[课件]定积分在医学中的应用PPT
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第七讲定积分的应用35页PPT
图形之面积。
解 (i)求交点
y2 x x0 x1 yx2 y0 y1
(ii)相应于[0,1]上任一小区间[x,x+dx]的小窄条
面积的近似值，即面Y积元素
dA( xx2)dx y
y x2 y x
2
(iii)所求面积
1
A (
xx2)dx
1
o x x+dx
0
3
x
例２ 求由抛物线 y2 2x 与直线 xy4
y
Aa b21co2 std t
0
2
b
ab(t 1sin2t)2
22
0
-a o
ax
-b
ab
练习 1 .求由曲线 xaco3t,syasi3nt 所围图 形面积。
2.求由曲线 r3acos及 r1cos所围
图形的公共部分的面积
y a
-a o a x -a
Y
1 S1
0.5
S2
0.5 1 1.5 2 -0.5
x
-1
答案
1.所求面积
A4
a 0
ydx4
0
asin3 td(ac
o3st)
2
12a2 2 sin4 tco2stdtY12a2 2 sin4 t(1sin2 t)dt
0
0
12a2(3 1 5 3 1) 3a2
422 6422 8
2.所求面积
A2(S1S2)
解方 rr程 1 3 cc组 o o s得 s A 点 的极 (2 3坐 , 3) 标
x
A A 1A 20 2 3d1A 2 3 3 d2 A 9 4
y(x2)21
二、极坐标情形
3.3 定积分的应用医学高等数学课件
以dx 为底的窄边梯形绕x 轴旋转而成的薄片的 体积为
r dV x dx h
圆锥体的体积
2
y
P
r
o
h
x
V
h
0
h r hr x dx . 0 2 h 3 3 h
2
r 2 x3
2
类似地，如果旋转体是由连续曲线
1 2
3
1
情形3 我们如图做出面积微元，这时我 们所求阴影部分的面积即为
f1(x)
dA1
dA 1 f1 ( x) f 2 ( x)dx dA2 f 2 ( x) f1 ( x)dx
a
c
dA2
f2(x)
c
b c
b
A A1 A2 f1 f 2 dx f 2 f1 dx
b
b x
面积表示为定积分的步骤如下
（1）把区间[a , b]分成 n个长度为 x i 的小区间， 相应的曲边梯形被分为 n个小窄曲边梯形，第 i 个小窄曲边梯形的面积为 Ai ，则 A Ai .
n i 1
（2）计算Ai 的近似值
Ai f ( i )xi
i [ xi 1, xi ]
i 1 n
直角坐标情形
设曲线弧为 y f ( x ) (a x b) ，其中 f ( x ) 在[a , b]上有一阶连续导数
取积分变量为x ，在[a , b ] 上任取小区间[ x , x dx ]，
y
dy
o a x x dx b
x
以对应小切线段的长代替小弧段的长
小切线段的长 (dx )2 (dy )2 1 y 2 dx
人教课标版《定积分的应用》PPT
汽车在这 1 min 行驶的路程。
v/m/s
30 A
B
O 10
C t/s
40 60
例4、A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站 开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的 速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到 B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts 后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求 （1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离;（3） 电车从A站到B站所需的时间。
b
a [ f2(x) f1(x)]dx
yf2(x)
a
yf1(x)
b
平面图形的面积
b
Aa[f2(x)f1(x)]dx
特别注意图形面积与定积分不一定相等,
如函数ysin x x ［,2 ０ ］ 的图像与 x
轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
用
S＝b| a
h1(y)－ h2(y)|dy求
a
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
变式引申
4、求曲线 ylog2 x与曲线ylo2g(4x)
x 以及 轴所围成的图形面积。
略解：如图由 ylog2 x得
x f(y)2y 由 ylo2g (4x)
得 xg(y)42y 当 y (0 ,1 )时， g (y ) f(y )
解 两曲线的交点
y x3 6x
y
x2
( 0 ,0 )( , 2 ,4 )( ,3 ,9 ).
y x2
0
A12
(x36xx2)dx
3
第五章定积分的应用0128476页PPT
设 函 数 y f( x ) 在 区 间 a ,b 上 连 续 ,且 f( x ) 0 ,求 以 曲 线
y f( x ) 为 曲 边 ,以 a ,b 为 底 的 曲 边 梯 形 的 面 积 A .
( 1 ) 分 割 将 a , b 任 意 分 成 n 个 子 区 间 x i 1 ,x i ,( i 1 ,2 , L ,n ) ,相
( 3 ) 求 和 曲 边 梯 形 面 积 A 的 近 似 值 为 A n A i n f ( i ) x i
i 1
i 1
( 4 ) 取 极 限 = m a x { x 1 , x 2 , L , x n } , 于 是
n
b
Ali m 0 i 1f(i) xi af(x)dx
y x2
图形面积为
1
A (
0
xx2)dx 2 3x3 21 3x3 1 01 3
O
x
图5-5 例2示意图
例 3 求 由 抛 物 线 y 2 2 x 与 直 线 y x 4 所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 .
思考题 1 . 使 用 定 积 分 微 元 法 要 满 足 哪 些 条 件 ?
答案
2 . 请 用 定 积 分 表 示 由 曲 线 y = 1 ,y x ,x 2 所 围 图 形 的 面 积 S . x 答案
3 . 应 用 微 元 法 解 决 实 际 问 题 , 最 重 要 的 一 步 是 什 么 ? 答案
a,b上任取一代表性区间x, x dx
如图17 1所示,区间x, x dx上的小
dA
曲边梯形的面积A可近似以数f (x)为
高,dx为底的小矩形面积f (x)dx,即 Af(x)dx
O a x xdx b x 图 5 1微 元 法 图 形
3.3 定积分的应用
面图形①绕������轴, ②绕������轴旋转一周所得旋转体的体积.
解： ②取������为积分变量，������ ∈ [������, ������]
V
V1
b [ f (x)]2 dx
a
y
r2h
4
[
y ]2 dy
0
22 4
4
ydy
−2 O
解决方法：通过分割和近似代替，将每个小区间上 的曲边用直边来代替，每个小区间上的变力用恒力 来代替！
思想：以直代曲，以恒代变！
高等数学(GAO DENG SHU XUE)
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3.3.1 微元法
y
1.微元法
以计算曲边梯形面积为例：
分割： 区间分割成n个小区间
O
近似：
求和：
取极限：
������ ������
y f2(x)
形面积
A
b
a
f2(x)
f1 ( x) dx
高等数学(GAO DENG SHU XUE)
y f1( x)
������ ������
������ ������
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3.3.2 定积分在几何上的应用 1.求平面图形的面积
解: 由
得交点(������, ������),(������, ������)
在 [������, ������ + ������������]上的面积微元： d A ( x x2) dx
y
y2 xx (1,1)
1
AdA (
x x2)dx
0
1 3
《医用高等数学》(第二版)4-3定积分的计算
高等数学
1
例 计算 2 arcsinxdx 0
04-03-16
高等数学
2
例 计算 4 sin xdx 0
04-03-17
高等数学
例
计算
1
e
x dx
0
04-03-18
高等数学
04-03-19
课堂讨论题 求下列函数的定积分
（1）
2 x2 cos xdx 0
定理（定积分的分部积分法） 设函数 u(x) 和 v(x) 在区间 [a,b]
上具有连续的导数 u(x) 和 v(x)，则
b u
a
dvu
vb aabvd
u
这就是定积分的分部积分公式。
高等数学
2
例 计算 x ln xdx 1
04-03-14
高等数学
例 计算 1 x e x d x 0
04-03-15
e1
（3）0 ln(1 x)dx
高等数学
04-03-20
小结：定积分的换元法 定积分的分部积分法
作业： P112 习题四 11(4)(6)(7) 12(1)(6)(8)
高等数学
04-03-01
第三节 定积分 的计算
高等数学
例 计算 2 co5sxsinxdx 0
04-03-04
高等数学
例 计算 ln2ex(1ex)2dx 0
04-03-05
高等数学
04-03-06
例 计算 a a2x2dx(a0) 0
高等数学
04-03-07
定理（定积分的换元法）
设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，函
数 x=(t) 满足条件： （1）()=a，()=b；
医药卫生工作中微元法的应用举例
（ ） 是一个 与变量 的变化 区间 ［ ， ］ １ 口 ｂ 有关
的量 ；
（） ２ Ｕ对区间［ ，］ 口 ｂ 具有可加性 ， 就是说 ， 如果
把 区间 ［ ｂ 分成 许 多 部分 区 间 ， ｎ，］ 则 相应 地 分 成 许多 部分 量 ， 而 等于所 有部 分量之 和 ； （ ） 分量 ＡＵ的近 似值可 以表示 为 ： ３部
解： 根据 “ 染料 稀 释法” 的原 理 ， 在时 问 ［ Ｔ 内 ０，］ 取 一小 时间 区 间 ［，＋ ］ 由于 ｄ 变化 不 大 ， 时 ｔｔ ， ｚ 此
间 内染 料 的浓 度 近似等 于 ｔ 时刻 的浓 度 Ｃ ｆ ， 染 （） 则
料量 的微元 为 ｄ Ｄ：Ｃ（） ｄ， 料 总量 为 ： ｔＲ ｔ则染
ｚＵ－ （ △ ａ － ） 戈 ｆ
为：
维方法 。在 处理 问题 时 ， 对 事 物 的极 小 部 分 （ 从 微 元） 分析 人手 ， 到解 决 事 物 整体 的 方法 ， 是 一 种 达 这 深刻 的思 维方法 ， 先 分 割 逼 近 ， 是 找到 规 律 ， 累计 再 求 和 ， 到 了解 整 体 的 目地 。微元 法 在 几何 、 理 、 达 物 力学 、 工程技 术和 医学 等 方 面 都 有着 极 其 广 泛 的应
社 ，０ ０ ２ １．
［ ］ 施培成 ．微 小元素 法种极富 唯物辩证 哲理 的数学方 ３ 法 ［ ］ 科技信息 ， ０ （ ） Ｊ． ２ ９ ３． ０ ［ ］ 吕效 国， ４ 陈康康 ．关于积分微元法的注记 ［ ］ 科技 资 Ｊ．
讯 ， ０ （９ ． ２ ６１） ０
开 始 ， 期 取 血 样 （ 每 隔 １ ） 测 ，经 过 时 间 定 如 ｓ监 （ ｉ） ａ ｒ ｎ 全部 染 色 通 过 取样 点 ， 定 血 样 中含染 料 的 测
第四节定积分的应用0882428页PPT
m 1inaxi
3
一、微元法（曲边梯形的面积A）
由连续曲线y=f(x)≥0与直线 x=a、x=b、y=0
围成的平面图形，称为曲边梯形．
y f (x)
面积微元 dAf(x)dx
o a xxdx b x
x
b
A a f (x)dx
微元法
4
二、平面图形的面积
由曲线 y f 1 ( x ) ， y f 2 ( x ) f 1 ( x ) （ f ２ ( x ) ） 和直线
解：(1)求交点作图
y
yx4
y22x y2，x2 yx4y4，x8
(2)求面积
4 (2,2) 2
o2
2 (2,2)
(8,4)
8x
y2 2x
2
8
A0[ 2x( 2x)]dx 2[ 2x(x4)]dx
或A
4
[(
y
4)
1
y2]dy
2
2
9
以 dx为高的小圆柱体的体积，故所求体积微元为
dx V y2d xf2(x)dx
10
三、旋转体的体积
同理，由曲线 x(y)和直线 yc， yd（ cd）
及直线 x0围成的平面图形绕 y 轴旋转一周而成
的旋转体的体积为
y
Vycdx2dy cd2 (y)dy
d
y dy
422 22 dy
0
4
((
0
yy))22dy 4(4y)dy8. 0
13
三、旋转体的体积（例题）
例3.由曲线 x2(yb)2a2（ 0ab） 围成的图形
绕 x 轴旋转一周所得体积.
定积分的应用
图1-1图1-2定积分的应用微积分学是微分学和积分学的统称，它的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。
在数学史上,它的发展为现代数学做出了不朽的功绩.恩格斯曾经指出:微积分是变量数学最重要的部分,是数学的一个重要的分支，它实现带科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具.凡是复杂图形的研究，化学反映过程的分析，物理方面的应用，以及弹道﹑气象的计算,人造卫星轨迹的计算，运动状态的分析等等，都要用得到微积分。
正是由于微积分的广泛的应用，才使得我们人类在数学﹑科学技术﹑经济等方面得到了长足的发展，解决了许多的困难。
以下将讲述一下定积分在数学﹑经济﹑工程﹑医学﹑物理方面的中的一些应用。
1 定积分的概念的提出1。
1问题的提出曲边梯形的面积(如图1）所谓曲边梯形,是指由直线a x =、b x =（b a <），x 轴及连续曲线)(x f y =（0)(≥x f ）所围成的图形。
其中x 轴上区间],[b a 称为底边，曲线)(x f y =称为曲边。
不妨假定0)(≥x f ,下面来求曲边梯形的面积。
由于cx f ≠)(（],[b a x ∈）无法用矩形面积公式来计算，但根据连续性,任两点],[,21b a x x ∈ ,12x x -很小时,)(1x f ，)(2x f 间的图形变化不大，即点1x 、点2x 处高度差别不大.于是可用如下方法求曲边梯形的面积。
（1） 分割 用直线1x x =,2x x =，1-=n x x （b x x x a n <<<<<-121 ）将整个曲边梯形任意分割成n 个小曲边梯形，区间上分点为：b x x x x x a n n =<<<<<=-1210这里取0x a =，n x b =。
区间],[b a 被分割成n 个小区间],[1i i x x -，用i x ∆表示小区间],[1i i x x -的长度，i S ∆表示第i 块曲边梯形的面积，),,2,1(n i =，整个曲边梯形的面积S 等于n 个小曲边梯形的面积之和，即∑=∆=ni i S S 1（2）近似代替: 对每个小曲边梯形，它的高仍是变化的，但区间长度i x ∆很小时，每个小曲边梯形各点处的高度变化不大,所以用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积,就是,在第i 个小区间],[1i i x x -上任取一点i ξ，用以],[1i i x x -为底，)(i f ξ为高的小矩形面积i i x f ∆)(ξ，近似代替这个小曲边梯形的面积(图1—1）, 即i i i x f S ∆≈∆)(ξ。
微积分医学课件
总结词
药物动力学模型是研究药物在体内的吸收、 分布、代谢和排泄过程的数学模型，微积分 在其中发挥了重要作用。
详细描述
通过建立药物动力学模型，可以预测不同个 体对药物的反应，为医生制定个性化的用药 方案提供依据。微积分可以对药物在体内的 浓度变化进行精确的描述和预测，有助于提 高药物治疗的有效性和安全性。
通过微积分方法，可以对基因表达数据进行处理和分析 ，揭示基因调控的机制和疾病发生发展的过程。
蛋白质相互作用网络
利用微积分模型，可以模拟蛋白质相互作用网络的动力 学过程，预测蛋白质结构和功能的变化，为药物设计和 疾病治疗提供新的思路。
THANKS
感谢观看
微分方程
描述动态变化
微分方程可以用来描述生物体内的动态 变化过程，如细胞增长、药物扩散等。
VS
预测未来趋势
通过解微分方程，可以预测未来的发展趋 势，帮助医生制定治疗方案和预测病情变 化。
03
微积分在医学中的应用实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
药物动力学模型
流行病学模型
总结词
流行病学模型用于研究疾病在人群中的传播规律和影响因素，微积分在构建这 些模型中具有关键作用。
详细描述
流行病学模型可以帮助我们了解疾病的传播方式、传播速度和影响传播的因素 ，从而为防控措施的制定提供科学依据。微积分可以对疾病传播的过程进行精 确的模拟和预测，有助于及时发现和控制疫情。
医学影像处理
总结词
医学影像处理是现代医学诊断详细描述
医学影像处理需要对大量的图像数据进行处 理和分析，微积分可以对这些数据进行高效 的计算和优化，从而为医生提供更加准确和 可靠的诊断依据。例如，在计算机断层扫描
医用高等数学课件：定积分
(2) 定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而
与积分变量的记法无关，即
b
a
f
( x)dx
b
a
f
(t )dt
b
a
f
(u )du
b
(3) a b 时,规定 a f (x)dx 0
a b时,规定
b
a
f (x)dx f (x)dx
a
b
医用高等数学
例3-36 利用定义计算定积分
n 解
(1)分割 将[0,1]
等分,分点为
xi
i n
(i 1, 2,, n)
,小区间
[xi1, xi ]
的长度
Dxi
1 n
(2) 近似 取 xi xi
Dsi
f
(xi )Dxi
( i )2 n
1 n
y x2
(3) 求和
n
i 1
f (xi )Dxi
n i1
i n
2
1 n
o
医用高等数学
1 i 1 i
nn
Dsi
1 n3
最大值及最小值,则
b
m(b a) a f (x)dx M (b a)
性质3-10（定积分中值定理）
如果函数 f (x)在闭区间 [a,b]上连续,则在 [a,b]上至少 存在一个点 x ，使
间间隔 [T1,T2 ]内所走过的路程,其中 v(t) 为区间 [T1,T2 ]上的
非负连续函数. 路程=速度X时间
解决变速运动的路程的基本思路
把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看 作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到 路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路 程的精确值．
医学高等数学PPT课件
（4）利用函数的连续性计算：连续函数在一点的极限值等于函数在该点的函数值。 （5）利用洛必塔法则计算：参看第四章的有关内容。
医学高等数学
9
高等数学1
2、函数连续 理解函数在一点连续的概念，它包括三层含义：① f (x) 在 x 0 的一个邻域内有定义； ② f (x) 在 x 0 处存在极限；③极限值等于 f (x) 在 x 0 处的函数值， 这三点缺一不可。 若函数f (x) 在 x 0 至少有一条不满足上述三条，则函数在该点是间断的，会求函数的间断 点。 了解函数在区间上连续的概念，由函数在一点连续的定义，会讨论分段函数的连续性。 知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数，两个连续函数的复合仍为 连续函数，初等函数在其定义域内是连续函数。知道闭区间上连续函数的性质（最大最 小值存在定理、零点定理、介值定理）。
求 y 直接求导比较麻烦，采用取对数求导法，将上式两端取对数得
两端求导得
lny1lnx (1)1lnx (2)
2
3
y 1 1 y 2(x1) 3(x2)
整理后便可得 y x1 x8 3 x2 6(x2 x2)
⒍了解高阶导数的概念；会求函数的二阶导数。
医学高等数学
14
高等数学1
第二章：一元函数微分学 二、导数的应用
则 f [ ( x ) ( x ] ) d f x [ ( x ) d ( ] x ) F [ ( x ) C ]
______凑微分法
x ( t )
f ( x ) d x f [ ( t ) d ] ( t ) f [ ( t ) ( ] t ) d F [ t( t ) C ]
微分四则运算法则与导数四则运算法则类似
d(uv)dudv
医学高等数学
9
高等数学1
2、函数连续 理解函数在一点连续的概念，它包括三层含义：① f (x) 在 x 0 的一个邻域内有定义； ② f (x) 在 x 0 处存在极限；③极限值等于 f (x) 在 x 0 处的函数值， 这三点缺一不可。 若函数f (x) 在 x 0 至少有一条不满足上述三条，则函数在该点是间断的，会求函数的间断 点。 了解函数在区间上连续的概念，由函数在一点连续的定义，会讨论分段函数的连续性。 知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数，两个连续函数的复合仍为 连续函数，初等函数在其定义域内是连续函数。知道闭区间上连续函数的性质（最大最 小值存在定理、零点定理、介值定理）。
求 y 直接求导比较麻烦，采用取对数求导法，将上式两端取对数得
两端求导得
lny1lnx (1)1lnx (2)
2
3
y 1 1 y 2(x1) 3(x2)
整理后便可得 y x1 x8 3 x2 6(x2 x2)
⒍了解高阶导数的概念；会求函数的二阶导数。
医学高等数学
14
高等数学1
第二章：一元函数微分学 二、导数的应用
则 f [ ( x ) ( x ] ) d f x [ ( x ) d ( ] x ) F [ ( x ) C ]
______凑微分法
x ( t )
f ( x ) d x f [ ( t ) d ] ( t ) f [ ( t ) ( ] t ) d F [ t( t ) C ]
微分四则运算法则与导数四则运算法则类似
d(uv)dudv
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r
r+dr
Q v ( r ) S 2( r v r ) d r P P 1 2 2 2 d Q 2 r v ( r ) d r 2 ( Rrr ) d r 即 4 L
医用高等数学
于是
P P 2 2 2 Q d Q 2 ( Rrr ) d r 0 0 4 L
定积分在医学中的 应用
医用高等数学
定积分？？？医学？？？ 二者会有什么关联？？？
医用高等数学
在医药学领域中，有许多指标 具有一定的累加性。因此，通过 定积分的计算来研究具有累加 性的指标问题，是非常重要的 ！
❶血药浓度—时间曲线下的面积 ❷药物有效度的测定 ❸血液中胰岛素的平均浓度的测定
Байду номын сангаас
医用高等数学
_
6 0 15 2 k ( t 5 ) ( ( 1 0 t t) d t 2 5 e d t ) 5 6 00
0 1 2 1 3 5 5 kt ( 5 )6 ( 5 t t) e 5 6 0 3 01 2 k
1 1 . 6 3 ( 单 位 / m l )
R R 1
R P P 2 3 1 2 ( R r r ) d r 2 L 0
P P 1 22 14 R 1 2 ( R r r) 2 L 2 4 0
P 1P 2 R4 8 L
P1 P2 4 R 因此,单位时间内血管稳定流动的血流量为 8 L
取血管的一个横截面来讨论单位时间内的血流量Q.
1 p
r
p
2
L 医用高等数学
解 血液量等于血流流速 截面积的,由于血液流 速随流层而变化,故在横截面上任取一个内半径为 r,外 半径为 r dr 的小圆环. 小圆环面积
sd s2 r d r
在该小圆环上血液流速可近 似认为是相等的,所以单位时间内 通过该小圆环的血流量
2 4 3 2 1 8 1 0 t 4 0 t 4 5 3 t ( 1 0 2 6 t ) 3 3 04 3 2
2 1 0 1 . 5 9 3 7 5 3 4 0 2 (1 3 7 9 . 2 5 ) 3 0
因此
2 M 25 Q _ 6 . 2 7 5 ( L / m i n ) . 5 9 3 7 5 c () t 1
例3- 59 胰岛素平均浓度的测定
由实验测定患者的胰岛素浓度,先让病人禁食,以降低 体内血糖水平,然后通过注射给病人大量的糖.假定由实验 测得患者的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为
t 5 1 0 t t 0 Ct () k ( t 5 ) t 5 25 2 5 e
医用高等数学
五、定积分在医学上的应用
例3-60 染料稀释法确定心输出量
心输出量是指每分钟心脏泵出的血量,在生理学实验
中常用染料稀释法来测定.把一定量的染料注入静脉,染
料将随血液循环通过心脏到达肺部,再返回心脏而进入动
脉系统. 假定在时刻 t=0 时注入 5mg 的染料，自染料注入后
便开始在外周动脉中连续 30 秒监测血液中染料的浓度,它
医用高等数学
数学是有用的，我们在书本上学习 它的知识，在生活中探寻它的无限 魅力。身为医学生的我们，走进微 积分，走进微积分中的医学故事
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例3- 61 单位时间内血管稳定流动时血流量
设有一段长为L,截面半径为R的血管,其左端动脉端的 血压为 1 p ,右端相对静脉的血压为 p 2 ( p1 p2 ) ,血液黏滞系 数为 .假设血管中的血液流动是稳定的,由实验可知,在 血管的横截面上离血管中心 r 处的血液流速为
p p 2 2 1 2 Vr ( ) ( R r ) 4 L
2
c
r r (t )
ln 2 其中 k ,时间 t 的单 20 位是分钟.求血液中的胰岛素在一 o 小时内的平均浓度 C ( t ) .
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5
t
解 由积分中值定理可知:
60 1 c (t) c(t )dt 60 0 6 0 1 5 ( ctd () t ctd () t ) 5 6 00
_
注入染料的量M与在30秒之内测到的平均浓度 C ( t ) 的 比值是半分钟里心脏泵出的血量,因此,每分钟的心输出量 Q是这一比值的2倍,即 2M
Q
c (t)
试求这一实验中的心输出量Q
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_
0 1 3 () t C () td t 解 C 3 0 00 _
1 8 1 3 2 2 ( t 4 0 t 4 5 31 t 0 2 6 ) 1 0 d t 3 3 0
是时间
t
的函数 C(t):
0 0 t 3 或 1 8 t 3 0 c ( t ) 3 2 ( t 4 0 t 4 5 3 t 1 0 2 6 ) 1 0 3 t 1 8
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6 5 4 3 2 1
O
C(mg/l)
C(t)
3
8
13
18
30
t(s)