极坐标法放样数据计算及其精度分析
浅述电站建设中极坐标放样法与前方交会法
浅述电站建设中极坐标放样法与前方交会法一、前言在核电建设过程中，为了使各建筑物中的设备、预埋件及管道等位置在施工过程中始终处于准确的受控状态，施工放样尤为重要。
施工放样的方法很多，如极坐标法、前方交会法、距离交会法等等。
测量技术人员必须兼顾效率、成本及精度要求而采用不同的放样方法，本文结合工程实践，就核电站建设常用的极坐标法放样及前方交会法放样法进行探讨。
二、极坐标法放样1、原理极坐标法放样是利用数学中的极坐标原理，以两个控制点的连线作为极轴，以其中一点作为极点建立极坐标系，根据放样点与控制点的坐标，计算出放样点到极点的距离（极距S）及放样点与极点连线方向和极轴间的夹角（极角）。
极距S、极角即为放样数据。
2、作业步骤（1）如上图，在C点架设全站仪，对中整平，后视B点（2）测设角度，（3）在CA方向上测设距离S（4）标定点位A。
3、精度分析：从上述步骤分析，其主要误差来源包括：架设仪器的对中误差、测角误差、测距误差和标定误差。
这里假定控制点的误差对下一级网影响较小，可忽略不计。
（1）对中误差，一般的光学对点器，其对点精度在0.5mm左右，若利用强制观测墩或者采用徕卡天底仪（NL）对点，我们常将其忽略不计。
（2）测角误差对放样点位的影响为。
（3）测距误差在工程建设中一般用全站仪来测设距离，距离测设的精度主要取决于（不考虑地球曲度，大气折光的影响）仪器的测距所能达到的精度和仪器的对中、反射镜对中杆铅直误差三个方面。
①测距仪的测距精度测距仪本身的测距精度，是指各种仪器所标称的精度指标，常用A+B*s表示。
例如：徕卡TCA2003全站仪，其测距精度为±（1mm+1ppm×s）.其中1mm为该测距仪的固定误差，1 ppm.·s为比例误差。
当D=100 m 时，所引起的测距误差设为，则有：= ± 1mm+1×10¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ ×100000= ± 1.1mm②对中杆倾斜引起的距离误差对中杆的铅直是以圆气泡居中为标准的，实际工作中，人持对中杆进行放样，要使对中杆铅直是非常困难的，因为圆气泡总有偏差。
全站仪极坐标法变形监测的精度分析
2秒级全站仪极坐标法变形监测的精度分析一、极坐标法测量原理如图所示，A、B为已知点，A点坐标为（xA，yA）、B点坐标为(xB，yB)，p为待定极坐标测量法示意图点。
通过测定AB边与Ap边的夹角β，Ap边垂直角ν以及Ap边的斜距S，可通过计算出AB边坐标方位角αAB和Ap边平距D，求得p点的坐标。
计算式如下：…………………………………………①…………………………………….……………. ②………………………….………………………③}…………………………………………...④二、极坐标法测量精度分析由于是独立观测值，也是相互独立的。
对以上②、③微分得…………………………………………………………⑤……………………………...⑥再对④微分得}……………………………………⑦上式可写为………………………………….⑧因此，p点的协方差阵为其显式形式为由以上显式，可推出P点的方差写成中误差形式即为……………………………………………..⑨三、极坐标法测量误差估算按照全站仪的标称精度，如采用2″级全站仪，标称精度测角为±2″、测距为2+2ppm，当已知点至待定点之间间距为100m时，取将⑥式按照误差传播定律写成取估算Ap边平距测量误差：当点间高差较小时，垂直角测量误差对平距的影响可忽略不计；取ν为15°时，平距测量误差为±2.06mm。
可见垂直角大小对平距测量精度影响不大，只取决于测距本身精度，距离越长，精度越低。
由⑨式计算p点坐标中误差为四、提高极坐标法测量精度的方法与途径从以上误差估算可以看出，在测站与待定点间距较小的情况下，提高测角精度对于提高待定点精度的意义不大，而距离测量精度直接制约着待定点的测量精度。
要提高近距离极坐标法的测量精度，除视线（测距光路）离开周边物体距离应大于0.3m以上（降低大气旁折光影响）不穿越水沟、河面（防止水面对测距电磁波的影响）以外，重点应在以下两个方面：1、增加距离测量测回数，提高测距精度。
全站仪极坐标法点位放样
全站仪极坐标法点位放样一、实验目的和要求（1)能根据放样点坐标数据，计算出用极坐标法放样元素(2）掌握使用极坐标法进行点位放样的基本方法(3）放样完毕后，都必须对所放样点位进行认真的校核二、实验仪器全站仪1台、棱镜及棱镜杆1根，测钎1根,木桩10个、计算器I个、记录板I块，铅笔1只三、测量资料收集与放样方案制定(1）测量放样前.应从合法、有效的途径获取施工区已有的平面和高程控制成果资料(2）应根据现场控制点标志是否稳定完好等情况，对已有的控制点资料进行分析，从而确定是否全部或部分对控制点进行检测（3)如已有控制点不能满足精度要求应重新布设控制;如已有的控制点密度不能满足放样需要时应根据现有的控制点进行加密（4）应根据规范规定和设计的精度要求，并结合人员及仪器设备情况制定测量放样方案。
其内容应包括控制点的检测与加密、放样依据、放样方法及精度估算、放样程序、人员及设备且等四、放样前准备工作（1）阅读设计图纸（2)选定测量放样方法并计算放样数据、绘制放样草图（3)准备仪器和工具，使用的仪器必须在有效的检定周期内.给仪器充电，检查仪器常规设置如单位、坐标方式、补偿方式、梭镜类型、梭镜常数、湿度、气压等（4)提前将控制点(包括拟用的测站点、检查点)和放样点的坐标数据输人仪器内存，并检查五、放样步骤(1)在控制点上架设全站仪并对其进行对中整平，初始化后应检查仪器设置，如湿度、气压、棱镜常数等。
输入(或调入）测站点的三维坐标，量取并输入仪器高，输入(调入)后视点坐标,照准后视点进行后视定向.如果后视点上有梭镜,输入棱镜高时.可以马上测定后视点的坐标和高程并与已知数据检核(2)瞄准另一控制点，检查方位角或坐标；在另一已知高程点上竖梭镜或尺子。
检查仪器的视线高。
利用仪器自身计算功能进行计算时，记录员也应进行相应计算，以检核输入数据的正确性（3)记录员根据测站点和拟放样点坐标反算出测站点至放样点的距离和方位角(4）观测员转动仪器至第一个放样点的方位角，指挥司镜员移动棱镜至仪器视线方向上，测It平距O（5）计算实测距离D与放样距离D，的差位：GD—D—D’,指挥司镜员在视线上前进或后退△D（6）重复过程（5),直到△D小于放样限差 (非坚硬地面此时可以打桩)（7)检查仪器的方位角值，梭镜气泡严格居中(必要时架设三脚架),再侧It一次.若△D小于限差要求，则可精确标定点位，在桩上打入一铁钉(8）测量并记录现场放样点的坐标和高程，与理论坐标比较检核。
极坐标法放样水平角的计算
极坐标法放样水平角的计算
极坐标法是一种常用的工程绘图方法，用于测量和放样不规则型体的形状和尺寸。
在极坐标法中，水平角的计算是非常重要的一个环节。
本文将介绍极坐标法放样水平角的计算方法及其应用。
首先，我们需要了解极坐标法中的一些概念。
极坐标系是由极轴和极面组成的，其中极轴是从原点(0,0)出发的一条射线，极面则是以极轴为对称轴的圆形区域。
在极坐标系中，每个点都可以用一个极坐标表示，即(r,θ)，其中r表示该点到原点的距离，θ表示该点与极轴的夹角。
接下来，我们来介绍极坐标法中水平角的计算方法。
水平角又称方位角，是指从正北方向开始逆时针旋转到目标点的角度。
在极坐标法中，我们可以通过以下公式计算水平角：
θ = arctan(y/x) + k
其中，arctan是反正切函数，y和x分别表示目标点相对于原点的纵坐标和横坐标，k是一个修正参数，用于修正坐标系的方向。
通常情况下，k的值为0或π，具体取决于我们所使用的坐标系的方向。
最后，我们来看一下极坐标法放样水平角的应用。
在工程绘图中，我们常常需要测量或放样一些不规则的建筑结构或地形地貌。
使用极坐标法可以快速而准确地获取这些结构或地貌的形状和尺寸，为工程设计和施工提供重要的参考。
同时，极坐标法还可以应用于地图制作、导航定位等领域。
综上所述，极坐标法放样水平角的计算是一项重要的工程技能。
掌握这种计算方法不仅可以提高工作效率，还可以为工程设计和施工提供可靠的数据支持。
道路桥梁工程中施工放样方法及其精度分析
桥梁工程中施工放样方法及其精度分析本文叙述了桥梁施工中常用的放样方法，结合实践讨论了各种方法的特点和适用环境，最后进行了精度分析。
主题词：桥梁放样精度分析极坐标法在桥梁工作实践中，为了保证桥梁各部结构符合设计和规范要求，更好地掌握和控制工程施工数量，测量人员需要不断地放样、检查、监控各部结构施工，内、外业工作量极大。
施工放样的精度又关系着桥梁施工的质量和进度。
近些年来，工程施工大多已采用项目法管理，人员精简，工程规模又越来越大，如何在保证测量精度的前提下，提高施工测量放样效率就显得十分重要和有其现实意义。
选择合适的测量放样方法，养成严谨的复核习惯，建立严格的测量工作制度会取得事半功倍的效果。
桥梁工程中施工放样一般包括：已知距离的放样、已知水平角的放样、已知高程的放样和平面点位的放样。
前两者的放样基本上是平面点位放样中的一部分，或就是其的另一种形式：两个点确定一条线段。
已知高程的放样可以采用几何水准法，也可使用三角高程法，最好采用两种方法互相复核。
施工放样须遵循先整体、后局部的原则，先放样精度高的点，复核正确后，可以继续放样其他点，也可以利用先放样的点，再放样精度低一些的点。
桥梁点位放样常用的放样方法有坐标放样法和极坐标放样法。
极坐标法进行放样，就是置镜一控制点，后视另一控制点，输入放样点坐标或调整好方位角后输入距离，即可放样出预定点位，并采用置镜另一控制点点进行复核，同时可实测相邻两工作线偏角和相邻墩台的交点距进一步检核。
长度差值在10mm 限差以内，拨角检测的横向偏差在2~3mm 内时可以为定位正确，其误差可在邻近放样点内作适当调整。
坐标放样法实际上是将计算公式固化到全站仪中，通过电子读数，直接带入公式计算得到坐标。
在实践中，因放样前不知点位和坐标系在场地的走向，反而不如极坐标法来的方便和快捷。
X 轴和y 轴偏差值的调整不如在指定方向上一定距离的移动来的方便和迅速。
全站仪既可以使用坐标放样法，也可以使用极坐标放样法，显示的差异在于显示模式的不同，但预先准备的放样数据是不一样的，分别是坐标和方位角（极角）加距离（极距）。
极坐标法放样数据的准备及放样
(1)极坐标法放样数据的准备及放样。
极坐标法放样数据的准备：利⽤新增界址点坐标(XP、YP)和临近控制点或原界址点坐标(XA、YA)、(XB、YB)，计算边长和⽅位⾓作为极坐标法放样数据。
(2)长度交会法放样数据的准备及放样。
长度交会法放样数据的准备：利⽤新增界址点坐标(Xp、Yp)和临近控制点或原界址点坐标(XA、YA)、(XB、YB)，计算边长作为长度交会法放样数据。
如果变更调查申请书提供边长数据时，可直接⽤做长度交会法放样数据。
（3）截距法放样数据准备放样数据SA、SB的计算⽅法同长度交会法放样，如果变更调查申请书提供满⾜精度的⼤⽐例尺图时，SA、SB亦可从⼤⽐例尺图上量取，但⼀定要满⾜精度要求。
截距法放样：以A点为圆⼼，在AB⽅向上量取SA距离，放样P点，以B点为圆⼼，在BA⽅向上量取SB距离，作为检查。
2．宗地分割及调整边界新增界址点测量放样完成后，宗地分割及调整边界新增界址点⼀般应按照《城镇地籍调查规程》要求采⽤解析法测量，特殊情况可以采⽤图解勘丈法。
(三)宗地合并测量宗地合并不重新增设界址点的，除特殊需要外，原则上可不进⾏变更地籍测量，直接应⽤原测量结果。
申请⼈提出重新进⾏地籍测量时，应按照《城镇地籍调查规程》要求采⽤解析法进⾏地籍测量。
三、新增宗地的变更地籍测量新增宗地的地籍变更应按《城镇地籍调查规程》的要求进⾏变更地籍测量。
新增宗地的变更地籍测量应采⽤解析法。
若新增宗地已进⾏建设⽤地勘测定界且成果符合《建设⽤地勘测定界规程》的要求，应充分利⽤勘测定界成果进⾏变更地籍测量。
新增宗地⼯程竣⼯后，可利⽤⼯程竣⼯图和勘测定界图编绘宗地图和地籍图，也可以直接测绘宗地图和地籍图。
题⽬：对界址点进⾏检查时，间距较差允许误差是间距中误差的( )倍。
A．1B．2C．3D．4答案：（B）。
极坐标法点放样
工程测量实习报告———经纬仪极坐标放样级：测量10029班号：10040232910名：张浩指导老师：杨晓平一、实训目的为了更好的将理论与实践相结合，安排了本次的教学实训，本次实训是使用全站仪进行一般极坐标点位实地放样实训。
通过现场的实际操作能够使我们更熟练的掌握极坐标法一般点位放样。
】、班级、时间、地点（一）实习班级和时间测量10029班（第八周、4月10号）（二）实习地点杨凌职业技术学院南校区二、放样数据（一）、放样点坐标：X P =3992.798Y P =5695.600（二）、测站坐标： X A =3923.008Y A =5607.606后视点坐标：X M =3972.102Y M =5458.367方位角：a AM =288 ° 12 ' 33 〃a AP =51 ° 34 ' 52 〃水平夹角：B = a AM - a AP =236 ° 37 ' 41距离:D= △X2△Y2 =112.310四、实习过程一、极坐标法一般点位放样（一）、操作步骤：1、将仪器安置于点 A，在M点立照准目标定向，读为取水 32 °22 ' 182、顺时针转动照准部，使水平度盘读数为268 ° 59 ' 59 〃3、沿视线方向用钢尺量取距离 D : 112.310米，标定P点（二）、附图二、归化放样1、用一般放样方法标定点P12、方向归化，用测回法测出B测=268 59 ' 48 〃△=伊B测=268 °59 ' 59 ” -268 °59 ' 48 ” =+11〃归化AB,顺时针微调（外测）+11''，标定P23、距离归化，量取 A P 2为 D测，△D=D-D 测=112.310-112.285=0.015 米，沿视线方向量厶 D , 标定P34、检核Ap'/D，若误差不符合要求则继续归化四、实训总结通过本次实习，使我们将以前学习的坐标测量知识转换为坐标的放样。
全站仪的坐标放样,那个坐标怎么计算出来的啊？
坐标要已知才能放样呀，如果要计算坐标，可以用CAsio4800编程计算，只要有公式就可以自己编入计算器运用，当然你可直接上网下载如果是公路的我整理的你可以参考CASIO4800程序组1、极坐标法放样Prog：FYLb1 0：A“X0”：B“Y0”：I=0：J=0：Pol（（C“XA”-A），（D“YA”-B）：J<0=>G“FW- OA”=J+360▲L“L0”=I▲Goto 1：≠> G“FW O-A”=J▲L“L0”=I▲Lb1 1：{EQ}：E“Xi”：Q“Yi”：Pol（（E-A），（Q-B））：J<0=>J=J+360：Goto 2：≠> Goto 2Lb1 2：F“FW-OB”=J▲L=I▲0=F-G：O<0=>O“BJ”=O+360▲Goto 3：≠> O “BJ” ▲Lb1 3：P=O-180▲Goto 1注：a、输入：（X0、Y0）、（XA、YA）——测站点坐标、后视点坐标Xi、Yi ——放样点坐标b、输出：FW-OA——测站至后视边方位角、L0——后视边长FW-OB——测站至放样点方位角、L——放样边长BJ——后视边置零，放样点顺时针拨角P——偏角（+为右偏、-为左偏）{本值用于计算路线偏角}2、公路竖曲线高程计算程序Prog:SQXLbl A:A“+（-）i1”:B“+（-）i2” W=（B-A）÷100：R：T=Abs（RW）÷2：L=T*2：E=T2÷（2R）：K“JD K+”：G“JD H”：C=K-T：D=K+T：Lbl 0：J“Ki+”：J<0=>Goto 1：≠> Goto 2△△Lb1 1：“Out QX1”：H=G-(K-J)A÷100▲Goto 5Lb1 2：J>D=>Goto 4 △W<0=>F=-1△W>0=>F=1△J>K=>Goto 3△H=G-（K-J）A÷100+F(J-C)2÷（2R）▲Goto 5△Lb1 3：H=G+（J-K）B÷100+F（D-J）2÷（2R）▲Goto 5△Lb1 4：“OUT QX2”：H=G+（J-K）B÷100▲Goto 5△Lb1 5：M“DHi”：H=H+M▲注：a、公式：L=|R(i2-i1)| 、T=L÷2、E=T2÷（2R）、h=l2÷(2R)b、功能：已知前后坡度%、竖曲线半径，计算各桩高程。
极坐标法放样数据计算及误差来源
比值 以 一角度 下对放样点位 的影响及规律 ， 出有指导意义的结论 ， 而提 出放样过程 中的 最优方案 以指导施 工。随着电子全站仪 及 得 从 的普及和应用 。 极坐标放样将更加广泛和灵活。精度 问题又是施工放样过程 中的主要 问题 ， 因而本文将着重对极坐标法和直角坐标 法放
样 及 精 度 问题 进 行 重点 分 析 。 关 键 词 ： 样 ； 度 ； 差 放 精 误
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３ ４・
科技论 坛
极 坐标法放 样数据计算及误差 来源
丁 宝 民
（ 齐齐哈 尔市政工程设计研 究院有限责任公 司， 黑龙江 齐齐哈 尔 １ １０ ） ６０ ５
摘 要： 本论 文是在施工放样的具体情况下 ， 结合各种放样方法的作 业过程 ， 分析 它们的误 差来源。通过探 讨放样边长与定向边长的
１放样数据和误差的重要性 ｓ ｃ （ 【ｚ（ ） ：ｘ 】） ｙ ａ ｃ＋ 极坐标法适用于放样点离控制点较近（ 一般不超过 １０ 而且便 ０ｍ） 放样的误差将直接影响施工 的质量 ， 甚至造成工程事故 ， 之一点必 须引起足够的重视。 然而， 放样误差是客观存在的 ， 因而是不可避免的。 于量距的地方。 当采用电磁波测距仪测量极距时， 放样点到控制点的距 因此 ， 如何确定放样工作的精度， 使之即确保施工的质量要求 ， 又能使 离可适当增长， 作业更为灵活方便。 工业建设场地厂房之间的管线放样 放养工 怍Ｊ 顷利进行， 就成为精度分析的—个重要 目的。 放样工作的误差 长采用此法 。 精度分析， 就是要分析影响放样结果精度的主要误差来源 ， 探讨其对结 ５极 坐标法 放样 方法 果的影响大小及规律 ， 评定放样结果精度。 放样结果的精度一般是用标 由已知点 Ａ和 Ｂ放样设计点 Ｃ 用极坐标法放样步骤如下： ， 定于是低的位置与设计位置偏差的中误差来表示。通过对方样工作的 （） Ｉ计算放样数据 Ｂ和 ｓ ； 精度分析 ， 使放样工作能够有计划 ， 并且按照预期的目标进行 。其作用 Ｂ：Ⅱ 一０＾ 【Ｂ ｓ ａ ２ ｃ 有三个方面：Ｉ对放样结果作京都预计；２ 提出对放样工作应注意的 （） （） （￣ｘ） （— ｘ ＋ｙ － ２ 事项和对实际作业具有指导意义的结论 ；３指定作业方案， （） 包括放样 式中 ｏ ／ ． 和 ｏ 由以知坐标和设计点反算。 ． ｒ 依据 ， 放样方法和放样仪器的选择 ， 以及放样精度的确定 ； （） ２将仪器安置在 Ａ点 ， Ｂ 以 点定 向， Ｂ角得 Ａ 方 向； 拨 Ｃ ２ 极坐 标法 放样误 差及 其精 度分析 的一 般方法 （） Ａ ３沿 Ｃ方向放样长度 ｓ在地面标定 出设计点 Ｃ ， 。 误差和精度分析方法很多很多，但大体上可 以归结为解析法和实 放样点 Ｃ的设斟． 标—ｌ癌 坐 ＾ 煅 没计图纸上 由谢 十人员给出。若 计 验法 ， 解析法又可分为代数法和几何法。 解析法 置 过代数或 几 关系 为图解法设计， 何 则设计坐标应在设计图纸上图解得到； 有时 ， 也采用直 分析误差及其影响规律 ， 它的基本原理是误差传播定律。 实验法则是通 接图解放样数据的方法。如铁路的定线测量。 过大量的实际观测， 运用数理统计的原理进行统计分析 ， 出各项误差 求 对于建筑物平面位置的放样，常用的方法有极坐标法、直角坐标 的大小及其影响规律的一般精度分析方法。 法、 方向线交会法、 前方交会法等。 随着电子速测仪的普及和应用 ， 极坐 在分析放样工作的精度时 ，引起误差的因素和放样结果之间的关 标法将得出更为广泛和灵活的应用。极坐标法适用于放样点离控制点 系—般比较复杂， 直接写 出他们的函数关系是很不方便的。因此 ， 通常 较近而便于量距的地方。当采用电磁波测距仪测量极距时放样点到控 采用几何 的方法 ， 逐项分析各个因素对结果的影响 ， 求出结果方差 ：１ 制点的距离可适当加长 ， （） 作业更为灵活方便。因而工业建设场地厂房之 根据实际作业过程 ， 找出哪些是主要的， 并且是相互独立 的误差来源 ， 间的管线放样长采用此法。直角坐标放样只须量距和测设直角， 工作比 即引起误差的因素；２分别假定只有某一项因素存在误差而其它因素 较简单， （） 当精度要求不高时也长被采用。而当放样精度要求较高时 ， 可 均没有误差 ， 根据代数或 几 何关系求出因此而产生的结果误差， 按照误 利用方向线交会法。应用这种方法要注意的问题是方向线的使用往往 差传播规律求出影响；３进行综合处理 ， （） 求出结果方差 ； ） （ 根据已知因 不止一次 ， ４ 有时需要周期性的反复使用， 因而用 以标定方 向线端点的方 素及其方差 ， 对结果作精度预计 ， 这是精度分析的正问题 ；５分析哪些 法与标志有其一定的特点。 （） 因素影响是主要的， 因素影响是次要的， 哪些 因素出于什么状态下最为 测量时已知的是数据而点位是未知 ， 未知的是这些点位的数据 ； 而 有利， 什么状态下最为不利 ， 实际作业 中应注意哪些事项等 ；６根据对 放样时则恰好相反 ， （） 已知的是数据而点位是未知的。如在测角中， 由两 放样结果提出的精度限差 ， 确定一组因素的状态及其方差 ， 使之满足给 条边所形成的水平角在实地是固定的， 测角只是为了得到角值。 而放样 定的要求 ， 这是精度分析的反问题。 则是根据设计的角值和实地上的—条 固定边 ，在是地表定出第二条边 的方向来。因此 ， 测量误差影响的是数据， 精度反映了数据的准确性 ； 而 放样误差影响则是实地点位 ， 精度反映了点位与设计位置的差异程度 ， 它们对实际工作的影响是完全不 同的精度问题是施工放样过程中的主 要问题， 这也是本文所讨论的主要问题。 通过本论文的分析我们得到以 下结论 ：１极坐标放样 的精度与对中误差 、 （） 测角误差 、 量距误差 、 标定 点位误差成正比， 与两控制点之间距离成反比。（） ２在实际操作中， 当放 图 １ 样角度为锐角时放样边与定 向边应采取一定 比值一般为 １ ， １５ ２或 ， 为 ３极 坐标 法放 样误差 来源 最优没计方案。当放样角度为钝角时 ， 放样边与定 向边 比值越小越好。 （） １安置仪器误差及其影响 ；２放样角度的误差及其影响 ；３放 这时操作中应采用较远的后视点。（） （） （） ３ 由于对中偏差和标定点位误差较 样长度的误差及其影响 ； ） （ 标定点位误差及其影响。 ４ 小， 故极坐标放样的精度主要决定于极距长与测角精度 、 测距精度。（） ４ ４极坐标法放样数据计算 放样角度对精度的影响不是很显 著， 例如， 当放样角度以 １ 、０ 、 ５度 ３ 度 极坐标法放样是利用数学中的极坐标原理 ，以两个控制点的联机 ４ ５度成倍增长时， 点位中误差项的变化仅为零点 几毫米， 对放样点位误 作为极轴 ， 中一点作为极点建立极坐标系 ， 以其 根据放样点与控制点的 差的影响极其微小。 因此在制定放样方案时刻意考虑角度 的影响， 没有 坐标，计算出放样点的距离及该放样点与极点的连接方向和极轴间的 现实意义。当极距长一定时， 极坐标放样精度取决于测角精度和测距精 夹角， 它即为所求 的放样数据。 度。当测角精度和测距精度一定时， 极坐标放样精度取决于极距长 ， 距 在图 １ Ａ， 中 Ｂ是已知控制点， 其方位角亦已知 。 现要放设计坐标 Ｃ 离越长， 精度越差 ： 反之亦然， 距离越短精度越高。 （… 的平面位置 。 ｘ Ｙ） 放样过程中， 随着直线长度的增加对中误差的影响将更大。 对于一 先根据 Ｃ号 的坐标与 Ａ点的坐标公式 ： 定的中误差当放样边与定向边比值愈大时，对中误差对方样点位所发 ｔ ＝ｙ ｙ）ｘ ） ｇ （ｏ （ － ／ 生的影响就愈大。 所以后视点要远—些 ， 且要特别注意 （ 下转 ３ ７页 ）
地质勘察测量中几种常用的放样方法及其精度分析
地质勘察测量中几种常用的放样方法及其精度分析作者：孔宪恩来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》 2014年第6期孔宪恩（中国建筑材料工业地质勘查中心云南总队）摘要：本文从地质勘察测量的主要工作内容与基本原则出发，对地质勘察测量中几种常用放样方法和精度进行分析，并提出地质勘察测量放样的注意事项。
关键词：地质勘察测量放样方法精度分析在地质勘察测量中放样会对整体测量质量与效果产生直接的影响，因此，通过准确的测量放样，不仅有助于明确施工位置，为地质勘察测量提供了准确的方向，保证测量精度，还能促进测量作业能够顺利开展，也为地质勘察质量检查、测量、地籍绘制等作业提供了方法和手段。
在地质勘察测量中若选择没有正确的放样点，就会直接影响到测量精度，难以保证地质测量工作的开展，也无法满足施工质量。
当前在地质勘察测量工作中辅助放样的工具有很多，常用的设备包括全球卫星定位系统、全站仪、GPS-RTK 测量系统等，采用这些实用的测量工作，有助于提高放样精度，减少测量误差，使地籍测绘的精度随之提高，工作效率与质量得到了双重提升，保证地质勘察作业的顺利完成。
1 地质勘察测量的主要工作内容与基本原则地质勘察测量的主要内容包括地质剖面测量、地质填图测量、钻探工程测量、坑探工程测量、高程控制测量、地质勘探工程测量、勘探区平面测量、勘探区地形图测绘等，地质勘探工程测量工作可分为测量勘探线剖面、布测勘探基线与勘探线以及测量定位勘探线基点、探槽、端点、坑口、探井、地质点、取样钻孔、勘探坑道测量、竖井联系测量等环节。
开展地质勘察测量工作应严格遵循整体到局部、先控制后碎部的原则，切记不可多工序同时进行，每完成一阶段工作后，对测量结果进行验算核对后，才可进行下一道工序。
在地质勘察测量工作中坚持以人为本，以质量为第一，保持严肃认真的工作态度，保证测量结果的真实性、客观性、合理性，保护各项测量设施及工具。
地质勘察测量的主要任务是将施工设计图纸上的地质勘察竖井、钻孔、平洞等放样在现场中，对现场已完成施工作业的平洞、竖井、坑槽探、物探点、钻孔、地质点等内容进行连续测量，并计算出准确的坐标值、高程值，将其绘制于区内大比例的地形图上，根据实际测量的地质剖面结果绘制地质剖面图，并将地质勘察的各种定点位置、地质界线点等绘制在区内大比例的地形图上。
施工放样的方法和精度分析
测量时标志是事先埋设的，可待它们稳定后再开始观测。 放样时常要求在丈量之后立即埋设标志。标桩埋设地 点也不允许选择。
2．一般来说测量一次性完成，放样是分次按需要进行。
路漫漫其悠远
施工放样的方法和精度分析
3．测量时常可作多测回重复观测，控制图形中常有多余 观测值，通过平差计算可提高待定未知数的精度。放样 时不便多测回操作，放样图形较简单，很少有多余观测 值，一般不作平差计算。
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施工放样的方法和精度分析
4.观测误差
指观测本身存在的误差。主要是照准和读数误差，其 误差的大小应视仪器的等级而定。
5．外界因素引起的误差
在角度放样中，由于要求及时提供成果，很难选择最 佳观测时间和有利用不同时间段内成果的平均值来减弱 外界因素引起的影响，这是不利的一面；但是在角度放 样中，由于视线较短外界因素的影响一般不会很大是有 利的一面。在实际工作中，要充分考虑到各种因素的影
1、测水平角时
测角时,由于仪器对中误差e使角度顶点由A点 移到A′点，因而使测得的角度为αˊ，而不是正 确的α值。显然，在一般情况下，δ1≠δ2≠0， 所以αˊ≠α。也就是说，测量误差直接影响实 测的角值。
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施工放样的方法和精度分析
2．测设水平角时
仪器对中误差e,使角顶点由A点移到了A′点。但在放样 时，是由在A′点的仪器瞄准固定点B后，设置已知角值a的。 故仪器对中误差并不影响放样的角度值。但它影响待定边 的方向，使欲放样的AP边成了A′P′位置。
施工放样的方法和精度 分析
路漫漫其悠远
20பைடு நூலகம்0/11/15
施工放样的方法和精度分析
对于建筑物平面位置的放样，常用的方法有极坐标 法、直角坐标法、方向线交会法、前方交会法等。 这些方法的基本操作都是长度与角度的放样。高程 的放样通常均采用水准测量方法。因此可以这样说， 放样工作的基本操作就是长度、角度（或方向）与 高程的放样。所用的仪器和工具，可以是常规的， 也可以是自动化的；可以是通用的，也可以是专用 的。放样数据的计算就是求出放样所需要的长度、 角度与高程。
小角度法和极坐标法精度分析
小角度法和极坐标法精度分析[摘要] 本文简单的介绍了小角度法和极坐标法定义，为了对比两种方法的精度，推导出了两者的精度计算公式。
分析了在100m 内，小角度法和极坐标法的精度，并对其精度进行了对比分析，得出在1°以内，小角度法和极坐标法测量精度基本相等，其它条件下，小角度法测量精度高于极坐标法测量精度。
[关键字] 小角度法极坐标法 100m 精度建筑基坑各项监测项目中，顶部水平位移监测比较重要，水平位移监测方法也比较多，例如小角度法、极坐标法、前方交会法、后方交会法、后方交会法、测边交会法、导线法、自由设站法、单站改正法等[1]～[6]。
本文主要以采用测角精度为2″，测距精度为2mm+2ppm，测2测回的小角度法和极坐标法分析其精度，并进行对比分析。
1.小角度法精度小角度法是利用全站仪精确测出基准线与置站点到观测点视线之间的微小角度[1][2]。
图1 小角度法如图1，a、b为基准点，其中a为置站点，b为置镜点，两点构成一条基准线，p点为监测点，p′为变形后监测点，可知，代人小角度法计算式得p点变形量为式中：—p点位移量；—a至p点距离。
上式微分可得则=因为采用测角精度为2″，测距精度为2mm+2ppm，测2个测回，当，s=100m，则，mm，前一项值为0.94，后一项值为4.66×10-8，相对前一项数值很小，可以忽略此项，所以可以看出，小角法精度仅与监测点到测站点的距离和仪器标称测角精度有关，跟监测点至置站点连线与基准线间微小角的大小无关。
2.极坐标法精度极坐标法是利用数学中的极坐标原理，以两个已知点为极轴，以其中一个点为极点建立极坐标系，测定观测点到极点的距离，测定观测点与极点连线和极轴的夹角的方法。
（如图2）图2 极坐标法a、b为已知点，c为监测点，测定角度和边长s，根据公式，可得c点坐标：微分得则因为监测点c沿x和y方向的变形量为所以监测点c沿x和y方向的变形量的精度为可以看出，监测点c沿x和y方向变形量的精度不仅与距离有关，还与角度有关。
极坐标法放样实训报告
一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，使学生掌握极坐标法放样的基本原理和操作方法，提高学生对实际工程测量工作的认识，培养解决实际问题的能力。
二、实训时间2023年X月X日三、实训地点XX学院测量实训基地四、实训器材1. 全站仪一台2. 钢尺一把3. 棱镜一对4. 三脚架三个5. 计算器一台6. 实训指导书一本五、实训内容1. 极坐标法放样原理及操作流程2. 全站仪操作及数据采集3. 放样点的精度分析4. 实际工程放样案例分析六、实训过程1. 理论学习首先，我们对极坐标法放样的原理进行了详细的学习。
极坐标法放样是利用已知控制点的坐标和待放样点的坐标，通过计算距离和方位角，将待放样点在实地标定出来。
其基本公式为：\( \begin{cases}D = \sqrt{(X_P - X_A)^2 + (Y_P - Y_A)^2} \\\theta = \arctan\left(\frac{Y_P - Y_A}{X_P - X_A}\right)\end{cases} \)其中，\( D \) 为待放样点与已知控制点之间的距离，\( \theta \) 为待放样点与已知控制点之间的方位角，\( X_A \)、\( Y_A \) 为已知控制点的坐标，\( X_P \)、\( Y_P \) 为待放样点的坐标。
2. 全站仪操作及数据采集在理论学习的基础上，我们开始进行全站仪操作及数据采集。
首先，在控制点上架设全站仪，并对中整平。
然后，输入测站点的坐标，量取并输入仪器高，输入后视点坐标，照准后视点进行后视。
接着，瞄准另一控制点，检查方位角或坐标；在另一已知高程点上竖棱镜或尺子检查仪器的视线高。
在各待定测站点上架设脚架和棱镜，量取、记录并输入棱镜高，测量、记录待定点的坐标和高程。
以上步骤为测站点的测量。
3. 放样点的精度分析在放样过程中，我们对放样点的精度进行了分析。
主要考虑以下因素：（1）全站仪的精度：全站仪的精度直接影响放样点的精度。
极坐标放样及精度分析
对每一偏 心方向 ０有 ：
－ ｓｎ ¨ｅ 。 ｂ
由于以 上四项 误 差都 是互 不相 关 的发生 ， 以被此 是独 立 所 按误差理论 可得 ；
总 误 差 为 ｍ 一 ＋（ ）＋ ＋ ：
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维普资讯
２０ ２ 年 ０
第 ３期
陶奔 星 ； 极坐标放样及精度分析
１ １
（ ）在实 际操 作 中． 选择 较 远 的 控 制点 作 为后 视 点 ， ２ 应 当
｝ 】 ＞ ， 总误差 ｎ 可近似地 写成 ： ２
一
某市垃圾处理厂建在丘 陵 山区． 场地 通视 条件 较差 ． 根据 图
度 越 高
计算 出各厂房及辅房主轴线 的最 大放样极距 ｓ 考虑 对中偏 ． 差 ｅ定 位误 差 ｒ 小 ， 忽略不 ｜ 将 ｍ— ｌｎ ａｍ ｒ 【呻 、 较 可 十， Ｏ ｍ ， 一ｊｌ Ⅱ．
一
２代＾公式 （ ） ：＝８ ０ ¨ ８得 Ｓ ８ ｍ 即理论计 算 ， 在控制点 ８ ｛ ８） ｍ范围 内的各厂房 ， 辅房主轴线 ，
关 键 词 ： 坐 标 放 样 ； 度 分析 ； 差 圆 极 精 误
１ 极 坐 标 放 样
、
现代工程的施 工 ， 常采用 同时交叉 作业 的方法 ， 通 现场 的施
工机械 、 运输车辆 、 材料堆放等都 阻挡 视线 ， 固此 ． 现场放样 的通 视 条件 较差 采用 报坐标法放样 ． 只需要在一个控制点上进行 它 作业． 只要求 与另一个控 制点 通视 ， 仅需 测设 角度 和量测控 制点 到 放样 点的距离 扳坐标放样 的这 一 优点 ． 比其它放样 方法更易 于克服施工 现场 的干扰 ． 成为施工放 样中的 一种主要方法 髓着光 电测距技 术的发展 ． 特别 是全 站仪 的普及 ． 使得 现场 难 以量距 的同题得 到解 决 ． 扳坐 标放 样 的广泛 应用 创 造 了条 为
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程测设 和施工放 样 中得 到越来越 广泛 的应 用 。极 坐标 法放样 的精度 问题是施工 放样过程 中的主要 问
题 ，本文着重对极坐标法放样 的步骤 、计算及其精度问题进行重点分析 ，并指 出应用 全站 仪进 行极坐
标 法放样 的优点 。 关键词 ：放样 ；精度 ；误差
中图分 类号 ：Ｔ Ｕ 一 ０ ２ ４
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受到仪器的对 中偏差 、角度 的观测精度和极 距 （ 丈量距离）ｓ 的长度及其测量精度 以及放 样点的标定点位误差等因素的影 响。但是 ，由 于 仪器 的对 中偏差 和放样 点 的标 定 点位误 差相
对 而 言都非 常小 ，故 极 坐标放 样 的精度 主要决
文献标 志码 ：Ｂ
文章编号 ：１ ６ ７ ３ — ０ ４ ０ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ８ — ０ ０ ５ ６ — ０ ３
１极 坐 标 法放 样 的优 点
施工放线是指将施工图纸上设计的建筑物
外 形 、位 置和具 体 尺寸 由 图纸 转化 到实 际施 工 场 地上 的过 程 。是将 建筑 物在施 工 场地所 处 的
将全站仪安置在 已知点 Ａ，以已知点 Ｂ 定 向 ，顺 时针 拨 角 １ ３得方 向 Ａ Ｃ ／ 。
２ ． ３ 标定 Ｃ 点
测角和量距误差的联合影响使 ｃ 点产生的 点 位 中误差 ／ ７ ＇ ／ ， 为：
沿 ＡＣ ／ ｝ Ｙ向放 样 距 离 Ｓ ，即可 在 地 面 上标 定 出设 计点 Ｃ。
指导工人进行施工的过程 。传统的测量放样采 用 经 纬仪 ，劳动 强度 大 、工作效 率 低 、数 据误
差 偏大 ，逐 渐不 能满 足现 代工程 建设 高精 度 、
高效率的要求 。并且 ，在实际的施工过程 中， 施工现场的情况十分复杂 ，由于施工人员 、施
工 机械 以及施 工 材料运 输存 放 的干扰 ，实 际 的 施 工放 线工作 并 不能 在理想 的环境 中进行 ，很
建 筑 与 预 算
月 刊
第８ 期
总第 ２ ２ ０ 期
２ ０ １ ４ 年
极坐标 法放样数 据计算及 其精度分析
杨小红 ，包瑞德 ，郭 军
（ 葫芦 岛市房产测量 中心 ，辽宁 葫芦 岛 １ ２ ５ ０ ０ ０ ）
摘要 ：随着光 电测距技术 的发 展 ，全站仪在工程建设 中 日益普及 ，集 电子经 纬仪 、光电测距仪和数据 记录及简单计算 于一体 ，其测距 和测角的精度大大提高 。应用全站仪进行极 坐标 法放 样的工作 模式以 其作业方法简单灵活 、通视要求低 、测 量精 度不受交会图形影响 、作业速度快 、效率 高等优 点而在工
％ ＝
＝
… …
３误差及精度 控制
考虑到仪器、作业空间的温度 、光线等外 界条件和作业人员 的操作方式等可能带来的影
（ ５ ）
在正常观测中，一般以二倍中误差作为允 许误差。 由式 ５ ， 点位允许误差为 ：
５ ７—
一
２ ０ １ ４ 年第 ８ 期
总第 ２ ２ ０ 期
各个 控制 点坐标 ，以及控 制 点间 的距离 。检 验
２极坐标法放样步骤
依据此类施工放线测量方法的具体实施方
式 和计 算 公式 ，对 此方法 的误 差产 生 和影响 程
容易对实际的放线产生误差 。 如果使用极坐标施工放线测量法 ，那么仅 仅需要两个控制点之间互相联系没有遮挡 ，其
度进行分析 ， 并研究其规律和解决办法 。 极坐标法放样各元素之间的相互关系如图 １ 所示 ，要求通过已知控制点 Ａ 和Ｂ 放样 图纸
丈 量 距 离 的相 对 误 差 ｍ ／Ｓ （ ｍ 为 量 距 误
放 样点 ｃ的设计 坐 标一 般 在设 计 图纸 上 由
设计 人 员 给 出。
差） ，使 ｃ点产 生纵 向位 移 ｍｔ 为：
ｍ ． ｓ ・ ｍ 向
响 ，ｃ 点的放样数据难免存在误差 。放样数据 的误 差将 直接 影 响工程 的施 工质 量 ，如果 不慎 出现误差超限还可能造成工程事故 ，因此 ，应 对测 量 放样 的数 据进行 精 度控 制 。
在 测量 放 样 时 ，放 样 点 Ｃ的放样 精度 同时
暑 ｌ 丘 Ｉ 。 ＝ａ 诅 Ｃ一鲥
（ Ｏ Ｌ 表 示方 位 角 ）
…… （ １ ）
鲁
＝
ｃ一
＋
一
… …
定于极距长与测角精度 、测距精度 。
（ ２ ）
其角度误差 ， ｎ 艘 ｃ 点产生横 向位移ｍ 为： ｍ Ｊ ｓ ・ ｍ ＃ ｐ（ 弧度 系￣， ｏ ＝ ２ ０ ６ ０ ６ ５ ） …… （ ３ ）
收稿 日期 ：２ ０ １ ４ — ０ ３ — ０ ６
作者简介 ：杨 小红 （ １ ９ ８ ０ 一 ） ，男，助理工程师 ，主要从事房产测量方面工作。
２ ０ １ ４ 年第 ８ 期
总第 ２ ２ ０ 期
Ｎ
Ａ（ ， ）
图１ ：极 坐 标 法 放 样 示 意 图
上的设计点 Ｃ 。用极坐标法放样步骤如下 ： ２ ． １ 计 算 放样 数据 １ ３和 ｓ 放样点 ｃ 距离控制点 Ａ的距离 ｓ 和角度 １ ３ 的计 算 如式 （ １ ） 、（ ２ ） ：
位置 ，建筑物的高度和朝 向利用相应 的测量测 绘仪器 ，将具体 的三位数据标明在施工现场 ，
轴 ，依据点位 的角度数据和距离某一控制点的
距离数据作为参数 ，通过控制点的坐标 ，以及 点 的角度 和距 离 ，就可 以计 算 出其 坐标 ，从 而 在施 工平 面 内确定 点位 的方 法 。
他点位可以使用同一个控制点进行确定。极坐 标放样的这一优点 比传统放样方法更加便于克
服工程施工现场的各种不利因素 ，从而成为 目 前工程施工测量放样中的一种主要方法。这种
方 法 的基 本原 理就 是利 用角 度和距 离来 确定 平 面 中 的一 个 点 ，通 过两个 连 续 的控 制 点为坐 标