高等土力学-习题解答-李广信
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
清华大学-《土力学》(李广信)学课后习题答案
d
1-2： 已知：Gs=2.72
设 Vs=1cm3
s 2.72 g / cm3
ms 2.72 g ms 2.72 g *10 16 KN / m3 V 1.7 m V 2.72 0.7 *1 g s V w g *10 20.1KN / m3 V 1.7 则 w 20.1 10 10.1KN / m3
又 hA hB hC 35cm
hA 5cm, hB 10cm, hC 20cm
V kA hA 1*103 cm / s LA
V加水 V * A * t=0.1cm3
2-2 解：
icr
Gs 1 2.70 1 1.076 1 e 1 0.58 h 20 1*9.8* 6.53 N L 30
流塑状态
乙： I L
坚硬（半固态）
I p wL w p 15
属于粉质粘土（中液限粘质土）
乙土较适合作天然地基 1-9：
A甲 I p甲 P0.002甲 53 36 0.31 0.75 55
属非活性粘土
A乙
I p乙 P0.002乙
70 35 1.3 1.25 27
乙：
I p wL wp 8 设Vs 1则ms sVs 2.68 g mw ms w 2.68* 22% 0.4796 g 则VV 0.4796cm3 ms mw 2.68 0.4796 2.14 g / cm3 1 0.4796 Vs VV ms 2.68 1.84 g / cm3 Vs Vw 1.4796
高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)
2-19
• 是否可以用饱和粘土的常规
三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(1-3)/d是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(1-3)/d的表 达式。
d(1 3) d1
解题与答案
2
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
p 100kPa
tg ' 3( y x ) 2 z x y
x, y, z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
关于的解释
83.33 71.13 66.67 83.33 83.33
4
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
度可达到94％，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 ％时需要多少时间？
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8 2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
(2)
的
z
q
(3)
1 b b2
推 导
y bz
(4)
3 p z y 3 x
x
p
1 b z 3
(5)
z x z
(6)
y x y
(7)
b b0
答案
’
0
30
60
90
120
150 180
210
240
270
300
高等土力学(李广信) 教材习题解答
d ( 1 3 ) d1
a
16
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
d1 d3 d1
Et
• 一般情况：
d•不1排d水E t1试验Ett (d2d3)
d i d i du
du B[d 3 A(d1 d 3)
d1 d3
Et
a d1
1
A(1
2
t
)
17
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
a
8
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1 U 8 et 2
9 4 % 0 . 0 0 4 6
Tv
c vt H2
n 100,
10000t
0 .0 1 8 e 10000t, t 2 .3 h
2
a
9
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应
变达到5％的荷载为70kN/m。在n=100 的土工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m的荷载作用下，应变达到5％需 要多少时间？
b
2
(1 )
3 c tg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b 2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b 2
y b z
(4 )
3 p z y 3 x
x
p 1 b z 3
(5 )
zx z
(6 )
yx y
(7 ) a
1 b b 2 z
a
3
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q50kPa p100kPa
土力学第二版习题解答(第一、二章)(试用版).
h i ∆= 32
10 6.67/3
j i KN m ωγ=⋅=⨯=
② 72.2=S G e=0.63
1' 2.721 1.055110.63s cr w G i e γγ--=
===++ 0.67
cr h
i i l ==,故不会发生流土现象。
③ 055.1==cr i i 31.65I cr h L i cm ∆==
1-10按建筑规范分类法:(甲细砂;(乙粉土。
解:甲为细砂『0.075mm以上过85%但0.25mm以上不过50%』由图知600.3d =,500.25d =,300.18d =,100.1d = 60100.330.1
u d C d =
== 22
3060100.18 1.080.30.1
c d C d d =
1-13
(1 e=0.9,则1m 3的土体中3v 0.9
V =1=0.4737m 1+0.9⨯
e=0.65,则1m 3的土体中3v 0.65
V =1=0.394m 1+0.65
⨯
在截面为1平米的柱形空间上,孔隙所占高度由0.4737m降到0.394m ,沉降0.08m。已知3w V d S
s sat V +V 0.473710+1-0.473710
1-12在标准击实功情况下,压实度98%时土的干密度为3
1.7700.98=1.735g /cm ⨯。从表1-12看出,若击实功能达不到标准击实功,则需要适当洒水,使含水量提高。若击实功能可以超过标准及时功,则不需洒水,甚至需要翻晒以降低土的含水量。
增加含水量的土的可塑性会提高,反之,降低含水量的土的可塑性会降低。
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
高等土力学(李广信)3.7 粘性土的抗拉强度
3.7.1 实际工程中的拉伸破坏与开裂
1. 不均匀沉降引起的拉伸破坏 2. 滑动中的拉伸裂缝 3. 水力劈裂
不均匀沉降
由于拱效应产 生的拉应力
图3－95 土的几种张拉破坏 －
图3－96 滑动产生的局部拉应力 －
3.7.2 土的抗拉强度的测定
1. 2. 3. 4. 5. 6. 单轴拉伸试验 三轴拉伸试验 土梁弯曲试验 径向压裂法 断裂韧度测定试验 水力劈裂试验
2
4σ t 1+ µ2 − µ
µ为岩土中微裂缝的摩擦系数
τ = 2τb sinϕσ +τb sinϕσt +
为一段抛物线与一段直线相接
σt
（1）
4
τb 对应于σb，后者为闭合应力。
σ1 −σ3 = sinϕ σ1 +σ3 + 2c ctgϕ 直线
（2）
作业
习题：3. 20
图3－101 拉伸破坏与剪切破坏 －
直线为莫尔－库仑包线。
2
图3－102 联合强度理论 －
实线为: 虚线为
τ = 2τ b sin ϕσ +τ b sin ϕσt +
2 2
σt
4
2
τ = (c +σtgϕ) −(c −σt tgϕ)
单轴压强度与单轴拉强度的关系——Griffith（实线）
σc =
y(a/w)：形状参数，w:抗拉断面宽度。
6. 水力劈裂
σ3 −u = −σt
图3－100 空心圆柱试验 －
与水力劈裂试验
3.7.3 粘性土的联合强度理论
剪切破坏与拉伸破坏
剪切
σ1 −σ3 = sinϕ σ1 +σ3 + 2c ctg伸破坏 ②未破坏 ③剪切破坏
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Ⅱ
Ⅰ
计 算 公 (2) 式 的 推 导
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8
2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
Tv
cvt H2
n 100,
10000t
0.01
8
2
e 10000t , t
2.3h
已知砂土试样的1＝800kPa， 2 ＝500kPa， 3＝200kPa，
1 /3 4 c 1210kPa, RTC
答案：φ’=20 ； φcu=13
答案
G=2.67 2m e=0.89
0.54 t/m2
H=2m
1.76 t/m2
3.76 t/m2
H=2m
2 t/m2
H=2m
H=0.31 m H=1.69m 0.44 t/m2
2 t/m2
51.21 kPa
10.8m 6m
105.95 kPa 111.84 kPa
，
370
，
c0
；
sat 18.7KN / m3
105kPa
i=9/12
水头损失各4.5m
90kPa
pa Ka z Ka ( j)z pp K p z K p ( j)z
49.92 kPa 6m
56.07 kPa
b
y z
x x
b
2
(1)
3ctg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b2
y bz
(4)
1 b b2 z
3 p z y 3 x
x
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学(李广信)_教材习题解答
71.13 100 128.8 7
66.67 116.67 116.67
71.13 128.87 100
83.33 133.33 83.33
100 128.87 71.13
116.67 116.67 66.67
128.87 100 83.33
133.34 83.33 83.33
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
z y
b
b0
答案
’ σ σz σx σy
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
133.34 83.33 83.33 Nhomakorabea128.87 71.13 100
116.67 66.67 116.67
100 71.13 128.87
83.33 83.33 133.33
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
tg '
p 100kPa
3 ( y x )
2 z x y
x , y , z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
高等土力学教材 习题解答
1-1
• 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，
施加的各向等压应力都是c=100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当 208.9kPa
1 3
时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试 预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？
高等土力学李广信-教材习题解答
解题与答案
1: I1=1500； I2=660000； I3=80000000； J2=90000； J3=0；p=500； q=519.6； =0 2: I1=1200； I2=360000； I3=32023000； J2=120230； J3=16000000；p=400； q=600； =-30
两个完全一样（含水量，孔隙比相同）旳正常固结饱和粘土试样，在相同旳压力下固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。A试样进行旳是常规三轴压缩试验（CTC）；B试样进行旳是减压旳三轴减压旳压缩试验（RTC，轴向应力保持不变，围压逐渐降低，直至破坏。）。A试验得到旳试验数据见下表。
试验A 旳数据
()c
uc
1-1 答案
CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPaTC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPaTE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPaRTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPaRTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
H=2m
0.54 t/m2
H=2m
2 t/m2
H=2m
3.76 t/m2
1.76 t/m2
答案
3. 液化后：土压力： 水压力:
H=2m
2 t/m2
H=1.69m
0.44 t/m2
H=0.31 m
4-4
土中水旳势能主要有哪几项？图中所示土层中2—2断面处基质吸力为多少？分别以kPa和pF值为单位= 1.2 m3/d /m (1.2/11*0.5*22)
111.84 kPa
10.8m
6m
51.21 kPa
高等土力学课后题答案李广信
不平衡的负电荷。这种置换作用称为同晶转换。 （3）当粘土存在于某种碱性溶液中时，土粒 表面的氢氧基产生氢的离解，从而带负电。 带负电的粘土薄片在其周围形成电场，周围水中的水分子偶极子，以及阳离子，如 Na+ 和 Ca2+ 等，因静电吸引而收附于土粒表面，离土粒表面愈近，吸引愈紧。带有负电荷的粘 土片和周围的极化水分子、 带有正电荷的阳离子云等组成的扩散层被称为扩散双电层， 简称 双电层。越接近粘土颗粒表面，水冻结温度越低，在双电层中水的冻结温度可能比孔隙中心 的水低几度。结合水的粘滞性大、比热大、介电常数也较低。 4-2. 怎样估算扩散层影响厚度，试从凝聚和分散作用的应用，说明改善土性的可能措施。 土颗粒双电层的厚度≈1/K=1/Ev ( λkT/(8πn_0 ))^(1/2) （介电常数λ 绝对温度 T 正 常溶液中的离子浓度 n_0 离子价 v） 改变悬液中离子的浓度和价数， 可以改变扩散层的厚度， 从而改变颗粒间的排列起到絮 凝或分散作用，例如比重计试验中的分散剂，护壁泥浆中的膨润土，此外，加分散剂可使沉 积粘土排列紧密，获得较少的渗透系数和高的强度，加絮凝剂则获得更开敞的结构，以利于 排水。其他研究成果也能用于指导工程实践，例如，不同化学物质的吸附特性、离子交换特 性可应用于废弃物和有害废物的填埋，保证粘土垫层的防渗性和长期安全运行。 4-3. 从土的冻胀性机理分析，哪些因素会影响地基土的冻胀量？ 冻胀的机理和过程：空隙水结冰的温度低于 0℃。冰晶与土颗粒表面存在未冻水膜，随着温 度降低，吸附膜水被结冻，离子浓度增加，产生吸力，为力图保持膜厚度不变，吸力将下部 土中水 （毛细水） 吸引上来， 再结冻形成冰透镜体， 冻胀增加。 毛细力又吸引下部的地下水， 源源不断，形成开敞体系，使冻胀不断增加。 影响因素： （1）温度； （2）地下水位与冻结锋面较接近，或土壤含水量较高，可供冻结锋面 足够的水分； （3）土的颗粒及级配。 4-14 4-20 有一体积为 V 的桶内装满饱和土。有人用水土合算桶底总压力为 土骨架重产生压力 V ，孔隙水总重量为
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
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第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
由这样的真强度包线得到的指标称为真强度指标。
拟似超固结土：正常固结土在固结压力的长期作用下，主固结已经完成，次固结使使土体继续压缩变密，强度增高，表现出超固结的特性，称为拟似超固结土。
2、土的屈服面与破坏面形状相同，大小不同，屈服面以破坏面为极限。
当采用刚塑性模型或理想弹塑性模型时，屈服面和破坏面形状和大小都一致。
3、 Bishop 公式：()()[]ϕ'-χ+ϕ'-σ+'=τtg u u tg u c w a a n fFredlund 的非饱和土强度公式：''w a 'a 'f tan )u u (tan )u (c ϕ-+ϕ-σ+=τ（1978年，加拿大Saskatchewan 大学的Morgenstern 和D.G.Fredlund ） (σn -u a )和(u a -u w )作为两个独立的应力状态变量，ϕb 为吸力内摩擦角。
虽然有'''tan tan ϕχ=ϕ，但两个公式具有本质的不同。
4、 ''w a 'a 'f tan )u u (tan )u (c ϕ-+ϕ-σ+=τ00f 5.13tan 50027tan 30+σ+=τ=150+027tan σkpa 150c 'e =, 0'27=ϕ根据摩尔-库仑公式:''e '3131cos c sin 22ϕ+ϕσ+σ=σ-σ 当03=σ, ϕ-ϕ=σsin 1cos c 2'e 1=027sin 127cos 1502-⨯⨯≈490kPa 假定3m /KN 18=ρ, 18490h ==27m.5、 (1)e 减小,ϕ增大(2) 颗粒圆滑者, ϕ较小(3) 参见P126表3-2. u C 大的砂,级配较好.当50d 相同,控制相同的r D 时,，级配较好的砂,颗粒间咬合更多，颗粒间接触点多,接触应力较小，颗粒不易破碎，摩擦角ϕ较大. 控制d ρ相同时, r D 并不相同. 均匀的砂r D 可能更大，实际上更紧密(因为级配均匀的砂要达到较大的密度, 更难,需要更大的击实能), 则摩擦角ϕ较大. (4) 颗粒的粗糙度增加,则ϕ增加.6、 三者都不是颗粒间的滑动摩擦角. 参见P119表-1和P126.一般石英砂颗粒的滑动摩擦角为260左右, 粘土矿物颗粒的滑动摩擦角100左右. 松砂的内摩擦角330, 高于滑动摩擦角,含有一定成分的咬合摩擦. 正常固结粘土的内摩擦角300, 远高于滑动摩擦角,含有微观上土颗粒之间相互作用力的影响. 7、8、9、 咬合使ϕ增加。
颗粒破碎减少了颗粒的咬合摩擦,最终使ϕ降低。
10、大主应力的方向与沉积平面垂直时，抗剪强度更高。
大主应力垂直时，剪破面与与水平面的夹角为450+2/1ϕ。
大主应力水平时，剪破面与与水平面的夹角为450-2/2ϕ。
450+2/1ϕ面上的颗粒咬合作用比450-2/2ϕ面强烈，强度更高。
1σ-σu ε11、 取样试验，沿着与沉积面垂直方向剪切的强度更高，因为竖直面上的咬合摩擦和凝聚力更大。
12、 原状土的强度更高，结构性影响。
13、 正常固结粘土原位试验，水平面上的抗剪强度高于竖直面上的抗剪强度，因为水平面上的固结应力更大。
14、原因：（1）天然沉积土具有方向异性，在450+2/ϕ方向上，因颗粒咬合使强度增加，则主动土压力减小；（2）原状土的结构性增加了土的强度，主动土压力减小。
主动土压力：)245(tan z p 02a ϕ-⋅γ=15、 下雨以后，砂土内的水很快流出，人在行走的时候，砂土的强度是排水（有效）强度，强度高，不会滑倒。
粘土内饱水，人在行走的时候，粘土的强度是不排水强度，强度低，易滑倒。
16、 不是。
正常固结土的强度：对于排水试验为 d f tan φ⋅σ=τ；对于不排水试验为 cu f tan φ⋅σ=τ。
粘聚强度为零，只有摩擦强度，但并不意味着这种土不具有粘聚强度。
粘聚强度亦与正应力成正比，同摩擦强度区分不开，即粘聚力隐含在摩擦强度之中。
此时，强度指标并不真正具有明确的物理意义，而只是强度计算的参数。
不排水剪的强度包线是水平的，亦即只有粘聚力，0u =φ。
但这并不意味着土不具有摩擦强度。
因为剪切面上存在有效应力，就应该有摩擦强度。
只不过对于这种试验方法，摩擦强度隐含于粘聚强度之内，两者难以区分。
参加清华土力学书P185页和P187页。
17、在软土地基上修建大型油罐，如果施工控制不当，地基将由于固结和剪切变形会产生很大的沉降和水平位移，甚至由于强度不足而产生地基土破坏。
如果分级加载，每级的总荷载小于地基的破坏荷载时，则在每级荷载作用下，饱和软粘土随着孔隙水压力的消散，地基便会产生排水固结，同时孔隙比也会减小，而抗剪强度会得到相应提高，也就是利用前期荷载使地基固结，从而提高土的抗剪强度，以适应下一期荷载的施加。
当施工速度过快时，地基就会2/1 2/2450+2/ϕ发生失稳破坏，而适当放慢施工速度，油罐修筑和储油才能成功。
以上概念可用三轴试验中的应力路径来加以说明。
如图所示。
图中L 线为有效抗剪强度线。
设地基在油罐建成时的固结应力如图中的0L 点，若采用一次施加荷载，在荷重施加瞬间，土样来不及排水，因而产生孔隙水应力，则应力路径沿0L '0L 发展至a 点而破坏，相应的破坏的抗剪强度为a τ。
若采用分级加荷，每级荷重施加瞬间地基产生的孔隙水应力，有一定的排水固结时间，然后再施加下一级荷重，则应力路径将沿图中0L '0L ，1L '1L ，2L '2L ：和3L '3L ：至3L 点最后达'3L 点。
若最后一级加荷至破坏即沿'3L 至b 点，相应的破坏的抗剪强度为bτ。
可见分级加荷可使土的抗剪强度提高ab τ-τ=τ∆。
分级加载应力路径18、 水位下降，因为密砂剪胀，产生负孔压，吸水。
19、 水位上升，因为松砂剪缩，产生正孔压，排水20、(1)摩尔-库仑准则：由常规三轴试验，得到c=0, 09.36=ϕ.ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos C sin 223131,罗德应力参数: 3131231312b 222σ-σσ-σ-σ=σ-σσ+σ-σ=μ=,罗德角:b 31Tan μ=θ21b b 3132+μ=σ-σσ-σ=; 1b 2b -=μ)(62331b 31321m σ-σμ+σ+σ=σ+σ+σ=σ所以:)(3231b m 31σ-σμ-σ=σ+σ代入库仑公式得:)sin 31/()sin 2cos C 2(bm 31ϕμ+ϕσ+ϕ=σ-σ 在同一个π平面上, m σ是常数。
三轴压缩时, 1b -=μ;三轴拉伸时,1b =μϕ-ϕ+=σ-σσ-σsin 311sin 311)()(t31c 31以压缩试验为基准:ϕμ+ϕ-=σ-σσ-σsin 31sin 311)()(b c3131, 已知 c 31)(σ-σ=300kPa则 9.36sin 39.36sin 3300sin 3sin 3300)(sin 31sin 311)(b b c 31b 31μ+-=ϕμ+ϕ-=σ-σϕμ+ϕ-=σ-σ当 5.0b =时, 0b =μ, 0=θ; =σ-σ)(31240kPa当 0.1b =时, 1b =μ, 030=θ; =σ-σ)(31200kPa(2) 广义特雷斯卡准则:1t 31I α=σ-σ,已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, kPa 30031=σ-σ, I 1=600kPa 300=600t α, t α=0.503211I σ+σ+σ==+σ123σ+)(b 31σ-σ=σ-σ310.5[+σ123σ+)(b 31σ-σ]; 31b1b4σ--=σ 当 5.0b =时, 31b1b4σ--=σ=700kPa, kPa 60031=σ-σ 当 0.1b =时, 无解. 1σ=2σ无穷大.(3) 广义密塞斯准则:广义密塞斯(Mises)准则：q/p=k m已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, 3p 321σ+σ+σ==200kPa,2/1231232221])()()[(21q σ-σ+σ-σ+σ-σ==)(31σ-σ=300所以, m k =1.5 p=3I 1=31[+σ123σ+)(b 31σ-σ] )(31σ-σ=1.531[+σ123σ+)(b 31σ-σ]=0.5 [+σ123σ+)(b 31σ-σ]所得结果与广义特雷斯卡准则的计算结果一样. b=0.5时, kPa 60031=σ-σ 当 0.1b =时, 无解.m k =1.5太大，一般最大为1.2(4) Lade-Duncan 强度准则：I 13/I 3=k f已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, I 1=600kPa , I 3=321σσσ=6104⨯kPaI 13/I 3=54, k f =4.3211I σ+σ+σ==+σ123σ+)(b 31σ-σ,321σσσ=31σσ[3σ+)(b 31σ-σ]=231σσ+231321b b σσ-σσ54b )b 1()](b 2[32123133131=σσ+σσ-σ-σ+σ+σ当b=0.5时, ,kPa 5831=σkPa 48331=σ-σ 当 0.1b =时, ,kPa 5101=σkPa 41031=σ-σ (5) 松冈元－中井照夫强度准则：I 1I 2/I 3＝k f已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, I 1=600kPa , I 3=321σσσ=6104⨯kPa3132212I σσ+σσ+σσ==90000.I 1I 2/I 3=13.5, k f =13.55.13)](b [])b 1(b 2)][(b 2[331312321313131=σσ-σ+σσσ-+σ+σσσ-σ+σ+σ当b=0.5时, ,kPa 4801=σkPa 38031=σ-σ当 0.1b =时, ,kPa 4001=σkPa 30031=σ-σ 评价:莫尔-库仑强度准则，Lade-Duncan 强度准则和松冈元－中井照夫强度准则与试验结果比较接近. 广义特雷斯卡准则和广义米塞斯准则, 在b 值较大的时候, 与试验结果相差较大.21、22、 摩尔-库仑强度包线不一定是直线, 在以下情况下是弯曲的: (1)超固结粘土,在开始段弯曲; (2)粗粒料在法向压力较大的时候;(3)非饱和土的不排水强度包线超固结土固结排水或固结不排水试验q t k 3=θ m 扩展米塞斯τ非饱和土不固结不排水试验 (参见P153)粗粒土排水试验(1) 通过原点的割线角表示31311sin σ+σσ-σ=ψ-, 随3σ每增加10倍, 约下降5~100. 但超过1000kPa 后， ψ值实际又趋于稳定。