表面张力的尺度效应与托尔曼长度

山西大同大学学报（ 自然科学版 ）
作用 要用 离散作 用模 型． 数值计 算 是一种 重要 的科 研手 段 ， 与统计 力 它 学相 结合使 人们得 到许 多新成 果 ． 分子动 力学 是一 套分 子模 拟方 法 ， 依靠 牛顿 力 学来 模拟分 子体 系 的运 动 ， 由分子体 系 的不 同时 在 刻状 态构成 的 系综 中抽取 样本 ， 算体 系 的热力 学 计
题 进入定 量研 究 阶段 ． １ 托 尔曼 长度的 定义 ． １
用 一个 简单 的公式 表示 如下 ：
３ Ｒ－ ＝ Ｒ （） １
表面 张力 随 尺度 的变化规 律也 随之成 为人 们关 注 的
内容 ．
式 中， ６表 示托 尔 曼 长 度 ， Ｒ 为等 摩 尔 面 半径 ， 可 理解 为 “ 吸附 面” 零 ，以该 半 径取值 的分界 面无 分子
第２ ６卷第 ６期
２１ ００年 １ ２月 文 章 编 号 ：６ ４ ０ ７ （０ ００ — ０ ７ ０ １７ — ８ ４２ １）６ ０ ２ — ２
Ｌ西大同大学学报（ ¨ 自然科学版）
Ｊｕ ａ ｏ ｈ ｎｉ ａｏｇｕ ｉ ｒｉ（ ａ ｒ ｃｅｃ） ｏｒ ｌ ｆＳａ ｘ Ｄ ｔ ｎｖ ｓ ｙＮ ｔ ａ Ｓ ｉ ｅ ｎ Βιβλιοθήκη Baidu ｎ ｅ ｔ ｕｌ ｎ
１ 理 论 分 析
历 史 上 人 们 对 表 面 张 力 的认 识 经 历 了 多个 阶 段 ．目前许 多人 认 为， 只有 在 液滴 变 得 极 小 的情 况 下 ， 滴半径 对 表面张 力 的影 响 才变得 显著起 来 ． 液 １４ 年 ， ｏ ａ ９ ９ Ｔ ｌ ｎ在研 究表 面张 力与液 滴大 小关 ｍ 系时引入 了后来 被称为托 尔曼长度 的物理 量ｌ 使 问 １ １ ，
力 ． ９ 纪末 ２ １世 ０世纪 初 ， ｉｂ 从 热力 学 角度 引入 Ｇｂｓ
存 在 ；为 Ｇｂ ｓ ｉｂ 张力 面半 径 ，可 理解 为 “ 小 张力 最
面” ，以该半径 取值 的分 界面 表面 张力值 最小 ． 下 面 给 出平 液 面 表 面 张力 １ 和半 径 为 ｒ 液 ７ ＂ 。 的 滴表 面张 力 Ｏ 的关 系式 ： ｒ
收 稿 日期 ：２ １— ８ １ ００ ０—５
２ 研 究方 法 和 现状
力 学 、热力学 和统 计力 学等 的研究 得 到了许 多 结 果 ． 学 和热力 学 方法 存 在 的局 限性 在 于对微 力 纳 米系 统 ， 究对 象不 能作 为连 续介 质 ，粒 子之 间 研
作者 简 介 ： 海 梅（９ １） 女 ，山西 长治 人 ， 验 师 ， 究 方 向 ：实 验 教 学 和科 学 史 孙 １７ 一， 实 研
２
表 面 自由能 的 概念 ，单 位 为 Ｊ 表 面 张 力 和表 面 ／． ｍ
自由能 的量 纲相 同 ，通 过计算 自由能 的变化也 可用 于研 究表 面 张力 规律 ． 当液滴 相越 来 越小 时 ，上 述
方法 的准确 度遭 到质 疑 ． 学家认 为采用 统 计力 学 科
的方法 ，统计 个体 分子相 互施 加的作 用力来 研 究表 面张力应 该更 有效 ．
特 点就是 表面 张力尺 度效应 的研究 内容 ，它直接 与
宏 观经典 理论 的修正 相联 系 ，并 对微 纳米器 械 的制
造 有指导 意义 ．
其与其 它 物理参 量 的关 系 ，比如 说 等温压 缩率 的关 系 等 ，是 当前 热 点 问题 ． 理 论 和实验 角 度 都有 必 从
要开展 相应 的工 作 ．
Ｖ １ ６ Ｎｏ６ ０ ． ． ． ２ Ｄｅ ．０１ ｃ２ Ｏ
表 面 张 力 的尺 度 效 应 与 托 尔 曼 长 度
孙 海梅 闰 ， 红 ，
ｆ． 治学院计 算机 系， １长 山西长 治 ０６ １； ． ４０ ｌ２ 中国科 学院力 学研 究所， 京 １０８） 北 ０ ００
摘 要： 介绍 了表 面张力的尺度效应 、 尔曼长度 、分子动力学和密度 泛函方法．由于文献 中所得结论有一定 托
的 分歧 ，所 以表 面张 力 尺 度 效应 的 研 究 有理 论 和 实践 意 义 ． 关 键 词 ：表 面 张 力 尺 度 效 应
中图分类号： ６７ ０ ４
托 尔 曼长 度
分 子动 力 学 密 度 泛 函理 论
文 献标 识 码 ： Ａ
近年来 ，随着 纳 米技 术 的发 展，研究 对 象进 入 纳米 尺度 量 级 ． 时 ，比表 面积 增 加 ，表 面 作用 加 此 强，许多 物理现 象与宏 观世 界 的表 现有 了很 大差别 ．
式 （） 复杂 ，在认 为 托尔 曼 长度 ６为常 数 ， 且 忽 ２很 而 略上式 高阶项 后 ， 到 得
／ ｒ １ １ ２ ／ ｏ ＝ ／ ＋ ￣ｒ ０ （ ） （） ３
随着 研究 尺度 的改变 ，表 面张力 表现 出的 变化
式 （） 诉我 们， 面 张力随 液滴半 径缩 小而 减弱 ． ３ 告 表 １ 研 究 内容 ． ２ 由式 （） 现 ，当 与 液滴半 径 在 同样 的数 量级 ３发 时 ， 面 张力所 受影 响将 非常 大 ， 所 遵从 的规 律及 表 ６
表 面张 力指 在液 面上 （ 弯 曲液 面是 在 液 面的 对 切 面上）垂直 作用 于单 位长 度上 的使 表 面积 收缩 的 力 ，单 位 为 Ｎ ｍ 从 力 学 角度 理 解 为 ：处 于 液 气 分 ／． 界 面 的分 子 ，受 到气 相一方 的作 用力 比来 自液体 方 面 的要 小 的 多 ，这 种 不 平 衡 力 的表 现 即为 表 面 张
量 和其它宏 观性 质 ， 到 的结 果 既有 系统 的静态 特 得 性， 也有 动态特 性． 密度 泛 函理 论 在 这 里 主 要 指 统 计 力 学 的 密度
物 理机 制是 什 么 ， 需要 人们 解 释 ． 面张 力 的研究 表 很有 挑战 ， 值得 人们 深入 ．