倍数与因数教学设计

倍数与因数教学设计设计思路：这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。

教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。

在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

教学目标：1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：自主探索并总结找出一个数的倍数和因数的方法。

教学过程一、揭题谈话：在生活中，我们常常用形影不离来表示两个人的关系非常亲密，在我们的数学王国里也有不少数关系密切，今天我们就来认识一对形影不离的好朋友：倍数和因数。

二、认识因数和倍数1、观看大屏幕，用12个正方形摆成一个长方形，你们会拼吗？每排摆几个，摆几排？用乘法算式表示出来。

分成四人小组，用正方形摆一摆，哪个小组汇报一下。

还有不同的摆法吗？12个正方形可以拼成3种不同的长方形，列出了3个乘法算式。

2、同学们，不要以为这三个算式很简单很普通哦，今天我们要学习的内容可都藏在里面呢。

(看课件)(在数学中，因为4×3=12，所以4是12的因数，3也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

)(暂停)谁能照着老师的样子说一说。

（请2-3个学生说一说）谁能说说下面两个算式里，什么数是什么数的倍数，什么数是什么数的因数吗？（1×12=12、2×6=12）我们在说1×12=12的时候，你发现了什么？（12既是12的因数，又是12的倍数）3、友情提醒：（看课件）为了方便，我们研究因数倍数时一般指不是0的自然数。

二、探求因数和倍数1、学生尝试找出18的所有因数。

(1) 那我们来看18这个数，它有哪些因数呢？（学生说）你是怎么想的？学生独立完成,交流想法核对答案。

(2)教学“试一试”15的因数有：16的因数有：（3）观察18、15和16的所有因数，你有什么发现吗？（小结：一个数最小的因数是（1），最大的是（它本身），一个数因数的个数是（有限的）。

2、学习找一个数的倍数。

刚才我们用一些好的方法找出了一个数的因数，那你们有信心又快又准确的找出一个数的倍数吗？比一比谁找的快找的多，看谁先把它找完。

请找出3的倍数。

（学生独立完成）汇报结果。

你是怎么找的？怎样找一个数的倍数比较方便？找倍数时一般按照从小到大的顺序去找。

一个数的倍数的个数是无限的。

我们一般写出5、6个，后面加省略号。

（2）猜一猜：一个数的倍数又会有哪些特点呢？把你们的猜想在小组里先交流交流。

（请2-3个学生说说）光凭一题不能肯定我们的猜测就是正确的。

我们再做几题验证一下。

试一试：找出2、5的倍数。

总结：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的。

一个数的倍数的个数是无限的。

找出40以内6的倍数。

三、应用倍数和因数通过刚才的学习我们掌握了找一个数的因数和倍数的方法，并发现了因数和倍数的特点。

下面我们就用这些知识去解决一些生活中的实际问题。

1、谁是谁非。

（正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。

）（1）4×5＝20，4是因数，20是倍数。

（2）18最大的因数和最小的倍数，都是它本身。

（3）1的因数只有一个。

（4）8所有的因数是2、4、8。

2、想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

11×4＝44 12×5＝60 9×8＝723、游戏（找朋友）（1）找8的因数朋友；找24的因数朋友找；15的因数朋友（2）5的倍数；9的倍数；1的倍数3、猜年龄刚才同学们学习的真不错，我们放松一下。

老师知道我们四年级的同学今年大多数应该是13岁了，那老师今年多少岁你们想知道吗？我今年的年龄恰好是13的倍数，你能猜到老师的年龄吗？4、介绍完美数（课件出示）四、全课总结五、挑战自我1、想一想自然数A最大的因数是几？最小的因数呢？最小的倍数是几？2、100以内谁的因数最多？倍数与因数教学设计教学目标1、让学生通过操作，利用乘法算式，认识倍数的因数的意义，理解倍数和因数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数的某些特征。

2、让学生体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系，发展学生的数感，培养学生观察、分析、抽象能力，并在找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生思维的有序性。

3、使学生感悟数学知识内在联系的逻辑美，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点重点：1、理解倍数与因数的意义及相互依存关系。

2、掌握找一个数的倍数和因数的方法。

难点：1、理解倍数与因数的相互依存关系。

2、找全一个数的所有因数。

教学具准备：小黑板、12个小正方形教学过程设计（一）激趣导入陶老师先来考考大家的语文水平，你能用“（）是（）的（）”这样一句话来表示陶老师和你的关系吗？人与人之间有这样相互依存的关系，我们的数学中也有这样相互依存的关系，相信通过本节课的学习你会有所发现。

（二）认识倍数和因数1、出示12个小正方形。

师：数一数，一共有几个小正方形？如果老师请你把这12个同样的小正方形拼成一个长方形，会拼吗？能不能用一条简单的乘法算式表达出来？2、指名学生列式，提问其他学生：“你知道他是怎么摆的吗？”要求学生说出每排摆几个，摆了几排。

3、根据学生的回答，适时贴出各种不同摆法：12×1＝126×2＝124×3＝124、12个同样大小的正方形拼成长方形，能列出三道不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，咱们今天研究的内容就在这里。

以4×3＝12为例，12是4的倍数，那12也是（3的倍数），4是12的因数，那3也是（12的因数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要研究的倍数和因数。

（板书课题）5、根据另外两道乘法算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

6、刚才在听的时候发现12×1＝12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句？说明：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事。

12的确是12的因数，12也确实是12的倍数。

为了方便，我们在研究倍数和因数时所说的数一般指不是0的自然数。

7、说一说（1）根据72÷8=9，说一说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。

（2）从下面的数中任选两个数，说一说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。

3、5、18、20、36（三）探索找一个数因数和倍数的方法。

1、找一个数的因数。

（1）谈话：看来同学们对于倍数和因数已经掌握得不错了。

不过刚才陶老师在听的时候发现了一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？这五个数中那些数是36的因数？其实要找36的一两个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？由于这个问题有一点难度，所以陶老师作几点说明：①思考一下，什么样的数是36的因数？②可以独立完成，也可以同桌合作完成。

③想一想怎么找不重复不遗漏，如有困难可参照书本第71页。

④写下因数，如果能把怎么找到的方法写在作业纸上更好。

（2）学生找完后交流：你是怎么找的？怎样找不重复不遗漏？（3）小结：为了不重复不遗漏，我们在寻找一个数的因数时，可以按一定顺序，一组一组地写出36的所有因数。

（4）完成“试一试”，然后集体交流。

2、找一个数的倍数。

（1）谈话：寻找一个数的因数大家掌握得不错，这节课还要研究倍数呢！你能找出3的倍数吗？想一想，什么样的数是3的倍数？（2）师生共同寻找。

提问：怎么找不重复不遗漏？能全部说完吗？可以怎样表示3的倍数？（3）小结并规范写法：3的倍数：3、6、9、12、15……（4）完成“试一试”，然后集体交流。

3、探索一个数的倍数和因数的特点：①观察比较：一个数的倍数和因数有什么特点呢？②学生在小组内进行比较、分析、讨论，然后集体交流。

③小结归纳：一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数中最小的是它本身，最大的不存在，而一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。

4、填一填。

15的因数有（）30以内7的倍数有（）（四）课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你发现数学中相互依存的关系了吗？其实数学中有趣的事儿多着呢！阅读《神奇而有趣的“完美数”》，感受数学的神奇。

学生尝试寻找第二个完美数，师提示：第二个完美数比20大，比30小，是个双数，而且正好是老师的年龄。

（五）课堂作业《数学补充习题》教后反思：总的感觉是上好一堂课不容易。

倍数和因数是学生闻所未闻的两个新概念，是纯知识性的内容，而且整节课的容量较大，学生能有效的掌握每一个知识点比较困难。

为了更好更有效的达到教学目的，突破教学难点，我主要注重下面三个方面的设计：1、捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解概念间的关系。

试上下来我感觉学生对倍数因数间的相互依存关系理解不到位，看着学生我突然想到可以利用我与学生的关系呀。

于是我把生活中的相互依存关系迁移到数学中的倍数和因数，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。

2、以思维的条理性和有序性作为难点的突破口。

在教学一个数的因数时，我让学生通过比较发现，有序的思考一个数的因数不但可以避免重复、遗漏，而且书写整洁清楚。

让学生充分感受有条理、有序的思考是一种非常有效的学习方法。

当学习求一个数的倍数时，学生就自然而然的去有序的思考，通过合作交流，学生作业的汇报，发现只有有序的去找，才没有遗漏，没有重复。

整节课下来，我发现这种有序思维不但能加速解决数学问题的思维进度，而且还有利于优化学生的思维品质，快速发展学生的思维。

3、以精心设计的练习作为有效训练的载体。

为了帮助学生理解数和数之间的倍数和因数关系，练习中我设计了72÷8=9这道除法算式，让学生说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数，这样学生就明白了除法算式中也有倍数和因数关系。

接着我有设计了3、5、18、20、36这5个数，运用所学知识让学生选择性说说哪两个数存在倍数和因数的关系。

这样的设计，培养了学生观察、分析问题、口头表达的能力，也为了更进一步巩固了倍数和因数的概念理解。

在课尾，我还设计了寻找“完美数”的活动，这一活动充分调动学生参与学习、主动学习的积极性，并让学生感受到了数学的神齐、有趣，激发了学生学习数学的兴趣。