[课件]定积分在医学中的应用PPT
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是时间
t
的函数 C(t):
0 0 t 3 或 1 8 t 3 0 c ( t ) 3 2 ( t 4 0 t 4 5 3 t 1 0 2 6 ) 1 0 3 t 1 8
医用高等数学
6 5 4 3 2 1
O
C(mg/l)
C(t)
3
8
13
18
30
t(s)
取血管的一个横截面来讨论单位时间内的血流量Q.
1 p
r
p
2
L Βιβλιοθήκη Baidu用高等数学
解 血液量等于血流流速 截面积的,由于血液流 速随流层而变化,故在横截面上任取一个内半径为 r,外 半径为 r dr 的小圆环. 小圆环面积
sd s2 r d r
在该小圆环上血液流速可近 似认为是相等的,所以单位时间内 通过该小圆环的血流量
例3- 59 胰岛素平均浓度的测定
由实验测定患者的胰岛素浓度,先让病人禁食,以降低 体内血糖水平,然后通过注射给病人大量的糖.假定由实验 测得患者的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为
t 5 1 0 t t 0 Ct () k ( t 5 ) t 5 25 2 5 e
_
6 0 15 2 k ( t 5 ) ( ( 1 0 t t) d t 2 5 e d t ) 5 6 00
0 1 2 1 3 5 5 kt ( 5 )6 ( 5 t t) e 5 6 0 3 01 2 k
1 1 . 6 3 ( 单 位 / m l )
2 4 3 2 1 8 1 0 t 4 0 t 4 5 3 t ( 1 0 2 6 t ) 3 3 04 3 2
2 1 0 1 . 5 9 3 7 5 3 4 0 2 (1 3 7 9 . 2 5 ) 3 0
因此
2 M 25 Q _ 6 . 2 7 5 ( L / m i n ) . 5 9 3 7 5 c () t 1
_
注入染料的量M与在30秒之内测到的平均浓度 C ( t ) 的 比值是半分钟里心脏泵出的血量,因此,每分钟的心输出量 Q是这一比值的2倍,即 2M
Q
c (t)
试求这一实验中的心输出量Q
医用高等数学
_
0 1 3 () t C () td t 解 C 3 0 00 _
1 8 1 3 2 2 ( t 4 0 t 4 5 31 t 0 2 6 ) 1 0 d t 3 3 0
医用高等数学
例3- 61 单位时间内血管稳定流动时血流量
设有一段长为L,截面半径为R的血管,其左端动脉端的 血压为 1 p ,右端相对静脉的血压为 p 2 ( p1 p2 ) ,血液黏滞系 数为 .假设血管中的血液流动是稳定的,由实验可知,在 血管的横截面上离血管中心 r 处的血液流速为
p p 2 2 1 2 Vr ( ) ( R r ) 4 L
2
c
r r (t )
ln 2 其中 k ,时间 t 的单 20 位是分钟.求血液中的胰岛素在一 o 小时内的平均浓度 C ( t ) .
医用高等数学
5
t
解 由积分中值定理可知:
60 1 c (t) c(t )dt 60 0 6 0 1 5 ( ctd () t ctd () t ) 5 6 00
R R 1
R P P 2 3 1 2 ( R r r ) d r 2 L 0
P P 1 22 14 R 1 2 ( R r r) 2 L 2 4 0
P 1P 2 R4 8 L
P1 P2 4 R 因此,单位时间内血管稳定流动的血流量为 8 L
r
r+dr
Q v ( r ) S 2( r v r ) d r P P 1 2 2 2 d Q 2 r v ( r ) d r 2 ( Rrr ) d r 即 4 L
医用高等数学
于是
P P 2 2 2 Q d Q 2 ( Rrr ) d r 0 0 4 L
定积分在医学中的 应用
医用高等数学
定积分？？？医学？？？ 二者会有什么关联？？？
医用高等数学
在医药学领域中，有许多指标 具有一定的累加性。因此，通过 定积分的计算来研究具有累加 性的指标问题，是非常重要的 ！
❶血药浓度—时间曲线下的面积 ❷药物有效度的测定 ❸血液中胰岛素的平均浓度的测定
医用高等数学
医用高等数学
五、定积分在医学上的应用
例3-60 染料稀释法确定心输出量
心输出量是指每分钟心脏泵出的血量,在生理学实验
中常用染料稀释法来测定.把一定量的染料注入静脉,染
料将随血液循环通过心脏到达肺部,再返回心脏而进入动
脉系统. 假定在时刻 t=0 时注入 5mg 的染料，自染料注入后
便开始在外周动脉中连续 30 秒监测血液中染料的浓度,它
医用高等数学
数学是有用的，我们在书本上学习 它的知识，在生活中探寻它的无限 魅力。身为医学生的我们，走进微 积分，走进微积分中的医学故事
谢谢！
医用高等数学
t
的函数 C(t):
0 0 t 3 或 1 8 t 3 0 c ( t ) 3 2 ( t 4 0 t 4 5 3 t 1 0 2 6 ) 1 0 3 t 1 8
医用高等数学
6 5 4 3 2 1
O
C(mg/l)
C(t)
3
8
13
18
30
t(s)
取血管的一个横截面来讨论单位时间内的血流量Q.
1 p
r
p
2
L Βιβλιοθήκη Baidu用高等数学
解 血液量等于血流流速 截面积的,由于血液流 速随流层而变化,故在横截面上任取一个内半径为 r,外 半径为 r dr 的小圆环. 小圆环面积
sd s2 r d r
在该小圆环上血液流速可近 似认为是相等的,所以单位时间内 通过该小圆环的血流量
例3- 59 胰岛素平均浓度的测定
由实验测定患者的胰岛素浓度,先让病人禁食,以降低 体内血糖水平,然后通过注射给病人大量的糖.假定由实验 测得患者的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为
t 5 1 0 t t 0 Ct () k ( t 5 ) t 5 25 2 5 e
_
6 0 15 2 k ( t 5 ) ( ( 1 0 t t) d t 2 5 e d t ) 5 6 00
0 1 2 1 3 5 5 kt ( 5 )6 ( 5 t t) e 5 6 0 3 01 2 k
1 1 . 6 3 ( 单 位 / m l )
2 4 3 2 1 8 1 0 t 4 0 t 4 5 3 t ( 1 0 2 6 t ) 3 3 04 3 2
2 1 0 1 . 5 9 3 7 5 3 4 0 2 (1 3 7 9 . 2 5 ) 3 0
因此
2 M 25 Q _ 6 . 2 7 5 ( L / m i n ) . 5 9 3 7 5 c () t 1
_
注入染料的量M与在30秒之内测到的平均浓度 C ( t ) 的 比值是半分钟里心脏泵出的血量,因此,每分钟的心输出量 Q是这一比值的2倍,即 2M
Q
c (t)
试求这一实验中的心输出量Q
医用高等数学
_
0 1 3 () t C () td t 解 C 3 0 00 _
1 8 1 3 2 2 ( t 4 0 t 4 5 31 t 0 2 6 ) 1 0 d t 3 3 0
医用高等数学
例3- 61 单位时间内血管稳定流动时血流量
设有一段长为L,截面半径为R的血管,其左端动脉端的 血压为 1 p ,右端相对静脉的血压为 p 2 ( p1 p2 ) ,血液黏滞系 数为 .假设血管中的血液流动是稳定的,由实验可知,在 血管的横截面上离血管中心 r 处的血液流速为
p p 2 2 1 2 Vr ( ) ( R r ) 4 L
2
c
r r (t )
ln 2 其中 k ,时间 t 的单 20 位是分钟.求血液中的胰岛素在一 o 小时内的平均浓度 C ( t ) .
医用高等数学
5
t
解 由积分中值定理可知:
60 1 c (t) c(t )dt 60 0 6 0 1 5 ( ctd () t ctd () t ) 5 6 00
R R 1
R P P 2 3 1 2 ( R r r ) d r 2 L 0
P P 1 22 14 R 1 2 ( R r r) 2 L 2 4 0
P 1P 2 R4 8 L
P1 P2 4 R 因此,单位时间内血管稳定流动的血流量为 8 L
r
r+dr
Q v ( r ) S 2( r v r ) d r P P 1 2 2 2 d Q 2 r v ( r ) d r 2 ( Rrr ) d r 即 4 L
医用高等数学
于是
P P 2 2 2 Q d Q 2 ( Rrr ) d r 0 0 4 L
定积分在医学中的 应用
医用高等数学
定积分？？？医学？？？ 二者会有什么关联？？？
医用高等数学
在医药学领域中，有许多指标 具有一定的累加性。因此，通过 定积分的计算来研究具有累加 性的指标问题，是非常重要的 ！
❶血药浓度—时间曲线下的面积 ❷药物有效度的测定 ❸血液中胰岛素的平均浓度的测定
医用高等数学
医用高等数学
五、定积分在医学上的应用
例3-60 染料稀释法确定心输出量
心输出量是指每分钟心脏泵出的血量,在生理学实验
中常用染料稀释法来测定.把一定量的染料注入静脉,染
料将随血液循环通过心脏到达肺部,再返回心脏而进入动
脉系统. 假定在时刻 t=0 时注入 5mg 的染料，自染料注入后
便开始在外周动脉中连续 30 秒监测血液中染料的浓度,它
医用高等数学
数学是有用的，我们在书本上学习 它的知识，在生活中探寻它的无限 魅力。身为医学生的我们，走进微 积分，走进微积分中的医学故事
谢谢！
医用高等数学