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本科毕业论文

（ 20XX 届）

题目

学院

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学生姓名

指导教师

完成日期20XX年X月

摘要

从中学数学中周期函数的简单概念出发，化抽象为具体，总结介绍了周期函数的性质特征，以及它的判定定理和应用。对于周期函数的微积分性质，也给出了证明，并具体举例说明其重要性，同时探讨了可微的周期函数的导函数周期性问题，导函数与原函数的最小正周期之间的关系。

Abstract

Based on the simple concept of periodic function in Middle School Mathematics, this article makes abstraction to concretion, then summarizes and presents characters of periodic function as well as the critical theorem and its usage. Next this paper introduces the character of calculus in periodic function, in addition, it gives some examples concretely to illustrate how important this character is. At the same time, it discusses the problems of derivable function’s periodicity which is in differentiable periodic

Keywords

目 录

1. 引言 .................................................................................................................................. 1 2．周期函数的定义、特征及其判定 (1)

2.1周期函数的性质与特征 ......................................................................................... 1 2.2周期函数的判定及其应用 ..................................................................................... 1 3．周期函数的微积分性质及其应用 ................................................................................. 2 参考文献 ............................................................................................................................... 3 谢辞 (4)

数学与信息工程学院

张三

指导老师：赵慧

1.

周期函数是一类特殊而又十分重要的函数,中学数学中,

对于函数)

(x

f

y=,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,)

(

)

(x

f

T

x

f=

+都成立,那么就把函数)

(x

f

y=叫做周期函数,不为零的常数T叫做函数的周期.这一定义简洁明快,但由于它的“简单性”,其“先天不足”随时可能导致人们出现错误的判断.因此,在进行周期函数的教学时,非经严格论证,绝对不能想当然地搬用其它定义下的周期函数的性质.周期函数)

(x

f,

2.

2.1周期函数的性质与特征

根据周期函数的定义，在文献[6，7]中介绍了周期函数的一般性质：

（1）周期函数不一定有最小正周期.

例如，函数1

)

(=

x

f是一个常函数，任意的非零实数都是函数的周期，但在正实数集中无最小值.……

2.2周期函数的判定及其应用

周期函数的判定除了用定义判断外，还可以用定理的形势给出.设a,b 是实常数，函数

)(x f 的定义域为集合A ,且对、、、、a x y x y x A y x ±±±∈)(2

1

,b x ±、x b x a --、也都

A ∈，则由定义可得，)()(b x f a x f -=+，则)(x f 是以)(b a +为周期的函数；……

3.周期函数的微积分性质及应用

………………………………………………………………………………………………………………………………，如表１所示。

表 1 ******表

admin ………… notice ………… canyin

…………

jiudian

…………

………………………………………………………………………………………………………………………………，如图2.9所示，

…………………………………………………………

表的题注置于表格上方，居中。表号与标题间空2格，中文宋体，英文Times New Roman 字体， 五号

图的题注置于图的下方、居中。 图号与标题间空2格，宋体五号

参考文献

[1]李万山,张沛和.周期函数的对称性质[J].嘉应大学学报(自然科学

[2]牛保才.周期函数的一组判定定理[J].数学通讯,1998,(2):26-29.

[3]D.V.Gorbachec.Extremum

Problem for Periodic Functions Supported in a Ball[J]. Mathematical

Notes,2001, 69(3):313-319.

[4]G.A.Dzyubenko,J.Gilenice.Copositive problems approximation of Periodic Functions[J].Acta

Math.Hungar,2008,120(4):301-314.

[5]堵秀凤.周期函数的导函数的周期问题[J].齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版),1993,(13):8-10. [6]费定辉,周学圣.吉米多维奇·数学分析习题集题解(二)[M].济南:山东科学技术出版社,1980:113.