小学图形与几何培训讲座(精品)

主要内容
测量——第二学段：
1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用 三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2.探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并 能解决简单的实际问题。 3.知道面积单位：千米2、公顷。 4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的 周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的 实际问题。
主要内容
图形的认识——第二学段：
6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大 于第三边、三角形内角和是180°。 7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角 形、钝角三角形。 8.能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的 形状图 9.通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥， 认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
基本目标

知识与技能

数学思考
问题解决 情感态度
四维目标

基本目标



知识与技能:经历图形的抽象、分类、性质探讨、 运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础 知识和基本技能。 数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能 力，发展形象思维和抽象思维。 问题解决：初步学会从数学的角度发现问题和提 出问题，综合运用数学知识解决问题，体验方法 的多样性，学会与他人合作交流，初步形成反思 意识。 情感态度：积极参与、好奇心、求知欲、克服困 难的意志力、自信心、认真勤奋、独立思考、反 思质疑、严谨求实。
主要内容
测量——第二学段：
5.会用方格纸估计不规则图形的面积。 6.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位 （米3、分米3 、厘米3 、升、毫升），能进行单位之间的 换算，感受1米3 、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 7.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体 积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的 实际问题。 8.体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。
主要内容

图形的认识
“图形与几何” 主要内容


测量
图形的运动 图形与位置
主要内容
图形的认识——第一学段：
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 几何体。 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察 到的简单物体。 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等 简单图形。 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体一学段：
1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。 2. 能辨认简单图形平移后的图形。
3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
主要内容
图形的运动——第二学段：
1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对 称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方 格纸上补全一个简单的轴对称图形。 2.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转， 能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在 方格纸上将简单图形旋转90°。 3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小 4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并 运用它们在方格纸上设计简单的图案。
问题与建议
问题三：操作目标不明确、不深入。
操作形式化，走过场；或者操作目的只是推导计算公式。 ×
有效操作： 1、操作的目的是揭示和感受概念的本质属性，帮助学 生抽象、概括规律； 2、操作材料要有利于促进认识活动； 3、操作过程自主化、开放化； 4、揭示结论的过程与操作的过程环环相扣。 √
案例：认识物体（一年级）、三角形的分类（按边分）
问题与建议 问题一：结构把握不当，做不到前瞻后顾。
“一个知识点、一个例题、一组练习题”点状教学，分散 割裂，就题论题。 ×
结构包括：1、体现知识整体的框架性结构； 2、体现知识形成的过程性结构； （发现猜想-验证去伪-归纳概括-反思拓展） 3、 体现学生学习的方法性结构。 √
案例：三角形的认识（三年级）
主要内容
测量——第一学段：
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程， 体会建立统一度量单位的重要性。 2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米， 知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选 择长度单位。 3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。 4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长探索并掌 握长方形、正方形的周长公式。 5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米 2、分米2 、 和米2 ，能进行简单的单位换算。 6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简 单图形的面积。
主要内容
图形与位置——第一学段：
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其 余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向， 会用这些词语描绘物体所在的方向。
主要内容
图形与位置——第二学段：
1.了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图 上距离与实际距离的换算。 2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。 3.会描述简单的路线图。 4.在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数） 表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。
案例：三角形的分类（按边分类）
第一环节，学生用小棒搭三角形，充分感知三角 形“边”的特征。活动要求：怎样选择小棒能不重复、 不遗漏地把各种不同的三角形全部搭出来？操作的目 的：让学生在搭的过程中充分感知各种“边的特征”。 操作材料：选用3种颜色的小棒若干根，相同颜色的 小棒长度一样；不同的组颜色可以不同。 第二个环节，对搭出的各种形状的三角形进行分 类。（避开颜色干扰） 第三个环节，根据每一类型的三角形特征进行语 言描述或者命名。 最后总结和拓展：要引导学生对学习过程进行反 思，对搭出不同类型三角形的思路进行方法结构的提炼， 并拓展联想到四边形是否也有各种不同类型。
（1）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其 概念原型，能正确的画出几何图形； （2）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量 关系； （3）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语 言表达的空间形状和位置关系； （4）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、 组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。
主要内容
图形的认识——第二学段：
1.结合实例了解线段、射线和直线。 2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3.知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角 之间的大小关系。 4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括 垂直）关系。 5.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇 形，会用圆规画圆。
问题与建议
问题四：想象力的训练缺乏，学生空间观念薄弱。
过分依赖直观，重静态而轻动态，缺乏空间想象力；知识的
习得与生活经验脱节。×
“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，或由几何 图形想象出实物的形状；能通过图形的位置关系想象 出图形的运动变化过程，或通过运动变化描述想象出 运动后的结果”。 √
空间想象力包括：
案例：三角形的认识（三年级）
角
这节课的主要教学任务不仅是从实物中抽象出三角形， 知道三角形的基本特征和定义，更重要的是帮助学生 认识图形构成的基本要素“边”和“角”，在以后的学习 中会自觉地从这两方面来判断认识图形。这两个要素 就成为学生认识和研究几何图形的框架性知识，也就 是说，学生可以从这些角度展开几何图形的认识、发 现、认证和获得结论的研究活动。
“种根”——“培根”
问题与建议 问题二：概念教学时重结论、轻过程。
直接呈现概念、让学生记忆概念，然后运用概念。 ×
概念学习过程： 1、感知——2、分析（材料归纳-辨析比较-抽象提炼） ——3、定义或命名 √
案例：认识面积（三年级）、垂直与平行（四年级）
案例：认识面积（三年级）
首先通过大量的感性材料进行充分的感知；其次， 引导学生对大量材料进行特征分析，从中提炼和抽取 出共性特征；最后，对反映大量材料的本质属性进行 定义和命名。 认识面积时：从摸书的封面和课桌面，到摸身边 物体，从用眼看着摸到闭眼摸，从教室里延伸到教室 外，从用手摸到用语言表达，让学生在更大的范围里 体会，每个面的大小是这个面的面积。然后让学生涂 出封闭图形的面积，在涂的过程不知不觉就把这个图 形的面积印入脑海中，这胜过于任何言语的说教。学 生对面积概念的理解全部是以摸、说、涂、比等一系 列直观活动为载体，充分感知，理解深刻。
问题与建议 问题五：数学思想渗透不足，育人价值观缺失。
教学目标定位仅仅是掌握知识，围绕概念、公式进行算法 操练式的解题教学；忽视知识的发展过程，违背从一般到 特殊的认知规律。×
例1：把5个边长是0.4分米的正方形拼成一个长方 形，这个长方形的周长是（ ）分米，面积是 （ ）平方分米。 例2：一根长2米的直圆柱木料，截成2个圆柱后， 表面积比原来增加12.56平方分米，原来圆柱体木 料的底面积是( )平方分米，体积是（ ） 立方分米。
例3：判断下列哪些图形可以折成正方体？
“图形与几何”入格培 训
博雅小学 彭静
实验稿
修订稿
“空间与图形”
“图形与几何”
更突出体现了几何学的本质：以图 形作为重要的研究对象，以空间形式作
为分析和探讨的核心。
看到“图形与几何”这几个字，你想 到了哪些关键词？
——图形与几何领域的核心概念
概念解释 空间观念: 主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象
出体的方位和相互之间的位置关系；描述图形
的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
概念解释 几何直观: 主要是指利用图形描述和分析问题。借
助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、