@11.1 简谐运动@@@@@@@@@@@
简谐运动知识点总结
简谐运动知识点总结公式：1振动的两个条件：（1）平衡位置。
（2）往复运动。
2弹簧振子模型：（1）不计一切阻力。
（2）轻弹簧。
（3）记忆结论：平衡位置速度最大，加速度为零，最大位移处速度为零，加速度最大。
靠近平衡位置速度增大，加速度减小。
（4）竖直弹簧振子运动过程分析。
3简谐运动的位移和路程：（1）某时刻的位移是指某时刻的位置相对于平衡位置的位移，如第三秒末的位移。
有正负（2）某段时间内的位移是指该段时间内末位置相对于初位置的位移，它是矢量，有正负。
如第三秒内的位移。
（3）某时间的路程是指该段时间内运动轨迹的长度，是标量。
如第三秒内的路程。
（4）理解记忆结论：简谐运动一个周期内的路程为四倍振幅，半个周期内的路程一定是二倍振幅。
四分之一周期内的路程可能大于小于等于一倍振幅。
（5）如何计算t内的路程。
4简谐运动的周期性和对称性结论：（1）一个周期初末位置重合，且速度矢量一定相同。
N 个周期呢？（2）半个周期初末位置一定关于平衡位置对称，且速度矢量等大反向。
半个周期的奇数倍呢？半个周期的偶数倍呢？若初末位置一定关于平衡位置对称，且速度矢量等大反向，则时间是否一定是半个周期？为什么？记忆上述正确结论。
5简谐运动过程结论：（1）a,F同向且与X方向相反。
(2)位移增大，回复力增大，加速度增大，势能增大，动能减小，速度减小。
（记忆）6简谐运动的回复力是效果力单独一个力，多个力的合力，某个力的分力均可提供回复力。
简谐运动物体平衡位置回复力一定为零，但合力不一定为零，例如单摆。
单摆回复力来源为重力沿切向的分力，但不是重力和拉力的合力。
（理解记忆）7利用实验测定重力加速度的注意事项；（1）摆线细轻且不可伸长的1米左右的线。
（2）摆球为质量大一些，体积小一些的实心球。
（3）摆长为摆线长加摆球直径的一半。
（4）测周期时，多次测量求平均值。
且计时一定从平衡位置开始计时。
T=t/n,n为全振动的次数。
（5）变摆长法（利用图象）测重力加速度。
11.1简谐运动教案
第一章：机械振动钟摆的运动给人们提供了一种计时的方法，共振筛的运用提高了人们的劳动效率，车箱与车轴间的减振板使车辆的运动更加平稳，声带的振动可使我们通过语言交流思想感情，地震则可能给人类带来巨大的灾难.振动是一把双刃剑，由此可见学习机械振动的重要性.振动是一种运动的形式，并不仅仅局限于力学，在电学中同样有它的身影，这在3－2教材中已经有过体现，通过本章的学习你将融会贯通.1.1 简谐运动1.※知道简谐运动的概念2.※理解简谐运动的位移时间图象，并能解决相关问题振动现象在自然界中广泛存在.钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物体行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆等都是振动，振动与我们的生活密切相关.那么我们应怎样研究振动呢？一.机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动.(2)特征：第一，有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有往复性.二.弹簧振子1.弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型.弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；与弹簧振子相连的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内.2.弹簧振子的振动图象：如图所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P，在下面放一白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线，此曲线有什么特征？为什么？(1)形状：正(余)弦曲线，如图所示.(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律.(3)获取信息：①任意时刻质点的位移的大小和方向.如下图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如下图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动.c点，下一时刻离平衡位置更远，故c此刻向下振动.③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大.3.简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.(2)特点：①简谐运动是最基本、最简单的振动.②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动.弹簧上端固定在O 点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是( )A.小球运动的最低点为平衡位置B.弹簧原长时的位置为平衡位置C.球速为零的位置为平衡位置D.小球原来静止时的位置为平衡位置解析：平衡位置是振动系统不振动，振子受力平衡时所处的位置，此时弹簧处于伸长状态，故D 正确，B 错误；球在平衡位置两侧做往复运动，运动到最低点和最高点时球速都为零，但这两点并不是平衡位置，故A 、C 错误. 答案：D如图所示的弹簧振子，O 点为它的平衡位置，当振子m 离开O 点，再从A 点运动到C 点时，振子离开平衡位置的位移是( )A.大小为OC ，方向向左B.大小为OC ，方向向右C.大小为AC ，方向向左D.大小为AC ，方向向右 答案：B解析：振子离开平衡位置，以O 点为起点，C 点为终点，位移大小为OC ，方向向右.如图甲所示，弹簧振子以点O 为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A.t ＝0.4s 时，振子的速度方向向右B.t ＝0.8s 时，振子在O 点和B 点之间C.t ＝0.6s 和t ＝1.2s 时刻，振子的速度完全相同D.t ＝1.5s 到t ＝1.8s 的时间内，振子的加速度逐渐减小 答案：D解析：t ＝0.4s 时，振子的速度向左，A 错误；t ＝0.8s 时，振子在OA 之间，B 错；t ＝0.6s 和t ＝1.2s 时刻振子的速度方向相反，C 错；t ＝1.5s 到t ＝1.8s 时间内振子从B 运动到O ，加速度逐渐减小，D 正确.一弹簧振子沿x 轴在[－4,4]区间振动，振子的平衡位置在x 轴上的O 点.图1中的a 、b 、c 、d 为即学即用4个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图2给出的①②③④4条振动图线，可用于表示振子的振动图象.则()A.若规定状态a时t＝0，则图象为①B.若规定状态b时t＝0，则图象为②C.若规定状态c时t＝0，则图象为③D.若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：a点t＝0时刻位移为3，由①振动图线可知a向x正方向运动，则选项A正确.b点t＝0时刻位移为2，②振动图象不在位移2处，选项B错.c点t＝0时位移为－2，向x负方向运动，而③振动图线向x正方向运动，选项C错.d点t＝0时，位移为－4，与④振动图线一致，据振动的对称性该质点一定能达到＋4位置.但图象上只到＋3位置，所以选项D不正确.答案：A点评：这类题关键在于明确t＝0时的位移及速度的方向，能够从一维坐标中找出有用信息，然后画出x－t图象.。
(完整版)简谐运动
简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图11-1-1如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
当堂达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A．时刻t1B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图11-1-10A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。
最新人教选修3-4高中物理第十一章 11.1简谐运动
选修3-4第十一章机械振动一、简谐运动教案一、教材分析本节内容是机械振动的最简单的运动形式，是习其它振动形式的基础，对好整个振动部分起到非常重要的作用。
它从位移与时间关系的角度认识简谐运动的特点。
二、教目标1知识与技能（1）从运动形式了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确解简谐运动图象的物含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2过程与方法通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养生的观察、概括能力。
三、教重点难点简谐运动的位移时间图像既是重点也是难点。
四、情分析在生已习物体运动规律的基础上认识振动并不困难，但要认识简谐振动的特点比较困单，所以应用实验的方法画出其图像以降低生的困难。
五、教方法实验、观察与总结六、课前准备弹簧振子、坐标纸、预习案七、课时安排 1课时八、教过程（一）预习检查、总结疑惑生回答预习案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1、机械振动生回答机械振动与其他运动相比有什么特点？特点：往复的运动总结：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，对于弹簧振子，它是弹力。
2、弹簧振子的运动（1）弹簧振子要一直运动下去对弹簧和振子有什么要求？．弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子b．阻力太大，振子不振动，阻力很小，振子振动。
我们研究在没有阻力的想条件下弹簧振子的运动。
（2）平衡位置有什么特点？振动时怎样算完成一个全振动？对弹簧振子而言，弹簧为原长，振动方向的合力为零。
3、实验探究使弹簧振子振动，拉动下面的坐标纸，描出振子运动的运动图像。
用多媒体动画模拟振子的运动，画出振动图象。
4、讨论并回答：简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）总结：简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
提问：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？总结：由开始计时的位置决定图像中这里的位移指的是什么？总结：指向对于平衡位置的位移，即位置坐标，与时刻对应。
11.1《简谐运动》PPT课件
想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是
振子连续两次以相同速度通过同一
点所经历的过程。（强调方向性）
2021
33
周期的可能影响因素
弹 簧 振 子 的 再 研 究
2021
34
周期的可能影响因素
弹
簧
振
如何测时间？
子 的
在什么位置测时间？
再
研
结论：周期大小与
究
振幅无关！
2021
35
看一看 两个振子的运动快慢有何不同？
2021
36
2、周期和频率
1)、描述振动快慢的物理量 2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振
动所需的时间，单位：s。
3)、频率f：单位时间内完成的全振动 的次数，单位：Hz。
4)、周期和频率之间的关系：
f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
D．O至B位移为负、速度为负
2021
26
简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振 动是理想化的振动。
2、加速度与位移方向相反，总是指向平衡位置 。
3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中 无阻力，所以振动系统机械能守恒。
4、简谐运动是一种非匀变速运动。 5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.
1位移大小相等方向相反2速度大小相等方向可能相同也可能相反3加速度大小相等方向相反4从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等对称关系2021471从图像中可直接读出在不同时刻的位移值从而知道位移x随时间变化的情况2可以确定振幅3可以确定振动的周期和频率4可以用作曲线上某点的切线的办法确定各时刻的速度大小和方向5由于简谐运动的加速度和位移大小成正比方向相反可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况202148202149如果两个摆球振动的步调一致称为同相
第11章 简谐运动
注：量 y 不局限于位移，它可以是角度、电量、 电压、磁感应强度…… ----广义的简谐运动
2. 准弹性力
O’
10
θ
l
T
o
mg
F mg sin 当θ很小时（小于5°） sin F mg 2 d mg ma ml ml 2 dt 2 d g 0 2
2
2
d y k d y y0 mg ky kl0 m 2 即 2 m dt dt 2 k d y 2 设 则 y 0 ----得证 2 m dt
[ 例 2] （复摆）一任意形状的物体，质量为 m ，质心位 置为C，现让其绕过O点的光滑水平轴作小角度摆动， 试证明这种摆动为简谐运动。设OC=l。 O 解：设任一时刻物体所受重力矩M为
28
T
初始条件t=0，y0=4cm，v0=0
v0 A x0 4 cm
2 2
简谐运动方程
y 4 cos(4t ) cm
v0 arctan x 0 0
（ 2 ）向下拉 10cm 后静止释放， ω 、 φ 均不变，仅 A 发生了变化，因此简谐运动为 y 10 cos(4t ) cm
14
一、简谐运动方程
物体的振动量y随时间t变化的函数关系，即y=y(t)。 力
d2y 2 y0 2 dt
y Acos(t )
d 1 2 1 2 1 2 1 2 mv ky 常量 ( mv ky ) 0 功能 dt 2 2 2 2 d2y k dv dy mv ky 0 2 y0 m dt dt dt d2y 2 2 y 0 y A cos(t ) dt
11.1《简谐运动》教案
简谐运动一、教学目的1、知识与能力：（1）认识弹簧振子（2）通过观察和分析，理解简谐运动的位移——时间图像是一条正弦曲线，培养分析和概括能力；2、过程与方法：经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法；3、情感、态度、价值观：培养学习物理的兴趣，陶冶热爱生活的情操。
二、教学重点：简谐运动位移——时间图像的建立及图像的物理含义三、教学难点：简谐运动位移——时间图像的建立四、教具：水平弹簧振子、竖直弹簧振子、单摆、振铃、托盘天平、物体平衡仪、音叉、乒乓球等。
五、教学过程[引入]今天我们开始学习第十一章机械振动，第一节简谐运动（板书）。
首先请大家欣赏一段古筝演奏。
问题1：古筝为什么能够发出声音？（琴弦的振动）问题2：还有哪些乐器是靠琴弦的振动发出声音的？（小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等）振动在我们生活中十分常见问题3：能不能再举例一些生活中类似这样的振动？（说话时声带振动等；剧烈而令人恐惧的振动——地震）我们实验室也普遍存在这样的振动，请大家仔细观察，演示如：天平指针的振动、音叉的振动、单摆的振动、水平弹簧振子、竖直弹簧振子。
在我们演示的振动中有水平方向的振动也有竖直方向的振动。
问题4：它们具有共同的特征是什么？（在某一中心位置来回运动，强化“往复”和“周期性”）我们把这个中心位置叫做平衡位置（原来静止的位置，标出竖直弹簧振子的平衡位置，把振动的物体叫做振子）一、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
简称为振动特点：往复性、周期性简图示意：实际的振动是非常复杂的，大家已经观察到刚刚的振动在阻力的作用下，有些很快就停下来，有些振动的幅度正在减弱。
为了研究的方便，我们突出主要矛盾、忽略次要因素，不计一切阻力，简化为理想模型。
我们把像这样由弹簧和振子构成的振动系统称为弹簧振子。
弹簧振子将保持这个幅度永远运动下去。
二、弹簧振子：是理想模型1、条件：振子看做质点；轻质弹簧；不计一切阻力本章从最简单的开始研究，学习怎样描述振动，振动有什么性质。
11.1简谐运动-11.2简谐运动描述
第二节 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量
1.振幅A： (1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小.
(3)单位:在国际单位制中，振幅的单位是米（m）
振幅和位移的区别? (1)振幅等于最大位移的数值.
(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时 刻变化的，但振幅是不变的.
心电图
绘制地震曲线的 装置
新课内容
三、弹簧振子的位移---时间图象(振动图像)
1．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原 点，用横坐标表示振子 振动的时间，纵坐标表示 振子的位移，建立坐标系，得到位移随时间变化 的情况—振动图象 2．物理意义：反映了振子的 位移 随 时间 的变 化规律。 3．特点：弹簧振子的 位移—时间图象是一条 正弦或余弦曲线。
x Asin(t )
当堂检测
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A B）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
当堂检测 一个质点作简谐运动的振动图像如
图．从图中可以看出，该质点的振幅A= 0_._1 m，周期Ｔ=_0_.4 s，频率f= 2_._5 Hz,从t=0开始在 △t=０.5s内质点的位移 0_._1m,路程= _0_._5m．
当堂检测 写出振动方程.
s
s
x=10sin(2π t) cm
1、振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。 下面左图中如果规定在O点右边为正，则在左边为负。 XA为正，XB为负
11.1《简谐运动》学案和作业剖析
吴兴高级中学选修3-4 第十一章机械振动学案11.1简谐运动【学习目标】1 •知道机械振动是一种周期性的往复运动。
2•知道弹簧振子是理想化模型，弹簧振子的位移随时间的变化规律。
3•知道简谐运动是最简单、最基本的振动，图象是正弦曲线，会根据图象特点判断物体是否做简谐运动。
4.理解简谐运动的图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹。
5•会用实验方法得到振动图象，了解振动图象是记录实际振动的常用方法。
【学习过程】、弹簧振子问题驱动引入：如图所示，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振子吗？若将小木球改为同体积的钢球呢?主体活动立体互动1、组成：如图所示,如果球与杆之间的摩擦可以，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以，则该装置为弹簧振子,它是一个理想化模型。
2、平衡位置：振子原来时的位置。
3、机械振动：振子在平衡附近的运动，简称振动。
、简谐运动及其图象问题驱动1、教材P4 “做一做”中绘制弹簧振子的振动图象中，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象，如图所示。
(1) 振子的位移一时间图象有什么特点(2) 为什么这就是振子的位移一时间图象(3) 在这里如何理解振子的位移主体活动立体互动1、简谐运动①定义：质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的图像(x-t图像)是一条正弦曲线。
②特点：简谐运动是最简单、最基本的，弹簧振子的运动就是< 2、简谐运动的图象①坐标系的建立：在简谐运动的图像中，以横轴表示，以纵轴表示振子离开平衡位置的。
②物理意义：表示振动物体的______ 随的变化规律。
2、弹簧下端悬挂一钢球，上端固定（如图所示）, 它们组成一个振动系统。
设弹簧的劲度系数为 的位移是多少？此时钢球的加速度是多少 ？③ 图像的绘制方法 a 频闪照相法b.数码相机和计算机绘制④ 应用：医院里的 ________ 及 中绘制地震曲线的装置等。
简谐运动--优质获奖精品教案 (3)
11.1 简谐运动教学目标1、知识与技能（1）了解什么是机械振动、简谐运动；（2）掌握简谐运动的位移图象。
2、过程与方法：正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线；3、情感、态度与价值观：通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力。
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化。
教学教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源。
教学过程：第一节简谐运动（一）教学引入我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
（二）新课教学1、机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
）请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验（1）一端固定的钢板尺，图1（a）（2）单摆，图1（b）（3）弹簧振子，图1（c）（d）（4）穿在橡皮绳上的塑料球，图1（e）提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的，运动方向水平的、竖直的，物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2、简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动讨论：第一、滑块的运动是平动，可以看作质点。
第二、弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计，一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
第三、没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
简谐运动物理总结
简谐运动1. 引言简谐运动是物理学中非常重要的一个概念，它描述的是一个系统围绕平衡位置做周期性运动的特性。
简谐运动在力学、波动和振动等领域中有广泛的应用，并且在现实世界中存在着很多例子。
本文将对简谐运动的定义、特点以及相关公式进行总结和分析。
2. 简谐运动的定义在物理学中，简谐运动指的是一个物体围绕平衡位置做周期性运动的特性。
当物体受到一个恢复力（如弹簧的弹性力）与位移成正比时，就会发生简谐运动。
简谐运动是一个理想化的模型，它假设系统没有阻尼和外界干扰。
3. 简谐运动的特点（1）周期性：简谐运动是一个周期性运动，物体在一定时间内完成一个完整的往复过程，即回到起始位置。
（2）恢复力与位移成正比：简谐运动的恢复力与物体的位移成正比，当物体偏离平衡位置越远时，恢复力越大。
（3）最大速度和最大加速度发生在平衡位置：在简谐运动中，物体的最大速度和最大加速度发生在物体通过平衡位置时。
（4）能量守恒：在完全没有阻尼和外界干扰的情况下，简谐振动系统的总能量保持不变，由势能和动能的转化而来。
4. 简谐运动的描述简谐运动可以用以下几个重要的物理量来描述：（1）位移（y）：物体相对于平衡位置的偏移量。
（2）周期（T）：完成一个完整的往复运动所需要的时间。
（3）频率（f）：单位时间内完成的往复运动的次数，与周期的倒数成正比（f =1/T）。
（4）角频率（ω）：即角速度，表示在单位时间内的相位增加的量，与频率成正比（ω = 2πf）。
（5）振幅（A）：简谐运动的最大位移，即离开平衡位置的最大距离。
5. 简谐运动的公式简谐运动的位移（y）、速度（v）和加速度（a）可以用以下公式来表示：（1）位移：y = A * sin(ωt + φ) （2）速度：v = A * ω * cos(ωt + φ) （3）加速度：a = -A* ω^2 * sin(ωt + φ)其中，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
6. 简谐运动的力学模型对于一个质点来说，受到简谐力的作用时，可以将其运动描述为一个简谐振动系统。
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11 1简谐运动----6f6f863a-7152-11ec-9a63-7cb59b590d7d 111简谐运动第11期；简谐运动11．1简谐运动（1）了解什么是机械振动和简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移概念容易与位移概念混淆；一次全振动中的速度变化1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动.2.机械振动的主要特征是：“空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。
3.振动有两个必要条件：（1）每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用。
（2）阻力足够小。
1、定义：指理想化处理后的弹簧与小球组成的系统。
2.弹簧振子的理想状态（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振动器（小球）。
（2）小球需体积很小，可当做质点处理。
（3）忽略所有摩擦和阻力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内。
简谐运动是最简单、最基本的振动，1、定义：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动.2.振动图像：振动图像为正弦曲线或余弦曲线说明：（1）简谐运动是一种最简单、最基本的振动，（2）平衡位置：振动物体可以休息的位置。
（3）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。
简谐运动的理解例1关于简谐运动，下列说法正确的是()a、简谐运动必须是水平运动b．所有的振动都可以看作是简谐运动c、当物体作简谐运动时，可以得到正弦轨迹d．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动跟踪训练1如图所示，一个弹性小球水平投掷，在两个相互垂直平行的平面之间移动，小球落地前的运动（）a．是机械振动，但不是简谐运动b．是简谐运动，但不是机械振动c、它是简谐运动和机械振动，既不是简谐运动，也不是机械振动考点二简谐运动中物理量的变化规律例2：弹簧振动器进行简单的简谐运动。
简谐运动知识点总结大学
简谐运动知识点总结大学简谐运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在受到恢复力作用下做周期性运动的现象。
在现实生活中，简谐运动无处不在，例如摆动的钟表、弹簧振子、水波运动等都属于简谐运动的范畴。
下面我们将对简谐运动的相关知识点进行总结。
一、简谐运动的基本概念1. 弹簧振子：弹簧振子是较为典型的简谐振动系统，它由一根具有一定弹性的弹簧和挂在弹簧上的质点组成。
当质点偏离平衡位置时，弹簧会产生恢复力，质点受到的力将使其进行振动运动。
弹簧振子的运动规律可以用简谐运动的相关理论进行描述和分析。
2. 产生简谐运动的条件：简谐运动的产生需要满足一定条件，其中最重要的是恢复力与质点位移成正比，即F=-kx，其中F为恢复力，k为弹簧的弹性系数，x为质点的位移。
只有符合这一条件，系统才能产生简谐运动。
3. 简谐运动的特征：简谐运动具有一系列特征，包括周期性、振幅、频率和相位等。
这些特征描述了简谐运动的基本规律和运动状态。
二、简谐运动的相关物理量和表达式1. 位移、速度和加速度：在简谐运动中，质点的位移、速度和加速度都是关键的物理量。
它们可以用数学表达式来描述，其中位移x、速度v和加速度a分别满足关系式x=Acos(ωt)、v=-Aωsin(ωt)、a=-Aω²cos(ωt)。
其中A为振幅，ω为角频率，t为时间。
2. 动能和势能：简谐振动系统中，质点具有动能和势能，它们随着时间的变化而变化。
动能和势能的表达式为K=1/2mω²A²sin²(ωt)和U=1/2kx²。
3. 机械能：简谐振动系统的机械能由动能和势能组成，它保持不变。
简谐振动的机械能可以用公式E=K+U=1/2kA²表示。
三、简谐运动的图像和图象1. 位移-时间图像：简谐运动的位移-时间图像通常是正弦曲线形状，它描述了质点在振动过程中位置随时间的变化规律。
在这个图像中，横轴代表时间，纵轴代表位移，通过这个图像可以清晰地观察到振动的周期性和规律性。
简谐运动课件ppt
单摆的简谐运动
总结词
单摆的简谐运动是指一个质点在重力作用下做周期性振 动。
详细描述
单摆的简谐运动是指一个质点在重力作用下绕固定点做 周期性振动。当质点从平衡位置出发，受到重力的作用 向下加速运动，到达最低点时速度达到最大值，然后受 到回复力的作用开始向上减速运动，到达最高点时速度 为零。在摆动过程中，回复力与质点的位移成正比，当 质点回到平衡位置时，回复力为零，质点的速度达到最 大值。
结果
通过实验，可以观察到弹簧振子 的振动轨迹呈正弦波形，并记录
下振幅、周期等数据。
分析
根据记录的数据，可以计算出弹 簧振子的振动频率和相位差，进
一步分析简谐运动的特性。
讨论
简谐运动在现实生活中有着广泛 的应用，如钟摆、乐器振动等。 通过实验，可以深入理解简谐运 动的原理，为后续的学习和实际
应用打下基础。
简谐运动的平衡位置是指 物体受到的回复力为零的 位置，通常也是振动的中 心点。
回复力
回复力是指使物体返回平 衡位置并指向平衡位置的 力，它是使物体做简谐运 动的力。
简谐运动的特点
往复性
简谐运动是一种往复运动 ，物体在运动过程中会不 断重复往返于平衡位置和 最大位移处。
周期性
简谐运动是一种周期性运 动，其运动周期是固定的 ，与振幅和角频率有关。
实验器材与步骤
器材：弹簧振子、示波器、数据采集器、电脑 等。
011. 准备实验器材，源自弹簧振子连接到数据 采集器上。03
02
步骤
04
2. 启动实验，观察弹簧振子的振动情况， 记录振幅、周期等数据。
3. 使用示波器观察振动的波形，了解相位 的概念。
05
06
4. 分析实验数据，得出结论。
简谐运动 课件
解析 物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q 两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移 处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位 置另一侧，故从M→N位移先减小后增大. 答案 AC
课堂要点小结
二、弹簧振子的x－t图象 例2 如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为 正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如 图乙所示.则下列说法中正确的是( )
图6
A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正 方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负 向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点， 故选项A正确，B错误；
三、简谐运动及其图象
问题设计
简谐运动与匀速运动比较，速度有何不同？如何判断一个 物体的运动是不是简谐运动？ 答案 简谐运动的速度大小、方向都不断变化，只要物体 的位移随时间按正弦函数规律变化，则这个物体的运动就 是简谐运动.
要点提炼
1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函 数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 正弦(或余弦) 曲线 ，这样的振动叫做简谐运动. 2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程 关于平衡位置对称，是一种 周期性 运动.弹簧振子的运动就 是简谐运动.
振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和 t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误. 答案 AC
三、对简谐运动图象的理解
例3 如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法
中正确的是( )
A.由P→Q位移在增大
简谐运动
增大、 增大 、向左 增大、 向右 最 大 减小 、向左 最 大
0
减小 、向右 增大 、向右
二、振动小球做往复运动的原因
偏离平衡位置后，总收到弹簧对他指向平衡位置的力。
我们把这个力就叫做 回复力 。
偏离平衡位置时： 偏离平衡位置时：回复力总指向平衡位置
1.回复力是效果力
位置时： 在 平 衡 位置时：回复力为零
小
结
4个物理量的变化 能量变化情况 回复力
一、振子振动过程中位移、力、加速度和速度的变化情况 振子振动过程中位移、
振子的运动
位 移
力（加速度） 加速度）
速
度
O→B B B→O
B
增大、 增大 、向右 增大、 向左 最 大 最 大
减小 、向右
0
减小 、向右 减小 、向左 增大 、向左
O O→A A A→O
2.回复力与位移的关系：
由胡克定律知：F=KX 考 虑 方 向 后：F=-KX
由胡克定律知：F=KX 考 虑 方 向 后：F=-KX
理论研究表明：当物体受到跟位移的大小成正比，方向 当物体受到跟位移的大小成正比， 当物体受到跟位移的大小成正比 始终指向平衡位置的合力作用时， 始终指向平衡位置的合力作用时，物体的运动就是简 谐运动。 谐运动。
知 识 回 顾
简谐运动的定义:
如果做机械振动的质点其位移与时间的关系遵从 正弦或余弦函数规律这样的振动叫做简谐振动。 正弦或余弦函数规律这样的振动叫做简谐振动。
描述简谐运动的物理量（概念） 描述简谐运动的物理量（概念）
平衡位置： 振动物体原来静止时的位置。 平衡位置： 振动物体原来静止时的位置。 振动位移： 用平衡位置指向振动物体在某时刻位置的有向线段表示。 振动位移： 用平衡位置指向振动物体在某时刻位置的有向线段表示。 振动物体的位移和速度经过一段时间后又重新回到原来状态的过程。 全 振 动： 振动物体的位移和速度经过一段时间后又重新回到原来状态的过程。 振 周 频 物体离开平衡位置的最大距离。 幅： 物体离开平衡位置的最大距离。 振动物体完成一次全振动所需的时间。 期： 振动物体完成一次全振动所需的时间。 振动物体在单位时间内完成全振动的次数。 率： 振动物体在单位时间内完成全振动的次数。
简谐运动
机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动叫 机械振动。简称振动。 平衡位置:物体原来静止时的位置
研究运动的常用方法
理想化模型 图像法研究运动
X-t图
理想化模型
条件(理想化) ： 弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统 ①小球看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力
请大致画出弹簧振子的x-t图像 机械振动的位移:物体偏离平衡位置的位移
11.1《简谐运动》
复习回顾
我们学过的运动形式有哪些?
提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
直线运动
变速直线运动 抛体运动 曲线运动 圆周运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
匀变速直线运动
1、定义法：沿着一条直线运动，
且加速度不变的运动。
2、图象法：x-t图象、v-t图象 3、公式法：速度公式、位移公式
10 5
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
0
-5 -10
探究一：如何得到弹簧振子X-t图像
X
t
探究二、猜想和验证
猜一猜：我们所得到的x-t图可能是什么规律的曲线？ 你有办法验证你的猜想吗？
探究二、猜想和验证
验证方法一：特殊值代入法
探究二、猜想和验证验证方法一：特殊值代入法验证方法二：计算机曲线拟合
结论：弹簧振子的X-t图是正弦曲线
简谐运动
B’
O
变化过程
O O B’ B’
B
O O B
物理量
B
位移（X）
加速度（a）
方向 大小 方向 大小 方向 大小
速度（V）
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三、简谐运动及其图象
1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象） 是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 简谐运动是最简单、最基本的振动。
2、简谐运动的图像是一条正弦曲线，表示 做简谐运动的质点位移随时间变化的规律。
课堂演练
1、关于简谐运动下列说法正确的是（D）
4、弹簧振子的位移、加速度与速度
过程 O 物理量 对平衡位 置的位移 加速度 B 在B点 B O 在O点 O A 在A点 A O
增大 向右 增大 向左 减小 向右
最大 减小 向右 向右
零 增大 向左 增大 向右 减小 向左
最大 向左
减小 向左
速度
最大 减小 零 向左 向左 零 增大 最大 向左 向左
课堂演练
3、作简谐运动的物体每次通过同一位时， 都具有相同的…………（ ABC ） A．加速度． C．位移． B．动能． D．速度．
课堂演练
4、某一弹簧振子的振动图象如图所示， 则由图象判断下列说法正确的是（AB ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s和3s时振子位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
最大 减小 向右 向右 增大 零 向右
位移、加速度特征：向着平衡位置，越来越小 速度特征：向着平衡位置，越来越大
二、弹簧振子的位移——时间图像
1.以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表 示时间，用纵坐标表示位移，建立坐标系，这 就是弹簧振子运动的位移——时间图像。
x—t图象为正弦曲线
2、x—t图象的物理意义 x—t图象表示振动物体相对平衡位置的位移 随时间的变化规律
第11章 机械振动
物体（或物体的一部分）在平衡 位置附近所做的往复运动，叫 做机械振动.
1、钟摆的摆动
2、水上浮标的浮动 3、担物行走时扁担的颤动 4、在微风中树梢的摇摆
5、振动的音叉、锣、鼓、琴弦
§11-1 简谐运动
一、弹簧振子——理想化模型
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
B
杆光滑、摩擦不计、 弹簧的质量忽略
1、定义：小球和弹簧所组成的系统称作 弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧 振子或简称振子。 2、平衡位置：物体原来（不振动）静 止时的位置 3、位移：质点由平衡位置指向所在位 置的有向线段
10 5 0 -5
x/cm
1 2
3
4
5 6 t/s
-10
课堂演练 5、看图像回答下列问题
（1）、质点离开平衡位置的最大位移？ （2）、1s末、4s末、10s末质点位置在哪？ （3）、1s末、6s末质点朝哪个方向运动？ （4）、质点4s、16s内通过的路程是多少？
x/m 3 O 8 16 t/s
-3
A、简谐运动一定是水平方向的运动
B、所有的振动都可以看成简谐运动 C、物体做简谐运动时的运动轨迹一定 是正弦曲线 D、振动图象是正弦曲线,物体做简谐 运动
课堂演练 2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置 作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中 ，位移方向及其大小的变化是 （ D ）
A．向右，逐渐增大 B．向右，逐渐减小 C．向左，逐渐增大 D．向左，逐渐减小