机械控制工程基础4-3

第7页/14
机械工程控制基础
4 截止频率wb和截止带宽0〜wb 一般规定幅频特性A(w)的数值由零频幅值A(0)下降3dB 时的频率，亦即A(w)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率称为 系统的截止频率wb。 频率0〜wb的范围称为系统的截止带 宽或带宽，它表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上 输入，形成系统响应的截止状态。 A(w) A(0)
只有适当地选取Mr值。
A(w)
A(0)
A(0)=1 Δ
Mr
0
wM
第6页/14
wr
w
机械工程控制基础
谐振频率表征系统瞬态响应的速度。wr值越大,响应时间越 快。对于欠阻尼系统(z较小时) 谐振频率
w r = w n 1 2z 2
阻尼振荡频率
wd = wn 1 z 2
谐振频率wr与阶跃响应的阻尼振荡频率wd相近。
第12页/14 机械工程控制基础
两系统的单位阶跃响应对比：系统1比系统2的单位阶跃响应要快。 亦即系统1比系统2的跟随性要好。
T1 = 1( s)
系统1
Baidu Nhomakorabea
T2 = 3( s)
系统2
第13页/14
机械工程控制基础
两系统的单位斜坡响应对比：系统1比系统2的单位斜坡响应要快。 亦即系统1比系统2的跟随性要好。 通带宽度越大 越好吗??
T1 = 1( s)
c(t)
系统1
不是
这要看系统起 什么作用了:
低通滤波, w c小一些则 滤波效果好； 要求系统快 速响应则 w c 大一些。
T2 = 3( s)
系统2
r(t)
Ⅰ Ⅱ
0
第14页/14
t
机械工程控制基础
4.3 频率特性的特征量
在第三章的时域分析中，介绍了衡量系统 过渡过程的一些时域性能指标，下面介绍在频
域分析时要用到的一些有关频率的特征量
或频域性能指标。频域性能指标也是选用
频率特性曲线在数值和形状上某些特征点来评
价系统的性能的。
第1页/14 机械工程控制基础
零频幅值A(0) 复现频率wM复现带宽0～wM 谐振频率wr及相对谐振峰值Mr
0.707A(0)
A(0)=1
Δ
Mr
0
第9页/14 wr wM
w wb 机械工程控制基础
反映系统的快速性和低通滤波特性。
0.707A(0)
A(w) A(0)
0.707A(0)
A(0)=1
Δ
对数坐标图中的
3dB
Mr
0
wM
wr
wb
w
第10页/14
机械工程控制基础
例
两控制系统其传递函数分别为：
X 01 ( s ) 1 GB1 ( s ) = = X i1 ( s) s 1
A(0)
0
A(0)反映的是系统的稳态精度。
第3页/14 机械工程控制基础
w
2、复现频率wM复现带宽0～wM
若事先规定一个D作为 反映低频输入信号的允许 误差，那么wM就是幅频特 性值与A(0)的差第一次达
A(w) A(0)
A(0)=1
Δ
到D时的频率值，称为复现
频率。当频率超过wM输出 就不能“复现”输入，所 以0～ wM表征复现低频输 入信号的频带宽度，称为 复现带宽。 第4页/14 机械工程控制基础
0.707A(0) A(0)=1
A(w ) 20 lg = 3dB A(w ) = 0.707 A(0) A(0)
Δ
Mr
0
第8页/14
wM
wr
wb
机械工程控制基础 w
A(w ) 20 lg = 3dB A(w ) = 0.707 A(0) A(0)
对于随动系统来说，系统的带宽表征系统允许工作的最 高频率范围，若此带宽大，则系统的动态性能好。对于低通 滤波器，希望带宽要小，即只允许频率较低的输入信号通过 系统，而频率稍高的输入信号均被滤掉。对系统响应的快速 性而言，带宽越大，响应的快速性越好，过渡过程的上升时 间越小。 A(w) A(0)
截止频率wb和截止带宽0～wb
第2页/14
机械工程控制基础
1、零频幅值A(0) 如图示的A(0)值，表示当频率w 接近于零时，闭环系统输 出的幅值与输入的幅值之比。在频率极低时对单位反馈系统 而言，若输出幅值完全 A(w) 准确地反映输入幅值则 A(0)=1。 A(0)值越接近 于1则表征系统的稳态 误差越小。所以零频值 A(0)反映的是系统的稳 态精度。
A(0 )
A(w)
A(0)
A(0)=1
Δ
Mr
0
第5页/14
wM
wr
w
机械工程控制基础
因为这时阶跃响应的最大超调量Mp <25%，系统有较满意的
过渡过程。 Mr与z的关系是： z越小， Mr越大。因此，若Mr太 大，即z太小，则Mp过大；若Mr太小，即z太大，则过渡过程时
间ts过长。因此，为了减弱系统的振荡性能，又不失一定的快速性，
解 根据二者的传递函数有
X o2 ( s) 1 GB 2 ( s ) = = X i 2 ( s) 3s 1
试比较二者的通频带宽及响应速度。
频率特性
时间常数
1 G1 ( jw ) = 1 jw
1 G 2 ( jw ) = 1 j 3w
T2 = 3( s)
1 3
T1 = 1( s)
转折频率
0
wM
w
3、谐振频率w r及相对谐振峰值Mr A max A(0 ) 幅频特性A(w)出现最大值Amax时的频率称为谐振频率w r ，
w=w r时的幅值A(w r)= Amax与w=0时的幅值A(0)之比 A max 称为
谐振比或相对谐振峰值Mr，显然在A(0) =1时， Mr与 Amax在数值 上相同。 Mr反映了系统的相对 平稳性。一般而言， Mr越 大，系统阶跃响应的超调 量Mp也越大，这意味着系 统的平稳性较差。在二阶 系统中，希望选取Mr<1.4
w c 1 = 1s 1
wc1 wc 2
第11页/14
w c 2 = s 1
转折频率即为系统的截止频率 机械工程控制基础
系统的时间常数： T1 T2 系统的通频带：
两系统的带宽对比：系统1带宽比系统2带宽要大（3倍的关系）。
w c 1 = 1s 1
w c 2 = s 1
1 3
w c 2 = 0.3 s 1 w c 1 = 1s 1