高等动力学1.6ppt课件
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lຫໍສະໝຸດ Baidusin l2sin l3sin 0
l1cos l2cos l3cos 0
• 将A,B两点的坐标用广义坐标表示，
x1l1co,sx2dl3cos y1l1sin,y2l3sin
• 对上式各项取变分，导出A,B两点的虚位移
•
式中
Δ
. q
j
为广义速度的变换，即同一时刻，
同一位置两组广义速度之差
• 满足约束方程
l
.
Bki q j 0
j1
（k=1,2…,s）
7.虚加速度
• 可能加速度：质点系可能运动的加速度称 为可能加速度
• 将约束方程对时间微分一次，得到可能加 速度应满足的约束条件
3N .. . . .
(A kx iiA kx ii)A k00 (k 1 ,2 ..r. ,s)
i 1
设质点在同一时刻同一位置并保持同一速度 .. ..
的两组可能x加 i*,x速 i**,都 度必 为须满足
约束条件，代入两式相减即得到虚加速度的约 束条件为
3N
..
A k i xi 0(k1 ,2...r,s)
i 1
.. .. ..
其中 x， i xi*
x**
i
称为加速度变更或虚加速度，可理解为约 束瞬间“凝固”，质点保持原有位置和速 度不变时约束允许发生的可能加速度
高等动力学1.6
dxi
l
xidqj xidt
j1qj qj
• 由于广义坐标数l大于系统的自由度f,dqj不 是独立变量，而受到约束方程的限制
l
BkidqjBk0dt 0
j1
设质点系在同一时刻，同一位置有两组广义坐标微分
dqj* 和dqj**,分别别对应于两位 组移 可， 能即
dxi* jl1xqijdqj*xqijdt
dix**
jl1 q xijdq j*
xi dt qj
将以上两式相减， xi 同 dxi*时 d
x**
i
引q 进 jdj*qdi*q *
（为广义坐标的等时变分，即同一时刻、同 一位置两组广义坐标微分之差）
例1.5平面四连杆机构如图所示，选择角度θψφ
为广义坐标，写出对广义坐标变分的约束方程， 求AB两点的虚位移与广义坐标变分之间的关系
解：利用OC矢量沿x轴和y轴的投影列出广义 坐标的约束方程
l1cosl2cos l3cos d
l1sinl2sin l3sin 0
对上式取变分得，
得出，质点系的虚位移由广义坐标的变分 完全确定
xi jl1 qxij qj
dxi jl1 q xijdqj
xi qj
dt
• 将上式各项除以dt，重复以上推导，可导出 用广义速度变更表示的虚速度
x. i jl1 q xiiq. j(i1,2..3 .N , )
x1lsin, x2l3si n y1l1cos, y2l3cos
l1cos l2cos l3cos 0
• 将A,B两点的坐标用广义坐标表示，
x1l1co,sx2dl3cos y1l1sin,y2l3sin
• 对上式各项取变分，导出A,B两点的虚位移
•
式中
Δ
. q
j
为广义速度的变换，即同一时刻，
同一位置两组广义速度之差
• 满足约束方程
l
.
Bki q j 0
j1
（k=1,2…,s）
7.虚加速度
• 可能加速度：质点系可能运动的加速度称 为可能加速度
• 将约束方程对时间微分一次，得到可能加 速度应满足的约束条件
3N .. . . .
(A kx iiA kx ii)A k00 (k 1 ,2 ..r. ,s)
i 1
设质点在同一时刻同一位置并保持同一速度 .. ..
的两组可能x加 i*,x速 i**,都 度必 为须满足
约束条件，代入两式相减即得到虚加速度的约 束条件为
3N
..
A k i xi 0(k1 ,2...r,s)
i 1
.. .. ..
其中 x， i xi*
x**
i
称为加速度变更或虚加速度，可理解为约 束瞬间“凝固”，质点保持原有位置和速 度不变时约束允许发生的可能加速度
高等动力学1.6
dxi
l
xidqj xidt
j1qj qj
• 由于广义坐标数l大于系统的自由度f,dqj不 是独立变量，而受到约束方程的限制
l
BkidqjBk0dt 0
j1
设质点系在同一时刻，同一位置有两组广义坐标微分
dqj* 和dqj**,分别别对应于两位 组移 可， 能即
dxi* jl1xqijdqj*xqijdt
dix**
jl1 q xijdq j*
xi dt qj
将以上两式相减， xi 同 dxi*时 d
x**
i
引q 进 jdj*qdi*q *
（为广义坐标的等时变分，即同一时刻、同 一位置两组广义坐标微分之差）
例1.5平面四连杆机构如图所示，选择角度θψφ
为广义坐标，写出对广义坐标变分的约束方程， 求AB两点的虚位移与广义坐标变分之间的关系
解：利用OC矢量沿x轴和y轴的投影列出广义 坐标的约束方程
l1cosl2cos l3cos d
l1sinl2sin l3sin 0
对上式取变分得，
得出，质点系的虚位移由广义坐标的变分 完全确定
xi jl1 qxij qj
dxi jl1 q xijdqj
xi qj
dt
• 将上式各项除以dt，重复以上推导，可导出 用广义速度变更表示的虚速度
x. i jl1 q xiiq. j(i1,2..3 .N , )
x1lsin, x2l3si n y1l1cos, y2l3cos