第14章一次函数复习

y轴交点坐标（0，2)
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点?
(3)图象与源自文库轴的交点在轴的下方?
解: 根据题意，得： (1)∵y随x值的增大而减小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2
(2) ∵图象过原点 ∴m-3=0 ∴m=3 (3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
③
② ①、②、③ 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； ④ 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、 ③ 三象限的是_____。 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> > k___0，b___0
> < k___0，b___0
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数 y=kx+b b≠0)
正 比 例 函 数 y=kx
y
图象
y o
x
y
x
y
x
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
b
o
k<0 b>0
b
k>0 b<0
o
k<0 b<0
b
二、三、四 y随x的增 大而减少
x
k,b的符号 经过象限
（
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。 根据图意填空： Y=500x+2000 （1）l 对应的表达是 ，l 对 Y=1000x 应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入 =2000元，销售成本= 3000 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入 = 6000 元，销售成本= 5000 元。 （4）当销售量等于 4 吨时，销售 收入等于销售成本。 （5）当销售量大于4 吨时，该公司 盈利（收入大于成本）。 当销售 小于4 吨时，该公司亏损 （收入小于成本）。
3
O
2
5
x/时
1.函数 (0,4) 12 _____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为 ＿＿. 2.在一次蜡烛燃烧实验中， 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与 燃烧时间 x（h）之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息：
2 y x 4的图像与x轴交点A 的坐标为 (-6,0) 3
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反映s与t之间的函数关 A 系的是（ ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
1、列表： 2、描点： 3、连线： x s
0 0 0.5
0.25
1
1
1.5
2.25
2
4
2.5
6.25
3
9
五、正比例函数与一次函数的概念：
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ =０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。
6 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 18 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 7 6 当y =-3时，-3= 7 X－1） X= 2.5 （
6 ∴k 7
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积是：
A
B
C
D
八年级 数学
第十一章 函数
三、自变量的取值范围
求出下列函数中自变量的取值范围?
（1） m
h （3）
3 n 1 n≥1 （2） y x2
k≤1且k≠-1
x≠-2
1 k k 1
分式的分母不为0 被开方数(式)为非负数 与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义
四、画函数的图象 s = x2 （x＞0）
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 图象是包括 两端点的线段
注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。
Q 40 20
.A
.B
0 8 t
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
1 ∴S△= ×2 ×4=4 2
练习：
4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作 时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得
增减性
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
1.
填空题： 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y 2 x , y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
b 40 22.5 3.5k b
k 5 解得 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油 40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. Q＝－５t+40 （2）画出这个函数的图象。 (0≤t≤8)
1 2
小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家
超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）
之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ （2）小聪在超市逗留了多少时间？ （3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。 （4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
练习：
5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如 果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后。
２ （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升 _______毫克，接着逐步衰弱。 ６ y/毫克 （2）服药5时，血液中含药量 6 为每毫升____毫克。 ３
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y x
x
2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m 2 -4)为正比例 函数,则m为何值 m =2
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
练习： １、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K ＜ 0, b ＞ 0．
此时，直线y=bx＋k的图象只能是( D )
3 、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数 y=x+b的图象上,求m+n的值?
2，0 4、y=-x＋2与x轴交点坐标（ ），
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
30cm,25cm _________,从点燃到燃尽所用的时间分别是 2h , 2.5h __________；
1h （2）当x＝＿＿＿时，
甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.
3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行 驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间 的函数关系.请根据图象填空： 电动自行车 出发 的早，早了 2 小时， 汽车 先到达，先到 2 小 时，电动自行车的速度为 18 km/h，汽车的速 度为 90 km/h.
s(km) 2 1
0
10 20 30 40 50 60 70 t(分)
第十四章 一次函数复习课
１、变量与函数 ２、一次函数 ３、用函数观点看方程（组）和不等式
一、函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？ 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为： 2 (x＞0) S=x
所以,其函数解析式为y=
a o -1
-
-2
x
0.5 x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y 的值和y =-3时x的值。 解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6
怎样画一次函数y=kx+b的图象？ 1、两点法 2、平移法
y=x+1
练习： ２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且 -2 -2 与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？
练习：
３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=__________。 -2 ４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
七、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，
－－待定系数法
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b ① -1=b ② y 把 b= -1 代入①，得： k= - 0.5