【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2020届高三第二次月考数学(文)试题含答案

炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（二）

数学（文科）

本试卷共8页．时量120分钟．满分150分．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数()(32)z a i i =-+()a ∈R 的实部为1-，则其虚部为（ ）

A ．73-

B ．7

3i - C ．5- D ．5i -

2．已知集合{2,0,1,3}A =-，{53}B x x =-<<

，则集合A B I 子集的个数为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32

3．已知向量(1,5)a =r ，(4,3)b =-r ，则下列向量中与向量a b +r r 垂直的是（ ）

A ．()5,2-

B ．()2,5-

C ．()2,5

D ．()5,2

4．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）

A ．乙的数据分析素养优于甲

B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C ．甲的六大素养整体水平优于乙

D ．甲的六大素养中数据分析最差

5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若//m α，//n α，则//m n

B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ

C ．若//m α，//n α，且m β⊂，n β⊂，则//αβ

D ．若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥

6．设0.3log 0.6m =，2log 0.6n =，则（ ）

A ．m n mn m n ->>+

B ．mn m n m n >->+

C ．m n m n mn ->+=

D ．m n m n mn +>-=

7．函数2()1sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭

图象的大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 8．若14x π=，234x π=是函数()sin f x x ω=(0)ω>两个相邻的极值点，则ω=（ ） A ．2 B ．32 C ．1 D ．12

9．已知等差数列{}n a 的公差为4，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则10a =（ ）

A ．38

B ．34

C ．30

D ．26

10．已知实数x ，y 满足不等式组0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩

，则点(),x y 构成平面区域的面积是（ ）

A ．3

B ．52

C ．2

D ．32

11．设函数222,1()log (1),1

x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩若函数()f x 的最大值为1-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(),2-∞-

B ．[)2,+∞

C ．(],1-∞-

D ．(],2-∞-

12．如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 为圆心，且OC AB ⊥，在OC 上有一座观赏亭Q ，其中23AQC π∠=，计划在圆弧BC 上再建一座观赏亭P ，记POB θ∠=02πθ⎛⎫<< ⎪⎝

⎭，当OPQ ∠越大时，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，则观赏效果最佳时，sin θ=（ ）

A ．3

B ．2

C ．3

D ．12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线22

2

13x y b -=的虚轴长为2，其离心率为_______________． 14．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和“，在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数其和等于20的概率是_____________．

15．已知长方体1111ABCD A B C D -，1AB BC ==，12AA =，在1A B 上取一点M ，在1D C 上取一点N ，