小学奥数-浓度问题

小学奥数 -浓度问题

奥数专题：溶液浓度问题

一、引题

熊喝豆浆：

黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3 元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接

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过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉1，加满水后给老三喝掉了1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的

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11

一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×1＝0.05（元）；老三0.3 ×1＝0.1（元）；

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1

老二与黑熊付的一样多，0.3 ×12＝0.15（元）。兄弟一共付了0.45 元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3 元，为什么多付0.45 －0.3＝0.15 元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？

二、知识体系及常规解法

我们把被溶解的物质称为“溶质” ，把被溶解物质成为“溶剂” 。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。

我们现在所说的浓度为质量浓度；

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；

溶质质量＝溶质质量＝溶液质量－溶剂质量溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量

当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。

混合后溶液浓度＝总溶质质量总溶液质量

第一份溶质质量＋第二份溶质质量＋＋最后一份溶质质量

第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋＋最后一份溶液质量

第一份溶液质量第一份溶液浓度＋第二份溶液质量第二份溶液浓度＋＋最后一份溶质质量最后一份溶液浓度第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋＋最后一份溶液质量

即为各浓度的加权平均。

100 ％。

1 、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。 ） 解法范例】用浓度为 45 ％和 5 ％的两种盐水配制成浓度为

30 ％的盐水 4 千克，需要这两种盐水各多少千克？

解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角 标出两种被混

合溶液的浓度数，求

出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差 写到道甲旁

边，把写在甲边的差写 到乙旁边。

求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量 （严格说是质量 ）比。

我们，知道， “浓度三角”实际是十字交叉法

的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。

2、权重法

m i

i1

则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：

n

混合后浓度＝ m 1 q 1 m 2 q 2 m 3 q 3 m n q n ＝ m i q i

i1

小学奥数 -浓度

问题

两种重要方法

我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重， 记 为 q 1

， q 2 ， q 3 ， ， q n ， 我 们 知 道

q k = m 1 m 2 m 3 m k m k m n m k

n

我们可以将纯溶质看成浓度为 100 ％，将纯溶剂看成 0 ％。

解法范例】我们把 50 ％的盐水 1 千克与 20 ％的盐水 4 千克混合， 我们尝试用权重法来解决：

方法一、普通方法

求出第一份溶液中溶质 （即食盐 ）质量， 50 ％×1＝0.5 千克；

第二份溶液中溶质质量， 20 ％×4＝0.8 千克；

则总溶质质量为 0.5 ＋0.8 ＝1.3 千克；

总溶剂质量为 1 ＋4 ＝5 千克。

方法二、加权平均法 我们算出，两种溶液的权重，

于是，混合后溶液的浓度为 1 ×50 ％＋ 4 ×20％＝

26%。

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我们看出，加权平均法还是很简单的。

此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。

对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。

例1 配制硫酸含量为 20 ％的硫酸溶液 1000 克，需要用硫酸含量为例2 有酒精含量为 36 ％的酒精溶液若干， 加入一定数量的水后稀释成

第一种溶液权重＝ 11

114 51

；第二种溶液权重＝ 14

求混合后溶液浓度？

于是，混合后溶液的浓度为： 1.

3 100% ＝26% 。

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％和 23 ％的硫酸溶液各多少克？

酒精含量为30 ％的溶液，如果再稀释到

24 ％，

那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？

例3 现在有溶液两种，甲为50 ％的溶液，乙为30％的溶液，各900 克，现在从甲、乙两溶液中各取300 克，分别

放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300 克，分别放到乙、甲溶液中，⋯⋯，

问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？

2）、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?

3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

浓度问题

专题简析：

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+ 水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量溶质质量

浓度＝×100 ％＝×100 ％

浓度＝溶液质量× ％＝溶质质量+溶剂质量× ％

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。