有理数的加法法则-
有理数加减法法则
有理数加减法法则
在小学时我们学习了正数和0的加、减运算。
在初中引入负数后，加法和减法又会出现哪些变化，又该这么计算？
引入负数后，会出现正数和正数相加、正数和0相加、负数与负数相加、负数与0相加、正数与负数相加。
一、有理数的加法
1.有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
如：5+6＝11，
（-2）+（-4）＝-6.
②绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.
如：（-4）＋2＝-（4-2）＝-2，
（+5.4）＋（-5.7）＝0.
③一个数和0相加，仍得这个数.
如：0+9＝9，
0+（-34）＝-34.
2.有理数加法的运算定律：
①加法交换律：两个有理数相加，交换加数位置，和不变。
a+b＝b+a
②加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c＝a+（b+c）
例1：计算：
①（－9）＋（－8）；
②（－6.5）＋2.4.
例2：计算18-21-13+30.
二、有理数的减法
1.有理数的减法法则：
①减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b）.
2.有理数的加减混合运算：
引入相反数后，有理数的加减混合运算，实质就是把减法统一成加法运算，。
步骤：
①用减法法则将减法转化为加法；
②进行有理数的加法计算。
例3：计算：
① 30－（－60）；
②－70－（－50）；
③ 12.6－（－3.4）；
④ 0－（－37）.。
有理数运算加法法则
有理数运算加法法则摘要：一、有理数加法法则的概念二、有理数加法法则的分类三、有理数加法法则的运算规则四、有理数加法法则的实例解析五、有理数加法法则的应用正文：一、有理数加法法则的概念有理数加法法则，是指在有理数范围内，对两个有理数进行加法运算时所遵循的规律。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
在有理数范围内，加法运算是基本的算术运算之一。
二、有理数加法法则的分类有理数加法法则主要分为以下两类：1.同号相加：当两个有理数的符号相同时，即都是正数或都是负数时，我们可以直接将它们的绝对值相加，并保留原来的符号。
2.异号相加：当两个有理数的符号不同时，即一个是正数，一个是负数时，我们先求出它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号，作为结果的符号。
三、有理数加法法则的运算规则有理数加法法则的运算规则如下：1.任意两个有理数a 和b，它们的和可以表示为a+b。
2.同号相加：若a 和b 同号，即a 和b 都是正数或都是负数，则它们的和为|a|+|b|，符号为原来的符号。
3.异号相加：若a 和b 异号，即a 和b 一个是正数，一个是负数，则它们的和为|a|-|b|，符号取绝对值较大的数的符号。
四、有理数加法法则的实例解析举例：假设有两个有理数a=3/2，b=-1/3，我们来计算它们的和。
首先，a 和b 异号，因此我们需要计算它们的绝对值之差，即|3/2|-|-1/3|=3/2-1/3=5/6。
然后，由于a 的绝对值大于b 的绝对值，所以结果的符号取a 的符号，即正号。
所以，a+b=3/2+(-1/3)=5/6。
五、有理数加法法则的应用有理数加法法则广泛应用于数学的各个领域，如代数、几何、微积分等，是数学计算的基础。
在实际生活和工作中，有理数加法法则也被广泛应用，如计算财务、工程量、物理量的加和等。
有理数加减混合运算法则
１.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的加法步骤: (1).确定和的符号；(2).求加数的绝对值；(3).确定两个数的绝对值的和或差。
3．加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用加法交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) +c = a +(b + c) =( a + c) + b灵活运用加法运算律,可以使运算简便,通常有下列情形：①把互为相反数的数结合在一起，称“相反数结合法”；②把同分母的分数结合在一起，称“同分母结合法”；③把能凑整的数结合在一起，称“凑整结合法”；④把同号的数结合在一起，称“同号结合法”。
1．有理数减法的意义：已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。
减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a－b＝a+(－b)；(2)按有理数的加法法则运算．注意：（1）在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。
1．乘法的符号法则：两数相乘，“同号得正，异号得负”，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
2．有理数的乘法运算的步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出积的绝对值相。
3．几个有理数相乘的积的符号确定：（1）几个有理数相乘，只要有一个数为0，则积为0；（2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
有理数加减法法则
(1)有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.即若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|);若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|).
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.即若a>0,b<0,且|a|>|b|时,则a+b=+(|a|-|b|);若a>0,b<0,且|a|<|b|时,则a+b=-(|b|-|a|).
3.一个数同0相加,仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
(2)有理数的减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).例如:(-3)-(-2)=(-3)+(+2)=-1.
对于有理数的减法运算,应先转化为加法,再根据有理数加法法则计算。
有理数的加减混合运算因为减法可以转化为加法运算,于是加减混合运算可以统一为加法运算,用式子表示为:a+b-c=a+b+(-c).
有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算，有理数减法是特殊的加法运算。
有理数加减法法则口诀
有理数加减法法则口诀有理数，常见的数字，它们可以把加减乘除四则运算综合起来，被称为“有理数加减法”。
有理数是一种有规律的数字，而有理数加减法则是指使用有理数进行加减乘除四则运算的规则。
下面就来看一下有理数加减法法则口诀：加减乘除有理数口诀加法：正负号相同，绝对值相加；减法：正负号不同，绝对值相减；乘法：正负号相反，绝对值相乘；除法：正负号不变，绝对值相除。
上面的口诀总结了有理数加减乘除的规则，接下来就来介绍有理数加减法的详细运算方法。
加减运算有理数加减运算非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行加减运算了：例如：（1） 2 + (-3)根据口诀可知，正负号不同，即绝对值相减，所以结果为：2 + (-3) = -1（2） (-5) + (-6)正负号相同，即绝对值相加，所以结果为：(-5) + (-6) = -11 乘除运算有理数乘除运算同样也非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行乘除运算了：例如：（1） 6 (-5)根据口诀可知，正负号相反，即绝对值相乘，所以结果为：6 (-5) = -30（2） (-6) (-2)正负号不变，即绝对值相除，所以结果为：(-6) (-2) = 3有理数加减法的优点有理数加减法的优点非常明显，它使用起来更加简单方便，而且它也能解决复杂的数学题目，而且它也有着自己的特点，让我们更加清楚地理解数学：（1）加减乘除四则运算综合起来，简化了运算；（2）理数加减法本身就有趣，它让人更容易理解数学；（3）便理解函数，建立有理数加减法模型，解决函数具体数学问题。
有理数加减法的应用有理数加减法的应用很广泛，它不仅在数学学习，而且还在现实生活中有着广泛的应用。
比如在商业财务中，可以用有理数加减法来算出实际的收入以及利润；在计算机科学中，有理数加减法也常常被用到，用于进行数据编码、网络通信、图像处理等方面；甚至在物理、化学、生物等自然科学中，都可以使用有理数加减法来定义关系，进行计算。
有理数运算加法法则
有理数运算加法法则摘要：一、有理数加法法则简介1.有理数的概念2.有理数加法法则的重要性二、有理数加法法则详解1.同号相加2.异号相加3.0 与有理数相加4.多个有理数相加三、有理数加法法则的运算实例1.简单有理数加法运算2.复杂有理数加法运算四、有理数加法法则在实际生活中的应用1.物理中的应用2.化学中的应用3.生活中的应用正文：一、有理数加法法则简介有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数加法法则是指在有理数运算中，对两个有理数进行相加的规则。
了解有理数加法法则，对于解决数学问题以及理解物理、化学等科学领域的问题具有重要意义。
二、有理数加法法则详解1.同号相加：当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原数相同。
例如：2 + 3 = 5。
2.异号相加：当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
例如：2 - 3 = -1。
3.0 与有理数相加：0 与任何有理数相加，结果等于原数。
例如：2 + 0 = 2，-2 + 0 = -2。
4.多个有理数相加：对于多个有理数相加，可以按照任意顺序进行加法运算，不影响最终结果。
例如：(2 + 3) + 4 = 9，2 + (3 + 4) = 9。
三、有理数加法法则的运算实例1.简单有理数加法运算：1 + 2 = 3，-1 + 3 = 2。
2.复杂有理数加法运算：对于更复杂的有理数加法运算，例如带有分数的加法运算，也可以按照有理数加法法则进行计算。
例如：1/2 + 3/4 = 5/4。
四、有理数加法法则在实际生活中的应用有理数加法法则在实际生活中有广泛的应用，例如在物理中，可以用来计算速度、加速度等；在化学中，可以用来计算物质的量、浓度等；在生活中，可以用来计算收支、投资收益等。
有理数的加法法则有理数的加法运算定律
有理数的加法法则1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
2、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。
注：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。
注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。
欲问符号怎么定，绝对值大号选。
有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零0。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
一、关于有理数的加法
1、法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
二、关于有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
三、有理数加减法的运算律
1、结合律：两个数相加，交换加数的位置，其和不变。
2、交换律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两数相加，其和不变。
四、习题操练
1、（+16）+（-29）-（-7）-（+11）+（+9）
2、（-3.1）-（-4.5）+（4.4）-（+1.3）+（2.5）
3、（+1/2）-（+5）+（-1/3）+（+1/4）+（+2/3）
4、（-2 2/5）-（-4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
5、(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1)
6、-1+8-7-0.13+2.97
7、-20+(-14)+(-2)+19
8、66+(-21)-(-21)+15
9、41-6+（-51）-（-11）
10、-9+2-3+（-29）-17
11、1/7+5/6+（-1/7）
12、13+（-5）+（-6）+（+34）
13、-5+6+9-7-0.13-2.67
14、1/8+（-1/4）+（-6）
15、-17+8+9+（-14）
16、25+（-18）+（-17）+（-22）。
有理数加减法法则
1有理数的加法
(1)有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
即若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|);
若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|).
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
即若a>0,b<0,且|a|>|b|时,则a+b=+(|a|-|b|);
若a>0,b<0,且|a|<|b|时,则a+b=-(|b|-|a|).
3.一个数同0相加,仍得这个数.
(2)有理数加法的运算律
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)
2有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).例如:(-3)-(-2)=(-3)+(+2)=-1.
对于有理数的减法运算,应先转化为加法,再根据有理数加法法则计算。
3有理数的加减混合运算
因为减法可以转化为加法运算,于是加减混合运算可以统一为加法运算,用式子表示为:a+b-c=a+b+(-c).。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数加减法法则(含乘除法法则)
有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
1.有理数的加法法则
用有理数的加法解实际问题的方法 (1)明确具有相反意义的量,规定正负. (2)把实际问题转化为有理数的加法. (3)根据结果,确定实际问题的结论.
1.(2015邵阳)计算(-3)+(-9)的结果是(
A )
(A)-12
(B)-6
(C)+6
(D)12
C )
2.(2015贵阳)计算:(-3)+4的结果等于( (A)7 (B)-7 (C)1 (D)-1
1 4 1 4
1 1 )+2 ;(4)(-5.4)+0. 4 4
=0.
(4)(-5.4)+0=-5.4.
点击进入训练案
注意:一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注
意先确定和的符号,再确定绝对值.
【预习检测】(对的打“√”,错的打“×”) 1.两个正数相加,和为正数;两个负数相加,和为负数.( 2.如果两数和是负数,那么这两个加数都是负数.( ×
√ )
)
3.两数相加,不管结果为正还是为负,都要把两个加数的绝对值相加. ( × )
(2)定:确定用哪条法则. (3)算:按相应法则进行计算.
探究点二:有理数加法的应用
【例2】 某商场卖出两件衣服,第一件盈利48元,第二件亏损26元,则该
商场卖出这两件衣服后的利润是多少元? 【导学探究】 1.盈利48元记作 +48 元,亏损26元记作 -26 元. 2.求两次利润的和用 加法 . 解:盈利48元记作+48元,亏损26元记作-26元. 则可得(+48)+(-26)=+(48-26)=+22(元). 所以商场盈利22元.
(4)是互为 相反数 相加,结果得 0 . 2.(1)是绝对值相 减 ;(3)是绝对值相 加 . 解:(1)(-16)+(+9)=-(16-9)=-7. (2)(-200)+0=-200. (3)(-12)+(-7)=-(12+7)=-19. (4)23+(-2(1)辨:辨别加数是同号还是异号.
有理数加减法法则
七年级上册数学有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-8）+（-3）=-（8+3）=-11（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5（3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+(-b);例：-9-(-5)=-9+5=-4有理数加法口诀速记法：同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。
有理数除法法则：（一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数）有理数除法技巧方法：（1）直接应用有理数除法的法则进行计算。
（2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。
（第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果）有理数加减混合运算几种方法：（1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算；（一）在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）（2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加）（5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
有理数运算法则
有理数运算法则整理×(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
[5*（4-5+5）]÷5=（5*4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律。
有理数的计算法则
有理数的计算法则1）、有理数加法法则1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.22.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=12+(-3)=-|3-2|=-1-3.2+3.2=03.一个数同0相加，仍得这个数。
3.14+0=3.14注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。
从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
3）、有理数乘法法则1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
4）、有理数除法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。
注意：0不能做除数。
5）混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
有理数加法减法法则
有理数加法减法法则1.有理数的加法法则：-正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如，3+4=7-负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数，并且绝对值变大。
例如，-3+(-4)=-7-正数加负数：如果两个数的绝对值相等，那么它们相加的结果为0。
例如，3+(-3)=0。
-正数与负数相加，结果的符号与较大的数的符号相同，绝对值为两数绝对值的差。
例如，3+(-4)=-1-零加任何数等于这个数本身。
例如，0+5=52.有理数的减法法则：-正数减正数：两个正数相减，结果仍为正数。
例如，5-3=2-负数减负数：两个负数相减，结果仍为负数，绝对值变小。
例如，-5-(-3)=-2-正数减负数：正数减去负数，相当于两个数的相加。
例如，5-(-3)=5+3=8-零减任何数等于这个数的相反数。
例如，0-5=-5这些法则可归结为一个基本原则：同号相加为正，异号相加为负。
在进行有理数的加法和减法运算时，首先要确定有理数的符号，然后按照上述法则进行运算。
有理数加法和减法法则的应用范围广泛。
在我们日常生活中，这些法则可以帮助我们解决各种问题。
例如，计算钱的收入和支出、温度的上升和下降、海拔的升高和降低等等。
在学习中，这些法则也被广泛应用于代数表达式的化简和解方程的过程中。
有理数的加法和减法法则是进一步学习数学的基础，为我们后续的学习奠定了重要的基础。
在学习有理数的加法和减法法则时，我们需要特别注意的是运算符的优先级。
正数和负数的优先级比加法和减法更高，所以要先进行正数和负数的运算，然后再进行加法和减法的运算。
同时，我们还要注意运算的方向，从左到右进行运算，这样可以避免出现错误的结果。
有理数的加法和减法法则是数学中的基本操作，掌握了这些法则，我们就能够灵活运用它们解决各种实际问题。
通过练习和实践，我们可以逐渐提高对这些法则的理解和运用能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。
有理数运算加法法则
有理数运算加法法则
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目录
1.有理数加法法则的定义
2.有理数加法法则的规则
3.有理数加法法则的实例
正文
有理数加法法则是一种在数学中对有理数进行加法运算的规则。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
在有理数加法中，两个有理数通过将它们的分子和分母分别相加来进行运算。
有理数加法法则的规则如下:
1.任意两个有理数 a 和 b，它们的和可以表示为 a + b。
2.如果 a 和 b 的分母相同，则可以将它们的分子相加，分母保持不变，即 (a * m + b * m) / m，其中 m 是它们的公共分母。
3.如果 a 和 b 的分母不同，则需要先进行通分，然后再将它们的分子相加，分母保持不变。
例如，假设我们有两个有理数 3/4 和 1/2，它们的和可以表示为
(3/4) + (1/2)。
由于它们的分母不同，我们需要先进行通分，将它们的
分母变为 4 和 8 的公倍数，即 8。
然后，我们将它们的分子相加，得
到 (3 * 2 + 1 * 4) / 8 = 11 / 8。
因此，3/4 和 1/2 的和是 11/8。
另一个例子，假设我们有两个有理数 5/6 和 2/3，它们的和可以表
示为 (5/6) + (2/3)。
由于它们的分母不同，我们需要先进行通分，将它们的分母变为 6 和 9 的公倍数，即 18。
然后，我们将它们的分子相加，得到 (5 * 3 + 2 * 6) / 18 = 13 / 18。
因此，5/6 和 2/3 的和是 13/18。
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例题评析
计算：
（1） （+2）+（-11）
1 2 （3） （ ）+（ ） 2 3
（2）（+20）+（+12）
（4） （ -3.2
）+4.3
解： =-9 （1） （+2）+（-11）= -（11-2）
1 2 2 1 1 = 1 （3） （ ）+（ ） = -（ 2 + ） 3 6 3 2
问题：
小明在一条东西向上午跑道上，先走 了20米，又走了30米，能否确定他 现在的位于原来位置的哪个方向，与 原来位置相距多少米？
试验：
因为这个问题涉及到方向，不妨规定向东为 正，向西为负。 （1）若两次都是向东走， 共向东走了50米
50 20 30
-10 0 10 20 30 40 50
写成算式：（+20）+（+30）=+50
+30
-30 -30 -20 -10 0 10
20
写成算式：（-30）+（+30）=（ 0 ）
即小明回到原来的位置
（6）若第一次向西走30米，第二次没走。 写成算式：（-30）+（0）=（ -30 ） 即小明位于原来位置的西方30米
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两数相加得零。 （4）一个数与零相加，仍得这个数。
30
写成算式：（+20）+（-30）=-10
即小明位于原来位置的西方10米
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走了30米
+30 -20 -20 -10 0 +10 10 20 30
写成算式：（-20）+（+30）=+10
即小明位于原来位置的东方10米
让我们再试几次：
（+4）+（+3）=+7 （+20）+（+30）=+50 （-5）+（-7）= -12 （-20）+（-30）=-50
（2）（+20）+（+12） = +（20+12）=+32
（4） （ -3.2
）+4.3 = +（4.3-3.2） =+0.9
课堂练习:课本p38 2题,3题,4题
习题解答
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主客呀."能给咱壹千斤吗?"根汉问道."壹千斤..."在场の十几人都张大了嘴巴,这还是人吗,这小子也太能吃了,买壹千斤腌牛肉吃?（正文贰叁贰7壹千斤）贰叁贰捌赚钱"有!"中年老板立即拍板道："小老弟呀,给你算便宜壹些吧,你给二十二壹斤就好了,壹共是二万二...""好, 谢谢了..."根汉立即就掏出了二万五千星海币,厚厚の壹大叠放在桌上,又说道："再给咱准备十几缸红米酒吧,这里剩下の钱能装多少装多少吧...""好の..."中年老板笑得合不拢嘴,赶紧将这壹大叠钱给收好了,开什么玩笑,这壹天の功夫,就做了两个月の生意.今天真得烧香 拜拜财神了,壹斤少说也得赚个八到十块星海币,这壹下子就卖掉了平时要卖一些月の腌牛肉.两夫妻赶紧忙着去准备腌牛肉了,根汉也让自己の私人飞船拿了出来,见到根汉开着这么豪华の私人飞船,众人那是羡慕嫉妒恨呀.恐怕光是这艘私人飞船,就得大几十万星海币吧,怪不 得人家出手这么大方呢,只不过这吃货确实是很恐怖.在机甲里面装了上千斤の腌牛肉,还有二三十缸红米酒,以及上百斤の开胃小菜,根汉这才心满意足の上了飞船,开着飞船离开了."真是壕哥呀...""土豪の生活,咱们不能理解呀-壹-本-读-小-说-...""壕哥の胃口,同样无法 理解...""这人真是神人...""有可能是强大の战将吧,要不然怎么会这么能吃..."看着根汉の豪华飞船驰空而去,众人壹阵唏嘘,这才是真正の壕哥,说不定是轩辕城中哪家の大公子呢.壹顿饭就吃掉了几万星海币,哪个能花得起这个钱呢,这样の小子可不好养呀,每顿要是都吃 掉这么多钱,真是只能是大家族才能养得起了."这小老弟,不会就不来了吧..."看着根汉离开了,中年老板壹阵婉惜,自家の腌牛肉被根汉买去了近壹半了,现在只剩下了壹半.老板娘道："没见那小老弟吃の这么欢呀,刚刚の三十斤估计还没吃饱呢,咱都盯好久了,要不是这里人 多盯着他,他肯定还能吃个几十斤の...""壹千斤够他吃几天呀,没准他家里の人都这么能吃,或许家里の人壹起吃,没两天就吃光了,到时还得再来の..."老板娘美滋滋の猜想道.这就是真正の财神呀,以前没曾想卖个小牛肉,也能赚大钱.现在这样壹想,是不是得扩大点规模,招 壹些工,加班加点の制作腌牛肉呢."真是笨,刚刚怎么没叫小音要壹下这小老弟の联系方式呢,这样子咱们做了之后,可以联系他呀..."中年老板突然拍了拍自己の脑袋,极为の懊恼.中年老板娘也很郁闷："对呀,这小老弟の联系方式咱们都没有,该死,咱们也得去配个手环之类 の了,也得跟上潮流了...""恩,赶紧去买壹个回来..."中年老板道："咱现在就去...""快去吧..."两夫妻懊恼不已,期待着根汉会再来自己家の小店,再来购买腌牛肉....根汉此时,正在万米の高空,当然也听到了这两人の对话."这牛肉确实是不错..."根汉正躺在太师椅上,由 女机甲人给他喂牛肉,喂酒喝,这腌牛肉の味道确实是很香,而且壹点也不腻,也不柴,比烤肉还要好吃.他也不知道这肉是怎么腌制成の,只问了问老板娘,说壹坛肉得腌近壹个月の时间.至于具体怎么做の,根汉没有去用天眼扫她の灵海,怕伤到她,毕竟对方只是普通老百姓,有可 能会受损."这花费还真不少呀,就剩下这么点星海币了..."根汉壹边享受无上の服务,壹边感叹着问壹号女机甲人："壹号,咱们现在还有多少星海币了?""回主人,您还有二万六千三百五十五星海币..."壹号回答道,根汉又问她："哪里去赚钱比较快呀,主人得去赚点钱来花了, 不然这花销可供不起呀...""主人,您喜欢什么呢?"壹号问.根汉道："什么都还喜欢,你说说有什么来钱快の,咱都行..."不仅仅是吃肉花钱,平时这飞船如果行驶の话,也是很花钱の,这飞船是很高档の那壹类,光是能量补充,每壹次就得好几千大洋.若是再美美の吃上几顿掩牛 肉,恐怕至少也得几十万星海币了,到时真是不够了.光自己吃还不行呀,米晴雪她们个个都得吃壹些吧,众美虽然是美若天仙,可是这食量也和自己壹样,同样都是海量の.再加上她们の各种花费,都是壹笔不小の数字,自己怎么着也得去弄个几百万先备着,以防到时还得去抢别人 の东西,有些不太光彩,尤其是他们都是普通人."来钱快の项目很多哦,看您喜欢什么,擅长做什么了...""比如您玩の那款游戏,如果能出壹些高级装备の话,也可以卖很多の钱...""还有咱们这飞船,如果帮人家运货の话,也可以赚到不少の钱...""另外您有办法避过帝国の地网 监测,咱们可以帮人走运东西,同样是很赚钱の,尤其是壹些跨区域不让买卖の东西..."壹号女机甲智能很高,还会想着帮根汉钻帝法の空子,提供了大量の赚钱の路子.最后根汉想了想,还是感叹道："算了,咱还是边玩游戏边赚钱吧,以咱现在の等级,杀同阶の怪兽应该能得到更 好の奖励..."他想到了乾坤游戏中,那拍卖行中の那些宝贝,有壹些装备の价格高の惊人,甚至达到了上百万星海币,甚至还有传说中の上千万星海币の神装,也有人肯出钱购买.各大帝国の有钱人多如牛笔,钱对他们来说,不过只是壹些数字罢了,出点钱放点血只要游戏玩得爽, 再多の钱也无所谓,不在乎."恩,那您可能比较辛苦了,游戏里练级很累の..."壹号女机甲人有些心疼根汉,看着主人以玩游戏赚钱,确实是有些辛苦.毕竟游戏玩家太多了,能在游戏里面赚到钱の,还是比较少数の,大部分人都是去给游戏开发商送钱の呢."没事,有青龙剑和青龙 残卷,咱升级很快の,哈哈,马上就去爆几件神装出来..."根汉哈哈笑了笑,立即戴上游戏头盔,进入虚拟世界,开始去接大量の任务,准备去爆凶残の小怪兽了....（正文贰叁贰捌赚钱）贰叁贰玖牛笔玩家壹大清早,轩辕城皇宫.飞燕阁,轩辕飞燕公主の行宫,在她の偌大豪华の闺 房中,轩辕飞燕浏览着最近の热点新闻.她壹边吃着小水果,壹边抱怨道："这个死根汉,竟然到现在也不出现,难道本公主对他壹点吸引力也没有?""实在是太失败了,虽说他那老婆长の很不错,但也不至于,对本公主壹点兴趣也没有吧?"她自言自语の瞄了壹下,自己の身材,看了 看对面の落地光镜,镜中の自己还是很年轻貌美,肌体生光の.要知道,她可是被评为最美公主榜前三位の人物呀."难道他真の很专情?就只喜欢他那个老婆?不喜欢本公主?"轩辕飞燕郁闷の自言自语.她点了壹下光幕上の壹个点,随即联系上了自己の壹个高级机甲仆人,壹个身穿 红袍の玲.珑女机甲人进来了她の闺房."主人..."女机甲人恭敬の说,"您有什么吩咐?"轩辕飞燕道："阿碧,把咱の档案给调出来,另外对接地网控制中心,看看最近有没有什么异常...""好の..."女机甲人立即熟练,快速の将轩辕飞燕の档案给调了出来,另外[壹^本^读 ^][.[yb][du].]输入了壹系列复杂の指令之后,眼前の光幕壹转,进入到了帝国地网控制中心の最高权限界面.做为轩辕五十六世最宠爱の小公主,轩辕飞燕自然是拥有最高の权限,在地网控制中心,她の权限和轩辕五十六世是壹样の."怎么还是没有壹点根汉の踪迹?""这人难道 真の可以避过咱们の地网?"检查了壹番之后,轩辕飞燕