三角形的外角-课件

∠EFC=
+
,
∠BFC是 ∠BFC＞
和 的外角，A
＞
.D F E
B
C
2、在⊿ABC中， ∠A等于和它相邻 的外角的四分之一，这个外角等于 ∠B的2倍，那么∠A= 度，∠B = 度，∠C=________ 度。
3、如图，∠1=27.5°，∠2=95°，
∠3=38.5°，则∠4的大小是
.
4
2
1
3
4、⊿ABC中，∠B=∠C，若它的一个 外角等于150°，则∠A =
7.2.2 三角形的外角
动动脑：
• 1、三角形的内角和等于（ 180º ）
• 2、观察图1：
C
不相邻内角
A
相邻内角
图1
外角
B
D
为承办北京2008奥林匹克运动会，对某体育场馆
进出礼堂的地面图案进行了招标。以下是某公司
设计的地面图案的一部分：
E 思考！
C
(1).请指出图中哪些是
三角形的内角，哪些
60º
钝角三角形
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习3：如图4，五角星ABCDE中，请你求
出∠A +∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
解：∵∠AFE是△FCE的外角
B F G E ∴∠AFE=∠C+ ∠E 同理∠AGB=∠B+∠D
在△AFG中
A
F
B
E
C
D
9、如图∠1是△ABC的一个外角，E为边AC上一点， 延长BC到D，连结DE，试说明∠1 ＞∠2的理由。
D
2 C
5 E
3
4
61
A
B
10、如图，在△ABC中，D是BC边上一点， ∠1 =∠2， ∠3 =∠4， ∠BAC=60°，求∠ DAC的度数。
A 1
B
2
43
D
C
11、如图所示下列说法一定正确的是
（2） ∠ C的度数。
A
B
D
C
例2：如图，类似于三角形，我们称 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边行的外角和， 已知四边形的内角和为360º，你能用今 天所学的方法进行推理计算吗？
C 3
D 4
2 B
1 A
三角形的外角和的规定
• 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。
E A
1 F
B
2
C
D
解：∵BCD是直线（已知）， ∴ ∠2是△ABC外角（外角的定义），
∴∠2 〉∠BAC （三角形的一个外 角大于和它不 相邻的任一内角）。
∵EAC、AFB是直线（已知）
B
∴∠BAC是△AEF的外角 ∴∠BAC 〉∠1 （为什么?） ∴∠2 〉∠1，即∠2 比∠1大。
E
A 1
F
2
（第 3 题）
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:29:34 PM
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
例2：如图3，点D在BC上，点E在AD上。请
你不通过度量，比较∠1与∠CDE、 ∠1与
∠B 的大小，说明你的理由。
解：
A
因为∠ 1是△DEC的外角
所以∠ 1 >∠ CDE
E1
同理∠ CDE >∠B
B
D
图3
C 所以∠ 1 >∠ B
∠4 = ∠2 + ∠3 ∠5 = ∠1 + ∠3 ∠6 = ∠1 + ∠2
2 6 31 4
性质2：三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
∠4 > ∠2 (或 ∠3 ） ∠5 > ∠1 （或 ∠3 ） ∠6 > ∠1 （或 ∠2 ）
1、如图∠BDC是 的外角，
∠BDC=
+
,
∠EFC是
的外角，
2、三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD >
∠C
三角形的外角的两条性质：
1.三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
三角形的外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和； 5
A
O
B
C
9、如图，P是⊿ABC内任意一点 求证：∠BPC＞∠A A
D 1
B
C
10、如图，⊿ABC中，AD⊥BC 于D，AE平分∠BAC ，∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。
A
B
DE
C
问1：小明从点C出发，按逆时针方向绕△ABC跑 一圈， 身体转过的角度之和是多少？
问2：对于△ABC来说，∠1、∠2、∠3的共同 特征是什么？
A、 ∠ B＞ ∠ ACD B 、 ∠ B+ ∠ ACB=180°－∠ A C 、 ∠ B+ ∠ ACB＜180 ° D 、 ∠ HEC ＞ ∠AB
E F
（
）
B
C
D
练习： 1.求下列图中∠1的度数。
1 30º 60º
120º 30º 1
1 45º 50º
2.判断∠1与∠2的大小，并说明理由。
3 12
6、如图：已知∠A=20°， ∠ B=162 ° ， ∠ C=27 ° ，则∠ D=______。
A
B
D
C
7．求五角星的五个角的度数之和．
8．如图，A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F是平面上的 ６个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋∠F 的度数为 ( B )
(A) 180 ° (B) 360 ° (C) 540 ° (D) 720 °
C 图4 D
∠A+∠AFE+∠AGB=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
你能由下图说明三角形的外角和 等于360º，这一结论吗？
A D
B C
例：如图，D是△ ABC的BC边上一点， ∠ B= ∠ BAD， ∠ ADC=80º，∠ BAC=70º， 求：（1） ∠ B的度数；
5、已知，∠B=∠D+∠E ，问： AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
F
D
E
6、如图, ⊿ABC的一个角 A
B
被纸挡住了，请你根据以
下问题中的条件填空：
⑴若∠A=35°∠B=55°则⊿ABC 是 角三角形。
⑵若∠A=48°∠B=43°则⊿ABC 是 角三角形。
⑶若∠A=37°∠B=52°则⊿ABC 是 角三角形。
3、三角形的三个外角中，最多可以有____个锐角 ______个直角______个钝角。
4、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是 （ ）
A、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
5、如图，在△ABC中， ∠ A=90°， ∠ D是∠ B， ∠ C外角平分线的夹角，求∠ D的度数。
A
B
1
E
3
2C 4
F
D
推论1：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角。
A 思考：如图，∠ ACD与∠ A、 ∠ B有 什么关系？
B
CD
1、看图填空，根据图中所示角的度数，求出其中
∠α的度数。
30°
120°
45° α
α
72°
40°
20°α 25°
2、三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于 与它不相邻的两角中一角的3倍，则这个三角形各角的 度数是______________。
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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• 如图：你有几种方法计算∠1+∠2+∠3=？
1
3
B2
C
试试看,你能不能独立完成下面一题.
• 例1如图8.2.9，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80°, ∠ BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数
图 8.2.9
• 解 （1）因为∠ADC是△ABD的外角，所以
3.如图，计算∠BOC
A
90º
B
20º O
30º C
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
例1：求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=（ 90º）
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
是三角形的外角？
40º
A
B
D
(2).计算∠ ABC,∠CBD ，∠ECB 的度数。
(3).你能从(2)的计算结果及已知角的数中发 现什么数量关系吗？
解：因为∠CAD+∠BAC=180º
D
A
∠B+∠C+ ∠BAC=180º
所以∠B+∠C=∠CAD
三角形外角的性质：
B
C
图2
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以∠B＝80°÷ 2＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
图 8.2.9
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°
＝70°
例2：如图，已知BCD、CAE、AFB是直线 ， 试比较∠1与∠2的大小。
CD
检验一下自己的知识够用不?
• （巩固练习）：1) 求下列各图中∠1的度数。
（第1题） （2）如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，
那么∠A= ２０ ° ∠B= ８０ ° 与∠C相邻的外角= 100°
• 3）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
A
⑷若∠A、∠B都大于45°
B
则⊿ABC是 角三角形。
⑸若∠A、∠B都小于45°，则⊿ABC 是 角三角形。
⑹若∠C= 2∠B=3∠A，则⊿ABC 是 角三角形。
7、如图，D为BC上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠A=50°求∠EDF的度数。
A
E
1
F
54
B
2 3C
D
8、如图，∠BOC=138°， ∠B=36°,∠C=30°， 求∠A的度数。
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习1：（口答）一个三角形可以有两个内角 都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都 是锐角吗？为什么？ 练习2：你能根据三角形外角的特征把三角 形分类吗？请与同学交流你的想法 。
锐角三角形
直角三角形
问3：一个三角形共有几个外角呢？
答1：∠1+∠2+∠3=360°
2 A 答2：∠1、∠2、∠3都是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角，
B
1 叫做三角形的外角。
3
C 答3：一个三角形共有6个外角。
三角形外角的性质：
性质 1：三角形的三个外角的和是360°。
性质 2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。