人教版 2019-2020学年初三上册期末考试数学试题及答案

2019-2020学年初三上学期期末考试数学试题

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下面计算正确的是（）

A．B．C．D．

2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

4．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16

5．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）

A．5米B．6米C．6.5米D．12米

6．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

A．m＞B．m C．m＝D．m＝

7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若

菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）

A．8B．16C．8D．16

8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每题3分，满分18分）

11．如果x ：y ＝1：2，那么＝ ．

12．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m 2+3m +n ＝ ．

13．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，＝，则＝ ．

14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是 ．

15．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝，tan

∠BA 3C ＝，计算tan ∠BA 4C ＝ ，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝ （用含n 的代数式表示）．

16．如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝ ．（结果保留根号）

三.解答题（本大题共6题，满分72分）

17．（10分）（1）计算：

（2）解分式方程： 18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．

19．（8分）已知双曲线y ＝和直线y ＝kx +2相交于点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），且x 12+x 22＝10，求k 的值．

20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行

且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）

21．（10分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元．

试问哪种方案更优惠？

22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长．

23．（10分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，

0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC 于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB＝，AB＝16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF＝∠ADB．

（1）求线段BD的长；

（2）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

参考答案

一、选择题

1．下面计算正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．

解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；

B.＝＝＝3，故B选项正确；

C.×＝＝，故C选项错误；

D．∵＝＝2，故D选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；

较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．

解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，

故选：A．

【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．

3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．

解：从实数a在数轴上的位置可得，

5＜a＜10，