二次函数的交点式 - 360文档中心

二次函数-交点式y=a(x-x1)(x-x2)(两根式)的图像和性质

其中 x1, x2 是抛物
直线 x m
直线 x x1 x2
2
线与 x 轴交点横坐标.
(m, k )
x1 x2 把横 (2
坐标代入计算)
k
同顶点纵坐标
二．【经典例题】 1．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2﹣4ax+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 AB＝2，抛物线与 y 轴交于点 C．
22.1.4(3)---交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(两根式）的图像和性质
一．【知识要点】
1.
表达式
对称轴
顶点
一般
y ax2 bx c y ax2 bx c
式
直线 x b
2a
b 2a
，4ac 4ab2源自最值4ac b2 4a
顶点
y a(x m)2 k
式
交
点 y a(x x1)(x x2 ) 式
A．
B．
C．
D．
三．【题库】【A】
【B】
【C】
【D】 1．对于每个非零自然数 n，抛物线
与 x 轴交于 An、Bn 两点，
以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A3B3+…+A2021B2021 的值是（）
A．
B．
C．
D．
2
（1）求抛物线的解析式；（2）求∠ACB 的正切值；（3）若点 D 在抛物线上，且 S△BCD＝3，请直接写出所有满足条件的点 D 坐标．
1
2．对于每个非零自然数 n，抛物线
与 x 轴交于 An、Bn 两点，
以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A3B3+…+A2021B2021 的值是（）

二次函数交点式公式

y=a(x-x1)(x-x2) 的函数图象
y=a(x-x1)(x-x2) 的函数图象
我们来画二次函数 y=2(x-1)(x-3) 、 y=3(x-2)(x+1) 、 y=-(x+4)(x+3)的图象，并研
究函数与x轴的交点坐标。y=Leabharlann (x-x1)(x-x2) 的函数图象
y
4
3
2 1
c
与X轴的交点坐标
x1
O x2
x (x1,0) (x2,0)
与Y轴的交点坐标及它关
（
b 2a
，4ac 4a
） b2
于对称轴的对称点
(0, c)
(
b a
,
c)
y=-2(x+1)2-8 y=3(x+1)(x-3)
y=x2-4x-5 y=-x2+5
y a x
b
2
4ac
b2
2a
4a
直线x b 2a
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
a 0,当x b , 2a
y最小 4ac b2 ) 4a
a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥b/2a,y随x增大而增大
y
对称轴直线x=
b 2a
(
b
a,
c)
顶点坐标（
b 2a
，） 4ac b2 4a
（2，0）（-1，0）（-4，0）（-2，0）
y=a(x_-_x_1 )(x_-_x_2) （a交≠0点）式 (x1,0),( x2,0)
二次函数的交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标.

交点式二次函数

交点式二次函数
交点式二次函数一般指二次函数交点式。

二次函数交点式，数学术语，应用领域中学数学，交点式：y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]。

公式含义
交点式：
[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
交点式的推导
设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,即ax²+bx+c=0有两根分别为x1,x2,
a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0
十字交叉相乘：
1x -x1
1x -x2
a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出的。

解决二次函数，还有一般式和顶点式
一般式：y=ax²+bx+c
顶点式：y=a(x-h)²+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
一般的，如果a，b，c是常数(a≠0)，那么y叫做x的二次函数。

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的
分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数的交点式精品PPT课件

；
• 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），
则对称轴是
；
• 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），
则对称轴是
.
五、小结
• 若抛物线与x轴的交点坐标是（）、（
）则对称轴是
，
顶点坐标是
.
六、拓展提升
• 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1）
X轴交点坐标是
.
二、探索归纳
1.因式分解
① x2 2x 3 ② x2 4x 3 ③ 2x2 8x 6
解①原式=（x-3）（x+1） ② 原式 =（x+3）（x+1） ③原式 =（2x+2）（x+3）
2.求出下列抛物线与X轴的交点坐标： ① y x2 2x 3 ② y x2 4x 3 ③ y 2x2 8x 6 解① 与x轴的交点坐标为（ 3,0）和（-1,0）
与X轴的交点坐标是：
⑴
⑵
⑶
与y轴的交点坐标是：
⑴
⑵
⑶
四、典型例题
• 例1.已知二次函数的图象与X轴的交点坐标是（3,0），（ 1,0），且函数的最值是3.
• ⑴求对称轴和顶点坐标.
• ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. y 5
• ⑶求出该二次函数的关系式.
4
3 2
1
-4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3
② x轴的交点坐标为坐标（-3，0）和（-1,0） ③ 与x轴的交点坐标为（-1，0 ）和（-3,0）
二、探索归纳
• 归纳：
•
⑴二次函数与X轴交点坐标是（x1，0），（
，
y ax x1 x x2

二次函数交点式公式

二次函数交点式公式交点式：y=a(X-x1)(X-x2) ,仅限于与x轴有交点A（x1,0）和B（x2,0）的抛物线在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便.y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个经过抛物线的点的坐标,即可求出a的值. 将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一个解析式,这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的,将括号打开,即为一般式.X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根.如果(x1,0),(x2,0)是二次函数y=ax^2+bx+c的两个交点,那么x1,x2必是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根, 从而ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).我们把y=a(x-x1)(x-x2)称为二次函数的交点式.一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y 轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k ＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).。

二次函数顶点式与交点式推导

二次函数顶点式与交点式推导二次函数可以用顶点式和交点式两种形式来表示。

首先我们来看顶点式的推导。

顶点式是指二次函数的标准形式为y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)表示顶点的坐标，a表示抛物线的开口方向和开口大小。

我们可以通过完全平方公式将一般式的二次函数转换为顶点式。

首先，我们将一般式的二次函数表示为y = ax^2 + bx + c。

然后，利用配方法将x^2项与常数项相结合，得到y = a(x^2 + (b/a)x) + c。

接下来，我们需要加上一个适当的常数使得括号内成为一个完全平方的形式。

这个常数是(b/2a)^2，所以我们加上并减去(b/2a)^2，得到y = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 (b/2a)^2) + c。

然后，我们将完全平方的三项式进行因式分解，得到y = a((x + b/2a)^2(b/2a)^2) + c。

最后，化简得到y = a(x + b/2a)^2 a(b/2a)^2 + c，化简得到y = a(x + b/2a)^2 (b^2-4ac)/4a。

这样我们就得到了二次函数的顶点式表示形式。

接下来我们来看交点式的推导。

二次函数的交点式表示为y = a(x-p)(x-q)，其中p和q分别是函数与x轴交点的横坐标。

我们可以通过将顶点式展开来得到交点式。

首先，将顶点式y = a(x-h)^2 + k展开得到y = a(x^2 2hx + h^2) + k。

然后，将这个式子进行展开得到y = ax^2 2ahx +ah^2 + k。

接下来，我们可以将这个式子进行因式分解，得到y = a(x^2 2hx + h^2) + k，再进行因式分解得到y = a(x-h)^2 + (k-ah^2)。

这样，我们就得到了二次函数的交点式表示形式。

总结来说，通过完全平方公式和因式分解，我们可以推导出二次函数的顶点式和交点式表示形式。

这两种形式可以相互转换，方便我们在不同的情况下使用。

二次函数交点式例题

二次函数交点式例题
在学习表达式的时候，同学们都会在一定程度上学会使用二次函数交点式。

它可以利用两个二次函数的棱线，求出二次方程的交点。

下面就来学习一下二次函数的交点式的求解。

首先，要求满足两个相等的二次函数，可以表示为：
y1=ax2+bx+c
y2=dx2+ex+f
上面的公式可以用x来表示，然后求出系数b/a和e/d，用其表示交点式的求解步骤。

步骤一：首先计算出系数b/a和e/d，将两个函数的棱线画出来，观察两个函数的交点。

步骤二：将b/a和e/d代入到交点式，计算出x的值。

交点式：(b/a)-(e/d)=(c-f)/(a-d)
根据上面的式子，可以计算出x=(c-f)/(a-d)。

例题：
已知两个二次函数：
y1=3x2+2x+1
y2=2x2-3x+5
求它们的交点。

解：
首先计算出系数：
b/a=2/3
e/d=-3/2
将b/a和e/d代入交点式，可以得出：
(2/3)-(-3/2)=(1-5)/(3-2)
即：x=(1-5)/(3-2)=2
由此可得出该二次函数的交点为：(2,7)
本文就介绍了二次函数的交点式的求解，这也是表达式学习的基本概念，同学们应该掌握它。

以上就是有关《二次函数交点式例题》的3000字文章，它描述了这个概念的基本概念和解决方法，同时也以例题来详细说明。

希望对读者有所帮助。

二次函数的三种表示方式

二次函数的三种表示方式1．二次函数的一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．二次函数的顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点个数．当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交时，其函数值为零，于是有ax2＋bx＋c＝0．①并且方程①的解就是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标（纵坐标为零），于是，不难发现，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与方程①的解的个数有关，而方程①的解的个数又与方程①的根的判别式Δ＝b2－4ac有关，由此可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．（3）当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．于是，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以x 1＋x2＝，x1x2＝，即＝－(x1＋x2)，＝x1x2．所以，y＝ax2＋bx＋c＝a( )= a[x2－(x1＋x2)x＋x1x2]＝a(x－x1) (x－x2)．由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则其函数关系式可以表示为y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)．这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3．二次函数的交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．。

二次函数交点式的对称轴公式

二次函数交点式的对称轴公式二次函数是一种常见的数学函数形式，它的一般形式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c是实数常数，且a ≠ 0。

二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。

对于二次函数，我们可以通过求解其与x轴的交点来确定其零点或根。

交点式是一种特殊的表示形式，用于确定二次函数与x轴的交点。

首先，我们需要将二次函数表示为交点式的形式。

当二次函数与x轴相交时，函数值f(x)为0，即：ax^2 + bx + c = 0为了得到交点式，我们可以使用求根公式（也称为二次方程的根公式）来求解这个方程。

根据求根公式，二次方程的解可以表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中，±表示两个解（一个是加号，一个是减号）。

这两个解对应于二次函数与x轴的交点的x坐标。

接下来，我们可以根据这两个解来得到交点式的形式。

假设我们得到的两个解为x1和x2，那么交点式可以表示为：(x - x1)(x - x2) = 0这个交点式表示了二次函数与x轴的交点的位置。

最后，我们可以使用交点式来确定二次函数的对称轴。

对称轴是二次函数图像的中心线，对称轴的方程可以通过求解二次函数的交点式得到。

对于交点式 (x - x1)(x - x2) = 0，我们可以将其展开并化简为二次函数的形式：x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0我们可以观察到，对称轴的方程是一个一次函数，其系数为二次函数交点式中x的系数的负值除以2。

所以对称轴的方程为：x = (x1 + x2) / 2这个方程表示了二次函数图像的对称轴的位置。

综上所述，二次函数的交点式可以通过求解二次方程得到，而对称轴的方程可以通过交点式中x系数的负值除以2得到。

这些公式可以帮助我们更好地理解和分析二次函数的性质和图像。

二次函数交点式怎么用例题

二次函数交点式怎么用例题
什么是二次函数？
二次函数是指以x为自变量，y为因变量的函数形式：y=ax2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数，它是一种特殊的多项式函数。

什么是二次函数交点式？
二次函数交点式是指两个相交的二次函数之间的交点，即找到两个不同的二次函数之间的共同点。

二次函数交点式怎么用例题？
下面是一个二次函数交点式的例题：
已知直线 y = 2x + 3 和曲线 y = x2 - 3x - 4 相交于A, B 两点，求AB两点的坐标。

解：
将直线 y = 2x + 3 和曲线 y = x2 - 3x - 4 替换入方程组：
2x + 3 = x2 - 3x - 4
化简得：x2 - 5x - 7 = 0
解得：x1 = 7, x2 = 1
代入原方程得：
当 x = 1 时，y = -4，即A（1，-4）
当 x = 7 时，y = 17，即B（7，17）
故AB两点的坐标分别为A（1，-4），B（7，17）。

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

二次函数公式：顶点
式、交点式、两根式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，
a0)，则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或
y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

2。

二次函数与x轴交点公式

二次函数与x轴交点公式
二次函数与x轴交点公式是ax²+bx+c=0。

就比如说二次函数与x轴交点公式，首先可以慢慢来分析，与x轴有交点的话，那么y=0。

具体的方程式就ax²+bx+c=y。

然而这个公式的结果有三种情况，分别是与x轴有两个交点，与x轴有一个交点，最后一个是无交点。

知识要点
1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。

4、联系实际对函数图像的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图像理解数字的变化而变化。

二次函数交点式公式

二次函数交点式：y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线][仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线] 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。

y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。

将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。

X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。

考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限：X>0，Y>0点P(x,y)在第二象限：X<0，Y>0点P(x,y)在第三象限：X<0，Y<0点P(x,y)在第四象限：X>0，Y<02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数，y=0点P(x,y)在y轴上，y为任意实数，x=0点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

二次函数的交点式ppt课件

坐标是
.
3
二、探索归纳
1.因式分解
① x2 2x② 3
x2 ③4x 3
2x2 8x 6
解①原式=（x-3）（x+1） ② 原式 =（x+3）（x+1） ③原式 =（2x+2）（x+3）
2.求出下列抛物线与X轴的交点坐标：
①
②
③
解① 与y x轴x的2交点2坐x 标3为（ 3,0y）和x2（-41,x0） 3
标是（0,0）、则另一个交点坐标是
，该抛物线的对称轴
是
.
4. 二次函数 y x 3x 与 4x轴的交点坐标是，对称轴是 .
5.
请写出一个二次函数，它与 x轴的交点坐标是（-6,0）、（-
3,0）：
.
6. 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）
.
）、（）则对称轴
9
六、拓展提升
已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），
（1,1），且函数的最值是4.
y 5
⑴求对称轴和顶点坐标.
4
⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. 3
⑶求出该二次函数的关系式.
2
1
-4 -3 -2 -1 o -1
1 2 3 4x
-2 -3
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七、课堂检测
解法1：
解法2：
11
1
一、回归反馈
1.根据二次函数的图象和性质。
二次函数
对称轴
顶点
与坐标轴交点
一般式 y ax2 bx c
与y轴交与点（）

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数交点式求解析式

二次函数交点式求解析式二次函数（quadratic function ）的基本表示形式为y=ax ²+bx+c （a ≠0）。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y 轴平行或重合于y 轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax ²+bx+c （且a ≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y 值等于零，则可得一个二次方程。

该方程的解称为方程的根或函数的零点。

基本定义一般地，把形如（a 、b 、c 是常数）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

x 为自变量，y 为因变量。

等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标交点式为（仅限于与x 轴有交点的抛物线），与x 轴的交点坐标是和注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。

“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。

从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

历史大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。

公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。

亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。

但这一点在他的时代存在着争议。