数的奇偶性
《数的奇偶性》教学设计
[《数的奇偶性》教学设计]教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律，《数的奇偶性》教学设计。
2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索并理解数的奇偶性教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题教学过程：一、游戏导入，感受奇偶性1、游戏：换座位首先将全班45个学生分成6组，人数分别为5、6、7、8、9、10。
我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
（游戏后学生发现6人、8人、10人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位）2、讨论：为什么会出现这种情况呢？学生能很直观的找出原因，并说清这是由于6、8、10恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、9是单数，不是2的倍数。
（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像6、8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5、7、9……不时的倍数，这样的数就叫做奇数。
学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。
二、猜想验证, 认识奇偶性1、设置悬念、激发思维现在我们继续来考虑六组人数：5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？2、学生猜想、操作验证学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
汇报成果：奇数﹢奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数+奇数+……+奇数=奇数奇数个偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+奇数+……+奇数=偶数偶数个奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数+偶数+……+偶数=偶数你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、深化请同学们闭上眼睛，想一想：2+4+6+8+……+98+100这么多偶数相加的和是偶数还是奇数？为什么？三、实践操作、应用奇偶性我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题，小学数学教案《《数的奇偶性》教学设计》1、一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。
《数的奇偶性》教案
《数的奇偶性》教案《数的奇偶性》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14-15页。
教学目标：1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。
3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。
4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索数的奇偶性变化规律。
教具学具准备：数字卡片，盒子，奖品。
教学过程：复习引入新课。
(通过引导学生回忆、提问或列举等形式，复习奇、偶数的意义。
)活动1：数的奇偶性在生活中的应用。
(一)激趣导入。
清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。
不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。
你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了?(二)自主探究，发现规律。
1、学生独立思考后进行汇报交流。
方法：用文字列举出开、关的情况开、关;开、关;开、关;开、关;开、关;开、关……让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。
2、增加人次，深入探究。
如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗?你还能想出什么好方法?3、第二次汇报交流。
投影下表：用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。
即，进来的是奇数个同学时，开关被打开;进来的是偶数个同学时，开关被关闭。
因为47是奇数，开关被打开;108是偶数，开关被关闭。
(三)巩固应用。
1、看书学习并解决小船的靠岸问题。
2、解决杯子上下翻转，杯口的朝向问题。
数字的奇偶性练习判断数字是奇数还是偶数
数字的奇偶性练习判断数字是奇数还是偶数数字的奇偶性是数学中的一个重要概念。
在日常生活中，我们经常需要判断一个数字是奇数还是偶数。
掌握判断数字奇偶性的方法不仅可以提升我们的数学能力，还有助于我们在解决实际问题时更加准确和高效。
下面，我们将介绍几种判断数字奇偶性的方法。
方法一：末位法。
判断一个数的奇偶性，最直观的方法就是看它的个位数是奇数还是偶数。
如果个位数是0、2、4、6或8，则这个数是偶数；如果个位数是1、3、5、7或9，则这个数是奇数。
例如，数字16的个位数是6，所以16是偶数；数字37的个位数是7，所以37是奇数。
方法二：整除法。
另一种判断奇偶性的方法是使用整除。
我们可以通过将一个数整除以2，如果余数为0，则这个数是偶数；如果余数为1，则这个数是奇数。
例如，数字20除以2的余数是0，所以20是偶数；数字25除以2的余数是1，所以25是奇数。
方法三：二进制法。
我们知道，二进制数字中的最低位表示数字的奇偶性。
对于一个十进制数，我们可以先将其转换为二进制数，然后判断二进制数的最低位是0还是1。
如果最低位是0，则这个数是偶数；如果最低位是1，则这个数是奇数。
例如，数字12的二进制形式是1100，最低位是0，所以12是偶数；数字17的二进制形式是10001，最低位是1，所以17是奇数。
通过上述几种方法，我们可以准确判断数字的奇偶性。
掌握了这些方法，我们可以更加轻松地解决与数字奇偶性相关的问题。
除了了解判断数字的奇偶性的方法，我们还需要注意一些奇偶数的特性。
特性一：任何整数加上或者减去一个偶数，结果都是偶数。
这是因为偶数定义为能被2整除的整数，而加减运算只会改变数的个位。
特性二：两个奇数的和一定是偶数。
由于奇数可以表示为2n+1的形式，其中n是一个整数，所以两个奇数的和可以表示为(2n+1)+(2m+1)=2n+2m+2=2(n+m+1)，其中n、m是整数。
这表明两个奇数的和一定是偶数。
特性三：两个偶数的和一定是偶数。
数的奇偶性
数的奇偶性引言在数学中，我们经常会遇到奇偶性的概念。
奇数和偶数是数论中的基本概念，不仅在数学中有广泛应用，也在计算机科学等领域有重要地位。
本文将介绍数的奇偶性的定义、性质及应用。
一、奇偶性的定义1.1 奇数奇数是不能被2整除的整数。
换句话说，如果一个数能够被2整除，那么它就不是奇数，否则就是奇数。
1.2 偶数偶数是能够被2整除的整数。
换句话说，如果一个数能够被2整除，那么它就是偶数，否则就不是偶数。
二、奇偶性的性质2.1 奇数的性质•任何奇数加上另一个奇数，结果仍为偶数。
•任何奇数加上另一个偶数，结果仍为奇数。
•任何奇数乘以另一个奇数，结果仍为奇数。
•任何奇数乘以另一个偶数，结果仍为偶数。
2.2 偶数的性质•任何偶数加上另一个偶数，结果仍为偶数。
•任何偶数加上另一个奇数，结果仍为奇数。
•任何偶数乘以另一个偶数，结果仍为偶数。
•任何偶数乘以另一个奇数，结果仍为偶数。
2.3 奇数与偶数的关系•两个奇数的和是偶数。
•两个偶数的和是偶数。
•一个奇数与一个偶数的和是奇数。
三、奇偶性的应用奇偶性在很多数学问题中都有重要应用，下面介绍几个例子：3.1 判断整数的奇偶性根据奇偶性的定义，可以通过对给定的整数进行取余运算来判断其奇偶性。
如果一个整数除以2的余数为0，则该数为偶数；如果余数为1，则该数为奇数。
3.2 奇偶数的相加在解决一些算法问题中，通过对一系列数进行奇偶性的判断相加，可以得到一些有用的结果。
例如，可以通过对一组数进行奇偶性判断相加，来判断其中奇数和偶数的个数，或者判断奇数和偶数的和的差异。
3.3 奇偶排序算法奇偶排序算法是一种通过对一组数进行奇偶性判断并交换位置的排序算法。
该算法通过多次迭代，将奇数放在偶数前面或者偶数放在奇数前面，从而实现对一组数的排序。
结论奇偶性是数学中的基本概念，不仅在数学中有广泛应用，也在计算机科学等领域有重要地位。
通过对整数进行奇偶性判断，我们可以解决一系列的问题，包括排序、计算以及判断等。
数的奇偶性评课
《数的奇偶性》评课讲课人朱春燕评课人孙雯楠《数的奇偶性》一课是小学数学北师大版教材五年上册第一单元的内容。
教学目标：1、尝试运用“列表”“画图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
3、感受数学与生活的密切联系。
教学重点：发现规律解决生活中的问题教学难点：运用有效策略发现规律数的奇偶性：（一）情境感知1、课件展示情境：明辩真伪：我是一名船夫。
我的家住在河的南岸，我每天早晨从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，每天摆渡11次后，正好回到南岸的家。
评析：把学生的原有知识，生活经验作为课程资源吸引学生主动观察、发现。
2、引导观察：他说的对吗？评析：贴近学生生活的有意义的富有挑战性的情境感知促使学生主动提取相关信息、已知、技能，明确学习目标。
（二）探究体验1、引导思考：判断并说明理由评析：利用认知冲突型问题资源激发新旧知识对比，激化新问题与旧技能的矛盾，引发思考。
2、指导探究：想一想，有困难的可以向同学求助。
评析：在独立思考的基础上的合作讨论才更有效。
3、（配以课件展示）汇报交流：画图演示、列表、计算、评析：把学生随机生成的数学感觉、模糊认知变成有效资源，点拨引领，突破难点，解决重点，达到数学方法的清晰，数学思想的生成。
（三）建立模型1、看书质疑：有什么新发现，重要提示评析：提高学生的数学阅读能力同时给予内化知识的机会。
2、尝试解决：评析：抓住可能出现的混乱信息，错误资源进行辨析、明确，建立清晰、准确、完整的数学模型。
总评：一、通过创设问题情景，体现数学来源于生活，进而激发学生的学习兴趣。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
因此，在数学教学过程中，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于他们自主学习、合作交流的情境，让他们在问题情境中发现学习数学是生活的需要，可帮助他们解决身边的问题。
五年级数的奇偶性
五年级第四讲：数的奇偶性【知识与方法】：奇偶性质：奇数+奇数=偶数奇数个奇数的和是奇数。
偶数+偶数=偶数偶数个奇数的和是偶数。
奇数+偶数=奇数奇数的连乘积仍奇数×奇数=奇数为奇数，若干个自然数偶数×偶数=偶数相乘，如果其中有一个奇数×偶数=偶数数是偶数，则积为偶数。
【例题精讲】例1：数列1+2+3+4+…+2003+2004的结果是奇数还是偶数?思维点拔：偶数的和还是偶数，1+2+3+…+2003+2004的结果是奇数还是偶数，由l+3+5+…+2003的结果来决定。
1+3+5+…+2003一共有2004÷2=1002个奇数，偶数个奇数的和是偶数，l+3+5+…+2003的结果是偶数，从而可得1+2+3+…+2003+2004的结果是偶数。
模仿练习： 2003—2002+2001—2000+…+3—2+1的结果是奇数还是偶数?例2、五（1）班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道．评分方法是答对一道题给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得分的总和是偶数还是奇数?思维点拔：假设每个人50道题都答对，应得3×50=150(分)，是偶数，错l题要失去3+1=4(分)，也是偶数，如果有1题不答，就失去2分，也是偶数。
这样每个人的得分肯定是偶数。
若干个偶数的和是偶数，所以，全班总分的和一定是偶数。
模仿练习：41名同学参加竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一题倒扣l分。
请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数?例3：有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中6只杯子翻转，使其杯口向下，问能不能经这样多次翻转后，使7只杯子杯口全部向下？为什么？思维点拔：不管哪一只杯子要从杯口向上翻转为杯口向下，必须经过奇数次翻转，要使全部7只杯子杯口向下，必须经过7个奇数之和次翻转，总次数为奇数。
每次翻转6只杯子，不管翻转多少次，总次数是偶数。
数的奇偶性
数的奇偶性（2）数的奇偶性自然数按被2除余数的情况分为奇数与偶数；奇数被2除余1，偶数被2除余数为0。
奇数也称单数，偶数也称双数。
零是偶数。
通常偶数记作2n，奇数记作2n+1（n为整数）。
相邻的两个奇数（或偶数）相差2。
判断一个整数是奇数还是偶数，只要看这个数的个位数字，个位数字是0、2、4、6、8的整数就是偶数，个位数字是1、3、5、7、9的整数就是奇数。
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
如果把0和自然数按从小到大的顺序排成一列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……可以看出偶数和奇数是交替出现的。
如果n是一个奇数，那么n－1与n+1都是偶数，如果n是偶数，那么n－1与n+1都是奇数。
一般地，任取上述数列的一个连续的片断，其中所含的奇数与偶数的个数或者相等，或者仅差一个。
奇偶数是对立的，奇数不等于偶数。
但奇偶数在一定条件下可以互相转化，奇数（偶数）加上1（或减去1）就得到偶数（或奇数）。
奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
我们在解答数学题时常需要巧妙运用这些性质，灵活地解答一些有趣，又有一定难度的数学问题。
《数的奇偶性》教学设计
《数的奇偶性》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《数的奇偶性》优秀说课稿（精选5篇）
《数的奇偶性》优秀说课稿“说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式，也是集体备课的进一步发展，而【说课稿】则是为进行说课准备的文稿，它不同于教案，教案只说“怎样教”，说课稿则重点说清“为什么要这样教”。
教师在吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点的基础上，遵循整体构思、融为一体、综合论述的原则，分块写清，分步阐述教学内容，以进一步提高教学效果。
下面是小编为大家收集的《数的奇偶性》优秀说课稿（精选5篇），欢迎大家分享。
《数的奇偶性》优秀说课稿篇1一、说教材《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。
让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，体验研究方法，提高推理能力。
二、说学情：五年级学生在学习过程中已经具备一定的观察能力，分析交流等能力。
进行小组合作和交流时，大多数学生能较清晰地表达出自己的主张和见解。
绝大部分学生愿意通过自主思考，小组内和全班范围内交流的学习方式来提升自己对问题的认识。
三、说教法：为适应数学学科“实践与应用”的需求，根据培养学生的求知欲和自我实现的需要，这节课我以学生自主合作探究为主要教学策略，扶放结合，把课堂中更多的时间留给学生去探究和发现，使他们能自主的总结规律、解决问题。
四、说学法：1、通过动手操作，运用列表法和画图法发现数的奇偶性变化规律。
2、运用观察、猜测、验证方法得出结论，探索加法中奇偶的变化的过程，在过程中发现规律。
五、说目标：1、在具体情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现数的奇偶性规律，并运用其解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
数学中的奇偶性判断方法
数学中的奇偶性判断方法数学作为一门精确的科学，涵盖了众多的分支和概念。
其中，奇偶性判断是数学中一个重要而有趣的问题。
在解决数学问题时，我们常常需要判断一个数的奇偶性，这在许多数学领域都有应用。
本文将介绍数学中常用的奇偶性判断方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
首先，我们来看最常见的奇偶性判断方法——除法法则。
除法法则是指，一个整数除以2，如果余数为0，则该数为偶数；如果余数为1，则该数为奇数。
这是因为，偶数可以被2整除，余数必然为0；而奇数除以2会有余数1。
例如，对于数10来说，10除以2的余数为0，所以10是一个偶数；而对于数15来说，15除以2的余数为1，所以15是一个奇数。
除法法则是一个简单而直观的判断方法，但并不适用于所有情况。
例如，对于小数或分数，除法法则无法判断其奇偶性。
此时，我们可以利用数的整数部分来判断奇偶性。
如果一个小数或分数的整数部分是偶数，那么它本身也是偶数；如果整数部分是奇数，那么它本身就是奇数。
例如，对于数3.14来说，其整数部分是3，是一个奇数，所以3.14也是一个奇数。
除了除法法则和整数部分法则，还有一种更加高效的奇偶性判断方法——位运算法则。
位运算法则是利用二进制表示中的最低位来判断奇偶性。
在二进制表示中，最低位为0表示偶数，为1表示奇数。
因此，我们可以通过查看一个数的二进制表示的最低位来判断其奇偶性。
例如，对于数6来说，其二进制表示为110，最低位为0，所以6是一个偶数；而对于数7来说，其二进制表示为111，最低位为1，所以7是一个奇数。
位运算法则不仅适用于整数，也适用于小数和分数。
我们可以将小数或分数转化为二进制形式，然后判断最低位的值来确定奇偶性。
例如，对于数0.75来说，其二进制表示为0.11，最低位为1，所以0.75是一个奇数。
除了以上介绍的奇偶性判断方法，还有一些其他的方法可以用于特定情况下的奇偶性判断。
例如，对于一些特殊的数列，我们可以利用数列的规律来判断其中的数的奇偶性。
《数的奇偶性》ppt课件
圆中的数有什么特点？
它们都是奇数。
它们都是偶数。
偶数 + 奇数 =（奇数） 奇数 + 奇数 =（偶数）
偶数 + 偶数 =（偶数）
10389 + 2004: _____ 11387 + 131 : _____ 268 + 1024 : _____ 46786+25787: _____ 6007 + 8997 : _____
202X
数的奇偶性
北师大版五年级数学上册
复习旧知
什么叫偶数？个位上是什么？
什么叫奇数？个位上是什么？ ○ 是2的倍数的数叫偶数。偶数的个位上是：0、2、4、 6、8。 ○ 不是2的倍数的数叫奇数。奇数的个位上是：1、3、 5、7、9。
摆渡
小船最初停在南岸，从南岸驶向北 岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。
练一练
想一想
一本数学书放在课桌上，翻动20次后， 书的哪一面朝上？为什么？
01
请同学们用三个同样的硬币，开始时写着1元的面朝上，每次翻动两 个硬币，至少翻几次，1元的面又全部朝上？
02
小游戏（动起来）
03
再用4个同样的硬币按刚才的方法做游戏，至少翻几次，1元的面又全 部朝上？
再见！
感谢各位的观看
我来列表
摆渡次数
1 2 3 •
•…
船所在的位置
北岸 南岸 北岸 南岸
…
小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？ 为什么？
解决问题
小船最初在南岸，从南岸驶向 北岸，再从北岸驶回南岸，不 断往返。
小船摆渡了37次后，船在南岸 还是在北岸？
1
3
5
北岸
2
4
《数的奇偶性》教案
-通过实例和练习题，加深对奇偶性的理解和运用。
二、核心素养目标
《数的奇偶性》核心素养目标：
1.培养学生的逻辑思维能力，通过对奇偶性的探究，学会运用分类与归纳的数学思想方法。
2.提升学生的问题解决能力，能够运用奇偶性知识解决实际问题，增强数学应用意识。
2.教学难点
-理解奇数与偶数相乘的规律：奇数乘以奇数得奇数，奇数乘以偶数得偶数，偶数乘以偶数得偶数。
-在实际问题中灵活运用奇偶性，特别是当问题情境较为复杂时，如何识别和运用奇偶性简化问题。
举例：
-对于乘法规律的教学难点，可以通过具体的例子（如3×5、4×6等）进行解释，然后引导学生通过小组合作发现和总结规律。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们还能想到哪些生活中的奇偶性现象？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数的奇偶性的基本概念。奇数是不能被2整除的自然数，而偶数是可以被2整除的自然数。它们在数学运算中有着特定的规律和性质，对我们的生活也有很多实际应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们数数的时候，会发现每隔一个数，奇数和偶数就会交替出现。这个案例展示了数的奇偶性在实际中的应用，以及它如何帮助我们理解和解决一些问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调奇数与偶数的定义和它们的运算规律这两个重点。对于难点部分，比如奇数乘奇数得奇数，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
数的奇偶性教案优秀5篇
数的奇偶性教案优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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10数的奇偶性
数的奇偶性（一）整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如0，2， 4, 6， 8…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
奇偶数有如下一些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。
（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。
反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。
（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。
奇数肯定不能被偶数整除。
（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。
（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。
（8）如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。
整数的奇偶性能解决许多与奇偶性有关的问题。
有些问题表面看来似乎与奇偶性一点关系也没有，例如染色问题、覆盖问题、棋类问题等，但只要想办法编上号码，成为整数问题，便可利用整数的奇偶性加以解决。
1. 已知两个质数的和是25，求这两个质数自然数只能表示为奇数（奇数+偶数）和偶数（奇数+奇数、偶数+偶数）这两种形式。
《数的奇偶性》教学设计
《数的奇偶性》教学设计1教学内容：北师大版教材五年级上学期14——15页。
教学目标：1、尝试运用“列表〞“画示意图〞等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经理探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
教学过程：一、情境一：师：同学们喜欢旅游吗？一定去过笔架山吧！今年夏天，老师也去了一次笔架山，可不巧，海水淹没了天桥，我只好坐船上山了，这些船从北岸到笔架山，在从笔架山回到北岸，不断往返，老师选了一条船，买了往返船票〔边说边在黑板上画简图〕，老师在回来时，想正好到达山下时，船也正好到山下，船摆渡10次后，还是11次后，我赶到山下，能正好坐上船啊？自己独立思考，然后和小组交流一些，说出你的道理。
小组交流，汇报。
师：你不仅帮助了老师，还从中发现了一条规律，你们是怎样发现这条规律的？学生汇报方法，教师引导学生进行“列表〞“画示意图〞等方法解决问题。
二、情境二师：同学们玩过有奖游戏吗？今天老师给大家带来一个有奖游戏，游戏规那么是：掷色子，掷到几，就从转盘上的数下一格向前走几，走到有奖的格子奖品就归你了。
〔图略〕师：谁想第一个来试一试？师：在游戏中，你们发现了什么？生：刚刚这几位同学得到的都是糖，为什么得不到学习用品呢？师：问题提的真好，有思考价值。
为什么他们拿到的奖品都是糖，得不到有实用价值的奖品？你们可以互相交流一下，看看为什么这样？学生交流，汇报奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数师：你还能举些例子来证明你们的发现是正确的吗？〔学生举例子证明〕师：你们能修改一下规那么，让这个游戏一定能等到学习用品吗？引导学生发现：奇数+偶数=奇数。
三、解决问题：小华买了一支铅笔，两块橡皮，付了两角钱，售货员阿姨找给他3角钱，小华知道橡皮、铅笔单价都是整角，而且铅笔是4角钱一支，他马上对售货员说：“阿姨，你把账算错了。
〞你知道，小华怎么这么快就知道了吗？四、课堂总结：这节课你们有什么收获？小组合作中你的表现如何？自我评价一下。
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数的奇偶性
（一）奇数和偶数的概念
任意整数被2除得的余数只有两个，0和1.因此根据余数的不同，我们将整数分成两类：余数为1的这类整数称为奇数，余数为0的这类整数称为偶数表示：偶数常表示为2k，奇数常表示为2k-1或2k+1（k为整数）。
（二）奇数和偶数的一些性质
（1）奇偶性相同的两个数的和或差为偶数；反之也成立,即：两个整数的和或差为偶数，这两个数奇偶性相同。
（2）奇偶性不同的两个数的和或差为奇数；反之也成立,即：两个整数的和或差为奇数，这两个数奇偶性不同。
（3）两个奇数的积为奇数；两个偶数的积为偶数；一个奇数和一个偶数的积为偶数；
（4）奇数个奇数的和或差为奇数；偶数个奇数的和或差为偶数；任意个偶数的和或差为偶数；
（5）任意个奇数的积为奇数；反之也成立，即一些整数的积为奇数，则所有的整数都是奇数；
（6）一些整数中只要有一个是偶数，则积就是偶数；反之也成立，即：如果多个整数的积为偶数，则其中至少有一个为偶数。
（7）n个偶数的积是n2的倍数。
k的形式。
（8）任意自然数都可以表示为：奇数)
⨯k
=
2
(
,2,1,0
（9）两个整数的和与差的奇偶性相同。
（10）奇数的平方是奇数，并且被8除余1；偶数的平方是偶数，并且一定能被4整除。
（11）若n是非平方的正整数，则n的所有的因数的个数为偶数；若n是平方数，则n的所有的因数的个数为奇数。
（12）在任意三个整数中，一定能够选出两个数，其和与差都是偶数。
（三）几个例题及练习
例1：证明性质7。
例2：证明性质8。
例3：证明性质10。
例4：证明性质11。
例5：证明性质12。
例6：求适合于6563567685=x 的整数x 。
例7：是否存在这样的自然数n m ,，满足关系式19832
))((=-+n m n m ？
例8：把这个数的前面任意添上一个正号或负号，问它们的代数和是奇数还是偶数?
练习1：若q p ,为质数，且9135=+q p ，则=p ，=q 。
练习2：设b a ,是两个相邻的整数，ab c =，2222c b a M ++=，求证2M 是奇数。
练习3：若b a ,均为正整数，且)(b a ab m +=，则
m A .一定是奇数 m B .一定是偶数
.C 只有当b a ,均为偶数时，m 是偶数
.D 只有当b a ,中一个为偶数时，另一个为奇数时，m 是偶数
练习4：已知c b a ,,三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果
)33)(22)(1(++++++=n c n b n a S ，那么
S A .是偶数
S B .是奇数
S C .的奇偶性与n 的奇偶性相同
S D .的奇偶性不能确定
练习5：设有n 个实数n x x x x ,,,,321 ，其中每一个不是+1就是-1，且
01
13221=++++-x x x x x x x x n n n 。
求证：n 是4的倍数．
练习6：在1989,,3,2,1 中的每个数前添加正或负号，求使其代数和为最小的非负数。
练习7：证明：只用22⨯及33⨯的两种瓷砖不能恰好铺盖2323⨯的正方形地面。