(同济7版高等数学)上海应用技术大学 17-18(二)高数(工)2期末复习

z = 1 所围成的有界闭区域，且 2
f ( x, y, z ) 在 上连续，则 f ( x, y, z )dv =

(
B． D．
)．
dx
1 0 1− x 0
A． C． 21.

1
0 1
dx dy f ( x, y, z )dz
0 0 1 2 (1− x − y ) 0 0
1
u = x
(
)．
D．f ( g ( xyz )) yz
C．f ( g ( xyz )) g ( xyz ) yz
3 ．设 z = z ( x, y ) 是由方程 F ( x + y − z , x + y + z , x − y − z ) = 0 确定的函数且 F 可微，则
z = x
2．求二元函数 f ( x, y ) = e (2 x − y ) 的极值．
x 2 2
第 5 页
3．计算二重积分
x2 + y 2 dxdy ，其中 D 是由曲线 x 2 + y 2 = 4 所围成的有界闭区域． 2 2 1 + x + y D
4． z = z ( x, y ) 是由方程 e
xz
2 2 2

L
zdx + xdy + ydz =
.
．
11．曲面 x + y + z = 9 在点 (1,2,2) 处的切平面方程为
12． z = xy 在点 (1, 2) 处沿方向 l = (
2
2 2 , ) 的方向导数为 2 2
.
13．
x 2 + y 2 1
( x + y)dxdy
1 0
=
.
14．交换积分次序
dx
1
x
f ( x, y )dy =
.
15．设 L 为从 (0,0) 到 (1,1) 的直线段，则 xds =
L

.
三．计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） ．
2 y 1．设 z = x f ( xy , ) + xe ，其中 f 可微，求
x y
z z ， ． x y

(
B． D．
)．
dy 2 dx
0 1 1− x − 2 y 3 0
A． C．

1
0 1
dy 2 dx 3 f ( x, y, z )dz
0 0
1
1

1
0 1
f ( x, y, z )dz f ( x, y, z )dz
0
dx
1− x 2 0
dy
x
1− x − 2 y 3 0
(
)．
B. 连续一定偏导存在
第 3 页
C．可微一定连续 18. 函数 z = x + y − 2 y 的驻点为
2 2
D. 偏导存在一定可微
(
)．
C． (1, 0) D． (1,1)
A． (0, 0) 19． A． C．
B． (0,1)
x

1
0
dx f ( x 2 + y 2 )dy =
0
(
)．
2 2
7． u = xy 在点 (1, 2) 处沿方向 l = (
2 2 , ) 的方向导数为 2 2
．
8．
x 2 + y 2 1

( y x + x y )dxdy =
．
9．交换积分次序
dy
0
1
1 y
f ( x, y )dx =
．
10．设 L 为从 (0, 0, 0) 到 (1,1,1) 的直线段，则
A．
(
− F1 + F2 − F3 F1 + F2 + F3
)．
B．
− F1 + F2 − F3 − F1 − F2 − F3
C．
F1 + F2 + F3 − F1 + F2 − F3
D．
− F1 − F2 − F3 − F1 + F2 − F3
4．设点 ( x0 , y0 ) 为 f ( x, y ) 的驻点，其中 f 连续且一阶、二阶连续可偏导，则下列结论正 确的是
(
)．
A． 0
1 2
C．1
D． 2
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） ，请在每小题的空格中填上正确答案， 错填、不填均无分． 1．设 z = e x ，则
2
y
2 z = xy
2 2
．
2．曲面 3 x − 2 y + z + 4 = 0 在点 (1, 2,1) 处的切平面方程为 3． z = e y 在点 (1,1) 处沿 (1,1) 到 (2,3) 的方向导数为

1
0
dx
0
ydy
1− x − y
0
15． I = ( x + y )ds 其中 L 为连接 (0, 0) 及 (1,1) 二点的直线段，则 I =
L

(
D． 2
)．
A． 0
B． 1
C．
2 2
z y = ( x x y y y A. f 1 ( x + 2 y, ) + f 2 ( x + 2 y, ) x x x y y y C． 2 f 1 ( x + 2 y, ) − 2 f 2 ( x + 2 y, ) x x x
1 1 dx + dy 2 2
第 2 页
xy x2 + y 2 0 2 2 11．对于函数 f ( x, y ) = x + y ，则下列结论正确的是 2 2 0 x +y =0
A．在 (0, 0) 处偏导存在 且 f x (0, 0) = f y (0, 0) = 0 C．在 (0, 0) 处可微 12．二元函数 f ( x, y ) = x + xy + 1
(
)．
第 1 页
A．若 f xx ( x0 , y0 ) 0 且 f yy ( x0 , y0 ) 0 ，则 f ( x0 , y0 ) 为极大值；
B．若 f xx ( x0 , y0 ) 0 且 f yy ( x0 , y0 ) 0 ，则 f ( x0 , y0 ) 为极小值； C．若 f xx ( x0 , y0 ) 0 且 f yy ( x0 , y0 ) 0 ，则 f ( x0 , y0 ) 非极值； D．若 f xx ( x0 , y0 ) 0 且 f yy ( x0 , y0 ) 0 ，则 f ( x0 , y0 ) 非极值； 5．三元函数 f ( x, y, z ) = e z 在点 (1,1,1) 处的梯度为 A． ei + e j − ek B． ei + e j + ek C． e
上海应用技术学院 2017—2018 学年第二学期 高等数学（工）2 A
课程代码: 课程序号: 班级：
愿接受相应的处理。
B122012 学号：
学分:
5.5
考试时间: 姓名:
100
分钟
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》 ，如有违反将
题
号
一 20
二 18
三 48
四 14
总 分 100
xy
(
)．
D． 3e
6 ． 设 D 是 由 半 圆 y = 1 − x 2 与 x 轴 所 围 区 域 ， D1 是 D 在 第 一 象 限 的 部 分 ， 则
( y sin x
D
2
+ x 3 sin y 2 )dxdy =
(
)．
B． 2
A． 0 C． 2
y sin x dxdy
2 D1
2

1
0
dy
2 (1− x − y )
0
f ( x, y, z )dz f ( x, y, z )dz
dx dy
0
f ( x, y, z )dz
dx
1− y
0
dy
2 (1− x − y )
0
已知 ( x + 2 y ) dx + ( ax + y ) dy 为某个二元函数的全微分，则 a 等于 B．
（1）
f x
= 1； （2）f x ( x0 , y0 ) = 2 ； （3）f y ( x0 , y0 ) = 1 一定成立的个数是
( x0 , y0 )
(
)．
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
D． 3 个
2．设 u = f ( g ( xyz )) ，其中 f 、 g 均可微，则 A． f ( g ( xyz )) g ( xyz ) B．f ( g ( yz ))
16． z = f ( x + 2 y, ) ，则 17．对于二元函数下列结论正确的是 A．偏导存在一定连续
)．
B ．
y y y f1 ( x + 2 y, ) − 2 f 2 ( x + 2 y, ) x x x y y y D． 2 f 1 ( x + 2 y, ) + 2 f 2 ( x + 2 y, ) x x x
应得分 实得分
试卷共 6 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） ，在每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号内． 错选、 多选或未选均无分． 1． 设 lim
x →0
f ( x0 + x, y0 ) − f ( x0 − x, y0 ) = 1 ，则以下三个论断 x
x
D1
3
sin y dxdy
2
D． 2
( y sin x
D1
2
+ x 3 sin y 2 )dxdy
7 ． 设 是 由 x = 0 ， y = 0 ， z = 0 以 及 x + 2 y + 3z = 1 所 围 成 的 有 界 闭 区 域 ， 且
f ( x, y, z ) 在 上连续，则 f ( x, y, z )dv =

(
B． D．
)．
1− x 0 1− z
A． C．
dx dy
0 0
1
1
1
0
f ( x, y, z )dz
1− x − y 0
dx
0
1
dy
1− x − y
0
f ( x, y, z )dz f ( x, y, z )dz

1
0
dx
1− y
0
dy
f ( x, y, z )dz
2
(
( x + y ln x)
)．
C． x (1 + y ln x)
y
A． x
y −1
(1 + y ln x)
B． x
y −1
D． x ( x + y ln x)
y
10．设 z = arctan A． dx + dy C． −
y ，则 dz (0,1) = 1+ x
(
)．
B． dx − dy D．
1 1 dx + dy 2 2
= x 2 z + xy 2 所确定的隐函数，求
z z 与 ． x y
5．计算三重积分 有界闭区域．
( x

2
+ y 2 ) zdv ，其中 是由曲面 z = 2( x 2 + y 2 ) 及平面 z = 1 所围成的
6．计算曲线积分
(e
L
x
x y sin(3 y ) − y + cos )dx + (3e x cos(3 y ) + 2 x + sin ) dy ，其中 L 是由 2 2
2
0 1
f (r 2 )rdr

2 0
d f (r 2 )dr
0
1


2 0
d f (r 2 )rdr
0
14．设 是由平面 x = 0 ， y = 0 ， z = 0 以及平面 x + y + z = 1 所围成的有界闭区域，且
f ( x, y, z ) 在 上连续，则 f ( x, y, z )dv =
f ( x, y, z )dz
x 2

0
dx
1− x 2 0
ydy
1− x − 2 y 3 0
8．已知 du = e y dx + 3e y dy 且 u (0, 0) = e ，则 u (1, 1) =
3
(
)．
D． 3e
A． 0 9．设函数 z = x ，则
y
B． e
C． 2e
z = xy
x 2
．
．
4．设 D 为 y = x ， y = 1 和 x = 0 所围区域，则二重积分
e
D
y2
dxdy =
．
5．设 L 为从 (0, 0, 0) 到 (3, 4,5) 的直线段，则

L
xydx + yzdy + zxdz =
．
第 4 页
6．曲面 x + y − z − 1 = 0 在点 (2,1, 4) 处的切平面方程为
B． D．



4 0
d f (r )dr
2 0
1


4 0
d f (r 2 )rdr
0
1

4 0
d
1 cos 0
f (r )dr
2


4 0
d
1 cos 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f (r 2 )rdr
20．设 是由平面 x = 0 ， y = 0 ， z = 0 以及平面 x + y +
2
(
)．
B．在 (0, 0) 处连续 D．在 (0, 0) 处偏导连续
(
)．
B． D．
)．
C．无驻点 D． 有驻点但无极值
A．有极大值 13． A． C．
B．有极小值
2
dx
0
1
1− x
0
f ( x 2 + y 2 )dy =
(


4 0
d f (r 2 )rdr
0
1


2 0
d
点 A( , 0) 到点 O (0, 0) 的曲线段 y = sin x ．