医用物理学基础

第八章

静电场

本章主要学习静电学的有关知识，库仑定律是本章的基本规律。从电荷在电场中受力和电场力做功两个角度研究电厂的基本性质，得出电场强度、电势差和电势等基本概念。本章内容是学习电学必备的基础知识。

通过本章学习，应掌握库仑定律，知道点电荷、静电力常量的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达式，并会进行有关的计算；知道电荷间的相互作用，理解电场强度的概念及其定义，会进行有关计算，知道电场强度的方向；知道什么是电场线，会用它表示电场的方向和强弱；知道一个点电荷、两个等量点电荷及匀强电场的电场线的分布，会用点电荷场强的计算式进行有关的计算；理解电势差的概念及其定义式，理解电势的概念，知道电势和电势差的关系，并会进行相关计算和应用。

第一节库仑定律电场强度

一．库仑定律

从初中物理我们已经知道，自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电荷的多少叫做电荷量。通常，正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。

用摩擦的方法可以使物体带电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电荷。我们分析摩擦起电的原因，在摩擦起电中，玻璃棒因失去电子而带正电，橡胶棒因得到电子而带负电。摩擦起电不能创造电荷，而是使物体中的正、负电荷分开，使电子从一个物体转移到另一个物体。

应用静电感应的方法也可以使物体带电。把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电，这种现象叫做静电感应。利用静电感应不能够创造电荷，而是使物体中的正、负电荷分开，使电荷从物体的一部分转移到另一部分。事实证明，电荷既不能创造，也不能消灭，只能够从一个物体转移到另一个物体，或者从一个物体的一部分转移到另一个物体的一部分，再转

移到过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫做电荷守恒定律。

电子和质子带有等量的异种电荷，其电荷量均为，电荷量成为元电荷。实验证明，所有带电荷物体的电荷量或者等于电荷量，或者是电荷量的整倍数。因此，电荷量，称为元电荷。

人们经过许多实验，进一步精确地测定电荷量。现在测得的元电荷的精确值为

通常可取作

电荷之间的相互作用力跟什么有关呢？实验证明，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

法国物理学家库仑，在1784 1785年间，用精密的实验研究了电荷间的相互作用力，并于1785年发现了下述规律。

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

这个规律叫做库仑定律。电荷间的这种作用力叫做静电力，又叫库仑力。库仑定律中所说的点电荷指的是什么呢？如果带电体间的距离比他们自身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做是点电荷。上面所说的点电荷，实际上是一个理想化模型。

如果用、表示两个点电荷的电荷量，用表示它们之间的距离，用表示它们之间的静电力，库仑定律可以写成

式中，k 是一个常数，叫做静电力衡量。在国际单位制中，电荷量的单位是库仑(C) ，距离的单位是米(M) ，力的单位是牛顿(N) ，静电力恒量。

应用库仑定律公式时，可以取电荷的绝对值来求力的大小。力的性质则由电荷的种类确定：如果是同种电荷，F是排斥力；如果是异种电荷，F 是吸引力。

库仑定律只适用于真空中点电荷作用力的计算。

库仑定律是电磁学的基本定律之一，库仑定律给出来的虽然是点电荷间的静电力，但是，任一带电体都可以看成是有许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。

【例题8 –1】真空中有两个点电荷，电荷量分别为和，它们相距20 cm 。求两电荷间的静电力。

解：

因为两电荷是异种电荷，所以电荷间的相互作用力是吸引力。

答：每个电荷都受到对方的吸引力。

二、电场电场强度

1、电场我们知道，力是物体对物体的相互作用，如弹力是两个物体必须互相接触的情况下，而两个带电体之间没有相互接触，也有相互作用的静电力发生，那么带电体到底通过什么发生相互作用呢？

经过长期的科学实验和研究知道，在电荷的周围存在着一种特殊的物质，我们把这种物质就叫做电场。电荷和电场是不可分割的，只要有电荷，它的周空间就存在电场。静止电荷产生的电场叫做静电场。产生电场的电荷叫做场源电荷。电荷通过电场与其他电荷发生相互

作用。

2、电场强度电场的一个基本特性就是对其中的电荷有力的作用，这个力叫做电场力。假设在真空中有一个+Q形成的电场，我们用检验电荷(是电量很小的正电荷，它的放入不会影响原电场的分布)在电场中的受力情况来研究静电场的性质。将放进电场中不同的位置上，如图8-1所示的A、B、C点上，发现所受电场力的大小和方向各点都不同。这说明电场中不同的位置上，电场的强弱、方向是不相同的。

我们下面研究在电场中任一点A的性质。设检验电荷在A点受到的电场力为，根据库仑定律可知，如果将增大为，它所受到的电场力也增大为，而力的方向不变。因此，对电场中的点A来说，不论电荷电量是多少，比值始终是衡量。同时，对电场中的B、C等点也可以得出都是恒量，但对不同的点，其比值一般是不同的。如果检验电荷相同，比值大的点，检验电荷在该点所受到的电场力就越大；比值小的点，检验电荷在该点所受到的电场力就越小，由此可见，这些恒量与检验电荷的大小及存在无关，而由电场本身性质所决定，它反映了电场的力学性质。为了描述这一性质，我们引入了电场强度这一概念。

放入电场中某一点的电荷，它所受到的电场力跟它的电荷量的比值就叫做这一点的电场强度，简称场强。用E表示场强，F表示检验电荷q所受到的电场力，电场强度的公式是

在国际单位制中，F的单位是牛顿（N），q的单位是库仑（C），则电场强度的单位是牛/库（N/C）。即电量为1C的电荷在电场中某一点，如果受到1N的电场力作用时，这一点的场强就是1N/C。式（8-2）可以变形为F=qE （8-3）

此式表示，如果已知电场中某一点的强度E，就可以求出电荷q在这点的电场力。

如果将带电小球放在不同的位置，可以看到小球受力的方向是不同的。这表示，电场强度具有方向性，因此电场强度是矢量。物理学中规定，正电荷受力的方向就是这点电场强度的方向。

3.点电荷的电场强度根据式（8-1）和式（8-2），在点电荷Q产生的电场中，离它距离为r处的电场强度E为

此式说明，在点电荷Q的电场中，任一一点的场强E的大小，跟点电荷Q的电量成正比，跟该点到点电荷Q距离的平方成反比。点电荷电场的场强方向如图8-2所示。

【例题8-2】电场中某点的电场强度为，电荷量为的点电荷，在该点受到的电场力是多大？解：由可得

答：这个电荷受到的电场力为N。

4．电场线及匀强电场为了形象地描述电场的分布，英国物理学家法拉第用电场线来直观地描述电场强度的大小和方向。电场线是电场中假想的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向和该点电场强度的方向一致。图8-3是一条电场线，A、B两点场强的方向分别如图中箭头所示。