2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试文科数学B4版(含参考答案)
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学参考答案
一．选择题： A 卷：BBACD B 卷：BCABD 二．填空题： （13）－2 DACDB DACDC AB AB
（14）1
（15）2 3π
（16） 17
三．解答题： （17）解： （1）因为 a1＝1，所以 a2＝2a1＋0＝2，a3＝2a2＋2－1＝5， 从而 b1＝2，b2＝a2＋2＝4，b3＝a3＋3＝8， （2）{bn}是等比数列． 因为 an+1＝2an＋n－1， 所以 an＋1＋n＋1＝2(an＋n)， an+1＋(n＋1) bn+1 ＝2，即 ＝2， 所以 bn an＋n 所以{bn}是等比数列，且首项 b1＝2，公比为 2． （3）由（2）知 bn＝2n， 故 an＝bn－n＝2n－n． 所以 Sn＝(21＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) n2＋n ＋ ＝2n 1－2－ ． 2 （18）解： （1）因为 E，F 分别为 AB，AC 边的中点， 所以 EF∥BC， 因为∠ABC＝90° ， 所以 EF⊥BE，EF⊥PE， 又因为 BE∩PE＝E， 所以 EF⊥平面 PBE， 所以 BC⊥平面 PBE． …5 分 （2）取 BE 的中点 O，连接 PO， 由（1）知 BC⊥平面 PBE，BC平面 BCFE， 所以平面 PBE⊥平面 BCFE， 因为 PB＝BE＝PE， 所以 PO⊥BE， 又因为 PO平面 PBE，平面 PBE∩平面 BCFE＝BE， 所以 PO⊥平面 BCFE， 在 Rt△POC 中：PC＝ PO2＋OC2＝2 5， 在 Rt△EBC 中：EC＝ EB2＋BC2＝2 5，
0＜α＜π） ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ＝ 4cos θ． （1）求 l 和 C 的直角坐标方程； （2）若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB|＝8，求 α． （23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 a，b 是正实数，且 a＋b＝2，证明： （1） a＋ b≤2； （2）(a＋b3)(a3＋b)≥4．
山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷 含解析
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(文史类)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则复数z的虚部是A. 1B.C. 3D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据复数的运算法则对复数进行化简，将复数化简为的形式，再通过复数的虚部的相关概念即可得出结果。
【详解】，所以复数的虚部为。
【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的运算法则以及虚部的相关概念，考查计算能力，提高了学生对于复数运算的掌握，是简单题。
2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A，然后通过对数的性质计算出集合B，最后计算出，即可得出结果。
【详解】集合A：，，，故集合，集合B：，，故集合，，故选C。
【点睛】本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。
3.已知向量若，则实数A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过向量的坐标与向量的坐标写出向量的坐标，然后通过向量垂直的相关性质以及列出算式，即可得出结果。
【详解】由题意可知，，，所以，因为，所以，解得，故选D。
【点睛】本题考查了向量的相关性质，主要考查了向量的运算以及向量垂直的相关性质，有向量以及向量，若，则有，是简单题。
4.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为A. 32B. 33C. 41D. 42【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过相邻两组的编号为14、23来确定组距，然后借助组距和一组的编号为14即可确定第一组的编号，最后通过第一组的编号以及组距即可得出第四组的编号。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)第一次模拟考试试题及答案解析六
2019年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x ＜1}，N={x|2x ＞1}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}2．复数的虚部为（ ）A ．iB ．1C ．﹣iD ．﹣13．在等比数列{a n }中，若a 1=，a 4=3，则该数列前五项的积为（ ）A ．±3B ．3C ．±1D ．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．245．若直线l 1：x+ay+6=0与l 2：（a ﹣2）x+3y+2a=0平行，则l 1与l 2间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在，则tanC 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．27．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A ．0B ．C ．D ．98．将函数y=sin （6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．210．在区间[0，2]上任取两个实数a 、b ，则函数f （x ）=x 2+ax ﹣b 2+1在区间（﹣1，1）没有零点的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．（﹣2，1）C ．D ．12．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=e x （x+1），给出下列命题： ①当x ＞0时，f （x ）=e x （1﹣x ）；②f （x ）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f （x ）有2个零点；④∀x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜2，其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设a ＞0，b ＞0，且a+b=1，则+的最小值为 ．14．已知||=2，||=2，与的夹角为45°，且λ﹣与垂直，则实数λ= ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+，则= ．16．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于 ．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．等差数列{a n }中，a 2=8，S 6=66（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设b n=，T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，求T n ．18．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x •46%=230人，回答问题统计结果如图表所示． 组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数 占本组的概率 第1组[15，25） 5 0.5 第2组[25，35） a 0.9 第3组[35，45） 27 x 第4组[45，55） b 0.36 第5组 [55，65） 3 y（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．已经平行四边形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A1DE的位置，使得A1C=4．（1）F是线段A1C的中点，求证：BF∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥CE；（3）求点A1到平面BCDE的距离．20．已知A、B分别是椭圆的左右顶点，离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质求出集合N中x的范围，确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N={x|x＞0}，∵M={x|x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】把复数整理变形，先变分母，再分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子上要进行复数的乘法运算，最后写出代数形式，指出虚部【解答】解：．复数的虚部为1故选B．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3．在等比数列{a n }中，若a 1=，a 4=3，则该数列前五项的积为（ ）A ．±3B ．3C ．±1D ．1【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{a n }中，由a 1=，a 4=3，先求出，由此能求出该数列前五项的积．【解答】解：∵等比数列{a n }中，a 1=，a 4=3，∴，∴q=3， ∴该数列前五项的积a 1•a 2•a 3•a 4•a 5=•q 1+2+3+4==1．故选D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A ． 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．5．若直线l 1：x+ay+6=0与l 2：（a ﹣2）x+3y+2a=0平行，则l 1与l 2间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先由两直线平行可求a 得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d 即可．【解答】解：由l 1∥l 2得： =≠，解得：a=﹣1，∴l 1与l 2间的距离d==，故选：B ．【点评】本题主要考查了两直线平行A 1x+B 1y+C 1=0，A 2x+B 2y+C 2=0的条件A 1B 2﹣A 2B 1=0的应用，及两平行线间的距离公式d=的应用．6．在，则tanC 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．2 【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先通过cosB ，求得sinB ，进而可求得tanB ，进而根据tanC=﹣tan （A+B ），利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：sinB==，tanB==tanC=tan （180°﹣A ﹣B ）=﹣tan （A+B ）=﹣=﹣1 故选A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．当进行三角关系变换的时候，要特别注意函数值的正负．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【考点】选择结构．【专题】计算题；图表型．【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．9．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查直线和曲线相切的条件，考查运算能力，属于基础题．10．在区间[0，2]上任取两个实数a、b，则函数f（x）=x2+ax﹣b2+1在区间（﹣1，1）没有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】结合一元二次函数的性质求出函数在区间（﹣1，1）没有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在区间[0，2]上任取两个数a，b，则，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，∵0≤a≤2，∴抛物线的对称轴为x=﹣∈[﹣1，0]⊊[﹣1，1），则当x=﹣时，函数取得最小值，∵0≤b≤2，∴f（0）=1﹣b2∈[0，1]，即当0≤x＜1上f（x）＞0，∴要使函数f（x）=x2+ax﹣b2+1在区间（﹣1，1）没有零点，则函数的最小值=＞0，即a2+b2＜4，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积S=，则对应的概率P=，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数没有零点的等价条件求出a，b的取值范围是解决本题的关键．利用数形结合和线性规划是解决本题的突破．11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜2， 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题．【分析】逐个验证：①为函数对称区间的解析式的求解；②为不等式的求解，分段来解，然后去并集即可；③涉及函数的零点，分段来解即可，注意原点；④实际上是求函数的取值范围，综合利用导数和极值以及特殊点，画出函数的图象可得范围．【解答】解：设x ＞0，则﹣x ＜0，故f （﹣x ）=e ﹣x （﹣x+1），又f （x ）是定义在R 上的奇函数，故f （﹣x ）=﹣f （x ）=e ﹣x （﹣x+1），所以f （x ）=e ﹣x （x ﹣1），故①错误；因为当x ＜0时，由f （x ）=e x （x+1）＞0，解得﹣1＜x ＜0，当x ＞0时，由f （x ）=e ﹣x （x ﹣1）＞0，解得x ＞1，故f （x ）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正确；令e x （x+1）=0可解得x=﹣1，当e ﹣x （x ﹣1）=0时，可解得x=1，又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，故有f （0）=0，故函数的零点由3个，故③错误；④∀x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜2，正确，因为当x ＞0时f （x ）=e ﹣x （x ﹣1），图象过点（1，0），又f ′（x ）=e ﹣x （2﹣x ），可知当0＜x ＜2时，f ′（x ）＞0，当x ＞2时，，f ′（x ）＜0，故函数在x=2处取到极大值f （2）=，且当x 趋向于0时，函数值趋向于﹣1，当当x 趋向于+∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f （x ）的图象，可得函数﹣1＜f （x ）＜1，故有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜2成立． 综上可得正确的命题为②④，故选B【点评】本题考查命题真假的判断，涉及函数性质的综合应用，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．14．已知||=2，||=2，与的夹角为45°，且λ﹣与垂直，则实数λ= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量λ﹣与向量垂直⇔（λ﹣）•=0再结合两向量数量积的定义即可求解．【解答】解：解：∵向量λ﹣与向量垂直，∴（λ﹣）•=0∴λ•﹣•=0∵||=2，||=2，与的夹角为45°∴λ•2•2•cos45°﹣22=0∴λ=故答案为：．【点评】本题主要考察了平面向量的垂直的判定，属常考题，较易．解题的关键是熟记两向量垂直的等价条件⊥⇔•=0和向量数量积的定义．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+，则= ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】由已知等式可得c 2=4a 2﹣4b 2，又由余弦定理可得cosB=，代入所求化简即可得解．【解答】解：∵a 2=b 2+，∴解得：c 2=4a 2﹣4b 2，又∵由余弦定理可得：cosB=，∴=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于 8π ． 【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA 1，再求出△ABC 外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA 1=2∵BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC 外接圆的半径为R ，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．等差数列{a n }中，a 2=8，S 6=66 （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）设b n=，T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，求T n ．【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n }的公差为d，则有，解之可得a 1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得b n 的通项，由列项相消法可得答案． 【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d，则有 …解得：a 1=6，d=2，…∴a n =a 1+d （n ﹣1）=6+2（n ﹣1）=2n+4 … （2）b n===﹣…∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，设及列项相消法，属基础题．18．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x •46%=230人，回答问题统计结果如图表所示． 组号分组回答正确 的人数回答正确的人数 占本组的概率 第1组 [15，25） 5 0.5 第2组 [25，35） a 0.9 第3组[35，45）27x第4组 [45，55） b 0.36 第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值； （Ⅱ）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a 1，a 2，第3组的记为b 1，b 2，b 3，第4组的记为c ，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，… 第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，… 第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，… 第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9… 第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1， 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a 1，a 2，第3组的记为b 1，b 2，b 3，第4组的记为c ，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…故所求概率为．…【点评】本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．19．已经平行四边形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A1DE的位置，使得A1C=4．（1）F是线段A1C的中点，求证：BF∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥CE；（3）求点A1到平面BCDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取DA1的中点G，连接FG、GE，通过证明BF∥EG，利用直线与平面平行的判定定理证明BF∥平面A1DE．（2）取DE的中点H，连接A1H、CH，通过证明A1H⊥面DEBC，然后通过平面与平面垂直的判定定理证明面A1DE⊥面DEBC，即可证明A1D⊥CE．（3）利用（2）的结果，直接求求点A1到平面BCDE的距离．【解答】（1）证明：取DA1的中点G，连接FG、GE，∵F为A1C中点，∴GF∥DC，且GF=DC，∵E为平行四边形ABCD边AB的中点，∴EB∥DC，且EB=DC，∴EB∥GF，且EB=GF，∴四边形BFGE是平行四边形，∴BF ∥EG ，∵EG ⊂平面A 1DE ，BF ⊄平面A 1DE ∴BF ∥平面A 1DE …（2）证明：取DE 的中点H ，连接A 1H 、CH ， ∵AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，∴△DAE 为等边三角形，即折叠后△DA 1E 也为等边三角形，∴A 1H ⊥DE ，且A 1H=，在△DHC 中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°根据余弦定理，可得HC=，在△A 1HC 中，A 1H=，HC=13，A 1C=4，∴A 1C 2=A 1H 2+HC 2，即A 1H ⊥HC 又∵DE ∩HC=H ，∴A 1H ⊥面DEBC 又∵A 1H ⊂面A 1DEM ∴面A 1DE ⊥面DEBC ， ∵CE ⊥DE ， ∴CE ⊥面A 1DE ， ∵A 1D ⊂面A 1DE ， ∴A 1D ⊥CE …（3）解：由第（2）问知A 1H ⊥面DEBC ，∴点A 1到平面BCDE 的距离为A 1H=．…【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理的应用，点A1到平面BCDE的距离的求法，考查空间想象力以及计算能力．20．已知A、B分别是椭圆的左右顶点，离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）抛物线y2=4x的焦点F（1，0），可得c=1．再利用=，b2=a2﹣c2，即可得出．（2）由（1）知直线l的方程为x=﹣2，由题意可设AP的方程为y=k（x+2）（k≠0），与椭圆方程联立得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用根与系数的关系，可得点P坐标．FQ⊥AP，，可得直线QF的方程为，与l方程联立解得交点Q，证明kBQ =kPQ即可得出．【解答】解：（1）抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴c=1．∵=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程为．（2）由（1）知直线l的方程为x=﹣2，∵点P异于A，B，∴直线AP的斜率存在且不为0，设AP的方程为y=k（x+2）（k≠0），联立，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，，∴，．又∵QF⊥AP，，∴直线QF的方程为，联立，解得交点，，，即kBQ =kPQ，有公共点Q，所以Q，P，B三点共线．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=e x﹣x﹣1，求出导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，即为k＜对∀x＞0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围．【解答】（1）解：函数f（x）=e x﹣x2+a的导数为f′（x）=e x﹣2x，在点x=0处的切线为y=bx，即有f′（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=e x﹣x2﹣1；（2）证明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=e x﹣x﹣1，则φ′（x）=e x﹣1，φ′（x）=0，则x=0，当x＜0时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，当x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，则φ（x）min=φ（0）=0，则有f（x）≥x﹣x2；（3）解：若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，即为k＜对∀x＞0恒成立，令g（x）=，x＞0，则g′（x）=，==，由（2）知，当x＞0时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，即有g（x）min =g（1）=e﹣2，则k＜g（x）min=e﹣2，即k的取值范围是（﹣∞，e﹣2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，运用参数分离和不等式恒成立问题转化为求函数的最值是解题的关键．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题；选作题；转化思想；综合法．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DB•DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（2）解：∵DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．∴DA=8，从而AB=6，则OC=3．又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．从而在Rt△COE中，．【点评】本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切线的性质定理的应用，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，设P点的坐标为（﹣5+cost，3+sint），∴P点到直线l的距离为d==，==2，∴dmin则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4．【点评】此题考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，熟练掌握参数方程与普通方程间的转换是解本题的关键．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a＞2，结合绝对值的性质，可得∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．综上所述，不等式的解集为．…证明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a ﹣2|＞2，∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值不等式的证明与求解，难度中档．。
陕西省西安市周至县2018-2019学年度高考第一次模拟考试数学(文科)试题(精品解析)
陕西省西安市周至县2018-2019学年度高考第一次模拟考试数学（文科）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：由由集合B中的不等式变形得：，解得：，即，则故选：C．求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知，i为虚数单位，若为实数，则A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：为实数，，解得．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.设，向量，，若，则A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：；；；；；．故选：C．根据即可求出，从而得出向量的坐标，进而得出，从而求出的值．考查向量平行时的坐标关系，向量坐标的加法运算，根据向量坐标求向量长度的方法．4.已知点在抛物线C：的准线上，其焦点为F，则直线PF的斜率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点在抛物线C：的准线上，即可得，抛物线方程为：；焦点坐标，直线PF的斜率是：．故选：D．求出抛物线方程，得到焦点坐标，然后求解直线的斜率即可．本题考查抛物线方程以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D；函数有，0，1三个零点，故排除A；当时，函数值为正数，故排除B，故选：C．分析函数的奇偶性，零点个数及时的函数值，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象和性质，超越函数图象的解法一般采用排除法．6.设是等差数列的前n项和，若，则A. 52B. 78C. 117D. 208【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得．则．故选：C．由等差数列的性质可得：，解得再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示A. 的值B. 的值C. 的值D. 以上都不对【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入，，，，，，，，是，，；，是，，；，是，，．，否，输出．故选：C．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果是什么．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，连接，BD，则为异面直线与所成角，设，由已知，可得．，，则．故异面直线与所成角的余弦值为．故选：B．由题意画出图形，再由余弦定理求解．本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的应用，是基础题．9.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，故，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，故，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为，经济收入为2a，故，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．设建设前经济收入为a，建设后经济收入为通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．10.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的表面积是底面积的倍．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：设圆锥底面半径为rcm，母线长为Rcm．由圆锥底面周长为，解得，圆锥的表面积表，圆锥的底面积底，圆锥的表面积是底面积的4倍．故选：C．设圆锥底面半径为rcm，母线长为Rcm，由得，从而圆锥的表面积表，圆锥的底面积底，由此能滶出圆锥的表面积是底面积的倍数．本题考查圆锥的表面积是底面积的倍数的求法，考查圆锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.已知函数的图象的一部分如图1，则图2的函数图象所对应的函数解析式为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当时函数值为，从而排除选项A故选：B．先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用．12.已知定义在R上的偶函数满足：对任意的实数x都有，且，则的值为A. 2020B. 2019C. 1011D. 1008【答案】C【解析】解：根据题意，函数满足，则函数的图象关于直线对称，则有，又由函数为偶函数，则，则有，则函数为周期为2的周期函数，又由，则，，则，则；故选：C．根据题意，由函数满足，分析可得，结合函数为偶函数可得，则函数为周期为2的周期函数，又由与的值分析可得，，将其相加即可得答案．本题考查函数的奇偶性以及函数周期性，注意分析函数的周期，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列满足，且，则______．【答案】1024【解析】解：数列满足，则数列为公比为2的等比数列，且，故，故答案为：1024．根据等比数列的通项公式即可求出．本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题14.曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】解：的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为1，且切点为，则切线方程为．故答案为：．求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题．15.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】6【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由得：，由图知，直线过时，z取得最大值，的最大值是6，故答案为：6．先画出满足条件的平面区域，由得：，显然直线过时，z取得最大值，代入求出即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为若，则该双曲线的离心率为______．【答案】【解析】解：设，由题意知是直角三角形，，，，．故答案是．先设，由题意知是直角三角形，利用，求出、，根据双曲线的定义求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，，求a的值．【答案】解：Ⅰ由正弦定理可得：，，，，可得：，，，可得：，Ⅱ，可得：，，．【解析】Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得：，结合，利用两角和的正弦函数公式可求，结合范围，可求A的值．Ⅱ利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2007年七年间每年考入大学的人数为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，年编号为数据如下：从这7年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值．【答案】解：考入大学不超过15人的年份分别设为a、b、c、d、e，超过15人的年份设为F、G，从这7年中随机抽取两年的基本事件为ab、ac、ad、ae、aF、aG、bc、bd、be、bF、bG、cd、ce、cF、cG、de、dF、dG、eF、eG、FG共21种，其中至少有1年多于15人的基本事件为aF、aG、bF、bG、cF、cG、dF、dG、eF、eG、FG共11种，故所求的概率为；根据前5年的数据，计算，，，，则，，关于x的回归方程为，则第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值为．【解析】由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；根据前5年的数据计算平均数和回归系数，求出回归方程，计算对应的绝对值．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.如图，在正方形ABCD中，，E、F分别为BC、CD的中点，将、、分别沿着AE、AF、EF折叠成一个三棱锥，B、C、D三点重合与点V．求证：．求点V到平面AEF的距离．【答案】证明：由题知，，且所以平面VAF，平面VAF，所以分设点V到平面AEF的距离为h，则有由知，分又，分分正方形所以分【解析】证明，，推出平面VAF，即可证明．设点V到平面AEF的距离为h，通过，转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知椭圆C：过点，，直线l：与椭圆C交于，两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知点，且A、M、N三点不共线，证明：向量与的夹角为锐角．【答案】解：Ⅰ将点，的坐标代入椭圆C的方程得，解得，所以，椭圆C的标准方程为；Ⅱ将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x并化简得，恒成立，由韦达定理得．．．由于A、M、N三点不共线，因此，是锐角．【解析】Ⅰ将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆C的标准方程；Ⅱ将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算，并结合A、M、N三点不共线，可证明出是锐角．本题考查直线与椭的综合问题，考查椭圆的方程，结合向量数量积的坐标运算进行考察，属于中等题．21.设函数．Ⅰ讨论函数的单调性Ⅱ若，，求证：函数在上有唯一零点．【答案】解：Ⅰ，，即在递增，，令，解得：，故在递减，在递增；Ⅱ证明：由已知得，，，，在递减，在递增，故在上有唯一零点．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ求出的导数，得到函数的单调性，判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求．【答案】解：圆：为参数得曲线C的直角坐标方程：，所以它的极坐标方程为；直线l的直角坐标方程为．直线l的直角坐标方程：；圆心到直线l的距离，圆C的半径，弦长．【解析】将圆的参数方程消去参数化为普通方程，然后化简极坐标方程直线的极坐标方程转化为普通方程即可．利用圆心距半径半弦长关系求解即可．本题考查参数方程以及极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．23.已知定义在R上的函数，，若存在实数x使成立．求实数m的值；若，，，求证：．【答案】解：因为分要使不等式有解，则，解得分因为，所以分证明：因为，，所以，则分所以分当且仅当，即，时等号成立分又因为，，所以恒成立．故分【解析】要使不等式有解，则，再由，能求出实数m的值．先求出，从而，由此利用基本不等式能证明：．本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意基本不等式性质的合理运用．第12页，共12页。
周至县2018-2019学年度高三第一次模拟考试文科数学答案及解析
周至县2018-2019学年度高三第一次模拟考试文科数学答案及解析一．选择题1. 考查:对数不等式的解法、集合的运算解析:1log 0log 22=≥x ,因为函数x y 2log =在()+∞,0单调递增,所以1≥x ,则{}1≥=x x B ,所以[)3,1=B A.答案:C2. 考查:复数的概念与运算 解析:5)2(122222i a a i i i i a i i a +--=--⋅+-=+-,因为iia +-2为实数,所以02=+a ,所以2-=a .答案:A3. 考查:向量共线、向量的坐标运算、向量的模解析:因为//,所以041)2(=⨯--⋅x ,则2-=x ,)1,2(-=,所以)1,2(-=+,5)1(222=-+=+.答案:D4. 考查:抛物线的性质、直线的斜率解析:因为点)1,2(-P 在抛物线C 的准线上,所以22=p,其焦点)0,2(F ,所以直线PF 的斜率412201-=---=PF k . 答案:C5. 考查:利用函数的性质选择图像解析:因为)(22)()()(33x f xx x x x f xx -=+-=---=--,所以函数xxx x f 2)(3-=是奇函数,图像关于原点中心对称,可排除选项D ； 因为0)1(=f ,所以函数图像过点)0,1(,可排除选项A ；因为022181)21(<-=f ,所以可排除选项C ；所以选B. 答案:B6. 考查:等差数列的基本性质解析:因为{}n a 是等差数列,所以27371074==++a a a a ,所以97=a ,则117132213)(2137713113==⋅=+=a a a a S . 答案:C7. 考查:算法框图解析:按照算法框图运算如下3=k ,3a S =,是,2=k ,032x a a S +=,是,1=k ,20302100321)(x a x a a x x a a a S ++=++=,是,0=k ,30320201002030210)(x a x a x a a x x a x a a a S +++=+++=,否,输出S . 答案:C8. 考查:空间点线面的位置关系、求异面直线夹角的余弦值解析:因为C B D A 11//,所以异面直线B A 1与C B 1所成的角等于B DA 1∠,不妨设11=AA ,则2==BC AB ,在B DA 1∆中,由余弦定理的推论得:515528552cos 11221211=⨯⨯-+=⋅-+=∠B A D A DB B A D A B DA . 答案:A9. 考查:统计图表 答案:C10. 考查:圆锥体的性质解析:设圆锥的底面半径为r ,则圆锥的底面周长为r π2,设圆锥的母线为l ,所以在圆锥的侧面展开图扇形中ππ322=l r ,则r l 3=,则圆锥的侧面展开图扇形的面积23221r r l S ππ=⋅=,所以圆锥的表面积2204r r S S ππ=+=,所以圆锥的表面积是底面积的4倍.答案:A11. 考查:三角函数图像的变换解析:观察可知:由左图到右图的变换如下:（1）向右平移1个单位,（2）纵坐标不变,横坐标变为原来的21,则其函数解析式变换为:)12()1()(-→-→x f x f x f . 答案:B12. 考查:函数的奇偶性、对称性、周期性 解析:因为)(x f 为偶函数,所以)()(x f x f =-所以)1())1(()1()1(-=--=-=+x f x f x f x f ,所以)(x f 的周期2=T ,又因为2)1()1(==-f f ,1)2(-=f ,所以每个周期内的和为1)2()1(=+f f ,所以1011)1(10091)2019()3()2()1(=+⨯=++++f f f f f .答案:C 二．填空题13.1024；14.x y =或0=-y x ；15.6；16.13+； 13.考查:等比数列的定义与通项公式解析:因为n n a a 21=+,所以数列{}n a 是等比数列,且公比2=q ,则通项公式为n n n n q a a 222111=⨯==--,所以102421010==a . 答案:102414.考查:导数的几何意义解析:x x xe e x f +=)(',所以曲线x xe x f =)(在点())0(,0f 处的切线的斜率为1)0('==f k ,0)0(=f ,所以切点为)0,0(,则切线的方程为)0(10-⋅=-x y ,即x y =,或0=-y x . 答案:x y =或0=-y x 15. 考查:简单的线性规划解析:如图所示,当目标函数过点)2,2(A 时,取最大值()62,2max ==z z ,答案:616. 考查:双曲线的定义、圆的性质、离心率解析:因为点P 在圆上,所以21PF PF ⊥,所以c PF =2,c PF 31=,由双曲线的定义知:a c c PF PF 2321=-=-, 所以13132+=-==a c e . 答案:13+ 三．解答题17.考查:三角形中边角互化、余弦定理、面积公式 解析:（1）由C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=得C ACA sin 3cos 1sin sin =-,又因为0sin ≠C ,所以3cos 1sin =-A A,则3cos 3sin =+A A ,则3)3sin(2=+πA ,所以23)3s i n (=+πA ,所以323ππ=+A ,所以3π=A .（2）因为342321sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC ,所以16=bc ,所以由余弦定理得:()52cos 22cos 22222=--+=-+=A bc bc c b A bc c b a ,所以134=a .18. 考查:古典概型、列举法计数、线性回归方程 解析:（1）从这7年中随机抽取两年,有以下21种情况:（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,7）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（4,5）（4,6）,（4,7）,（5,6）,（5,7）,（6,7）其中考入大学的人数至少有1年多于15人的有11种情况,所以其概率为2111=P ； （2）所以3=x ,8=y ,6.235558351462=⨯-⨯⨯-=b ,2.036.28=⨯-=a , 第7年的估计值为4.182.076.2=+⨯=y ,第7年的估计值与实际值之差的绝对值为6.3224.18=-. 19. 考查:垂直的证明、等积法求点到面的距离解析:（1）证明:因为VF VE ⊥,VA VE ⊥,V VA VF = ,所以⊥VE 平面VFA ,所以AF VE ⊥；（2）设点V 到平面AEF 的距离为d ,由等积法得d S VE S V AEF VAF AEFV ∆∆-==3131,即d 23311122131⨯=⨯⨯⨯⨯,则32=d . 20. 考查:椭圆的标准方程、椭圆与直线的位置关系解析:（1）将点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,3,)1,2(-代入椭圆方程得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11212132222ba ba ,解得:2=a ,2=b ,所以椭圆C 的标准方程为:12422=+y x ；（2）联立椭圆C 和直线l 方程:⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+112422my x y x ,得: 042)1(22=-+-y my ,即032)2(22=--+my y m , 由韦达定理得:22221+=+m m y y ,23221+-=m y y ,),49(11y x +=,),49(22y x +=,显然A 、M 、N 三点不共线,所以21212121)45)(45()49)(49(y y my my y y x x +++=+++=⋅16252252)1(31625)(45)1(222221212+++++-=++++=m mm m y y m y y m 0)2(1621722>++=m m ,所以0,cos >>=<AM ,所以向量AM 与的夹角为锐角.21. 考查:含参函数的单调性、函数零点存在问题解析:（1）函数)(x f 的定义域为()+∞,0,xax x a x x f -=-=2'22)(,①若0<a ,则0)('>x f ,)(x f 在()+∞,0单调递增；②若0>a ,由0)('=x f 得22ax =,则当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a x 时,0)('<x f ,)(x f 单调递减, 当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,22a x 时,0)('>x f ,)(x f 单调递增； （2）22ln 22)()()(2-+--=--=x x x x x g x f x h ,()+∞∈,0xxx xx x x x x x x x x h +--=+--=221122)(2'xx x x x x )222)(1(+++-=由0)('=x h 得1=x ,所以当)1,0(∈x 时,0)('<x h ,)(x h 单调递减, 当),1(+∞∈x 时,0)('>x h ,)(x h 单调递增,)(x h 的最小值为0)1(=h ,所以)(x h 在),0(+∞上有唯一零点1=x . 22. 考查:参数方程与极坐标系解析:（1）曲线C 的直角坐标方程为:4)1(22=+-y x ,圆心C )0,1(,半径2=r ,则曲线C 的极坐标方程为:03cos 22=--θρρ, 直线l 的直角坐标方程为x y =或0=-y x ；（2）设圆心C 到直线l 的距离为d ,则2221==d , 所以14222=-=d r AB .23. 考查:绝对值不等式、存在性问题、柯西不等式 解析:（1）m x m x x m x x f =--≥+-=)(,若存在实数x 使2)(<x f 成立,则2)(min <=m x f ,又因为+∈N m ,所以1=m ；（2）证明:422211)()(=-+=+-++-=+b a b b a a b f a f ,所以3=+b a ,则3)14(31)14)((31142=+≥++=+b a b a b a .扫描二维码,关注作者微信公众号。
2018-2019年山东一模：山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试文科数学试题(解析版)-附答案精品
2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，由，所以集合的个数，故选C.2. 已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，解得，故选D.3. 在区间上随机取一个数，使的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数，要使，则，解得，所以概率为，故选A.4. 已知函数是定义在上周期为的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，所以， 又时，，则， 所以，故选B . 5. 执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】 由题意，执行程序框图，可知第一次循环：； 第二次循环：；第三次循环：； 第四次循环：，此时终止循环，输出，故选D . 6. 已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（ ）A.B.C. D.【答案】B【解析】 过点作轴于点，则中，，所以，所以点的坐标为，得，解得，所以所求抛物线的方程为，故选B.7. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得，在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，所以可得函数的一个对称中心为，故选C.8. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，。
河北省2018-2019年高三第一次模拟考试数学文
·1·高三第一次模拟考试
文科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
2,1,1,2A ，集合|B k A y kx R 在上为增函数，则A B 的子集个数为（）
A ．1
B ． 2 C
． 3 D ．4 2. 设a 为1i 的虚部，b 为21
i 的实部，则a b （）A ． -1 B ． -2 C ． -3 D
．0 3.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为,1,2,,8i i i A x y i ，回归直线方程为
1?
2y x a ，若1186,2OA OA OA ，（O 为原点），则a （）A ．1
8 B ．1
8 C ．1
4 D ．1
4
4. 已知非向量,2,,2a x x b x ，则0x 或4x
是向量a 与b 夹角为锐角的（）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5.已知00:
,5100n p n N ，则p 为（）A ．
,5100n n N B ．,5100n n N C. 00,5100n n N D ．00,5100
n n N 6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四
个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）
.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则sin cos 23（）。
2018-2019年山东一模：山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题(word版,解析版)
菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（文科） 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答无效．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合{}||3A x N x =∈<，{2,1,0,1}B =--，则A B = A.{2,0}- B.{0,1} C.{1} D.{0}2.已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 是虚数单位），则||z = A.52 B.25 C.52 D.1023.若在范围[1,0]上随机取一个数a ，则事件“213a <≤”发生的概率为 A.0 B.1 C.13 D.234.若1122log log m n <，则下列不等式一定成立的是 A.1143m n ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.11m n > C.ln()0m n -> D.31m n -<5.若椭圆2221x y a +=经过点61,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，随椭圆的离心率e = A.32 B.31- C.33 D.636.已知在等差数列{}n a 中，11a =，321a a =+，532a a =+，若12n n S a a a =+++，且66k S =，则k 的值为A.9B.11C.10D.12 7.执行如图所示的程序框图，输入1n =，若要求输出32m m +不超过500的最大奇数m ，则内应该填A.2500?A ≥B.500?A ≤C.500?A ≥D.2500?A ≤8.对于四面体A BCD -，有以下命题：①若AB=AC=AD ，则AB ，AC ，AD 与底面所成的角相等；②若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则点A 在底面BCD 内的射影是△BCD 的内心；③四面体A BCD -的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A BCD -的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为6π，其中正确的命题是 A.①③B.③④C.①②③D.①③④ 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A.25πB.254πC.29πD.294π 10.已知tan 2102παα⎛⎫=-<<⎪⎝⎭，若将函数()sin(2)(0)f x x ωαω=->的图象向右平移3π个单位长度后所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A.18 B.94 C.38 D.3411.已知F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP （O 为坐标原点）为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M.若点P ，M ，F 三点共线，且△MFO 的△PMO 的面积的3倍，则双曲线C 的离心率为 A.2 B.5 C.3 D.212.已知函数3()2f x x ax =-+的极大值为4，若函数()()g x f x mx =+在(3,1)a --上的极小值不大于1m -，则实数m 的取值范围是 A.159,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B.159,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦C.15,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(),9-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的终边经过点(4,3)(0)P a a a <，则25sin 7tan 2αα-的值为_________.14.已知在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且BD=3DC ，点E 为AD 的中点，BE mAB nAC =+，则m n +=_________.15.若实数x ，y 满足|3||2|1x y -+-≤，则y z x=的最小值是_________. 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(1)2n n n n S a =-⋅-，记1282n n b a -=⋅，若对任意的*n N ∈，总有10n b λ->成立，则实数λ的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.。
2018—2019学年度上学期第一次考试高三试题数学(文)试题含答案
2018—2019学年度上学期第一次考试高三试题数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1、已知集合}0)2|{≤-=x x x A （，{2,1,0,1}B =--，则=B A （ ） A ．}1,2{-- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．}2,1,0{2、已知i 为虚数单位，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知d 为常数，p ：对于任意*n N ∈，21n n a a d ++-=；q ：数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则q p ⌝⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5、△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．设向量=（a+c ，b ），=（b ﹣a ，c ﹣a ），若向量∥，则角C 的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知命题:p 函数()2017120171x xf x -=+是奇函数，命题:q 函数()32g x x x =-在区间()0,+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝∨7、已知函数，若f （x 1）＜f （x 2），则一定有（ ）A ．x 1＜x 2B ．x 1＞x 2C ．D ．8、如图，圆()22:11C x y +-=与y 轴的上交点为A ，动点P 从A 点出发沿圆C 按逆时针方向运动，设旋转的角度ACP x ∠=（02x π≤≤），向量OP 在()0,1a =方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是A. B.C. D.9、.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的（ ）A ．AB 边中线的三等分点（非重心） B ．AB 边的中点 C.AB 边中线的中点 D ．重心10、定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞11、若方程12log (2)2x a x -=+有解，则a 的最小值为（ ）A.2B. 1C.32 D. 1212、若关于x 的方程2(2)22x x x e ae a x --+=-（e 为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a 的取值范围是A. 2,21e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭B. ()e,+∞C. ()1,eD. 21,21e e ⎛⎫⎪-⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，则=+12e .14、先将函数sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度，再作所得的图像关于y 轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为 .15、设向量()()1,2c o s ,,4,,22AB BC m ππθθ⎛⎫==-∈- ⎪⎝⎭．若对任意[]1,0,10m AC BC ∈-⋅≤ 恒成立，则sin 2πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围为 .16、函数()f x 图像上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，||AB 为A B 、两点间距离，定义||(,)||A B k k A B AB ϕ-=为曲线()f x 在点A 与点B 之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数32()1f x x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则“曲率”(,)A B ϕ③函数2()(0,)f x ax b a b R =+>∈图像上任意两点A B 、之间的“曲率”(,)2A B a ϕ≤；④设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线()xf x e =上不同两点，且121x x -=，若1),(<B A t ϕ恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞。
安徽省黄山市2018-2019高三第一次质量检测一模数学文含答案
黄山市2018-2019高中毕业班第一次质量检测4． （参考公式：x b y ax n x yx n yx bn i i ni i i ˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==） 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．） 1．设集合}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B A A. }{8,4B. }{6,2,0C. }{2,0D. }{6,4,22．已知复数ii z -+=331，则的实部为 A. 1-B. 0C. 1D. 33．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时 的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数；④甲地该月14时的气温的中位数大于乙地该月14时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4．广东省2018年新高考方案公布，实行“213++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为 A.21B.31C.41D.61 5．如图所示为某几何体的三视图，正视图是高为1，长为2的长方形；侧视图是高为1，底为23的直角三角形；俯视图为 等腰三角形，则几何体的体积为 A.21 B. 1 C. 23D. 36．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+-≥-111y y x y x ，则y x z 32+=的最大值是A. 7-B. 1C. 3D. 57．，ABC G 的重心为∆若n m +=，则n m + 的值为 A. 1B.21C.31 D. 32 8．当输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的 程序框图，则输出的a 的结果是A. 2B. 3C. 4D. 6 9．函数)33sin(2)(π+=x x f ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈36,187ππx 时， )(x f 的值域是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21C. []2,2-D. []2,1-10.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，且2=b ，12cos 12sin =-C C ，6π=B ，则a 的值为A. 13-B. 232+C. 232-D. 26+11.函数2)1(1ln -+-=x x y 的图象大致为12．若函数324)(++⋅-=m m x f x x 有两个不同的零点21,x x ，且)1,0(1∈x ，),2(2+∞∈x ，则实数m 的取值范围为 A. )2,(--∞B. ),6()2,(+∞--∞C. ),7(+∞D. )3,(--∞第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 13．=⋅+⋅121sin 14sin 419cos 346cos ．14．点)2,3(A 是圆9)1()2(22=-+-y x 内一点，则过点A 的最短弦长为 ． 15．点F 为抛物线x y 42=的焦点，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线交A ，B 两点， 则弦长=AB ．16．设定义域为R 的函数()f x 满足)()(x f x f >'，则不等式)12()(1-<-x f x f e x 的解为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷．．．．．的相应区域答题．．．．．．．.） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若21,432==S a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令14log +=n n a b ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n b b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某景区对2018年1-5月的游客量x 与利润y 的统计数据如下表：（Ⅰ）根据所给统计数据，求y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元?（参考数据：105751=∑=i ii yx ，190512=∑=i i x ）19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，A B C PA 平面⊥，4,3===BC AB PA ，其体积34=-ABC P V（Ⅰ）求AC 长；（Ⅱ）在线段．．PB 上是否存在点Q ，使得AB CQ ⊥？若存在，请找出并给予证明；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）设椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为21,F F ，以线段21F F 为直径的圆与直线032:=-+ab by ax l 相切，若直线l 与椭圆交于Q P ,两点，坐标原点为O . （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若3=⋅OQ OP ，求椭圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数xx e e ax x x f ln 12)(22-++-=（e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当e a =时，求曲线)(x f y =在点))(,(e f e 处的切线方程；（Ⅱ）证明：当e a ≤时，不等式x ee x ax x )1(ln 2223+-≥-成立．考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点)2,1(-P ，且倾斜角为32π，圆C 的极坐标方程为)3cos(2πθρ+=． （Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于M 、N 两点，求|PM ||PN |的值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x x f +--+=22)( ).(R m ∈ （Ⅰ）若1=m ，求不等式0)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若函数x x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.C 10.D 11.B 12. C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.2214. 72 15. 316 16. ),1(+∞三、填空题（共70分。
2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合题目 要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i =(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i⑵函数 的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只求 有一 项 符(B)(D) (A) (C) 向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=丄宀| |糾心,(8)算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B) -10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜：(12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则 屮八几的内心的横坐标为 __________ .是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球 (D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A)(B) 15 (C)三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女 II 1 3 "14 合计16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 OdU 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____ 附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且―二◎土：:(I) 求椭圆E的方程；(II) 垂直于0C的直线I与椭圆E交于A B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线I的方程和圆P的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑•(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆0的直径，以B为圆心的圆B与圆0的一个交点为P.过点A作直线交圆Q于点交圆B 于点M N.(I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B的半径为1,当AM= 时，求MN的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，.已知直线I的参数方程为(t为参数,(I )求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线I与曲线C相交于A B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围曲线C的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(18) 解:由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19) 解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2 • CNPK 是平行四边形,• CN// MP文科数学参考答案 一、选择题:A 卷: ADCDCB 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACBA DDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B = ，•/ A = 2B ,「. 4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.5 25 ' sinC = 1 — cos2C =11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5 …12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 14 2.932 > 2.706 a1 ,•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x (1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减.…7 分(2 )若 a v 2,贝 U当 x € ( —a , a)或 x € (2 , +a )时，f (x) v 0,当 x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.…10分 …12分1y =肓(x — 1) + (x — 2)(x —a)ABf (x)(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3,此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分(22)解：(I)连结 BM BN BQ BP.•/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN…4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 ,• AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.设A 、B 两点对应的参数分别为 t1、t2，则所以椭圆E 的方程为x2 y2 i2+6= 1.(也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a )(n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—.3 3x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y22 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时,x1 + x2 r= 1 2 1，2x1x2 =(x1 + x2)242(2m2 — 12)= 3 = 4m2—,m2= 9v 18. …10分(I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(psin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分7 6(23)解:4C0S2 a 4 2+ =sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 . …10分(24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3, 则不等式 f(x) + |2t — 3| < 0有解必须且只需 —3 + |2t — 3| < 0, 解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3].t1 + t2 = 2C0Sasin2 at1t2sin2 a:.|AB| = |t1 - t2| =(t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试文科数学答案
P FAB EO 唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：BBACD DACDB AB B 卷：BCABD DACDCAB二．填空题： （13）－2（14）1 （15）23π（16）17三．解答题： （17）解：（1）因为a 1＝1，所以a 2＝2a 1＋0＝2，a 3＝2a 2＋2－1＝5， 从而b 1＝2，b 2＝a 2＋2＝4，b 3＝a 3＋3＝8， …3分（2）{b n }是等比数列． 因为a n +1＝2a n ＋n －1，所以a n ＋1＋n ＋1＝2(a n ＋n )，所以a n +1＋(n ＋1)a n ＋n＝2，即b n +1b n ＝2，所以{b n }是等比数列，且首项b 1＝2，公比为2． …8分（3）由（2）知b n ＝2n ， 故a n ＝b n －n ＝2n －n ．所以S n ＝(21＋22＋23＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n )＝2n ＋1－2－n 2＋n 2．…12分（18）解：（1）因为E ，F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EF ∥BC ， 因为∠ABC ＝90°，所以EF ⊥BE ，EF ⊥PE ， 又因为BE ∩PE ＝E ， 所以EF ⊥平面PBE ， 所以BC ⊥平面PBE ． …5分 （2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以平面PBE ⊥平面BCFE ，因为PB ＝BE ＝PE ，所以PO ⊥BE ， 又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ∩平面BCFE ＝BE ， 所以PO ⊥平面BCFE ，…7分在Rt △POC 中：PC ＝PO 2＋OC 2＝25， 在Rt △EBC 中：EC ＝EB 2＋BC 2＝25，在△PEC 中，PC ＝EC ＝25，PE ＝2， 所以S △PEC ＝19，又S △ECF ＝2，设点F 到平面PEC 的距离为d ， 由V F －PEC ＝V P －ECF 得S △PEC ×d ＝S △ECF ×PO ，19×d ＝2×3，所以d ＝25719，即点F 到平面PEC 的距离为25719.…12分（19）解：（1）△AF 1B 的周长等于|AF 1|＋|AB |＋|BF 1|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＋|BF 1|＝4a ，所以4a ＝42，从而a ＝2．…3分因为e ＝ c a ＝22，所以c ＝1，即b 2＝a 2－c 2＝1，椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1．…5分（2）由（1）得P (0，1)，F 2(1，0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，依题意，l 的方程为x ＝3y ＋1，将l 的方程代入C 并整理，可得11y 2＋6y －1＝0，所以y 1＋y 2＝－611，y 1y 2＝－111．…8分PA →·PB →＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝(3y 1＋1)(3y 2＋1)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝10y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋2 ＝0所以P A ⊥PB ，综上，点P 在以AB 为直径的圆上. …12分 （20）解：（1）分层抽样…2分（2…5分将列联表中的数据代入公式计算得K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝200(40×50－100×10)2140×60×50×150＝20063≈3.175＞2.706，所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．…10分 （3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作. …12分（21）解：（1）f '(x )＝a －1－ln x x 2＝ax 2＋ln x －1x 2，x ＞0．因为x ＝1是f (x )的极值点， 所以f '(1)＝0，可得a ＝1．…2分所以f (x )＝x －ln xx －1，f '(x )＝x 2＋ln x －1x 2．因为y ＝x 2＋ln x －1在(0，＋∞)上单调递增，且x ＝1时，y ＝0，所以0＜x ＜1时，x 2＋ln x －1＜0，f '(x )＜0，f (x )单调递减； x ＞1时，x 2＋ln x －1＞0，f '(x )＞0，f (x )单调递增． 故f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． …6分（2）由f (x )≤0得a (x －1)－ln xx ≤0， 因为1＜x ＜e ，所以a ≤ln xx (x －1)．设g (x )＝ln xx (x －1)，则g '(x )＝x －1－(2x －1)ln xx 2(x －1)2．…8分令h (x )＝x －1－(2x －1)ln x ，则h '(x )＝1－(2x －1)·1x －2ln x ＝1x－2ln x －1，显然h '(x )在(0，＋∞)内单调递减，且h '(1)＝0，所以1＜x ＜e 时，h '(x )＜0，h (x )单调递减，则h (x )＜h (1)＝0，即g '(x )＜0， 所以g (x )在(1，e)内单减，从而g (x )＞g (e)＝1e(e －1)．所以a ≤1e(e －1)．…12分（22）解：（1）当α＝π2时，l ：x ＝1；当α≠π2时，l ：y ＝tan α(x －1)．由ρsin 2θ＝4cos θ得，ρ2sin 2θ＝4ρcos θ， 因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程y 2＝4x ．…5分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得： (sin 2α)t 2－(4cos α)t －4＝0,则t 1＋t 2＝4cos αsin 2α，t 1t 2＝－4sin 2α，因为|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4sin 2α＝8，所以sin α＝22或－22，因为0＜α＜π，所以sin α＝22，故α＝π4或3π4．…10分（23）解：（1）∵a ，b 是正实数，∴a ＋b ≥2ab ， ∴ab ≤1，∴(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ≤4， ∴a ＋b ≤2，当且仅当a ＝b ＝1时，取“＝”．…5分（2）∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b ) 2＝4， ∴a 2＋b 2≥2，∴(a ＋b 3)(a 3＋b )＝a 4＋b 4＋a 3b 3＋ab ≥a 4＋b 4＋2a 2b 2＝(a 2＋b 2) 2≥4，当且仅当⎩⎨⎧ a ＝b ，a 2b 2＝1，即a ＝b ＝1时，取“＝”．…10分。
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高三年级第一次模拟考试一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 复数=(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i(2) 函数的定义域为(A) (-1, 2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1, 2](3) 己知命题p:，则为(A) (B)(C) (D)(4) 函数的图象可以由函数的图象(A)向左平移个单位得到（B)向右平移个单位得到(C)向左平移个单位得到（D)向右平移个单位得到(5) 设变量x、y满足约束条件则的最小值为(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(6) 等比数列{an}的公比a>1,,，则(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(A) (B) (C) 2 (D) 8(8) 算法如图，若输入m=210,n= 119,则输出的n为(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在中，，AB=2, AC=3,则=(A) 10 (B) -10 (C) -4 (D) 4(10)点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD丄平面AD=2AB=6,则该球的体积为(A) (B) (C) (D)(11) 已知则集合等于(A) (B)(C) (D)(12)抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为(A) (B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析.己知抽取的样本中男生人数为6,则班内女生人数为_______.(14) 函数（x〉0)的值域是_______.(15) 在数列中，，则数列的通项=_______.(16)的一个顶点P（7，12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则的内心的横坐标为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A=2B,(I )求cosC的值；(II)求的值.(18) (本小题满分12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据（人数).(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率.附：(19) (本小题满分12分）如图，在三棱柱.中，CC1丄底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB, BC的中点.(I )求证：CN//平面 AMB1(II)若，求证：平面AMG.(20)(本小题满分12分）设函数，(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线方程；(II )讨论f(x)的单调性.(21) (本小题满分12分）中心在原点0，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且.(I)求椭圆E的方程；(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22) (本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆0的直径，以B为圆心的圆B与圆0的一个交点为P.过点A作直线交圆Q于点交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QNi(II)设圆0的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.(23) (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，),曲线C的极坐标方程为(I )求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.文科数学参考答案 一、 选择题：A 卷：ADCDC DACBA BB B 卷：BCDAB DDCAB CA 二、填空题：（13）20 （14）(－1，1) （15）n2 （16）1三、解答题： （17）解：（Ⅰ）∵B ＝ A 2∈(0， π2)，∴cosB ＝1－sin2B ＝255，…2分∵A ＝2B ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝ 4 5，cosA ＝cos2B ＝1－2sin2B ＝ 35， …4分∴cosC ＝cos[π－(A ＋B)]＝－cos(A ＋B)＝sinAsinB －cosAcosB ＝－2525．…7分（Ⅱ）sinC ＝1－cos2C ＝11525， …9分 根据由正弦定理， c b ＝sinC sinB ＝115．…12分（18）解：（Ⅰ）K2＝25×(5×3－6×11)216×9×11×14≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关． …5分（Ⅱ）记反对“男女同龄退休”的6男士为ai ，i ＝1，2，…，6，其中甲、乙分别为a1，a2，从中选出2人的不同情形为： a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a1a6， a2a3，a2a4，a2a5，a2a6， a3a4，a3a5，a3a6， a4a5，a4a6，a5a6， …9分 共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种， 所求概率为P ＝915＝ 35．…12分（19）解：（Ⅰ）设AB1的中点为P ，连结NP 、MP ． ∵CM ∥＝ 1 2AA1，NP ∥＝ 12AA1，∴CM ∥＝NP ， ∴CNPM 是平行四边形，∴CN ∥MP ．∵CN ⊄平面AMB1，MP ⊂平面AMB1，∴CN ∥平面AMB1．…4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC ，∴平面CC1B1B ⊥平面ABC ， ∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面CC1B1B ，∴B1M ⊥AG ． …6分 ∵CC1⊥平面ABC ，平面A1B1C1∥平面ABC ，∴CC1⊥AC ，CC1⊥B1C1， 在Rt △MCA 中，AM ＝CM2＋AC2＝6． 同理，B1M ＝6．…9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC ，∴BB1⊥AB ， ∴AB1＝B1B2＋AB2＝C1C2＋AB2＝23， ∴AM2＋B1M2＝AB21，∴B1M ⊥AM ， …10分 又AG ∩AM ＝A ，∴B1M ⊥平面AMG ． …12分（20）解：（Ⅰ）当a ＝0时，f(x)＝x2ex ，f '(x)＝－x(x －2)ex ，f(1)＝ 1 e ，f '(1)＝ 1e，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝ 1 e (x －1)＋ 1 e ，即y ＝ 1e x ． …4分（Ⅱ）f '(x)＝(2x －a)ex －(x2－ax ＋a)ex e2x ＝－(x －2)(x －a)ex．…5分（1）若a ＝2，则f '(x)≤0，f(x)在(－∞，＋∞)单调递减． …7分（2）若a ＜2，则当x ∈(－∞，a)或x ∈(2，＋∞)时，f '(x)＜0，当x ∈(a ，2)时，f '(x)＞0， 此时f(x)在(－∞，a)和(2，＋∞)单调递减，在(a ，2)单调递增． （3）若a ＞2，则当x ∈(－∞，2)或x ∈(a ，＋∞)时，f '(x)＜0，当x ∈(2，a)时，f '(x)＞0， 此时f(x)在(－∞，2)和(a ，＋∞)单调递减，在(2，a)单调递增． …12分 （21）解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为x2a2＋y2b2＝1（a ＞b ＞0），则4a2＋4b2＝1，① …1分记c ＝a2－b2，不妨设F1(－c ，0)，F2(c ，0)，则CF1→＝(－c －2，－2)，CF2→＝(c －2，－2)，则CF1→·CF2→＝8－c2＝2，c2＝6，即 a2－b2＝6．②BCA 1B 1C 1MNPG由①、②得a2＝12，b2＝6． 所以椭圆E 的方程为x212＋y26＝1．…4分（也可通过2a ＝|CF1→|＋|CF2→|求出a ） （Ⅱ）依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，代入椭圆E 方程，得3x2－4mx ＋2m2－12＝0．由Δ＝16m2－12(2m2－12)＝8(18－m2)，得m2＜18．记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝4m 3，x1x2＝2m2－123．…6分圆P 的圆心为(x1＋x2 2，y1＋y2 2)，半径r ＝22|x1－x2|＝22(x1＋x2)2－4x1x2当圆P 与y 轴相切时，r ＝|x1＋x2 2|，则2x1x2＝(x1＋x2)24， 即2(2m2－12)3＝4m29，m2＝9＜18．…9分当m ＝3时，直线l 方程为y ＝－x ＋3，此时，x1＋x2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4； 同理，当m ＝－3时，直线l 方程为y ＝－x －3，圆P 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4． …12分 （22）解：（Ⅰ）连结BM 、BN 、BQ 、BP ． ∵B 为小圆的圆心，∴BM ＝BN ， 又∵AB 为大圆的直径，∴BQ ⊥MN ，∴QM ＝QN ． …4分 （Ⅱ）∵AB 为大圆的直径，∴∠APB ＝90 ，∴AP 为圆B 的切线，∴AP2＝AM ·AN ， …6分 由已知AB ＝4，PB ＝1，AP2＝AB2－PB2＝15， 又AM ＝103，∴15＝103×(103＋MN)，∴MN ＝ 76．…10分（23）解：（Ⅰ）由ρ＝2cos θsin2θ，得(ρsin θ)2＝2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为y2＝2x ． …4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入y2＝2x ，得t2sin2α－2tcos α－1＝0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝2cos αsin2α，t1t2＝－1sin2α，…7分∴|AB|＝|t1－t2|＝(t1＋t2)2－4t1t2＝√____________4cos2αsin4α＋4sin2α＝2sin2α，当α＝ π2时，|AB|取最小值2．…10分（24）解：（Ⅰ）f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x ＜－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x ＞0．如图，函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝7相交于横坐标为x1＝－4，x2＝10的两点，由此得S ＝[－4，10]．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)的最小值为－3， 则不等式f(x)＋|2t －3|≤0有解必须且只需－3＋|2t －3|≤0， 解得0≤t ≤3，所以t 的取值范围是[0，3]． …10分。