机械控制工程基础4-3
机械工程控制基础3-4
tg(dt )
1 2
因为
1 2 tg
dtp 0, , 2 , 根据峰值时间定义，应取 dtp
一定时，n （闭环极点离负实轴的距离越远） tp
（3）超调量 M p
超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标。它用下式定义：
Mp
xo (t p ) xo () xo ()
100%
得
Mp
1
2 1
2 1
A3 2
1
2 1
2 1
xho (t) 1
2
1
2 1(
e ( 2 1)nt
1
2 1)
2 2 1(
e( 2 1)nt
2 1)
t0
响应曲线： ＞ ＞ 1时的近似处理，此时
可近似地等效为具有时间常数 为 的一阶系统。 时域响应式为：
xo (t)
调节时间为：
阻尼比 不同，其特征根和相应的瞬态响应也有很大的差异。 0 有两个正实部的特征
根 ,系统发散
1 ，有一对相等的负实根
临界阻尼状态
1，有两个不相等的负实根
过阻尼状态
0 ，有一对纯虚根，瞬态
响应变为等幅振荡。零阻尼状态
下面讨论在不同 值时二阶系统的瞬态响应！
一、二阶系统的单位脉冲响应
(2)零阻尼( =0 )二阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应拉氏变换式： X o (s)
时域响应式：
系统处于无阻尼 振荡状态，暂态响应 为恒定振幅的周期函 数，频率为n。
二阶系统单位阶跃响应（ =0 ）
(3)临界阻尼( 1 )二阶系统的单位阶跃响应
xi (t) 1(t)
Xi
(s)
1 s
控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答4
-0.67 -1 0
σ
其中：渐近线相角： a
n
180 2q 1 180 2q 1 180 q 1 nm 3 60 q 0
m i j
渐近线交点： a
p z
i 1 j 1
nm
02 2 0.67 。 3 3
批注 [x6]: 如果将其代入增益函数内，则易出现由于计算 误差而发生 K1 有虚部而被判定不在根轨迹上。
s s 5 s 9 3.12 3.12 3.12 180 arctan arctan arctan 1.5 5 1.5 9 1.5 180
σ 0 0
σ 0
σ 0
jω
jω
jω
jω
σ 0 0
σ 0
σ 0
σ
4-3．已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益 K1 变化时系统的根轨迹图。 （1）.
Gs
K1 ss 2s 5
K1 s 2 s 2 2s 10
（2）. 解：
G2 s
（1）. 开环极点为 p1 0, p2 2, p3 5
分离点在原点处，分离角为：
180 2q 1 90 。 2
可见系统除在 K1=0 时处于临界稳定之外，系统均处于不稳定状态。 （2） 增加一个零点 z=-1 后的根轨迹如图蓝线所示。 其中：渐近线相角： a
n
180 2q 1 180 2q 1 90 nm 2
无有限开环零点。示如图 jω j3.16
批注 [x2]: 根轨迹图应按正式作图进行，一般根轨迹应表示出和虚轴 的交点（如果有的话） 应根据根轨迹的八条规则逐条进行计算分析
《机械工程控制基础》课后答案
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章 自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节 控制系统的工作原理和基本要求 一、 控制系统举例与结构方框图例1． 一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C °,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
煤炭给定的温度100 C手和锹眼睛实际的炉水温度比较图2例2． 图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图 和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
4(第四章)机械工程控制基础
华中科技大学船舶与海洋工程学院
3
第4章 频率特性分析
频率响应：线性定常系统在谐波输入作用下的稳态响应
例4-1：设系统的传递函数为 G(s) K
Ts 1
若输入信号为： xi (t) Xi sin t 即
则
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
K Ts 1
X i s2
2
Xi (s)
Xi
相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差 ( )
机械工程控制基础 2012‐2013学年
华中科技大学船舶与海洋工程学院
7
第4章 频率特性分析
频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）
频率特性
幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，
即 A() Xo ()
Xi
相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差 ( )
图4-3 频率特性的极坐标表示
与正实轴的夹角，逆时针为正
2. 频率特性的极坐标图（Nyquist图）：
从0→∞时，G(j)端点的轨迹
机械工程控制基础 2012‐2013学年
图4-5 频率特性极坐标图
华中科技大学船舶与海洋工程学院
20
4.2 频率特性的Nyquist图
第4章 频率特性分析
频率特性的极坐标图称为Nyquist图，也称幅相频率特性图
同频率
幅值比 A() 相位差 ( )
机械工程控制基础 2012‐2013学年
ω的非线性函数 （揭示了系统的频率响应特性）
华中科技大学船舶与海洋工程学院
6
第4章 频率特性分析
频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）
控制工程基础第三版习题答案_清华大学出版社
课 后
答
3-22 解：
案
网
ww w.
kh da
w.
- 31 -
co
m
3-23 解：
3-25 解：
课 后
答
案
网
ww w.
kh da
3-24
w.
- 32 -
co
m
3-26、3-27 缺 3-28 解：
3-29、3-30 缺 3-31 解：
3-32、3-33 缺
课 后
答
案
网
ww w.
kh da
w.
- 33 -
co
m
第四章
4-1 解：
课 后
答
案
网
ww w.
kh da
w.
- 34 -
4-2 解：
co
m
4-3 解：
4-4 解：
课 后 答 案 网 ww w. kh da w. co m
- 35 -
4-5 解：
4-6 解： （a）
课 后
答
案
网
ww w.
kh da
w.
- 36 -
co
m
(b)
(c)
(d)
(e)
目录
第一章…………………………………………………………………………1 第二章…………………………………………………………………………4 第三章…………………………………………………………………………21
第六章…………………………………………………………………………47 第七章…………………………………………………………………………61
S 2 X ( S ) − Sx(0) − x(0) + 6[ SX ( S ) − x(0)] + 8 X ( S ) =
机械控制工程基础习题答案
第二章习题答案2-1试求下列函数的拉氏变换，假设0<t 时，0)(=t f（1）)3cos 1(5)(t t f -= 答案：⎪⎭⎫⎝⎛+-=22315)(s s s s F （2）t et f t10cos )(5.0-= 答案：2210)5.0(5.0)(+++=s s s F （3）)35sin()(π+=t t f 答案：22225235521)(+⋅++⋅=s s s s F （4）atn e t t f =)( 答案：1)(!)(+-=n a s n s F 2-2求下列函数的拉氏变换（1）te t t tf 33232)(-++= 答案：32182)(42+++=s ss s F （2）)0(4sin 2cos )(333≥++=---t te t e e t tf t t t答案：222244)3(42)1(1)3(6)(++++++++=s s s s s F（3）te t t tf 22)1()2(15)(-+-⋅= 答案：)2(32)2(25)(----+=s s e s e s s F （4）⎩⎨⎧><≤≤=ππt t t tt f ,000sin )(答案：提示)sin(sin )(π-+=t t t f ，se s s s F π-+++=1111)(22 2-3已知)1(10)(+=s s s F（1）利用终值定理，求∞→t 时)(t f 值 答案：10)1(10lim )(lim )(lim 0=+==→→∞→s s ss sF t f s s t（2）通过取)(s F 的拉氏反变换，求∞→t 时)(t f 值答案：[]()101)(10lim 11110lim )(lim )(lim 11=-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-==-∞→-∞→-∞→∞→tt t t t e t s s L s F L t f 2-4已知2)2(1)(+=s s F （1）利用初值定理，求)0(f 和)0(f '的值。
《机械控制工程基础》课程教学大纲
《机械控制工程基础》课程教学大纲一、课程基本信息1．课程编号：MACH4008012．课程体系/类别：专业类/专业核心课3．学时/学分：56学时/ 3学分4．先修课程：高等数学、积分变换、理论力学、电工电子技术、机械设计基础、大学计算机基础、高级程序设计5．适用专业：机械大类专业（包括机械工程、车辆工程、测控技术与仪器、能源与动力工程和工业工程）二、课程目标及学生应达到的能力《机械控制工程基础》是西安交通大学机械类专业的一门专业核心课程，主要授课内容是运用现代数学知识、自动控制理论和信息技术来分析、设计典型机电控制系统。
旨在培养学生运用科学方法和工具来解决机械工程基本问题的系统分析设计能力、综合创新能力。
本课程的主要任务是通过课堂教学、计算机仿真实训、实验教学等教学方式，使学生掌握实现机械系统自动控制的基本理论；学会典型机电系统的数学建模、运行性能分析和系统设计、校正与补偿等基本知识和基本技能；具有基本的机电控制系统分析设计能力，以及对复杂机械系统的控制问题进行分析、求解和论证的能力，并了解机械控制领域的新理论和新技术，支撑毕业要求中的相应指标点。
课程目标及能力要求具体如下：课程目标1. 掌握机械控制系统的基本概念和组成原理，具备自动控制原理与系统的基础概念；掌握典型机电传动单元与系统的数学建模方法；掌握机电系统的时域和频域分析设计校正方法。
（毕业要求中的第1）课程目标2. 培养学生对机械控制工程中复杂问题的分析能力，能够对复杂机械控制系统进行分析、设计，并能够采用相关软件进行模拟仿真，能够构建实验控制系统进行分析研究，具有研究和解决机械控制工程问题的能力。
（毕业要求中的第2、4）课程目标3. 初步了解机械系统常用的控制方法，以及现代控制和智能控制的原理，了解机械控制理论的现状与发展趋势。
培养学生运用机械控制工程领域新技术新方法对复杂机械工程中的系统控制问题进行理论三、课程教学内容与学时分配）四、课程教学方法（一）课堂讲授（40学时）1．采用启发式教学，通过结合具体如机器人控制系统、机床运动控制系统、液压伺服控制系统等实例教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，引导学生主动通过实践和自学获得自己想学到的知识。
(完整版)《机械工程控制基础》课程教学大纲-版
(完整版)《机械工程控制基础》课程教学大纲-2012版《机械工程控制基础》课程教学大纲课程名称:机械工程控制基础英文名称：Control Fundamental of Mechanical Engineering课程编码:51510502学时/学分：36/2课程性质：必修课适用专业:机械类各专业先修课程:高等数学，理论力学，电工与电子技术,复变函数与积分变换（可选）一、课程的目的与任务《机械工程控制基础》是机械设计制造及其自动化专业的机械电子工程及相近专业方向的一门技术基础课。
本课程是在高等数学和工程数学(复变函数与积分变换）的知识基础上，结合力学、电学等相关知识,介绍机械工程类专业的重要理论基础之一——工程控制论。
这门学科既是一门广义的系统动力学，又是一种合乎唯物辩证法的思想论和方法论，对启迪与发展人们的思维与智力有很大的作用。
本课程的基本任务是将自动控制理论应用于机械工程实际,基本要求是在阐明机械工程控制论的基本概念、基本知识与基本方法的基础上，使学生学会建立和变换系统的数学模型，掌握控制系统的时间响应分析和频率特性分析方法，并在此基础上具备讨论控制系统的稳定性，以及系统分析和校正、系统辨识等问题的能力。
使学生以辩证方法冲破形而上学的思想方法，推动这一领域的生产与学科向前发展。
在学习本课程之前，学生应当从先修课程中获得动力学分析、电路分析的能力，了解微分方程求解知识和复变函数的概念，初步掌握积分变换及其逆变换的基本方法.学习本课程之后，学生还应当注意结合其它机械工程学的知识,将控制理论应用到工程实践中去。
二、教学内容及基本要求第一章绪论教学目的和要求：本章首先阐述了机械工程控制基础这门课程的重要意义，然后介绍控制工程的基本思想、基本概念、控制系统的分类和基本要求，使学生了解机械工程控制论的研究对象与任务和系统、模型等知识，深刻理解反馈和反馈控制,接下来对控制理论的发展进行简单介绍.教学重点和难点：1．系统及其模型2．反馈和反馈控制3．系统的基本要求教学方法与手段：以课堂讲授为主，注意举例和采用启发式教学,配合适当的课堂练习和课外作业。
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。
当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。
解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。
系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=- 当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。
代入幅频特性和相频特性，有：1(1)A ====11(1)arctan arctan5.1911T ωϕω==-=-=-︒所以，系统的稳态输出为：[]()(1)sin 30(1)24.81)c t A A t t ϕ=⋅⋅+︒+=+︒4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)ttc t e e t --=-+≥。
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：对输出表达式两边拉氏变换：1 1.80.8361()49(4)(9)(1)(1)49C s s s s s s s s s s =-+==++++++由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s =（单位阶跃）。
所以系统的闭环传递函数为：1()(1)(1)49s s sΦ=++ 可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49T T == 系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：12()()()A A A ωωω===1212()()()arctan arctan arctanarctan49T T ωωϕωϕωϕωωω=+=--=--4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
（1）1()10.01G s s =+ （2）1()(10.1)G s s s =+（3）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （4）250(0.61)()(41)s G s s s +=+ 解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。
大学控制工程基础 课件第4章3二阶系统
二阶系统动力学方程：
xo (t ) 2
wn xo (t ) wn xo (t ) wn xi (t )
2 2
传递函数：G ( s )
w s 2 w
2
2 n n
s wn
2
,
w
L ui R
n
称为无阻尼自然频率， 称为阻尼比。
2 wn 4 2 w2 4 w2 n n s1,2 2 1 wn wn 2
讨论： 1 1, 有两个不等负实根， ） 系统称为过阻尼系统。
s1 s2 jw
[s平面]
图1）
2） 1, 有两个相等负实根， s1,2 wn , 系统称为临界阻尼系统 。
1
e wnt sin wd t 2
sin wd t )
1 2
2 e wn t sin( t arctg 1 ) 1 wd 2 1
xo(t)
1
0
t
4） 0, 系统为无阻尼系统。
1 s X o ( s) 2 s s w2 n x o (t ) 1 cos wn t
总结：
0
0 1
xo(t)
0
t
1
1 1
0
t
3） 1, 系统为欠阻尼系统。 0
xo 1 0 t
s 2wn s 2wn 1 1 X o (s) 2 2 s ( s ) 2 s s 2wn s wn wn wd 2 s wn w n 1 s ( s w ) 2 w 2 ( s w ) 2 w 2
机械设备控制技术4-3
进油路节流调速回路
回油路节流调速回路
旁油路节流调速回路
2.容积调速回路
变量泵和定量执行元件组成的容积调速回路
定量泵和变量马达组成的容积调速回路
变量泵和变量马达组成的容积调速回路
3.容积节流调速回路
4.3.3 方向控制回路
方向控制回路是利用各种换向阀来控制 油液的方向及通断，以控制执行元件的 换向、停止和启动等。
4.3.1 压力控制回路
1.调压回路
调压回路是利用压力控制阀来控制
系统中油液的压力，以满足执行元件输
出力和转矩以克服负载的要求。
二级调压回路
多级调压
2.减压回路
减压回路
3.顺序动作回路
4.卸荷回路
用换向阀中位机能衡回路
4.3.2 速度控制回路
1.节流调速回路
常用的有换向回路和锁紧回路。
1.换向回路
采用换向阀的换向回路
采用双向变量泵的换向回路
2.锁紧回路
机械控制工程基础4-3
在第三章的时域分析中，介绍了衡量系统 过渡过程的一些时域性能指标，下面介绍在频
域分析时要用到的一些有关频率的特征量 或频域性能指标。频域性能指标也是选用
频率特性曲线在数值和形状上某些特征点来评 价系统的性能的。
第1页/14
机械工程控制基础
零频幅值A(0) 复现频率wM复现带宽0～wM 谐振频率wr及相对谐振峰值Mr 截止频率wb和截止带宽0～wb
机械工程控制基础
20
lg
A(w )
A(0)
=
3dB
A(w
)
=
0.707
A(0)
4 截止频率wb和截止带宽0〜wb
一般规定幅频特性A(w)的数值由零频幅值A(0)下降3dB
时的频率，亦即A(w)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率称为
系统的截止频率wb。 频率0〜wb的范围称为系统的截止带
A(w)
A(0)
0.707A(0)
A(0)=1
Δ
Mr
0.707A(0)
对数坐标图中的
3dB
0
wM wr wb
w
第10页/14
机械工程控制基础
例 两控制系统其传递函数分别为：
GB1 ( s)
=
X 01 (s) X i1 (s)
=
s
1 1
GB2 ( s)
=
Xo2(s) Xi2(s)
=
1 3s 1
宽或带宽，它表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上
输入，形成系统响应的截止状态。
A(w)
A(0)
A(0)=1
Δ
0.707A(0)
Mr
0
最终版《机械工程控制基础》课后答案.doc
第三节电气系统的数学模型
1.阻容感网络系统
图20
由基尔霍夫第一定律（封闭系统）
Ui(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)=0
Ui(t)-Ri(t)- -L =0
=L +R + 二阶微分方程
2．放大器网络系统
图21
1）比例运算放大器
由 ij(t)=0
i1(t)=i2(t)+i3(t)
3．斜坡函数（恒速信号）
x(t)=At t≥0
x(t)=0 t＜0
图10
在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。
4．恒加速信号
x(t)=At2/2 t≥0
x(t)=0 t＜0
图11
在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。
5．正弦函数（谐波函数、谐和信号）
当xi(t)为任意函数时，可划分为n个具有强度Aj的脉冲函数的叠加，即
图25-2
图25-3
Xi（t）=
其中Aj=xi（jδt）. Δt =面积=强度
在某一个脉冲函数Ajδ(t-jδt)作用下，响应为Ajh(t-jδt)。
系统有n个脉冲函数，则响应为：
xo(t)= =
当n 时， ，nδt ，j. δt=τ，δt=dτ
第一章自动控制系统的基本原理
第一节控制系统的工作原理和基本要求
第二节控制系统的基本类型
第三节典型控制信号
第四节控制理论的内容和方法
第二章控制系统的数学模型
第一节机械系统的数学模型
第二节液压系统的数学模型
第三节电气系统的数学模型
第四节线性控制系统的卷积关系式
第三章拉氏变换
控制工程基础第四章控制系统的稳定性分析
此阵列称为劳斯阵列（劳斯表）。其中，各未知元素 b1,b2,b3,b4,，
c1 , c2 , c3 , c4 , ，
e1,e2 ,
f
,
1
g 1
根据下列公式计算：
b1
a1
a2 a0 a1
a3
,b2
a1
a4 a0 a1
a5
,b3
a1
a6 a0 a1
a7
,
c1
b1
a3 a1b2 b1
,
c2
b1
X
0
(s)
s
A1 p
A2 s p
Aj s p
An s p
1
2
j
n
式中，A1，A2，…，Aj，…，An为待定系数。对其进行拉氏反变换，
得单位脉冲响应函数为
x A e A e A e A e (t)
pt 1
pt 2
pjt
pt n
0
1
2
j
n
A e n
j 1
pt j
j
根据稳定性的定义，若系统稳定，应有
a a a a 0
0
0
0
ao (s
p )(s 1
p )(s 2
p) n
0
式中，p1，p2，…，pn为系统的特征根。
由根与系数的关系可知，若使全部特征根p1，p2，…，pn均具有 负实部，系统必须满足以下条件： （1）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an都不等于零。 （2）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an的符号都相同。 在控制工程中，一般取a0为正值，则系统稳定的必要条件为：特征方 程的各项系数a0，a1，a2，…，an均必须为正值。若a0为负值，可在特 征方程的两边同乘以-1使其变为正值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两系统的单位阶跃响应对比：系统1比系统2的单位阶跃响应要快。 亦即系统1比系统2的跟随性要好。
T1 = 1( s)
系统1
T2 = 3( s)
系统2
第13页/14
机械工程控制基础
两系统的单位斜坡响应对比：系统1比系统2的单位斜坡响应要快。 亦即系统1比系统2的跟随性要好。 通带宽度越大 越好吗??
截止频率wb和截止带宽0～wb
第2页/14
机械工程控制基础
1、零频幅值A(0) 如图示的A(0)值，表示当频率w 接近于零时，闭环系统输 出的幅值与输入的幅值之比。在频率极低时对单位反馈系统 而言，若输出幅值完全 A(w) 准确地反映输入幅值则 A(0)=1。 A(0)值越接近 于1则表征系统的稳态 误差越小。所以零频值 A(0)反映的是系统的稳 态精度。
只有适当地选取Mr值。
A(w)
A(0)
A(0)=1 Δ
Mr
0
wM
第6页/14
wr
w
机械工程控制基础
谐振频率表征系统瞬态响应的速度。wr值越大,响应时间越 快。对于欠阻尼系统(z较小时) 谐振频率
w r = w n 1 2z 2
阻尼振荡频率
wd = wn 1 z 2
谐振频率wr与阶跃响应的阻尼振荡频率wd相近。
0.707A(0)
Aபைடு நூலகம்0)=1
Δ
Mr
0
第9页/14 wr wM
w wb 机械工程控制基础
反映系统的快速性和低通滤波特性。
0.707A(0)
A(w) A(0)
0.707A(0)
A(0)=1
Δ
对数坐标图中的
3dB
Mr
0
wM
wr
wb
w
第10页/14
机械工程控制基础
例
两控制系统其传递函数分别为：
X 01 ( s ) 1 GB1 ( s ) = = X i1 ( s) s 1
A(0)
0
A(0)反映的是系统的稳态精度。
第3页/14 机械工程控制基础
w
2、复现频率wM复现带宽0～wM
若事先规定一个D作为 反映低频输入信号的允许 误差，那么wM就是幅频特 性值与A(0)的差第一次达
A(w) A(0)
A(0)=1
Δ
到D时的频率值，称为复现
频率。当频率超过wM输出 就不能“复现”输入，所 以0～ wM表征复现低频输 入信号的频带宽度，称为 复现带宽。 第4页/14 机械工程控制基础
第7页/14
机械工程控制基础
4 截止频率wb和截止带宽0〜wb 一般规定幅频特性A(w)的数值由零频幅值A(0)下降3dB 时的频率，亦即A(w)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率称为 系统的截止频率wb。 频率0〜wb的范围称为系统的截止带 宽或带宽，它表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上 输入，形成系统响应的截止状态。 A(w) A(0)
4.3 频率特性的特征量
在第三章的时域分析中，介绍了衡量系统 过渡过程的一些时域性能指标，下面介绍在频
域分析时要用到的一些有关频率的特征量
或频域性能指标。频域性能指标也是选用
频率特性曲线在数值和形状上某些特征点来评
价系统的性能的。
第1页/14 机械工程控制基础
零频幅值A(0) 复现频率wM复现带宽0～wM 谐振频率wr及相对谐振峰值Mr
0
wM
w
3、谐振频率w r及相对谐振峰值Mr A max A(0 ) 幅频特性A(w)出现最大值Amax时的频率称为谐振频率w r ，
w=w r时的幅值A(w r)= Amax与w=0时的幅值A(0)之比 A max 称为
谐振比或相对谐振峰值Mr，显然在A(0) =1时， Mr与 Amax在数值 上相同。 Mr反映了系统的相对 平稳性。一般而言， Mr越 大，系统阶跃响应的超调 量Mp也越大，这意味着系 统的平稳性较差。在二阶 系统中，希望选取Mr<1.4
T1 = 1( s)
c(t)
系统1
不是
这要看系统起 什么作用了:
低通滤波, w c小一些则 滤波效果好； 要求系统快 速响应则 w c 大一些。
T2 = 3( s)
系统2
r(t)
Ⅰ Ⅱ
0
第14页/14
t
机械工程控制基础
解 根据二者的传递函数有
X o2 ( s) 1 GB 2 ( s ) = = X i 2 ( s) 3s 1
试比较二者的通频带宽及响应速度。
频率特性
时间常数
1 G1 ( jw ) = 1 jw
1 G 2 ( jw ) = 1 j 3w
T2 = 3( s)
1 3
T1 = 1( s)
转折频率
A(0 )
A(w)
A(0)
A(0)=1
Δ
Mr
0
第5页/14
wM
wr
w
机械工程控制基础
因为这时阶跃响应的最大超调量Mp <25%，系统有较满意的
过渡过程。 Mr与z的关系是： z越小， Mr越大。因此，若Mr太 大，即z太小，则Mp过大；若Mr太小，即z太大，则过渡过程时
间ts过长。因此，为了减弱系统的振荡性能，又不失一定的快速性，
0.707A(0) A(0)=1
A(w ) 20 lg = 3dB A(w ) = 0.707 A(0) A(0)
Δ
Mr
0
第8页/14
wM
wr
wb
机械工程控制基础 w
A(w ) 20 lg = 3dB A(w ) = 0.707 A(0) A(0)
对于随动系统来说，系统的带宽表征系统允许工作的最 高频率范围，若此带宽大，则系统的动态性能好。对于低通 滤波器，希望带宽要小，即只允许频率较低的输入信号通过 系统，而频率稍高的输入信号均被滤掉。对系统响应的快速 性而言，带宽越大，响应的快速性越好，过渡过程的上升时 间越小。 A(w) A(0)
w c 1 = 1s 1
wc1 wc 2
第11页/14
w c 2 = s 1
转折频率即为系统的截止频率 机械工程控制基础
系统的时间常数： T1 T2 系统的通频带：
两系统的带宽对比：系统1带宽比系统2带宽要大（3倍的关系）。
w c 1 = 1s 1
w c 2 = s 1
1 3
w c 2 = 0.3 s 1 w c 1 = 1s 1