2020版高考物理大二轮培优通用版课件：专题八 第19讲 气体实验定律、理想气体状态方程

+
������ 6
−
������ 8
=
1234V
V2=���2���
−
������ 6
=
������ 3
设活塞上方液体的质量为 m,由平衡条件得
p2S=p1S+mg
⑤
联立以上各式得 m=1256���������0���������
⑥
答案:1256���������0���������
12345
5.
⑧
考点1 考点2 考点3
“玻璃管液封”模型
例1(2019吉林三调)如图所示,竖直放置的U形管
左端封闭,右端开口,左管横截面积为右管横截面积 的2倍,在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T的 空气柱,左右两管水银面高度差为h cm,外界大气压 为h0 cmHg。
(1)若向右管中缓慢注入水银,直至两管水银面相平(原右管中水 银没全部进入水平部分),求在右管中注入水银柱的长度h1(以cm为 单位);
4(������0+������)������0 2������0+������
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3.(2019全国卷Ⅲ)如图,一粗细均匀的细管开口向上竖
直放置,管内有一段高度为2.0 cm的水银柱,水银柱下 密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距 离为2.0 cm。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管 口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。 已知大气压强为76 cmHg,环境温度为296 K。 (1)求细管的长度; (2)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面 恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。
考点1 考点2 考点3
解析:设水银密度为ρ,玻璃管横截面积为S,重力加速度为g,右端 液面上升高度为L0
A气体初状态压强为pA0=p0+ρgh=80 cmHg,体积V10=hS A气体末状态压强为pA=p0+2ρgh=84 cmHg,体积为V1=LAS B气体初状态压强为pB0=pA0-2ρgh=72 cmHg,体积V20=LS B气体末状态压强为pB=pA-2ρgh-2ρgL0=(76-2L0) cmHg;体积为 V2=(L-L0)S 根据玻意耳定律,有pB0LS=pB(L-L0)S,pA0hS=pALAS 联立可得:L0=0.5 cm LA≈3.8 cm 答案:0.5 cm 3.8 cm
考点1 考点2 考点3
对应训练 1.
(2019山西二模)如图,粗细均匀的等臂U形管竖直放置,其左管封 闭有一定量的气体,右管开口与大气相通,左右两侧被水银柱隔开。 平衡时测得左管内气柱的长度为l,右管内水银面高于左管内水银 面h。现从右管开口处用一不计厚度的活塞缓慢向下压气体,已知 活塞与管密封良好,水银的密度为ρ,大气压强为p0,重力加速度为g。 若整个过程中气体温Baidu Nhomakorabea保持不变,求活塞压下多少距离时左右两管 水银面相齐平。
考点1 考点2 考点3
解析:设 U 形管的面积为 S,再次平衡时,两侧气体压强为 p'
根据玻意耳定律,
对左管气体:(p0+ρgh)lS=p' l-ℎ2 S 活塞压下距离 x 时,左右两管水银面相平
同理对右管气体:p0(l-h)S=p' l-ℎ2-x S
联立解得:x=l-ℎ2
−
������0(������-ℎ)(������-ℎ2) (������0+������������ℎ)������
(2)在两管水银面相平后,缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为 开始时的长度l,求此时空气柱的温度T'。
考点1 考点2 考点3
解题思路(1)以封闭气体为研究对象,先结合连通器的原理求出 初末状态的压强,应用玻意耳定律可以求出气体的长度,再由几何 关系即可求出h1;
(2)水银总质量一定时,在液面上升或下降的过程中,水银的体积 保持不变;根据题意求出封闭气体的压强,然后应用理想气体的状 态方程求出气体的温度。
(1)抽气前氢气的压强; (2)抽气后氢气的压强和体积。
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解析:(1)设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得(p10-
p)·2S=(p0-p)·S ①
得p10=
1 2
(p0+p)②
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分
别为p2和V2。
根据力的平衡条件有p2·S=p1·2S③
(2018全国卷Ⅱ)如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口
a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其
下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞
质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间
的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度 均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b 处,求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。
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4.
(2018全国卷Ⅰ)如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活
塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某 种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下 两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入 汽 体缸 积减,当小流了入���的��� 。液不体计体活积塞为的���8���质时量,将和K体关积闭,,外活界塞温平度衡保时持其不下变方,气重体力的加
8
速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
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解析:设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为 V1,压强为 p1;下方
气体的体积为 V2,压强为 p2。在活塞下移的过程中,活塞上下方气体
的温度保持不变。由玻意耳定律得
p0���2���=p1V1
①
p0���2���=p2V2
②
由已知条件得
V1=���2���
和
V2。根据盖—吕萨克定律有������������11
=
������2 ������2
④
式中 V1=SH
⑤
V2=S(H+h)
⑥
联立③④⑤⑥式解得 T2=
1
+
ℎ ������
1
+
������������ ������0������
T0
⑦
从开始加热到活塞到达 b 处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为
W=(p0S+mg)h
由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④
p2V2=p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接,故V1-2V0=2(V0-V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得 p1=12p0+14p
⑦
V1=4(���2������0���+0+������)������������0
⑧
答案:(1)12(p0+p)
(2)12p0+14p
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2.(2019全国卷Ⅱ)如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸
连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通 过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。 平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的 压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮 气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求
3ℎ������
h0+ ℎ0
cmHg③
联立解得:T'=ℎℎ002(ℎ+03-ℎℎ)������T
答案:(1)3ℎℎ0������+h (2)ℎℎ002(ℎ+03-ℎℎ)������T
考点1 考点2 考点3
方法归纳液柱封闭气体问题的研究方法 求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列 平衡方程。 (1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(其中h为气体至液面的 竖直高度); (2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力; (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同种液 体在同一水平面上各处压强相等; (4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”,使计算过程简 捷。
考点1 考点2 考点3
解析:(1)注入水银过程封闭气体等温变化,初状态:p1=(h0-h)
cmHg,V1=lS, 末状态:p2=h0 cmHg,V2=l'S 由玻意耳定律:p1V1=p2V2① 在左侧的试管中,液面上升的高度:Δh=l-l'
进入左侧试管中的水银的体积:ΔV=Δh·S
所以注入右侧的水银的体积:ΔV0=(h+Δh)S2+ΔV=(h+3Δh)S2
所以在右管中注入水银柱的长度
h1=
������0
������
=h+3(l-l')②
2
联立①②得:h1=3ℎℎ0������+h
考点1 考点2 考点3
(2)空气柱的长度为开始时的长度 l 时,左管水银面下降回到原
来的位置,此时右侧的水比左侧高3ℎℎ0������
空 由���气���������1 柱= 的������������3' 压 ④强:p3=p0+3ℎℎ0������ cmHg=
答案:l-ℎ2
−
������0(������-ℎ)(������-ℎ2) (������0+������������ℎ)������
考点1 考点2 考点3
2.
(2019安徽黄山二模)如图所示,粗细均匀的U形玻璃管,竖直放置, 左端开口,右端封闭。一定质量的理想气体B,气柱长为L=12.5 cm, 左端长为h=4 cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体A,气柱长度 也为h,且两端最上方液面齐平。现再往左端缓慢加入长为h的水银 柱。已知大气压强为p0=76 cmHg,整个过程温度保持不变。当气 柱稳定时,求:右端液面上升的高度L0及气柱A的长度LA(计算结果均 保留一位小数)。
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解析:(1)设初始时每瓶气体的体积为V0,压强为p0;使用后气瓶中剩 余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1
时,其体积膨胀为V1。由玻意耳定律p0V0=p1V1①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1'=V1-V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2。由玻意
第19讲 气体实验定律、 理想气体状态方程
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1.(2019全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工
作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔 中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工 处理,改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料 后剩余的容积为0.13 m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶
V=S(L-h1-h)④ V1=S(L-h)⑤ 由①②③④⑤式和题给数据得L=41 cm⑥
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(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖-吕萨克定律有
������ ������0
=
������1⑦
������
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T=312 K。⑧ 答案:(1)41 cm (2)312 K
耳定律p2V2=10p1V1'③ 联立①②③式并代入题给数据得p2=3.2×107 Pa④ 由(联2)查立设理④加定⑤热律式前������并������炉31 代=腔入������的������20题⑤温给度数为据T0得,加p热3=后1.6炉×腔10温8 P度a⑥为T1,气体压强为p3。 答案:(1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
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解析:(1)设细管的长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为h;初始 时,设水银柱上表面到管口的距离为h1,被密封气体的体积为V,压强 为p;细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1。由玻意耳定律有pV=p1V1 ① 由力的平衡条件有
p=p0+ρgh② p1=p0-ρgh③ 式中,ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强。 由题意有
重力加速度大小为g。
答案: 1+ℎ
������
1
+
������������ ������0������
T0
(p0S+mg)h
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解析:开始时活塞位于 a 处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,
直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为 T1,压强为 p1,根据
查理定律有������0
������0
氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3,使用前瓶 中气体压强为1.5×107 Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa;
室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。 (1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强; (2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃,求此时炉腔中气体的压强。
=
������1 ������1
①
根据力的平衡条件有 p1S=p0S+mg
②
联立①②式可得 T1=
1
+
������������ ������0������
T0
③
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达 b 处,设此时汽
缸中气体的温度为 T2;活塞位于 a 处和 b 处时气体的体积分别为 V1