科学和工程计算复习题2014.

科学和工程计算基础复习题

一、 填空题:

1. :

2. 计算机计费的主要依据有两间,主要由

决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. ,则称该算法

5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:

6. 单调减且有 的数列一定存在极限; 单调增且有 的数列一定存

在极限. 7. 方程实根的存在唯一性定理:设 且 ,则至少存在一点()b a ,∈ξ

使()0=ξf .当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根. 8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,是指对于D 上的任意一对点

()1,y x 和()

2,y x 成立不等式: .其中常数

L .

9. 设n i R A i n n ,,2,1,, =∈⨯λ为其特征值,则称 为矩阵A 的谱半径. 10. 设1

-A 存在,则称数 为矩阵A 的条件数,其中⋅是矩阵的算子范数.

11. 方程组f x B x +=,对于任意的初始向量()0x 和右端项f ,迭代法()()f x B x k k

+=+1收

敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 . 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()

()x f

n 1+在开区间()b a ,上存在.若

{}

n

i i x 0

=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=

n

i i

n x x x 0

1ω,则插值多项式

()()

()

()()∑=++'-=n

k k n

k n k n x x x x x f x L 0

11ωω的余项为 ,其

中 .

13. 若函数组(){}[]b a C x n

k k ,0⊂=ϕ满足 ,则称(){}n

k k x 0=ϕ为正交函

数序列.

14. 复化梯形求积公式 ,其余项为

15. 复化Simpson 求积公式 ,其余项为 16. 选互异节点n x x x ,,,10 为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度

为 .

17. 如果给定方法的局部截断误差是()

11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法是 .

18. 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 ,给数值计算造成很大的实质性

困难的现象. 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞

=终止准则通常采用 ,其中的0

>ε

20.

二、 选择题

1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组()

,ij

n n

Ax b A a ⨯==的

充分条件? ( )

A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;

B. A 对称正定;

C. A 严格对角占优;

D. A 的行列式不为零.

2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( ) A. 313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334

n .

3. 对于任意的初始向是()

0x

和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()

()1k k

x

Bx f +=+收

敛的充分必要条件是( ). A.

()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.

4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组()

,ij

n n

Ax b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收

敛的充分条件? ( )

A. A 为严格对角占优阵;

B. A 为不可约弱对角占优阵;

C. A 的行列式不为零;

D. A 为对称正定阵. 5. 设()[]

2

,f x C

a b =，并记()2m a x a x

b

M f x ≤≤'

'=，则函数()f x 的过点

()()(

)(

),,,a f a b f b 的线性插值余项

()1R x ,[],x a b ∀∈满足( ). A. ()()2218M R x b a ≤

-; B. ()()2218

M R x b a <-;

C. ()()2216M R x b a ≤

-; D. ()()2

216

M R x b a <-. 6. 设()n x ϕ是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则

()n x ϕ的n 个根( ).

A. 都是单实根;

B. 都是正根;

C. 有非负的根;

D. 存在重根

7. Legendre 多项式是( )的正交多项式.( )

A. 区间[]1,1-上带权()

x ρ=

B. 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;

C. 区间[],-∞∞上带权()2

x x e ρ-=; D. 区间[]0,1上带权()1x ρ=

8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( )无关?

A. 基函数()

{}

n k k x ϕ=; B. 自变量序列{}0m

i i x =;

C. 权数{}0m

i i w =; D. 离散点的函数值{}0m

i i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( ).

A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;

B. ()()

()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()

()()2,,12

h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-

∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( )次代数精确度.

A. n ;

B. 1n +;

C. 21n +;

D. 21n -. 11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( ).

A. ()O h ;

B. ()2O h ;

C. ()2

o h ; D. ()

32O h .

12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的

精度( ).

A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.

13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的

( ).

A. 算术平均;

B. 几何平均;

C. 非等权平均;

D. 和. 14. 当( )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 11h λ-≤≤; B. 20h λ-≤≤; C. 01h λ≤≤; D. 22h λ-≤≤ 15. 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件是( ): A ．20h λ-≤≤; B.

()2

112

h h λλ++

≤;