算术平方根的非负性

算术平方根的非负性
“由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，≥a 0”。

由此可知：a 具有两个非负性：
(1)被开方数是非负数；
(2)算术平方根是非负数． 算术平方根的非负性在解题中的应用极其广泛．下面略举几例说明之．
解根据被开方数非负，有
x+1≥0且y-1≥0，
∴x ≥－1且y ≥1。

即当x ≥－1且y ≥1时x+1y 1+-有意义。

解 因为2(x 3)3x -=-成立，由算术根的非负数知3－x ≥0，得到x ≤0。

解 ∵1y x 11x 2
<-+-+，由算术根的非负性有x －1≥0且1－x ≥0，
=|2y-1|-|y-1|
=(1-2y)-(1-y)=-y ．
例4化简
解
由被开方数非负，得x-1≥0，∴x≥1．再考虑使第二项绝对值为0的x值，
当1≤x≤2时，
当x＞2时，
∴x-3=0，y+6=0，
∴x=3，y=-6．
这里应用了“有限个非负数之和等于零，则每一个非负数均为零”的性质，这一性质在解题中经常用到．
例6下列六个方程中只有一个方程有实数根，则这个方程是()
解由算术平方根的非负性知，方程(A)和(B)都无实数根，应排除．
在(C)中，必有x+3=0且x-1=0，这是不可能同时成立的，应排除．
在(D)中，由3x-2≥0和1-2x≥0知两个不等式的解集无公共部分，也排除．在(E)中，x-1≥0，x-2≥0，2-4x≥0，也无公共部分．
故应选(F)．。