2020年江苏省盐城市中考数学试卷
2020年江苏盐城中考数学试题及答案
2020年江苏盐城中考数学试题及答案注意事项:1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷.2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2020的相反数是（ ）A ．2020-B ． 2020C ．1 2020 D ．12020- 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅= C ．32a a a ÷= D ．()2526a a = 4. 实数,a b 在数轴上表示的位置如图所示，则:（ ）A ．0a >B ．a b >C ．a b <D ．a b < 5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（ ）A ．B ．C ．D ．6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（ ）A ．60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯ D ．5410⨯7. 把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为:（ ）A ．1B ．3C ．4D ．68. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==.则线段OH 的长为:（ ）A ．125 B ．52C ．3D ．5 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160A b ∠=.那么2∠= ．10.一组数据1,4,7,4,2-的平均数为_ ． 11. 因式分解:22x y -= ．12. 分式方程10x x-=的解为x = ． 13.一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 ．14. 如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=15. 如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AEAC的值为 ．16.如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上，则k 的值为: ．三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:032243π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.18.解不等式组:32134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩.19.先化简，再求值:23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-. 20. 如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =.求AB 的长？21. 如图，点O 是正方形，ABCD 的中心.()1用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得;=(保留作图痕迹，不EB EC写作法)()2连接,、、求证:BEO CEOEB EC EO∠=∠.22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.()1根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；()2已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.()3你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.()1用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)()2图④为22⨯的网格图.它可表示不同信息的总个数为 ；()3某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n ⨯的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n 的最小值为 ； 24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠.()1求证:CD 是O 的切线；()2若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 与点；求证:DCF 是等腰三角形.25.若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<，且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C 与该函数的图像交于点B (异于点A ).满足ACN 是等腰直角三角形，记AMN 的面积为1,S BMN 的面积为2S ，且2152S S =.()1抛物线的开口方向 (填“上”或“下”)；()2求直线l相应的函数表达式；()3求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.()1图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；()2如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.()1在Rt ABC中，90,22∠=︒=，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，C AB收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2AC BC()2根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC BC+的数据进行分析；①设BC x AC BC y,x y为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；,，以()=+=②连线；观察思考()3结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x = 时，y 最大； ()4进一步C 猜想:若RtMBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >)，则BC = 时，AC BC +最大. 推理证明()5对()4中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想:()3 _______ ()4 _______ 问题3.证明上述()5中的猜想:问题4.图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.盐城市二O 二O 年初中毕业与升学考试数学试卷参考答案一、选择题 题号 12345678答案A B C C A D A B二、填空题 9.6010.211.()()x y x y +- 12.113.2514.130 15.2 16. 6-或4-三、解答题17. 解:原式821=-+7=.18.解不等式组:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩解:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得2,x ≥ 解不等式②，得7,x <在数轴上表示不等式①、②的解集如图:∴不等式组的解集为27x ≤<.19.23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-.解:原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m mm m =÷--()()333mm m m m -=⋅+- 13m =+ 当2m =-时代入 原式1123==-+20.解:在Rt ABC 中，90,C tanA ∠==30,60,A ABC ∴∠=∠= BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒ 又3,CD =330CD BC tan ∴== 在Rt ABC 中，90,30C A ∠=︒∠=︒630BC AB sin ∴==︒. 21. 解:()1如图所示，点E 即为所求.()2连接OB OC 、由()1得:EB EC = O 是正方形ABCD 中心，,OB OC ∴=∴在EBO 和ECO 中，EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅BEO CEO ∴∠=∠.22.()141,13()2如图所示:()3A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考).23.()1解:画树状图如图所示:∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个.()216;()33；24.()1证明:连接OC,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线.()2证明:90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形.25. 解:()1上()2①若90ACN ∠=，则C 与O 重合，直线l 与二次函数图像交于A 点因为直线与该函数的图像交于点B (异于点A )所以不合符题意，舍去②若90ANC ∠=︒，则C 在x 轴下方，因为点C 在x 轴上，所以不合符题意，舍去③若90CAN ∠=︒则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+将(),(02,0),2A C -代入:202b k b==-+⎧⎨⎩ 解得12k b ==⎧⎨⎩∴直线:2l y x =+.()3过B 点作BH x ⊥轴，垂足为,H1211,,22S MN OA S MN BH =⋅=⋅ 又2152S S = 52OA BH ∴= 又2,OA =5,BH ∴=即B 点纵坐标为5,将5y =代入2y x =+中，得3,x =()3,5B ∴将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中，得 24220,9325c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得25,2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为2252y x x =-+.26. 解:()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂足为EP 是边长为30cm 的正方形模具的中心，15,PE cm ∴=同理:A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm''''2001515170,A B C D cm ∴==--=''''100151570,B C A D cm ==--=()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形.答:图案的周长为480cm .()2连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂足为QP 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心，,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒,PQ GF ⊥153,GQ QF cm ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒=3030CQ PG cm cos ==︒. 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时，由题意可得:'E F G ''绕点D 顺时针旋转30,使得''E G 与AD 边重合'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==. 同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧(303020030310030324180C π⋅⋅=--⨯+⨯ ()600120320cm π=-.答:雕刻所得图案的草图的周长为()600120320cm π-+.27. 问题1:图问题2:()32(42a问题3:法一:(判别式法)证明:设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中，222290,4,C AC AB BC a x ∠=︒=-=- 224y x a x ∴=-224y x a x ∴-=-222224,y xy x a x -+=-2222240,x xy y a -+-=关于x 的元二次方程有实根，()2222444240,b ac y x a ∴-=-⨯⋅-≥228,y a ∴≤ 00,y a >>,22,y a ∴≤当y 取最大值时，22240x a -+=)220a -=12x x ==∴当BC =时，y 有最大值. 法二:(基本不等式)设,,BC m AC n AC BC y ==+= 在Rt ABC 中，90,C ∠=︒ 2224m n a ∴+=()20,m n -≥222m n mn ∴+≥.当m n =时，等式成立242,a mn ∴≥22mn a ≤.y m n =+==，22,mn a ≤,y ∴≤∴当BC AC ==时，y 有最大值. 问题4:法一:延长AM 交EF 于点,C过点A 作AH EF ⊥于点,H 垂足为,H 过点B 作BK GF ⊥交于点,K 垂足为,KBK 交AH 于点,Q由题可知:在BNE 中，60,90,1BNE E BE ∠=︒∠== BE tan BNE NE ∴∠=13NE= 3NE ∴=//,AM BN60,C ∴∠=︒又90,GFE ∠=30,CMF ∴∠=︒30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒，∴在Rt AGM 中，AG tan AMG GM∠=， 即313GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒∴四边形AGFH 为矩形,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒，∴四边形BKFE 为矩形，,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--3BK AH =+-BQ AQ QH QK =+++-2BQ AQ =++∴在Rt ABQ 中，4AB =.由问题3可知，当BQ AQ ==AQ BQ +最大BQ AQ ∴==FM FN +最大为2cm ⎛- ⎝⎭即当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为2cm ⎛- ⎝⎭法二:延长EB GA 、相交于点,H同法一求得:33,3GM NE ==设,AH a BH b ==四边形GFEH 为矩形，,,GF EH EF GH ∴==13MF EH GM b ∴=-=+.313FN EF NE a =-=+- 4323MF FN a b ∴-=-+-2216,a b +=由问题3可知，当22a b ==a b +最大22a b ∴==FM FN +最大为434223cm ⎛- ⎝⎭ 即当221EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭。
2020年江苏省盐城市中考数学测试试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE2．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ）A ．214y x =B ．2116y x =C ． 2164y x =D ．24y x = 4．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）A ．底边相等的两个等腰三角形全等B ．同旁内角互补C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等5．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 6．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 在BC 上，AD=BD=2 cm ，则CD 长为（ ）A ．3 cmB ．3cmC ．5cmD ．4 cm8．如图中有五个正方形，在：其中的A 、B 、C 、D 四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、D 内的四个数依次是（ ）A ．1，-1，-1，-1B ．1，-1，1，-1C ．-1，1，1，1D ．-1，-1，1，1二、填空题9．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ． 10．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ．11．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ．12． 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．13．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．15．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.16．已知y 是关于x 的反比例函数，当43x =-时，34y =，则当y=-2时，x= ． 17．判断命题“若a b >，则22a b >”是假命题，你举的反例是 .18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 cm2．20．若方程组41231ax yx y+=⎧⎨-=⎩无解，则a的值是 .21．如图,把五边形ABCDＯ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．22．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场．三、解答题23．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝kx的图象与y＝3x的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值24．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t=来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？25．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．图①图②26．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．27．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）28．计算：(1）22(2)(3)33321x x x x x x x x ----÷⋅--+；（2）2222()(2)x y x y x xy y xy -÷-÷++ (3)222222422x 2x y x y x y x y x xy y x xy -+-÷÷++++29．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计， 如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表 等第 AB C D E 份数 8 20 15 5 2(1)(2)若等第A 为优秀，则优秀率为 ；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E 的有 份．(4)根据表中信息，绘制条形统计图．30．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll →17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．答案:B4．D5．B6．B7．D8．A二、填空题9．外切10．先变短后变长-4 或 212．1813．4.9米14．12-15． 216．1217． 如1a =，2b =-，∴a b >，而21a =，24b =，∴22a b <，即是假命题(不唯一) 18．519．6420．-1221．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO22．1或4三、解答题23．依题意得，反比例函数y=k x 的解析式为y=- 3x． 因为点A （m,3）反比例函数y=- 3x的图象上，所以m ＝－1 ，即点A 的坐标为（-1，3）由点A （-1，3）在直线y=ax+2 上，可求得a= -1.24．4.9s(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 26．27．5.5×105年28．(1)3x ；(2)221x y xy +；(3)1 29．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略30．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.。
2020年江苏省盐城中考数学试卷及答案解析.pdf
_______________________ o
15．如图， BC / /DE, 且 BC DE, AD BC 4, AB DE 10 ，则 AE 的值为 AC
_________________．
试卷第 3 页，总 10 页
江苏省盐城 2020 年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1． 2020 的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣2020
1
C．
2020
2．下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）
A．
B．
D． 1 2020
C．
D．
可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，
例如：网格中只有一个小方格，如图 ② ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．
试卷第 5 页，总 10 页
（1）用树状图或列表格的方法，求图 ③ 可表示不同信息的总个数：（图中标号1, 2 表
示两个不同位置的小方格，下同）
（1）根据图 ① 中的数据， A 地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数
为
；
（2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为14 人，在图 ② 中画出表示 A 地区新增确诊人
数的折线统计图． （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？
23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 ① ）来表示不同的信息，类似地，
（1）求证： CD 是 O 的切线； （2）若 DE AB ，垂足为 E, DE 交 AC 与点；求证： DCF 是等腰三角形．
2020年江苏省盐城市中考数学试卷 (解析版)
2020年盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝60°．【分析】利用平行线的性质，直接得结论．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11．因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．分式方程＝0的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【分析】由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．解：原式＝8﹣2+1＝7．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？【分析】根据∠C＝90°，tan A＝，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD 是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【分析】（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案．解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠A，根据圆周角定理得到∠BCA＝90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA＝90°，得到∠DCA＝∠EFA，推出∠DCA＝∠DFC，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【分析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC＝a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【分析】问题1：利用那地方解决问题即可．问题2：利用图象法解决问题即可．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．证明FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
江苏省盐城2020年中考数学试题(解析版)
【解析】
【分析】
设AB=a，根据 得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．
【详解】∵
∴△ABC∽△ADE，
∴
设AB=a,则DE=10-a
故
解得a1=2,a2=8
∵
∴AB=2，
故
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查相似三角形 性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.如图，直线 被直线 所截， ．那么 _______________________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】∵
∴
故答案为：60．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
10.一组数据 的平均数为________________________．
【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4.实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴的特点即可求解．
【详解】由图可得 ，
故选C．
【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．
5.如图是由 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
俯视图是指从上面往下面看得到 图形，根据此定义即可求解．
【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，
2020年江苏省盐城市中考数学试卷(含详细解析)
（2）图 为 的网格图．它可表示不同信息的总个数为；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 人，则 的最小值为；
24．如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ．
（3）求该二次函数的表达式．
26．木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中 长为 厘米， 长为 厘米，阴影部分是边长为 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图 ，对于 中的木门，当模具换成边长为 厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
保密★启用前
2020年江苏省盐城市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级ห้องสมุดไป่ตู้考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．数 的相反数是（）
A． B． C． D．
2．下列图形中，属于中心对称图形的是：（）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是：（）
27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题 ．
2020年江苏省盐城中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年江苏省盐城市初中毕业与升学考试数 学注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷． 2．本试卷共10页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2020的相反数是（ ）A .2020B .2020-C .12020D .12020- 2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）AB CD3.下列运算正确的是：（ ）A .22a a -=B .326a a a ⋅=C .32a a a ÷=D .()32526a a =4.实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则：（ ）A .0a ＞B .a b ＞C .a b ＜D .a b ＜5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）AB C D6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400 000万平方米，将数据400 000用科学记数法表示应为：（ ）A .60.410⨯B .9410⨯C .44010⨯D .5410⨯7.把1-9这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A .1B .3C .4D .68.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，6AC =，8BD =．则线段OH 的长为： （ ）A .125B .52C .3D .5毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥，160∠=︒．那么2∠=________°．10.一组数据1，4，7，4-，2的平均数为________． 11.因式分解：22x y -=________． 12.分式方程10x x-=的解为x =________． 13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________．14.如图，在O 中，点A 在BC 上，100BOC ∠=︒，则BAC ∠=________°．15.如图，BC DE ∥，且BC DE ＜，4AD BC ==，10AB DE +=，则AEAC的值为________．16.如图，已知点()5,2A ，()54B ,，()81C ,直线l x ⊥轴，垂足为点(),0M m ，其中52m ＜，若A B C '''△与ABC △关于直线l 对称，且A B C '''△有两个顶点在函数()0ky k x=≠的图像上，则k 的值为：________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.计算：032243．18.解不等式组：21134532x x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩≥＜．19.先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-．20.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，tan A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D，CD=AB 的长？21.如图，点O 是正方形，ABCD 的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O ），使得EB EC =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB 、EC 、EO ，求证：BEO CEO ∠=∠．22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为A 地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B 地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A 地区星期三累计确诊人数为________，新增确诊人数为________；（2）已知A 地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A 地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂加色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：（图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为22⨯的网格图．它可表示不同信息的总个数为________；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n⨯的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n 的最小值为________．-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________24.如图，O 是ABC △的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠． （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 与点；求证：DCF △是等腰三角形．25.若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()1,0M x ，()()212,00N x x x ＜＜，且经过点()0,2A ，过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与该函数的图像交于点B （异于点A ）．满足ACN △是等腰直角三角形，记AMN △的面积为1S ，BMN △的面积为2S ，且2152S S =．（1）抛物线的开口方向________（填“上”或“下”）； （2）求直线l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26.木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（1）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB =，在探究三边关系时，通过画图，度量（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析；①设BC x =，AC BC y +=，以(),x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点； ②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当x =________时，y 最大； （4）进一步C 猜想：若Rt MBC △中，90C ∠=︒，斜边2AB a =（a 为常数，0a ＞），则BC =________时，AC BC +最大． 推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善（2）的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：（3）________（4）________ 问题3．证明上述（5）中的猜想：问题4．图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点A ，B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90E F G ∠=∠=∠=，平行光线从AB 区域射入，60BNE ∠=，线段FM 、FN 为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年江苏省盐城市初中毕业与升学考试数学答案解析一、故选A．60 60．交O于点D为O的内接四边形，为O的内接四边形，180=︒，180BDC-∠=在数轴上表示不等式①、②的解集如图：90，tan 30，60ABC ∠ BD 是ABC ∠的平分线， 又3CD =3tan30CDBC ∴==，Rt ABC △中，∠BC【考点】三角函数解直角三角形21.【答案】（1）如图所示，点E即为所求．（2）连接OB、OC由（1）得：EB EC=O是正方形ABCD中心，OB OC∴=，∴在EBO△和ECO△中，EB ECEO EOOB OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSSEBO ECO∴△≌△BEO CEO∴∠=∠．【解析】（1）作BC的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明EBO ECO△≌△即可求解．【考点】正方形的性质与证明22.【答案】（1）4113（2）如图所示：（3）A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【解析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；A地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为412813-=，故答案为：41；13；（2）根据图①中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【考点】统计图的应用23.【答案】（1）解：画树状图如图所示：∴图③的网格可以表示不同信息的总数个数有4个．（2）16（3）3【解析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；画树状图如图所示：∴图④22⨯的网格图可以表示不同信息的总数个数有4162=个，故答案为：16．（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．依题意可得33⨯网格图表示不同信息的总数个数有92512492=＞，故则n的最小值为3，故答案为：3．【考点】画树状图与找规律24.【答案】解：（1）证明：连接OC，OC OA=，OCA A∴∠=∠，AB为圆O的直径，90BCA=∴∠︒，90A B∠∴∠+=，又DCA B∠=∠，90OCA DCA OCD∴∠+∠=∠=，OC CD∴⊥，又点C在圆O上，CD∴是O的切线．（2）90OCA DCA∠+∠=，OCA A∠=∠，90A DCA∴∠+∠=︒，DE AB⊥，90A EFA∴∠+∠=︒，DCA EFA∴∠=∠，又EFA DFC∠=∠，DCA DFC∴∠=∠，DCF∴△是等腰三角形．【解析】（1）连接OC，由AB是圆O的直径得到90BCA∠=︒，进一步得到90A B∠+∠=︒，再根据已知条件DCA B∠=∠，且A ACO∠=∠即可证明90OCD∠=︒进而求解；（2）证明90A DCA∠+∠=︒，再由DE AB⊥，得到90A AFE∠+∠=︒，进而得到DCA AFE DFC∠=∠=∠，得到DC DF=，进而得到DFC△为等腰三角形．【考点】圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定25.【答案】解：（1）∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，∴抛物线开口向上，（2）①若90ACN∠=，则C与O重合，直线l与二次函数图像交于A点∵直线与该函数的图像交于点B（异于点A）∴不合符题意，舍去；②若90ANC∠=︒，则C在x轴下方，（3）过B点作BH x⊥轴，垂足为H，11又2152S S=2OA BH=又2OA=，B点纵坐标为又（2）中直线26.【答案】（1）如图，过点P作PE CD⊥，垂足为EP是边长为同理：A B'''A D与ADPP是边长为PQ GF⊥GQ QF∴=PQ CQ∴=CQPG=长27.【答案】问题1：中，90C∠=2x22a x-，关于x的元二次方程有实根，2222444240 b ac y x a≥0y ＞，a 当y 取最大值2242x -220xa2BC a =时，y 有最大值．中，90C ∠=4n a +=20m n ≥．当m n =时，等式成立242a mn ∴≥y m n =+22y a ∴≤∴当BC =90，BE AM BN ∥又90GFE ∠=，CMF ∴∠，30AMG ∴∠=90G ∠=︒，即313GM=G GFH ∠=∠AH FG ∴=90GFH ∠=，BHF ∠为矩形，FN FM +BQ AQ =+AQ BQ +最大最大为43422cm 3时，感光区域长度之和FM FN +最大为43422cm 3延长EB GA 、相交于点H ，四边形22a b +=时，a b +最大2a b ∴==最大为43422cm 3时，感光区域长度之和FM FN +最大为43422cm 3． ）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；可以得知当2x =时，y 最大；设BC x =，AC BC y ==224ACa x ，可得224y xa x ，有2222240xy y a ，可得出3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设BC x =，AC BC y ==，则224AC a x ，可得224y xa x ，有2222240xy y a ，可得，，得2224n a ，可得222m n mn +≥，根据当m n =时，等式成立有22a ≤，可得出22y a ≤； 交EF 于点C ，过点A AH EF ⊥于点H ，垂足为H 90，BE 33NE， 根据90G，1AG ，30AMG ，tan AGAMG GM∠=，得3GM =，易证四边形AGFH 为矩形，四边形BKFE 为矩形，FNFM EF FG EN GM 可得4323FN FM BQ AQ ， 3可知，当22BQ AQ ==时，AQ BQ +最大，则有22BQ AQ ==FN 最大为43422cm 3；13MFEH GM b ，4323MFFNab，由问题3可知，当则可得22a b ==时FM FN +最大为43422 cm 3．【考点】一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质。
江苏省盐城2020年中考数学试题(解析版)
A. 0.4106
B. 4 109
C. 40104
D. 4 105
【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于 1 时，n 是正数；当原 数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
∴△BOC 是直角三角形
∴ BO2 OC2 BC2
∴BC=5
∵H 为 BC 中点
∴ OH 1 BC 5
2
2
5
故最后答案为 ．
2
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的
性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9.如图，直线 a, b 被直线 c 所截， a / /b, 1 60 ．那么 2 _______________________ o ．
【解析】 【分析】 根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．
【详解】解：由题意可知，将 400000 用科学记数法表示为： 400000 4 105 ，
故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
7.把1 9 这 9 个数填入 3 3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构 成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图 ① ），是世界上最早的“幻方”．图 ② 是仅可以看到部分 数值的“九宫格”，则其中 x 的值为：（ ）
2020年江苏省盐城市中考数学试题及答案
1.2020的相反数是（ ）
A.2020B.﹣2020C. D.
2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是：（）
A. B. C. D.
4.实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（）
25.解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，
∴抛物线开口向上，
故答案为：上．
(2)①若 ，
则 与 重合，直线 与二次函数图像交于 点
∵直线与该函数的图像交于点 （异于点 ）
∴不合符题意，舍去；
②若 ，则 在 轴下方，
∵点 在 轴上，
∴不合符题意，舍去；
③若
A. B. C. D.
8.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 中点， ．则线段 的长为：（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.如图，直线 被直线 所截， ．那么 _______________________ ．
10.一组数据 的平均数为________________________．
江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试
数学试题
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
A. B. C. D.
江苏省盐城2020年中考数学试题及试卷答案
江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题 注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2020的相反数是（ ）A. 2020B. ﹣2020C.D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．1202012020【详解】解：解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3. 下列运算正确的是：（ ）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】A.，故错误；B. ，故错误；C.，正确；D. ，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4. 实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由图可得，故选C ． 22a a -=326a a a ⋅=32a a a ÷=()32526a a =2a a a -=325a a a ⋅=32a a a ÷=()32628a a =,a b 0a >a b >a b <a b <0a b <<b a <【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．5. 如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，440000040000060.410⨯9410⨯44010⨯5410⨯4000005400000410=⨯故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】 根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．8. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ）19-933⨯①②x 1346ABCD AC BD 、,O H BC 6,8AC BD ==OHA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H 为BC 中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形∴，，∴△BOC 是直角三角形∴∴BC =5∵H 为BC 中点∴ 故最后答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线被直线所截，．那么_______________________．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．1255235AC BD ⊥3AO OC ==4BO OD ==AC BD ⊥3AO OC ==4BO OD ==222BO OC BC +=1522OH BC ==52,a b c //,160a b ∠= 2∠=o 120【详解】∵∴∵∠2+∠3=180°∴∠2=120°故答案为：120．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．10. 一组数据的平均数为________________________．【答案】【解析】【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知，数据的平均数为：． 故答案为：2．【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．11. 因式分解：____．【答案】；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )．故答案为(x ＋y )(x －y )．12. 分式方程的解为_______________________． 【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘得： ，//,160a b ∠= 3∠=160∠= 1,4,7,4,2-21,4,7,4,2-1(14742)25x =++-+=22x y -=()()x y x y +-10x x-=x =1x x x 10x -=解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．13. 一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.【答案】. 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：， 故答案为. 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14. 如图，在中，点在上，则_______________________【答案】【解析】【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形， 1x =1x =1x =252525O A BC100,BOC ∠=︒BAC ∠=o 130︒ BCBDC ∠O D O BDC ∠BAC ∠ BCBDC ∠O D ABDC O∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，∴， ∵四边形为的内接四边形，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键． 15. 如图，且，则的值为_________________．【答案】【解析】【分析】设AB=a ，根据得到△ABC ∽△ADE ，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】∵∴△ABC ∽△ADE ，∴ 设AB=a,则DE=10-a故 111005022BDC BOC ∠=∠=⨯︒=︒ABDC O 180BDC BAC ∠+∠=︒180********BAC BDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒130︒//,BC DE ,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=AE AC2//,BC DE //,BC DE AB BC AD DE=4410a a=-解得a 1=2a 2=8 ∵∴AB=2，故 故答案为：2．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．16. 如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．【答案】或【解析】【分析】因为与关于直线l 对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m ，利用等量关系计算出m 的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k 的值． 【详解】解：∵与关于直线l 对称，直线轴，垂足为点， ∴，，∵有两个顶点在函数 （1）设，在直线上， 代入有，不符合故不成立； （2）设，在直线上， ,BC DE <2AD AE AC AB==()5,2,54()(),81A B C ，，l x ⊥0(),M m ，52m <A B C '''V ABC l A B C '''V (0)k y k x=≠k 6-4-A B C '''V ABC l x ⊥A B C '''V (0)k y k x=≠A B C '''V ABC l x ⊥()0M m ，52m <'(25,2)A m -'(25,4)B m -'(28,1)C m -A B C '''V (0)k y k x=≠'(25,2)A m -'(25,4)B m -(0)k y k x =≠(25)2(25)4m m -⨯=-⨯52m =52m <'(25,2)A m -'(28,1)C m -(0)k y k x=≠有，，，，代入方程后k =-6；（3）设，在直线上， 有，，，，代入方程后有k =-4；综上所述，k =-6或k =-4；故答案为：-6或-4．【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．三、解答题 （本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：． 【答案】7【解析】【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式 ．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解不等式组：． 【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：由题意知： 解不等式：去分母得：，移项得：，系数化为1得：， (25)2(28)1m m -⨯=-⨯1m ='(3,2)A -'(6,1)C -'(25,4)B m -'(28,1)C m -(0)k y k x=≠(25)4(28)1m m -⨯=-⨯2m ='(1,4)B -'(4,1)C-03223p æö÷ç--÷ç÷çèø821=-+7=21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩27x ≤<21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②①213x -≥24x ≥2x ≥解不等式，得，在数轴上表示不等式的解集如图：不等式组的解集为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．19.先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可． 【详解】解：原式 当时代入，原式． 故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 如图，在中，的平分线交于点．求的②7x <①、②∴27x ≤<23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭2m =-13m +2m =-233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m m m m =÷--()()333m m m m m -=⋅+-13m =+2m =-1123==-+ABC 90,tan C A ABC ∠==∠o BD AC .D CD =AB长？【答案】6【解析】【分析】由求出∠A =30°，进而得出∠ABC =60°，由BD 是∠ABC 的平分线得出∠CBD =30°，进而求出BC 的长，最后用sin ∠A 即可求出AB 的长．【详解】解：在中，是的平分线，又， 在中， ，． 故答案为：．【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．21. 如图，点是正方形，的中心．tanA =Rt ABC90,C tanA ∠==o 30,60,A ABC ∴∠=∠=o o BD Q ABC ∠30,CBD ABD ∴∠=∠=︒CD =Q 330CD BC tan ∴==oRt ABC 90,30∠=︒∠=︒C A 630BC AB sin ∴==︒6O ABCD（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可求解．【详解】如图所示，点即为所求．连接由得：是正方形中心，在和中，E O ;EB EC =,EB EC EO 、、BEO CEO ∠=∠EBO ECO ≅V V ()1E ()2OB OC 、()1EB EC =O ABCD ,OB OC ∴=∴EBO △ECO．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图． （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【详解】（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；如图所示：EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅V V BEO CEO ∴∠=∠①A ②B ①A A 14②A ①A ()2地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．23. 生活在数字时代我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份的()3A B ①②③1,2④22⨯n n ⨯信息，若该校师生共人，则的最小值为 ；【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n 的值．【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．（2）画树状图如图所示：图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．492n ()1∴③4∴（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，故则的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．24. 如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】492n O ABC AB O DCA B ∠=∠CD O DE AB ⊥,E DE AC DCF【分析】(1)连接OC ，由AB 是圆O 的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件，且∠A=∠ACO 即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明，再由DE ⊥AB ，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC ，得到DC=DF ，进而得到△DFC 为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接，为圆的直径，又又点在圆上，是的切线．(2)DCA B ∠=∠90∠+∠=︒A DCA OC ,OC OA =Q ,OCA A ∴∠=∠AB Q O 90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=o ,DCA B ∠=∠Q 90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=o ,OC CD ∴⊥ C O CD ∴O 90,OCA DCA ∠+∠=o Q ,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒又是等腰三角形．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．25. 若二次函数图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式． 【答案】（1）上；（2）；（3）【解析】【分析】(1)由抛物线经过点M 、N 、A 点即可确定开口向上；(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C 点坐标，进而求解；的,DE AB ⊥ 90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠,EFA DFC ∠=∠Q ,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴ 2y ax bx c =++x ()()()1212,0,,00M x N x x x <<()0,2,A A l x ,C B A ACN △AMN 1,S BMN V 2S 2152S S =l 2y x =+2252y x x =-+ACN △90CAN ∠=︒45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===(3)过B 点作BH ⊥x 轴，由得到，由OA 的长求出BH 的长，再将B 点纵坐标代入直线l 中求出B 点坐标，最后将A 、B 、N 三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．【详解】解：(1)∵抛物线经过点M 、N 、A ，且M 、N 点在x 轴正半轴上，A 点在y 轴正半轴上， ∴抛物线开口向上，故答案为：上．(2)①若，则与重合，直线与二次函数图像交于点∵直线与该函数的图像交于点（异于点）∴不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，∵点在轴上，∴不合符题意，舍去；③若则设直线将代入：，解得 直线．故答案为：．(3)过点作轴，垂足为， 2152S S =52=OA BH 90ACN ∠=o C O l A B A 90ANC ∠=︒C x C x 90CAN ∠=︒45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，:l y kx b =+(),(02,0),2A C -202b k b =⎧⎨=-+⎩12k b =⎧⎨=⎩∴:2l y x =+2y x =+B BH x ⊥H，， 又， ， 又，，即点纵坐标为， 又(2)中直线l 经过B 点，将代入中，得，，将三点坐标代入中，得， 解得，抛物线解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．11=2∆=⋅AMN S S MN OA 21=2∆=⋅BMN S S MN BH 2152S S =Q 52OA BH ∴=2OA = 5∴=BH B 55y =2y x =+3x =()3,5B ∴A B N 、、2y ax bx c =++242209325=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩c a b a b 252=⎧⎪=-⎨⎪=⎩a b c ∴2252y x x =-+2252y x x =-+26. 木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【答案】（1）；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为 【解析】 【分析】（1）过点作求出PE ，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；AB 200AD 10030P ②()1P ②480cm ()60020cm π-P ,PE CD ⊥（2）如图，过P 作PQ ⊥CD 于Q ，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ 、PG 及∠PGE ，当移动到点时，求得旋转角和点P 旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．【详解】如图，过点作垂足是边长为的正方形模具的中心，同理：与之间的距离为与之间距离为与之间的距离为．答：图案的周长为．如图，连接过点作，垂足为为的P'()1P ,PE CD ⊥E P 30cm 15,PE cm ∴=A B ''AB 15,cm ''A D AD 15,cm 'B C 'BC 15,cm ''''2001515170,A B C D cm ∴==--=''''100151570,B C A D cm ==--=()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形480cm ()2,PE PF PG 、、P PQ CD ⊥Q是边长为的等边三角形模具的中心，．当三角形向上平移至点与点重合时， 由题意可得：绕点顺时针旋转 使得与边重合绕点顺时针旋转至．同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧， 图中的虚线即为所画的草图，∴．P 30cm ,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒,PQ GF ⊥Q ,GQ QF ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒=3030CQPG cm cos ==︒EFG G D 'E F G ''V D 30, ''E G AD 'DP ∴D 30 ",DP 30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==5cmπ(303020010024180C π⋅⋅=-+-⨯+⨯()60020cm π=-+答：雕刻所得图案的草图的周长为．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．（1）在中，据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当时，最大；（4）进一步C 猜想：若中，，斜边为常数，），则 时，最大．()60020cm π-+1~4Rt ABC 90,C AB ∠=︒=AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC 0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8AC BC + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2BC AC BC +①BC x AC BC y =+=,(,)x y ①②x =y Rt MBC 90C ∠=︒(2AB a a =0a >BC =AC BC +推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______ 问题3．证明上述中的猜想：问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】问题1：见解析；问题2：2；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大为 【解析】 【分析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，可得出；问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当时，等式成立有①()2()3()4()5②B E F G A ----,A B 41AG BE ==90,E F G ∠=∠=∠=o AB 60,BNE ∠=o FM FN 、EF 1EF =+FM FN +2cm ⎛+ ⎝x =y ,BC x AC BC y ===AC =y x =+2222240x xy y a -+-=y £,BC x AC BC y ===AC =y x =+2222240x xy y a -+-=y £,,BC m AC n AC BC y ==+=2224m n a +=222m n mn +≥m n =，可得出；问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二： 延长相交于点同法一求得：为矩形，有，，得到3可知，当时，最大则可得时最大为．【详解】问题1：图问题2：； 问题3：22mn a≤y £AM EF CA AH EF ⊥H HB BK GF ⊥K K BK AH Q BNE 60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==o NE =90,1,30G AG AMG Ð=°=Ð=°AGtan AMG GM∠=GM =AGFH BKFE FN FM EF FG EN GM +=+--2FN FM BQ AQ +=++-BQ AQ ==AQ BQ +BQ AQ ==FM FN +2cm ⎛+ ⎝EB GA 、H GM NE ==GFEH 1MF EH GM b =-=+-1FN EF NE a =-=+-2MF FN a b +=++-a b ==+a b a b ==FM FN +2cm ⎛+ ⎝()32(4法一：（判别式法）证明：设 在中，关于的元二次方程有实根，当取最大值时，当时，有最大值．法二：（基本不等式）设 在中，．当时，等式成立,BC x AC BC y ===Rt ABC 90,C AC ∠=︒==Q yx ∴=y x ∴-=222224,y xy x a x -+=-2222240,x xy y a -+-=x ()2222444240,bac y x a ∴-=-⨯⋅-≥228,y a ∴≤00,y a >>Q ,,y ∴≤y 22240x a -+=)220a-=12x x ==∴BC =y ,,BC m AC n AC BC y ==+=Rt ABC 90,C ∠=︒ 2224m n a ∴+=()20,m n -≥Q 222m n mn ∴+≥m n =．，当时，有最大值．问题4：法一：延长交于点过点作于点垂足为 过点作交于点垂足为 交于点由题可知：在中，242,a mn ∴≥22mn a ≤y m n =+=Q =22,mn a ≤Q ,y ∴≤∴BC AC ==y AM EF ,C A AH EF ⊥,H ,H B BK GF ⊥,K ,K BK AH ,Q BNE 60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==o BEtan BNE NE∴∠=1NE=NE ∴=又，在中，，四边形为矩形，四边形为矩形，在中，．//,AM BN 60,C ∴∠=︒90,GFE ∠=o Q 30,CMF ∴∠=︒30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒Q ∴Rt AGM AGtan AMG GM∠=1GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒Q ∴AGFH ,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒o Q ∴BKFE ,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--Q BK AH =+--BQ AQ QH QK =+++2BQ AQ =++-∴Rt ABQ △4AB =由问题3可知，当时，最大最大为 即当时，感光区域长度之和最大为法二：延长相交于点同法一求得：设四边形为矩形，由问题3可知，当时，最大BQ AQ ==AQ BQ +BQ AQ ∴==FM FN +2cm ⎛⎝1EF =FM FN +2cm ⎛+ ⎝EB GA 、,H GM NE ==,AH a BH b == GFEH ,,GF EH EF GH ∴==1MF EH GM b ∴=-=+1FN EF NE a =-=++2MF FN a b ∴+=+2216,a b +=Q a b ==+a b时最大为 即当时，感光区域长度之和最大为． 【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．a b ∴==FM FN+2cm ⎛+ ⎝1EF =FM FN+2cm ⎛+ ⎝。
2020年江苏省盐城市中考数学原题试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是某一个多面体的表面展开图, 那么这个多面体是（ ）A ． 四棱柱B ． 四棱锥C ． 三棱柱D ．三棱锥2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，－1），顶点在第三象限，则a －b ＋c 的取值范围是（ ）A ．－1<a －b+c ＜1B ．－2<a －b+c<－1C ．－1<a －b ＋c<0D ．－2<a －b+c<0 3．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ） A ．ΔPAB ∽ΔPCAB ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA 4．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列比例式中一定成立的是（ ）A ．AD DB BC DF = B ．AE BF EC FC = C ．DF DE AC BC =D ．EC BF AE BC =5．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、OC 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH6．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 7．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的面积为1，则□ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．下列四句话中不是定义的是（ ）A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形9．如图 是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，指出OA 是表示什么方向的一条射线（） A ．南偏东40° B ．北偏东40°C ．东偏北40°D ．北偏西40° 11．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ） A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++13．在3(3)-，2(3)-，(3)--，|3|--四个数中，负数个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题14．某校九年级(2)班想举办班徼设计 比赛，全班 56 名同学计划每位同学交设计方案，拟评选出 4 份为一等奖.那么该班小明同学获一等奖的概率是 ． 15．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为 ．16． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．17．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．18．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-l)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ．19．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用 表示Q 点的位置．20．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )，所以∠3 =∠4( ).21．已知二元一次方程x=35y+4，用含x 的代数式表示y________． 5203x - 22．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．23．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)面积相等的两个三角形全等． ( )(2)周长相等的两个三角形全等．’( )(3)三边对应相等的两个三角形全等． ( )(4)全等三角形的面积相等，周长相等． ( )24．如果13212m n a b +-与44n a b +-是同类项，那么m= ,n= ． 三、解答题25．袋中装有 6 只乒乓球，其中 4 只黄色，2 只白色.(1)求从中任取两个球均为白色的概率；(2)求取出两球，一只是白球，一只是黄球的概率.26．将进货单价为 90 元的某种商品按100 元一个售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就要减少 10个，为了获得最大利润应怎样定价？27．函数2y ax =与直线23y x =-的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.28．观察如图的统计图，回答下列问题：(1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?(2)面积最大的两种地形的面积之和占全 国总面积的多少?(3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗?29．如果一个正数的平方根为27a+，求这个正数.a-和430．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．解：正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．D8．A9．B10．11．B12．C13．B二、填空题14．11415．16．917．1218．(3，2)19．(9，3)20．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等21．22．-523．(1)× (2)× (3)√ (4)√24．3，3三、解答题25．（1)两个均为白球的概率为2116515P =⨯=； (2)两球为一黄、一白的概率是24428656515P =⨯+⨯=． 26．设利润为 y 元，商品涨价x 元．(10090)(50010)y x x =+--，由己知得由配方法得210(20)9000y x =--+由二次函数的性质得当 x= 20 时，9000y =最大值∴为获得最大利润应定价120 元．27．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =-，得 23a b b =⎧⎨=-⎩解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =-，它的开口向下、对称轴是y 轴. 28．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960×19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2 29．2530．解：正确．理由：过点E 作ED ∥AC ，交AB 于点D ．只要证明四边形ADEF 是平行四边形，△BDE ≌△GHC 即可．。
2020江苏省盐城中考数学试卷(word解析版)
A ． -2020B ． 2020C ． 1D ． 盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题（含答案解析）2020.07.23 编辑整理注意事项:1.本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分，考试形式为闭卷.2.本试卷共 6 页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2020 的相反数是（ ）1 D ． -202020202. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（ ）A ． 2a - a = 2B ． a 3 ⋅ a 2 = a 6C ． a 3 ÷ a = a 2 (2a 2 )= 6a 54. 实数 a, b 在数轴上表示的位置如图所示，则:（）A ． a > 0B ． a > bC ． a < bD ． a < bA．12B．C．3D．55.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）A．B．C．D．6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（）A．0.4⨯106B．4⨯109C．40⨯104D．4⨯1057.把1-9这9个数填入3⨯3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为:（）A．1B．3C．4D．68.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，A C=6,BD=8.则线段OH的长为:（）552， ，，ABC 关于直线 l 对称，且 A 'B 'C ' 有两个顶点在函数 y =(k ≠ 0) 的图像上，则 k 的值 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线 a, b 被直线 c 所截， A / /b , ∠1 = 60 .那么 ∠2 =．10.一组数据1,4,7, -4,2 的平均数为_．11. 因式分解: x 2 - y 2 =．12. 分式方程 x - 1= 0 的解为 x =x．13.一只不进明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为．14. 如图，在 O 中，点 A 在 BC 上， ∠BOC = 100︒, 则 ∠BAC =15. 如图， BC / / D E, 且 BC < DE, AD = BC = 4, AB + DE = 10 ，则．AE AC的值为16.如图，已知点 A (5,2 ), B(5 4), C (81) ，直线 l ⊥ x 轴，垂足为点 M (m 0), 其中 m < 52，若 A 'B 'C ' 与kx为:．17.计算:23-4+ -π⎪.⎧3x-219.先化简，再求值:m⎪，其中m=-2.÷ 1+三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）⎛2⎫0⎝3⎭⎪≥118.解不等式组:⎨3.⎪⎩4x-5<3x+2⎛3⎫m2-9⎝m-3⎭20.如图，在ABC中，∠C=90,tan A=长？33,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=3.求AB的21.如图，点O是正方形，ABCD的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得EB=EC;(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)(2)图④为2⨯2的网格图.它可表示不同信息的总个数为；21(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n⨯n的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为；24.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，∠DCA=∠B.(1)求证:CD是O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC与点；求证:DCF是等腰三角形.25.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x,0),N(x,0)(0<x<x1212)，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S,BMN的面积为S，且S=5S.122(1)抛物线的开口方向(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，A D长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.a 27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~ 4 .(1 ) 在 RtABC 中， ∠C = 90︒, AB = 2 2 ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC + BC3.23.53.83.943.93.2(2) 根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC + BC 的数据进行分析；① 设 BC = x ,AC + BC = y ，以 ( x , y) 为坐标，在图 ① 所示的坐标系中描出对应的点；② 连线；观察思考(3) 结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 x =时， y 最大；(4) 进一步 C 猜想:若 RtMBC 中，∠C = 90︒ ，斜边 AB = 2a(a 为常数， > 0 )，则 BC =时，AC + BC 最大.推理证明(5)对 (4) 中的猜想进行证明.问题 1.在图 ① 中完善 (2) 的描点过程，并依次连线；问题 2.补全观察思考中的两个猜想: (3) _______ (4) _______问题 3.证明上述 (5)中的猜想:问题 4.图 ② 中折线 B - E - F - G - A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A, B 间的距离是 4 厘米，AG=BE=1厘米，∠E=∠F=∠G=90,平行光线从AB区域射入，∠BNE=60,线段FM、FN为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.13.218.解不等式组:⎨3≥1,解:⎨3≥1,①19.m÷ 1+3⎫⎪，其中m=-2.解:原式=mm2-9⎝m-3+m-3⎭=m答案解析一、选择题题号答案12345678A B C C A D A B二、填空题9.6010.211.(x+y)(x-y)12.1514.130三、解答题17.解:原式=8-2+1=7.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.②解不等式①，得x≥2,解不等式②，得x<7,在数轴上表示不等式①、②的解集如图:15.216.-6或-4∴不等式组的解集为2≤x<7.⎛m2-9⎝m-3⎭⎛m-33⎫÷ ⎪mm2-9÷m-3=m⋅m-3(m+3)(m-3)m=1m+3当m=-2时代入原式=1=1-2+320.解:在Rt ABC中，∠C=90,t anA=∴∠A=30,∠ABC=60,BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30︒,又CD=3,∴BC=CD=3tan30在Rt ABC中，∠C=90︒,∠A=30︒∴AB=BC=6.sin30︒21.解:(1)如图所示，点E即为所求.33⎨ E O = EO⎪OB = OC(2) 连接 OB 、OC由 (1) 得: EB = ECO 是正方形 ABCD 中心，∴OB = OC,∴ 在 EBO 和 ECO 中，⎧ E B = EC⎪⎩∴ EBO ≅ ECO (SSS ),∴∠BEO = ∠CEO .22. (1)41,13(2) 如图所示:(3)A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考).(1)解:画树状图如图所示:23.∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个.(2)16;(3)3；(1)证明:连接OC24.OC=OA,∴∠OCA=∠A,AB为圆O的直径，∴∠BCA=90︒,∴∠A+∠B=90,又∠DCA=∠B,∴∠O CA+∠DCA=∠OCD=90,∴OC⊥CD,又点C在圆O上，∴CD是O的切线.(2)证明:∠OCA+∠DCA=90,∠OCA=∠A,∴∠A+∠DCA=90︒,DE⊥AB,∴∠A+∠EFA=90︒,∴∠DCA=∠EFA,又∠EFA=∠DFC,∴∠DCA=∠DFC,0 =-2k + b ⎩ ， ⎧ ∴ DCF 是等腰三角形.25. 解: (1) 上(2)① 若 ∠ACN = 90 ，则 C 与 O 重合，直线 l 与二次函数图像交于 A 点因为直线与该函数的图像交于点 B (异于点 A )所以不合符题意，舍去② 若 ∠ANC = 90︒ ，则 C 在 x 轴下方，因为点 C 在 x 轴上，所以不合符题意，舍去③ 若 ∠CAN = 90︒则 ∠ACN = ∠ANC = 45︒, AO = CO = NO = 2∴ C (-2 0), N (2,0)设直线 l : y = kx + b将 A (0, 2), C (-2,0) 代入:⎧2 = b ⎨解得 ⎨k = 1⎩b = 2∴ 直线 l : y = x + 2 .(3) 过 B 点作 BH ⊥ x 轴，垂足为 H ,S=12221⎨4a+2b+2=0,⎪9a+3b+2=5解得⎨b=-5,⎪c=21MN⋅O A,S=MN⋅BH, 12又S=5 S2∴O A=52 BH又OA=2,∴BH=5,即B点纵坐标为5,将y=5代入y=x+2中，得x=3,∴B(3,5)将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得⎧c=2⎪⎩⎧a=2⎪⎩∴抛物线解析式为y=2x2-5x+2.(1)如图，过点P作PE⊥CD,垂足为E26.解:P是边长为30cm的正方形模具的中心，∴PE=15cm,同理:A'B'与AB之间的距离为15cm,A'D'与AD之间的距离为15cm,B'C'与BC之间的距离为15cm,∴A'B'=C'D'=200-15-15=170cm,B'C'=A'D'=100-15-15=70cm,=(170+70)⨯2=480cm.∴C四边形A'B'C'D'答:图案的周长为480cm.(2)连接PE、PF、PG,过点P作PQ⊥CD，垂足为Q' ( ) 30 ⋅ π ⋅ 30 ( )P 是边长为 30cm 的等边三角形模具的中心，∴ PE = PG = PF , ∠PGF = 30︒PQ ⊥ GF ,∴ G Q = QF = 15 3cm ,∴ P Q = CQ ⋅ t an30︒ = 15cm ,PG = CQ= 30cm .cos30︒ 当三角形 EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时，由题意可得: E ' F G ' 绕点 D 顺时针旋转 30 ,使得 E ' G ' 与 AD 边重合∴ DP ' 绕点 D 顺时针旋转 30 至 DP ",∴lp 'p '' = 30 ⋅ π ⋅ 30 = 5π c m .180同理可得其余三个角均为弧长为 5π cm 的圆弧C = 200 - 30 3 + 100 - 30 3 ⨯ 2 + 180 ⨯ 4= 600 - 120 3 + 20π cm .答:雕刻所得图案的草图的周长为(600 - 120 3 + 20π )cm .27.问题1:图(3)2问题2:(4)2a问题3:法一:(判别式法)证明:设BC=x,AC=BC=y在Rt ABC中，∠C=90︒,AC=AB2-BC2=4a2-x2,∴y=x+4a2-x2∴y-x=4a2-x2y2-2x y+x2=4a2-x2,2x2-2x y+y2-4a2=0,关于x的元二次方程有实根，(x2-4a2)≥0,∴b2-4ac=4y2-4⨯2⋅∴y2≤8a2,y>0,a>0,∴y≤22a,当y取最大值22a时，2x2-42ax+4a2=02( 2 x - 2a ) = 0x = x = 2a 1 2∴当 BC = 2a 时， y 有最大值.法二:(基本不等式)设 BC = m , AC = n , AC + BC = y在 Rt ABC 中， ∠C = 90︒,∴ m 2 + n 2 = 4a 2(m - n )2 ≥ 0,∴ m 2 + n 2 ≥ 2mn .当 m = n 时，等式成立∴ 4a 2 ≥ 2mn ,mn ≤ 2a 2 .y = m + n = m 2 + n 2 + 2mn= 4a 2 + 2mn ，mn ≤ 2a 2 ,∴ y ≤ 2 2a,∴当 BC = AC = 2a 时， y 有最大值.问题 4:法一:延长 AM 交 EF 于点 C,过点 A 作 AH ⊥ EF 于点 H , 垂足为 H ,过点 B 作 BK ⊥ GF 交于点 K , 垂足为 K ,BK 交 AH 于点 Q ,即3由题可知:在BNE中，∠BNE=60︒,∠E=90,BE=1∴t an∠BNE=BENE即3=∴NE=1NE33AM//B N,∴∠C=60︒,又∠GFE=90,∴∠CMF=30︒,∴∠AMG=30︒,∠G=90︒,AG=1,∠AMG=30︒，∴在Rt AGM中，tan∠AMG=AGGM，1=3GM∴G M=3,∠G=∠GFH=90︒,∠AHF=90︒,∴BQ=AQ=22时，FM+FN最大为 42+2-⎪⎪cm即当EF=22+1时，感光区域长度之和FM+FN最大为 42+2-⎪cm⎭∴四边形AGFH为矩形∴AH=FG,∠GFH=∠E=90,∠BHF=90︒，∴四边形BKFE为矩形，∴BK=FE,FN+FM=EF+FG-EN-GM=BK+AH-3-33=BQ+AQ+QH+QK-433=BQ+AQ+2-433∴在Rt ABQ中，AB=4.由问题3可知，当BQ=AQ=22时，AQ+BQ最大⎛43⎫⎝3⎭⎛43⎫⎝3⎪法二:延长EB、GA相交于点H,∴ a = b = 2 2 时 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪⎪ cm 即当 EF = 2 2 + 1 时，感光区域长度之和 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪ cm ⎭ 同法一求得:GM = 3, NE = 33设 AH = a, BH = b四边形 GFEH 为矩形，∴GF = EH , EF = GH ,∴ MF = EH - GM = b + 1 - 3 .FN = EF - NE = a + 1 - 3 3∴ MF - FN = a - b + 2 - 4 3 3a 2 +b 2 = 16,由问题 3 可知，当 a = b = 2 2 时， a + b 最大⎛ 4 3 ⎫ ⎝3 ⎭⎛ 4 3 ⎫ ⎝ 3 ⎪。
江苏省盐城2020年中考数学试题
A．
B．
C．
D．
6．2019 年 7 月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为 400000 万平方米，将数据 400000
用科学记数法表示应为：（ ）
试卷第 1 页，总 8 页
A． 0.4×106
B． 4 ×109
C． 40×104
D． 4 ×105
7．把1− 9 这 9 个数填入 3× 3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之
AC
2.8
2.7
2.6
2.3
2
1.5
0.4
BC
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
AC + BC 3.2
3.5
3.8
3.9
4
3.9
3.2
（2）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC + BC 的数据进行分析； ① 设 BC= x,AC + BC= y ，以 (x, y) 为坐标，在图 ① 所示的坐标系中描出对应的点； ② 连线；
D.CD = 3 ．求 AB 的长？
21．如图，点 O 是正方形， ABCD 的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点 E （异于点 O ），使得 EB = EC;（保留作图痕
迹，不写作法）
（2）连接 EB、EC、EO, 求证： ∠BEO = ∠CEO ． 22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图 ① 为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图 ② 为 B 地区新增确诊人数的折线统计图．
地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信
息，例如：网格中只有一个小方格，如图 ② ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的
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2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−120202．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A ．1B ．3C ．4D ．68．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125B ．52C ．3D ．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ °．10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ． 11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ ． 12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x=0的解为x ＝ ．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ °．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 ．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0．18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2．19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm −9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125B ．52C ．3D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD =12BD ＝4，OC ＝OA =12AC ＝3， 在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5， ∵H 为BC 中点， ∴OH =12BC =52． 故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ 60 °．【解答】解：∵a ∥b ， ∴∠2＝∠1＝60°． 故答案为：60°．10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ． 【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7−4+25=2，故答案为：2．11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ （x ﹣y ）（x +y ） ． 【解答】解：x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：（x +y ）（x ﹣y ）． 12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x=0的解为x ＝ 1 ．【解答】解：分式方程x−1x=0，去分母得：x ﹣1＝0， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 故答案为：1．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为25．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球， ∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25．故答案为：25．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ 130 °．【解答】解：如图，取⊙O 上的一点D ，连接BD ，CD ， ∵∠BOC ＝100°， ∴∠D ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 2 ．【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB=DE BC=AE AC，即4AB=DE 4=AE AC，∴AB •DE ＝16， ∵AB +DE ＝10， ∴AB ＝2，DE ＝8， ∴AE AC=DE BC=84=2，故答案为：2．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx（k ≠0）的图象上，则k 的值为 ﹣6或﹣4 ．【解答】解：∵点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1），直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称， ∴A ′（2m ﹣5，2），B ′（2m ﹣5，4），C ′（2m ﹣8，1）， ∵A ′、B ′的横坐标相同，∴在函数y =k x （k ≠0）的图象上的两点为，A ′、C ′或B ′、C ′，当A ′、C ′在函数y =kx （k ≠0）的图象上时，则k ＝2（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝1， ∴k ＝﹣6；当B ′、C ′在函数y =kx（k ≠0）的图象上时，则k ＝4（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝2， ∴k ＝﹣4，综上，k 的值为﹣6或﹣4， 故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0．【解答】解：原式＝8﹣2+1 ＝7．18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2．【解答】解：解不等式3x−23≥1，得：x ≥53，解不等式4x ﹣5＜3x +2，得：x ＜7， 则不等式组的解集为53≤x ＜7．19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm −9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2． 【解答】解：原式=m(m+3)(m−3)÷（m−3m−3+3m−3）=m(m+3)(m−3)÷mm−3 =m(m+3)(m−3)•m−3m=1m+3， 当m ＝﹣2时， 原式=1−2+3=1．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A=√3 3，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD=√3，∴BC=CDtan30°=3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB=BCsin30°=6．答：AB的长为6．21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EF A＝90°，∴∠DCA＝∠EF A，∵∠EF A＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）． ∴抛物线开口向上， 故答案为：上；（2）①若∠ACN ＝90°，则C 与O 重合，直线l 与抛物线交于A 点， 因为直线l 与该函数的图象交于点B （异于点A ），所以不合题意，舍去； ②若∠ANC ＝90°，则C 在x 轴的下方，与题意不符，舍去； ③若∠CAN ＝90°，则∠ACN ＝∠ANC ＝45°，AO ＝CO ＝NO ＝2， ∴C （﹣2，0），N （2，0），设直线l 为y ＝kx +b ，将A （0，2）C （﹣2，0）代入得{b =2−2k +b =0，解得{k =1b =2，∴直线l 相应的函数表达式为y ＝x +2； （3）过B 点作BH ⊥x 轴于H ， S 1=12MN ⋅OA ，S 2=12MN ⋅BH ， ∵S 2=52S 1， ∴OA =52BH ， ∵OA ＝2， ∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y ＝x +2中，得x ＝3， ∴B （3，5），将A 、B 、N 三点的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得{c =24a +2b +c =09a +3b +c =5，解得{a =2b =−5c =2，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣5x +2．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【解答】解：（1）如图①，过点P 作PE ⊥CD 于点E ，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30√3cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15√3cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG=GQcos30°=30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴l p′p″̂=30π×30180=5πcm，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴C=(200−30√3+100−30√3)×2+5π×4=600﹣120√3+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120√3+20π）cm．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC=√2a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC=√2a．故答案为：2，BC=√2a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC=√AB2−BC2=√4a2−x2，∴y＝x+√4a2−x2，∴y﹣x=√4a2−x2，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2√2a，当y＝2√2a时，2x2﹣4√2ax+4a2＝0∴（√2x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2=√2a，∴当BC=√2a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE=BE EN，∴NE=√33（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=AG GM，∴GM=√3（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH−√3 3−√3=BQ+AQ+KQ+QH−4√33=BQ+AQ+2−4√33，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2√2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2√2时，FN+FM的最大值为（4√2+2−4√33）cm．。