三角形单元综合测试[含答案解析]
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷带答案
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
7.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）
A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°
8.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( )
【答案】①②③
【解析】
∵a，b，c是三个正整数，且a+b+c=12，∴所有a，b，c可能出现的情况是：①2，5，5，等腰三角形；②3，4，5，直角三角形；③4，4，4，等边三角形.故正确的结论是①②③.
17.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=▲．
A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
试题分析：
解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°．
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理.
8.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()
A.∠1＋∠6>180°B.∠2＋∠5<180°
C.∠3＋∠4<180°D.∠3＋∠7>180°
【答案】D
【解析】
【详解】A、∵DG∥EF，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠6=∠4，∠3＞∠1，
∴∠6+∠1＜180°，
故A选项错误；
八年级上册数学《三角形》单元综合检测(含答案)
（1）作出符合本题的几何图形；
（2）求证：BE∥DF．
参考答案
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
[点睛]本题考查了三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
解：能够构成三角形三边的组合有13Cm、10Cm、5Cm和13Cm、10Cm、7Cm和10Cm、5Cm、7Cm共3种,故选C.
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
[答案]45
[解析]
试题解析：
是 的一个外角.
故答案
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
14.如图,△A B C中,∠A= 40°,∠B= 72°,CE平分∠A C B,C D⊥A B于D,DF⊥CE,则∠C DF =_________度.
[答案]74°
[解析]
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试题含答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高4．已知：如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABC的外角平分线,若∠DAC＝20°,问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．三角形的中线B．三角形的高线第4题C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C 的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．308．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°第8题10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝．第13题第14题第15题15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝°．16．如图,在△ABC中,∠A＝m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A1…；求∠A2014＝．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC中,∠A+∠B＝2∠C,∠A﹣∠B＝20°,求三角形三个内角的度数．18．已知等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．19．已知：△ABC中,BC＝2cm,AB＝8cm,AC的长度是奇数,求△ABC的周长．20．如图,△ABC中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．22．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD ＝146°,求∠EDF 的度数．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数． 24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+21∠A ； （2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．参考答案一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形【分析】三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．【解答】解：∵三角形两边长分别是4、5,∴第三边c的范围是：5﹣4＜c＜4+5,则1＜c＜9．故选：A．3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、AD 是△ABD 的高正确,故本选项错误；B 、CF 是△ABC 的高正确,故本选项错误；C 、BE 是△ABC 的高正确,故本选项错误；D 、BC 是△BCF 的高错误,故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABC 的外角平分线,若∠DAC ＝20°,问∠EAC ＝（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【分析】根据三角形的外角性质得到∠EAC ＝∠B +∠ACD ,求出∠EAC 的度数,根据角平分线的定义求出即可．【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线,∠DAC ＝20°,∴∠BAC ＝2∠DAC ＝40°,∴∠B +∠ACD ＝140°,∴． 故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选：A ．()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【分析】根据生活常识对各小题进行判断即可得解．【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．故选：C．7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．30【分析】根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA,利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．【解答】解：∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,1∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°,2∴∠ABC+∠BAC＝120°,∴∠C＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝60°．故选：B．8．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,∴∠1＝∠A+∠C+∠D,∵∠1+∠B+∠E＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°,故选：B．9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°【分析】根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形中有一锐角为15°,根据直角三角形中两个锐角互余,∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,故选：B．10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．【解答】解：多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,所以,角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B．11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8,则这个多边形是正八边形,所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．故选：A．12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c,∴a+b＞c,b﹣a＜c,∴a+b﹣c＞0,b﹣a﹣c＜0,∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；故选：D．二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝145°．【分析】首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∠2＝180°﹣100°＝80°,∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．【解答】解：如图,由三角形的外角性质得,∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,∵△ABC的外角和等于360°,即∠1+∠2+∠3＝360°,∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．故答案为：360°．15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝65°．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图,∵AD ⊥BC ,∴∠ADE ＝90°．又∵∠DAE ＝15°,∴∠AED ＝75°．∵∠B ＝35°,∴∠BAE ＝∠AED ﹣∠B ＝40°．又∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠BAC ＝2∠BAE ＝80°,∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝65°．故答案是：65．16．如图,在△ABC 中,∠A ＝m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝ （）° ．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A 1＝∠A ,进而可求∠A 1,由于∠A 1＝∠A ,∠A 2＝∠A 1＝∠A ,…,以此类推可知∠A 2014∠A ．【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,∴∠A 1BC ＝∠ABC ,∠A 1CA ＝∠ACD , ∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ,即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC , ∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ）, ∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ,20142m2121212121212121∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ,∴∠A 1＝∠A , ∠A 2＝∠A 1∠A ,…, 以此类推可知∠A 2014＝∠A ）°．故答案为：）°．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．【分析】设∠B ＝x °,则∠A ＝x °+20,∠C ＝x °+10°,根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180,求出方程的解即可．【解答】解：∵在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,∴设∠B ＝x °,∠A ＝x °+20,∴∠A +∠B ＝2x °+20°,∴∠C ＝x °+10°,∵∠A +∠B +∠C ＝180°,∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50则∠A ＝70°,∠B ＝50°,∠C ＝60°．18．已知等腰三角形ABC 中,一腰AC 上的中线BD 将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．2121【分析】分腰长与腰长的一半是9cm 和15cm 两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．【解答】解：设腰长为xcm ,①腰长与腰长的一半是9cm 时,x +x ＝9, 解得x ＝6,所以,底边＝15﹣×6＝12, ∵6+6＝12,∴6cm 、6cm 、12cm 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时,x +x ＝15, 解得x ＝10,所以,底边＝9﹣×10＝4, 所以,三角形的三边为10cm 、10cm 、4cm ,能组成三角形,综上所述,三角形的腰长为10cm ,底边为4cm ．19．已知：△ABC 中,BC ＝2cm ,AB ＝8cm ,AC 的长度是奇数,求△ABC 的周长．【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据AC 的长度是奇数,求出周长即可．【解答】解：设第三边AC 是x ,∵BC ＝2cm ,AB ＝8cm∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵AC 的长度是奇数,21212121∴AC ＝7cm 或9cm ,∴△ABC 的周长为：2+8+7＝17（cm ）；2+8+9＝19（cm ）．20．如图,△ABC 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数．【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠ECF 的度数．【解答】解：∵∠A ＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣60°）＝60°, ∵∠FEC 是△BCE 的外角,∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°,又∵B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∴∠4+∠5＝90°；∴∠FCE ＝∠4+∠5＝90°．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAF ＝∠BAF ,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．【解答】证明：∵AF 是角平分线,∴∠CAF ＝∠BAF ,∵∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,∴∠CAF +∠2＝90°,∠BAF +∠AED ＝90°,∴∠2＝∠AED ,∵∠1＝∠AED ,∴∠1＝∠2．212122．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD＝146°,求∠EDF 的度数． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C 的度数,然后求出∠B 的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE ,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AFD ＝146°,FD ⊥BC ,∴∠C ＝∠AFD ﹣∠FDC ＝146°﹣90°＝56°,∵∠B ：∠C ＝3：4,∴∠B ＝56＝42°,∵DE ⊥AB ,∴∠BED ＝90°,∴∠BDE ＝90°﹣42°＝48°,∵∠BDE +∠EDF ＝90°,∴∠EDF ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣48°＝42°．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC 的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EAC ,然后在直角△ACD 中,求得∠DAC 的度数,则∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC 即可求解．【解答】解：在△ABC 中,∵AE 平分∠BAC ,∴∠CAE ＝∠BAC , ∵∠B ＝35°,∠C ＝45°,∴∠BAC ＝100°,∠DAC ＝45°,∴∠CAE ＝50°,21∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC ＝5°．24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+∠A ；（2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠PBC +∠PCB 的度数,再根据角平分线的性质求出∠ABC +∠ACB 的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．（2）根据角平分线的定义得∠PBC ＝∠ABC ,∠PCD ＝∠ACD ,再根据三角形外角性质得∠ACD ＝∠A +∠ABC ,∠PCD ＝∠PBC +∠P ,所以（∠A +∠ABC ）＝∠PBC +∠P ＝∠ABC +∠P ,然后整理可得∠P ＝∠A ； （3）根据题意得∠PBC ＝（∠A +∠ACB ）,∠PCB ＝（∠A +∠ABC ）,由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P 与∠A 的关系,从而计算出∠P 的度数．【解答】证明：（1）∵∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°,∵∠BPC ＝120°,∴∠ABC +∠ACB ＝60°,∵BP 、CP 是角平分线,∴∠ABC ＝2∠PBC ,∠ACB ＝2∠BCP ,∵∠ABC +∠ACB +∠A ＝180°,21212121212121∴∠BPC ＝90°+∠A ； （2）∠P ＝∠A （3）∠P ＝90°﹣∠A 212121。
八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试含解析华东师大版
第13章全等三角形一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2,则CE=．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上,∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论:①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．(请写出正确结论的序号)．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D 作DE⊥AF，垂足为点E．(1）求证：DE=AB．(2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．10．如图,AC=DC，BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C，D在线段AE上,AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,DE ⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．13．已知:如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2)OA=OD．14．如图,已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明;（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是,请说明理由．15．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上,且AE=DF，连接BE,AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N 分别在AB，AC边上,AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处,BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O,OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF,AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE,∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点,BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE,再证△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan ∠EAG=,得到AG=BG，GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确；根据AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD,故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°,在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∵在△ADH和△CDH中，,∴△ADH≌△CDH(SAS），∴∠HAD=∠HCD,∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG,GE=AG,∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC,∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD,∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE,∴∠AHB=∠EHD,故④正确；故选:D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式,解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图,在△ABC中，已知∠1=∠2,BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3,故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E,F 分别是线段AB，AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF 时，AE+AF=．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解:过点F作FG⊥AC于点G,如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=,∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠ODA与∠BAE的关系,根据余角的性质,可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解:由ABCD是正方形，得AD=AB,∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°,∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图,作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E,∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB,∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22。
三角形综合测试(人教版)(含答案)
三角形综合测试（人教版）试卷简介:本套试卷是针对三角形全章重要知识点及其应用的考查，包括三角形内角和、外角定理，三边关系，多边形内角和公式及镶嵌等。
一、单选题(共12道，每道8分)1.下列判断:①三角形的三个内角中,最多有一个钝角;②三角形的三个内角中,至少有两个锐角;③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形;④直角三角形两锐角互余.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：∵三角形的内角和为180°∴三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，则①②正确；有两个内角为50°和20°的三角形的第三个角为110°，是钝角∴这个三角形是钝角三角形，则③正确；∵直角三角形中有一个角等于90°∴直角三角形中两锐角的和为90°，互余，则④正确．故正确的有①②③④，共4个．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF都是高,相交于点P,角平分线BE分别交AD, CF于Q,S,则图中的等腰三角形个数是( )A.2B.3C.4D.5答案：D解题思路：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF都是高∴∠DAC=45°∴CD=AD∴△ADC为等腰直角三角形∵∠BAC=180°-45°-60°=75°∠BAC=∠BAD+∠DAC∴∠BAD=75°-45°=30°∴∠APF=60°∴∠SPQ=∠APF=60°∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分线∴∠QBD=∠ABQ=30°∴∠BQD=60°∴∠BQD=∠PQS∵∠SPQ=∠PQS=60°∴SP=SQ∴△QSP为等腰三角形∵∠BAD=EBA=30°∴△QAB是等腰三角形∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，∠BAC=75°∴∠BAC=∠AEB∴AB=BE∴△ABE是等腰三角形∵在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠CBF=60°∴∠SCB=∠SBC=30°∴△SBC是等腰三角形故△ADC，△QSP，△QAB，△ABE，△SBC是等腰三角形，有5个故选D．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形3.如图,一花坛的形状是正六边形(设其为六边形ABCEFG),管理员从BC边上的一点H出发, 沿HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过了( ).A.90°B.180°C.270°D.360°答案：D解题思路：管理员从BC边上的一点H出发，HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H处，他正好转过了六边形的所有外角∵多边形外角和为360°∴管理员从出发到回到原处在途中身体转过了360°．故选D．试题难度：三颗星知识点：多边形外角和定理4.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是( )A.180°+∠2=3∠1B.∠1+∠2=90°C.180°-∠1=3∠2D.∠1=2∠2答案：A解题思路：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=BD∴∠BAD=∠1∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1-∠2，在△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°∴∠1-∠2+2∠1=180°∴3∠1-∠2=180°即180°+∠2=3∠1．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.125°B.120°C.140°D.130°答案：D解题思路：如图，∠1=40°∴∠3=90°+∠1=90°+40°=130°∵直尺的两边互相平行∴∠2=∠3=130°故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理6.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：∵四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9根据三角形三边关系可得：只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能组成三角形．∴最多能组成三角形的个数为3故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系7.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线,则∠1的度数为( )A.30°B.36°C.38°D.45°答案：B解题思路：∵ABCDE是正五边形∴∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°∵AB=AE∴∠AEB=(180°-108°)÷2=36°∵∴∠1=∠AEB=36°故选B．试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理8.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远答案：C解题思路：∵∠C=100°，∠B=30°∴AB＞AC如图，取BC的中点E，连接AE，则BE=CE∴AB+BE＞AC+CE由三角形三边关系，AC+BC＞AB∴AB<AD∴AD的中点M在BE上即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2的度数是( )A.90°B.100°C.130°D.180°答案：B解题思路：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=50°∴∠1+∠2=150°-50°=100°故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理10.一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2000°,则这个内角是( )A.20°B.160°C.200°D.140°答案：B解题思路：设多边形的边数是n，没加的内角为α（0°<α<180°）根据题意得：(n-2)•180°=2000°+α∵2000°÷180°=11……20°∵n是正整数∴n-2=12∴n=14∴α=160°．故选B．试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理11.用边长为1的正方形纸板,制成一幅七巧板(如图1),将它拼成“小天鹅”图案(如图2),其中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去A，B，C部分的面积，A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，∴阴影部分面积==．故选A．试题难度：三颗星知识点：面积问题12.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形答案：C解题思路：∵正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，故A选项能密铺；∵正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，故B选项能密铺；∵正八边形每个内角是，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，故C选项不能密铺；∵正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，故D选项能密铺．故选C．试题难度：三颗星知识点：平面镶嵌。
数学八年级上册《三角形》单元综合测试题带答案
(n-2)•180=1260,
解得n=9．
考点:多边形内角与外角.
12.如图,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_________．
【答案】132
【解析】
∵在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD= ∠BAC= (180°-∠B-∠C)= (180°-66°-54°)=30°,
22.如图,∠B=∠C=90°,M是BC中点,DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB．
23.如图,在 中, , ,
求CD的取值范围；
若 , , ,求 的度数．
24.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
(1)∠1+∠2=90°；
(2)BE∥DF．
25.如图(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,求证：∠BOC=90+ ∠A．
设所求n边形边数为n,
则(n-2)•180°=360°×3-180°,
解得n=7,
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和,解答本题的关键是记住多边形内角和公式为(n-2)×180°.
7.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B等于()
A.50°B.100°C.75°D.125°
A.59°B.60°C.56°D.22°
3.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C,②∠A：∠B：∠C＝1：2：3,③∠A＝90°﹣∠B,④∠A＝∠B＝ ∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在 的()
数学八年级上册《全等三角形》单元综合测试含答案
∴①正确;
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴②正确;
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
A. AB＝ACB.∠BAE＝∠CADC. BE＝DCD. AD＝DE
【答案】D
【解析】
试题分析:根据△ABE≌△ACD可得:AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC.
考点:三角形全等 应用
9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有()
考点:全等三角形的判定.
6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ≤5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ>5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．
【详解】解:∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
试题解析:在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．
【此处有视频，请去附件查看】
4.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )
2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(含答案)
《三角形》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
A 2B.3C.5D.13
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
A.2条B.3条C.4条D.5条
12.如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①②④
11.如图,已知△ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可.
（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样 数量关系.
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A．
∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(附答案)
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间：90分钟总分： 100一、选择题1. 能将三角形面积平分的是三角形的（）A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线2. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 属于哪一类不能确定4. 若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种6. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是（）边形A. 7B. 6C. 5D. 47. 如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若△CEF的面积为12cm2,则S△DGF的值为（）学*科*网...学*科*网...A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 9cm28. 已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形9. 试通过画图来判定,下列说法正确的是（）A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形10. 如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°二、填空题11. 如果点G是△ABC的重心, AG的延长线交BC于点D, GD=12, 那么AG=________．12. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=,∠2=,则∠3=_____________°.13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为_______________．14. 如图,△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段___是△ABC中AC边上的高．15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为___．16. 十边形的外角和是_____°．17. 若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为__________．18. 如图,⊿ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =_________度。
八年级上册数学《全等三角形》单元综合检测(含答案)
10.如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是()
A.AD＋BC＝ABB.与∠CBO互余的角有两个
C.∠AOB＝90°D.点O是CD的中点
【答案】B
【解析】
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定,解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
9.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()
①②④为条件,根据SSS,可判定 ；可得结论③；
①③④为条件,SSA不能证明 ,
②③④为条件,SSA不能证明 ,
最多可以构成正确结论2个,故选B.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定,可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．
6.如图所示,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,∠1＝25°,∠2＝30°,则∠3＝()
A.60°B.55°C.50°D. 无法计算
【答案】B
【解析】
试题解析：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△EAC中,
,
∴△BAD≌△EAC(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
B. 两个角是β,它们的夹边为4
人教版数学八年级上学期《三角形》单元综合检测题(含答案)
C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误;
D．∵4A+4A＝8A，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
[点睛]本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
[答案]D
[解析]
根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除;
A、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，舍去;
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.5，6，11B.5，6，10C.3，4，8D.4A，4A，8A(A>0)
2.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是()
A B. C. D.
5.下列长度的四根木棒中，能与 长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是()
A. B. C. D.
6.直角三角形两锐角 平分线相交所夹的钝角为()
A. 125°B. 135°C. 145°D. 150°
7.平行四边形中一边长为10Cm，那么它的两条对角线长度可以是
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面;
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试含答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm ,4cm ,5cmB ．8cm ,7cm ,15cmC ．5cm ,5cm ,11cmD ．13cm ,7cm ,20cm2．（2019·广西初二期中）如图,D 是AB 边上的中点,将△ABC 沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若∠B=50°,则∠EDF 的度数为 （ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．60°3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a ∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A．6 B．8 C．10 D．8或107．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．58．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... （）A．5 B．10 C．15 D．209．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的中线是线段C．三角形的高是直线D．直角三角形仅有一条高线10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4,那么阴影部分的面积等于…（）A．1 B．2 C．12D．14二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.13．（2019·黑龙江初一期中）如图,△ABC 中,点D 在BC 上,且BD 2DC =,点E 是AC 中点,若△CDE 面积为1,则△ABC 的面积为____.14．（2019·汕头聿怀实验学校初二期中）一个三角形的两边长分别是2和7,最长边a 为偶数,则这个三角形的周长为______．15．（2019·山东初一期中）已知△ABC 中的三边a=2,b=4,c=3,h a ,h b ,h c 分别为a,b,c 上的高,则h a ：h b ：h c =____． 16．（2019·浙江初二期中）如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC ＝2EB,点D 是AC 的中点,AE 、BD 交于点F,AF ＝3FE,若△ABC 的面积为18,给出下列命题：①△ABE 的面积为6；②△ABF 的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为．其中,正确的结论有___．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题一（每小题6分,共18分)17．（2019·云南初二期中）五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5,求它的五个内角的度数. 18．（2019·山东初二期中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长．19．（2019·陕西初三）有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法,保留作图痕迹）四、解答题二（每小题7分,共21分20．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）已知一个多边形的边数n,它的每一个内角都等于150 ,求：（1）边数n；（2）这个n边形的内角和；21．（2019·河南初二期中）如图所示,△ABC中,∠B=36°,∠ACB=110°,AE是∠BAC的平分线．(1)求∠AEC的度数；(2)过△ABC的顶点A作BC边上的高AD,求∠DAE的度数．22．（2019·重庆初二期中）如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=80°,∠C=54°,求∠DAC、∠BOA的度数．)五、解答题三（每小题9分,共27分)23．（2019·山东初二月考）如图,已知ABC ∠的平分线BD 和ACE ∠的平分线CD 相交于D,DBC D ∠=∠(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)如果54A ∠=︒,求D ∠的度数.24．（2019·河南初二开学考试）如图,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,画出：(1)∠BAC 的平分线；(2)AC 边上的中线；(3)AC 边上的高；(4)AB 边上的高．25．（2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图,在△ABC 中,已知AD BC ⊥于点D,AE 平分()BAC C B ∠∠>∠（1）试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系；（2）若F 是AE 上一动点,当F 移动到AE 之间的位置时,FD BD ⊥,如图2所示,此时EFD C B ∠∠∠与、的关系如何？（3）若F 是AE 上一动点,当F 继续移动到AE 的延长线上时,如图3,FD BC ⊥,①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由,如果不成立,写出新的结论.参考答案一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（）A．3cm,4cm,5cm B．8cm,7cm,15cmC．5cm,5cm,11cm D．13cm,7cm,20cm【答案】A【解析】根据三角形三边关系定理判断得出答案.【详解】A：5<4+3,A能摆成三角形,故A选项正确；B：8+7=15,B不能摆成三角形,故B选项错误；C：5+5<11,C不能摆成三角形,故C选项错误；D：13+7=20,D不能摆成三角形,故D选项错误;故答案选择A.【点睛】本题考查的是三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2．（2019·广西初二期中）如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为（）A．50°B．40°C．80°D．60°【答案】A【解析】试题分析：由D是AB边上的中点结合折叠的性质可得AD=BD=DF,即可求得∠BFD的度数,再根据三角形的内角和定理可求得∠BDF的度数,最好根据折叠的性质求解即可.根据折叠的性质可得AD=DF,∠ADE=∠EDF∵D是AB边上的中点∴AD=DF∴BD=DF∵∠B=50°∴∠BFD=∠B=50°∴∠BDF=80°∴∠ADE=∠EDF=50°故选A.考点：折叠的性质,中点的性质,等边对等角,三角形的内角和定理点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（）3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3,解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3,即2＜a＜8,由此可得,符合条件的只有选项C,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键,注意：三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边．4．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可以得出∠4=∠1=75°,再根据三角形外角的性质即可得出答案.【详解】∵a∥b,∴∠4=∠1=75°,∴∠2+∠3=∠4=75°,∵∠2=40°,∴∠3=75°﹣40°=35°, 故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,结合图形熟练应用相关性质解题是关键. 5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在△ABC 中,画出边AC 上的高,即是过点B 作AC 边的垂线段,正确的是D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的高,关键是要注意高的作法．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10【答案】C【解析】把x=2代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰△ABC 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0,解得m=2,则原方程为x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长,①当△ABC的腰为4,底边为2时,则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2,底边为4时,不能构成三角形．综上所述,该△ABC的周长为10．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．7．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．5【答案】A【解析】根据多边形的内角和公式列出关于n的方程,解方程即可求得答案.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°,∴144n=180×(n-2),解得：n=10,故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式,熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.8．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【解析】根据题意,观察可得：△ABC关于AD轴对称,且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半,先求出△ABC的面积,阴影部分的面积就可以得到．【详解】根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,∵S△ABC=12×BC AD=12×4×5=10,∴阴影部分面积=12×10=5. 故答案选A. 【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质. 9．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线B ．三角形的中线是线段C ．三角形的高是直线D ．直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线,中线,高都是线段,故A,C 错误,B 正确；任何三角形都有三条高线,故D 错误.故选B.10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC 中,已知D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =4,那么阴影部分的面积等于…（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14【答案】A【解析】 试题解析：如图,点F 是CE 的中点,∴△BEF 的底是EF ,△BEC 的底是EC ,即12EF EC =,高相等； ∴12BEF BEC S S =，D. E. 分别是BC 、AD 的中点,同理得,12EBC ABC S S =，∴1,4BEF ABC S S = 且S △ABC =4,∴1BEF S =，即阴影部分的面积为1.故选A.二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．【答案】稳定性【解析】钉在墙上的方法是构造三角形,因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性,故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性,正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.【答案】35°【解析】通过∠ BAC 和∠ B 和度数,可以求出∠ C 的度数,又知AD ⊥BC,求解∠ DAC 。
三角形单元测试题及答案
三角形单元测试题及答案1. 选择题：- 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°- 答案：B2. 填空题：- 在一个三角形中，如果一个角是直角，那么这个三角形叫做______三角形。
- 答案：直角3. 判断题：- 如果一个三角形的两边长度分别为3和4，那么第三边的长度可以是1。
（正确/错误）- 答案：错误4. 简答题：- 解释什么是等边三角形，并给出一个等边三角形的边长为6时，其面积的计算方法。
- 答案：等边三角形是三条边都相等的三角形。
边长为6的等边三角形面积可以通过公式 \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \)计算，其中 \( a \) 是边长。
代入 \( a = 6 \) 得到面积 \( A =\frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \) 平方单位。
5. 计算题：- 已知三角形ABC，其中AB=5，AC=7，BC=6，求三角形ABC的面积。
- 答案：使用海伦公式，首先计算半周长 \( s = \frac{5 + 7 + 6}{2} = 9 \)，然后面积 \( A = \sqrt{s(s-5)(s-7)(s-6)} =\sqrt{9 \times 4 \times 2 \times 3} = 6\sqrt{6} \) 平方单位。
6. 应用题：- 在一个直角三角形中，斜边的长度是13，一条直角边的长度是5，求另一条直角边的长度。
- 答案：根据勾股定理，设另一条直角边为 \( x \)，有 \( 5^2+ x^2 = 13^2 \)，解得 \( x = \sqrt{169 - 25} = 12 \)。
7. 证明题：- 证明：等腰三角形的底角相等。
- 答案：设等腰三角形为ABC，AB=AC，根据等边对等角原理，因为AB=AC，所以∠B=∠C，即等腰三角形的底角相等。
数学八年级上册《三角形》单元综合测试(含答案)
∴∠A+∠C=180°，
∵∠E+∠F=260°，
故答案为:三角形的稳定性.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性,解题的关键是熟记三角形的稳定性.
三、解答题
16.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．
【答案】两外角和∠α+∠β的度数为80°．
【解析】
分析：先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+∠ABC的度数,再根据多边形内角与外角的关系即可求解.
【详解】解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×110°=140°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．．
5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A.140B.190C.320D.240
【答案】D
【解析】
分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°
8.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（ ）
数学八年级上册《三角形》单元综合测试题含答案
【点睛】考查了多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）．
10.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）.
A.115°B.110°C.105°D.100°
其中能组成三角形的有7种：
2、3、4；
2、4、5；
2、5、6；
3、4、5；
3、5、6；
3、4、6；
4、5、6；
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，正确利用三边关系：两条较短的边的和大于最长的边是解决本题的关键．
5.在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，
又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，
∴∠BCF+∠CBF= ×160°=80°，
∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，
故选D．
【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°．
【答案】C
【解析】
分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
数学八年级上册《三角形》单元综合测试题(含答案)
∵DE∥BC，
∴∠2=∠DEC=101 .
故答案为101 .
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
13.在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,当∠A=50°时，∠BOC=_______
【答案】115o
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质可知∠DB′C＝∠A＋∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．
【详解】∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，
∵∠DB′C＝∠A＋∠ADB′，
∴60°＝20°＋∠ADB′，
∴∠ABC=50°.
∵BO为∠ABC 平分线，
∴∠ABO=25°.
故答案选A.
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理以及角分线的性质的知识，掌握角平分线的性质是解题的关键.
7.若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】【 Nhomakorabea析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】由题意，正多边形的边数为 ，
其内角和为 ．
故选C.
【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
8.如图，图中直角三角形共有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.
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第七章 三角形单元综合测试(满分100分 时间90分钟 )一、选择题（每题3分，共30分）1、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm2、一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能3、若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ）A 、5B 、7C 、8D 、134、已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C =3∠A ，则此三角形（ ）． A ．一定有一个内角为45° B ．一定有一个内角为60° C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形5、如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）． A ．4：3：2 B ．3：2：4 C ．5：3：1 D ．3：1：56、如图，下列说法中错误的是（ ）． A ．∠1不是三角形ABC 的外角 B ．∠B <∠1＋∠2C ．∠ACD 是三角形ABC 的外角 D ．∠ACD >∠A +∠B7、D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．A ．BD +CD >BCB ．∠BDC >∠A C ．BD >CD D ．AB +AC >BD +CD 8、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．12 D ．109、如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）． A ．k B ．2k +1 C ．2k +2 D ．2k －27题图12ABCDEBAC D213410、如图所示，在长为5cm ，宽为3cm 的长方形内部 有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）．A ．7cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2 第10题二、填空题（每题3分，共30分） 1、用长度为8cm ，9cm ，10cm 的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”） 2、要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．3、已知在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C =40°，则∠B =_____，∠C =______．4、如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =________．第4题 第5题 第7题5、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是 6、把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。
7、如图，正方形ABCD 中，截去∠B 、∠D 后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 8、以长度为5cm 、7cm 、9cm 、13cm 的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 ．9、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 。
10、如图所示，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A =100°，则∠BOC 的度数为 ．第10题三、解答题（共40分）1、如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？（5分）2、如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．（5分）3、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．（5分）4、（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（3分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（3分）5、如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？（5分）6、如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，•求∠A和∠D．（5分）7、请完成下面的说明:（9分）（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°－12∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°－∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°－（∠ABC+∠ACB）=360°－（180°－∠_____）=180•°+•∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=12（∠EBC+∠FCB）=12（180°+∠_____）=90°+12∠_______．所以∠BGC=180°－（∠2+∠3）=90°－∠____．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？①②参考答案一、选择题B A B DC C CD C A二、填空题1、能2、23、90°50°4、180°5、∠1+∠2=2∠A6、37、540°8、有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．9、9条10、．140°三、解答题1、解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．所以∠AFD=∠C+∠FDC．即140°＝∠C＋90°．解得∠C＝50°．所以∠B＝∠C＝50°．所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．2、解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．3、证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°－∠BED=180°－90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．4、解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC－∠B=95°－50°=45°．∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°．5、解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．6、解：（1）设边数为n，则（n－2）·180°=2340，n=15．答：边数为15．（2）每个外角度数为180°×215=24°．∴多边形边数为36024︒︒=15．答：边数为15．7、1）A A A A A A（2）说明：根据三角形内角和等于180°，可得∠ABC+∠ACB=180°－∠A，根据角平分线的意义，有∠6+∠8=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°－∠A）=90°－12∠A，所以∠BIC=180°－（∠6+∠8）=180°－（90°－12∠A）=90°+12∠A，即∠BIC=90°+12∠A．（3）互补．。