理论力学概念整理-总复习

1 3 x 2 1 2 T ( m1 r ) ( ) m2 [ x 2 (b x) 2 2 ] 2 2 r 2
，
T 3 ( m1 m2 ) x x 2
V m 2 g cos x
V m2 g (b x) cos
d T 3 ( m1 m2 ) x d t x 2
T m2 (b x) 2
T m 2 (b x) 2 x d T m2 (b x) 2 2m2 (b x) x d t
T 0
V m2 g (b x) sin
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3 ( m1 m2 ) m2 (b x) 2 m2 g cos 0 x 2
13. 碰撞问题的基本假定，恢复因数的定义式，撞击中心的概念。
三、师兄师姐的期末考试
一填空题（每题5分，共30分） 1. 刚性曲杆ABCD的A处为固定端约束，其AB,BC,CD三 段互成直角，且BC//x轴，CD//z轴，尺寸如图。今在 D处沿z轴负向施加力F，则此力向A点简化的结果为: 答：
主矢 FR F ，主矩 M A M A (F )
3.各种力系的独立平衡方程的个数，*平面物体系统问题的求解。 4.静力学应用问题（1）桁架；（2）摩擦（库仑定律适用条件） 5.点的运动的描述方法和列写点的运动方程及求速度、加速度。 6.刚体基本运动的运动变量及体上点的运动特点。 7. 平面运动刚体求速度的三种方法及求加速度的基点法， 画出速度、加速度矢量图； *8. 正确地选取动点、动系，分清三种运动，画出速度、加 速度矢量图，求（角）速度和（角）加速度；
m3 v C ， 2 +
2
1 2
2 1 m1v A = m1g s JCω 2 + 2 JBω 2 + 2
式中：
1 J C m3 r 2 2
J B m2 2
代入得：v C =
m1 gs 2r 2m1 R 2 2m2 ρ 2 3m3 r 2
2m1 grR 上式两边对t求导得：a C = 2m1 R 2 2m2 ρ 2 3m3 r 2
2 0
aA w02 O1 A
e
四、计算题（15分） 在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3，鼓轮Ｂ的 内径为r，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m2，物Ａ的质量为m1。绳 的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求:(1)物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中 心的速度与加速度；(2)绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
z ，z轴的距离分别为a，b，
，则 Jz
k 4t 4 2 k 2 R
刚体的质量为m，对z轴的转动惯量为
J z 的计算公式为
+m(a J z = J z __ 2-b2) ____
_。
FIn MIC
5.半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m，长为R 的匀质杆OA如图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时，圆 盘圆心有速度 ，加速度 v a 。则图示瞬时，杆OA的 FIt 惯性力系向杆中心C简化的结果为 ； ______________ ______________（须将结果画在图上） 。 2
，
解： （1）取C点为研究对象，
F
x
0 F FCD sin 0
FCD 5 5kN
F
y
0
FCD cos FBC 0
FBC 5kN
（2）取AB梁为研究对象
F
y
0
0
FAy q 3L FBC 0
FAy 19kN
F
x
FAx 0
3 M q 3L L FBC 3L M A 0 2
若方程中的未知量在分析图中未出现，则此方程不得分； 若未画的量与所列的方程无关，则扣相应的分析分， 不扣方程（方程本身正确）分。
所考知识点：
1.静力学的基本概念,力的基本计算(力的投影、力矩) ,合力投影 定理,合力矩定理，静定与超静定的概念等。 2.力系的等效简化，简化最终结果的判别式及最终结果的计算。
理论力学课程学期
总复习
工程力学专业
二、2009年6月理论力学考试复习提纲
总体原则： 在教学日历中反映的教学内容，均有一定的体现。 考题形式： 1.概念题：占30%，以填充题的形式出现； 2.计算题：占70%。 解题要求：
应将受力分析、运动分析以及坐标画出，在表 达式中出现的量，在分析图上必须出现。
x： 式中
e r a A sin 45 awA a A
r aA 0
awA O1 Aw Lw ,
e 2 2 0
a A OAw 2Lw
2 0
2 0
，
y：
e c a A sin 45 aA a A
式中
e
c r 2 a A 2wv A 2Lw0
aA Lw
解：AC杆和BC杆均作“瞬时平移”。
由虚位移原理有：
F δ rB M1δ O1C M δ OA 0
式中
δ O1C
δ rC 3L
δ rB δ rC δ rA
δ OA
δ rA L
1 M FL 2
六、计算题（15分） 在图示系统中，已知：匀质圆柱A质量为m1，半径为r，沿水平面作纯滚动； 小球B质量为m2，大小不计；绳AB长为b，定滑轮质量忽略不计。试用第二类拉 格朗日方程建立系统的运动微分方程，以x和j 为广义坐标。 解： 以x和j 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能为
*9. 用动力学基本定理求解质点系或刚体系的速度、加速度以 及系统中的约束力。 应用何种方法？（1）判定系统的自由度；（2）分清是特定瞬时 问题还是过程问题。 10. 各种运动刚体的惯性力系进行简化，并将简化结果标注 在图上，求（角）加速度； *11. 虚位移原理（几何法或解析法）分析机构或结构的平衡问题； *12. 拉格朗日方程建立系统的运动微分方程及求解加速度；
M A F 0

M A 80kN m
三、计算题（15分） 图示平面机构中，杆OA以等角速度w0绕轴O转动，通过 滑块A在圆盘B上的滑槽CD内的运动来带动圆盘绕轴O1 转动。在图示位置：∠AO1O = 90°，OO1 = O1A = L。 试求该瞬时： （1）圆盘B的角速度及角加速度； （2）滑块A对于圆盘B的相对速度和相对加速度。 解：以滑块A为动点，动系固连于圆盘。
v A OAw0 2Lw0
，
45
动点 ，做 动系 ，做 相对运动为 (顺钟向) 运动； 运动； 运动。
e r vA vA vA
r v A v A cos Lw0
v v A sin
e A
e vA w w0 O1 A
e e r c a A aA awA a A a A
答：主矢大小为：
mRa 12
v m (9ai j ) 2 R
，主矩大小为：
，逆时针。
6. 在研究碰撞问题时，由于碰撞过程极短，碰撞力极大，所以对碰撞问题有以下假设： （1）________________________________________ _________； （2）_________________________________________ _________。 答：（1）在碰撞过程中非碰撞力的冲量不计； （2）在碰撞过程中物体的位移不计。 二、计算题（15分） 图示平面构架的自重不计。已知： M 4kN m ，q=2kN/m， F=10kN， L=4m；B、C为铰链。试求：（1）固定端A的约束力；（2）杆BC的内力。
对物Ａ：m a
=Σ
F
m 1 a A = m 1 g － F AD
m1 R a C F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－ r
五、计算题（10分） 在图示机构中，已知：OA=L，O1C=3L，力F，
3FL 。试用虚位移原理求机构在图示位置 M1 2
平衡时，作用在杆OA上力偶M的大小。
(b x) 2 x g sin 0
祝：考出好成绩！
希望来参加2011年的全国 周培源大学生力学竞赛！
而
M F (ai bj )
A
，
2. 已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的摩擦因数 fs=0.5，动摩擦因数fd=0.4，则物体所受的摩擦力的大小 为________________。 12 kN；
3. 点M沿半径为R的圆周运动，其速度为v=kt，k是有量纲的常数。 则点Ｍ的全加速度为________________________。 4. 已知刚体质心C到相互平行的