成都七中万达学校必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测(有答案解析)

一、选择题

1．如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（ ） A ．

14

B ．

12

C ．1

D ．2

2．函数2()f x x bx c =++对任意实数t 满足()(4)f t f t =-，则(1),(2),(4)f f f 的大小关系是（ ） A ．(1)(2)(4)f f f << B ．(2)(1)(4)f f f << C ．(4)(2)(1)f f f <<

D ．(4)(1)(2)f f f <<

3．下列命题中是真命题的是（ ） A ．22

22

y x x =

++

+的最小值为2；

B ．当a ＞0，b ＞0时，

11

24ab a b

++≥； C ．若a 2+b 2=2，则a +b 的最大值为2；

D ．若正数a ，b 满足2,a b +=则

11+4+22

a b +的最小值为1

2.

4．若集合{

}

2

|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤ D ．{|04}a a ≤≤

5．当4x >时，不等式4

4

x m x +≥-恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．8m ≤

B ．8m <

C ．8m ≥

D ．8m >

6．如图，在ABC 中，2

3

BD BC =

，E 为线段AD 上的动点，且CE xCA yCB =+，则13

x y

+的最小值为（ ）

A ．16

B ．15

C ．12

D ．10

7．已知AB AC ⊥，1AB t

=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且

4AB AC AP AB

AC

=

+

，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

8．对于实数a 、b 、m ，下列说法：①若22am bm >，则a b >；②若a b >，则

a a

b b ；③若0b a >>，0m >，则

a m a

b m b

+>+；④若0a b >>且ln ln a b =，

则2a b +的最小值是，正确的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知1x >，则4

1

x x +-的最小值为 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

10．若直线20(,1)ax by a b +-=>始终把圆222220x y x y +---=的周长分为

1:2．则

11

a b

+的最大值为（ ）

A ．4-

B ．2-

C 1

D

11．已知m ，0n >，41

21m n

+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．

72

B ．7

C ．8

D ．4

12．已知关于x 的不等式()

()2

2

4210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范

围是（ ） A ．62,5

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

C ．6,25⎛⎤

-

⎥⎝⎦

D ．(][),22,-∞+∞

二、填空题

13．若a ，b 为实数，且12,12a b ≤≤≤≤，则2

1a b ab

+的最小值是________． 14．已知,x y R +∈，且

1112x y

+=，则x y +的最小值为________ 15．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是_______.①112

ab >；

②228a b +≥；2≥；④

11

1a b

+≥. 16．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 17．一批救灾物资随51辆汽车从某市以/vkm h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长

400km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2

800

v km ，那么这批物资全部到达灾区，

最少需要______.h

18．已知实数x ，y ，z 满足：222

3

36x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩

，则x y z ++的最大值为_________. 19．已知0a >，0b >，且22a b +=，那么

21

a b

+的最小值为________． 20．函数()243

6

x x f x x ++=-的值域为__________．

三、解答题

21．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x （单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x （单位：米3）之间的函数关系

为()50

k

C x x =

+（0x ≥，k 为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.

（1）解释()0C 的实际意义，并写出F 关于x 的函数关系；

（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小，并求出最小值.

（3）要使F 不超过140万元，求x 的取值范围. 22．已知二次函数()2

23f x x ax =-+.

（1）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的最小值； （2）存在[]

4,2x ∈--，使得()f x a ≥有解，求实数a 的取值范围.

23．已知关于x 的不等式(

)

2

4(4)0()kx k x k --->∈R 的解集为A . （1）写出集合A ；

（2）若集合A 中恰有9个整数，求实数k 的取值范围.

24．已知不等式()()2

330,ax a x b a b R +--<∈的解集为{}

31A x x =-<<．

（1）求实数a ，b 的值；