联立方程模型综述
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1.随机方程
（1）行为方程 ：描述经济变量之间的行为关 系。例如，收入解释消费 Ct =a0 +a1Yt+ut
（2） 技术方程：描述由技术决定的变量之间 的关系。例如，生产函数是一定技术水平条件下资 本、劳动力等要素之间的组合关系。
Y=F（ K、L、u）
（3）制度方程：描述由制度决定的变量之间的 关系。例如，用进出口总额来解释关税等。
完备形式：内生变量的个数与结构方程的个 数相等
内生变量=F（其它内生变量、前定变量、 随机项）------正规形式 结构方程个数=内生变量个数 --------完备形式
3．结构型的一般形式 ：Y 表示内生变量(g 个），
X表示前定变量(k个）， U表示随机变量
结构参数矩阵用B和表示，则：结构型的一般形式
第九章 联立方程模型
目的与要求：
1.掌握联立方程模型的概念 2.理解联立方程模型估计时会出现什么问题 3.掌握关于联立方程模型的若干基本概念 4.理解联立方程模型的识别问题 5.掌握联立方程模型结构型的识别判断条件 6.掌握联立方程模型的部分估计方法
第一节 联立方程模型
一、联立方程模型的概念
1.单方程计量经济学模型： 用一个方程来描述某一经济变量与影响该变
一、模型结构型
1.概念: 根据经济理论和变量的行为规律直 接建立的计量经济学方程体系。
结构模型中的方程称为结构方程，其中的 参数称为 结构系数
Ct =a0 +a1Yt+ut
It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt
Yt =Ct +It +Gt
2.模型结构型的正规形式：将一个内生变 量表示为其它内生变量和前定变量及 随机项 的函数；
例题2：简单的Keynesian宏观模型
Ct =a0 +a1Yt+ut
It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt
Yt =Ct +It +Gt
Ct 居民消费 Yt 国民收入 Y t-1 前期国
民收入 It 投资
Gt 政府消费
D=b0+b1P+u S=a0+a1P+v S=D
既然联立方程模型是单方程计 量经济学模型联立组成的方程 组，我们能否简单利用所学的 单方程模型理论和方法去估计 和检验联立方程模型呢？
哈哈！那是不 可能的！
二、联立方程模型估计时可能出现的新问题
1.识别问题： 即联立方程模型中某一单方程模型统计形式是 否唯一的问题。
例如：市场局部均衡模型
D=b0+b1P+u ……（1）
S=a0+a1P+v……. （2）
S=D
…… （3）
（1）式代入（3）式得 S= b0+b1P+u
这时，如果用S、P的数据进行参数估计，可能会出现 歧义。
有人可能说估计的是需求方程参数b0、b1的估 计值，有人可能说估计的是供给方程参数a0、a1的 估计值—— 这就是估计出现歧义。
2.随机解释变量和解释变量与随机项相关问题 例如：简单的Keynesian宏观模型
Ct =a0 +a1Yt+ut It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt Yt =Ct +It +Gt 中， Yt是随机解释变量， Yt与ut 可能相关
（4）统计方程：描述由数据之间的相关性决定 的变量之间的关系。例如，描述城市居民收入与农 村居民收入关系的方程。
2.衡等方程：
（1）定义方程 GDP=消费+投资+出口
（2）平衡方程 总人口=城市人口+农村人口
（3）经验方程 城镇居民平均收入=3.2农村 居民平均收入
例题 ：
第三节 联立方程模型结构型和简化型
的一般形式：
Yt =Ct +It +Gt
Ct +0* It - a1Yt+0* Y t-1 +0* Gt =ut
0*Ct + It -b1Yt -b2Y t-1 +0* Gt =vt
-Ct - It +Yt +0* Y t-1 - Gt =0
Cov（Yi，ui）=E（Yiui）0 （违背假定6）
第二节 联立方程模型若干基本概念
2.外生变量：由联立方程模型系统以外的因素 决定的变量。一般影响模型系统但不受模型系统 的影响。 例如： Gt
在联立方程模型中，外生变量一般与随机项不 相关。用Xi表示外生变量，则一般下式成立：
Cov（Xi，ui）=E（Xiui）=0 （满足假定6）
我们关于联立方程模型的讨论就是围绕 研究解决以上问题展开的。
第二节 联立方程模型若干基本概念
一、变量分类
1.内生变量：由联立方程模型系统内部决定的 变量。一般是随机的，既由模型系统决定，又影响 模型系统。 例如： Yt 、Ct 、It、 S、P、D
在联立方程模型中，内生变量一般与随机项相 关。用Yi表示内生变量，则一般下式成立：
为：BY+X=U
Y
Y Y
1 2
Y g
其中 ：
X
X X
1 2
X k
U
uu12
un
11
12
1g
B 21
22
2g
X X
g1
g2
gg
11
12
1k
21
22ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
k
k1
k2
kk
例题 Ct =a1Yt+ut It =b1Yt+b2Y t-1+vt
3.损失变量信息和方程之间的相关性信息问题
对简单的Keynesian宏观模型
Ct =a0 +a1Yt+ut It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt Yt =Ct +It +Gt 如果采用单方程模型的估计方法，就会损失变 量信息和方程之间的相关性信息。
结论：对联立方程模型，一是必须讨论如
何解决上述3个问题；二是必须发展新的联立 方程模型估计方法 。
3.前定变量（预定变量、先决变量）：外生变 量和滞后变量的统称 。例如 Y t-1和Gt
在联立方程模型中，前定变量一般与随机项无 关。用Xi 、Yi-s表示前定变量，则一般下式成立：
Cov（Xi，ui）=E（Xiui）=0 （满足假定6）
Cov（ Yi-s ，ui）=E（ Yi-s ui）=0
二、方程分类
量的诸因素之间的数量关系。
Y b0 b1 X1b2 X 2 ...bk X k u
2.联立方程计量经济学模型： 用一组方程来描述某一经济系统变量之间相
互依赖、互为因果的数量关系。这组单方程计量 经济学模型组成的方程组称为联立方程模型。
例题1：市场局部均衡模型
D=b0+b1P+u S=a0+a1P+v S=Q S供给、D需求、P价格
（1）行为方程 ：描述经济变量之间的行为关 系。例如，收入解释消费 Ct =a0 +a1Yt+ut
（2） 技术方程：描述由技术决定的变量之间 的关系。例如，生产函数是一定技术水平条件下资 本、劳动力等要素之间的组合关系。
Y=F（ K、L、u）
（3）制度方程：描述由制度决定的变量之间的 关系。例如，用进出口总额来解释关税等。
完备形式：内生变量的个数与结构方程的个 数相等
内生变量=F（其它内生变量、前定变量、 随机项）------正规形式 结构方程个数=内生变量个数 --------完备形式
3．结构型的一般形式 ：Y 表示内生变量(g 个），
X表示前定变量(k个）， U表示随机变量
结构参数矩阵用B和表示，则：结构型的一般形式
第九章 联立方程模型
目的与要求：
1.掌握联立方程模型的概念 2.理解联立方程模型估计时会出现什么问题 3.掌握关于联立方程模型的若干基本概念 4.理解联立方程模型的识别问题 5.掌握联立方程模型结构型的识别判断条件 6.掌握联立方程模型的部分估计方法
第一节 联立方程模型
一、联立方程模型的概念
1.单方程计量经济学模型： 用一个方程来描述某一经济变量与影响该变
一、模型结构型
1.概念: 根据经济理论和变量的行为规律直 接建立的计量经济学方程体系。
结构模型中的方程称为结构方程，其中的 参数称为 结构系数
Ct =a0 +a1Yt+ut
It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt
Yt =Ct +It +Gt
2.模型结构型的正规形式：将一个内生变 量表示为其它内生变量和前定变量及 随机项 的函数；
例题2：简单的Keynesian宏观模型
Ct =a0 +a1Yt+ut
It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt
Yt =Ct +It +Gt
Ct 居民消费 Yt 国民收入 Y t-1 前期国
民收入 It 投资
Gt 政府消费
D=b0+b1P+u S=a0+a1P+v S=D
既然联立方程模型是单方程计 量经济学模型联立组成的方程 组，我们能否简单利用所学的 单方程模型理论和方法去估计 和检验联立方程模型呢？
哈哈！那是不 可能的！
二、联立方程模型估计时可能出现的新问题
1.识别问题： 即联立方程模型中某一单方程模型统计形式是 否唯一的问题。
例如：市场局部均衡模型
D=b0+b1P+u ……（1）
S=a0+a1P+v……. （2）
S=D
…… （3）
（1）式代入（3）式得 S= b0+b1P+u
这时，如果用S、P的数据进行参数估计，可能会出现 歧义。
有人可能说估计的是需求方程参数b0、b1的估 计值，有人可能说估计的是供给方程参数a0、a1的 估计值—— 这就是估计出现歧义。
2.随机解释变量和解释变量与随机项相关问题 例如：简单的Keynesian宏观模型
Ct =a0 +a1Yt+ut It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt Yt =Ct +It +Gt 中， Yt是随机解释变量， Yt与ut 可能相关
（4）统计方程：描述由数据之间的相关性决定 的变量之间的关系。例如，描述城市居民收入与农 村居民收入关系的方程。
2.衡等方程：
（1）定义方程 GDP=消费+投资+出口
（2）平衡方程 总人口=城市人口+农村人口
（3）经验方程 城镇居民平均收入=3.2农村 居民平均收入
例题 ：
第三节 联立方程模型结构型和简化型
的一般形式：
Yt =Ct +It +Gt
Ct +0* It - a1Yt+0* Y t-1 +0* Gt =ut
0*Ct + It -b1Yt -b2Y t-1 +0* Gt =vt
-Ct - It +Yt +0* Y t-1 - Gt =0
Cov（Yi，ui）=E（Yiui）0 （违背假定6）
第二节 联立方程模型若干基本概念
2.外生变量：由联立方程模型系统以外的因素 决定的变量。一般影响模型系统但不受模型系统 的影响。 例如： Gt
在联立方程模型中，外生变量一般与随机项不 相关。用Xi表示外生变量，则一般下式成立：
Cov（Xi，ui）=E（Xiui）=0 （满足假定6）
我们关于联立方程模型的讨论就是围绕 研究解决以上问题展开的。
第二节 联立方程模型若干基本概念
一、变量分类
1.内生变量：由联立方程模型系统内部决定的 变量。一般是随机的，既由模型系统决定，又影响 模型系统。 例如： Yt 、Ct 、It、 S、P、D
在联立方程模型中，内生变量一般与随机项相 关。用Yi表示内生变量，则一般下式成立：
为：BY+X=U
Y
Y Y
1 2
Y g
其中 ：
X
X X
1 2
X k
U
uu12
un
11
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1g
B 21
22
2g
X X
g1
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gg
11
12
1k
21
22ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
k
k1
k2
kk
例题 Ct =a1Yt+ut It =b1Yt+b2Y t-1+vt
3.损失变量信息和方程之间的相关性信息问题
对简单的Keynesian宏观模型
Ct =a0 +a1Yt+ut It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt Yt =Ct +It +Gt 如果采用单方程模型的估计方法，就会损失变 量信息和方程之间的相关性信息。
结论：对联立方程模型，一是必须讨论如
何解决上述3个问题；二是必须发展新的联立 方程模型估计方法 。
3.前定变量（预定变量、先决变量）：外生变 量和滞后变量的统称 。例如 Y t-1和Gt
在联立方程模型中，前定变量一般与随机项无 关。用Xi 、Yi-s表示前定变量，则一般下式成立：
Cov（Xi，ui）=E（Xiui）=0 （满足假定6）
Cov（ Yi-s ，ui）=E（ Yi-s ui）=0
二、方程分类
量的诸因素之间的数量关系。
Y b0 b1 X1b2 X 2 ...bk X k u
2.联立方程计量经济学模型： 用一组方程来描述某一经济系统变量之间相
互依赖、互为因果的数量关系。这组单方程计量 经济学模型组成的方程组称为联立方程模型。
例题1：市场局部均衡模型
D=b0+b1P+u S=a0+a1P+v S=Q S供给、D需求、P价格