大学逻辑学第7章 模态逻辑

生不死。（□p→¬◇¬p）
• (2)叠置模态命题
– 叠置模态命题是指对一个已含有模 态词的命题再加上模态词。
• 例：
– 永动机不可能制造出来是必然的。 □¬◇p （等值于 □□¬p）
–张三不可能必然是小偷。 ¬◇□p
3. 模态命题之间的对当关系
□p 反对关系
□p
从矛
矛从
属
盾盾
属
关 系
关关
系
系
关 系
2、模态的分类
பைடு நூலகம்• （1）客观模态与主观模态
– 客观模态是指客观事物本身存在的 必然性或可能性。
• 例如：汽车的速度不可能超过光速。
– 主观模态是指认识中的确定性或不 确定性。
• 例如：地球上可能来过外星人。
• （2）逻辑模态和非逻辑模态
–逻辑模态是指逻辑上的必然性和 可能性。
• 例如：太阳可能每天从西方升起。 • 否定逻辑必然性必引发逻辑矛盾。
– 但是，模态命题对当关系的合理性， 没有相应的简单方法得以证明。
4. 简单模态命题推理
• （1）对当关系推理 • 根据六边形对当关系图，可以得到一
• 模态逻辑旨在描述那些本质上包含必然性 或可能性概念的论证。
• 因为涉及到必然性与可能性这样一些哲学 概念，模态逻辑又称为哲学逻辑，是哲学 逻辑中最先发展起来的一个重要分支。
• 例：
– 汽车的速度不可能超过光速。 – 地球上可能来过外星人。 – X=5或x ≠ 5是必然的。
• 以上三个命题也可以表述为：
– 例： 事物必然是运动的。 地球以外的天体可能存在生物。 – 符号规定： 必然用□表示；可能用◇表示；而p表示基础命题：即事
物是运动的；地球以外的天体存在生物。 以上两个命题的逻辑形式为：
必然p 或写成：□p 可能p 或写成：◇p
• 模态命题的类型：
– 必然肯定命题：必然p 或□p – 必然否定命题：必然非p或□p – 可能肯定命题：可能p 或◇p – 可能否定命题：可能非p或◇p 注意：这里的否定词，是对基础命题的否定，而不是对
第七章
模态逻辑
本章主要内容
• 模态逻辑概述 • 模态命题及其推理 • 道义命题及其推理
第一节 模态逻辑概述
对蕴涵式的困惑
• 日常语言中“蕴涵”有很多意义，经典逻 辑中采用了一种用法，把“A蕴涵B”解释 为“并非A真B假”。例：
1.如果所有人都有死并且苏格拉底是人，那么苏 格拉底有死。
2.如果莱士里是单身汉，那么莱士里是未婚的。 3.如果把这张蓝色石磊纸放入酸液中，那么它会
◇p 下反对关系 ◇p
包含实然命题的对当关系：
必然P
从
实然P
属
关
系
可能P
反对关系 予 盾
关 系 下反对关系
必然P
从
属
实然 P
关
系
可能 P
物质必然是不运动的。(假) 物质必然是运动的。 物质可能是运动的。(真)
物质可能是不运动的。(假)
逻辑考试必然难。（假） 逻辑考试必然不难。 逻辑考试可能难。（假）
逻辑考试可能不难。（真）
明天必然会下雨。（真假不定） 明天可能会下雨。 明天必然不会下雨。（假）
明天可能不会下雨。（真假不定）
他明天必然过来。（假） 他明天可能不过来。 他明天必然不过来。（真假不定）
他明天可能过来。（真假不定）
• 关于模态命题对当关系合理性的说 明：
– 直言命题对当关系可以通过分析主 谓项外延间关系的分析，来判定其 合理性。
模态词的否定。
• 例：
– 物质必然是运动发展的。 – 逻辑考试必然不难。 – 明天可能会下雨。 – 他明天可能不过来。
2. 复合模态命题和叠置模态命题
• (1)复合模态命题
– 复合模态命题是用命题联结词联结模态 命题构成的命题。
• 例：
– 科学不可能是一个人的事业。（¬◇p） – 如果生物必然有死，那么生物不可能长
广义模态除了包括真性模态，还包 括关于应该、允许、禁止等的道义 模态，关于知道、相信等的认知模 态等，以及过去、过去一直、将来、 将来永远等时间模态，相应地有道 义逻辑和认知逻辑和时态逻辑（广 义模态逻辑）。
3、模态命题及其特征
• 模态命题就是包含模态内容的命题。 • 从语言形式上看，模态命题都含有模态词。 • 从内容上看，模态命题反映客观事物和人
• 模态逻辑认为经典逻辑中的蕴涵不符合日 常语言中的蕴涵的涵义。模态逻辑提出 “严格蕴涵”：A严格蕴涵B的涵义是由A 必然能推出B。必然一词成为严格蕴涵的要 素。
• 模态逻辑是在经典逻辑中引入必然和可能 这些模态概念而得。
1、模态词
• 模态（Modality）词的原意是指“必然”和 “可能”两个词。模态指的是事物和命题 的必然性和可能性等这类性质。
变红。 4.如果斯塔德输掉这次比赛，那么我吞下我的帽
子。
• （1）的后件逻辑地从前件中推出。
• （2）的后件由前件中“单身汉”的定义而 来。
• （3）的后件不仅是根据逻辑和词项的定义 推出，这种联系必须经验地发现，因为它 们之间是因果关系。
• （4）的前后件之间不同于前面三种情况， 这个陈述表述的是说话者在特定的情境下 以某种方式行事的决策。
们认识的必然性、可能性、确定性、不确 定性等等。
• 模态词的非真值函项性或内涵性：命题的 真值不能由非模态命题的真值来确定。它 的语义解释比非模态命题要复杂得多。
第二节 模态命题及其推理
1. 基本模态命题及其符号化
• 简单模态命题 – 定义：凡包含着“必然”、“可能”等词的命 题，就叫真性模态命题。由模态词和基础命题 组成。
– 非逻辑模态是指逻辑模态之外的模 态。包括物理模态、生物模态、哲 学模态等。
• 例如：一个人不可能举起一万公斤的 重物，事物的运动必有规律等命题， 老鼠不可能长得比老虎大，都属于非 逻辑的模态。
• 否定非逻辑必然性，最多引起理论上 的矛盾，不会引起逻辑上的矛盾。
• （3）狭义模态与广义模态
–狭义模态是关于必然性与可能性 的模态，也称为真性模态 （Alethic Modality ），相应地有 狭义模态逻辑（或就称为模态逻 辑）。
– 不可能“汽车的速度超过光速”。 – 可能“地球上来过外星人”。 – 必然“X=5或x ≠ 5是必然的”。
• 对必然与偶然的一般理解：
– 必然真理就是一种不能不如此的真 理，一个偶然真理就是一种可以不 如此的真理；
或者
– 一个必然真理的反面是不可能的或 矛盾的，一个偶然真理的反面是可 能的或不矛盾的。