一次函数与图像问题(带答案)

一次函数与图像问题

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（4／3，5／3），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B 重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，

若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）设OD 的长度为m，求m的值和直线CD的解析式；（3）直线AB与直线CD相交于点E，求△ADE的面积

3.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的

坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P （a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，

若5BC=14OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标

4.如图，在直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线x=﹣2交AB于点C，交

x轴于点E，D是直线x=﹣2上一动点，且在点C的下方，设D（﹣2，m）．（1）求点O到直线AB的距离；（2）当四边形AOBD的面积为38时，求点D的坐标，此时在y轴上找一点M，使△AMD的周长有最小值，请求出周长的最小值；（3）N点是直线AB上除C点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在H点，使得△EHN为等腰直角三角形？若有，请直接写出H点及对应的N点的坐标；若没有，请说明理由

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，已知直线l经过点A（﹣4，0）（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，在x轴正半轴上任取一点C（OC＞2），在y轴负半轴上取点D，使得OD=OC，过D作直线DH⊥BC于H，交x轴于点E，求点E的坐标；（3）若点P的坐

标为（﹣3，m），△ABP与△ABO的面积之间满足S△ABP=S△ABO，求m的值

6.如图，直角坐标系xOy中，直线11：y=tx﹣t（t≠0）分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线l2：y=（k

≠0）交于点D（2，2），点B，C关于x轴对称，连接AC，将Rt△AOC沿AD方向平移，使点A移动到点D，得到Rt△DEF．（1）k的值是，点A的坐标是；（2）点F是否在l2上，并验证你的结论；（3）在ED的延长线上取一点M（4，2），过点M作MN∥y轴，交l2于点N，连接ND，求直线ND的解析式；（4）直接写出线段AC扫过的面积

一次函数与图像问题答案

1.分析:（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（4／3，5／3），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似

三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．

解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（4／3，5／3），D（0，1）代入得：，解得：k＝1／2,b ＝1．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5.∵△BOD与△BEC相似，∴①，∴==，∴BE=2，CE=，∵BC•EF=BE•CE，∴EF=2，CF==1，∴E（2，2），②，∴，∴CE=，∴E（3，）．即：E（2，2），或（3，）．

2.分析:（1）根据直线y=﹣x+8即可得到A（6，0），B（0，8），依据折叠的性质即可得到C（16，0）；（2）在Rt△ODC中，依据勾股定理可得m2+162=（m+8）2，即可得到D（0，﹣12），设CD的解析式为y=kx+b，运用待定

系数法即可得到直线CD的解析式；（3）解方程组，即可得到点E坐标为（，﹣），再根据S△

ADE=×10×12﹣×10×进行计算即可．

解：（1）在直线y=﹣x+8中，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=10=AC，

∴OC=6+10=16，即C（16，0）；（2）∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），∴OB=8，OC=16，∵OD=m，∴BD=8+m，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，∴DC=BD=8+m，在Rt△ODC中，m2+162=（m+8）2，解得m=12，∴D（0，﹣12），设CD的解析式为y=kx+b，则-12＝b,0＝16k+b，解得k＝3／4,b＝-12，∴CD的解析式为y=x﹣12；（3）由方程组，解得，∴点E坐标为（，﹣），∴S△ADE=×10

×12﹣×10×=36

3. 分析:（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，确定出A坐标即可；（2）利用勾股定理求出OA的长，根据M在y轴上，且△AOM是等腰三角形，如图1所示，分情况讨论，求出M坐标即可；（3）设出B与C坐标，表示出BC，由已知BC与OA关系，及OA的长求出BC的长，求出a的值，如图2所示，过A作AQ垂直于BC，求出三角形ABC面积；由a的值确定出B与C坐标即可；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对应点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，此时△ADE周长最小，求出此时E坐标即可．

解：（1）联立得：y＝4x／3,y＝-x＋7，解得：x＝3,y＝4，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：