北师大版初三圆单元测试及答案
北师大版九下圆单元测试(三)
北师大版第三单元圆单元测试（三）一、填空题（每题3分，共30分）1、到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是。
2、已知⊙O的半径为3cm，⊙O所在平面内有一点P到点O的距离为2cm，则点P 与⊙O的位置关系是。
3、已知⊙O的弦AB=8，AB弦的弦心距OC=3，则⊙O的直径长为。
4、如图3-1，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2= 。
5、一条弦把圆周分成3：7两部分，这条弦所对的圆周角为度。
）6、⊙O的圆心坐标在平面直角坐标系的原点，半径为3，⊙A的圆心坐标是（1,3且半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是。
7、如图3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径为。
8、已知两个同心圆，大圆的半径为5cm，小圆的半径为2cm，与大圆内切且与小圆也内切的⊙O′的半径为。
9、扇形面积为15πcm2，扇形的圆心角为150°，则扇形的周长是。
10、盛冰淇淋的1cm厚圆锥形巧克力杯的母线长为10cm，高为91，则制这个纸杯至少需1cm厚的巧克力cm2。
二、选择题（每小题3分，共30分）11、下列命题中正确的是（）A、三点确定一个圆B、两个等圆不可能内切C、平分弦的直径垂直于弦D、三角形外接圆的圆心是它的内心12、如图3-3，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A、AB=12cmB、OC=6cmC、MN=8cmD、AC=2.5cm13、如图3-4，A 、B 、C 、D 、四点在⊙O 上，四边形ABCD 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD 等于（ ）A 、35°B 、70°C 、110°D 、140°14、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）15、有两个同心圆，圆心O ，半径分别为r 1和r 2，且r 1<OA<r 2，那么点A 在（ ） A 、⊙r 1内B 、⊙r 2外C 、⊙r 1外，⊙r 2内D 、⊙r 1内，⊙r 2外16、 已知两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且有关系式：d 2+R 2-r 2=2Rd ，那么两圆的位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、外切或内切17、如图3-5，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，AB 的延长线交CD 于C ，若∠CAD=25°，则∠C 的度数是（ ）A 、45°B 、40°C 、35°D 、30°18、如图3-6，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ）A 、2π B 、π C 、π2 D 、4π19、中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图3-7），五角星的每一个角的度数是（ ）A 、30°B 、35°C 、36°D 、37°20、某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（）A、正三角形B、正方形C、圆D、不能确定三、解答题（共60分）21、（6分）如图3-8，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠A=30°，OD⊥AB交AC于点D，OD=10cm，求CD的长。
北师大版九年级数学下学期第三章 圆 单元考试测试卷 含有答案
)含有答案北师大版九年级数学下学期第三章( 单元考试测试卷圆单元测试卷圆北师大版九年级（下学期）数学第三章120分钟时间：满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）1A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 2第2题图第3题图第5题图3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A 的度数是（）9/ 1)含有答案单元考试测试卷圆(北师大版九年级数学下学期第三章．110° D B．105°C．100°A．70°10题图第第9题图第8题图的O为⊙C，BDAO，AO与⊙O交于点9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接）O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙2π4π4π3 － D.3 B.－23 C．π－A.－3 333ADC△ABC和P和⊙Q分别是△4，BC＝3，连接AC，⊙ABCD10．如图，矩形中，AB＝）PQ的长是（的内切圆，则552 ．2 D C. B.5 A. 22)24分(每小题3分，共二、填空题，＝120°BC，若∠AOBACO的半径，点C在⊙O上，连接，11．如图，OA，OB是⊙.＝________°则∠ACB13题图第第12题图第11题图＝若∠DAB的延长线于点D.C．如图，过⊙O上一点作⊙O的切线，交⊙O的直径12_______. A的度数为40°，则∠与小圆相AB5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦13．如图，两同心圆的大圆半径长为_________.的长是切，切点为C，则弦AB_______.则AC的长为＝∠4，∠ABCDAC，的外接圆，14．如图，⊙O是△ABC直径AD＝第16题图题图15 题图第14 第则该圆锥形漏斗的．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，15_________.侧面积为_为半径的ABAABCDEF3如图，16．将边长为的正六边形铁丝框变形为以点为圆心，9/ 2圆单元考试测试卷(北师大版九年级数学下学期第三章含有答案)扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________. ]。
北师大版九年级下数学《第三章圆》单元检测卷含答案
第三章圆单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；共36分）1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A. 3B. 3C.D.2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列语句中正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm或5cm6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 211.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（)A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）三、解答题（共4题；共37分）22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。
(北师大版)北京市九年级数学下册第三单元《圆》检测(包含答案解析)
一、选择题1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝12（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos ∠OAB ＝（ ）A ．35B ．2425C ．45D ．12252．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1033．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，点P 是CD 上的动点，当90APB ∠=︒时，线段DP 的长应是（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．2或8 4．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1BE =，6CD =，则AE 的长度为（ ）A ．10B ．9C ．5D ．45．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．346．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．边长为2的正六边形的边心距为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23 8．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm ．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA 的值最接近的是（ ）A ．8cmB ．7 cmC ．6 cmD ．5 cm9．数轴上有两个点A 和B ，点B 表示实数6，点A 表示实数a ，B 半径为4．若点A 在B 内，则（ ） A ．2a <或10a > B ．210a <<C ．2a >D ．10a < 10．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到与△CBP '重合，若PB ＝3，则点P 经过的路径长度为（ ）A ．23B ．32C ．32πD ．34π 11．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°12．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A ．2＋6πB ．323＋3π C ．322＋6π D ．22＋3π 二、填空题13．如图，ABC 在中，125BIC ∠=︒，I 是内心，O 是外心，则BOC ∠=__________．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n 边形的面积差为n ∆．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则182ΔΔ-=___________．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以AB 直径作圆，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．17．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．18．如图，在ABCD 中，2AD =，3AB =，45A ∠=︒，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．19．点E 在正方形ABCD 的内部，BCE 是以EC 为底边的等腰三角形，1AB =，则DE 的最小值为_________．20．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．三、解答题21．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过O 上一点C 作O 的切线交DF 于点E ，AC 平分FAB ∠．（1）求证：CE DF ⊥；（2）若2,4AE CE ==，求O 的半径．22．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠P ＝44°．（1）如图①，若点C 为优弧AB 上一点，求∠ACB 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，若点D 为劣弧AC 上一点，求∠PAD ＋∠C 的度数． 23．如图，在平行四边形ABCD 中，2,4,120AB BC ABC ==∠=︒，将平行四边形绕点B 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到平行四边形BEFG ．（1）求点B 到AD 的距离；（2）当点E 落在AD 边上时，求点D 经过的路径长．24．如图，AB 为O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点E ．（1）求证：CDE CBE ≅△△；（2）若6AB =，填空：①当CD 的长是________时，OBE △是等腰三角形；②当BC =________时，四边形OADC 为菱形．25．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =，O 的半径为4，求线段DC 的长； （3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，已知BC 是O 的直径，AC 切O 于点C ，AB 交O 于点D ，E 为AC 的中点，连接CD ，DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8BD =，6CD =，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】如图，作射线OH ⊥AB 于H ．交圆弧于C ，利用垂径定理以及勾股定理构建方程组求出OA ，OH ，利用余弦函数定义即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥AB于H．交圆弧于C，由题意：AB＝8，HC=3，∴OA﹣OH＝3，∵OH⊥AB，OC为半径，∴AH＝BH＝1AB2=4，在Rt△OAH中由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，∴42＝（OA＋OH）（OA﹣OH），∴OA＋OH＝163，∴OA＝256，OH＝76，∴cos∠OAB＝AH424==25OA256，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理与勾股定理，三角函数的定义，掌握垂径定理与勾股定理的条件与结论，三角函数的定义是解题关键．2．D解析：D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝103，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．3．D解析：D【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10-x，证△ADP∽△PCB，对应边成比例列方程，解之可得答案．【详解】如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC= x，则PD= 10- x，∵四边形A BCD是矩形，∴∠D=∠C= 90°∴∠DAP+∠APD= 90°∵∠APB= 90°，∴∠APD +∠BPC= 90°∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴AD DPPC CB=即4104xx-=，解得: x = 2或8，PD= 10-x= 2或8，即PD = 2或8.故选: D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.4．B解析：B【分析】利用垂径定理EC 的长，再在Rt OEC 中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设OC=OB=x ，OE=OB-BE= x-1∵在O 中，AB ⊥CD ，AB 是直径，6CD = ∴11=6=322CD EC DE =⨯=， ∵在Rt OEC 中，OC 2=CE 2+OE 2，即x 2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴OE = x-1=4，∴AE=OA+OE=5+4=9，故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．A解析：A【分析】连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，先证明点C 的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心，1为半径的M ，设M 交MN 于点C '，解得直线DE 与坐标轴的交点，即可解得OD OE 、的长，再由勾股定理解得DE 的长，接着证明DNM DOE 解得MN 的长，最后当点C 与点C '重合时， 此时CDE △面积的最小值，据此解题．【详解】解：如图，连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，,AC CB AM OM ==112MC OB ∴== C ∴的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心、半径为1的圆，设M 交MN 于点C '， 直线DE 的解析式为334y x =-， 令0x =，得3y =- (0,3)E ∴-令0y =，得4x =(4,0)D ∴3,4,OE OD ∴==3DM =22345DE ∴+=,MDN ODE MND DOE ∠=∠∠=∠DNM DOE ∴MN DM OE DE ∴= 335MN ∴= 95MN ∴= 94155C N '∴=-= 当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值11452225DE C N '=⋅=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x-+=，∴123x x==，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d，R法则是解题的关键.7．C解析：C【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【详解】解：连接OA，作OM⊥AB，垂足为M，连接OB，∵六边形ABCDEF是正六边形∴△AOB是等边三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AM=12AB=12×2=1，OA=2．∴正六边形的边心距是OM2222213OA AM-=-=故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8．B解析：B【分析】先计算出QA的长，由于图甲测得PC=12cm，即圆的半径等于12cm，在图乙中直角三角形OAQ中利用30度角的三角函数可求得tan30°=3=12AQ，解得AQ的值为43．先估计3的近似值，再求解．【详解】解：如图甲，连结OP，并设⊙O与x轴相切于点D，图乙，连结OQ、OA，并设⊙O与x 轴相切于点E，∴由切线定义及圆性质可得四边形OPCD是正方形，∴OQ=OP=PC=12cm，由题意可知：∠QAO=（180°-∠BAC）÷2=60°，∴∠QOA=90°-∠QAO=30°，∴tan∠QOA=AQ÷OQ，即tan30°=33=12AQ，解得AQ=3∵1.532，∴6＜438．故选B．【点睛】本题考查的是切线的性质，解直角三角形和无理数的估算．估算无理数的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．9．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=∣a ﹣6∣＜4，解之即可解答．【详解】解：∵点A 在B 内，∴AB=∣a ﹣6∣＜4，即﹣4＜a ﹣6＜4，解得：2＜a ＜10，故选：B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键．10．C解析：C【分析】根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，得到P 点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，根据弧长公式即可求解．【详解】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°，P 点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，∴弧PP ' =90331801802n r πππ⨯⨯== 故选C ．【点睛】此题考查旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，重点是熟记弧长公式． 11．D解析：D【分析】连接OE ，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE ，根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOE ，∠D ＝12∠BOE ， 则∠C +∠D ＝12（∠AOE +∠BOE ）＝90°， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．12．D解析：D【分析】作点C 关于OB 对称点点A ，连接AD 与OB 的交点即为E ，此时CE+ED 最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD 的长，由弧长公式求出弧CD 的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD 的长，由于C 和D 均为定点，E 为动点，故只要CE+ED 最小即可，作C 点关于OB 的对称点A ，连接DA ，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A 、C 两点关于OB 对称，∴CE=AE ，∴CE+DE=AE+DE=AD ，又D 为弧BC 的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt △ODA 中，2222=+=DA OD OA ，弧CD 的长为302=1803ππ⨯⨯， ∴阴影部分周长的最小值为2+3π，故选：D ．【点睛】 本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．二、填空题13．140°【分析】根据三角形的内心得出根据三角形内角和定理求出进而可求得的度数根据圆周角定理即可求得∠BOC 【详解】解：在△ABC 中∠BIC=125°I 是内心∴∴∴∴∵O 是外心∴故答案为：140°【点解析：140°【分析】 根据三角形的内心得出11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠=，根据三角形内角和定理求出55IBC ICB ∠+∠=︒，进而可求得A ∠的度数，根据圆周角定理即可求得∠BOC ．【详解】解：在△ABC 中，∠BIC =125°，I 是内心， ∴11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠=， ∴18055IBC ICB BIC ︒∠+∠=-∠=︒，∴222()110,ABC ACB IBC ICB IBC ICB ∠+∠=∠+∠=∠∠=︒+∴180()70A ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∵O 是外心，∴2140BOC A ∠=∠=︒,故答案为：140°．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和三角形的外接圆，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点．正确识别图中相关角是解题关键．14．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】 解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形，AB ∴==CP ∴PD ∴1，1-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形由此计算即可【详解】解：如图由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边解析：3-【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形，由此计算即可．【详解】解：如图，由题意，△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形 =12×12×1×1×sin30°-8×12×1×1×sin45°．故答案为：3-22．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16．【分析】首先根据垂直平分线的性质将的长度转化为的长度求出的最小值然后根据直角三角形的性质求出AP 和CP 的长并证明是等边三角形据此求出圆心角的大小即可计算出的长度用的长度加上的长度即为阴影部分的周长【 解析：483π+【分析】首先根据垂直平分线的性质将AP CP +的长度转化为AP BP +的长度，求出AP BP +的最小值，然后根据直角三角形的性质求出AP 和CP 的长，并证明ACP △是等边三角形，据此求出圆心角AEC ∠的大小，即可计算出AC 的长度，用AC 的长度加上AP CP +的长度即为阴影部分的周长.【详解】解：如图，连接CE ，连接BP∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴CP BP =,∴AP CP AP BP +=+∴当动点P 与点E 重合时AP BP +最小，此时AP CP +最小，∵90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，∴28AB AC ==，4AE =,∴CP AP AC ==，∴ACP △是等边三角形，∴60APC ∠=︒，∵8AP CP AP BP AB +=+==，∴阴影部分的周长最小值为6044881803ππ︒⨯⨯+=+︒. 故答案为483π+. 【点睛】本题主要考察弧长的计算以及利用垂直平分线的性质求两线段长度和的最小值，阴影部分的周长可以分为AC 和AP CP +两部分的长度分别计算然后求和即可. 17．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于 解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得()21803602n -︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键． 18．【分析】过点作于点根据等腰直角三角形的性质求得从而求得最后由结合扇形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式解题即可【详解】解：过点作于点故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形平行四边形的性质扇形解析：2π- 【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由ABCD EBC ADE S SS S =--阴影扇形结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，2,3,45AD AB A ==∠=︒，22DF AD ∴==， 2AE AD ==，1EB AB AE ∴=-=，ABCD EBC ADE S S S S ∴=--阴影扇形2452132123602π⨯=-⨯2322π= 22π=， 故答案为：522π-． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．-1【分析】根据△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形推出点E 在以B 为圆心AB 长为半径的圆弧AC 上根据圆的基本性质得到DE 最小时点E 的位置从而利用BD-BE 计算出结果【详解】解：如图正方形ABCD 中∵△ 2-1【分析】根据△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形推出点E 在以B 为圆心，AB 长为半径的圆弧AC 上，根据圆的基本性质得到DE 最小时点E 的位置，从而利用BD-BE 计算出结果．【详解】解：如图，正方形ABCD 中，∵△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形，∴BE=BC ，∴点E 在以B 为圆心，AB 长为半径的圆弧AC 上，连接BD ，与弧AC 交于点E ，则此时DE 最小，∵AB=1，∴BE=1，2211+2，∴2-1，故答案为：2-1．【点睛】本题考查了圆的基本性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意得到点E在弧AC上．20．【分析】求出∠AEB的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值3【分析】求出∠AEB的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，∠=︒=，AEBtan tan6033【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．三、解答题21．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）连接BC、OC，根据切线及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACE，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用直角三角形性质及角平分线定义可得∠ACE＋∠CAE＝90°，即可求出∠CEA＝90°，则结论得证；（2）根据勾股定理求出AC，利用∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，证明△ACB∽△AEC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可求出O的半径．【详解】（1）证明：连接BC、OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠CAB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥DF；（2）解：∵∠CEA＝90°，∴AC2222AE CE+=+=2425∵∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，∴△ACB∽△AEC，∴AB AC=，AC AE25=，225解得AB＝10，∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）68°；（2）248°【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接AB，根据切线长的性质得到PA＝PB，得到∠PAB＝∠PBA＝68°，再根据圆内接四边形定理可求．【详解】解：（1）∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∴∠ACB＝12∠AOB＝68°；（2）连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝44°，∴∠PAB＝∠PBA＝12（180°﹣44°）＝68°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋68°＝248°．【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质和圆周角定理，解题关键是熟练运用圆的有关知识，恰当的连接辅助线，建立角与角之间的联系．23．（13223．【分析】（1）如图，作BH⊥AD于H，利用平行四边形的性质可得//AD BC，则可计算出60?A，解直角三角形求出BH即可．（2）如图，连接BD、BF，根据旋转性质与60?A可证明△ABE是等边三角形，利用勾股定理求出BD，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，作BH AD ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴180?A ABC ∠+∠=，∵°120ABC ∠=，∴60?A ，∵90?AHB ∠=， ∴0sin 603BH AB ==（2）如图，连接,BD BF ．在Rt ABH ∆中，∵30?,2ABH AB ∠==， ∴112AH AB ==， ∴3DH AD AH =-=，∴()223323BD BF ==+=∵,60?BA BE A =∠=，∴ABE ∆是等边三角形，∴60?ABE DBF ∠=∠=，∴点D 经过的路径长6023231803π==． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）见解析；（2）①34π；②3【分析】（1）根据题意可证//OC AD ，OC BD ⊥，再结合垂径定理即可证明（2）①根据等腰三角形的性质，结合（1）得CD CB =根据等弦对等弧得CD BC =，再根据弧长公式求解即可；②根据菱形的性质即可求解【详解】解：（1）∵过点C 作O 的切线l ， ∴OC l ⊥，∵AD l ⊥，∴//OC AD ，∵AB 为O 的直径，点D 为AB 上方的圆上一点， ∴AD BD ⊥，∴BD OC ⊥90CED CEB ∴∠=∠=︒，∴点E 为BD 中点，∴BE DE =，∴在CDE △和CEB △中DB BE CED CEB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CDE CBE SAS ≅；（2）①若OBE △为等腰三角形，OC BD ⊥ ∴OBE △为等腰直角三角形∴45EOB EBO ∠=∠=︒CDE CBE ≅△△CD CB ∴=CD BC ∴=6345331801804AB OB n r BC πππ=∴=⨯∴=== 34CD π∴= ∴当34CD π=时OBE △为等腰三角形 ②若四边形OADC 为菱形132AO OC CD DA AB ∴===== CD BC =3BC ∴=∴当3BC =时OADC 为菱形【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上性质和定理是解题关键．25．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证； （2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）152 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质和直角三角形斜边的中线以及等腰三角形的性质得出，EDC ECD ∠=∠，ODC OCD ∠=∠，然后利用等量代换即可得出DE OD ⊥，从而证明结论；（2）首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后证明BCD BAC ∽△△，最后利用CDBDAC BC =求解即可．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BDC ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∵E 为AC 的中点，∴12DE EC AC ==，∴EDC ECD ∠=∠， ∵OD OC = ，∴ODC OCD ∠=∠，∵AC 切O 于点C ，∴AC OC ⊥，∴90EDC ODC ECD OCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DE OD ⊥，∴DE 是O 的切线；（2）解：在Rt BCD 中，∵8BD =，6CD =，∴2210BC BD CD =+=∵90BDC BCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BCD BAC ∽△△，∴CD BD AC BC=，即6810 AC=，∴152AC=．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．。
北师大版九年级数学下册第三章-圆 单元测试题(含答案)
九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。
北师大附属实验中学初三《圆》全章测试及答案
24章圆全章测试一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P，PA =P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切6 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )A.B.C.2D. 47．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是 （ ）A.60B.65C.72D. 75第4题图AB C DOP B ．D ．A ．C ．第6题图O P Q D B AC 第7题图 R8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π 二 选择题（每题5分，计30分） 9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .10． 如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．12．相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是13、如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若∠BEC = 60°，C 是BD ⌒的中点，则tan∠ACD = ．14. 点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度．第9题图（第11题） O ABC N（第13题）第12题图 A B D 第10题 AB C DE 第8题图三、解答题（7+7+8+8）15、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31．16、如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA 的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ．(1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案： ①你选用的已知数是 ；②写出求解过程（结果用字母表示）．（8分）17．如图在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》检测(含答案解析)
一、选择题1．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23，则∠A 的度数（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 3．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA =4，则PC 的长为（ ）A ．6B ．25C ．210D ．214 4．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．如图，已知⊙O 的直径8CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，2OM =，则AB 的长为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．43 7．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°8．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为O的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长是（ ）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸10．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒12．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图，六边形ABCDEF 是半径为2的⊙O 的内接正六边形，则劣弧CD 的长为_____．14．如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD=52，则图中阴影部分的面积等于_________．15．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．16．如图，点A 、B 的坐标分别为()3,0A ，()0,4B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则的最大值为________．17．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：18．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点B '刚好落在DC 延长线上，得到矩形A B CD '''，若4AB =，8AD =，则阴影部分的面积为__________．19．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．20．如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心,O用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________________cm．(结果用含根号的式子表示)三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．①求m、n满足的关系式；②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH ＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是．23．定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”．根据上述定义解决下列问题，在△ABC中，AB=AC=5， BC=6，设△ABC的“切接圆”的半径为r．（1）如图1，△ABC 的“切接圆”的圆心D 在边AB 上，求r ；（2）如图2，请确定r 的最小值，并说明理由；（3）如图3，把△ABC 放在平面直角坐标系中，使点B 与原点O 重合，点C 落在x 轴正半轴上． 求证：以抛物线21(3)28y x =-+上任意一点为圆心都可以作△ABC 的“切接圆”． 24．如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC DE BC ⊥于点,E BAD ∠的角平分线交DE 于点О，以点О为圆心，OD 为半径的圆经过点C ，交BC 于另一点F ．()1求证：AB 与О相切；()2若24,5CF OE ==，求CD 的长．25．如图，O 的直径10AB =，6AC =，D 为O 上一点，过点D 作DP AC ⊥，垂足为P ，且DP 为O 的切线． （1）求证：AD 平分PAB ∠．（2）求ADP △的面积．26．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ⊥，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若2DE BC =，O 的半径为2，求线段EA 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误； ②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．2．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22BD BC，∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3．D解析：D【分析】延长AO交⊙O于B，连接AC，证明△PAC∽△PCB，进而得到PC2=PA•PB即可求出PC的长．【详解】解：如下图所示：连接OC，延长AO交⊙O于B，连接AC，BC，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ， ∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ， ∴214=PC故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．4．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x -+=，∴123x x ==，∴圆的半径为3，∵点O 到直线AB 的距离为2，即d=2，∴d ＜R ，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d ，R 法则是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．6．D解析：D【分析】连接OB ，根据勾股定理计算BM=23，利用垂径定理，AB=2BM 计算即可．【详解】连接OB ，∵直径8CD =，AB CD ⊥，2OM =∴BM=22OB OM -=2242-=23，根据垂径定理，得AB=2BM=43，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握连接半径构造直角三角形，灵活运用垂径定理和勾股定理求解是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵BD 是圆O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键． 8．D解析：D【分析】连接OE ，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE ，根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOE ，∠D ＝12∠BOE ， 则∠C +∠D ＝12（∠AOE +∠BOE ）＝90°， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．9．B解析：B【分析】连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝x−1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD 的长．解：如图，连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝（x−1）寸，∵222OA OE AE =+，∵AB=10，且AB CD ⊥∴AE=12AB=5 则()22125x x =-+，解得：x ＝13．则CD ＝2×13＝26（寸）．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD=CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD ，∵ ∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E 是边BC 的中点，∴ OD ⊥BC ，∴ BD=CD ，∴ ∠ODB=∠ODC=12∠BDC=65°， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．B解析：B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， ∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接DO、CO，利用正方形的性质可求得圆心角的度数为90°，再根据圆周角定理求解即可得出结论．【详解】解：如图，连接DO、CO，∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝12∠COD＝45°．故选：B．【点睛】考查了正方形和圆的性质，掌握正方形的性质及圆周角定理并能正确的作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】连接OCOD求出圆心角∠COD的度数再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OCOD∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠COD＝360°×＝60°∵OD＝2弧DC的长为故答案为：【点睛】本题考解析：2 3π【分析】连接OC、OD，求出圆心角∠COD的度数，再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝360°×16＝60°，∵OD＝2，弧DC的长为6022 1803．故答案为：23π．【点睛】本题考查了正多边形和圆，弧长公式，解题关键是连接半径，根据正多边形的性质求出圆心角度数，熟练运用弧长公式．14．【分析】首先连接OBOCOD 由等边△ABC 内接于⊙OBD 为内接正十二边形的一边可求得∠BOC ∠BOD 的度数则证得△COD 是等腰直角三角形并利用勾股定理求得圆的半径最后利用S 阴影=S 扇形OCD-S △O 解析：252542π- 【分析】首先连接OB ，OC ，OD ，由等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC ，∠BOD 的度数，则证得△COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S 阴影=S 扇形OCD -S △OCD 进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接OB ，OC ，OD ，∵等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC ＝13×360°＝120°，∠BOD ＝112×360°＝30°， ∴∠COD ＝∠BOC−∠BOD ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴OC 2+ OD 2＝CD 2．即2OC 2=50，∴OC=5，∴S 阴影=S 扇形OCD -S △OCD=90251252555360242ππ-⨯⨯=-．故答案为：252542π-． 【点睛】 此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．15．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半 解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．16．3【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为1的⊙B 上通过画图可知C 在BD 与圆B 的交点时OM 最小在DB 的延长线上时OM 最大根据三角形的中位线定理可得结论【详解】解：如图∵点C 为坐标平面内一点BC ＝ 解析：3【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为1的⊙B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝3，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝1CD，2当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝4，OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝5，∴CD＝6，∴OM＝1CD＝3，即OM的最大值为3；2故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．17．【分析】根据点A的取法罗列出部分点A的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：20172018π-22【分析】根据点A的取法，罗列出部分点A的横坐标，由此可发现规律，即n A的横坐标为：)12n-，再结合已知即可得到答案．【详解】2，观察，发现规律：1A的横坐标为：1，2A23A的横坐标为：2⋯，∴n A 的横坐标为：()12n - n B ∴的横坐标为：()12n -()()()404020192019201720182020452122223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：()12n -这一规律．18．【分析】先求出CE=2CD′求出∠D′EC=30°求出∠D′CE=60°D′E=4分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积即可求出答案【详解】解：设与交于点连接∵四边形是矩形∴在中∵∴∴∴故答案为：解析：32833π- 【分析】先求出CE=2CD′，求出∠D′EC=30°，求出∠D′CE=60°，D′E=43，分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积，即可求出答案．【详解】解：设BB '与A D ''交于点E ，连接CE ，∵四边形'''A B CD 是矩形，∴A D C ∠''90B CD =∠''=︒，在Rt ED C '中，∵8CE CB ==，=4CD AB '=，∴228443ED '=-=，30CED ∠'=︒，∴60ECD ∠'=︒，∴26081324438336023ECD ECB S S S ππ'⨯=--⨯⨯=-=△阴影扇形 故答案为：32833π-【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE 的面积，题目比较好，难度适中．19．【分析】求出∠AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值【分析】求出∠AEB 的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，tan tan 60AEB ∠=︒=，【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．20．【分析】作OC ⊥AB 根据折叠的性质得OD 等于半径的一半即OA ＝2OD 再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°同理∠OBD ＝30°所以∠AOB ＝120°则利用弧长公式算出弧AB 的长利用圆解析：【分析】作OC ⊥AB ，根据折叠的性质得OD 等于半径的一半，即OA ＝2OD ，再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°，同理∠OBD ＝30°，所以∠AOB ＝120°，则利用弧长公式算出弧AB 的长，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到圆锥的底面圆的半径，从而结合勾股定理求高即可．【详解】如图，过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ， 由折叠的性质可知，1122OD OC OA ==， 由此可得，在Rt AOD △中，30OAD ∠=︒，同理可得30OBD ∠=︒，在AOB 中，由三角形内角和定理，得180120AOB OAD OBD ∠=︒-∠-∠=︒． ∴弧AB 的长为()12032180cm ππ⨯=． 设围成的圆锥的底面半径为r cm ，则22ππ=r ，∴1r cm =．∴圆锥的高为()22-=．3122cm故答案为：22．【点睛】本题考查了折叠的性质，弧长公式的计算，直角三角形的性质等，掌握弧长公式的计算以及圆锥相关基本结论是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到∠CDB＝90°，E为中点，可得到ED＝CE，再利用角的和差可求得∠ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得∠ODA＝∠A＝45°，可求得∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠OCD+∠ECD＝∠ODC+∠EDC＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，即OD⊥DE，又∵D在圆O上，∴DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝45°，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝90°，∵四边形ODEC中，∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，且OC＝OD，∴四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊥DE以及∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，OC＝OD．22．（1）；（2）①m2+n2＝5；②5【分析】（1）把m=1，x=1代入方程得1+2-n2+5=0，然后解关于n的方程即可；（2）①利用判别式的意义得到△=4m2-4（-n2+5）=0，从而得到m与n的关系；②利用勾股定理得到P在以O上，然后根据点与圆的位置关系判断点P到点（3，4）的距离最小值．【详解】解：（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，解得n＝，即n的值为；（2）①根据题意得△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，整理得m2+n2＝5；②∵OH＝|m|，PH＝|n|，∴OP即点P在以O∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，∵原点到点（3，45，∴点P到点（3，4）的距离最小值是5故答案为5【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了点与圆的位置关系．23．（1）209r =；（2）最小值2r =；（3）证明过程见解析； 【分析】 （1）作DE BC ⊥，AM BC ⊥，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可； （2）判断出r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可；（3）设抛物线21(3)28y x =-+上任意一点为()00,P x y ，证明P 到x 轴的距离与PA 的距离相等即可；【详解】（1）如图所示，作DE BC ⊥，AM BC ⊥，∵AM ∥DE ，DE r =，AB=AC ，∴3BM MC ==，∴22534AM =-=， 由题可知△△BDEBAM ， ∴BD DE BA AM =， ∴554r r -=， ∴2045r r -=，∴209r =． （2）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；∵A 到BC 的距离为4，∴124r =，12r =；设C 到AB 的距离是m ，则1122S AM BC CD m =⨯⨯=⨯⨯， ∴24 4.85m ==， ∴22 4.8r =，2 2.4r =，∵2r ＞1r ，∴1r 为最小值，∴最小值2r =；（3）设抛物线21(3)28y x =-+上任意一点为()00,P x y ，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，2），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数， 则P 到x 轴的距离为0h y =，PA ==， ∵()2001328y x =-+， ∴220008625y x x =-+， ∴20006825x x y -=-， 将上式代入①得，0PA y ==， ∴PA h =，即说明抛物线上任意一点P 均是△ABC 的切接圆圆心．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键．24．()1见解析；()2【分析】（1）过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ．先证明DE AD ⊥，再利用角平分线的性质，得OD ＝OG ＝r ，则AB 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，依据垂径定理可知CE ＝EF ＝12，在Rt △OEC 中，依据勾股定理可知求得OC ＝13，然后可得到DE 的长，最后在Rt △DEC 中，利用勾股定理求解即可．【详解】()1证明：过点O 作OG AB ⊥，垂足为G//AD BC DE BC ⊥，，DE AD ∴⊥，又BAD ∠的角平分线交DE 于点OOG OD ∴=又OG AB ⊥AB ∴与O 相切()2连接OC ．DE CF ⊥ ∴1122CE CF在Rt OEC ∆中，2213OC OE CE OD = 18DE OD OE ∴=+= 在Rt DEC ∆中，22613CDDE CE 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用，角平分线的性质等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．（1）证明见详解；（2）S △PAD =4．【分析】（1）连结OD ， 由PD 是圆O 的切线，可得OD ⊥PD ，由PD ⊥AC ，可得OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等∠ODA=∠DAP ，由半径OA=OD 可得∠ODA=∠OAD ，利用等量代换∠DAP=∠DAO 即可；（2）连结BC ，延长DO 交BC 于F ，过A 作AE ⊥OD 于E ，由AB 为⊙O 的直径，可得∠ACB=90°，由勾股定理228AB AC -，可证四边形DPCF 为矩形，由性质OF ⊥BC ，可得BF=CF =4，可求PD=4，再证四边形DPAE 也是矩形，利用性质可得DE=PA ,AE=DP=4，由AO=OB =5，利用勾股定理223AO AE -=，PA=DE=2，利用面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）连结OD ，∵PD 是圆O 的切线，∴OD ⊥PD ，∵PD ⊥AC ，∴OD ∥AC ，∴∠ODA=∠DAP ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠DAP=∠DAO ，∴AD平分∠BAP；（2）连结BC，延长DO交BC于F，过A作AE⊥OD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，由勾股定理BC=2222-=-=，1068AB AC∵∠FDP=∠DPC=∠PCF=90°，∴四边形DPCF为矩形，∴OF⊥BC，∴BF=CF=11⨯，BC=8=422∴PD=4，∵AE⊥OD，∴∠EDP=∠DPA=∠DEA=90°，∴四边形DPAE也是矩形，∴DE=PA ,AE=DP=4，∵AO=OB=1AB=5，2在Rt△OEA中，由勾股定理OE=2222-=-=，543AO AE∴DE=OD-OE=5-3=2，∴PA=DE=2，∴S△PAD=11⋅⨯⨯．AP PD=24=422【点睛】本题考查圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，掌握圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积是解题关键．26．（1）见解析；（2）22AE =．【分析】（1）连接OD ，通过证明△COD ≌△COB 得到90CDO CBO ∠=∠=︒即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接OD .∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠.又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠.∵OD OB =，OC OC =，∴在COD △和COB △中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COD COB ≌△△， ∴90CDO CBO ∠=∠=︒.又∵点D 在O 的切线. ∴CD 是O 的切线.（2）∵COD COB ≌△△，∴CD CB =. ∵2DE BC =， ∴2ED CD =.∵//AD OC ，∴DE AE CE OE=. ∵O 的半径为2， ∴2221AE AE =++，∴AE【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键．。
北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试卷包含答案
北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试卷一、选择题1．已知是半径为 5 的圆的一条弦，则的长不行能是A ． 4B． 8C． 10D． 122．如图，是直径，若，则的度数是A ．B．C．D．3．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则弧的度数为A ．B．C．D．4．如图，四边形为的内接四边形，，则A ．B．C．D．5．如图，为的直径，、是上的两点，，．则等于A ．B．C．D．6．如图，是的内接三角形，是的直径，，则A ．7．如图B．是的直径，，点C．是弦的中点，则D．的度数是A ．B．C．D．8．如图，，是的两条弦，，垂足为，若的半径为5，，则的长为A ． 8B． 10C．D．9．如图，小明同学丈量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图搁置于桌面上，并量出，则此光盘的半径是A ．B．C．D．10．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”．依题意，长为A ．寸B． 13 寸C． 25 寸D． 26 寸二．填空题（共8 小题）11．已知时钟的分针长为 6 厘米，分针20 分钟针尖走过为厘米．12．如图，、是的两条切线，切点分别为、，的延伸线交于点，若，则的度数为．13．如图，是的直径，，是上的点，若的半径为3，，则的长为．14．如图，的半径长为4，与相切于点，交半径的延伸线于点，长为，，垂足为，则图中暗影部分面积为．15．如图，在中，弦、所对的圆心角分别是，，已知，，，则的直径等于．16．如图，正六边形内接于且半径为3，则的长为．17．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，连结与半圆订交于点，则的长为．18．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线的分析式为．若直线与半圆只有一个交点，则的取值范围是．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为．若，，求的长．20．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．（ 1）求拱桥的半径；（ 2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并超出水面，则此货船能否能顺利经过此圆弧形拱桥，并说明原因；21 ．如图，、是的切线，切于点，的周长为12 ，．求：（1）的长；（2）的度数．22．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，延伸交于点．（ 1）求证：是切线；（ 2）若，，求的长度．23．如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，交于点，且，均分线．（ 1）求证：；（ 2）若，，求的长．24．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，过点的切线，垂足为，连结．（ 1）求证：均分；（ 2）若，的直径为10，求的长度．25．如图，内接于，与是的直径，延伸线段至点，使，连结交于点，交于点．（ 1）求证：与相切．（ 2）若，，求扇形的面积．26．已知，分别与相切于点，，是的直径，连结．（ 1）如图 1，求证：；（ 2）如图 2，连结，若，，求的值．参照答案一．选择题（共10 小题）1．已知是半径为 5 的圆的一条弦，则的长不行能是A ． 4B． 8C． 10D． 12 解：由于圆中最长的弦为直径，因此弦长．应选：．2．如图，是直径，若，则的度数是A ．B．C．D．解：，，与都对，，应选：．3．如图，在于点、点中，，则弧，的度数为，以点为圆心，为半径的圆分别交、A ．B．C．D．解：，，，，，，的度数为．应选：．4．如图，四边形为的内接四边形，，则A ．B．C．D．解：由圆周角定理得，，四边形为的内接四边形，，应选：．5．如图，为的直径，、是上的两点，，．则等于A ．B．C．D．解：为的直径，，，，，，．应选：．6．如图，是的内接三角形，是的直径，，则A ．B．C．D．解：连结，是的直径，，，．应选：．7．如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是A ．B．C．D．解：，，，，点是弦的中点，，，，应选：．8．如图，，是的两条弦，，垂足为，若的半径为5，，则的长为A ． 8B． 10C．D．解：连结，，过，，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，应选：．9．如图，小明同学丈量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图搁置于桌面上，并量出，则此光盘的半径是A ．B．C．D．解：设圆心为，，，和与相切，，，，，由勾股定理得，光盘的半径是．应选：．10．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”．依题意，长为A ．寸B． 13 寸C． 25 寸D． 26 寸解：连结．设圆的半径是尺，在直角中，，，，则，解得：．则．应选：．二．填空题（共8 小题）11．已知时钟的分针长为 6 厘米，分针20 分钟针尖走过为厘米．解：分针20 分钟针尖走过的角的度数是，时钟的分针长为 6 厘米，分针 20 分钟针尖走过的长度是（厘米），故答案为：．12．如图，若、，则是的两条切线，切点分别为的度数为25．、，的延伸线交于点，解：连结，如图，、是的两条切线，，，，，，，，．故答案为： 25．13．如图，是的直径，，是上的点，若的半径为3，，则的长为．解：由圆周角定理得，，，的长，故答案为：．14．如图，的半径长为4，与相切于点，交半径的延伸线于点，长为，，垂足为，则图中暗影部分面积为．解：与相切于点，，，，，，，，，，，阴影部分的面积扇形的面积直角三角形的面积，故答案为：．15．如图，在中，弦、所对的圆心角分别是，，已知，，，则的直径等于．解：作直径，连结，如图，，而，，，，是直径，，，故答案为：．16．如图，正六边形内接于且半径为3，则的长为 3 ．解：连结、，如下图：正六边形内接于，，，是等边三角形，，故答案为： 3．17．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，连结与半圆订交于点，则的长为2．解：如图，设与相切于点，连结，则，，，，，，，，，，，，，在中，是斜边上的中线，，．故答案为2．18．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线的分析式为．若直线与半圆只有一个交点，则的取值范围是或．解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种状况：直线和半圆相切于点或从直线过点开始到直线过点结束（不包含直线过点．直线与轴所形成的锐角是．当直线和半圆相切于点时，则垂直于直线，．又，则，即点，，把点的坐标代入直线分析式，得，当直线过点时，把点代入直线分析式，得．当直线过点时，把点代入直线分析式，得．即当或时，直线和圆只有一个公共点；故答案为或．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为．若，，求的长．解：连结，是的直径，弦，，，，设的半径为，则，，，，即，解得：，．20．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．（ 1）求拱桥的半径；（ 2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并超出水面，则此货船能否能顺利经过此圆弧形拱桥，并说明原因；解：（ 1）如图，连结，．，为中点，，．又，设，则．在中，依据勾股定理得：，解得．（ 2），船舱顶部为长方形并超出水面，，，在中，，．．此货船能顺利经过这座拱桥．21 ．如图，、是的切线，切于点，的周长为12 ，．求：（1）的长；（2）的度数．解：（ 1），都是圆的切线，，同理，，三角形的周长，即的长为 6；（2），，，，是圆的切线，；同理：，，．22．如图，在于点，延伸中，交于点，以．为直径的交于点，过点作（ 1）求证：是切线；（ 2）若，，求的长度．【解答】（ 1）证明：，，，，，．，是半径，，是的切线；（ 2）解：如图，过点作于点，则，四边形是矩形，，．设．，，，，．在中，由勾股定理知：，即，解得，（不合题意，舍去）．．，，．23．如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，交于点，且，均分线．（ 1）求证：；（ 2）若，，求的长．【解答】（ 1）证明：，均分线，，，为的中点，，，，；（ 2）解：连结、．为直径，，，，，，，，，，，由勾股定理得，即，．24．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，过点的切线，垂足为，连结．（ 1）求证：均分；（ 2）若，的直径为10，求的长度．【解答】（ 1）证明：连结，，，是的切线，，，，，，均分；（ 2）解：过作，垂足为，，四边形为矩形，，．，设，则，的直径为10，，，在中，由勾股定理得．即，化简得，解得，．大于 0，故舍去，，进而，，，由垂径定理知，为的中点，．25．如图，内接于，与是的直径，延伸线段至点，使，连结交于点，交于点．（ 1）求证：与相切．（ 2）若，，求扇形的面积．【解答】（ 1）证明：如图1，连结，，，，，，，是的直径，，，，，，，，与相切；（ 2）解：如图2，连结，过点作于点，，，，四边形是矩形，，在中，，，是等边三角形，，．26．已知，分别与相切于点，，是的直径，连结．（ 1）如图 1，求证：；（ 2）如图 2，连结，若，，求的值．解：（ 1）证明：连结、与、相切由切线长定理得：．（ 2）作，交延伸线于点由（ 1）得，，设，解得。
北师大九年级下《第三章圆》单元测试卷(有答案)
【专题突破训练】北师大版九年级数学下册_第三章_圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知⊙O的直径AB=6cm，则圆上任意一点到圆心的距离等于（）A.2 cmB.2.5 cmC.3 cmD.无法确定2. 已知AD是⊙O的直径，AD′⊥BC，AB、AC分别与圆相交于E、F，那么下列等式中一定成立的是（）A.AE⋅BF=AF⋅CFB.AE⋅AB=AO⋅AD′C.AE⋅AB=AF⋅ACD.AE⋅AF=AO⋅AD3. 下列说法中正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线5. 如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2．则PC等于（）A.2B.3C.4D.56. 如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②AC^=BC^；③AD^=BD^；④EO=ED，其中正确的有（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①④7. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4B.8C.4√3D.8√39. 有一边长为2√3的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A.2√3πB.4√3πC.4πD.12π,BC=1，则⊙O的半径等于10. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，sinA=14（）A.4B.3C.2D.√15二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一个扇形的弧长是38πcm，面积是190πcm2，这个扇形的半径是________cm．12. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60∘，则∠CDE的度数是________．第12题第13题第14题第15题13. 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA=3cm，PB=4cm，PC=2cm，那么PD=________cm．14. 如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42∘，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________度．15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，已知AB=10，AE=9，则CD=________．16. 平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这圆的半径是________cm．17. 如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．第17题图第18题第19题第20题18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，AC=2，sinB的2值是________．19. 如图，摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是82米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需12分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是62米时最少需________分钟．20. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24∘，则∠OBC=________∘．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(6分) 如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．22.(6分) 一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）将⊙O在射线CB上向左滚动，当⊙O与AB相切时，则圆心O经过的距离是多少（直接写出结论）．23.(6分) 如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：（1）求证：DA=DC；（2）当DF:EF=1:8，DF=√2时，求AB⋅AC的值．24.(7分) 如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60∘，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．25.(7分) 如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM // BN．（2）探究y与x的函数关系．26.(7分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45∘，OC // AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=2√3，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．27(7分) 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线；（2）若∠ABD=60∘，则AB与EF是否平行？请说明理由．28.(7分) 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O 作OE // AB交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线．，ED=2，求AB的长．（2）如果⊙O的半径为32答案1. C2. C3. D4. A5. C6. B7. C8. B9. C10. C11. 1012. 60∘13. 614. 4815. 616. 3或717. 518. 2319. 420. 6621. （1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD // OE // BC，∵OA=OB，∴OE是梯形ABCD的中位线，∴OE=12(AD+BC)，∵AD+BC=AB，∴OE=12AB，∵以AB为直径作⊙O．∴直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∴O′M是梯形ABCD的中位线，∴O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∴∠O′DM=∠DO′M，∵AD // O′M，∴∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，∴△AO′D≅△FO′D(AAS)，∴O′F=O′A=12AB，即CD与⊙O′相切．22. 解：（1）如图1，连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2√3cm，∴OC=√3cm，又∵∠ACB=60∘，∴∠OCF=30∘，在Rt△OFC中，可得FC=32cm，即CE=2FC=3cm；（2）如图2，设⊙O与AB相切于E，与BC相切于F，∴CF的长度即为圆心O经过的距离，∵∠OFC=90∘，∠C=30∘，∴CF=12OC，在△AOE与△COF中，{∠A=∠C=60∘∠AEO=∠CFO=90∘OE=OF，∴△AOE≅△COF，∴AO=OC=12AC=2，∴CF=1cm，∴圆心O经过的距离是1cm．23. 解：（1）连接OC，则有∠1=∠2，又CD是切线，∴OC⊥CD，而∠4与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠3=∠4，∴DA=DC（2）∵DF=√2，∴EF=8√2，又∵CD2=DF⋅DE=√2⋅9√2=18，∴CD=3√2=AD∴AF=3√2−√2=2√2，AE=6√2∴AB⋅AC=AE⋅AF=24．24. （1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，证明：连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD // AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，直线DE是⊙O的切线，即直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）解：∵OD // AC，∠BAC=60∘，∴∠DOB=∠A=60∘，∵DE是⊙O切线，∴∠ODF=90∘，∴∠F=30∘，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=6√3，∴阴影部分的面积S=S△ODF−S扇形DOB =12×6×6√3−60π×62360=18√3−6π．25. （1）证明：∵AM和BN是⊙O的两条切线，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM // BN．（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90∘，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=2，∵BC=y，∴FC=BC−BF=y−x；∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：(x+y)2=(x−y)2+22，整理为：y=1x，∴y与x的函数关系为：y=1x．26. (1)证明：连结OA，如图，∵∠ABC=45，（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）∴∠AOC=90;∵OC∥AD,∴∠OAD=90，即OA⊥AD；∴AD是⊙O的切线.(2)解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R−2，AE=2√3，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+(R−2)2=(2√3)2，解得R=1+√5，（负值舍去），如图：延长CO交⊙O于F，连接AF，则△CEB∽△AEF，∴AE CE =FEBE，∵EF=2R−2=2√5，∴BE=2√153．27 （1）证明：连接BE；∵AB是⊙O的直径，∵CD 切圆于E ，∴∠AEC =∠ABE ，又AC ⊥CD ．∴∠CAE =∠BAE ．即AE 是∠BAC 的平分线．（2）解：AB // EF ．理由如下：∵AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，∴AC // BD ．∴∠BAC =180∘−∠B =120∘．∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE =60∘．∴∠DFE =∠BAE =60∘（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角）， ∴∠DFE =∠ABF ．∴AB // EF ．28. （1）证明：连接OD ，如图所示：∵OE // AB ，∴∠∠1=∠A ，∠2=∠3，∵OA =OD ，∴∠A =∠3，∴∠1=∠2，在△OCE 和△ODE 中，{OC =ODamp;∠1=∠2amp;OE =OEamp;， ∴△OCE ≅△ODE(SAS)，∴∠ODE =∠C =90∘，∴ED是⊙O的切线．（2）解：∵△OCE≅△ODE，∴EC=ED=2，∴OE=√OC2+EC2=√(3)2+22=2.5，2∵OC=OA，OE // AB，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=5．。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)90°的圆周角所对的弦是直径；(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.5、若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm7、如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A.3 个B.4个C.5个D.6个8、如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°9、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含10、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（）A.110°B.70°C.60°D.55°11、如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A. B. C.π D.12、若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（）A.P在⊙A内B.P在⊙A上C.P在⊙A外D.无法确定13、下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦相等B.三点确定一个圆C.长度相等的弧是等弧D.弦的垂直平分线必经过圆心14、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD15、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=________.17、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是________。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD 之间的距离（）A.3B.4C.1或7D.103、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °4、如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.5、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定6、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°8、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A.42ºB.48ºC.58ºD.52º9、同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)
、选择题1. 已知O O的直径为10,点P到点0的距离大于8，那么点P的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离（）CD为8m,水面宽AB为8m ,则桥拱半径0C为大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有的最大值是（）6. 如图，在O 0中，弦AC与半径0B平行，若/ B0C=5O°则/ B的大小为（）第三章圆A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出下列说法：①直径是弦；② 优弧是半圆; 半径是圆的组成部分; ④ 两个半径不相等的圆中,A. 1个B. 个C.个D.个24.一个扇形的圆心角是120 °面积为3 n cm那么这个扇形的半径是（B. 3cmC. 6cmD. 9cm5. 如图，点A,B,C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1, 过A,0,C作O D, E是O D上任意一点，连结CE, BE则B. 5C. 6D. I -A. 47. 在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”.由此说明（ ） A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8. 如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于 点D ,若/ AEC=25 ,则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若/ B=110°则/ ADE 的度数为（）10•已知：O O 是厶ABC 的外接圆,OAB=40°,则/ ACB 的大小为（A. 115B. 110C. 90D. 80A. 25B. 30C. 50D. 60A. 75B. 65C. 55D. 74A. 20B. 50C. 20或160D. 50 或13011. 如图，O O内切于四边形ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD的长度为（A. 8B. 9C. 1012. 如图，在圆心角为45的扇形内有一正方形CDEF其中点C、D在半径在上，则扇形与正方形的面积比是（）14.如图，AB为O O的直径，直线I与O O相切于点C, AD丄I，垂足为D,D. 11OA上，点F在半径0B上，点EA. n 8 'B. 5 n：8、填空题13.PA, PB分别切O O于A, B两点，点C为O O上不同于AB的任意一点,D.寸、n：4已知/ P=40 °则/ ACB的度数AD交O O于点E,连接0C D15.如图，AB是O O的直径，点C在O O上，/ AOC=40, D是BC弧的中点，则/ ACD=OB交O O于点A, AB=OA,动点P从点A出发，以n cm/s的速度在O O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为ABCD中，点E在DC的延长线上.若/ A=50 °则/ BCE=B16.如图所示，O I是Rt A ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若/ ACB=90°, AB=5cm, BC=4cm,则O I的周长为CD BO O 于E, PA=6，则△ PDC的周长为.时，BP与O O相18•如图，O O的半径为6cm , B为O O外一点,20.如图，△ ABC中，/ BAC=90°,点G是厶ABC的重心，如果AG=4,那么BC的长为21. 如图，在△ ABC中，AB=AC=3,/ BAC=120°,以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB, AC于点D,E, 以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC, BC于点A，F.若图中阴影部分的面积分别为Si ,◎, 则Si - 的值为_______________ .22. ________________________________________________________________________ 如图所示，在半圆0中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A i和B i ,再在弧PA i和弧PBi上分别取中点A2和B2 ，若一直这样取中点，求/ A n PBn= _________________________________________ .三、解答题23. 如图，AB为O 0的直径，C是O 0上一点，D在AB的延长线上，且/ DCB=Z A.求证：CD是O O的切线•24. 如图，已知AB是半圆0的直径，/ BAC=32°, D是弧AC的中点，求/ DAC的度数.25. 如图，ABCD是O 0的内接四边形，DP// AC,交BA的延长线于P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB为O O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F,过点D作DE / AC,(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.参考答案、选择题BBABCADBBDDB二、填空题13. 70 或110 °14. 415. 125 °16. 2 n17. 1218.2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n4 12122. 180X 180 °三、解答题23. 解：证明：连接0C,•/ AB是O 0的直径,•••/ ACB=90 ,•••/ A+Z ABC=90 ,又••• OB=OC,• Z OBC=Z OCB又•••/ DCB=Z A,•••/ A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,•CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,•Z ACB=90 , Z B=90°- 32° =58°°•Z D=180 -Z B=122°(圆内接四边形对角互补)，•••D是弧的中点，•Z DAC=Z DCA= (180° -Z D) - 2=29；即Z DAC的度数是29°.25. 证明：如图，连接AC,连接BD.••• DP// AC,•Z PDA=Z DAC.vZ DAC=Z DBC,•Z PDA=Z DBC.•••四边形ABCD是圆内接四边形，•Z DAP=Z DCB.•△PA"A DCB.得PA: DC=AD: BC,即AD?DC=PA?BC26. (1)证明：v D为…「的中点，• OD X AC,•/ AC/ DE,• OD X DE,••• DE是O O的切线(2)解：连接DC,T D为…的中点，•0D丄AC, AF=CF,•/ AC// DE,且OA=AE,•F为OD的中点，即OF=FD 在厶AFO和厶CFD中，'AF = CF/ £AFO = £CFDOF = FD•△ AFO^^ CFD (SAS ,•S A AFO=S A CFD ,•- S 四边形ACDE F S A ODE在Rt A ODE 中，OD=OA=AE=4•OE=8,• DE= J—=4匸,• S 四边形ACDE=S A ODE=—X ODX DE= X 4 X 4 N =8。
最新北师大版九年级下册圆的各章节测试题以及答案
最新九年级下册数学圆的单元测试题一、选择题。
1、若圆的半径是5，圆心的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，2），则点P与⊙O的位置关系是[ ]A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定1=0的两根，2、⊙O1，⊙O2的半径r1，r2恰为一元二次方程x2-ax+4如果两个圆是等圆，则a2019的值是。
3、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4、已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实根，则点P与圆的位置关系是（）。
A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部圆的对称性1、下列语句中，不正确的是（）A．圆既是中心对称图形。
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个2、下列说法：（1）等弧对等弦（2）等弦对等弧（3）等弦所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等（5）等弧所对的圆心角相等，其中错误的有（）。
A. 1B. 2C. 3D.43、如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°4、如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=40°，则∠AOE=______．5、如图，A、B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，C是弧AB的中点，则四边形AOBC的周长等于______．6、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是______，∠CAB= ．7、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为[ ]A.rB.rC. rD.2r圆周角和圆心角的关系1、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°，则∠BOD= ，∠BAD= 。
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北师大版初三圆单元测试及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN九年级下册数学第三章圆单元测试十三1．如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A, EC CB =则下列结论不一定正确的是（ ）A ．BA DA ⊥B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠D ．OD AC ⊥ 2．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC=2，则tanA 的值为（ ） A ．2B ．12C ．5D ．253．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（ ）A 、1B 、3C 、2D 、234．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）DCBAOA.20°B.25°C.30°D. 40°5．已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是4221==r r ，，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）A.2B.4C.6D.87．在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是 ( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）A ．πB ．2πC ．22πD ．3π 9．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为10cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）.（A ）3cm （B ）6或14cm （C ）2cm （D ）4cm10．已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．5cm D ．7cm第II 卷（非选择题）二、填空题11．在⊙O 中，弦AB= 16cm ，弦心距OC= 6cm ，那么该圆的半径为 cm.（第912．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．14． 在直角坐标系中，以P （3，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 。
15．若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为 ． 16．若等边三角形ABC 的边长为32cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A 的位置关系是_________． 三、计算题17．如图，Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠ , D 是AB 上一点，以BD 为圆心的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，OG ⊥BC 于G 点。
（1）求证：CE=OG （2）若BC=3 cm ，sinB=54, 求线段AD 的长。
18．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O 和扇形2O CD 中，1O 与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，2CO D 60∠=︒，E 、F 事直线12O O 与1O 、扇形2O CD 的两个交点，EF=24cm ，设1O 的半径为x cm ，① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；AA② 若1O 和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm 和0.06元2/cm ，当1O 的半径为多少时，该玩具成本最小？O 1O 2ABFDEC19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，∠ABC =60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm /s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ．20．求⊙O 的半径 21．求切线CD 的长22．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E ，F 为CD 延长线上一点，AF 交⊙O 于点G. 求证：AC 2=AG ·AF已知：正方形ABCD 的边长为2，⊙O 交正方形ABCD 的对角线AC 所在直线于点T ，连结TO 交⊙O 于点S ，连结AS ．23．如图1，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 内部时，连结DT 、DS ．图2COT SAD B图3OTSA D BEOCT SDB图1AE O FBDC①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；②求AS＋AT的值；24．如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS．求AS－AT的值；25．如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．26．推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠A CB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为.27．如图，PA 为⊙O 的切线，B 、D 为⊙O 上的两点，如果∠APB=60︒，∠ADB=60︒.（１）试判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（２）如果D 点是优弧AB 上的一个动点，当PA=63且四边形ADBP 是菱形时，求扇形OAMD 的面积.28 如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=3．点E 在线段BA 上从B 点以每秒1个单位的速度出发向A 点运动，F 是射线CD 上一动点，在点E 、F 运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE ，点P 是EF 的中点，连接AP ．设点E 运动时间为ts.AEFP .第28题29．在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的（）A．一直变短 B．一直变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长29．在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在．30．以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t 的值，并指出此时⊙P的半径长．1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．1012．相交。
13．8或10。
14．3或1015．616．相切17．（1）证明：连接OE,∵⊙O 切AC 于点E ∴∠OEC=900 ∵∠ACB=∠CGO=Rt ∠∴四边形OGCE 是矩形 ∴CE=OG (2)解：在Rt △ABC 中，sinB=54∴cosB=BC/AB=3/5∵BC=3 ∴AB=BC ÷cosB ＝3×5/3=5 cm ∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt ∠ ∴△AEO ∽△ACB ∴=AB AOBCOE 即=-55OB 3BO∴OB=815∴DO=2OB=415∴AD=AB －DB=5－415=4518．解：（1）连接O 1A 。
∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别切一点A 、B ， ∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D 。
∵2CO D 60∠=︒，∴∠AO 2O 1=12∠CO 2D=30°。
在Rt △O 1AO 2O 1O 2=A O 1 sin ∠AO 2O 1 =x sin30° =2x 。
∵EF=24cm ，∴FO 2=EF －EO 1－O 1O 2=24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为（24－3x ）cm 。
（2）设该玩具的制作成本为y 元，则20.9x 414.4ππ=-+（）。
∴当x=4时，y 的值最小。
答：当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小。
19．（1）4（2）20．连接OD .在O ⊙中，直径AB ⊥弦DF 于点E ，122DE DF ∴==cm ．………………………………2分 在Rt ODE △中，1OE =cm ，2DE =cm ，OD ∴==cm )． ……………………………………4分21．CD 切O ⊙于点D ，OD CD ∴⊥于点D ．在OED △与ODC △中，90OED ODC ∠=∠=°，EOD DOC ∠=∠， ∴OED ODC △∽△． ……………………………………………………6分A CDFO E B∴OE EDOD DC =2DC=．CD ∴=(cm )．22．略23．①线段DT 、DS 的数量和位置关系分别是DT=DS 和DT ⊥DS …2分 ………3分②证△DAS ≌△DCT ……4分∴AS ＋AT=…………5分24．证△DAS ≌△DCT …………6分∴AS －AT=…………8分25．提出的问题是：求 AT －AS 的值. …………10分 在TA 上取TF=AS ，连结EF ，证△EAS ≌△EFT …………11分∴ AT －AS = …………12分26．（1）见解析（2）2，2（3）1122r -<<+ 27．⑴相切，理由：略⑵24π；28．D29．AD 的中点30．如图3，当⊙P 在矩形ABCD 内分别与AB 、AD 、CD 相切于点Q 、R 、N 时. 连接PQ 、PR 、PN ，则PQ⊥AB 、PR⊥AD 、PN⊥CD则四边形AQPR 与四边形RPND 为两个全等的正方形∴PQ=AQ =AR=D R =21AD=23 在Rt△PQE 中，EP=25，由勾股定理可得：EQ=2 ∴BE=BA －EQ －AQ=6－2－23=25 ∴ t=25,此时⊙P 的半径为23… 如图4，当⊙P 在矩形ABCD 外分别与射线BA 、AD 、射线CD 相切于点Q 、R 、N 时.类比图3可得，EQ=2，AQ=23 ∴BE= BA + AQ －EQ =6＋23－2=211 ∴ t=211,此时⊙P 的半径为23图4C图3•直线与圆的三种位置关系的判定与性质：•（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，•如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：•直线l与⊙O相交d<r；•直线l与⊙O相切d=r；•直线l与⊙O相离d>r；•（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。