高一上半期数学试题(含答案)

高一上期半期考试数学试卷
一、选择题：
1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( )
A ．∅
B ．｛x |0＜x ＜3｝
C ．｛x |1＜x ＜3｝
D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2. 有五个关系式：①∅≠
⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤
∅∈0
其中正确的有 （ ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个. 3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ． 与 B ． 与
C ． 与
D ． 与
4. 下列各图形中，是函数的图象的是( )
5.设,)31
(,)31(,)32(31
3231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）
A.b c a >>
B.c b a >>
C.b a c >>
D.a c b >>
6．下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -=
7．已知函数⎩⎨⎧>-≤=2
),1(log 2
,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8.
下
列
函
数
中
值
域
为
)
,0(+∞的是
（ ） A. y =－5x
B.y =(31
)1-x C.y =1)2
1(-x
D.y =x 21-
9.若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则
)2
5
2()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）
()f x x =()2
g x x =
()f x x =()3
3g x x =
()f x x x =()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩
()211x f x x -=-()()11g x x x =+ ≠O
x
y
O x y
O
x
y
O x
y
A B C D
A ．)23(-f >)252(2++a a f
B ．)23(-f <)25
2(2++a a f
C ．)23(-f ≥)252(2++a a f
D ．)23(-f ≤)2
5
2(2++a a f
{}{}
[][][)[][]
2,0.1,0.,21,0.)
,2(1,0.B A ,0,,2A .
)()(B A .1022D C B x y y B x y x B A x B A x x B A x
x +∞+∞⨯>==⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-==⋂∉⋃∈=⨯ Ａ等于（）则已知且是非空集合，定义、设 二、填空题 11.
函数y =
的定义域是 ；
12．函数)10(1)(1≠>+=-a a a x f x 且恒过定点 ; 13．
300)32(10])2[(])3
7
(2[25
.0131
3202
1--+-⨯⨯----=___________;
14. 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围是 ;
15. 设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ； ②
)
2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

则
=++++)2
5
()2()23()1()21(f f f f f _____________. 三、解答题
16．（12分）设全集U=R ，集合A={x |x <4}， B={x |0342>+-x x }。

求A ∩B ，A ∪B ，A ∩（C U B ）。

[]的值域。

求的值；求的值；求且已知)(),()3()2()2()2(),2()1()(2)(),1(11)(.172
x g x f g f g f R x x g x R x x
x f x ∈+=-≠∈+=
18．已知函数y=2x -ax-3(55≤≤-x )。

（1）若a=2，求函数的最大最小值 ；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a 取值的范围。

19.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2f x x =-，(1)用分段函数写出()f x 在R 上的解析式；(2)求不等式1()2
f x <的解集。

20.函数()2
1x b ax x f ++=
是定义在（－1，1）上的奇函数，且5
2
21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f （1）求函数()x f 的解析式；(2)判断并证明函数在（-1,1）上的单调性； （3）求满足()()01<+-t f t f 的t 的范围.
21. 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．
(1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；
(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
高一数学（上期）半期考试参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分50分。

）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

）
11、 ),2(+∞- 12、 (1，2) 13、 30 14、 (]3,∞- 15三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步
16．解：由已知得A={x |－4<x <4} B={x |x <1或x >3} ……4分
B A ∴={x |－4<x <1或3<x <4} ……7分 B A =R ……9分
A )(
B
C U ={x |13≤≤x } ……12分
17.(1)f(2)=1/3,g(2)=6; (2)f[g(2)]=1/7 (3)()()+∞∞-,00, [)+∞,2
18. （本小题满分8分）(1)最大值是32，最小值是-4； ……4分
（2）10≥a 或10-≤a ；……8分
19.(1)⎪⎩
⎪
⎨⎧<+=>-=)
0(2)0(0)
0(2)(x x x x x x f (2)⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∞25,0)23,(
20. 解：（1）
()f x 是定义在（－1，1）上的奇函数
()00=∴f 解得0=b ， ………………………………………………………1分
则()21x ax x f +=∴524
112121=+=⎪
⎭⎫ ⎝⎛a
f 1=∴a ……………………3分 学校_____________班级_________________姓名__________________ 试场号 座位号_________ ----------------------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线-----------------------------------------------------------------
函数的解析式为：()()1112
<<-+=x x x
x f ……………………………4分 （2）证明单调性（略）
()()10f t f t -+< ()()t f t f -<-∴1 ………………………………9分 ()()f t f t -=-()()t f t f -<-∴1 ………………………………10分
又
()f x 在（－1，1）上是增函数111<-<-<-∴t t 2
1
0<
<∴t .....12分 解：（1）∵f （x ）=log 4（ax 2+2x+3）且f （1）=1，
∴log 4（a ●12+2×1+3）=1
a+5=4
a=﹣1
可得函数f （x ）=log 4（﹣x 2+2x+3） ∵真数为﹣x 2+2x+3＞0
﹣1＜x ＜3
∴函数定义域为（﹣1，3）
令t=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4 可得： 当x ∈（﹣1，1）时，t 为关于x 的增函数； 当x ∈（1，3）时，t 为关于x 的减函数． ∵底数为4＞1
∴函数f （x ）=log 4（﹣x 2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3） （2）设存在实数a ，使f （x ）的最小值为0，由于底数为4＞1， 可得真数t=ax 2+2x+3≥1恒成立，且真数t 的最小值恰好是1， 即a 为正数，且当x=﹣
=﹣时，t 值为1．
所以a=
所以a=，使f （x ）的最小值为0．。