实验1 卷积积分运算

一、实验目的

（1）理解掌握卷积的概念及物理意义。 （2）理解单位冲激响应的概念及物理意义。

二、实验原理

根据前述知识，连续信号卷积运算定义为

τττd t f

f t f t f t f ⎰∞

∞

--=

=)()()(*)()(2

1

21

卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即

∆

•∆-•∆=-=

=∑⎰∞

-∞

=→∆∞

∞

-)()(lim

)()()(*)()(2

1

2

1

21k t f

k f d t f

f t f t f t f k τττ 如果只求当∆=n t （n 为整数）时)(t f 的值)(∆n f ，则由上式可得

∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=∆-•∆•

∆=∆-∆•∆=

∆k k k n f k f k n f

k f n f ])[()()()()(2

1

2

1

式（9-3）中的

∑∞

-∞

=∆-•∆k k n f k f ])[()(2

1

实际上就是连续信号)(1t f 和

)(2t f 经等时间间隔∆均匀抽样的离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f 的卷积和。

当∆足够小时，)(∆n f 就是卷积积分的结果——连续时间信号)(t f 的较好的数值近似。

三、实验程序

四、实验例题

已知函数t t f 2)(1=，t t f 2)(2=，求)(*)()(21t f t f t f =，并求)(t f 的时域波形图。

（1）解：分别画出)(1τf 和)(2τ-t f 的时域波形

①当0

此时

0)(*)()(21==t f t f t f

②当10<

此时，

30

2132

)(22)(*)()(t d t t f t f t f t

=-•==⎰τττ

③当21<

此时，

38

432)(22)(*)()(31

1

21-

+-=-•==⎰-t t d t t f t f t f t τττ

④ 当2>t 时，)(1τf 和)(2τ-t f 的时域波形为

此时，

0)(*)()(21==t f t f t f

所以，时域波形图如下

（2）通过MATLAB求解

输入公式：

得到：

综上，通过MATLAB仿真与计算结果一致。

五、实验小结

实验结果表明，用Mathlab计算出的结果与理论结果一致。通过实验，我更深刻地理解了卷积的概念及其物理意义。并且学习了Matlab在卷积运算中的用法，熟悉了Matlab的有关知识，、受益匪浅。