力矩、力偶与力的平移

o a
b
Fx
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-2 已知 a、b、l、F、 ，求力F 对O点的矩。
O
l
d
Fy
ba
F
解： （1）由力矩定理计算力矩：

Fx
F Fx Fy
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb =F(lsin+bcos+asin)
§2-2
§2-2
力矩、力偶与力的平移
一、力对点之矩(力矩)
力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应 的量度。
矩心O
力臂d
力矩:力的大小（F）与力臂(d)的乘积再冠以适当的正负号(±)来 表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点的矩，简称力矩。
MO (F ) Fd
MO（F）——代数量（标量），单位：N· m。


§2-2 力矩、力偶与力的平移
２.力偶的性质 ①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
A

F
B
F F cos F wk.baidu.comos 0
x
F

力和力偶是静力学的两个 基本要素。力偶对刚体只 有转动效应，而无移动效 x 应。
力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。 解：利用力矩定理计算
M O ( Fn ) M O ( Fr ) M O ( Fτ ) M O ( Fτ ) Fn r cos
Fτ
O

Fn
r
d
Fr
§2-2 力矩、力偶与力的平移
二、力偶 力偶实例
F1 F2
§2-2 力矩、力偶与力的平移
力偶实例
§2-2 力矩、力偶与力的平移
1.力偶
A
F
d
B
F
C
力偶矩：
力偶——两个大小相等、方 向相反且不共线的平行力组 成的力系。(Fˊ、F) 力偶臂——力偶的两力之间的 垂直距离。(d) 力偶的作用面——力偶中两力 所在平面。
M Fd 2ABC
两个要素： a.大小：力与力偶臂乘积； b.方向：转动方向。
F
d
x
O
③同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力 偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力 偶彼此等效。(证明从略)
§2-2力矩、力偶与力的平移
(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在 作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。
=
=
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对刚体的作用效果。
§2-2 力矩、力偶与力的平移
②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变 而改变。
A
F
B
M F d M O F , F M O F M O F
力矩的符号 M O F 力偶矩的符号 M
F x F d x Fd M


§2-2
力矩、力偶与力的平移
例2-1 已知 a、b、F、 ，求力F对O点的矩。
解：
Fx Fcos Fy Fsin
M O F M O Fx M O Fy
F Fx Fy
Fy
F
Fxb Fy a
Fbcos Fasin F asin bcos
§2-2
力矩、力偶与力的平移
正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为 正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩 为负。
由力矩的定义可知： （1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂 d=0）时，力矩等于零； （2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
M
M
M
§2-2力矩、力偶与力的平移
三、力的平移定理
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
M B M B (F ) Fd
F
A
(加)
F F A F' = -F" = F
B
B
d
F
B
MB
F
A
仅适应于同一刚体。
§2－2力矩、力偶与力的平移 力的平移定理的应用：