表面张力的尺度效应与托尔曼长度
表面张力的定义式
表面张力的定义式咱们来聊聊表面张力的定义式。
这表面张力啊，就像是水面上有一双无形的手，在轻轻地拉扯着水面。
你有没有见过小昆虫在水面上行走呢？那可真是神奇的一幕啊。
小昆虫就像在平地上一样，在水面上走来走去，而不会沉下去。
这背后啊，就是表面张力在起作用。
表面张力的定义式呢，就像是一把钥匙，能帮我们打开理解这种神奇现象的大门。
那这个定义式到底是什么样的呢？简单来说，表面张力是作用于液体表面，使液体表面积缩小的力。
你可以把液体表面想象成是一张有弹性的薄膜。
这薄膜啊，就好像被什么东西拉着，总是想要让自己的面积变得更小。
比如说，你要是滴一滴水在一块干净的玻璃板上，你会发现这滴水会尽可能地形成一个近似圆形的形状。
这圆形就是液体在表面张力作用下，为了让表面积最小而呈现出的形状。
就像一群小伙伴挤在一起，大家都往中间凑，这样围成的圈面积就是最小的。
再深入一点看这个定义式。
表面张力的大小和很多因素有关。
比如说液体的种类就很关键。
水的表面张力和酒精的表面张力就不一样。
这就好比不同性格的人，做同一件事的时候反应不一样。
水就像是一个比较倔强的人，它的表面张力比较大，所以能让小昆虫在上面行走。
而酒精呢，就像是一个比较随和的人，它的表面张力相对较小。
温度对表面张力也有影响。
你想啊，就像人在不同的情绪状态下力量大小会有变化一样。
液体温度升高的时候，表面张力通常会变小。
这就像人在很热的时候，浑身软绵绵的，没什么力气。
拿水来说，热水的表面张力就比冷水的要小一些。
当你在热水表面吹泡泡的时候，你会发现泡泡可能更容易破掉，这就是因为表面张力变小了，就像那层保护泡泡的“力量”变弱了。
那这个定义式在我们的生活中有什么用呢？用处可大了。
在工业上，比如在洗涤剂的研发中，就要考虑表面张力。
洗涤剂要能够降低水的表面张力，这样才能更好地把污渍从衣物上清洗掉。
就像有一个大力士，把紧紧抱着衣物纤维的污渍给拽下来。
要是不理解表面张力的定义式，怎么能研发出好的洗涤剂呢？在医学上也有应用。
表面张力的完美解释
《大学物理》第二章 液体的性质
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液体的性质
6
大学
二、表面张力系数
物理
液体的性质
7
大学
二、表面张力系数
物理
2）液滴测定法将质量为 m 的待测液体吸 入移液管内，然后让其缓慢地流出。
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部 发生断裂。此时颈部表面层的表面张力均 为竖直向上，且合力正好支持重力。
用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为
df
df⊥R
f f df dlsin
sin dl 2rsin
o
由于sin r
R
，所以 f 2r 2 得
R
PS
f
r 2
2
R
球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，
与液面的曲率半径成反比。
液体的性质
17
大学 物理
二、球形液面的附加压强
如凸果球液形面液外 面大 内气 液压 体为压强P0，为在P平衡P0状态2R下，
力共同作用引起的。
如果液体对固体润湿， 则接触角为锐角。
如果液体对固体不润湿， 则接触角为钝角。
固
h
B体 A
液体
固 体 液体 h
液体的性质
25
大学
二、毛细现象
物理
2、毛细管中液面上升或如图下，降一的截高面度半径为 r 的毛细圆管，
R
r
P0 Aθ
h
液体润湿管壁，接触角为q 。
设管内液面为一半径为 R 的凹球面
面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。
由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于
表面积最小的状态。
液体的性质
13
大学 物理
表面张力临界表面张力的定义是什么
表面张力临界表面张力的定义是什么表面张力临界表面张力的定义是什么?2010-12-18临界表面张力的定义是什么?表面能低的固体平面不易被水所润温,但是缺乏有效的测定固体表面能的方法,大量集中于间接测定或通过与之成比例的量,表示没有定值。
几十年来,随着高聚物的广泛应用,以及对低能表面润湿性的进一步研究,齐斯曼(zisman)等发现,同系物液体在同一固体平面上的接触角随液体表面张力降低而变小。
以其cosθ对液体表面张力作图,可得一直线,将直线延长至cosθ=1之处,相应的表面张力值称为此固体平面的临界表面张力表面张力维基百科,自由的百科全书跳转到:导航,搜索表面张力使得这只虫能在水面行走这朵花未被淹没,要多得表面张力表面张力是一种物理效应,它使得液体的表面总是试图获得最小的、光滑的面积,就好像它是一层弹性的薄膜一样。
其原因是液体的表面总是试图达到能量最低的状态。
广义地所有两种不同物态的物质之间界面上的张力被称为表面张力。
表面张力的符号是σ或γ,单位是牛顿/米。
目录[隐藏]1效应2定义2.1热力学定义3成因3.1模型正确的地方3.2当心误解4后果5测量6数值7与温度和成分的关系8历史[编辑]效应一些昆虫如水黾可以利用表面张力在水面上爬行,非常扁的物体如剃须刀片或铝膜也可以通过表面张力浮在水面上。
在表面张力高的情况下水不易浸湿物体,它会从物体表面反弹。
洗衣粉的作用之一就是降低水的表面张力。
[编辑]定义要扩大一个一定体积的液体的表面,那么需要向这个液体作功。
表面张力的定义为在扩大一个液体的表面时所作的功除以被增大的面积。
因此表面张力也可以被看作是表面能的密度。
[编辑]热力学定义热力学对表面张力的广义定义为:表面张力σ是在温度t和压力p不变的情况下吉布斯自由能g对面积a的偏导数:吉布斯自由能的单位是能量单位,因此表面张力的单位是能量/面积。
[编辑]成因表面张力是由组成一个物态的分子和原子之间的吸引力。
表面或物态之间的界面可以被近似地看作是一个切面,而表面张力则可以被看作是每个面积单位上的未满足的化学价的能量。
考虑表面张力尺度效应的YOUNG方程
２ ０ １ ４年 ３月
沧 州 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． ３ ０， Ｎｏ． １ Ｍａ ｒ ． ２ ０ｌ ４
考虑 表 面 张 力尺 度 效 应 的 Ｙ Ｏ Ｕ Ｎ Ｇ方 程
图 （ ａ ）润 湿情况 ＜９ ０ 。 图 （ ｂ ）不润渝隋况 ０＞９ ０ 。
图 Ｉ 液 体 在 固 体 表 面 的 接 触 角 示 意 图
Ｙ ｏ ｕ ｎ ｇ方程得 出的前提 条件 是宏 观情 况 ， 即： 界 面层 厚 度 可 以视 为 零 ， 固、 液、 气 三 相 交界 区可 视 为交 界 线， 表 面张力 与表 面 曲率 半径 无关 ， 三相 交界 线 的线 张力往 往可 被忽 略 ． 但 在纳米 尺度 下 ， 界 面层厚 度 和结 构 不 可忽 略 ， 表 面张 力与表 面 曲率半 径有 关 ， 固、 液、 气 三相交 界 区不 可 视为 交 界线 ， 即使 将三 相 交 界 区近似 的 视 为三 相交 界线 ， 那么线 张力 也不 可被 忽略 ， 此外 ， 长 程力作 用带 来表 面层 和界 面层厚 度 的模 糊性 等等 ， 都 使 宏观 条 件下 的 Ｙ ｏ ｕ ｎ ｇ 方 程能 否适 用 需 要重 新 审 视 ． Ｓ ａ ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ ［ 、 Ｓ ｉ ｋ ｋ ｅ ｎ ｋ等 人 － ３ Ｊ 、 Ｎ ｉ ｊ ｍ ｅ ｉ ｊ ｅ ｒ 等人 ｊ 、 Ｍ ａ ｒ ｕ ｙ ａ ｍ ａ 和 他
称为润 湿 方 程 ， 接 触 角 越 小 润
湿性 越 好 ． 一般 以 ９ ０ 。 为界， 接
∞ ｓ ｃ ｏ ｓ Ｏ
《材料成形原理》重点及答案
、名词解释1表面张力一表面上平行于表面切线方向且各方向大小相等的张力。
表面张力是由于物体在表面上的质点受力不均匀所致。
2粘度-表面上平行于表面切线方向且各方向大小相等的张力。
或作用于液体表面的应力T 大小与垂直于该平面方向上的速度梯度dvx/dvy的比例系数。
3表面自由能(表面能)—为产生新的单位面积表面时系统自由能的增量。
4液态金属的充型能力-液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸件的能力，即液态金属充填铸型的能力。
5液态金属的流动性-是液态金属的工艺性能之一，与金属的成分、温度、杂质含量及其物理性质有关。
6铸型的蓄热系数-表示铸型从液态金属吸取并储存在本身中热量的能力。
7不稳定温度场-温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场稳定温度场-不随时间而变的温度场(即温度只是坐标的函数)：8温度梯度一是指温度随距离的变化率。
或沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。
9溶质平衡分配系数K0 —特定温度T*下固相合金成分浓度CS*与液相合金成分CL*达到平衡时的比值。
10均质形核和异质形核—均质形核(Homogeneous nucleation):形核前液相金属或合金中无外来固相质点而从液相自身发生形核的过程，亦称自发形核”。
非均质形核(Hetergeneous nucleation)：依靠外来质点或型壁界面提供的衬底进行生核过程，亦称异质形核”。
11、粗糙界面和光滑界面 -从原子尺度上来看，固-液界面固相一侧的点阵位置只有50%左右被固相原子所占据，从而形成一个坑坑洼洼凹凸不平的界面层。
粗糙界面在有些文献中也称为非小晶面光滑界面一从原子尺度上来看，固-液界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。
也称为小晶面”或小平面”。
12成分过冷”与热过冷”-液态合金在凝固过程中溶质再分配引起固-液界面前沿的溶质富集，导致界面前沿熔体液相线的改变而可能产生所谓的成分过冷”。
表面张力
∂γ δQr = −T( )P dA ∂T
∂γ )P dA δQr = −T( ∂T 1 ∂Qr ∂γ ⇒ ( )P = − <0 ∂T T dA 一般地， 一般地，增加表面积 dA > 0，体系吸热 ，
δ Q > 0，即： ，
1 ∂Qr ∂γ ( )P = − <0 T dA ∂T
结论：温度增高，液体的表面张力下降。 结论：温度增高，液体的表面张力下降。
~ 例：CCl 的γ, Us随温度的变化曲线
4
当温度达到临界温度（ 当温度达到临界温度（Tc）时，表面张 将不存在（ 力 γ 将不存在（γ = 0）； ）；
例如： 例如：
两种气体或两种互溶的液体相混， 两种气体或两种互溶的液体相混，由 于界面相生成自由能 ∆Gfs < 0，所以 ， 界面相无法稳定存在，完全互溶。 界面相无法稳定存在，完全互溶。
四、界面特性
1. 界面是一个物理区域（ 厚约几个分子 界面是一个物理区域（ 厚约几个分子, ），并非几何平面 < 10 nm），并非几何平面； ），并非几何平面； 界面是由一相过渡到另一相的过渡区 域；界面也称作界面相、界面区、界 界面也称作界面相、界面区、 面层； 面层； 相应地， 相应地，本体相为与界面相相邻的两 均匀相。 均匀相。
结论： 结论：
可以用同一符号 “γ ” 来表示表面自由 能或表面张力。 能或表面张力。 ∗ 见书P888，表 12.2 给出了一些物质的表 见书P 面张力， 其中液态金属（ 面张力 ， 其中液态金属 （ 如常温下的 Hg）的 γ 较大。 ） 较大。
三、表面自由能与表面张力的异同点
异：物理概念、意义不同： 物理概念、意义不同：
2. 界面层分子与内部 (本体相 分子性质 本体相) 本体相 不同，两者所处环境不同。 不同，两者所处环境不同。
表面张力公式计算公式
表面张力公式计算公式哎呀，说到表面张力公式，这可真是个让人头大的东西。
不过，别担心，咱们今天就用大白话聊聊这个听起来高大上的玩意儿。
首先，表面张力，这玩意儿就像是水分子之间的“胶水”。
你想想，水分子们挤在一起，它们之间有吸引力，不想分开，这就是表面张力。
这玩意儿可重要了，没有它，水珠就不会形成，荷叶上的露珠也不会那么圆润。
好了，咱们来聊聊计算公式。
表面张力的计算公式，最常见的是这个：\( \sigma = \frac{F}{L} \)。
这里，\( \sigma \) 就是表面张力，单位是牛顿每米（N/m），\( F \) 是力，单位是牛顿（N），\( L \) 是长度，单位是米（m）。
举个例子，假设你有个特别小的弹簧秤，能测量非常微小的力。
你把一个针头大小的金属环浸入水中，然后轻轻拉它出来。
这时候，弹簧秤上显示的力就是水分子对金属环的“拉力”。
你量一下金属环与水面接触的周长，这就是\( L \)。
然后，你用弹簧秤上的力\( F \)除以这个周长\( L \)，就得出了水的表面张力\( \sigma \)。
这事儿听起来简单，但实际操作起来可不那么容易。
你得保证金属环完全浸湿，还得确保拉力是垂直于水面的，不然计算出来的表面张力就不准确了。
不过，这公式也不是万能的。
它适用于理想情况，就是说，你得假设水是纯净的，没有杂质，金属环也是完美光滑的。
现实中，这些条件很难满足，所以实际测量的表面张力可能会有些偏差。
总之，表面张力公式计算公式就是那么回事，听起来复杂，其实理解了也就那么回事。
就像生活中的很多事，看起来难，但只要你愿意深入了解，就会发现其实没那么可怕。
下次看到荷叶上的露珠，或者水珠挂在蜘蛛网上，你就可以自豪地告诉别人，这背后的科学原理你懂！。
医用物理学课件表面张力黑体
气泡压力法
总结词
气泡压力法是一种测量表面张力的方法，通 过测量气泡在液体表面形成时所受的压力来 计算表面张力。
详细描述
气泡压力法的基本原理是，当气体被缓慢地 注入液体中时，会在液体表面形成气泡。随 着气泡的形成，其所受的压力会逐渐增大。 通过测量气泡形成过程中所受的压力，结合 已知的气体常数和温度，可以计算出液体的 表面张力。这种方法需要使用压力传感器或 压力计来测量气泡所受的压力。
医用物理学课件表面张力
目录
• 表面张力定义 • 表面张力产生原因 • 表面张力与医学应用 • 表面张力测量方法 • 表面张力影响因素 • 表面张力与医学案例分析
01 表面张力定义
表面张力定义
表面张力是指液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的 张力。
在液体表面，由于分子的分布较内部稀疏，使分子间的距离比液体内部大，因此分 子间的相互吸引力小于分子力，从而形成沿液体表面的张力。
表面张力在细胞培养中的应用还包括制备细胞膜和细 胞器。通过控制表面张力，可以制备出具有特定结构 和功能的细胞膜和细胞器，这些膜和器可以作为药物 筛选和毒理学研究的模型，帮助科学家更好地了解药 物对细胞的作用机制。
表面张力在生物材料界面中的应用
生物材料界面是医学领域中另一个重要的研究方向， 表面张力在其中也扮演着重要角色。在生物材料界面 中，表面张力可以影响细胞与材料之间的相互作用， 从而影响材料的生物相容性和植入效果。例如，在制 备人工关节时，通过调节材料表面的表面张力，可以 改善关节与周围组织之间的界面粘附和细胞生长，从 而提高人工关节的稳定性和使用寿命。
表面能与表面张力密切相关，表面张力的变化会导致表面能 的变化，反之亦然。
03 表面张力与医学应用
天津大学物理化学教研室《物理化学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第10~12章【圣才出
第10章 界面现象10.1 复习笔记一、界面张力物质的分散度：为物质的表面积A s 与其质量m 之比，用a s 表示，单位为m 2·kg -1。
1．液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数物质表面层的分子处于力学场不对称的环境中，内部分子对表面层的吸引力与外界物质对表面层的吸引力大小不等，从而形成表面张力。
（1）表面张力可以看做是引起液体表面收缩的单位长度上的力，单位为N·m -1。
表面张力的方向和液相相切，并和两部分的分界线垂直。
（2）表面功为恒温恒压下使系统增加单位表面所需的可逆功，单位为J·m -2。
可表示为：（3）表面吉布斯函数等于恒温恒压下系统增加单位面积时所增加的吉布斯函数，单位为J·m -2。
可表示为：注意：①表面张力、表面功、表面吉布斯函数均用γ表示；②三者为不同的物理量，但三者的量值和量纲等同。
三者的单位皆可化为N·m -1。
界面张力：与液体表面类似，其他界面如固体表面等由于界面层的分子同样受力不对称，同样存在着界面张力。
s s a A m2．吉布斯函数判据在恒温恒压下，系统可以减少界面面积或降低界面张力两种方式来降低界面吉布斯函数，这是一个自发过程。
3．界面张力的影响因素（1）物质的本性：不同液体表面张力之间的差异主要是由于液体分子之间的作用力不同而引起的。
固体物质一般要比液体物质具有更高的表面张力。
（2）温度：界面张力一般随着温度的升高而减小。
当温度趋于临界温度时，饱和液体与饱和蒸气的性质趋于一致，相界面趋于消失，此时表面张力趋于0。
（3）压力：增加气相的压力一般使表面张力下降。
（4）分散度对界面张力的影响：要到物质分散到曲率半径接近分子大小的尺寸时才会明显。
二、弯曲液面的附加压力及其后果1．弯曲液面的附加压力-拉普拉斯方程式中，为弯曲液面内外的压力差；γ为表面张力；r为弯曲液面的曲率半径。
表明弯曲液面的附加压力与液体表面张力成正比，与曲率半径成反比，曲率半径越小，附加压力越大。
大学物理液体的表面性质
F1
2r
r R
2r 2
R
PS
F1
r 2
2
R
同理：凹液面的附加压强
PS
2
R
上两式即球形液面的附加压强公式。
二、球形液面的附加压强
球形凸液面内的液体压强：
P
P0
PS
P0
2
R
球形凹液面内的液体压强：
P
P0
PS
P0
2
R
二、球形液面的附加压强
（二）拉普拉斯公式 (Laplace formula)
如果液面不是球面，可以证明，任意弯曲液面的
三、表面张力系数 (Coefficient of surface tension )
由 f L 可得
f
L
表面张力系数的物理意义：代表液体表面张力 大小性质的物理量，数值上等于单位长度线段 两侧液面相互作用的表面张力。
σ的单位：牛顿／米（N／m）。
三、表面张力系数 (Coefficient of surface tension )
实验指出，影响表面张力系数的因素有： （1）与液体的种类相关。
（2）与相邻的介质有关。
（3）与液体的温度有关。温度愈高，液体的 表面张力系数愈小。
（4）与液体的纯度有关。液体中掺入某些物 质能显著地减小表面张力系数的大小，这种 物质称为表面活性物质。
三、表面张力系数
(Coefficient of surface tension )
240页－246页
§1 液体的表面张力
一、表面张力现象 （一）表面张力现象 （二）表面张力 二、表面张力的微观解释 三、表面张力系数 四、表面张力系数的测定
一、表面张力现象
表面物理化学智慧树知到课后章节答案2023年下同济大学
表面物理化学智慧树知到课后章节答案2023年下同济大学同济大学第一章测试1.物质表面张力的值与：( )答案:表面大小无关2.影响表面张力的因素有：（）答案:压力;物质种类;温度3.在两相界面上，垂直于表面的边界，指向液体方向并与表面相切的，作用于单位边界线上的力称为表面张力。
（）答案:对4.表面分子受到体相分子的拉力大，受到气相分子的拉力小，所以表面分子受到被拉入体相的作用力，这种受力不均性是表面现象产生的微观成因。
（）答案:对5.表面自由能与表面张力是完全相同的两个概念。
（）答案:错6.根据杨氏公式，下列讨论正确的是（）。
答案:cosθ=1时，完全湿润，是铺展过程7.下列叙述不正确的是：（）答案:比表面自由能单位为J·m－2，表面张力单位为 N·m－1时，两者数值不同8.只有在比表面很大时才能明显地看到表面现象，所以系统表面增大是表面张力产生的原因。
（）答案:错9.常用于处理界面的模型有（）。
答案:吉布斯相界面模型;古根海姆相界面模型10.表面分析的三个重要特点是（）答案:样品清洁表面制备;超高真空环境;高分辨率表面探针第二章测试1.微小固体颗粒在水中的溶解度应：（）答案:随表面张力增大而增大2.表面物理化学三大公式分别是：（）答案:开尔文公式;吉布斯公式;杨-拉普拉斯公式3.人工降雨是通过添加碘化银、干冰。
增大小水滴粒径，降低水滴的饱和蒸汽压，从而凝结成降雨。
（）答案:对4.过饱和蒸气之所以可能存在，是因新生成的微小液滴具有很低的表面吉布斯自由能。
（）答案:错5.弯曲液面所产生的附加压力：（）答案:可正，可负，可不等于零;一定不等于零6.某液体在一定温度下，由微小液滴聚集成大液滴时，该体系发生了：（）答案:表面自由能降低;蒸气压降低7.弯曲液面下的附加压力与表面张力的联系与区别在于：（）答案:产生的原因相同，而方向不同8.曲率半径R’与毛细管半径R的关系：（）答案:R’=R/cosθ9.对大多数系统来讲，当温度升高时，表面张力下降。
大学物理液体的表面性质
gd
d l h
解：（1）分析液面与两 侧平板接触处的受力：
F1 ' F2 ' F1 cos l cos F 2 l cos
F1 ’ F2’ F2 F2” θ
Fs F1 ' F2 '
F1 F1”
GF 即 g hld 2 l cos
ps
垂直
F dF
2 r 0
s
sin dL
sin 2 r 2 2 r R
r sin R
F垂直 ps s
S很小，约为 r
2
22 r 2 来自 RrR2
2 PS （凸正，凹负） R
重点
例题1。 温度为18℃时，一滴水珠内部压 强为外部大气压的两倍。求水珠的半径 5 （大气压强 p0 1.01310 Pa ）。
例题9。将两个平行板插入液体中，由于毛细现象 使两板间的液面上升。 (1)试证明两板间液面上升的高度 h 2 cos ， 其中 为液体的表面张力系数，为液体的密度， θ 为接触角，d为两板间距离。 (2)设两平行板间距离为0.5mm，插入水中，求两板 间水面上升的高度是多少？设接触角是零。
f12
1 Ｂ 2
f21
Ａ
Ｌ
2)若液面是曲面，则 Fs 与这个弯曲液面相切，指 向液面收缩趋势的方向。
F F
表面张力来源的两种解释：
第一种：表面分子所受引力的非球对称性； 第二种：液体稳定时表面具有最小表面能， 使得表面尽可能含有少量的分子，表层面 （厚度为分子引力作用半径）中的分子挤向 会液体里侧，表面收缩，从而产生表面张力；
2、表面张力系数
表面张力知识点
14.什么是 Kelvin 公式？ 答：由于弯曲表面上有附加压力存在，所以弯曲表面上的蒸气压也与平面上不同。开尔文公式描述了弯曲 表面上的蒸气压与表面张力、曲率半径及液体自身的一些物化性质之间的定量关系。
⑴
⑵
⑶ 公式⑴中，p0 是平面上的蒸气压，p 是曲面上的蒸气压。R’是曲面的曲率半径，对凸面，R’取正值， 对凹面，R’ 取负值。 , M 和 分别是液体的表面张力、摩尔质量和密度。 当曲面是凸面时，如小液滴，它的蒸气压比平面上大。如果与水平面或大液 先消失。对具有升华性质的固体可观察到类似的情况。 当曲面是凹面时， 如液体中的小蒸气泡。 由于凹面的曲率半径取负值， 所以 若平面上已经开始沸腾，而在液面下的小蒸气泡内的蒸 蒸气压越大；对具有凹面的蒸气泡，曲率半径越小，里面 子半径越小，其饱和溶液的浓度越大，溶解度也越大。在 对大粒子已饱和的溶液， 对小粒 2. 人工降雨的原理是什么？ 这就是 重量分析中的陈化过程。 答：人工降雨的先决条件是云层中有足够的过饱和度，一般要大于 4（即水的饱和蒸气压是平面液体蒸气 压的 4 倍以上）。即使如此，雨滴也不一定形成，因为根据开尔文公式，小液滴的蒸气压大。对大片液体 而言的过饱和度为 4，而对初生成的微小液滴仍未达到饱和，所以雨滴无法形成。如果这时用飞机在这样 的云层中播散干冰，AgI 或灰尘，提供凝聚中心，增大新形成雨滴的半径，水汽就凝聚变成雨下降。 3. 为什么有机蒸馏中加了沸石才能防止暴沸？ 答：有机溶液中溶解的空气极少。沸腾时蒸气泡中的压力应该等于外压。根据开尔文公式，蒸气泡的内表 面是凹面，气泡半径越小，其中的蒸气压也越小。在到达正常沸点时，气泡内的压力尚未达到外压 p0 的大 小，液体仍未沸腾。再继续升温时，气泡长大，所受的附加压力 ps 减小，气泡内的蒸气压升高。气泡在上 升过程中液柱的压力 pl 也变小。这时液体温度已超过沸点，所有液体都想变成蒸气冲出，这就是暴沸。沸 石是多孔固体，小孔中含有空气，在升温过程中空气逸出，提供成泡中心，使初形成的蒸气泡不致于太小。 到达沸点时气泡上升，搅动溶液，使液体保持正常的沸腾状态。 4. 重量分析中，形成沉淀后，为什么要将沉淀陈化一段时间后再过滤？ 答：在形成沉淀的过程中，沉淀粒子的大小不一。如果马上过滤，小颗粒可能透过滤纸而使分析结果偏低。 根据开尔文公式，颗粒越小，其溶解度越大。大小粒子处在同一环境中，小颗粒不断溶解，大颗粒不断长 大。陈化一段时间后，小颗粒消失，这样既容易过滤，分析结果也比较准确。 5. 什么叫“新相难成”？通常有哪些表现? 答：在一个稳定相中要生成另一个新相是很不容易的，这就叫做新相难成。例如：溶液已经过饱和了，而 溶质的结晶仍未形成；云层已经过饱和了，而雨滴仍未形成；液体温度已经到达正常凝固点以下了，它的 固态仍然未形成；液体温度已经超过正常沸点了，而蒸气泡仍未大量出现，液体仍没有沸腾。这些现象都 可以用开尔文公式来解释。因为开始形成的新相一定很小，由于曲率半径小，曲面上所受的附加压力就大。 那小颗粒的溶解度、蒸气压一定比大粒子高，而小蒸气泡的蒸气压又比大气泡小，因而会形成过饱和溶液、 过饱和蒸气、过冷液体和过热液体等。这些都是新相难成的具体表现形式。 公式⑵是两个曲率半径不同的液滴或蒸气泡的蒸气压与曲率半径的关系。对 的蒸气压也越小。 为颗粒是凸面，所以粒 一个饱和溶液中，若有大、小不同的粒子存在， 公式⑶是两个半径不同的小颗粒的饱和溶液浓度与粒子半径之间的关系。因 半径越小， 蒸气压越低。 液滴，曲率半径越小， 气压仍未达到外压的大小，出不来。 滴在一起时，小液滴首
2019_2020学年高中物理第3章液体第1节液体的表面张力课件鲁科版选修3_3
表面张力的形成及其作用 1．表面张力的形成 (1)表面层：液体与气体接触的表面存在着一个薄层，叫表面 层． (2)微观解释：液体与气体接触的表面层中的分子分布较内部 稀疏，分子间距大于分子力平衡时的距离 r0(而液体内部分子 间的距离可以认为等于 r0，分子间相互作用的引力和斥力可认 为相等)，分子间的相互作用力表现为引力，从而使液体表面 像一块张紧了的膜，各部分之间存在相互吸引的力，即表面张 力．液体内部的分子受到邻近分子的引力在各个方向上的合力 等于零．而液体表面层分子受到引力的合力指向液体的内部．
[思路点拨] 液体表面张力产生的原因是由于液体表面分子 蒸发，使得分子间距离大于 r0 而产生引力，引力总是与液体 表面相切，与液面任意一条分界线垂直． [解析] 液体表面张力产生在液体表面层，与液面相切，B 选 项正确；如果在液体表面画一条线，线两侧的液体之间的作用 力是引力，引力方向与这条分界线垂直，D 选项正确． [答案] BD
(多选)关于液体的说法正确的是( ) A．液体分子间的相互作用比固体分子间的相互作用强 B．液体分子同固体分子一样，也是密集在一起的 C．液体分子的热运动没有长期固定的平衡位置 D．液体的扩散比固体的扩散快 [思路点拨] 液体的性质来自于其内部及表面的分子分布特 点．
[解析] 液体具有一定的体积，是液体分子密集在一起的缘 故，但液体分子间的相互作用不像固体中的那样强，所以选项 B 是正确的，选项 A 是错误的．液体具有流动性的原因是液 体分子热运动的平衡位置不固定，液体分子可以在液体中移 动；也正是因为液体分子在液体里移动比固体容易，所以其扩 散也比固体的扩散快，选项 C、D 都是正确的．
2.如图所示，金属框上阴影部 分表示肥皂膜，它被棉线分割成 a、b 两部分．若 将肥皂膜的 a 部分用热针刺破，棉线的形状是 下图中的哪一个( )
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Ｖ １ ６ Ｎｏ６ ０ ． ． ． ２ Ｄｅ ．０１ ｃ２ Ｏ
表 面 张 力 的尺 度 效 应 与 托 尔 曼 长 度
孙 海梅 闰 ， 红 ，
ｆ． 治学院计 算机 系， １长 山西长 治 ０６ １； ． ４０ ｌ２ 中国科 学院力 学研 究所， 京 １０８） 北 ０ ００
摘 要： 介绍 了表 面张力的尺度效应 、 尔曼长度 、分子动力学和密度 泛函方法．由于文献 中所得结论有一定 托
１ 理 论 分 析
历 史 上 人 们 对 表 面 张 力 的认 识 经 历 了 多个 阶 段 ．目前许 多人 认 为， 只有 在 液滴 变 得 极 小 的情 况 下 ， 滴半径 对 表面张 力 的影 响 才变得 显著起 来 ． 液 １４ 年 ， ｏ ａ ９ ９ Ｔ ｌ ｎ在研 究表 面张 力与液 滴大 小关 ｍ 系时引入 了后来 被称为托 尔曼长度 的物理 量ｌ 使 问 １ １ ，
山西大同大学学报（ 自然科学版 ）
作用 要用 离散作 用模 型． 数值计 算 是一种 重要 的科 研手 段 ， 与统计 力 它 学相 结合使 人们得 到许 多新成 果 ． 分子动 力学 是一 套分 子模 拟方 法 ， 依靠 牛顿 力 学来 模拟分 子体 系 的运 动 ， 由分子体 系 的不 同时 在 刻状 态构成 的 系综 中抽取 样本 ， 算体 系 的热力 学 计
式 （） 复杂 ，在认 为 托尔 曼 长度 ６为常 数 ， 且 忽 ２很 而 略上式 高阶项 后 ， 到 得
／ ｒ １ １ ２ ／ ｏ ＝ ／ ＋ ￣ｒ ０ （ ） （） ３
随着 研究 尺度 的改变 ，表 面张力 表现 出的 变化
式 （） 诉我 们， 面 张力随 液滴半 径缩 小而 减弱 ． ３ 告 表 １ 研 究 内容 ． ２ 由式 （） 现 ，当 与 液滴半 径 在 同样 的数 量级 ３发 时 ， 面 张力所 受影 响将 非常 大 ， 所 遵从 的规 律及 表 ６
题 进入定 量研 究 阶段 ． １ 托 尔曼 长度的 定义 ． １
用 一个 简单 的公式 表示 如下 ：
３ Ｒ－ ＝ Ｒ （） １
表面 张力 随 尺度 的变化规 律也 随之成 为人 们关 注 的
内容 ．
式 中， ６表 示托 尔 曼 长 度 ， Ｒ 为等 摩 尔 面 半径 ， 可 理解 为 “ 吸附 面” 零 ，以该 半 径取值 的分界 面无 分子
力 ． ９ 纪末 ２ １世 ０世纪 初 ， ｉｂ 从 热力 学 角度 引入 Ｇｂｓ
存 在 ；为 Ｇｂ ｓ ｉｂ 张力 面半 径 ，可 理解 为 “ 小 张力 最
面” ，以该半径 取值 的分 界面 表面 张力值 最小 ． 下 面 给 出平 液 面 表 面 张力 １ 和半 径 为 ｒ 液 ７ ＂ 。 的 滴表 面张 力 Ｏ 的关 系式 ： ｒ
第２ ６卷第 ６期
２１ ００年 １ ２月 文 章 编 号 ：６ ４ ０ ７ （０ ００ — ０ ７ ０ １７ — ８ ４２ １）６ ０ ２ — ２
Ｌ西大同大学学报（ ¨ 自然科学版）
Ｊｕ ａ ｏ ｈ ｎｉ ａｏｇｕ ｉ ｒｉ（ ａ ｒ ｃｅｃ） ｏｒ ｌ ｆＳａ ｘ Ｄ ｔ ｎｖ ｓ ｙＮ ｔ ａ Ｓ ｉ ｅ ｎ ｎ ｅ ｔ ｕｌ ｎ
的 分歧 ，所 以表 面张 力 尺 度 效应 的 研 究 有理 论 和 实践 意 义 ． 关 键 词 ：表 面 张 力 尺 度 效 应
中图分类号： ６７ ０ ４
托 尔 曼长 度
分 子动 力 学 密 度 泛 函理 论
文 献标 识 码 ： Ａ
近年来 ，随着 纳 米技 术 的发 展，研究 对 象进 入 纳米 尺度 量 级 ． 时 ，比表 面积 增 加 ，表 面 作用 加 此 强，许多 物理现 象与宏 观世 界 的表 现有 了很 大差别 ．
特 点就是 表面 张力尺 度效应 的研究 内容 ，它直接 与
宏 观经典 理论 的修正 相联 系 ，并 对微 纳米器 械 的制
造 有指导 意义 ．
其与其 它 物理参 量 的关 系 ，比如 说 等温压 缩率 的关 系 等 ，是 当前 热 点 问题 ． 理 论 和实验 角 度 都有 必 从
要开展 相应 的工 作 ．
收 稿 日期 ：２ １— ８ １ ００ ０—５
２ 研 究方 法 和 现状
力 学 、热力学 和统 计力 学等 的研究 得 到了许 多 结 果 ． 学 和热力 学 方法 存 在 的局 限性 在 于对微 力 纳 米系 统 ， 究对 象不 能作 为连 续介 质 ，粒 子之 间 研
作者 简 介 ： 海 梅（９ １） 女 ，山西 长治 人 ， 验 师 ， 究 方 向 ：实 验 教 学 和科 学 史 孙 １７ 一， 实 研
量 和其它宏 观性 质 ， 到 的结 果 既有 系统 的静态 特 得 性， 也有 动态特 性． 密度 泛 函理 论 在 这 里 主 要 指 统 计 力 学 的 密度
物 理机 制是 什 么 ， 需要 人们 解 释 ． 面张 力 的研究 表 很有 挑战 ， 值得 人们 深入 ．
表 面张 力指 在液 面上 （ 弯 曲液 面是 在 液 面的 对 切 面上）垂直 作用 于单 位长 度上 的使 表 面积 收缩 的 力 ，单 位 为 Ｎ ｍ 从 力 学 角度 理 解 为 ：处 于 液 气 分 ／． 界 面 的分 子 ，受 到气 相一方 的作 用力 比来 自液体 方 面 的要 小 的 多 ，这 种 不 平 衡 力 的表 现 即为 表 面 张
２
表 面 自由能 的 概念 ，单 位 为 Ｊ 表 面 张 力 和表 面 ／． ｍ
自由能 的量 纲相 同 ，通 过计算 自由能 的变化也 可用 于研 究表 面 张力 规律 ． 当液滴 相越 来 越小 时 ，上 述
方法 的准确 度遭 到质 疑 ． 学家认 为采用 统 计力 学 科
的方法 ，统计 个体 分子相 互施 加的作 用力来 研 究表 面张力应 该更 有效 ．