力矩、力偶与力的平移
力的平移定理中力偶方向的判断
力的平移定理中力偶方向的判断嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题：力的平移定理中力偶方向的判断。
你们知道吗，这个定理可是物理学家们的宝贝呢！它可以帮助我们解决很多问题，比如说，你知道为什么我们在推门的时候，门会慢慢地向一边倾斜吗？这就是因为力偶的方向在起作用哦！让我们来简单了解一下什么是力偶。
力偶是指两个大小相等、方向相反的力在同一直线上的合力。
换句话说，如果有两个力F1和F2,它们分别作用在同一个物体上，使得物体产生一个与这两个力大小相等、方向相反的力，那么我们就说F1和F2构成了一个力偶。
那么，力偶的方向是怎么判断的呢？这里我们可以用到一个叫做“平行四边形法则”的方法。
具体来说，就是把这个力偶想象成一个平行四边形的对角线，而这个平行四边形的另外两个角就是F1和F2。
根据平行四边形的性质，我们知道对角线的方向就是这个平行四边形的角度之和为180度的那个角的方向。
所以，如果F1和F2构成了一个力偶，那么它们的方向就是相反的。
现在，我们已经知道了力偶的方向是这样判断的。
那么，力偶有什么作用呢？其实，力偶的作用非常重要。
它可以帮助我们分析物体在受力时的平衡状态。
比如说，当我们在推门的时候，门会受到来自地面的支持力和门的重力。
这两个力的大小相等、方向相反，所以它们共同作用在一个点上，使得门保持平衡。
这就是一个典型的力偶的例子。
力偶还可以帮助我们分析物体的运动状态。
比如说，当我们在滑雪的时候，我们的脚会对雪地施加一个向下的力，而雪地也会对我们的脚施加一个向上的力。
这两个力的大小相等、方向相反，所以它们共同作用在我们的身体上，使得我们能够前进。
这就是另一个典型的力偶的例子。
力偶还可以帮助我们理解一些物理现象。
比如说，当我们在拉一根绳子的时候，绳子的一端受到的拉力会使得绳子产生一个向后的力矩。
这个向后的力矩会使得绳子的另一端产生一个向前的推力，从而使我们能够把重物拉起来。
这也是一个典型的力偶的例子。
材料力学中力偶平移
材料力学中力偶平移力偶平移是材料力学中一个重要的概念。
力偶平移是指在一个物体上施加的力矩对物体产生的平移效果。
在这篇文章中，我将详细介绍力偶平移的概念、原理和应用。
力偶平移是材料力学中一个基本的力学原理。
它是由两个大小相等、方向相反、作用线相同但不在同一直线上的力组成的。
这两个力之间的距离称为力偶的臂长。
力偶的平移效果可以用力矩来描述，力矩等于力偶的大小乘以臂长。
力偶平移的原理是基于力矩的平衡原理。
根据力矩的定义，一个物体在平衡状态下，力矩的和等于零。
当施加在一个物体上的力矩不等于零时，物体就会发生平移。
力偶的平移效果可以通过力矩的平衡来解释。
力偶平移有广泛的应用。
在工程中，我们经常会用到力偶平移的原理来计算物体的平衡条件。
例如，在建筑结构设计中，我们需要考虑到力偶平移对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
此外，在机械设计中，力偶平移也经常用于计算机械零件的平衡条件。
力偶平移还可以用于解决力学问题。
通过分析物体所受力偶的平移效果，我们可以得出物体的平衡条件和受力情况。
例如，在分析悬臂梁的受力情况时，我们可以将悬臂梁上的各个力转化为力偶，然后通过力偶平移来计算悬臂梁的平衡条件和受力情况。
除了力偶平移，材料力学中还有其他一些重要的力学原理和概念，如力的合成和分解、力的平衡、力的分布等。
这些力学原理和概念都是材料力学研究的基础，对于解决工程和科学问题具有重要意义。
力偶平移是材料力学中一个重要的概念。
通过分析施加在物体上的力偶的平移效果，我们可以得出物体的平衡条件和受力情况。
力偶平移的原理和应用广泛，不仅在工程设计中有重要作用，也在解决力学问题时发挥着重要作用。
掌握力偶平移的原理和应用，对于理解和应用材料力学具有重要意义。
学习情境二 1.力矩 力偶
一刚体内任一点，但必须同时附加一力偶。附加
力偶矩的大小为：
m=mB(F) =±F·d
F
B。 A。
F F'
B。 A。
F' B。 m A。
F"
F =F' =F"
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二、力在直角坐标轴上的投影
X = ±F cosα Y = ±F sinα
小结：
一、力的形式：集中力P、均布荷载q、力偶m。 二、力对点之矩的计算： 1. 集中力P对点之矩： mo (F ) Fd 2. 均布荷载q对点之矩：mo (q) qld
20kN
10kN/m
2m
4m
2．图示力系对A点之矩的大小等于：[ ]
10kN
（A）10 kN .m （B）35 kN . m
10kN/m
1m
（C）45 kN .m （D）55 kN .m A
3m
B
3．一段梁上作用有均布荷载（如图示），荷载
集度q=2kN/m，则其对O点的矩为：[ ]
（A）4 kN .m （B）8 kN . m
推论：由力偶的上述特性，可以得出
推论 1. 力偶可以在其作用面内任意移转， 而不改变它对物体的作用。
推论2. 力偶可以变形。在保持力偶矩的 大小和转向不变的条件下，可以同时改变 力偶力的大小及力偶臂的长短，而不会改 变力偶对物体的作用。
第3节 力的平移定理
• 力的平移定理:作用在A点的力，均可平移到同
q
（C）16 kN .m （D）-16 kN .m
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
1.2力矩力偶与力的平移教案
课题 1.2力矩力偶与力的平移
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月19日
教学目标知识目标：熟记力矩、力偶的概念
能力目标：应用力矩、力偶，力的平移定理解题德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点力的平移定理
教学难点力的平移定理
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
由此推导力的平移定理：
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新作用点O的矩。
这就是力的平移定理。
教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛。
第一章 力矩力偶力的平移
力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而
改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；
力的作用线通过矩心时，力矩等于零；
力矩的平衡条件
日常生活中，常会遇到绕定点转动的物体，我们在生活中最常见的定点转动如 下：
力矩的平衡条件
力矩的平衡条件
力矩平衡的条件是： 各力对转动中心O点的力矩的代数和等于零
力偶
(1) 力偶的概念
力偶 大小相等，方向相反，作用线不重合的 平行的两个力，称为力偶。并记为（F， F´）。 力偶作用面 力偶中两个力所在的平面。 力臂
两个力作用线间的垂直距离
实验表明，力偶对物体只能产生转动 效应，且当力越大或力偶臂越大时， 力偶使物体转动的就越显著
力偶
公式：
M
力偶矩的单位：
生活中的力矩
力矩
F 使物体 绕O点转动
矩心
O称为力矩中心。
F
O点到力的作用线的垂直距离称
力臂
为力臂。
力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.
符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。
力矩记：
mo(F)= ±Fd
+_
单位：牛顿米(N·m) 或 千牛顿米(kN·m)
力矩的特点:
力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩
牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)
（2）力偶的性质
① 力偶无合力
力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应
② 力偶可以在作用面内任意转移，而不影 响它对物体的作用效应；
③在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下， 可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它 对物体的作用。
在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩 大相等、转动方向相同，则两力偶必等效。
工程力学6 力的平移定理
M F d
F
F′
d F′
A
F
O d
A
三、力的平移定理的应用
假设在一块钢板上O点钉一个钉子， 用四根绳子用力拉，钢板将会如何 运动呢？钉子将如何受力？
F1
F2 O
F4 F3
Y
F1
Y
F2
X
O
F3 图① F4 Y R′ Mo
O 图③
根据力的平移定理 F2
M1 F1
M2 X
O
M2 M3
F4
F3 图②
根据平面汇交力系和
d
OM
F′
d
FA
A
M F，F F d M O F
因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点， 但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩。图中O称为简化中心。
1.力的平移定理
F1
F2
F3
O
F4
例题1：如图所示，假设每个方格是边长为1m的 正方形，F1=10KN、F2=10KN、F3=30KN、 F4=30KN，试求：将四个力平移至O点的结果。
B Od
b
A
F=
M B
F
O d M MO F F d
A B
O b
A
逆时针为正
M M O F F b
M 顺时针为负 F
2.力的平移定理性质
（2）力的平移定理只适用于刚体，对变形体不适用， 并且力的作用线只能在同一刚体内平移，不能平移到另 一刚体。
（3）力的平移定理的逆定理也成立。
OM
X
平面力偶系的合成
R′=F1+F2+F3+F4（矢量和） MO=M1+M2+M3+M4 （代数和）
机械基础课件力矩力偶力的平移
杠杆
在杠杆中，力矩是用来平衡力的，使 得杠杆两端受力平衡。力矩的计算公 式是力乘以力臂，通过调整力臂的长 度可以改变力矩的大小，从而实现重 物的升降或旋转。
门和窗户
门和窗户的开闭需要用到力矩原理， 通过转动把手来施加力矩，使门窗绕 着轴心转动。同样地，通过调整施加 在把手上的力和力臂的长度，可以控 制门窗的开关速度。
力偶在实际机械中的应用
传送带
传送带在运输物品时，需要用到力偶原理。 通过在传送带的一端施加一个力偶，可以使 传送带转动起来，从而将物品从一个地方运 输到另一个地方。
车辆转向系统
车辆的转向系统也是利用力偶原理，通过施 加一个与车轮转向相反的力偶，使车轮产生 回转效应，实现车辆的转向。
力的平移在实际机械中的应用
滑轮组
滑轮组是利用力的平移原理，通 过将施加在滑轮上的力平移到绳 索上，从而实现重物的升降或移 动。
杠杆式千斤顶
杠杆式千斤顶也是利用力的平移 原理，通过将施加在杠杆上的力 平移到支撑杆上，从而将重物顶 起。
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总结词
力偶矩等于力与力偶臂的乘积。
详细描述
力偶矩是衡量力偶作用效果的物理量，其计算公式为 M = F * d，其中 F 是组 成力偶的两个力的大小，d 是力偶臂的长度。力偶矩是一个代数量，其大小等 于两个分力的代数和乘以力偶臂的长度。
力偶的平衡条件
总结词
当一个物体上所受的各力偶矩的代数和为零时，该物体处于平衡状态。
力矩的计算
根据给定的力和力臂，利用公式计算力矩。
特殊情况
当力垂直于力臂时，力矩为零。
力矩的平衡条件
力矩平衡条件
平衡条件的计算方法
12力矩力偶力的平移
了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 一、力矩 1．力对点的矩
推门 拧螺母
力 F对点 O 的矩定义为：力的大小 F 与力臂h的乘积 冠以适当的正负号，用符号 MO（F）表示。通常规定：力 使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。
力矩的单位名称为牛顿米（ N·m）。
单手攻螺纹时铰杠的受力
单手攻螺纹时铰杠的受力
力偶对物体只能产生转动效应，且当力越大或力偶臂越大 时，力偶使刚体转动的效应就越显著。
将力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积冠以正负号作为力偶
对物体转动效应的度量，称为力偶矩。用 M或M（F，F′)表示：
M（F）=±F·d
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为 正，反之为负。力偶矩的单位是N·m，读作“牛米”。
2．力偶的特性 （1）力偶中的两个力在力偶的作用面内任一坐标轴上
的投影的代数与等于零，因而力偶无合力，同时也不能和 一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
（2）力偶对其作用面内任一点的矩恒为常数，且等于 力偶矩，与矩心的位置无关。
力偶在作用面内移动与转动
推论1： 力偶可在它的作用面内任意移动与转动，而 不改变它对物体的作用效果。
推论2：同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，只 要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶 对物体的作用效果。
力偶在作用面内移动与转动
三、力向一点平移
书本的受力
观察思考 书本的受力
a）
b）
c）
力的等效
附加力偶矩的大小及转向与力 F 对O 点的矩相同。
力的平移定理 ：若将作用在刚体某点的力平移到刚体 上任一点而不改变原力作用效果，则必须同时附加一个力偶， 这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。
力偶和力偶矩与力的平移,载荷与应力,零件的失效与工作能力
【课题编号】4—1.4【课题名称】力偶和力偶矩与力的平移,载荷与应力,零件的失效与工作能力准则。
【教学目标与要求】一、知识目标1.复习力偶、力偶矩与力的平移的基本知识。
2.了解载荷对零件的作用及应力的分类。
3.了解机械零件的主要失效形式及工作能力准则。
二、能力目标1.会求力偶和力偶矩与力的平移产生的附加力偶。
2.会分析载荷作用下零件的应力状态。
3.会分析零件失效的原因及强度计算准则。
三、素质目标1. 能应用力学知识分析零件的应力状态。
2. 能分析失效的原因。
四、教学要求1. 能熟悉力偶及会力偶矩的计算方法，会作力的平移。
2.了解常见的四种应力状态与产生原因，及失效的四种形式与设计准则。
【教学重点】1.静力学知识的复习。
2.应力的四种状态，失效的四种形式。
【难点分析】应力的四种状态分析是难点，应当举例说明，注意对称循环变化应力和脉动循环应力的区别。
力矩与力偶矩的区别是难点。
【分析学生】力的性质是旧知识的复习，应当充分调动学生为主体的积极性，从实例计算达到复习基本公理的目的。
失效的形式应多举例说明。
【教学思路设计】通过习题的计算，总结出力、力矩与力偶矩的区别，达到复习的目的。
应力的分类应选择恰当的实例。
【教学安排】2学时（90分钟）【教学过程】一、力偶和力偶矩力偶—一对等值、反向且不共线的平行力组成的力系，它是二个力的作用，如开汽车双手控制方向盘为力偶；用手扭动圆形门把为力偶，力偶是左右两个力作用产生的；如果用手压单门把，是单力对轴的矩，称为力矩，不是力偶。
两者作用效果一样，但含义不同。
在表达方式上也不一样，力矩表达式为M0﹝F﹞；力偶表达式为M0﹝F，F ¹﹞。
力偶对物体产生转动效应的三要素是力偶矩的大小、转向和作用平面。
力偶与力矩有以下两点区别：1）力偶无合力。
其两力的大小相反且等值，但不在一条线上；而力矩可以分别求各力对点的矩后再求合力矩，也可以先求各力的合力后再求合力对点的矩。
2）力偶可以在平面内任意移动或转动，对物体的转动效应不变，与矩心的位置无关。
力偶和力的平移定理
§2—5 力矩、力偶和力的平移定理人们从实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。
例如开关门窗、用扳手拧螺母、手指拨钟表、手推石墨等都是使物体绕某一点转动。
为了度量力使物体绕某一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力距）的概念。
一．力矩现以用扳手拧紧螺母为例，由经验可知，其拧紧程度不仅与力F 的大小有关，而且与螺母中心O 到力F 作用线的垂直距离h 有关。
显然，力F 的值越大，螺母拧得越紧，距离h 增大时，螺母也将拧得越紧。
此外，如果力F 的作用方向与图示的相反时，则扳手将使螺母松开。
因此，我们以乘积F ·h 并冠以正负号作为力F 使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F 对O 点之矩，简称力矩，以符号)(F o M 表示，1．力矩定义： Fd M o ±=)(F式中：O 点——力矩中心，简称矩心。
d （力臂）——O 点到力F 作用线的垂直距离。
±规定——力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；反之力矩为负。
（逆正顺负）力矩的单位—— N ·m 、 KN ·m力矩性质：（1）力的作用线通过矩心时，即d=0， 0=)(F o M（2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变。
（因为力的大小、方向、力臂没变）例1 图示杆AB ，长度为L ，自重不计，A 端为固定铰链支座，在杆的中点C 悬挂一重力为G 的物体，B 端支靠于光滑的墙上，其约束反作用力为N ，杆与铅直墙面的夹角为α。
试分别求G 和N 对铰链中心A点的矩。
解 首先计算力臂。
设矩心A 与力N 的作用线之间的垂直距离为h ，则h=Lcos α；设矩心A 与重力G 的作用线之间的垂直距离为d ，则αsin 2L d =； 根据力矩定义，可得：αcos )(NL Nh M A ==Nαs i n )(GL Gd M A 21-=-=G在计算力矩时，有时由于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。
力矩力偶与力的平移详细版课件
正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为 正；
“－” —— 使物体顺时针转时力矩 为负。
由力矩的定义可知：
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂
d=0）时，力矩等于零；
（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
.精品课件.
1
§2-力矩、偶与的平移“＋”—使物体逆时针
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-1 已知 a、b、F、，求力F对O点的矩。
解： F Fx Fy
Fx Fcos Fy Fsin
Fy
F
MO F MO Fx MO Fy
Fxb Fya
Fbcos Fasin
F asin bcos
二、力偶 力偶实例
F1 F2
.精品课件.
5
§2-力矩、偶与的平移二实例F1.精品
力偶实例
.精品课件.
6Leabharlann §2-力矩、偶与的平移实例.精品课件7
1.力偶
力偶——两个大小相等、方
A
F d
向相反且不共线的平行力组
C 成的力系。(Fˊ、F)
F
力偶臂——力偶的两力之间的
B
垂直距离。(d)
力偶矩：
力偶的作用面——力偶中两力 所在平面。
M
M
.精品课件.
§2-力矩、偶与的平移(b)只要保持大小和转向
M
11
三、力的平移定理
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
M B M B (F ) Fd
B
F (加)
F
力矩力偶与力的平移分析课件
力矩能够使物体绕着转动轴转动，其 转动效应的大小与力矩的大小和力臂 的长度有关。
02
CATALOGUE
力偶
力偶的定义
力偶是由两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的力组 成的。
力偶是一种常见的力系，由两个力组成，这两个力大小相等 、方向相反，且作用在两个不同的点上。由于这两个力不在 同一直线上，因此它们会产生旋转效应。
学科发展
力矩、力偶与力的平移理论的发展 对于推动相关学科如材料力学、结 构力学等的发展具有积极作用。
未来研究的方向
01
02
03
理论完善
随着科学技术的不断进步 ，需要进一步完善和深化 力矩、力偶与力的平移的 型领域 如生物力学、环境力学等 的应用，发挥其更大的实 用价值。
日常工具使用
在使用如扳手、螺丝刀等日常工具时 ，人们也需要利用力矩和力的平移原 理来操作，以达到预期的效果。
05
CATALOGUE
总结与展望
力矩、力偶与力的平移的重要性
基础理论
力矩、力偶与力的平移是经典力 学中的基础概念，对于理解物体 运动规律和解决实际问题具有重
要意义。
实际应用
在工程、建筑、机械等领域中，这 些概念被广泛应用于分析受力情况 和设计合理的结构。
力偶的公式
力偶的公式是 M = F1 × r1 = F2 × r2，其中 M 是力偶矩，F1 和 F2 是组成力 偶的两个力，r1 和 r2 是这两个力到旋转中心的距离。
力偶矩是衡量力偶旋转效应的物理量，其计算公式为 M = F1 × r1 = F2 × r2。 在这个公式中，F1 和 F2 是组成力偶的两个力，r1 和 r2 是这两个力到旋转中心 的距离。这个公式表明，力偶矩的大小取决于组成力偶的两个力和它们到旋转中 心的距离。
机械基础课件ppt力矩力偶力的平移
三、滚动摩擦系数
是指球体在两平面接触中所需要加上的附加力， 通常很小，因为绝大多数的滚动摩擦总是发生在 轴承上。
二、滑动摩擦系数
是指物体在水平面或斜面上相互接触并相对运动 时，所需要加大的力。
四、摩擦力的利用
力偶的定义
定义
当两个大小相等而方向相反的相等力共线作用于 物体上时，这两个力即构成一个力偶。
性质
力偶对物体的影响与力的大小及力方向无关，仅 与力偶的大小及方向有关。
计算公式
Fd，其中F就是两个力的大小，d为两个力之间的 距离。
应用
力偶有非常广泛的应用，特别是在桥梁和钢结构 建筑的支撑、受力分析过程中。
摩擦力在现代机械设计方面，有广泛的应用。例 如轮胎和路面的接触、液体工业控制阀门、轨道 车辆的刹车等。
杠杆的原理和应用
1
应用1 - 梁式天平
2
梁式天平可以通过一个杠杆放大小质量
的重量，有极高的准确性，在化学、制
药等领域广泛应用。
3
应用3 - 力的切换器
4
通过利用杠杆的原理，可以将锤击力在 一定程度上放大，实现高精度、高稳定
应用
扭转机在材料测试、机械、建筑 等领域中有广泛的应用，尤其是 在钢铁生产及其它相关行业中非 常重要。
度的实时测量。
原理
杠杆是利用杆的刚性，在杆的支点附近 产生一个转动的物理原理。
应用2 - 调节阀门
调节阀门的设计中，借用杠杆原理可以 很好地实现流量、压力等控制功能。
扭转时的材料性能
材料选择
钢、铁、铝等材质通常是扭转应 力测试中常用的材料。
汽车机械基础：1.2力矩与力偶的计算
式中正负号的规定为：力使物体绕矩心作逆时针 转动时力矩取正号，作顺时针转动时取负号。
力矩的国际单位为牛[顿]米（N·m）或千牛[顿] 米（kN·m）。
由此式可以看出，平面内力对点的矩，只取决于 力矩的大小及其正负号，说明平面内力矩是代数 量。
2.力矩的性质
1）力对点之矩，不仅取决于力的大小和方向，还 与矩心的位置有关。
图1-22 例1-4图 直齿圆柱齿轮的齿面受力图
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
解法一：按力对点的矩的定义，有 ：
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
解法二：齿面法向压力Fn到轴心的距离（即力 臂）没有直接给出，可将Fn正交分解为圆周力 Ft和径向力Fr，应用合力矩定理得
图1-23 力偶实例及定义
2. 力偶矩
实践证明，力偶对物体的作用效果，不仅取决 于组成力偶的力的大小，而且取决于力偶臂的 大小和力偶的转向。因此，力偶对物体的转动 效应可用力与力偶臂的乘积Fd来度量，称为 力偶矩，用符号M (F、F′)简写为M表示，即 ：
M（F、F′）＝ M ＝ ±Fd
式中的正负号表示力偶的转动方向，逆时针方 向转动时为正；顺时针转动时为负。
2）当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，则力 矩值为零；当力的大小为零时，力矩值为零。
3）力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值，因 为此时没有改变力和力臂的大小及力矩的转向。
4）互相平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等 于零。
3.合力矩定理
合力矩定理：即平面汇交力系的合力对于平 面上任一点之矩，等于力系中所有的各分力 对同一点力矩的代数和。如图1-21所示。这 就是合力矩定理。
力平移产生的力偶矩方向
力平移产生的力偶矩方向力平移，这个词听起来就像是要你去搬砖，但其实它和我们日常生活中的很多事情都有关系。
想象一下你在厨房里做饭，正在用力推那只巨大的锅。
锅的底部很滑，你使劲推，它却不听话，偏偏往左边跑。
这个时候你不仅是在推锅，还在制造一个力偶矩，听起来很高大上的样子，其实就是个简单的道理。
力偶矩方向就是你施力的方式和位置，简单点说，就是你用力的角度和地方。
对了，你可能会想，力偶矩和我做饭有什么关系呢？嘿，这可不止是厨房的事情。
让我们深入一点，力平移的背后其实藏着很多生活的哲理。
想象一下你在推一个滑梯，想让它朝着某个方向移动。
你的一只手在上面，另一只手在下面，力道不对，滑梯就不听话，根本动不了。
力偶矩就是那个神奇的法则，决定了你施加的力是否能让滑梯乖乖听话。
这个时候，你可能会想，为什么不试试换个角度呢？所以，调换位置和力度，能让你的滑梯乖乖就范。
这就像人生，有时候我们需要调整自己的方式，才能推动事情的发展。
再说说那些力平移的实例吧。
比如说你和朋友一起搬家，你们俩合力搬一个大沙发。
你在一头，他在另一头，结果你们一起使劲，但沙发却像是钉在地上一样不动。
这是因为你们俩的施力点不在同一条直线上，力偶矩在作怪。
想象一下，你的朋友突然想调个方向，结果沙发突然就走了，哈哈，这就是力偶矩的魅力所在！生活中的小事就是这么有趣，有时候只需要一个小小的改变，结果就大不相同。
有些事情你不做，反而更有意思。
比如你在操场上推一个秋千。
你试着用力，但没什么动静。
再想想，秋千的设计就是为了能让你在某个方向上摆动。
于是你试着坐上去，随着力的施加，秋千就像是有了自己的生命，开始左右摆动。
这个时候你会发现，原来力偶矩的方向可以让一切变得有趣。
就像生活中的各种选择，有时候放手一搏，才能找到真正的乐趣。
聊到这里，可能你会对力偶矩的方向有了更深的理解。
力平移就像是在指引我们如何在生活中调整自己的方法。
无论是推锅、搬沙发，还是荡秋千，关键都在于你施力的方向和点。
力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移
电子教案2.1力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移【课题名称】力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移。
【教材版本】栾学钢主编机械基础（多学时）。
北京：高等教育出版社，2010栾学钢主编机械基础（少学时）。
北京：高等教育出版社，2010【教学目标与要求】一、知识目标1、熟悉力的概念、性质；2、理解力矩、力偶和力的。
二、能力目标能区别力矩和力偶的差别，会作力的平移。
三、素质目标1、了解力的概念，掌握力的性质；2、了解力矩和力偶的不同点。
四、教学要求1、初步了解力的概念、性质。
2、能准确计算力矩和力偶的值，会作力的平移。
【教学重点】1、力的概念、性质；2、区分力矩和力偶的不同。
【难点分析】力的平移【教学方法】讲练法。
【教学资源】1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社，20102．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社，2010【教学安排】3学时（135分钟）【教学过程】一、导入新课从日常生活实例入手，说明力的概念和性质。
二、新课教学（一）力的概念1.力的定义力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。
说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。
内效应—引起物体变形的效应。
2.力的三要素力的大小、方向、作用点（线）。
3.力的表示法力是矢量，用数学上的矢量记号来表示。
4.力的单位在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1 N= 1公斤•米/秒2（kg •m/s2 )。
启发教学：2020F NF N ==哪一种正确？ 注意区别矢量与标量。
（二）力的基本性质公理一 (二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。
与构件形状无关。
设问：能不能在曲杆的A 、B 两点上施加二力，使曲杆处于平衡状态？公理二 (力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
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力矩、力偶与力的平移
一、力对点之矩(力矩)
力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应 的量度。
矩心O
力臂d
力矩:力的大小（F）与力臂(d)的乘积再冠以适当的正负号(±)来 表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点的矩，简称力矩。
MO (F ) Fd
MO（F）——代数量（标量），单位：N· m。
§2-2 力矩、力偶与力的平移
２.力偶的性质 ①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
A
F
B
F F cos F cos 0
x
F
力和力偶是静力学的两个 基本要素。力偶对刚体只 有转动效应，而无移动效 x 应。
M
M
M
§2-2力矩、力偶与力的平移
三、力的平移定理
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
M B M B (F ) Fd
F
A
(加)
F F A F' = -F" = F
B
B
d
F
B
MB
F
A
仅适应于同一刚体。
§2－2力矩、力偶与力的平移 力的平移定理的应用：
力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。 解：利用力矩定理计算
M O ( Fn ) M O ( Fr ) M O ( Fτ ) M O ( Fτ ) Fn r cos
Fτ
O
Fn
r
d
Fr
§2-2 力矩、力偶与力的平移
二、力偶 力偶实例
F1 F2
§2-2
力矩、力偶与力的平移
正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为 正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩 为负。
由力矩的定义可知： （1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂 d=0）时，力矩等于零； （2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
§2-2 力矩、力偶与力的平移
力偶实例
§2-2 力矩、力偶与力的平移
1.力偶
A
F
d
B
F
C
力偶矩：
力偶——两个大小相等、方 向相反且不共线的平行力组 成的力系。(Fˊ、F) 力偶臂——力偶的两力之间的 垂直距离。(d) 力偶的作用面——力偶中两力 所在平面。
M Fd 2ABC
两个要素： a.大小：力与力偶臂乘积； b.方向：转动方向。
o a
b
Fx
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-2 已知 a、b、l、F、 ，求力F 对O点的矩。
O
l
d
Fy
ba
F
解： （1）由力矩定理计算力矩：
Fx
F Fx Fy
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb =F(lsin+bcos+asin)
§2-2
F
d
x
O
③同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力 偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力 偶彼此等效。(证明从略)
§2-2力矩、力偶与力的平移
(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在 作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。
=
=
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对刚体的作用效果。ຫໍສະໝຸດ §2-2 力矩、力偶与力的平移
②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变 而改变。
A
F
B
M F d M O F , F M O F M O F
力矩的符号 M O F 力偶矩的符号 M
F x F d x Fd M
§2-2
力矩、力偶与力的平移
例2-1 已知 a、b、F、 ，求力F对O点的矩。
解：
Fx Fcos Fy Fsin
M O F M O Fx M O Fy
F Fx Fy
Fy
F
Fxb Fy a
Fbcos Fasin F asin bcos