基于粒子群算法的非线性系统参数辨识

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基于改进粒子群算法的机器人几何参数标定研究

基于改进粒子群算法的机器人几何参数标定研究作者：温秀兰吕仲艳贺顺王东霞康传帅赵艺兵来源：《南京信息工程大学学报（自然科学版）》2019年第02期摘要为了提高机器人末端绝对定位精度，提出了基于改进粒子群算法（IPSO）的机器人几何参数标定方法.首先，为避免当机器人相邻两轴线平行或接近平行时，模型存在奇异性，建立了串联机器人MDH模型;其次，针对机器人几何参数标定特点，提出用改进粒子群算法优化标定机器人几何参数，其中粒子初始位置和速度由拟随机Halton序列产生，采用浓缩因子法修改粒子飞行速度，建立了用IPSO标定机器人几何参数目标函数数学模型，确立了用该算法优化标定几何参数的具体步骤.通过对ER10L-C10工业机器人仿真与实测标定，结果证实：采用该方法能够快速标定机器人几何参数，经标定后的机器人末端绝对定位精度有大幅提高.该算法简单，鲁棒性强，易于在工业机器人标定中推广应用.关键词机器人;几何参数标定;改进粒子群算法;绝对定位精度中图分类号 TP391;TB92文献标志码 A0 引言高端制造业的持续发展提高了对工业机器人的精度要求，尤其是在激光焊接、激光切割以及航空航天等应用领域.工业机器人定位性能的衡量指标主要有重复定位精度和绝对定位精度[1].目前工业机器人的重复定位精度可达到0.02～0.1 mm，而绝对定位精度仅为毫米级.传统的机器人在制造业中主要担任着一些重复性的简单工作，而且多采用示教再现的模式.这类工作的特点是仅需要机器人多次重复到达同一位置，因此机器人的高重复定位精度起了很大作用[2-3].随着机器人在航空航天、柔性制造等领域应用日渐广泛，对机器人系统的高精度控制提出了更严格的要求，与其现有的绝对定位精度及定位稳定性之间存在突出的矛盾.机器人标定能够较好地提高机器人的绝对定位精度[4-5].机器人标定分为关节级标定、几何参数（即运动学）标定与非几何参数（非运动学）标定.由于机械加工误差、装配误差、磨损等因素影响，使得工业机器人实际参数和理论设计参数存在着偏差，导致其工作性能降低，而且由于结构特征、安装位姿等要素的影响，现场直接测量获得的机器人结构参数往往不够准确，直接导致了末端位姿精度的降低[6].研究发现，机器人几何参数误差是影响机器人作业精度的主要误差源，约占总误差的90%，通过对机器人几何参数的标定，可以有效提高机器人定位精度[7].因此机器人几何参数标定问题是机器人高精度定位控制的基础和核心问题，也是机器人领域的难点问题[8].机器人几何参数标定通常分为建模、测量、辨识和补偿4步.其中，DH模型是常用的几何参数模型之一，该模型通过齐次变换矩阵来描述相邻连杆之间的空间关系.但是，当机器人相邻关节旋转轴线平行或接近平行及垂直或接近垂直时出现奇异点，无法满足模型连续性的要求，直接影响标定结果的准确性.为了解决该问题，在传统的DH模型基础上Hayati提出了改进的DH模型（MDH模型）[9]，通过增加一个旋转参数，弥补了DH模型的缺陷，解决了相邻关节旋转轴线平行或接近平行时出现奇异点的问题[10].辨识是从测量数据中获取机器人实际模型参数信息的过程，其辨识的结果对机器人绝对定位精度的提高有直接影响.传统的辨识方法有最小二乘法、LM 方法、卡尔曼滤波法等.考虑到几何参数标定属于复杂的非线性优化问题，智能计算在解决复杂优化问题时有独到之处，因此，近年来已有学者尝试将遗传算法、粒子群优化算法等智能计算应用于对机器人参数辨识并取得了一定效果[11-14].其中：文献[11]建立了六自由度机器人的MDH模型，通过计算种群的适应值按照赌轮法选择个体，根据事先设定的概率进行交叉和变异操作，通过仿真证实了算法的有效性;文献[12]提出了基于改进遗传算法的空间机器人动力学参数辨识研究;文献[13]提出通过采用扩展卡尔曼滤波和神经网络算法提高机器人标定精度;文献[14]利用闭环矢量链法和DH矩阵法分别建立并联机器人和串联机器人的运动学误差模型，采用量子粒子群优化算法对五轴并联机床几何参数进行实验标定.总结现有研究结果发现，目前将智能计算用于机器人几何参数标定，多是通过仿真结果验证算法的有效性.本文建立了串联机器人MDH模型，提出将基于拟随机序列产生初始位置和浓缩因子法修改粒子速度的改进粒子群算法用于机器人几何参数标定，通过仿真实验和实测机器人来提高机器人绝对位置精度.1 機器人几何参数标定的数学模型1.1 MDH模型建立机器人常用模型为DH模型，该模型当机器人相邻两轴平行或接近平行时存在奇异性，为解决该问题，本文建立图1所示串联机器人MDH模型.依据MDH模型可以得到机器人连杆相邻坐标系之间的变换关系[15]，即：式中ai，di，αi，θi，βi分别表示机器人第i个关节的连杆长度、连杆偏距、关节扭角、关节角及关节扭角的名义值，i=1，2，…，n，n为关节数目，s和c分别表示sin和cos的缩写.机器人末端的名义位姿可由名义位姿矩阵Tn求取：式（2）中，Rn∈R3×3和Pn∈R3×1分别为名义姿态旋转和位置平移矩阵.由式（1）和（2）可见，机器人末端位姿是机器人几何参数ai，di，αi，βi及关节角θi的函数.当几何参数ai，di，αi，βi，θi存在误差Δai，Δdi，Δαi，Δβi，Δθi时，机器人末端实际位姿可由实际转换矩阵Tr计算：根据机器人微分运动学原理，机器人末端的位姿变化矩阵dT可以用相对于基坐标系的微分变换矩阵μ以及名义位姿矩阵Tn表示为其中微分变换矩阵μ可表示为式（5）中d=（dx，dy，dz）T代表一阶微分平移向量，δr代表一阶微分旋转矩阵，其中Δδ=（δx，δy，δz）T表示机器人末端实际姿态相对于名义姿态的误差.将式（2）、（5）代入式（4）得：式中Δp=（δpx，δpy，δpz）T代表机器人末端实际位置相对名义位置的误差.1.2 目标函数采用改进粒子群算法搜索优化机器人几何参数误差时，其目标函数定义为式（7）中N为标定点数目，k为调节因子.由式（1）—（7）可见，f是几何参数误差集（Δai，Δdi，Δαi，Δβi，Δθi）的函数，机器人几何参数标定实质是通过设定机器人在不同组关节角（θ1j，θ2j，θ3j，θ4j，θ5j，θ6j）下获得其末端位置和姿态的实际值与名义值的误差，通过优化搜索机器人几何参数误差集（Δai，Δdi，Δαi，Δβi，Δθi），使目标函数f为最小.例如图1所示待标定的六自由度串联机器人，因第 2、3 轴线在理论上是互相平行的，参数d2，β1，β3，β4，β5，β6不需要辨识，因此待优化的几何参数误差为Δa1，Δa2，Δa3，Δa4，Δa5，Δa6，Δd1，Δd3，Δd4，Δd5，Δd6，Δα1，Δα2，Δα3，Δα4，Δα5，Δα6，Δβ2，Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5，Δθ6，共24個参数，属于复杂约束的非线性优化问题，非常适宜于用粒子群算法求解.2 改进粒子群算法用于几何参数标定粒子群算法是由J.Kennedy和R.C.Eberhart提出的一种新的智能算法.其优化机理也是从随机解出发，根据适应度或目标函数来评价解的品质，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优解.该算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，在移动机器人路径规划、基于网络的数据分类、Lévy 噪声数据拟合等实际工程问题中得到成功应用[16-18].2.1 拟随机Halton序列考虑到传统粒子群算法中粒子的初始位置采用伪随机数随机产生，而伪随机数序列随机性过强而均匀性不足，比伪随机数序列更加均匀地充满采样空间的序列是拟随机数，可以加快收敛速度.本文采用拟随机Halton序列在区间[0，1]上产生参数值ti（i=1，2，…，M），M通常取足够大的值使ti均匀地充满采样空间[0，1]，表示如下：Halton序列中的第k个元素由式（9）求得.2.2 基于IPSO的机器人几何参数标定用IPSO标定机器人几何参数误差时，粒子的速度由下述浓缩因子法修改：vt+1i=K（vti+C1r1（ptbest，i-pti）+C2r2（gtbest-pti）），其中φ=c1+c2，φ>4，vti 和pti 分别为第i个粒子在第t代的速度和位置，r1 、r2为[0，1]之间均匀分布随机数，c1、c2 为加速系数，决定了第i个粒子飞向局部最优个体ptbest，i 和全局最优个体gtbest的能力，粒子的收敛速度由φ控制.采用IPSO标定机器人几何参数步骤如下：步骤1.设置算法初始化控制参数.步骤2.输入被标定机器人几何参数的名义值.步骤3.生成粒子的初始位置和初始速度.采用拟随机Halton序列产生两组psize×N维的实数向量作为粒子的初始位置pti 和初始速度vti，i=1，2，…，psize，psize为种群规模，N为待优化变量的个数;t=1时设定粒子i的初始位置为其最优位置ptbest，i，选取初始粒子中目标函数值最小的粒子的位置作为初始全局最佳粒子位置gtbest.步骤4.根据机器人所有标定点关节角、实测位姿及名义位姿计算粒子的目标函数值f （pti），目标函数值越小，粒子越趋于最优解..步骤5.采用式（10）浓缩因子法修改粒子速度vt+1i.步骤6.根据修改后的粒子速度改变粒子位置pt+1i.pt+1i=pti+vt+1i Δt，其中Δt 是时间步长，设置为1，步骤7.计算粒子位置改变后的所有粒子目标函数值f（pt+1i）.步骤8.更新局部最佳粒子位置ptbest，i.步骤9.更新全局最佳粒子位置gtbest.步骤10.判断是否满足终止条件，若不满足，则t=t+1转步骤5.终止条件设定为算法的最大进化代数.步骤11.输出被标定机器人几何参数值，并计算标定前后机器人末端位置和方向误差.3 实验与结果3.1 仿真实验3.1.1 位姿产生为了验证算法的有效性，从ER10L-C10工业机器人手册中获取该机器人DH模型几何参数见表1.分别在[-0.01，0.01]（单位：rad）和[-0.05，0.05]（单位：mm）区间范围内随机均匀产生几何参数误差如表2所示，几何参数实际值根据表1理论值和表2设定的误差获得.〖KH+1D〗表1 ER10L-C10机器人名义参数在[-π，π]（单位：rad）区间内按照均匀分布随机产生32组理论关节角θ1j，θ2j，θ3j，θ4j，θ5j，θ6j，j=1，2，…，32.考虑到机器人因加工、装配、磨损等误差会导致由机器人示教器设定的关节角与实际关节角间有误差存在，实际关节角为在理论关节角上加入[-0.1，0.1]（单位：rad）服从均匀分布的随机噪声.将关节角及几何参数的理论值和实际值分别代入式（2）—（6），即可求出机器人末端位置和方向的理论值与实际值及位置和方向误差.3.1.2 仿真实验结果根据上述随机生成的几何参数误差和关节角，采用IPSO优化求解机器人几何参数，算法的控制参数设定为：粒子种群规模psize为20、加速系数c1、c2均为2.05、最大进化代数为2 000.初始种群中角度和长度几何参数误差分别在±0.01 rad和±0.5 mm区间范围内采用拟随机Halton序列产生.图2为IPSO在Intel（R） Core（TM） i5-4570 CPU主频3.20 GHz计算机上采用Matlab10.0优化搜索机器人的几何参数过程，完成2 000代进化所需时间分别为220 s.图3绘制了机器人末端绝对位置误差在标定前及经IPSO标定后的比较结果，图4和图5分别给出了机器人末端在标定前后绕X轴、Y轴和Z轴旋转的方向误差，由仿真实验结果可见：提出的ICSA不仅能够快速完成机器人几何参数标定，而且标定后的位置和方向误差均小于标定前，特别是绝对位置精度大幅提高.1.2 目标函数采用改进粒子群算法搜索优化机器人几何参数误差时，其目标函数定义为式（7）中N为标定点数目，k为调节因子.由式（1）—（7）可见，f是几何参数误差集（Δai，Δdi，Δαi，Δβi，Δθi）的函数，机器人几何参数标定实质是通过设定机器人在不同组关节角（θ1j，θ2j，θ3j，θ4j，θ5j，θ6j）下获得其末端位置和姿态的实际值与名义值的误差，通过优化搜索机器人几何参数误差集（Δai，Δdi，Δαi，Δβi，Δθi），使目标函数f为最小.例如图1所示待标定的六自由度串联机器人，因第 2、3 轴线在理论上是互相平行的，参数d2，β1，β3，β4，β5，β6不需要辨识，因此待优化的几何参数误差为Δa1，Δa2，Δa3，Δa4，Δa5，Δa6，Δd1，Δd3，Δd4，Δd5，Δd6，Δα1，Δα2，Δα3，Δα4，Δα5，Δα6，Δβ2，Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5，Δθ6，共24个参数，属于复杂约束的非线性优化问题，非常适宜于用粒子群算法求解.2 改进粒子群算法用于几何参数标定粒子群算法是由J.Kennedy和R.C.Eberhart提出的一种新的智能算法.其优化机理也是从随机解出发，根据适应度或目标函数来评价解的品质，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优解.该算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，在移动机器人路径规划、基于网络的数据分类、Lévy 噪声数据拟合等实际工程问题中得到成功应用[16-18].2.1 拟随机Halton序列考虑到传统粒子群算法中粒子的初始位置采用伪随机数随机产生，而伪随机数序列随机性过强而均匀性不足，比伪随机数序列更加均匀地充满采样空间的序列是拟随机数，可以加快收敛速度.本文采用拟随机Halton序列在区间[0，1]上产生参数值ti（i=1，2，…，M），M通常取足够大的值使ti均匀地充满采样空间[0，1]，表示如下：Halton序列中的第k个元素由式（9）求得.2.2 基于IPSO的机器人几何参数标定用IPSO标定机器人几何参数误差时，粒子的速度由下述浓缩因子法修改：vt+1i=K（vti+C1r1（ptbest，i-pti）+C2r2（gtbest-pti）），其中φ=c1+c2，φ>4，vti 和pti 分别为第i个粒子在第t代的速度和位置，r1 、r2为[0，1]之间均匀分布随机数，c1、c2 为加速系数，决定了第i个粒子飞向局部最优个体ptbest，i 和全局最优个体gtbest的能力，粒子的收敛速度由φ控制.采用IPSO标定机器人几何参数步骤如下：步骤1.设置算法初始化控制参数.步骤2.输入被标定机器人几何参数的名义值.步骤3.生成粒子的初始位置和初始速度.采用拟随机Halton序列产生两组psize×N维的实数向量作为粒子的初始位置pti 和初始速度vti，i=1，2，…，psize，psize为种群规模，N为待优化变量的个数;t=1时设定粒子i的初始位置为其最优位置ptbest，i，选取初始粒子中目标函数值最小的粒子的位置作为初始全局最佳粒子位置gtbest.步骤4.根据机器人所有标定点关节角、实测位姿及名义位姿计算粒子的目标函数值f （pti），目标函数值越小，粒子越趋于最优解..步骤5.采用式（10）浓缩因子法修改粒子速度vt+1i.步骤6.根据修改后的粒子速度改变粒子位置pt+1i.pt+1i=pti+vt+1i Δt，其中Δt 是时间步长，设置为1，步骤7.计算粒子位置改变后的所有粒子目标函数值f（pt+1i）.步骤8.更新局部最佳粒子位置ptbest，i.步骤9.更新全局最佳粒子位置gtbest.步骤10.判断是否满足终止条件，若不满足，则t=t+1转步骤5.终止条件设定为算法的最大进化代数.步骤11.输出被标定机器人几何参数值，并计算标定前后机器人末端位置和方向误差.3 实验与结果3.1 仿真实验3.1.1 位姿产生为了验证算法的有效性，从ER10L-C10工业机器人手册中获取该机器人DH模型几何参数见表1.分别在[-0.01，0.01]（单位：rad）和[-0.05，0.05]（单位：mm）区间范围内随机均匀产生几何参数误差如表2所示，几何参数实际值根据表1理论值和表2设定的误差获得.〖KH+1D〗表1 ER10L-C10机器人名义参数在[-π，π]（单位：rad）区间内按照均匀分布随机产生32组理论关节角θ1j，θ2j，θ3j，θ4j，θ5j，θ6j，j=1，2，…，32.考虑到机器人因加工、装配、磨损等误差会导致由机器人示教器设定的关节角与实际关节角间有误差存在，实际关节角为在理论关节角上加入[-0.1，0.1]（单位：rad）服从均匀分布的随机噪声.将关节角及几何参数的理论值和实际值分别代入式（2）—（6），即可求出机器人末端位置和方向的理论值与实际值及位置和方向误差.3.1.2 仿真实验结果根据上述随机生成的几何参数误差和关节角，采用IPSO优化求解机器人几何参数，算法的控制参数设定为：粒子种群规模psize为20、加速系數c1、c2均为2.05、最大进化代数为2 000.初始种群中角度和长度几何参数误差分别在±0.01 rad和±0.5 mm区间范围内采用拟随机Halton序列产生.图2为IPSO在Intel（R） Core（TM） i5-4570 CPU主频3.20 GHz计算机上采用Matlab10.0优化搜索机器人的几何参数过程，完成2 000代进化所需时间分别为220 s.图3绘制了机器人末端绝对位置误差在标定前及经IPSO标定后的比较结果，图4和图5分别给出了机器人末端在标定前后绕X轴、Y轴和Z轴旋转的方向误差，由仿真实验结果可见：提出的ICSA不仅能够快速完成机器人几何参数标定，而且标定后的位置和方向误差均小于标定前，特别是绝对位置精度大幅提高.1.2 目标函数采用改进粒子群算法搜索优化机器人几何参数误差时，其目标函数定义为式（7）中N为标定点数目，k为调节因子.由式（1）—（7）可见，f是几何参数误差集（Δai，Δdi，Δαi，Δβi，Δθi）的函数，机器人几何参数标定实质是通过设定机器人在不同组关节角（θ1j，θ2j，θ3j，θ4j，θ5j，θ6j）下获得其末端位置和姿态的实际值与名义值的误差，通过优化搜索机器人几何参数误差集（Δai，Δdi，Δαi，Δβi，Δθi），使目标函数f为最小.例如图1所示待标定的六自由度串联机器人，因第 2、3 轴线在理论上是互相平行的，参数d2，β1，β3，β4，β5，β6不需要辨识，因此待优化的几何参数误差为Δa1，Δa2，Δa3，Δa4，Δa5，Δa6，Δd1，Δd3，Δd4，Δd5，Δd6，Δα1，Δα2，Δα3，Δα4，Δα5，Δα6，Δβ2，Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5，Δθ6，共24个参数，属于复杂约束的非线性优化问题，非常适宜于用粒子群算法求解.2 改进粒子群算法用于几何参数标定粒子群算法是由J.Kennedy和R.C.Eberhart提出的一种新的智能算法.其优化机理也是从随机解出发，根据适应度或目标函数来评价解的品质，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优解.该算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，在移动机器人路径规划、基于网络的数据分类、Lévy 噪声数据拟合等实际工程问题中得到成功应用[16-18].2.1 拟随机Halton序列考虑到传统粒子群算法中粒子的初始位置采用伪随机数随机产生，而伪随机数序列随机性过强而均匀性不足，比伪随机数序列更加均匀地充满采样空间的序列是拟随机数，可以加快收敛速度.本文采用拟随机Halton序列在区间[0，1]上产生参数值ti（i=1，2，…，M），M通常取足够大的值使ti均匀地充满采样空间[0，1]，表示如下：Halton序列中的第k个元素由式（9）求得.2.2 基于IPSO的机器人几何参数标定用IPSO标定机器人几何参数误差时，粒子的速度由下述浓缩因子法修改：vt+1i=K（vti+C1r1（ptbest，i-pti）+C2r2（gtbest-pti）），其中φ=c1+c2，φ>4，vti 和pti 分别为第i个粒子在第t代的速度和位置，r1 、r2为[0，1]之间均匀分布随机数，c1、c2 为加速系数，决定了第i个粒子飞向局部最优个体ptbest，i 和全局最优个体gtbest的能力，粒子的收敛速度由φ控制.采用IPSO标定机器人几何参数步骤如下：步骤1.设置算法初始化控制参数.步骤2.输入被标定机器人几何参数的名义值.步骤3.生成粒子的初始位置和初始速度.采用擬随机Halton序列产生两组psize×N维的实数向量作为粒子的初始位置pti 和初始速度vti，i=1，2，…，psize，psize为种群规模，N为待优化变量的个数;t=1时设定粒子i的初始位置为其最优位置ptbest，i，选取初始粒子中目标函数值最小的粒子的位置作为初始全局最佳粒子位置gtbest.步骤4.根据机器人所有标定点关节角、实测位姿及名义位姿计算粒子的目标函数值f （pti），目标函数值越小，粒子越趋于最优解..步骤5.采用式（10）浓缩因子法修改粒子速度vt+1i.步骤6.根据修改后的粒子速度改变粒子位置pt+1i.pt+1i=pti+vt+1i Δt，其中Δt 是时间步长，设置为1，步骤7.计算粒子位置改变后的所有粒子目标函数值f（pt+1i）.步骤8.更新局部最佳粒子位置ptbest，i.步骤9.更新全局最佳粒子位置gtbest.步骤10.判断是否满足终止条件，若不满足，则t=t+1转步骤5.终止条件设定为算法的最大进化代数.步骤11.输出被标定机器人几何参数值，并计算标定前后机器人末端位置和方向误差.3 实验与结果3.1 仿真实验3.1.1 位姿产生为了验证算法的有效性，从ER10L-C10工业机器人手册中获取该机器人DH模型几何参数见表1.分别在[-0.01，0.01]（单位：rad）和[-0.05，0.05]（单位：mm）区间范围内随机均匀产生几何参数误差如表2所示，几何参数实际值根据表1理论值和表2设定的误差获得.〖KH+1D〗表1 ER10L-C10机器人名义参数在[-π，π]（单位：rad）区间内按照均匀分布随机产生32组理论关节角θ1j，θ2j，θ3j，θ4j，θ5j，θ6j，j=1，2，…，32.考虑到机器人因加工、装配、磨损等误差会导致由机器人示教器设定的关节角与实际关节角间有误差存在，实际关节角为在理论关节角上加入[-0.1，0.1]（单位：rad）服从均匀分布的随机噪声.将关节角及几何参数的理论值和实际值分别代入式（2）—（6），即可求出机器人末端位置和方向的理论值与实际值及位置和方向误差.3.1.2 仿真实验结果根据上述随机生成的几何参数误差和关节角，采用IPSO优化求解机器人几何参数，算法的控制参数设定为：粒子种群规模psize为20、加速系数c1、c2均为2.05、最大进化代数为2 000.初始种群中角度和长度几何参数误差分别在±0.01 rad和±0.5 mm区间范围内采用拟随机Halton序列产生.图2为IPSO在Intel（R） Core（TM） i5-4570 CPU主频3.20 GHz计算机上采用Matlab10.0优化搜索机器人的几何参数过程，完成2 000代进化所需时间分别为220 s.图3绘制了机器人末端绝对位置误差在标定前及经IPSO标定后的比较结果，图4和图5分别给出了机器人末端在标定前后绕X轴、Y轴和Z轴旋转的方向误差，由仿真实验结果可见：提出的ICSA不仅能够快速完成机器人几何参数标定，而且标定后的位置和方向误差均小于标定前，特别是绝对位置精度大幅提高.。

参数辨识方法

参数辨识方法指通过实验数据或观测结果，推断或估计系统或模型的参数值的一类方法。

这些方法通常用于建立数学模型、探索系统行为、优化控制策略等领域。

以下是几种常见的参数辨识方法：
1. 最小二乘法（Least Squares Method）：最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。

它适用于线性和非线性模型，并可考虑测量误差。

2. 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：极大似然估计是一种统计方法，用于通过最大化观测数据的似然函数来估计参数。

它适用于概率模型和随机过程的参数辨识。

3. 遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法是一种优化算法，可以用于参数辨识问题。

它模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，通过迭代搜索来找到最优参数组合。

4. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种启发式优化算法，模拟鸟群或鱼群的行为，通过协作和信息共享来寻找最优参数组合。

5. 系统辨识理论（System Identification Theory）：系统辨识理论提供了一系列数学和统计方法，用于从实验数据中推断系统的结构和参数。

它涵盖了许多方法，包括参数估计、频域分析、时域分析等。

这些方法的选择取决于具体的应用和问题领域。

不同方法有不同的假设和适用条件，需要根据实际情况选择合适的参数辨识方法来获得准确的参数估计。

一种改进粒子群算法在参数辨识中的应用

ｋ
（ｚ）：．Ｙ）一Ｙ（） ∑［（ｋ］
（）４
随机搜索算法最显著的特点在于其算法本身的
适应值是评定粒子优劣的标准，取式（）４的倒数作为适应度函数。设学习因子ｃ＝１４６；习．９２学因子ｃ１４６；性权重＇：．２８最大迭代次＝．９２惯ｂ０７９；０数ＭａＤｘＴ＝１０；Ｓ５０ＰＯ粒子个数Ｎ＝０；５收敛误差终
敛速度慢。该算法将粒子群中适应度较高的粒子的平均位置，展开一个同步的随机搜索过程并且指导下一次的最优粒子，出局部最优位置。从搜索结果可以看出，跳改进粒子群克服了局部早熟和
收敛速度慢的缺点。仿真结果表明了该算法的有效性。关键词：子群；粒两群并列随机粒子群；精英粒子
就要更新Ａ、Ｂ两群中的最优粒子位置。
图２标准ＰＯ和ＲＳ算法误差收敛曲线ＳＰＯ
同时计算最优粒子的连续Ｐ次适应度的变化值，如果小于 △，且仍然没有达到目标误差，可而有能已经陷入了局部最小值。这时，要把最优粒子需的位置在范围ｒ，用随机算法优化，内利帮助最优粒子跳出局部最优值。这时的ｒ示随机搜索的半表径，开始应该取的较小，当跳出局部最优值失败时，
Ｋｅｏｄ：ＳＰｒｃｗｒｐｉｚｔｎ；ｏｂｅＰｒｌａｄｍＰｒｃｗｒｐｉｉ — ｙｗｒｓＰＯ（ａｔｌＳａｍＯｔａｏ）ＤｕｌａＭｅＲｎｏａｉｅＳａＯｔｚｉｅｍｉｉｌｔｌｍｍａ

非线性系统参数识别及其应用研究

非线性系统参数识别及其应用研究
非线性系统是指其输出与输入不成比例的系统，这类系统广泛存在于各个领域中，如电力、机械、工业自动化等。

非线性系统的复杂性给系统参数识别带来了挑战。

因此，非线性系统参数识别一直是研究者们关注的问题之一。

非线性系统参数识别的目的是根据给定的数据序列，得到系统的参数估计值。

目前，常用的非线性系统参数识别方法包括最小二乘法、遗传算法等。

其中最小二乘法是一种广泛应用的参数估计方法，可以有效地解决非线性系统参数识别问题。

最小二乘法是基于误差平方和最小化的思想，通过求解目标函数的极值，得到系统参数估计值。

然而，最小二乘法在应用中存在一些问题，例如无法应对系统输出噪声、难以处理周期性信号等。

为了解决这些问题，近年来出现了一系列改进的非线性系统参数识别方法，如粒子群算法、RNA与ANN网络及其混合模型等。

这些方法在准确性与鲁棒性方面均有所提升，并逐渐得到广泛应用。

以机械领域为例，非线性系统参数识别的应用也广泛。

例如，通过参数识别，可以得到机械臂的动力学模型，从而实现精确控制。

另外，在机械设备维护领域，参数识别也可以通过监测信号变化，及时判断设备的健康状况，并进行相应的维护与修复。

总之，非线性系统参数识别是一个重要的研究方向，它有着广泛的应用前景。

随着相关算法的发展和改进，非线性系统参数识别的准确度和鲁棒性将会进一步提高，为各个领域的应用提供更好的技术支持。

采用非线性粒子群算法的同步糖化发酵参数辨识

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｆｕｒｔｈｅｒｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｓａｃｃｈａｒｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｆｅｒｍｅｎｔａｔｉｏｎ（ＳＳＦ）ｐｒｏｃｅｓｓ，
：
ＰａｒａｍｅｔｅｒＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉＯｎｏｆＳＳＦＰｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈ
Ｎｏｎ－ＬｉｎｅａｒＡｄａｐｔｉｖｅＰＳＯＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＺＨＯＮＧＺｈａｏｐｉｎｇ，ＹＡＮＱｉｎｇ，ＤＥＮＧＸｕｅｑｕｎ，ＡＩＴｅｌｉｎｇ
Байду номын сангаас
ｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒ
第４７卷
第７期
西安交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ ’ ＡＮＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
ＶｏＩ－４７ＮＯ．７
２０１３年７月
Ｊｕ１．２Ｏ１３
ＤＯＩ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２０１３０７０２３
还原糖变化方程，并采用自适应粒子群优化（ＰＳＯ）算法进行菌体生长、产物生成以及还原糖消耗的模型参数辨识。通过比较分析线性和非线性动态变化惯性权重的自适应ＰＳＯ算法在动力学参数

应用改进粒子群算法辨识Hammerstein模型

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｒｅｓｅａｒｃｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＩｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａＦＩＴＩａｌｇｏｉｒｔｈｍ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈａｓｈｉｎｒｋａｇｅｆａｃｔｏｒｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｇｏｉｒｔｈｍｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔ，ｗｅｃｈａｎｇｅｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｏｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｎｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐａｃｅ．Ｔｈｅｎｗｅｕｓｅｄｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｍｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｉｒｔｈｍ’ Ｓｐａｒａｌｌｅｌｓｅａｒｃｈｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｒｆｔｈｅｐｒａａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａ－ｔｉｏｎ．ＴｈｅＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｗａｓｕｓｅｄｔｏｅａｌＴｙｏｕｔｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｗａｓｃｏｍｐｒｅａｄｗｉｔｈｔｈａｔｏｆｔｈｅｐａｔｒｉｃｌｅｓｗａｒｍ．ｌｇａｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｔｈａｔｕｓｉｎｇｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｉｒｔｈｍｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ，

粒子群优化神经网络算法在非线性系统辨识中的应用研究

用ＢＰ神经网络对非线性对象进行逼近辨识，再采用粒子群算法优化ＢＰ网络的方法。仿真结果表明该方法能够实现更大精度的辨识效果。关键谲
中图分类号
ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋＯｐｔｉｍｉｚｅｄｗｉｔｈＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎ
１引言
目前神经网络在很多领域取得了巨大的成功，但其也
线性的，也可以为线性的，多层前向神经网络能逼近任意非
线性函数，在非线性控制领域有广泛的应用
输入层节点隐层节点
。
输出层书点
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｈａｓａｃｈｉｅｖｅｄｇｒｅａｔｓｕｃｃｅｓｓｉｎｍａｎｙａｒｅａｓ，ｂｕｔｉｔａｌｓｏｈａｓｉｔｓｏｗｎｄｅｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓａｎｄｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓｓｕｃｈａｓ
特点，取得了良好的效果。
２基于ＢＰ神经网络的系统辨识
在现实中，几乎所有的实际系统都是非线性系统。要
图ｌＢＰ神经ＩＮ络结构
解决非线性系统的辨识问题，首先要解决的就是非线性系统的描述问题，但迄今为止，仍缺乏描述各种非线性系统的统一的数学理论］。由于ＢＰ神经网络能实现任意非线

求解非线性方程及方程组的粒子群算法

求解非线性方程及方程组的粒子群算法
近年来，随着计算机技术的发展，大量的复杂非线性方程及方程组可以用计算机求解，而粒子群优化(PSO)是最近比较受欢迎的一种优化技术。

粒子群算法不仅可以有效地求解非线性方程，而且能够在求解过程中提高算法的最优性。

粒子群优化算法(PSO)是一种迭代优化算法，它基于设置一群搜索实体，其最佳个体状态由迭代计算过程得出，这种方法无需指定任何搜索步骤或优化函数，可以有效地求解复杂非线性方程及方程组。

相对于传统的穷举法，粒子群算法的优点在于它对算法的参数开发要求较低，只需设置一些特定的参数，如粒子数、空间维数以及初始位置、速度等，就可以得到满足某种条件（如最小化和最大化）的最优解。

粒子群算法也拥有自我学习的能力，它可以记忆上一次结果，并根据最优值更新参数，以达到最优解。

这里的最优解可以是最小值或最大值，也可以是最小平方和。

此外，粒子群算法可以改进研究中的初始值，当非线性方程的参数发生变化时，粒子群算法也能根据环境的变化而自行调整，从而达到最优解。

粒子群算法在非线性方程和方程组方面有着巨大的潜力。

复杂的非线性方程，特别是多元非线性方程，可以有效地使用粒子群算法。

例如多元方程可以表示多维空间某一点的分布状况，利用粒子群算法可以更好地找到最佳解来描述该点在多维空间中的位置，从而解决多元非线性方程。

总结来说，粒子群算法具有自适应地特性，能够有效地解决复杂的非线性方程及方程组，从而在求解过程中提高算法的最优性。

未来，粒子群算法将继续受到计算机科学领域的广泛应用，用于多种复杂的求解问题。

基于量子粒子群优化的动态标定辨识方法

ｏｆｆｏｒｃｅｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ．Ａｄｙｎａｍｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｆａｃｉｌｉｔｙｗｉｔｈｖｅｒｔｉｃａｌｓｉｎｅｆｏｒｃｅｌｏａｄｉｎｇｉｓｂｕｉｌｔｕｐ．Ａｓｉｎｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓ
入到力传感器的动态标定辨识中来。搭建了基于垂直正弦力加载的力传感器动态标定装置优化，该系统使用正弦运动机构作为激励装置，动态力由安装在正弦机构上的质量块产生。为验证ＱＰＳＯ算法进行系
统辨识的可行性，进行了两组对比实验。结果显示：相比于递推最小二乘（ＲＬＳ）法，ＱＰＳＯ算法的辨识精度较高，适用于非线性系统的参数辨识。关键词：量子粒子群优化算法；动态标定；力传感器；正弦力；系统辨识
中图分类号：ＴＰ３０１．６文献标识码：Ａ文章编号：１０００９７－８７（２０１６）０６００－２７０４－
Ｄｙｎａｍｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｉｄｅｎｔｉｉｃｆａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎ
基于量子粒子群优化的动态标定辨识方法
陆建山，周鸿波，谢伟东
（浙江工业大学机械工程学院，浙江杭州３１００１４）
摘
要：针对传统辨识方法对非线性系统辨识效果不理想的情况，提出将量子粒子群优化（ＱＰＳＯ）算法引

基于粒子群算法的6自由度机械臂动力学模型参数辨识

基于粒子群算法的6自由度机械臂动力学模型参数辨识禹鑫燚;詹益安;洪学劲峰;欧林林【摘要】提出了基于粒子群优化(PSO)算法的工业机器人动力学参数辨识方法.首先利用改进的牛顿-欧拉方法,建立考虑关节摩擦的机械臂线性动力学模型,然后引入PSO算法,建立基于PSO算法的估计未知动力学参数的算法,最后以UR工业机器人为实验对象,通过设计激励轨迹,激励工业机器人关节运动,并对关节运动参数进行采样,实现UR工业机器人的动力学参数估计,并根据力矩预测精度验证动力学模型.实验证明了所提出算法辨识工业机器人动力学模型参数的准确性和有效性.%A method for identification of industrial robots' dynamical parameters based on the particle swarm optimization ( PSO) algorithm is presented.The method uses the modified Newton-Euler method to constructs manipulators' lin-ear dynamical model which considers joint friction, and then, establishes an algorithm based on PSO for estimation of unknown dynamical parameters.Identification experiments are carried out for a UR industrial robot.The dynam-ic parameter estimation of the UR industrial robot is achieved by designing the excitation trajectories to excite joint motion of industrial robots and sampling relevant data.The dynamical model is validated according to the torque prediction accuracy.The experimental results show that the identification of dynamical model parameters using the proposed algorithm is accurate and effective.【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2017(027)007【总页数】8页(P625-632)【关键词】工业机器人;动力学模型;参数辨识;粒子群优化(PSO)算法【作者】禹鑫燚;詹益安;洪学劲峰;欧林林【作者单位】浙江工业大学信息工程学院杭州310000;浙江工业大学信息工程学院杭州310000;浙江工业大学信息工程学院杭州310000;浙江工业大学信息工程学院杭州310000【正文语种】中文近年来，工业机器人已被广泛应用于工业生产的各个领域，特别是在造船、汽车和航空制造业[1,2]。

系统辨识

基于Volterra级数理论的研究为非线性系统研究提供了一个新的研究方法。

目前，在非线性频域分析，非线性系统综合理论研究，非线性辨识，信号处理（忙均衡，自适应滤波）等方面都取得了重要进展。

特别是在非线性辨识方面，在Volterra核测量，Volterra系统频域及时域辨识等已获得丰富成果。

司伟在用Volterra级数来逼近非线性系统主要存在两个问题：（1）在模型借此选择上，因为随着阶数的增多，需要估算的Volterra级数核的项数成几何级数增加，为了降低计算复杂度，一般只计算Volterra级数到二阶。

然而有时二阶并不能很好的表示所有的非线性系统，所以本文中研究三阶Volterra级数。

结果造成辨识模型的非线性度远远低于原始系统的非线性度。

为了使辨识结果尽量逼近原始系统，就必须将系统的输入信号限定在一个较窄的领域内。

忽略高阶核会造成便是模型和所编是的系统之间存在较大误差。

因此按以往的计算方法，Volterra级数对高阶、强非线性系统建模时力不存心；（2）在算法方面，传统的Volterra级数的计算方法有很多缺陷。

至今常用的算法有全耦合LMS法、部分解耦LMS法、全解耦RLS 法、随机响应法、脉冲响应法、利用多音信号测量出Volterra级数频域核后反算出的时域核。

这些方法计算量大、难于计算Volterra级数高阶核，LMS、RLS算法还存在收敛慢的问题。

为了将Volterra级数应用到更广泛、强非线性系统的建模上，本文提出了新的估算方法。

这个方法的优点是：计算严密、计算量较小、精度高、能够估算任意高阶核。

不同的非线性系统对应唯一的一组Volterra核向量（核向量统一用对称核向量表示）。

Volterra级数是非线性系统建模的一套独特和严密的理论。

由于级数的项数随着模型阶次的增高和记忆长度的增加而成稽核级数增多，计算的困难严重阻碍了其进一步应用。

对一个输入信号是离散的，具有优先记忆长度的非线性动态系统，可以求出1其高阶Volterra级数核，由此求出的辨识模型理论上可以任意精度逼近待辨识系统。

基于量子微粒子群优化算法的非线性观测器研究的开题报告

基于量子微粒子群优化算法的非线性观测器研究的
开题报告
1. 研究背景
非线性观测器是一种用于估计非线性系统状态的控制器，广泛应用于航空、航天、通信等领域。

传统的非线性观测器设计主要基于基于梯度下降的方法，但这些方法存在收敛速度慢、易受局部极值等缺陷。

近年来，量子微粒子群优化算法在优化问题上取得了很好的效果，因此该算法被引入到非线性观测器设计中，为非线性观测器设计提供了新思路和新方法。

2. 研究目的
本研究旨在基于量子微粒子群优化算法，设计高精度、高鲁棒性的非线性观测器，提升观测器在非线性系统状态估计中的性能。

3. 研究方法
本研究使用量子微粒子群优化算法作为优化算法，优化非线性观测器的状态估计误差。

同时，利用非线性系统的动力学方程和观测方程，设计合适的观测器结构，确定观测器的状态估计误差指标，并利用该指标来评估非线性观测器的性能。

4. 预期结果
本研究预计可以得到高精度、高鲁棒性的非线性观测器，提升非线性系统状态估计的精度和可靠性。

同时，也可以对量子微粒子群优化算法在非线性观测器设计中的应用进行验证和分析，为其在其他优化问题上的应用打下基础。

5. 研究意义
随着科学技术不断进步，越来越多的非线性、复杂系统被应用于各
个领域，而高精度的状态估计技术对于系统的控制和优化具有重要作用。

本研究可以提升非线性观测器在状态估计上的性能，为相关领域的应用
提供更好的技术支持。

同时，量子微粒子群优化算法的应用研究也具有
重要的理论和实践意义。

基于粒子群优化算法的非线性系统模型参数估计

，二 ◆
、
，
从而直接对解群进行操作
，
。
可看出是
，
，
一
个惯性环节加纯时滞模型待估计的参数是
，
基于粒子群优化算法的非线性系统模型参数估
出
，0
，
比例系数 K 惯性系数 T 和时滞系数
T
。
计方法
1 问题的提
．
一
例
般非线性系统模型可用下式表示：定适应函数：在已知各参数值的基础上基于式 f 1 )
v
则需确定
一
些采样点
，
，
以采样点的输出数值为根据进行参数
，
可通过仿真实验求得各个时间的系统输出数值
(t1
。
而辨识
估计
2= 2
。
如系统离散则只需确定时间采样范围即可如例 2 在
。
，
的目的就是要使求得的系统输出数值 y (t ) 尽量接近已知的系
仿真实验中参数设置如下
e
。
：
这个实例取学习因子
c
l
=
l
：5
，
统输出数值 y O(t ) 越接近说明仿真的效果越好也就证明仿真所用的组参数更接近实际参数值因此应使这组参数对
能够在
80
一
定空间探索更好的解
，

基于粒子群算法的一种非线性PID控制器

ｖｉｕｌｔｎｎａｈｐｒｆＤｏｔｏｌｒｃｎｅｎｎｌｏａｅａｌｚｄ．ｎｔｉｒｉｅｉｉｄｓｒｂｄｔａａｅｎｔｅｔｎｉｇｌｗｅｄａｕｉｇｅｃａｔｏＰＩｃｎｒｌｏｃｒｉｇｅＴｒｃｎｂｍｙｅＩｈｓａｔｌ，ｔｓｅｃｉｅｈｔｂｓｄｏｈｕｎｅｃａｂ— ｔｅｈｅｃｎｒｌａｄｅｒｒａｄｆｒｌｔｈｏｉｅｒｆｃｉｎｏａｈｇｉａａｔｒｔｅｎｎｉｅｒＰＩｃｎｒｌｒｉｃｎｔｕｔｄ．ｗｅｎｔｏｔｏｎｒｏ，ｏｍｕａｉｔｅｎｎｌａｕｔｏｆｅｃａｎｐｒｍｅｅ，ｈｏｌａＤｏｔｏｌｓｏｓｒｃｅｎｇｎｎｎｎｅ
素的增加，线性ＰＤ控制器［已往往难以达到满意Ｉ］，的控制效果，而非线性ＰＤ控制却能真实地反映控制Ｉ量与偏差信号之间的非线性关系，一定程度上克服在了线性ＰＤ控制器的不足，Ｉ因此越来越受到控制界的
维普资讯
第ｌ７卷
２００７年４月
第４期
计算机技术与发展
Ｃ０ＭＵＥＲｒＴＥＣＨＮｏＩＹＡＮＤＤＥＶＥＩ３／ＰＭＥＮＴ
Ｖｏ．７Ｎｏ４１１．Ａｐ．２０ｒ０７
基于粒子群算法的一种非线性ＰＤ控Байду номын сангаас制器Ｉ
具有对整个参数空间进行高效并行搜索的特点，用该算法寻优整定该非线性ＰＤ控制器的各增益参数。仿真结果表明采Ｉ了所提算法的有效性和所设计控制器的优越性能。关键词：粒子群算法；Ｉ制器；ＰＤ控非线性函数；数优化参中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ文章编号：６３２Ｘ２０）４０１４１７ —６９（０７０ —０７ —０

基于神经网络的非线性系统辨识

基于神经网络的非线性系统辨识随着人工智能技术的不断发展，神经网络技术成为人工智能领域中一个重要的研究方向。

神经网络具有自主学习、自适应和非线性等特点，因此在实际应用中有很大潜力。

本文将介绍神经网络在非线性系统辨识中的应用。

一、什么是非线性系统辨识？非线性系统辨识是指对一些非线性系统进行建模与识别，通过参数估计找到最佳的系统模型以进行预测分析和控制。

在许多实际应用中，非线性系统是比较常见的，因此非线性系统辨识技术的研究和应用具有重要的意义。

二、神经网络在非线性系统辨识中的应用神经网络在非线性系统辨识中具有很好的应用效果。

其主要原因是神经网络具有强大的非线性建模和逼近能力。

常用的神经网络模型包括前馈神经网络、递归神经网络和卷积神经网络等。

下面主要介绍前馈神经网络在非线性系统辨识中的应用。

1. 神经网络模型建立前馈神经网络由输入层、隐含层和输出层组成。

在非线性系统辨识中，输入层由外部输入量组成，隐含层用于提取输入量之间的非线性关系，输出层则用于输出系统的状态变量或输出变量。

模型建立的关键是隐含层神经元的个数和激活函数的选取。

2. 系统建模在非线性系统的建模过程中，需要将输出变量与输入变量之间的非线性关系进行建立。

可以使用最小二乘法、最小均方误差法等方法，对神经网络进行训练和学习，在一定的误差范围内拟合系统模型。

此外，也可以使用遗传算法、粒子群算法等优化算法来寻找最优的神经网络参数。

3. 系统预测和控制在系统建模和参数估计后，神经网络可以用于非线性系统的预测和控制。

在预测过程中，将系统的状态量输入前馈神经网络中，通过输出层的计算得到系统的输出量。

在控制过程中，将前馈神经网络与控制器相结合，在控制对象输出量和期望值不同时，自动调节控制器参数的值来实现系统的控制。

三、神经网络在非线性系统辨识中的优势和挑战与传统的线性系统模型相比，神经网络模型可以更好地描述非线性系统，并且可以用于对于非线性系统的建模和控制。

参数识别算法在系统辨识中的优化与改进

参数识别算法在系统辨识中的优化与改进摘要：参数识别算法在系统辨识中起着关键作用，它能通过观测数据来寻找系统模型的最佳参数估计。

然而，传统的参数识别算法存在一些问题，如精度不高、计算复杂度高等。

因此，本文旨在研究参数识别算法的优化和改进方法，以提高辨识的准确性和效率。

主要研究内容包括改进的最小二乘算法、粒子滤波算法以及优化的递归估计算法等。

通过对这些算法的研究和改进，对参数识别算法的性能进行了显著提升，为系统辨识提供了更为有效的工具。

关键词：参数识别；辨识算法；改进；优化；最小二乘法；粒子滤波；递归估计1. 引言参数识别算法是在建立模型的基础上，通过测量数据寻找系统模型的最佳参数估计。

在工程和科学领域，参数识别算法被广泛应用于自动控制、信号处理、通信等领域。

然而，传统的参数识别算法存在一些问题，如对测量数据要求高、计算复杂度高等，因此需要对其进行优化与改进，以提高辨识的准确性和效率。

2. 改进的最小二乘算法最小二乘法是一种常见的参数识别算法，旨在寻找模型的参数估计使得预测误差的平方和最小。

然而，传统的最小二乘算法在应对多个参数、非线性系统或存在异常数据时存在一定的局限性。

因此，研究人员提出了一系列改进的最小二乘算法。

2.1 正则化最小二乘算法正则化最小二乘算法通过引入正则化项来解决传统最小二乘法在参数估计中的不稳定性问题。

正则化项通过加入对参数大小的约束，使得参数估计具有稀疏性，同时提高了对噪声的鲁棒性。

2.2 加权最小二乘算法加权最小二乘算法充分考虑了测量数据的可靠性，通过引入权重函数对不同测量数据进行加权处理。

这种算法可以有效提高参数估计的准确性，特别是对于存在异常数据的情况下。

3. 粒子滤波算法粒子滤波算法是一种基于蒙特卡洛方法的非参数滤波算法，被广泛应用于非线性和非高斯系统的参数识别。

与传统的参数识别算法相比，粒子滤波算法不依赖于系统模型的线性性质和高斯性假设，具有较高的灵活性和适应性。

3.1 粒子滤波算法的原理粒子滤波算法通过在状态空间中采样一组粒子，并根据观测数据的似然函数对粒子进行权重更新。

基于PSO算法的系统辨识方法

量， mk 为此模型中的参数个数， k = 1,2,", N ； pkmj 为 M k (x, pk1, pk 2 ,", pkmk ) 中的第 j 个参数， j = 1,2,", mk ； p0 为常数项； N 为子模型个数。
总之，样本数据模型实质上描述的是各变量可能会以各
种子模型的形式对系统产生影响
Abstract: A novel method was studied for system identification based on particle swarm optimization (PSO) algorithm. The basic idea of the method employs a system model composed with classical models so as to transform the system structure identification problem into a combinational optimization problem. A PSO algorithm is then adopted to implement the identification on the system structure and parameters. Finally, simulation results show the rationality and effectiveness of the presented new method, and that the new method has high identification accuracy and very practical. Key words: structure identification; parameter identification; particle swarm optimization (PSO); meta model

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8.12.2辨识非线性动态模型
8.12.2辨识非线性动态模型
8.12.2辨识非线性动态模型
仿真程序
1 模型测试程序 • 模型测试主程序：chap8_12.m • 伪随机二进制序列产生程序：chap8_12prbs.m 2 辨识程序 • （1）粒子群算法辨识程序:chap8_13.m • （2）目标函数计算程序：chap8_13obj.m
设待辨识参数 K、T1 、T2 分布在[0,30] 之间，T分布在
[0,1]之间。
8.12.2辨识非线性动态模型
采用实数编码，辨识误差指标取:
1 T ˆ ˆi J yi yi yi y i 1 2
N
（8.34）
其中 N为测试数据的数量， yi为模型第 i个测
试样本的输出。
作为粒子群的适应度函数。将辨识误差指标直接作
为粒子的目标函数，越小越好。
8.12.1辨识非线性静态模型按式(8.25)和式(8.26)更新粒子的速度和位置，产生新种群，辨识误差函数 J的优化过程如图8-19所示。辨识结果为
ˆ k ˆ k ˆ ˆ= g ˆ h θ 1 2 0.999999930217796 2.000000160922045 0.999999322205419 0.500000197043791
（8.47）
ˆ k ˆ k ˆ ，真实参数为 ˆ= g ˆ h 辨识参数集为 θ 1 2 θ= g h k1 k2 1 2 1 0.5
采用实数编码，辨识误差指标取:
J
i 1 N
1 T ˆi yi y ˆi yi y 2
（8.48）
其中 N为测试数据的数量, yi为模型第i个测试样本的输出。
8.12.3 基于粒子群算法的VTOL飞行器参数辨识
VTOL(Vertical Take-Off and Landing)飞行器即
垂直起降飞行器，一般指战斗机或轰炸机。该飞行
器可实现飞行器自由起落，从而突破跑道的限制，
具有重要的军用价值。
如图8-22所示为X—Y平面上的VTOL受力图。由
于只考虑起飞过程，因此只考虑垂直方向Y轴和横向
8.12基于粒子群算法的非线性系统参数辨识
以下面三个例子为例，说明粒子群算法在非线性系统中的参数辨识中的应用。
8.12.1辨识非线性静态模型
利用差分进化算法辨识非线性静态模型参数：
0 y k1 x g sgn x k2 x h sgn x k1 h g sgn x
利用差分进化算法辨识非线性动态模型参数：
G s K 2 e0.8s s 1 20s 1
T1s 1T2 s 1
eTs =
（8.33）
ˆ = K ˆ 辨识参数集为 X
ˆ T ˆ T ˆ ,真实参数为 X 识非线性静态模型
首先运行模型测试程序chap8_10.m，对象的输入样本区间为 [-4 4]之间，步长为0.10，由式（8.31）计算样本输出值，共有81对输入输出样本对。
8.12.1辨识非线性静态模型
将待辨识的参数向量记为X ，取样本个数为 Size=200 ，最大迭代次数G=200 ，采用实数编码，四个参数的搜索范围均为[0,5] 。粒子运动最大速度为Vmax =1.0，即速度范围为[-1,1] 。学习因子取 c1=1.3,c2=1.7 ，采用线性递减的惯性权重，惯性权重采用从0.90线性递减到0.10的策略。目标函数的倒数
标直接作为粒子的目标函数，越小越好。
8.12.2辨识非线性动态模型
按式(8.25)和式(8.26)更新粒子的速度和位
置，产生新种群，辨识误差函数 J的优化过
程如图8-21所示。辨识结果为
ˆ = 2.0 1.0022 20.0013 0.7998 X
最终的辨识误差指标为 J 2.5426 107 。
最终的辨识误差指标为
J 3.6166 10
12 。
8.12.1辨识非线性静态模型
8.12.1辨识非线性静态模型
仿真程序
模型测试程序：chap8_10.m 辨识程序（1）粒子群算法辨识程序:chap8_11.m （2）目标函数计算程序：chap8_11obj.m
8.12.2辨识非线性动态模型
8.12.3 基于粒子群算法的VTOL飞行器参数辨识
X轴，忽略了前后运动（即Z方向）。X—Y为惯性坐
标系， Xb—Yb为飞行器的机体坐标系。
8.12.3 基于粒子群算法的VTOL飞行器参数辨识
根据图8-22，可建立VTOL动力学平衡方程为
T sin l cos mX 0 T cos l sin mg mY
Size=80 ，最大迭代次数G=100 ，采用实数编码，
向量 X中四个参数的搜索范围
为
0,10, 0,10, 0,30, 0,3 。粒子运动最大速度
为Vmax =1.0，即速度范围为[-1,1] 。学习因子取 c1=1.3, c2=1.7 ，采用线性递减的惯性权重，惯性权重采用从0.90线性递减到0.10的策略。目标函数的倒数作为粒子群的适应度函数。将辨识误差指
0
（8.35）
l I x
8.12.3 基于粒子群算法的VTOL飞行器参数辨识
其中T和 l为控制输入，即飞行器底部推力
0 是描述力矩和滚动力矩，g为重力加速度，
T和l之间耦合关系的系数。
由式（8.35）可见，该模型为两个控制输入
控制三个状态，为典型的欠驱动系统。模型中
0和 I x 。包括三个物理参数，即 m、
8.12.2辨识非线性动态模型
首先运行模型测试程序chap8_12.m，对象的输
入信号取伪随机二进制序列（PRBS）为输入，伪
随机二进制序列信号的产生原理见第二章的2.4节，
如图8-20所示，从而得到用于辨识的模型测试数据。
8.12.2辨识非线性动态模型
将待辨识的参数向量记为X ，取粒子群个数为