高一上半期数学试题(含答案)

高一上期半期考试数学试卷

一、选择题：

1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( )

A ．∅

B ．｛x |0＜x ＜3｝

C ．｛x |1＜x ＜3｝

D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2. 有五个关系式：①∅≠

⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤

∅∈0

其中正确的有 （ ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个. 3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ． 与 B ． 与

C ． 与

D ． 与

4. 下列各图形中，是函数的图象的是( )

5.设,)31

(,)31(,)32(31

3231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）

A.b c a >>

B.c b a >>

C.b a c >>

D.a c b >>

6．下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -=

7．已知函数⎩⎨⎧>-≤=2

),1(log 2

,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8.

下

列

函

数

中

值

域

为

)

,0(+∞的是

（ ） A. y =－5x

B.y =(31

)1-x C.y =1)2

1(-x

D.y =x 21-

9.若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则

)2

5

2()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）

()f x x =()2

g x x =

()f x x =()3

3g x x =

()f x x x =()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩

()211x f x x -=-()()11g x x x =+ ≠O

x

y

O x y

O

x

y

O x

y

A B C D

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)25

2(2++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)2

5

2(2++a a f

{}{}

[][][)[][]

2,0.1,0.,21,0.)

,2(1,0.B A ,0,,2A .

)()(B A .1022D C B x y y B x y x B A x B A x x B A x

x +∞+∞⨯>==⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-==⋂∉⋃∈=⨯ Ａ等于（）则已知且是非空集合，定义、设 二、填空题 11.

函数y =

的定义域是 ；

12．函数)10(1)(1≠>+=-a a a x f x 且恒过定点 ; 13．

300)32(10])2[(])3

7

(2[25

.0131

3202

1--+-⨯⨯----=___________;

14. 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围是 ;

15. 设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ； ②

)

2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。则

=++++)2

5

()2()23()1()21(f f f f f _____________. 三、解答题

16．（12分）设全集U=R ，集合A={x |x <4}， B={x |0342>+-x x }。 求A ∩B ，A ∪B ，A ∩（C U B ）。

[]的值域。

求的值；求的值；求且已知)(),()3()2()2()2(),2()1()(2)(),1(11)(.172

x g x f g f g f R x x g x R x x

x f x ∈+=-≠∈+=

18．已知函数y=2x -ax-3(55≤≤-x )。

（1）若a=2，求函数的最大最小值 ；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a 取值的范围。

19.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2f x x =-，(1)用分段函数写出()f x 在R 上的解析式；(2)求不等式1()2

f x <的解集。

20.函数()2

1x b ax x f ++=

是定义在（－1，1）上的奇函数，且5

2

21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f （1）求函数()x f 的解析式；(2)判断并证明函数在（-1,1）上的单调性； （3）求满足()()01<+-t f t f 的t 的范围.

21. 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．

(1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；

(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．