初中数学代数式典型例题
初中数学代数式经典测试题附解析
初中数学代数式经典测试题附解析一、选择题1．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．3．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．23C．﹣23D．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23 ，故选C．5．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( )A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】 试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )A ．3B ．27C ．9D ．1【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27， 第2次，13×27＝9， 第3次，13×9＝3， 第4次，13×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．11．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a a -=C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、235a a a ⋅=，不符合题意；B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、633a a a ÷=，不符合题意；D 、236()a a =，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．92C ．﹣92D ．32【答案】B【解析】【分析】 根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．14．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．15．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009， 故选B ．20．下列计算，正确的是（ ） A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确; 故选D.。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
初中数学代数式经典测试题含答案
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
，解得 ．
故选B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 是解题的关键．
2．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6aB．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2aD．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．图为“ ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4
初中数学代数式练习题
初中数学代数式练习题1. 解方程
问题描述：
解方程 $5x - 4 = 16$
解答：
我们可以将方程改写为：$5x = 20$
然后，将方程除以5，得到：$x = 4$
所以，方程的解为 $x = 4$
2. 化简表达式
问题描述：
化简表达式 $3(x + 4) - 2(x - 2)$
解答：
首先，我们可以展开括号，得到：$3x + 12 - 2x + 4$ 然后，将类似项合并，得到：$x + 16$
所以，表达式化简后为 $x + 16$
3. 求未知数
问题描述：
已知 $2y + 6 = 14$，求未知数 $y$ 的值
解答：
我们可以将方程改写为：$2y = 8$
然后，将方程除以2，得到：$y = 4$
所以，未知数 $y$ 的值为 4
4. 复杂方程求解
问题描述：
解方程 $(2x + 3)(x - 4) = 30$
解答：
首先，我们可以展开方程，得到：$2x^2 - 8x + 3x - 12 = 30$ 然后，将类似项合并，得到：$2x^2 - 5x - 42 = 0$
我们可以尝试进行因式分解，得到：$(2x + 7)(x - 6) = 0$
所以，方程的解为 $x = -\frac{7}{2}$ 或 $x = 6$
5. 分配律运算
问题描述：
计算 $2(x + 3) + 3(x - 4)$
解答：
首先，我们可以使用分配律展开式子，得到：$2x + 6 + 3x - 12$
然后，将类似项合并，得到：$5x - 6$
所以，表达式的运算结果为 $5x - 6$
这是一些初中数学代数式的练习题，希望能对你的数学学习有所帮助！。
初中数学专项练习题：代数式(一)(Word版,含答案)
初中数学专项练习题：代数式（一）姓名：__________ 班级：__________学号：__________ 一、单选题1.定义新运算：a⊙b＝{a−1(a≤b)−ab(a>b且b≠0)，则函数y＝3⊙x的图象可能是（）A. B. C. D.2.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）A. 183B. 157C. 133D. 913.已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，若a、b、c都为非负数，设y=3a+b−2c，求y的取值范围（）A. y≥−3B. y≥3C. 3≤y≤24D. y≥04.如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有n枚棋子时，每个三角形棋子总数为S，该三角形的棋子总数S与n的关系是（）A. S=3n−2B. S=3n−3C. S=2n−2D. S=2n−35.如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（）A.n−14B. n 4C. n 2D. 12n6.用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●O O●●O 表示的数是（ ）A. 23B. 24C. 25D. 267.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k (x k ， y k)处，其中x 1＝1，y 1＝2，当k≥2时，x k ＝x k ﹣1+1﹣5（[k−15]﹣[k−25]），y k ＝y k ﹣1+[k−15]﹣[k−25]，[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（ ） A. (5，2017) B. (6，2016) C. (1，404) D. (2，404)8.定义一种变换f ：对于一个由有限个数组成的序列品，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S ，例如序列S ：(4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：(2，2，1，2，2），若某一序列S 0 ， 经变换得到新序列S 1 ， 由序列S 1继续进行变换得到S 2 ， 最终得到序列S n-1；（n≥2）与序列S n 相同，则下面的序列可作为S n 的是（ ）A. (1，2，1，2，2）B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3）D. (3，2，3，3，2） 9.若x =2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x =﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ） A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 710.对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为 〈x 〉 ，即：当n 为非负整数时，如果 n −12≤x <n +12 ，则 〈x 〉=n ．反之，当n 为非负整数时，如果 〈x 〉=n 时，则 n −12≤x <n +12 ，如 〈0〉=〈0.48〉=0 ， 〈0.64〉=〈1.493〉=1 ， 〈2〉=2 ， 〈3.5〉=〈4.12〉=4 ，…若关于x 的不等式组 {2x +1≥−3x −〈a〉<0 的整数解恰有3个，则a 的范围（）A. 1.5≤a ＜2.5B. 0.5＜a≤1.5C. 1.5＜a≤2.5D. 0.5≤a ＜1.5二、填空题11.如图，分别过点P i （i ，0）（i=1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交 y =12x 2 的图象于点A i ， 交直线 y =−12x 于点B i ． 则 1A1B 1+1A2B 2+...+1An B n=________．12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1··按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为________．13.利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的________（只填序号）涂成黑色．14.一列方程如下排列：x 4+x−12=1的解是x=2，x 6+x−22=1的解是x=3，x 8+x−32=1的解是x=4.……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x=2019的方程是________.15.有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为________.三、计算题16.已知|m|=4，|n|=6，且|m+n|=m+n，求m−n的值.17.观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142…根据规律可知（1）第7个数是________，第n个数是________（n为正整数）；（2）1132是第________个数；（3）计算12+16+112+120+130+142+...+12016×2017．四、解答题18.【阅读理解】我们知道1+2+3+…+n= n(n+1)2，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2 ，这样，该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈，所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.（1）【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=________，因此12+22+32+…+n2=________。
初中数学代数式求值精选练习题及答案
初中数学代数式求值精选练习题及答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；2、已知2m6+ m4= 3，求m的值；3、已知x2 −3x−27=0，求代数式1（x+4）2+（x+4）2的值；4、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；5、已知a= 2b−3，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；6、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；7、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；8、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；9、已知x=√2+√3，求代数式x2−2√3x-4的值；10、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。
参考答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；解：已知3a-b+2c=7将上式变换一下，得b=3a+2c-7---------------①将①代入5a+4b-3c=6，得5a+4（3a+2c-7）-3c =6整理，得17a+5c=34---------------②代数式a+11b-12c将①代入=a+11（3a+2c-7）-12c=34a+10c-77=2（17a+5c）-77将②代入=2×34-77=-92、已知2m6+ m4= 3，求m的值；解：2m6+ m4= 32（m2）3+ （m2）2= 3令m2=t，原式则为2t3 + t2 =32t3 + t2 -3 =02t3 + t2 -2-1 =0（2t3 - 2）+（t2 -1）=02（t3 -1）+（t2 -1）=02（t-1）（t2 +t+1）+（t+1）（t-1）=0 （t-1）〔2（t2 +t+1）+（t+1）〕=0（t-1）（2t2 +3t+3）=0因为2t2 +3t+3 =2（t+34）2+ 158>0所以2t2 +3t+3≠0故：只有t-1=0即t=1又m2=t所以m2=1，得m=±1故：m的值为±13、已知x2 −3x−27=0，求代数式1（x+4）2+（x+4）2解：x2 −3x−27=0x2 −3x−27−1= -1x2 −3x−28= -1（x+4）（x-7）= -1等号两边同时除以（x+4），得X -7= −1x+4等号两边同时乘以-1，得7-x = 1x+4-----------------①代数式1（x+4）2+（x+4）2=（1x+4）2+2×1x+4×（x+4）+（x+4）2-2=〔1x+4+（x+4）〕2-2将①带入，用7-x替换1x+4=〔（7−x）+（x+4）〕2-2 =（11）2-2=1094、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；解：xy=28-------------------①yz=48-------------------②xz=84-------------------③三个等式相乘，得（xyz）2= 28*48*84=（4*7）*（4*12）*（7*12）（xyz）2=（4∗7∗12）2因为x，y，z为正数所以xyz =4∗7∗12 -----④④÷①，得：z=12④÷②，得：x=7④÷③，得：y=4代数式x+2y+3z将x=7，y=4，z=12代入=7+2*4+3*12=515、已知a= 2b−3，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；解：a= 2b−3等式两边同时乘以b-3，得ab-3a=2上式变换一下，得ab=3a+2--------------①代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7=6ab+6a-9ab+3a+7=-3ab+9a+7将①代入=-3（3a+2）+9a+7=-9a-6+9a+7=16、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；解：m a+b=14m a×m b=14已知m a=2--------------①即：2 ×m b=14m b= 7-------------②代数式√m a + m b将①②代入=√2+7=37、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；解：因为x，y，z为整数且x2+ y2+z2=5若其中一个数为±3，它的平方为9，显然大于5所以：x，y，z只能取±2，±1, 0 -------------------①（A）设x= -2，因为x+y+z=3，所以y+z=5，这时y或z必定有一个取±3或±4或±5，不符合①，所以舍去；（B）设x= 2因为x+y+z=3，所以y+z=1即：y=1-z--------------------------②又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=1-------③将②代入③（1−z）2+z2=12z2-2z=0解得：z=0，或z=1对应的y=1或0整理得：{x=2y=0x=1或{x=2y=1z=0求代数式（x3+y3+ z3）-10=（23+03+ 13）-10=-1（C）设x= -1因为x+y+z=3，所以y+z=4，因为x，y，z只能取±2，±1, 0所以，这时只能是：y=z=2整理得：{x=−1 y=2 x=2求代数式（x3+y3+ z3）-10=（−13+23+ 23）-10=5（D）设x= 1因为x+y+z=3，所以y+z=2，即y=2- z又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=4将y=2- z代入（2−z）2+z2=4化简，得2z2-4z=0解得：z=0，或z=2对应y=2或y=0整理得：{x=1y=0x=2或{x=1y=2z=0求代数式（x3+y3+ z3）-10=（13+23+ 03）-10= -1（E）设x= 0因为x+y+z=3，所以y+z=3，即y=3- z又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=5将y=3- z代入（3−z）2+z2=5化简，得2z2-6z+4=0，即z2-3z+2=0即（z-2）（z-1）=0解得：z=2或z=1对应：y=1或y=2整理得：{x=0y=2x=1或{x=0y=1z=2求代数式（x3+y3+ z3）-10=（03+23+ 13）-10= -18、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；解：m2-n2=12（m +n）（m -n）=12两边同时平方，得（m + n）2（m−n）2=144将（m+n）2= 16代入16*（m−n）2=144（m−n）2=9等号左边展开：m2-2mn + n2=9------------①又（m+n）2= 16等号左边展开：m2+2mn + n2=16-----------②②-①，得4mn=7代数式8mn+9=2*4mn+9=2*7+9=239、已知x=√2+√3，求代数式x2−2√3x-4的值；解：x=√2+√3x= √2−√3（√2+√3）（√2−√3）= √2−√32−3=√2−√3−1=√3-√2--------------①x2 = （√3 − √2）2 =3+2-2√6=5-2√6---------------------②代数式x2−2√3x−4将①②代入=（5-2√6）-2√3（√3-√2）+4=5-2√6-6+2√6+4=310、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。
初中数学《代数式求值》练习及答案
初中《代数式求值》精选练习题及答案根据已知，求代数式的值：，求代数式（x+1）（x-1）的值；1、已知：x=3+2、已知2+1=x，求代数式1001-1000的值；3、已知m=349+356+364，求代数式m-12的值；4、已知2=21+2-1，求代数式2024+−2024的值；5、已知t≠0，且1-t=1，求代数式3+22+3003的值；6、已知92+30x+23=0，求代数式（3x+4）2+1（3x+4）2的值；7、已知2-13m=n，2-13n=m，求代数式2+2+1的值；8、已知2t+2=3，求代数式6-24的值；9、已知32+5m-11=0，求代数式（4m+7）（2m-5）+m（m+21）+3的值；10、已知x+3=2，求代数式42-〔6x-（5x-8）-2〕+3x-〔5x-2（2x-1）〕的值。
参考答案1、已知：x=3+，求代数式（x+1）（x-1）的值；解：已知x=3+=3+那么2=2=163----------①代数式（x+1）（x-1）=2-1将①代入=163-1=1332、已知2+1=x，求代数式1001-1000的值；解：已知2+1=x变换一下，得2-x=-1----------①再变换，得2=x-1------------②又3=2·x将②代入3=（x-1）·x=2-x将①代入故：3=-1------------③代数式1001-1000=999+2-999+1=999·2-999·x=999（2-x）将①代入=999·（-1）=-999=-（3）333将③代入=-（−1）333=-（-1）=13、已知m =349+356+364，求代数式m -12的值；解：m =349+356+364m=（37）2+3738+（38）2-------------------①将①等号两边同时取分母为1，得1等号右边分子分母同时乘以3837，得11=）3（33837=8−738−37=138−37等号两边同时取倒数1=38-37故：12=（37）2-23738+（38）2-----------②由①-②，得m -12=33738=337·2=6374、已知2=21+2-1，求代数式2024+−2024的值；解：已知2=21+2-1变换一下，得2+1=21+2等号两边同时平方，得4+22+1=2（1+2）4+22+1=2+22化简，得4=1代数式2024+−2024=4×506+4×（−506）=（a4）506+（a4）−506将4=1代入=1506+1−506=1+1=25、已知t≠0，且1-t=1，求代数式3+22+3003的值；解：已知t≠01-t=1等号两边同时乘以t，得1-2=t变换一下，得2=1-t---------------------①代数式3+22+3003=2·t+22+3003将①待入=（1-t）·t+2（1-t）+3003=t-2+2-2t+3003再将①待入=t-（1-t）+2-2t+3003=t-1+t+2-2t+3003=（t+t-2t）+（-1+2+3003）=30046、已知92+30x+23=0，求代数式（3x+4）2+1（3x+4）2的值；解：设3x+4=t则x=13（t-4）---------------①已知92+30x+23=0将①代入9−4）2+30×13（t−4）+23=0（t−4）2+10（t-4）+23=02-8t+16+10t-40+23=02+2t-1=0等号两边同时除以t，得t+2-1=0变化一下，得1-t=2等号两边同时平方，得12-2+2=4整理，得12+2=6因为3x+4=t故：（3x+4）2+1（3x+4）2=67、已知2-13m=n，2-13n=m，求代数式2+2+1的值；解：2-13m=n，2-13n=m则变换一下，得2=13m+n----------------①2=m+13n----------------②①-②，得2-2=12（m-n）（m+n）（m-n）=12（m-n）（m+n）（m-n）-12（m-n）=0（m-n）〔（m+n）-12〕=0则有：m-n=0，或（m+n）-12=0即：m=n或m+n=12（1）当m=n时已知2=13m+n2=13m+m=14m解得m=0，或m=14第一种情况：m=n=0代数式2+2+1将m=n=0代入=1=1第二种情况：m=n=14代数式2+2+1将m=n=0代入=142+142+1=393（2）当m+n=12时①+②，得2+2=14（m+n）=14×12代数式2+2+1=14×12+1=（13+1）（13−1）+1=132−1+1=138、已知2t+2=3，求代数式6-24的值；解：2t+2=3t=3−22所以：2=5−264----------------①①两边同时平方，得4=49−20616------------------------②代数式6-24=4（2-2）将①，②代入=49−206（-2）=−3×49+（−206）×（−26）+（606−986）64=93−386649、已知32+5m-11=0，求代数式（4m+7）（2m-5）+m（m+21）+3的值；解：32+5m-11=0变换一下，得32+5m=11------------①代数式（4m+7）（2m-5）+m（m+21）+3=82-20m+14m-35+2+21m+3=92+15m-32=3（32+5m）-32将①代入=3×11-32=110、已知x+3=2，求代数式42-〔6x-（5x-8）-2〕+3x-〔5x-2（2x-1）〕的值。
初中数学代数式求值经典练习题及答案
初中数学代数式求值经典练习题及答案根据已知，求下列代数式的值。
，求代数式x3的值；1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214的值；2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx3、已知2x+1·3x= 24，2x·3x+1= 54，求代数式√（x+y）xx的值；4、已知x2= x+1，x2= y+1，且x≠y，求求代数式√x5+x5+5的值；= 4 ，求代数式x7−14x5+x3的值；5、已知x + 1x的的值；6、已知x2= √234x +1 ，求代数式x2 + 1x27、已知（x+y）3-2（x+y）2-3xy（x+y） +3xy +2（x+y） -1= 0，求代数式x+y的值；8、已知13x·9x= 4 ，求代数式1x+ 1x的值；9、已知（x2+2x）（x+y）=60，且x2 +3x+y=19，求代数式 x-y 的值；10、已知x2+2x+4=0，求代数式x4 +1的值。
参考答案1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214，求代数式x3的值。
解：x2=10+2√214x2=7 +2√21+34x2=（√7）2+ 2√21+ （√3）222x2=（√7 + √32）2因为x＞0，所以 x = √7 + √32x3=x2·x= 10+2√214·√7 + √32x3= 10√7 + 10√3 + 14√3 + 6√78x3= 16√7 + 24√38x3= 2√7 +3√3故代数式x3的值是：2√7 +3√3。
2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx的值。
解：x2 +4x2= 5可将5写为：5×1，所以上式为x2 +4x2= 5 ×1又xy=1，将式中的1用xy代替，则有x2 +4x2= 5xyx2-5xy+ 4x2=0等式两边同时除以x2，得（xy ）2-5·xx+ 4 =0（xx -4）（xx-1）=0当xx -4=0 时，xx= 4当xx -1=0 时，xx= 1故代数式x3的值是：4或1。
初中数学专项练习题：代数式(五)(Word版,含答案)
初中数学专项练习题：代数式（五）姓名：__________ 班级：__________学号：__________一、单选题1.如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，第六行的数是（）A. 78B. 120C. 145D. 1712.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）A. 183B. 157C. 133D. 913.将正偶数按下表排成5列：根据上面规律，2020应在（）A. 125行，3列B. 125行，2列C. 253行，2列D. 253行，3列4.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A.55B.42C.41D.296.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）A. C 、EB. E 、FC. G 、C 、ED. E 、C 、F7.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ， 则2S=2+22+23+24+…+22013 ， 因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）A. 52012﹣1B. 52013﹣1C. 52013−14D. 52012−148.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A. （2018,2）B. （2019,0）C. （2019,1）D. （2019,2）9.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖（ ）块.A. 6＋4（n+1）B. 6＋4nC. 4n －2D. 4n ＋2二、填空题10.考查下列式子，归纳规律并填空：1=（-1）2×1;1-3=（-1）3×2;1-3+5=（-1）4×3;… ……… … ……1-3+5-7+…+（-1）n+1（2n-1）=________(n≥1且为整数).11.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n的面积是________．12.观察下列等式：1.42−12=3×5；2.52−22=3×7；3.62−32=3×94.72−42=3×11；…………则第n（n是正整数）个等式为________.13.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为________（n≥3，n是整数）．14.观察下列等式：39×41=402−12，48×52=502−22，56×64=602−42，65×75= 702−52，83×97=902−72…请你把发现的规律用字母表示出来：m·n=________．三、计算题15.已知：11×2=11−12；12×3=12−13；112×13=112−113；解答下列问题：（1）计算：11×2+12×3+13×4+14×5；（2）计算： 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12012×2013 .16.观察 11×2 + 12×3 =（1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）=1－ 13 = 23（1）计算： 11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014（2）计算： 11×3+13×5+15×7+⋯…+199×101四、解答题17.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： {a =12(m 2−n 2)b =mnc =12(m 2+n 2)，其中m>n>0，m ，n 是互质的奇数应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长。
初中数学代数式求值专题训练及答案
初中数学代数式求值专题训练及答案1、若2x+3y+z=1，2x+y+3z=3，求代数式x+2y 的值。
2、已知：2023（1+3x）=1，求代数式7+6x 的值。
3、已知a a =3243，求代数式2 +3 +4 的值。
4、若x 2+xy +y 2=2xy +y 2=3，求代数式（x+1）（y-2）+3的值。
5、已知（x+13）2=2023，求代数式（x -27）（x+53）的值。
6、已知x +2y=12，求代数式x 2-4y 2+48y 的值。
7、已知x 2-3x +1=0，求代数式x 2+1 2的值。
8、已知x 2-4x +1=0，求代数式x 4-56x +2024的值。
9、已知x+1 =3，y+1 =1，z+1 ==3，求代数式x yz 的值。
10、已知x 4+x 2+1=0，求代数式x 3+1的值。
11、已知x=1，求代数式（x+2）（2x+1）-x 2+6的值。
12、若x＞y＞0，x 2+y 2=5xy，求代数式2− 2 的值。
13、已知2x 2+10=（x+2）（x+3），求代数式3x+6的值。
14、已知x=8−215，求代数式x+1 的值。
15、已知x=2，求代数式7x 2+（2x+3）（x-2）+12的值。
参考答案1、若2x+3y+z=1，2x+y+3z=3，求代数式x+2y 的值解：因为2x+3y+z=1------①2x+y+3z=3-------②①+②，得4x+4y+4z=4即：x+y+z=1-----------③①-③，得x+2y=0故：代数式x+2y 的值是02、已知：2023（1+3x）=1，求代数式7+6x 的值。
因为，要使得2023（1+3x）=1成立，所以1+3x=0，即：x=-13所以：7+3x =7+6×（-13）=5故：代数式7+6x 的值是53、已知a a =3243，求代数式2+3 +4 的值。
解：a a =3243=34*81=（34）81=8181所以：a=812 +3 +4 =281+381+484=9+333+3=12+333故：代数式2 +3 +4 的值是12+3334、若x2+xy+y2=2xy+y2=3，求代数式（x+1）（y-2）+3的值。
初中数学代数式经典测试题及解析
6．下列运算正确的是 （ ）
A． a2 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． 2a2 2a2
D． a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可. 【详解】
A： a2 a3 a5 ，计算错误；
18．如图，从边长为( a 4 )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1 ）cm 的正方形 （ a 0 ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． (2a2 5a)cm2
B． (3a 15)cm2
C． (6a 9)cm2
D． (6a 15)cm2
【答案】D
-b2
=
2
ab
,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类 项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
14．下列运算中正确的是（ ）
A． 2a 3a 5a2 C． 2a2 3a3 6a6
B． (2a b)2 4a2 b2
D． 2a b2a b 4a2 b2
12．下列计算正确的是（ ）
A． a2
a5
1 a7
C． 2 2 2 2
B． a b2 a2 b2
D． a3 2 a5
【答案】A
【解析】
分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得
出答案．
详解：A、 a2
a5
1 a7
，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
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代数式专项复习
一、知识储备
1.代数式的定义
2.单项式的定义、构成和注意事项
3.多项式的定义、构成和注意事项
4.求代数式的值的三种题型
5.整式的定义
6.同类项的定义
7.去括号法则
8.．．整式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9.因式分解的定义和性质
10.因式分解的常用方法
11.公因式的定义
12.因式分解的具体步骤
13.因式分解的具体要求：幂大中正前，降整整畸形
14.分式的定义和限制条件
15.分式的基本性质
16.分式的约分、通分和使用条件
17.最简分式的定义
18.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）
19.二次根式的定义和性质
20.最简二次根式的定义
21.化简最简二次根式的步骤
22.同类二次根式的定义
23. 二次根式的基本性质
24.．．． 二次根式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
二、经典例题
1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内：
221ab ，b a ，31，2x x +，23312-+-n mn n m ，32-x ，y x +1，3122-+x
x ，x x x ++12 单项式{ ...}
多项式{ ...}
二次式{ ...}
整式{ ...}
分式{ ...}
2. 若多项式()23522--+y n y x m 是关于x 、y 的四次二项式，求222n mn m +-的值。
3. 已知当2=x 时，代数式23+-bx ax 的值是-1，则当2-=x 时，这个代数式的值是（ ）
4. 化简：
（1）()()()()22223225x y y x y x y x -----+-，其中x =1，y =4
3； （2）()()[]a b ab a b ab 2125323---+- ，其中52=+b a ，3-=ab
5. 试比较多项式的值的大小：1252--x x 与2352+-x x
6. 任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数字和个位数字交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除。
7. 计算：（1）()=⋅÷326x x x （2）()=÷⋅3412
x x x 8. 计算：（1）()()22245-25.0-⨯⨯ （2）()3913
2125.0-⨯
9. 计算：（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅-523229432y x xy （2）b a abc c ab 23
2232123121-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()4222222141-b a b ab ab --⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）()()[]()2
23224224221-y y x xy y x -⋅---⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10.已知多项式乘积()()
q x x q px x +-++322的结果中不含2x 和3x 项，求p,q 的值。
11.★已知多项式n x mx x +++111323能被56132+-x x 整除，求m,n 的值。
12.已知322=+x x ，则()()
()x x x x x -++-+14122的值为 13.公式法计算：（1）2
212⎪⎭⎫ ⎝
⎛--z y x （2）()()a c b c b a -+--22 14.已知()()212=---b a a a ，求代数式22
2b a ab +-的值 15.因式分解：（1）x y x --+224
1 （2）()()y x y y x x 43--- （3）()()
122222---a b a b a （4）()()652----y x y x （5）4
44y x + （6）3523--x x 16.已知3=-b a ，2=-c b ，求ca bc ab c b a ---++222的值。
17.。