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第二章关系运算
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小结
2
本章要点
关系模型概述关系数据结构及其形式化定义关系代数关系演算*
关系模型概述
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3
关系数据库是应用数学方法处理数据，实
体和实体之间的联系都用“关系”来描述。
关系数据库系统是近年来发展最快，应用得也最广泛的数据库系统。
关系数据结构：二维表(逻辑结构)
T
S
C
t1
s1
c1
t1
s1
c2
t1
s2
c1
…
…
…
t2
s3
c2
元组有序性和基数的计算
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元组不是di 的集合，元组中分量是按序排列的，集合中是无序的。
– 如(a,b,c)(b,c,a)(c,a,b),但 {a,b,c}={b,c,a}={c,a,b}
基数：域的可取值个数
– 如{男，女}这个域的基数是2 n
RS
–两个关系R和S若进行并运算，则它们必须是相容的：
•关系R和S必须是同元的，即它们的属性数目必须相同
•对i，R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同
13
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14
并运算示例
R
AB C
3
6
7
2
5
7
7
2
3
4
4
3
R∪S
S
ABC
3
4
5
7
2
3
ABC
3
6
7
2
5
7
7
2
3
4
– 查询表：查询结果构成，只读的，不能修改
– 视图表：虚表，不存放实际数据，可通过返回基本表修改数据
扩充定义
– 关系必须是有限集合；
– 为关系的每列附加一属性名以取消关系元组的有序性
关系的性质
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10
五条性质
– 列是同质的
• 即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据。
M mi m1 m2 3 2 6 i 1
– D1×D2有6个元组，构成一张二维表
因为R1包含于D，所以R1是关系；
8
而R2 ，R3 不包含于D，所以R2 ，R3 不是关系
关系的分类和扩充定义
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分类：
– 基本表：实际存在，数据的逻辑表示，可以读取和修改
– 行、列的顺序无关紧要
– 任意两个元组不能完全相同(集合内不能有相同的两个元素)，即候选码取值是唯一的
– 每一分量必须是不可再分的数据。满足这一条件的关系称作满足第一范式(1NF)的
关系模式
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关系模式
– 关系的描述称作关系模式，包括关系名R、关系中的属性名集合U、属性所来自的域D、属性向域的映象dom 、F属性间的数据依赖关系等，一般记为：R(U,D,dom,F)，简记为：R(U) 或R(A1 , A2 ,…, An )
• 如 S, 上C)例，的如笛下卡表儿所积示，其一个子集为关系TE属A性CH(T,
T
S
C
t1
s1
c1
元
t1
s1
c2
组
t1
s2
c1
7
t2
s3
c2
关系示例
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例：若属性A1,A2分别在域D1,D2中取值 D1={1,2,3}，D2={a,b}，则求D=D1×D2 如下
– 解：D1的n 基数m1=3, D2 的基数m2=2，
– 一组域D1 , D2 ,…, Dn的笛卡尔积为:
D1×D2×…×Dn = {(d1 , d2 , … , dn) | di∈Di , i=1,…,n}
– 笛卡尔积的每个元素(d1 , d2 , … , dn)称作一个 n-元组(n-tuple)
– 元组的每一个值di叫做一个分量(component)
关系操作：集合操作，非过程化语言
关系代数
关系演算元组
完整性约束：
域
实体完整性
参照完整性
用户定义完整性
关系数据结构及形式化定义
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域(Domain)
– 一组值的集合，这组值具有相同的数据类型
– 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
笛卡尔积(Cartesian Product)
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笛卡儿积举例
– 例：设
D1为教师集合(T)= {t1，t2} D2为学生集合(S)= {s1，s2 ，s3} D3为课程集合(C)= {c1，c2} 则D1×D2×D3是个三元组集合，元组个数为 2×3×2，是所有可能的(教师，学生，课程)元组集合
– 笛卡尔积可表为二维表的形式
汇总：
–来自百度文库传统集合运算
• 二目运算：并、交、差、广义笛卡儿积
– 专门关系运算
• 选择、投影、连接、除
– 扩展运算
• 广义投影、外连接、聚集
– 修改操作
• 插入、删除、更新
传统集合运算(二目运算)
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并运算
– 所有至少出现在两个关系中之一的元组集合 RS ={ r | rR rS }
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5
交运算
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所有同时出现在两个关系中的元组集合 RS ={ r | rR rS }
• 如TEACH(T, S, C)={(t1 , s1 , c1), (t1 , t2 , c1)}是错误的 – 不同的列可来自同一域，每列必须有不同的属性名。
• 如P={t1，t2 ， s1，s2 ，s3}，C= {c1，c2}，则TEACH 不能写成TEACH (P, P, C)，还应写成TEACH(T, S, C)
– dom一般直接说明为属性的类型、长度等
– 某一时刻对应某个关系模式的内容(元组的集合)称作关系
– 关系模式是型，是稳定的
– 关系是某一时刻的值，是随时间不断变化的
关系代数
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关系代数------一组建立在关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并且生成一个关系作为运算结果
4
3
3
4
5
差运算
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所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合
RS ={ r | rR rS }
RS
R和S必须是相容的
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差运算示例
R
ABC
3
6
7
2
5
7
7
2
3
4
4
3
R－S
ABC
3
6
7
2
5
7
4
4
3
S
ABC
3
4
5
7
2
3
S－R
ABC
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– 若Di的基数为mi，则笛卡尔积的基数为i1 mi
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形式化定义关系
目录关系
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– 笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1 , D2 ,…, Dn上的关系，用R(D1 , D2 ,…, Dn )表示
– R是关系的名字，n是关系的度或目 – 关系是笛卡尔积中有意义的子集 – 关系也可以表示为二维表