材料力学答案 第八章
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习题9-38图
1-6 CABBBC
9－38 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。
解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。
P P 1242F F
M =⨯=
823
8
1103467.1)16367512
675(
21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=z I mm 4 4351110113.8mm 10113.8166-⨯=⨯==z z I
W m 3
][11σ≤z W M ，即64P
1010010
113.82⨯≤⨯-F 56.40P ≤F kN
（1）
2．小车行至离两端1.4 m 处 P P
2155.14.18)
4.18(F F M =⨯-= 4110922.6-⨯=z W m 3
][22σ≤z W M ，即64
P
1010010
922.6155.1+-⨯≤⨯F 9.59P ≤F kN （2）
比较（1）、（2），得
[F P ] = 40.56 kN
9－42 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）
75.885.0102
1
5.01802=⨯⨯-⨯==D C M M kN ·m
1002102
1
5.116021802max =⨯⨯-⨯-⨯==M M E kN ·m
175105.0180Q =⨯-=C F kN ][max
max σσ≤=
W
M 46
3
max 1025.610
16010100][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3 查型钢表，选工字钢No.32a ：
W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 4
46.27=z z S I
cm
E 截面：
180
175)
k N (Q F A
C
15
15B
D
175
E A
C
E D B
88.75
88.75
100
M
m
-kN
习题9-43图
5.144max
max ==W
M σMPa 5.144313
r =-=σσσMPa ][σ<
2． A ＋
、B －
截面：
691026.27105.9101802
33
Q max =⨯⨯⨯⨯==--z z dI S F τMPa
13824max 2
max 3r ===ττσMPa ][σ<
3．C －、D ＋
截面： 2.1161010755.1101451075.888
3
3=⨯⨯⨯⨯=
--x σMPa
MPa
46.491010755.1105.9105.1521513010175839
3*
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⋅=
τ---z
z
C xy dI S F Q
6.15242
23r =+=xy x τσσMPa ][σ<
∴ 选No.32a 工字钢安全。
9－70 传动轴受力如图示。若已知材料的][σ= 120MPa ，试设计该轴的直径。 解：T = F P r
5000P ==r
T
F N
受力图（a ）
25002
1
P ===F F F Cy Ay N
危险面B ：
M x = 500N ·m
37515.0=⨯=Cy z F M N ·m 不计剪力影响 ][223r σσ≤+=W
M M x
z
63
2
210120π50037532⨯≤+d
037575.0≥d m 取 d = 37.6mm
习题9-70图
A
B
C
y
T
T
D
P
F Cy F Ay
F z
(a)
A
A
B
B
C
A
x
M M
D m
375N ⋅m 500N ⋅
(a)
F R A
F R B
习题9-74图
9－73 直杆AB 与直径d = 40mm 的圆柱焊成一体，结构受力如图所示。试确定点a 和点b 的应力状态，并计算4r σ。
解：1．5N -=x F kN ，400-=ay F N 60150.0)6001000(=⨯-=x M N ·m 110275.0)6001000(-=⨯--=z M N ·m
2． 53.131032
40π110
10440π1059
3623N =⨯⨯+⨯⨯⨯-=+=--z z x a W M A F σMPa
7746.4P
==W M
x a τMPa
86.157746.4353.133222
24r =⨯+=+=a a τσσMPa
a 点应力状态如图（a ）。
3． 979.3104
40π10562
3
N -=⨯⨯⨯-==-A F x b σMPa
252.5104
40
π400
23101640π60236
2
93P =⨯⨯⋅+⨯⨯=+=--A F W M ay x b τMPa 93.932
24r =+=b b τσσMPa
b 点应力状态如图（b ）。
习题9-73图
a σa
τb
σb
τ
(a) (b)