高中数学第一章常用逻辑用语章末检测课时作业含解析北师大版选修1_1

章末检测(一)

(时间90分钟满分100分)

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．给出下列语句：

①三角函数难道不是函数吗？

②和为有理数的两个数均为有理数．

③一条直线与一个平面不是平行就是相交．

④作△A′B′C′≌△ABC.

⑤这是一棵大树．

⑥求证3是无理数．

⑦二次函数的图像太美啦！

⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素．

其中命题的个数为()

A．3B．4

C．6 D．7

解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是反问句，不是命题；

④⑥是祈使句，不是命题；⑤“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．

答案：A

2．给出下列4个命题：

①设a，b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0；

②如果－2

③如果b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根；

④内接于圆的四边形是等腰梯形．

下列说法中正确的是()

A．①的逆命题是假命题B．②的否命题是假命题

C．③的逆否命题是真命题D．④的逆命题是假命题

解析：①的逆命题为：设a，b为非零向量，如果a·b＝0，则a⊥b，是真命题；②的否命题的真假可通过判断它的逆否命题即原命题的逆命题的真假来获得，易知原命题的逆命题为

真命题，故否命题为真命题；③的逆否命题的真假可通过判断原命题的真假来获得，由于Δ＝4b 2－4(b 2＋b )＝－4b ≥4，故原命题为真命题，所以③的逆否命题为真命题；④的逆命题为：等腰梯形内接于圆，真命题．

答案：C

3．下列命题中是全称命题且为真命题的是( ) A ．对任意的x ∈R ，x 2＋3x －3≠0 B ．存在两个相交的平面垂直于同一平面 C ．对任意的整数x ，其平方的个位数字不等于3 D ．存在x ∈Z ，x ≠5k (k ∈Z )

解析：B ，D 为特称命题．A 中，当x 2＋3x －3＝0时，Δ＝9＋12>0，所以此方程有解，故A 为假命题．

答案：C

4．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

解析：①中有“且”，②中没有，③中有“或”． 答案：B

5．“m <1

4”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )

A ．充分非必要条件

B ．充分必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

解析：若一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝1－4m ≥0，因此m ≤14.故m <1

4是方

程x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．

答案：A

6．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋1

4<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列命

题正确的是( )

A ．p 或q 真

B ．p 且q 真

C ．綈q 真

D ．p 真

解析：易知p 假，q 真，故p 或q 为真．

答案：A

7．下列命题中的假命题是()

A．任意x∈R,2x－1>0

B．任意x∈N＋，(x－1)2>0

C．存在x∈R，lg x<1

D．存在x∈R，tan x＝2

解析：A项，∵x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－1>0，A正确；B项，∵x∈N＋，∴当

x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2>0矛盾，B错误；C项，当x＝1

10时，lg 1

10＝－1<1，C正确；D 项，由正切函数的图像和性质知D正确．故选B.

答案：B

8．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()

A．存在x∈R，f(x)≤f(x0)

B．存在x∈R，f(x)≥f(x0)

C．对任意x∈R，f(x)≤f(x0)

D．对任意x∈R，f(x)≥f(x0)

解析：由题知：x0＝－b

2a为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对

所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此对任意x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.

答案：C

9．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的()

A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：原命题：“若对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上，则{a n}为等差数列”为真命题．其逆命题：“若{a n}为等差数列，则对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上”．此命题为假，所以“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的充分而不必要条件.

答案：B

10．已知p：2x－1≤1，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()