第六章 小波变换的几个典型应用

第六章 小波变换的几个典型应用

6.1 小波变换与信号处理

小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。

6.1.1 小波变换在信号分析中的应用

[例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤++-≤≤++-=1000501)()3.0sin(500

10005001)()3.0sin(500

1

)(t t b t t t t b t t t s

应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m

100

200

300

400500600

700

800

900

1000

-4-3-2-1012345

6样本序号 n

幅值 A

图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形

分析：

（1） 在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。

（2） 在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）

与正弦信号相关。

01002003004005006007008009001000

-101a 7

01002003004005006007008009001000

-202a 6

01002003004005006007008009001000

-202a 5

01002003004005006007008009001000

-202a 4

01002003004005006007008009001000

-505a 3

01002003004005006007008009001000

-505a 2

010*******

4005006007008009001000

-5

05a 1

样本序号 n

图6-2 小波分解后各层逼近信号

01002003004005006007008009001000

-101d 7

01002003004005006007008009001000

-101d 6

01002003004005006007008009001000

-101d 5

01002003004005006007008009001000

-202d 4

01002003004005006007008009001000

-202d 3

01002003004005006007008009001000

-202d 2

010*******

4005006007008009001000

-5

05d 1

样本序号 n

图6-3 小波分解后各层细节信号

6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用

一、信号降躁

1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。 2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法：

（1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp 生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp 函数进行消躁处理。

（2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh 。

（3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。

小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则：

1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。

2．相似性：降噪后的信号和原始信号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小。

4．一维信号消躁的步骤：

(1) 一维信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。

(2)小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。

(3)一维小波重构。根据小波分解的最低层系数和各层高频系数进行一维小波重构。 关键：如何选择阈值和进行阈值量化。在某种程度上，它关系到信号消躁的质量。 5．消躁阈值选取规则

硬阈值法：.,,,,0,

j k j k j k

j k ωωλωωλ

≥⎧=⎨<⎩

软阈值法：,,,,,()(),0

j k j k j k j k

j k sign ωωλωλωωλ

⎧⨯-≥⎪=⎨<⎪⎩

图(a) 硬阈值图(b) 软阈值

图6-4估计小波系数的软阈值与硬阈值方法

图6-4表明了软阈值和硬阈值法的区别，图中横坐标表示小波分解系数ω，纵坐标表示由阈值法得到的小波系数估计值ωˆ，λ为阈值。可以看出，硬阈值法的ωˆ函数在λ点处不连续，这会给重构信号带来震荡；软阈值法虽然ωˆ函数连续

ω≥时，由性较好，但其导数并不连续，这就限制了它的进一步应用。并且当λ

软阈值法得出的估计值ωˆ与小波系数ω存在着恒定的偏差。

这些分析表明，软阈值法通常会使去噪后的信号平滑一些，但是也会丢掉某些特征；而硬阈值可以保留信号的特征，但是在平滑方面有所欠缺。一般来说，去噪中软阈值的作用会更多一些，但是到底选取哪种处理方法，还应视具体情况而定。

6．应用一维小波分析进行信号消躁处理的MATLAB函数

小波函数：wden和wdencmp

[例6-2] 利用小波分析对含躁正弦波进行消躁。xiaobo0602.m

分析：

（1）消躁后的信号大体上恢复了原信号的形状，并明显去除了噪声所引起的干扰。

（2）恢复后的信号与原信号相比有明显的改变。主要原因是，在进行消躁处理的过程中所用的分析小波和细节系数阈值不恰当。