学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第五讲
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第一讲
第一讲 孙行者有几个名字一、 枚举法有序思考目标：不重复，不漏掉二、 排列（有顺序 ）1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师2、方法：先固定开头，后交替位置三、 组合（无顺序）1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配2、方法：连线法【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。
看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。
先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。
一共六种。
具体如下：① ② ③ ④ A ▲ B CA ▲ CB B ▲ A CB ▲C A C ▲ A BC ▲ B A 2+2+2=6（种）答：一共有6种不同的站法。
【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图：A B C D3+2+1=6(次)【例5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图：答：可以有6种不同的搭配。
、共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给出分析与解答）1、每两个人握手一次，请问6个小朋友需要握手几次？2、4个小朋友排队领奖品，其中有一个小朋友一定要在从左到右第二个位置，请问有几种排法？3、从森林到湖边有三条路，从湖边到帐篷有四条路，请问从森林经过湖边到帐蓬有几条不同的路可以走?4、有三个花瓶，分别为紫色和蓝色还有红色，还有两朵花，分别为玫瑰和百合，一个花瓶中插一朵花，请问有几种搭配方法5、有9个小朋友，每两个人要猜一次拳（不能重复计数），请问一共需要猜几次拳？ 6、有三把椅子，分别为白色、蓝色、粉色，和四张桌子，分别为长方形、圆形、正方形和三角形，一张椅子搭配一张桌子，请问一共有几种不同的搭配方案？1、〔分析与解答〕：一共有5+4+3+2+1=15（种）2、〔分析与解答〕：首先4个人肯定有4个位置，先把4个位置写上。
第一节 整式及相关概念-学而思培优
第一节整式及相关概念-学而思培优第一节整式及相关概念一、课程导航本节内容主要涉及代数式、单项式、多项式和整式的定义，以及它们的相关概念，如单项式的系数和次数，多项式的项数和次数，同类项等。
二、核心纲要1.代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
注：①π是数字而不是字母。
②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式，如1/x。
2) 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
3) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时必须化成假分数。
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2) 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中不含字母的项叫做常数项。
注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号。
3) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注：①单项式的字母同，相同字母指数同。
②所有常数项都是同类项。
5.整式：单项式和多项式统称为整式。
注：分母中含有字母的式子不是整式。
本节重点讲解：一项（同类项），四式（代数式、单项式、多项式和整式），四数（单项式的系数和次数、多项式的项数和次数）。
三、全能突破基础演练1.(1) 一种货物进价a元，提价15%后，再打9折，实际售价是1.035a元。
2) 今年某种药品的单价比去年便宜了15%，如果今年的单价是x元，则去年的单价是1.1765x元。
2.(1) 在-5x+2yy/5πxyx。
-5.ab2c。
a2x-bx+c。
-。
m。
-中，单项式有4个。
2) 下列代数式中多项式共有3个：3-xb-11.a+b-c。
-3.-x2+2x+3.-abc。
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲
第九讲 无敌的剪刀一． 剪图形：用直线分割图形1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角）2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变）3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角）二． 剪绳子1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加12. 对折几次中间剪一刀先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段不对折 1段 +1 2段对折一次 1+1=2段 +1 3段对折两次 2+2=4段 +1 5段对折三次 4+4=8段 +1 9段•••三． 拼图形：照着目标补完整方法：1、把最接近的补齐 2、从好画的部分下手——王艳老师例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。
我们要考虑的就是剪刀是从正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或者是从一个角剪到另外一个角。
这样一共分别对应了三种情况。
①③①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角）②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角）③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角）例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？① ②③ ④解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。
折成10段的时候，可以变成11段。
例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几段只需要拿对折后的段数加1就可以了； 将一根绳子对折两次，就是折成2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段； 对折3次，就是折成4+4=8段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。
学而思小学奥数知识点梳理解读
学而思小学奥数知识点梳理概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：1212...... (...... n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n nm m m <<。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①(21321+=++n n n ②((612121222++=+++n n n n③(21n a n n n n =+=+ ④((412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ⑥((b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2二、数论1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b 。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c ）=1,那么bc|a。
1258编号学而思奥数一年级上
学而思奥数一年级上第一讲1．用彩色笔涂色：(1)把左边5朵花涂上色。
(2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色。
2．从前面数，小狗排第几?从后面数，小狗排第几?一共有几只动物?3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层。
4．图形排队。
(1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( )。
(2)从右边起，排第( )，排第( )。
(3)一共有( )个图形。
5．这个小朋友正按体操教练员的口令进行动作训练。
教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息。
你能把图中的这六个动作按口令的顺序分别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次序吗?6．小明和6名同学排成一排。
你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学?7．桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果。
老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果。
老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果?第二讲1．把同类的物体用线连起来。
2．将下列物品分类。
3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的分别圈出来。
4．把动物分类。
5．把图中的东西分类，你有几种分法?(1)(2)6．下图有许多手套，有一只不能配对。
请你把能配对的用线连起来。
7、图中每一栏都画了一个与其它三个不同类的东西，把它找出来后用笔画个圈．8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗?第一组是按( )来分的．第二组是按( )来分的．第三组是按( )来分的．第四组是按( )来分的．9、将下列动物分类：A组B组第三讲1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重?2 从重到轻，说说四种动物排列顺序：3 四种球，谁重谁轻?4、从轻到重，给四种蔬菜排次序：5、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序?6、把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。
天平会是下列哪种情况?第四讲1 把下面的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连结起来。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
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2、 李叔叔把一根木头锯成 4 段，用了 3 分钟，如果把这根木头锯成 8 段，需要______ 分钟。 【知识点】一年级春季学期第十二讲：间隔之谜。尚未学到。 【解析】把一根木头锯成 4 段，只需要锯 3 下，用时 3 分钟，则锯一下需用时 1 分钟； 把木头锯成 8 段，需要锯 7 下，故需要 7 分钟。 【答案】7
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4、 下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两 边相等，正确的算式是____________.
【知识点】一年级秋季学期第九讲：火柴棒游戏。 【解析】动手移一移即可发现正确算式为：11+1=12 【答案】11+1=12
5、 甲、 乙、 丙、 丁 4 只小动物站成一排， 已知甲在丙左边 5 米处， 丁在乙左边 3 米处， 丙在丁右边 2 米处，问最左边和最右边的两只小动物相距____________米。 【知识点】一年级秋季学期第五讲：方向与位置； 一年级春季学期第五讲：智趣推理。 【解析】分清楚左右位置，用画线段图的方向推理如下： 左 5米 3米 右
图二
如图二：包含两个基本三角形的三角形有 8 个；
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包含三个基本三角形的三角形有 0 个；
图三
如图三，包含四个基本三角形的三角形有 2 个； 包含五个及五个以上三角形的三角形有 0 个。 则一共有 8+8+2=18（个）三角形 【答案】18
5、已知：
+
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第六讲
第6讲芝麻换西瓜一．两者替换1.以少换多2.以多换少二．多者替换1.确定目标2.从问题入手3.换到目标为止方法：标一法三．天平左右两边同时“添上/去掉”相同的，天平不变1.填一填，1根香蕉的重量等于（）个小青苹果的重量？知识点总结例题精讲——夏健峰老师解析：将重量最小的水果小青苹果标记成”1“,图中每个小青苹果都是1。
根据第一个天平左右两边重量相等可以得出，2个红苹果的重量等于4个小青苹果的重量，所以红苹果是2；根据第二个天平左右两边重量相等可以得出，1个香蕉等于的重量等于三个红苹果，而1个红苹果是等于2个小青苹果，所以一个香蕉是2+2+2=6个小青苹果。
2.一只小狗的重量等于2只小猫的重量，一只小猫的重量等于3只小鸭子的重量，那么一只小狗的重量等于()只小鸭子的重量?解析：1只小狗的重量=2只小猫的重量，1只小猫的重量=3只小鸭子的重量，2只小猫的重量=3+3=6只小鸭子的重量，所以1只小狗的重量=（6）只小鸭子的重量。
3.填一填，1个西瓜的重量等于（）个石榴的重量？解析：将重量最小的石榴标记成“1”，图中每个石榴都是1，根据第一个天平左右两边重量相等得出，1个柚子是2；根据第三个天平左右两边重量相等得出，1个哈密瓜+1=3个柚子=2+2+2=6，所以1个哈密瓜是5；根据第二个天平左右两边重量相等得出，1个西瓜=2个哈密瓜=5+5=10，即1个西瓜的重量等于(10)个石榴的重量。
1、一串葡萄的重量等于3个橘子的重量，一个西瓜的重量等于3串葡萄的重量，那么1个西瓜的重量等于（)个橘子的重量？2、填一填，1个圆形的重量等于（）个三角形的重量？每周一练3、填一填，一个苹果的重量等于（）个草莓的重量？4、填一填，1个梨的重量等于（）根香蕉的重量？5、1个梨的重量等于（）个苹果的重量？6、填一填，1个石榴的重量等于（）个橘子的重量，1串葡萄的重量等于（）个石榴的重量？1、〔分析与解答〕：1串葡萄=3个橘子，1个西瓜=3串葡萄，3串葡萄=3+3+3=9个橘子1个西瓜的重量=（9）个橘子的重量。
学而思初一数学秋季班第5讲.找规律、程序运算和定义新运算.基础-提高班.教师版
1初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版生活水平提高了满分晋级阶梯漫画释义5找规律、程序运算 和定义新运算代数式3级 找规律、程序运算 和定义新运算代数式2级整体思想求值代数式1级整式的概念及加减运算2初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版题型切片（六个） 对应题目题型目标 数列的规律 例1；练习1 数表的规律 例2；练习2 图形的规律 例3；练习3 算式的规律 例4；练习4 程序运算例5、例6：练习5 定义新运算 例7；练习6找规律解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系.⑵一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系. ⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系.⑷图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.⑸数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.常见的数列规律：⑴ 1，3，5，7，9，… ，21n -（n 为正整数）． ⑵ 2，4，6，8，10，…，2n （n 为正整数）． ⑶ 2，4，8，16，32，…，2n （n 为正整数）． ⑷ 2，5，10，17，26，…，21n +（n 为正整数）． ⑸0, 3, 8, 15， 24，…，21n - （n 为正整数）． ⑹ 2， 6， 12， 20，…， (1)n n +（n 为正整数）． ⑺x -，x +，x -，x +，x -，x +，…，(1)n x -（n 为正整数）．⑻x +，x -，x +，x -，x +，x -，…，1(1)n x +-（n 为正整数）． ⑼特殊数列：①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，(1)2n n +.【例1】 ⑴ 观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数 的第k 个数是 ．（k 为正整数）数列的规律思路导航题型切片3初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第八个数据是 ．⑶找规律，并按规律填上第五个数:357924816--，，，， ，第n 个数为： . （n 为正整数）⑷有一列数12-，25，310-，417，…，那么第7个数是 ．第n 个数为 . （n 为正整数）（5）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 .（n 为正整数）【解析】 ⑴ 212k k -； （2） 10096， ⑶1132-，21(1)2n n n +-；⑷ 750-，2(1)1nn n -+ ；（5）207b a -，31(1)n n nb a --．【例2】 ⑴将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序数对(),m n 表示第m 行，从左到右第n 个数，如()4,3表示分数112.那么()9,2表示的分数是 . 1112211136311114121241111152030205（2） 正整数按图的规律排列. 请写出第20行第21列的数字: ．数表的规律4初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑶按一定的规律排列成的数表如图所示.①当“X”型框中间数字为15时，框中五个数的和为 .当“X”型框中间数字为-57时，框中五个数的和为 .②如果设“X”型框中间的数为a ，请用含a 的代数式表示“X”型框中五个数的和； ③若将“X”型框上下左右移动，所框住的五个数之和能等于－285吗？若能，请求出这-13 -5 7 -9 11 -13 15 -17 19 -21 23 -25 27 -29 31 -33 35 -37 39 -41 43 -45 47 -49 51 -53 55 -57 59 -61 63 -65 67 -69 71 ………………【解析】 ⑴172⑵ 420；观察可得规律： 第一行第二列的数：212=⨯；第二行第三列的数：623=⨯； 第三行第四列的数：1234=⨯； ……第n 行第1n +列的数：(1)n n +故可得第20行第21列的数为：2021420⨯=.（3）①-45，171 ②-3a ③不能，中间数字应该为95，但是95却在最后一列第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)232221………5初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版【例3】 ⑴ 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个 图案由 个基础图形组成．⑵观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★，第n 个图形有 个★.⑶ 图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3．图3图2图1① 图2有 个三角形；图3有 个三角形；② 按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形？⑷如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】 ⑴ 10，31n +； ⑵；28,3n+1；⑶ ①5，9．② 43n -． ⑷(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-；算式的规律图形的规律第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形6初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版【例4】 观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．【解析】 1342=+aa ； 122+=++n a n n a .一般的以计算机程序为背景的新型求值题，解这类题的关键是弄清计算机程序与数学表达式之间的关系．【例5】 ⑴ 如下图，输入23x =-，则输出值y 是 ．y=-x +4(x >1)y=x +4(x ≤1)输出 y输入 x⑵ 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是 .YES NO输出结果<-5计算1+x -2x 2输入x 的值⑶ 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12，……，第2013次输出的结果为 ．x +3x 2x 为奇数x 为偶数输出输入x⑷ 按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x 的所有值.程序运算思路导航7初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版>800输出结果是否将值赋给x ，再次运算计算4x +1的值输入x【解析】 ⑴5-；此程序为选择式，因91x =-≤，故4945y x =+=-+=-.⑵ 9-；经过第一次程序运算得2-，因为25->-，需要返回循环；经第二次运算得9-，因为95-<-，此程序结束，故输出结果为9-. ⑶ 6．（提示：利用循环，多进行几次运算．）⑷ 由题意：()85314213>0-÷=，()2131453>0-÷=，()531413>0-÷=，()13143>0-÷=，()1314>02-÷=∴只有213，53，13，3符合题意．（也可用方程思想理解：∵ x 为正整数， ∴ 415x +≥. 当41853x +=时，213x =. 当41213x +=时，53x =. 当4153x +=时，13x =. 当4113x +=时，3x =.综上所述，213x =或53x =或13x =或3x =）.【例6】 阅读右面的框图并回答下列问题： （1）若A 为785，则E=_____________；（2）按框图流程，取不同的三位数A ，所得E 的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E 的所有可能的值；（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A ，它的百位数字减去个位数字所得的差大于．．2．”，其余的步骤不变，请猜想E 的值是否为定值？并对你猜想的结论加以证明． 【解析】 ⑴E =1089； ⑵ E 的值都相同．理由如下：设A =100a+10b +c 且a －c =2，则B =100c +10b + a ．∴C =A －B =(100a +10b +c )－(100c +10b + a )=99a －99c =99(a －c )=99×2=198． ∴D =891．∴E =C +D =198+891=1089． (3) E =1089．8初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版证法1：设A =100a +10b +c 且a －c >2，则B =100c +10b + a ．∴C =A －B =(100a +10b +c )－(100c +10b + a )=100(a －c )+(c －a )=100(a －c －1)+10×9+(10+c －a ) ． ∴D =100(10+c －a ) +10×9+ (a －c －1) ．∴E =C +D =[100(a －c －1)+10×9+(10+c －a )]+[ 100(10+c －a ) +10×9+ (a －c －1)]=1089．定义新运算⑴基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算.⑵注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序. ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.【例7】 ⑴现定义两种新运算∆∇、，对于任意两个整数a 、b ，都有：1a b a b ∆=+-， 1b a b a ∇=-.试求：(∆∆∇(34)21)的值.⑵ 用“×”定义新运算：对于任意a b ，，都有a ×b 2a b =-． 例如，4×27479=-=，那么5×3= ； 当m 为有理数时，m ×（1-×2）= ．⑶ 对于正整数a ，b ，c ，d ，规定a b ad bc c d=-，若1134bd <<，则b d += ．⑷ 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-， ① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ；③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ，…，依此类推，则2009a = ．【解析】 ⑴ 6；⑵ 22，21m +；⑶由题意得42bd -=，故2bd =，又b d ，为正整数，所以3b d +=.定义新运算思路导航9初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑷ ①34；② 4；③ 13-；34. 【点评】 一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题．【选讲题】【例8】 （1）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）．【解析】 B ，603，63n + . （2）数1234,,,,a a a a 满足下列条件：10a =，211a a =-+ ,322a a =-+,433a a =-+,则2013a 的值为 .【解析】 1006(3)如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去：⑴ 填表：⑵ 如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ ⑶ 如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？【解析】 ⑴ 如表．剪的次数1 23 4 5 正方形个数 47101316⑵ 如果剪了100次，共剪出11003301+⨯=个小正方形； ⑶ 如果剪n 次，共剪出13n +个小正方形.剪的次数1 2 3 4 5 正方形个数 4 710 初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版训练1. 下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应该是（ ）A ．20022B ．200221-C ．20012D ．以上答案均不对【解析】 C.训练2. 根据右图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是 ．（汇文中学期中） 【解析】 72-.训练3. 读一读：式子“12345100++++++”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“12345100++++++”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1357999++++++，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50121n n =-∑（）； 又如333333333312345678910+++++++++可表示为1031n n =∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．⑴ 246810100++++++（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ． ⑵ 计算5211n n =-=∑（） ．（填写最后的计算结果）（北大附中期中）【解析】 ⑴ 5012n n =∑；⑵ 50,52222221(1(11(21(31(41(5150n n=-=-----=∑))+)+)+)+)训练4. 在某种特制的计算器有一个按键★★★，它代表运算2a b a b++-．例如：输入顺序 1，★★★，2-，ENTER=屏幕显示()1***2-2上述操作即是求()()12122+-+--的值，运算结果为2．回答下面的问题：y=-x -2(1<x ≤2)y=x 2(-1≤x ≤1)y=x -2(-2≤x <-1)输出y 的值输入x 的值11初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑴ 小明的输入顺序为5-，★★★，7，ENTER=，运算结果是 ．⑵ 小杰的输入顺序为100101，★★★，165-，ENTER=，★★★，1101-，ENTER=，★★★，6665-，ENTER=，★★★，101100，ENTER=，运算结果是 ．⑶ 若在20112012-，20102011-，20092010-，……，12-，0，12，……，20092010，20102011这些数中，任意选取两个作为a 、b 的值，进行★★★运算，则所有的运算结果中最大的值是 ．（一零一期中）【解析】 ⑴ 7⑵6665⑶ 2011201212 初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版数列的规律【练习1】 ⑴ 观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（ ）A ．20072B ．200721-C ．20082D ．20062⑵ 观察下列单项式，2x ，25x -，341017x x -，，……根据你发现的规律写出第5个式子是 ，第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数）【解析】 ⑴ C ． ⑵ 582665x x -， ，12(1)(1)n n n x +-+.数表的规律【练习2】 下面是由自然数排成的数表，分为A ，B ，C 三列，按这个规律，1999在第 列。
学而思培优之总复习——数与代数(一)
⑴ 在 、 、 、 、 中，最小数与最大数的比是____
序排列，第三个数是_____. ⑶若a
2014 2015 2016 、 b 、 c ，那么a、b、c的 20_____.
循环小数、分数互化
【例7】(★★) ⑴ 将下列的分数化成有限小数
1 ___ 125 27 ___ 90 53 ___ 100 147 ___ 1000
分数的性质及比大小
【例3】(★★)填空.
9 ( ) = ( 20 ) =0.25=21 : ( )=( )%
【例4】(★★)分数比大小. 下面（ ）组数字都可以填入□中。
1 7 4 ＜ ＜ 2 5
A、8、9、10、11、12 B、9、10、11、12、13 C、10、11、12、13、14 D、11、12、13、14、15
____ 3.42
____ 6.353
【例9】(★★★)计算.
0.43 0.52 ___ 0.2 0.01 ___
• • • • • • •
0.1 0.23 ___ 4.3 2.4 ___
• •
•
• •
0.21 0.347 ___ 1.24 0.3 ___
4、关于数轴 ⑴ 三要素：原点、正方向、单位长度 ⑵ 沿着数轴的正方向，数在变大.
【例1】(★)判断对错，并把错误的改正过来. ⑴ 大于0而小于1的数有9个. ( ) ⑵ 和0.6相邻的两个小数是0.5和0.7. ( ) ⑶ 0既不是正数，也不是负数. ( ) ⑷ 真分数小于1，假分数大于1. ( ) ⑸ 0.8和0.80的大小相同，但计数单位不同。0.80 的计数单位是0.8的10倍. ( )
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学而思奥数一年级上
学而思奥数一年级上之五兆芳芳创作第一讲1．用玄色笔涂色：(1)把左边5朵花涂上色.(2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色.2．从前面数，小狗排第几?从前面数，小狗排第几?一共有几只动物?3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层.4．图形排队.(1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( ).(2)从右边起，排第( )，排第( ).(3)一共有( )个图形.5．这个小朋友正按体操教练员的口令进步履作训练.教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息.你能把图中的这六个动作按口令的顺序辨别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次序吗?6．小明和6名同学排成一排.你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学?7．桌子上摆着三只盘子，盘子里辨别放着1、2、3个苹果.老师又辨别发给三个小朋友1、2、3个苹果.老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每团体得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果?第二讲1．把同类的物体用线连起来.2．将下列物品分类.3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的辨别圈出来.4．把动物分类.5．把图中的东西分类，你有几种分法?(1)(2)6．下图有许多手套，有一只不克不及配对.请你把能配对的用线连起来.7、图中每一栏都画了一个与其它三个不合类的东西，把它找出来后用笔划个圈．8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗?第一组是按( )来分的．第二组是按( )来分的．第三组是按( )来分的．第四组是按( )来分的．9、将下列动物分类：A组B组第三讲1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重?2 从重到轻，说说四种动物排列顺序：3 四种球，谁重谁轻?4、从轻到重，给四种蔬菜排次序：5、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序?6、把两块同样大小的橡皮泥捏成不合的形状后，放在天平的两边.天平会是下列哪种情况?第四讲1 把下面的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连结起来. 18，35，72，43，64，29，89，55．2 把下面的数按从小到大的顺序排列，并用“<”连结起来：33，96，8，45，69，38，61，5．3 在下面的( )里填上适合的数：(1)( )一6<4；(2)3+( )<6．4、下面是一些动物的年龄，请将它们的年龄按从小到大的顺序排列起来：山公30岁，老虎20岁，大象80岁，马40岁，长颈鹿25岁，梭鱼260，．乌龟170岁，鹰160岁．5、A 暗示一个数，请你比较A+6，A ，A-3，A-5，A+2的大小，并暗示出来.6、瓶里放进了石头，哪个瓶里的石头最小?7、仔细不雅察，图中每杯水中放入的糖块数量不合，说说哪杯水最甜，哪杯水最淡?8、下面两个容器一样大，它们各装了同样高度（容器高度的一半）的水.如果在两个容器里放人同样多的盐，哪个容器里的盐水最咸?甲乙9、杯子中有1，2，3三块石头，要使水面下降的尽量少，应该把其中哪一块拿出来？要使水面下降的尽量多，应该把其中哪一块拿出来？10、在右图中找到哪条直线上的数字之和最大？哪条直线上的数字之和最小？第五讲1. (1)5+o=12△+o=10(2) o一☆=512一☆=8o=( )△=( ) o =( )☆=( )2. (1) △+△=18△=( )(2)口+口+△+△=14☆+ o =13 o =( )△+△+口=10△+ o=15☆=( )△=( )口=( )3. (1) △一3=9 o+△=20(2)☆+☆=10 ☆一△=2△=( ) o=( )☆=( ) △=( )第六讲1．数一数下面图形中有多少条线段2、数一数，下图中有几个锐角?3．用三角板量一量，看下图中有几个直角?4．数一数，下图中有几条线段?几个角?几个点?5.数一数，下图中有几个锐角?几个直角?几个钝角?6.数一数，下图中共有多少点?7.一张正方形的纸，沿直线剪一刀.(1)怎样剪，剩下的角只有直角和钝角?(2)怎样剪，剩下的角只有直角和锐角？(3)怎样剪，剩下的角有直角、锐角和钝角?(4)怎样剪，剩下的角都是直角?请你动手剪一剪或画一画.第七讲1、先数图形，再填空：三角形有（）个，正方形有（）个，圆形有（）个.2 数一数，再填空：（）个正方形（）个长方形（）个三角形（）个圆3、下面各图由哪些图形组成?这些图形各有多少个?4．数一数，图中共有多少个三角形?（）个三角形5．数一数，下图中有几个三角形，几个梯形?（）个三角形（）个梯形6.数一数，再填空.（）个三角形（）个三角形（）个长方形（）个正方形（）个平行四边形（）梯形7.下图中一共有几个长方形?几个正方形?几个三角形?几个圆?有（）个长方形、（）个正方形、（）个三角形、（）个圆期中测试考试时间：40分钟总分：120分（100+20附加）姓名：分数：1、这些小动物排成一队，请你圈出从左边起的六只小动物，再把从右边起的第七只小动物涂上颜色.（5分）2、从右边起，第( )个、第( )个、第( )个是○，一共有( )个○.△有( )个，和△同样多的是(○和 ).（7分）3、画出盒子里串的珠子.（5分）4、数一数，填一填.（5分）5、两只山公所走的路线如图．哪只山公先吃到桃子，就在它前面( )里打“√”．（5分）6、小勤快有良多玩具，妈妈叫他把玩具收拾一下，看看他是怎么放的.（6分）（天上飞的）放一起．（地上跑的）放一起．（水中游的）放一起．7、下面6幅图中，每幅都有一件东西放错了位置，请你把它圈起来.（6分）8、小平、小明步行速度相同，他们从家出发去公园游玩，谁先到达公园呢?（5分）9、在三杯水中参加纯苹果汁后三杯饮料一样多，哪杯饮料最甜，请打√10、晒一块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；15块手帕，要用多少只夹子?（5分）11、小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的动物圈出来吗.（5分）12、换一换（10分）（ 1 ）（ 2 ）？=（）13、算一算.（7分）△＋■=10 ★＋★＋◇＋◇=10 ○－□=5■＋■=12 ★＋★＋◇＋◇＋◇=12 □＋△=12△=（）◇ = ( ) △＋ 5 = 9■=（）★ = ( ) △=( )□=( )○=（）14、数图形.（10分）（）条线段（）个正方形（）个长方形15、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?（8分）＋ = 7＋= 10＋= 9=（）=（）=（）16、瓶子里放进2个球后，水面升高了一格.如果放进去4个球，水面升高（）格.要使水面升高4格，应该放进去（）个球.（6分）附加：1、算一算，1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？（102、16个小朋友站成一排，从前往后数，玲玲站在第三位.从后往前数，芸芸站在第三位.玲玲和芸芸之间有多少个小朋友?（10分）第九讲1．左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．2.下面由正方体堆成，数一数，填空：按层数：第一层有( )个正方体，第二层有( )个，第三层(下层)有( )个；按排数：前排有( )个正方体，中间有（）个，后排有( )个．一共有( )个正方体．3.数数下面图形各有多少个小方块( )个． ( )个． ( )个．（）个（）个4. 用小木块堆成下面的一张玩具沙发，共需要多少个小木块?5. 动动手：用小正方体拼出一个大的正方体，最少要几块？第十讲我会找纪律（一）1．按纪律填数.(1)5，10，15，( )，( )，( ).(2)35，( )，21，14，( )，0.(3)2，6，10，14，( )，( ).(4)2，3，5，8，13，( )，( ).2．找出纪律，再在“?”处填写适当的数.(1)(2)3．先找出纪律，然后在空白处填数.4．找出下面左图中的四个数之间的纪律，按照这种纪律在右边空格中填上适合的数.知道哪块是甲，哪块是乙，哪块是丙吗?6．在下面的○里填上适合的数，使每条线上三个数的和都是12．7.认真不雅察下面的图，看看有什么纪律？8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字填在下面的方框里，使横排，竖排的和都等于15.第十一讲我会找纪律（二） 1、 按照纪律接着画： 2、看看这幅图有什么纪律，然后持续往下填. 3、接着再画出5颗珠子.4、“?”处应填什么图形? 2 3 105 4 7 （ ）6 4 17（1）（2）（3）5．这里有一些小动物，你能将一些小动物的位置互换(只准互换两次)，使每一行、每一列都有三只不合的动物吗?第十三讲我会动脑筋1.教室里有8根日光灯，全亮着，如果关了二根，现在教室里还有几根日光灯?2.晚上房间的桌子上有10支方才点燃的蜡烛.风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛.过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭.把窗户关起来后，蜡烛一直燃着就再没有被吹灭.第二天早上桌子上还剩几支蜡烛？3.小明介入唱歌角逐，他和参赛的小选手每团体握1次手，一共握了6次，介入唱歌角逐一共有多少人?4. 有15团体，一、二报数．报一的人数多，仍是报二的人数多?如果报二的人全部退出，这时队里还有几人? 5. 小宁、小平、小阳三个小朋友下楼梯(如下图)．谁也不回头．小宁能看到他人头上戴的两顶帽子，小平一顶帽子也看不到．你知道谁走在第一个，谁走在第二个，谁走在最后?6.小吉与爸爸、妈妈到森林公园去玩，大人买成人门票，每张10元，小孩买儿童票，儿童票是每张成人票价的一半．他们买门票共花去多少元?“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了9人，还要捉几人？第一讲答案：1 解：(1)(2)2解：从前面数，小狗排第４；从前面数，小狗排第５．一共有８只动物3解：2、24解：（1）4、7、9（2）5、9（3）95答： 4 2 35 1 66答：左边可能有0名同学右边可能有6名同学左边可能有1名同学右边可能有5名同学左边可能有2名同学右边可能有4名同学左边可能有3名同学右边可能有3名同学左边可能有4名同学右边可能有2名同学左边可能有5名同学右边可能有1名同学左边可能有6名同学右边可能有0名同学7 答：1-----3 2-----2 3-----1第二讲答案：12解：第一类：飞机、轿车、轮船第二类：铅笔盒、桌椅第三类：冰箱、橱、沙发3（1）水杯（其他为玩具）（2）铅笔（其他为调味品）（3）牙刷（其他为蔬菜）4解：两只脚的：鹅、鸟、企鹅、鸡、鸭四只脚的：河马、青蛙、兔、牛、松鼠、龟、猫会游泳的：鹅、河马、青蛙、牛、企鹅、鸭、龟5解：(1)按个数分：2个为一类，3个为一类.按种类分：桃子分一类，苹果为一类.(2)按形状分：678解：（1）长短（2）是否有橡皮（3）是否削尖（4）有无斑纹9解：A组（1）、会飞的：③⑤（2）、地上走的：①②④⑥（3）、水中游的：⑦⑧B组（1）、动物：①②③⑤⑦⑨⑩（2）、植物：④⑥⑧第三讲答案：1答：桃子第二轻，梨最重.2答：小熊，小猪公鸡小鸭3答：黑球最重，网点球最轻4答：南瓜萝卜白菜胡萝卜5答：小鹿小熊小猴小松鼠6答：C第四讲答案：1答：解析题中的数都是两位数．比较两位数大小的办法是：先看十位数字，十位数字大的数比十位数字小的数大．因此这些数从大到小的排列顺序是：89>72>64>55>43>35>29>18．2答：96〈 69〈 61〈 45〈 38〈 33〈 8〈 53答：（1）9、8、7 （2）0、1、24答：20〈 25〈 30〈 40〈 80〈 160〈 170〈 2605答：A-5<A-3<A<A+2<A+6 .6答：2号的石头最小7答：1号最甜 3号最淡8答：乙9答：尽量少拿1，尽量多拿2.10阐发：共六条直线3+9+2=149+1+5=153+8+6=178+1+4=13 （最小）6+5+7=18 （最大）2+4+7=13 （最小）第五讲答案：1答：o=(7)△=( 3 )答： o =( 9 )☆=( 4 )2答：△=(9 )o =( 6 )☆=( 7 )答：△=( 3 ) 口=( 4 ) 3答：△=( 12 ) o=( 8 )答：☆=( 5 ) △=( 3 )第六讲答案：1解答：6+6+2=14（条）2解答：4+3+2+1=10（条）3解答：有三个直角.4解答：有5条线段；有8个角；4个点.5解答：锐角有3个；直角有3个；钝角有3个.6（引导学生不雅察这几个正方形变法的纪律，每个正方形变大一次就增加4个点，第二个正方形是4个点，那么第三个正方形就是8个点，第四个正方形就是12个点，第五个正方形就是16个点，列出算式是：1+4+8+12+16=41）第七讲答案：1答案：有（4）个三角形，（ 4 ）个正方形，（ 12 ）个圆. 2答案：5个正方形，5个长方形，6个三角形，6个圆.3答案：卡通娃娃有：9个圆、5个三角形.自行车有：4个圆、1个长方形、3个梯形、1个平行四边形、1个三角形.4答案：一共有8个三角形.5答案：一共有10个三角形、2个梯形.6答案：第一个图有（ 8 ）个三角形、（ 3 ）个正方形.第二个图有（ 6 ）个三角形、（ 3 ）个平行四边形.第三个图有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个梯形7答案：有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个正方形、（ 13 ）个三角形、（ 15 ）个圆期中测试答案12从右边起，第( 3 )个、第( 7)( 11 )个是○，一共有( 3 )个○.△有( 3 )个，和△同样多的是(○和 ).（7分）3答案：盒子里面画3颗黑珠和1颗白珠.4答：三角形有6个，长方形有4个，五角星有3个，圆有5个，正方形有3个.5 第一只8答案：小明先到公园.9 第310答案：15个手帕要用14个夹子.11答案：最重的是小熊.12. （1）答案：1壶水可以倒8小杯水.（2）答案：1个梨的重量等于4个桃子的重量.（3）答案：1个苹果的重量等于4个橘子的重量.13.△=（ 4 ）◇ = ( 2 ) △＋ 5 = 9■=（ 6 ）★ = ( 3 ) △=( 4 )□=( 8 )○=（ 13 ）14． 6 7 7 515. =（ 3 ）=（ 4 ）=（ 6 ）16、瓶子里放进2个球后，水面升高了一格.如果放进去4个球，水面升高（2 ）格.要使水面升高4格，应该放进去（ 8 ）个球.附加题：答案：1只小熊的重量与10只鸭的重量相等.答案：玲玲和芸芸之间有8个小朋友.第九讲1．左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．2.下面由正方体堆成，数一数，填空：按层数：第一层有( 1 )个正方体，第二层有( 3 )个，第三层(下层)有( 5 )个；按排数：前排有( 1 )个正方体，中间有（ 3 ）个，后排有( 5 )个．一共有( 9 )个正方体．3.数数下面图形各有多少个小方块( 5)个． ( 6 )个． ( 13 )个．（ 10 ）个（ 10 ）个4. 用小木块堆成下面的一张玩具沙发，共需要多少个小木块?答案：最底层有10个，沙发的扶手有4个，靠背有6个，一共有20个小木块.5. 动动手：用小正方体拼出一个大的正方体，最少要几块？答案：9个.第十讲我会找纪律（一）1.答案：(1)5，10，15，( 20 )，( 25 )，( 30 ).(2)35，( 28 )，21，14，( 7 )，0.(3)2，6，10，14，( 18 )，( 22 ).(4)2，3，5，8，13，( 21 )，( 34 ).2．找出纪律，再在“?”处填写适当的数.(1)答案：下面一行19、17、15、13、11，上面一行2、4、6、8、10.(2)答案：下面一行3、6、9、12、15，上面一行2、8、14、20、26.3．先找出纪律，然后在空白处填数.答案：（1）中两个圆圈相差10便可，答案多样.（2）15-7=8 12+4=164．找出下面左图中的四个数之间的纪律，按照这种纪律在右边空格中填上适合的数.答案：相对的两个数相差1，所以与14相对的应填13.知道哪块是甲，哪块是乙，哪块是丙吗?答案:第一块是丙、第二块是甲、第三块是乙.6．在下面的○里填上适合的数，使每条线上三个数的和都是12．答案：7.认真不雅察下面的图，看看有什么纪律？答案：引导学生不雅察圆中每两个相对的数发明，2+2=4，5+5=10， 3+3=6，那么7+7=14，括号里面填（ 14）. 8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字填在下面的方框里，使横排，竖排的和都等于15.答案： 第十一讲 我会找纪律（二） 2、 按照纪律接着画：2、看看这幅图有什么纪律，然后持续往下填. 2 3 105 47 （ ） 64 1 7 4 17 3 85 9 26 答案（1）：画7个△答案（2）：画1个○答案（3）：画4列共12个△答案：第七个方框里面画2个○，第八个方框里面画5个△.3、接着再画出5颗珠子.4、“?”处应填什么图形?（1）答案：（2）答案：（3）答案（1）：画5颗黑珠答案（2）：画1颗白珠，4颗黑珠.答案（3）：画3颗黑珠，2颗白珠.答案：5．这里有一些小动物，你能将一些小动物的位置互换(只准互换两次)，使每一行、每一列都有三只不合的动物吗?答：办法一：右上角的小狗换为右下角的小鸡，左下角的小狗和斜上方的小猫换.办法二：第一列的第一只小狗和第二列的第一只小鸡换.第二列的第二只小猫和第三列的第二只小鸡换.第十三讲我会动脑筋1.教室里有8根日光灯，全亮着，如果关了二根，现在教室里还有几根日光灯?答案：无论关几根，但是教室里仍是8根日光灯.2.晚上房间的桌子上有10支方才点燃的蜡烛.风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛.过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭.把窗户关起来后，蜡烛一直燃着就再没有被吹灭.第二天早上桌子上还剩几支蜡烛？答案：桌子上点燃的10支蜡烛中共有3支被吹灭.其余7支就会一直燃烧下去.所以，最后还剩下的蜡烛是被风吹灭了的那3支.3.小明介入唱歌角逐，他和参赛的小选手每团体握1次手，一共握了6次，介入唱歌角逐一共有多少人?答案：小明跟6个小朋友握了手，而小明也介入了唱歌角逐，所以介入唱歌角逐一共有7团体.4. 有15团体，一、二报数．报一的人数多，仍是报二的人数多?如果报二的人全部退出，这时队里还有几人?答案：报一的人数多，队里还有8团体5. 小宁、小平、小阳三个小朋友下楼梯(如下图)．谁也不回头．小宁能看到他人头上戴的两顶帽子，小平一顶帽子也看不到．你知道谁走在第一个，谁走在第二个，谁走在最后?答案：（如图）小平走在第一个，小阳走在第二个，小宁走在最后?6.小吉与爸爸、妈妈到森林公园去玩，大人买成人门票，每张10元，小孩买儿童票，儿童票是每张成人票价的一半．他们买门票共花去多少元?答案：爸爸和妈妈要买两张成人票，就是20元，小吉要还儿童票就是5元.他们买门票共花去25元.“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了9人，还要捉几人？答案：14团体中有1个饰演猫，只有13个饰演老鼠，所以14－1=13（人）13－9=4（人），还要捉4人.。
2011学而思第五讲.定义新运算.超常体系
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第 9 级下·超常—超常 123
学理科到学而思
第五讲 定义新运算
所以： (3 3 + 2 2) #1 56 ， 13#1 56 → 14c 56 ，得 c 4 ，所以， x # y 4( x y) .
(1☆2) #3 (3 1 2 2) #3 7 #3 4 (7 3) 40 .
13 2 3 13 4 13 24 745 ⑴ (2○3)○4 ( )○4 = ○4 = 6 3 2 6 4 13 24 13 312 6
25 3 4 25 2 12 24 25 1201 2○(3○4) 2○ ( ) 2○ 4 3 12 25 2 25 24 600 12
7 14=(7+9+11+13) 4=10 ， 18 10=(18+16+14+12+10) 5=14 ．在算式
当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？
【分析】 根据题意得，方格中填的数大于 80， 19 99=(19+99) 2=59 ， ．如果填的是个奇数，那么只能 是 80 2 59 101 ；如果填的是个偶数，那么这个数与 60 的平均数应该是 80 ，所以只能是
80 2 60 100 ．因此所填的数可能是 100 或 101．
例4.
对于任意的两个自然数 a 和 b ，规定新运算 ： a b a (a 1) (a 2)
(a b 1) ，其
中 a 、 b 表示自然数.
⑴求 1*100 的值； ⑵已知 x 10 75 ，求 x 为多少？ ⑶如果 ( x 3) 2 121 ，那么 x 等于几？ 【分析】 ⑴ 1 100 1 2 3 4
2017-2018学年学而思培优二年级
第二讲兜兜转转又回来知识点总结—邓皓瑜老师一、周期1.事物排列有规律，规律反复是周期2.计算总数÷每组个数①有余→下一组第几个②无余→该组最后一个关键☆找到一个周期，分为一组二、年月日周期①从……算起第几天，包括这一天②再过……天，从下一天算起三、复合周期方法：分开算四、操作周期一直操作，直到规律出现【例1】小朋友们按3女3男的顺序依次排成一队看表演，算一算第17名、第37名同学各是男生还是女生？解析：（1）小朋友们按照3女3男的顺序排队，可以把这6个小朋友看作一个周期，并分为一组。
（2）先将17名小朋友分出完整的2组余5名，那么第17名小朋友就是第3组的第5名，而每一组都是一样的，第5名都为男生。
（3）第37名小朋友可以先分成完整的6组余1名，那么第37名小朋友就是第7组的第1名，而每一组都是一样的，第1名都是女生。
答案：周期：女女女男男男第17名：17÷6=2（组）……5（名），是男生第37名：37÷6=6（组）……1（名），是女生艾迪等人在园林里，按照1棵杨树、2棵椰树、2棵松树的顺序依次种树，一共种了48棵树，那么杨树、椰树、松树各种了多少棵？解析：（1）按照1棵杨树、2棵椰树、2棵松树的顺序依次种树，首先将：“杨椰椰松松”5棵看作一个周期，并分成一组。
（2）48棵树可以先分出9组余3棵，余下的3棵为第10组的前三棵：“杨椰椰”。
（3）杨树：每组都有1棵杨树，共有完整的9组，而余数中有1棵，所以共1×9+1=10（棵）；（4）椰树：每组都有2棵椰树，共有完整的9组，而余数中有2棵，所以共2×9+2=20（棵）（5）松树：每组都有2棵松树，共有完整的9组，而余数中没有松树，所以共2×9=18（棵）。
答案：48÷5=9（组）……3（棵），剩下的是1棵杨树、2棵椰树。
杨树一共1×9+1=10（棵）椰树一共2×9+2=20（棵）松树一共2×9=18（棵）子轩用树枝在地上写了一列数，让薇儿和武西来猜一猜。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=100a+10b+c3．数的整除特征：4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。
第一节 有理数及相关概念-学而思培优
第一节有理数及相关概念-学而思培优第一节有理数及相关概念一、课标导航注意：本课标不要求负倒数。
二、核心纲要1.有理数：整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：注：XXX学过的π 不是有理数。
②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数。
（不要丢掉“0”）③“0”既不是正数也不是负数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0 的相反数是 0.5.绝对值1) 绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
数 a 的绝对值记作 |a|。
2) 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.6.(1) 倒数：若 a 与 b 的乘积是 1，则称 a 与 b 互为倒数；反之，若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.注：① 0 没有倒数；②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数。
2) 负倒数：若 a 与 b 的乘积是 -1，则称 a 与 b 互为负倒数；反之，若 a 与 b 互为负倒数，则 ab = -1.7.比较有理数大小的常用方法①代数法：正数大于非正数，0 大于一切负数。
②数轴法：数轴右边的数比左边的数大。
③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小。
④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小。
8.数学思想方法1) 初步理解分类讨论的思想。
分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
2) 体会数形结合思想。
数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙地结合起来了。
高思奥数一年级下册含答案第5讲妙用加减号
第五讲妙用加减号前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲5 8 3 = 0 是一个卡通化的等式，中间注意留空，数字的表情都很开心，背景可以做的比较绚丽一些。
+和-在下面抬头望着上面的等式，满脸疑惑的说：“我们应该去哪里呢？”周围有问号。
这一讲要学习关于“＋” 、“－”算符的知识．学习中我们要运用： “＋”可以使算式结果变大， 可以使算式结果变小．例题 21) 2 2 2 ＝ 2 2) 3 3 3 3 ＝ 6 3) 4 4 4 4 4 ＝ 4【提示】从一部分已知数入手，看看与结果相差多少． 练习 2在两个数字之间填入“＋”或“－” ，使等式成立．（ 1）1 1 1 ＝ 1 （ 2）2 2 2 2 ＝ 43) 3 3 3 3 3 ＝ 9例题 3在两个数字之间填入“＋”或“－”，使等式成立（1）1 2 3 ＝6 （2）12 3＝0【提示】从前往后进行分析，怎样计算才能更接近答案？练习 1在两个数字之间填入“＋”或“，使等式成立（1）5 3 2 ＝ 10 （2）5 3 2 ＝43）9 7 2 ＝0 4）9 7 2 ＝43)7 4 2 ＝ 1 4)7 4 2 ＝ 5在两个数字之间填入“＋”或“－，使等式成立．例题 1在两个数字之间填入“＋”或“－” ，使等式成立．（1）1 2 3 4 ＝4（2）1 2 3 4 5＝9【提示】如果算式中的一部分已知数和结果相同，那么其余的已知数需要凑几才能保证结果不变？练习3在两个数字之间填入“＋”或“－” ，使等式成立．（1） 2 3 4 5＝4（2）1 3 5 7 9＝7通过上面的题目我们发现：当无法直接判断算符时，我们可以从等式右边的数入手，将它与等式左边的数进行比较，逐一分析，判断出各个算符．接下来，我们要找合适的位置填算符，那么我们怎样才能更加快捷地找到“合适的位置”呢？那就是在等号左边找一个与等号右边的数最接近的数．很关键的知识哦，马上运用到下面的题目中吧！例题4在合适的地方填入“＋” ，使等式成立．（1）2 2 2 ＝242） 3 3 3 3 ＝393） 4 4 4 4 ＝88提示】如果把全部已知数都加起来还是比结果小，那么我们就要找到算式中和结果最接近的数．练习4在合适的地方填入“＋”，使等式成立．（1）1 1 1 ＝122） 2 2 2 2 ＝443) 3 3 3 3 342例题 5 在合适的地方填入“＋” ，使等式成立．（1） 1 2 3 4 ＝28 （2）1 2 3 4 5 ＝60 【提示】找到与结果接近的数，看看和结果相差几．例题 6 在合适的地方填入“＋”或“－” ，使等式成立．（1）1 2 3 4 = 20（2）1 2 3 4 5 6 = 45提示】找到与结果接近的数，不仅可以填“＋，也可以填“－”课堂内外曹冲称象在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代．有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称．”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开称，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱的模样，不希望为了称重失去它．就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲突然开口说：“我知道怎么称了！他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号．然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。
2017一年级数学下册第五单元知识点
XX一年级数学下册第五单元知识点、一张1角能换（10）个1分。
2、一张1元能换（10）个1角。
一张1角能换（）个2分。
一张1元能换（）个2角。
一张1角能换（2）个分。
一张1元能换（2）个角。
3、一张10元能换（10）张1元。
4、一张100元能换（10）张10元。
一张10元能换（）张2元。
一张100元能换（）张20元。
一张10元能换（2）张元。
一张100元能换（2）张0元。
、一张20元能换（2）张10元。
6、一张0元能换（）张10元。
一张20元能换（4）张元。
一张元能换（）张1元。
一张20元能换（10）张2元。
一张2元能换（2）张1元。
、1角能换（1）个分，（1）个2分和（3）个1分。
角能换（1）个分，（2）个2分和（1）个1分。
角能换（1）个分和（）个1分。
角能换（1）个2分和（8）个1分。
角能换（2）个2分和（6）个1分。
角能换（3）个2分和（4）个1分。
角能换（4）个2分和（2）个1分。
2、1元能换（1）张角，（1）张2角和（3）张1角。
元能换（1）张角，（2）张2角和（1）张1角。
元能换（1）张角和（）张1角。
元能换（1）张2角和（8）张1角。
元能换（2）张2角和（6）张1角。
元能换（3）张2角和（4）张1角。
元能换（4）张2角和（2）张1角。
3、10元能换（1）张元，（1）张2元和（3）张1元。
0元能换（1）张元，（2）张2元和（1）张1元。
0元能换（1）张元和（）张1元。
0元能换（1）张2元和（8）张1元。
0元能换（2）张2元和（6）张1元。
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4、100元能换（1）张0元，（1）张20元和（3）张10元。
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00元能换（1）张20元和（8）张10元。
00元能换（2）张20元和（6）张10元。
00元能换（3）张20元和（4）张10元。
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第5讲 网兜里的鱼
一、 加法
求整体用“+”
加数+加数=和 教师姓名：黄田田 部分+部分=整体 变多、变大的过程 二、减法 求部分用“-” 被减数-减数=差 整体 -部分=部分 变少、变小的过程 三、连加、连减、混合运算 最终结果写到“=”后面
[例2] 看图列算式
1．
2．
解析：本题主要是考察小朋友的对于连加运算的理解及运算，运算时可以先加前两个数，所得结果再加最后一个数。
仔细看图，发现图中有左中右3部分甜甜圈，而我们所要求的是整体共有多少个，我们发现当三部分的甜甜圈合起来的时候，整体数量是变多了的，而且是变多了两次，变多了应该用加法，所以我们只需要将每次变多的加进去即可，第一小题中整体数量即为：10+4+7=21个，第二小题中整体数量即为：20+3+5=28个。
[例4] 看图列算式
1.
2.
[解析]：本题主要考察小朋友对于连减计算的理解及应用，算式中有连续减法
时，可以先将前两个数相减，所得结果再和最后一个数相减。
第一小题：整体的小鱼有14条，第一次游走了3条，数量减少了用减法，第二次又游走了2条，同样是减法，所以最后剩下的小鱼即为：14-3-2=9条. 第二小题：整体的螃蟹有25只，先爬走了5只，数量减少了用减法，后又爬走了4只，同样用减法，所以最后剩下的螃蟹即为：25-5-4=16只.
[例5] 看图列算式
9条 游来18条 ？条 游走7条
26只 飞走6只 飞来3只
[解析]：本题主要考察小朋友进行加减混合运算的能力，当题目中有加法和减
法时，应按照从左往右的顺序依次计算。
第一小题：起初有9条小鱼，然后游来18条，数量变多了，所以要加上18，接着又游走7条，游走后数量变少了，所以要减去7，剩下的小鱼即为：9+18-7=20条.
第二小题：起初有26只小鸟，接着飞走了6只，飞走数量是变少了，所以要减去6，然后又飞来了3只，飞回来数量是增加了，所以要加上3，因此这时的小鸟数量即为：26-6+3=23只.
1.看图列算式
求图中共有多少颗草莓？
2.
看图列算式
求图中吃完后，还剩多少个菠萝？
3.看图列算式
求图中共有多少个苹果？
4.看图列算式
求图中吃完后还剩多少块西瓜？
5.看图列算式
27个 吃了3个 买来5个
求还剩多少个香蕉？
6.看图列算式
19只 来了7只 走了13只
求还剩多少只小狗？
答案解析
1.[答案解析]：本题主要考察小朋友对于加法的理解与应用，上图中我们可以看出左侧有14颗草莓，右侧有四颗草莓，求整体所以草莓数量是变多了，而变多了应该用加法，列出算式即为：14+4=18颗。
2.[答案解析]：本题考查小朋友对于减法的理解与应用，从图中可以看出整体实线框中共有菠萝30个，吃掉了6个，吃掉后数量减少了，所以应该用减法，剩下的菠萝数量即为：30-6=24个。
3.[答案解析]：本题主要考察学生对于连加运算的掌握及应用，算式中有连续加法时，可以先加前两个数，所得结果再和最后一个数相加。
图中左侧有苹果12个，中间有5个，右侧有6个，求整体苹果数量是变多了，用加法，所以图中苹果总数即为：12+5+6=23个。
4.[答案解析]：本题主要考察学生对于连减运算的理解与应用，算式中有连续减法时，可以先将前两个数相减，所得结果再和最后一个数相减。
图中共有西瓜19块，先吃了4块，接着又吃了3块，所以西瓜数量是减少了，用减法，因此最后所剩的西瓜数量即为：19-4-3=12块。
5.[答案解析]：本题主要考察学生对于混合运算的理解与应用，当题目中有加
法和减法时，应按照从左往右的顺序依次计算。
图中我们看到起初有香蕉27个，吃了3个，数量减少了，用减法，接着又买了5个，数量变多了，用加法，所以最后有香蕉：27-3+5=29个。
6.[答案解析]：本题主要考察学生对于混合运算的理解与应用，图中我们看到起初有小狗19只，来了7只，数量变多了，用加法，接着又走了13只，数量减少了，用减法，所以最后有小狗：19+7-13=13只。