Simulink机械振动仿真简例
基于Simulink的振动模态分析
基于Simulink的振动模态分析引言振动模态分析是一种常用的工程分析方法，用于研究结构体在不同频率下的振动特性和模态。
本文将介绍如何使用Simulink软件进行振动模态分析。
Simulink简介Simulink是一种基于模型的设计和仿真工具，常用于解决动态系统建模和仿真问题。
该软件提供了丰富的工具箱，便于用户搭建模型和进行模拟实验。
振动模态分析步骤1. 结构体建模：首先，需要将待分析的结构体进行建模。
在Simulink中，可以使用各种元件来描述结构体的物理特性，例如质量、弹性等参数。
2. 模态分析设置：在建模完成后，可以设置模态分析的参数，包括分析频率范围、模态数量等。
这些参数会影响模态分析的精度和计算效率。
3. 模型求解：通过在Simulink中运行模型求解器，可以得到结构体在不同频率下的振动模态。
求解过程可以得到每一个模态对应的频率、振型和阻尼比等信息。
4. 结果分析：最后，可以对求解得到的振动模态进行进一步分析和可视化。
比如，可以绘制模态频率与振型的关系图，用于评估结构体的振动特性。
模态分析应用领域振动模态分析在工程领域有着广泛的应用。
它可以帮助工程师了解结构体的固有振动特性，从而优化设计和改进结构体的性能。
在航空航天、汽车工程、建筑设计等领域，振动模态分析被广泛应用于结构体的优化和故障诊断。
结论通过Simulink软件进行振动模态分析是一种简单而高效的方法。
它可以帮助工程师更好地理解结构体的振动特性，并在实际工程项目中起到重要作用。
在使用Simulink进行振动模态分析时，合理设置参数和精确分析结果对于获得准确的振动特性信息尤为重要。
Simulink机械振动仿真
③
：分子分母为多项式形式的传递函数。 双击该模块，弹出传递函数的参数对话框，设置框图中的参 数后，该传递函数显示如下：
：零极点增益形式的传递函数。 双击该模块，弹出传递函数的参数对话框，设置框图中 的参数后，该传递函数显示如下：
Math 库 该库包含描述一般数学函数 的模块。双击 即弹出右 图。 该库中模块的功能就是 将输入信号按照模块所 描述的数学运算函数计 算，并把运算结果作为 输出信号输出。
[说明]若不设置仿真参数,则采用Simulink缺省设置.
1 Simulink 基本操作
1.3 系统仿真运行 1. Simulink模型窗口下仿真 步骤 ③ 仿真运行和终止：在模型窗口选取菜单【Simulation: Start】， 仿真开始，至设置的仿真终止时间，仿真结束。若在仿真过程 中要中止仿真，可选择【Simulation: Stop】菜单。也可直接点 击模型窗口中的 （或 ）启动（或停止）仿真。
Simulink下的机械振动仿真
主要内容如下：
1 2 3 4 Simulink基本操作 基本模块 系统仿真 Simulink仿真举例
Simulink 中的“Simu”一词表示可用于计算机仿真，而 “Link”一词表示它能进行系统连接，即把一系列模块 连接起来，构成复杂的系统模型。作为MATLAB的一 个重要组成部分，Simulink由于它所具有的上述的两大 功能和特色，以及所提供的可视化仿真环境、快捷简 便的操作方法，而使其成为目前最受欢迎的仿真软件 。 介绍Simulink的基本功能和基本操作方法，并通过举例 介绍如何利用Simulink进行系统建模和仿真。
当设置幅值为0.8,阶跃时间 为1秒时，阶跃波形如下图 所示：
Sinks 库
Matlab作业Simulink 振动仿真
山东大学Ｍatｌａb 课程作业学院：机械工程学院专业：姓名:学号:基于Simｕｌink仿真得振动学问题解决实例1.单自由度无阻尼自由振动仿真表达式：仿真框图：参数设置：k=1０0N/m m＝4kｇ初始状态：初速度为0 初始位移为５仿真结果：2.简谐波形得里沙茹图形分析仿真框图：参数设置：K=100m＝４→raｄ／ｓSin wａve参数设置：Ａｍplｉtｕde1 ；Fｒeqｕencｙ 5 １０15初始状态：①→φ=②→φ=③＝１，=5→φ=45；④＝1，＝−5→φ=135;⑤＝0,=−1→φ=１80ＸY Graph参数x-mｉn －2；x-max 2；y－min—2; y-ｍａx 2Frｅquency 5时仿真结果:Ｆrｅquenｃy 1０时仿真结果：Ｆreｑｕency 15时仿真结果：3.单自由度有阻尼自由振动表达式:仿真框图：参数设置：ﻫ令k=１00,m＝１0，ｃ=10 初始状态：ﻫ初始速度为0，位移为1仿真结果：４、衰减振荡得阻尼比得估计参数：ｋ=1００,m=10，c=２初始条件:x0=1，v0＝0仿真图框：初始振幅为1，约7个周期时衰减为０、25,对数减幅：δ＝（ｌn４）/７≈0、０99阻尼比§≈δ/2≈0、0３2理论值§＝0、5c(km)−0、5≈0、０325、单自由度有阻尼+正弦激励表达式：令激励则方程变形为参数设置：令k=４，ｍ=1，c=０、2初始状态：ﻫ初始速度为0,位移为0、０5 仿真框图：仿真结果：6、利用速度共振得里沙茹图进行固有频率与阻尼系数分析仿真框图:改变激励频率：=1、２；1、6;1、8；１、9;１、95；2；2、05;2、1;2、2等7、两自由度无阻尼系统自由振动表达式:参数设置:m1=１，m2=2 k１=1,ｋ2=1，k３=2初始状态:①速度0，ｍ1、m2位移均为１②速度0，m１位移1，m2位移−0、5③速度0,m1位移1，m2位移0 仿真结果：①②③。
MATLAB实验SIMULINK仿真
实验九SIMULINK仿真一、实验目的SIMULINK是一个对动态系统（包括连续系统、离散系统和混合系统）进行建模、仿真和综合分析的集成软件包，是MA TLAB的一个附加组件，其特点是模块化操作、易学易用，而且能够使用MATLAB提供的丰富的仿真资源。
在SIMULINK环境中，用户不仅可以观察现实世界中非线性因素和各种随机因素对系统行为的影响，而且也可以在仿真进程中改变感兴趣的参数，实时地观察系统行为的变化。
因此SIMULINK已然成为目前控制工程界的通用软件，而且在许多其他的领域，如通信、信号处理、DSP、电力、金融、生物系统等，也获得重要应用。
对于信息类专业的学生来说，无论是学习专业课程或者相关课程设计还是在今后的工作中，掌握SIMULINK，就等于是有了一把利器。
本次实验的目的就是通过上机训练，掌握利用SIMULINK对一些工程技术问题（例如数字电路）进行建模、仿真和分析的基本方法。
二、实验预备知识1. SIMULINK快速入门在工程实际中，控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，则很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。
1990年，Math Works软件公司为MATLAB提供了新的控制系统模型图输入与仿真工具，并命名为SIMULAB，该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可，使得仿真软件进入了模型化图形组态阶段。
但因其名字与当时比较著名的软件SIMULA类似，所以1992年正式将该软件更名为SIMULINK。
SIMULINK的出现，给控制系统分析与设计带来了福音。
顾名思义，该软件的名称表明了该系统的两个主要功能：Simu（仿真）和Link（连接），即该软件可以利用系统提供的各种功能模块并通过信号线连接各个模块从而创建出所需要的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真和分析。
⏹SIMULINK的启动首先启动MATLAB，然后在MA TLAB主界面中单击上面的Simulink按钮或在命令窗口中输入simulink命令。
机械振动分析的Matlab_Simulink仿真研究
王文娟 : 机械振动分析的 Matlab /Simulink 仿真研究
机械振动分析的 Matlab /Simulink 仿真研究
王文娟
( 西安工业大学 陕西 西安 710032)
摘 要 : 振动在工程实际中普遍存在 。为了研究和掌握振动规律 ,利用功能强大的仿真软件 Matlab/ Simulink 对一个三 自由度系统进行仿真 ,介绍 Matlab/ Simulink 在机械振动分析中的 3 种建模方法 ,并针对第 3 种建模方法编写了相应的 S 函 数和程序 ,可快速而有效地进行不同物理常数时的模态分析 。该方法简单易行 、 准确可靠 。 关键词 :Matlab/ Simulink ; 机械振动 ; 建模 ; 模态分析 中图分类号 : TP391. 9 文献标识码 :A 文章编号 :1004 373X ( 2006) 24 046 03
嵌入式与单片机
此 ,在 Matlab 命令窗口中要写出计算 A ,B ,C ,D 的程序代
0 1 0
0 0 1 2
¨ x1 ¨ x3
- 1
2 0 #43; x3
码 , 或者新建一个 M 文件来计算 A ,B ,C ,D 的值 。后者较 前者使用更方便 , 但是在每次仿真前 , 都必须先在 Matlab 命令窗口输入 M 文件的名称 , 才能开始仿真 , 使用起来还 是不方便 。
1 引 言 振动在日常生活和工程实际中普遍存在 。为了认识 振动现象 , 有必要研究和掌握振动规律 , 掌握他的益处来 为生产和生活服务 ,同时在生产和日常生活中有效地避免 振动造成的危害 。随着计算机技术的不断发展 , 人们研究 事物的手段也在发生着变化 ,一批卓越的现代化工程应用 分析软件纷纷占领市场 ,给人们在解决工程实际问题时带 来了极大的优越性 ,机械振动分析领域也不例外 。在众多 的软件中以 Matlab/ Simulink 仿真软件最为亮眼 。利用
毕业设计(论文)基于matlab_simulink的机械振动仿真研究
目 录1引言——机械振动的仿真原理 (5)1.1 Matlab Simulink 功能简述 (5)1.2机械振动的物理模型 (5)1.2.1简谐振动的物理模型 (5)1.2.2阻尼振动的物理模型 (6)1.2.3受迫振动的物理模型 (6)1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 (8)2简谐振动方程的解及其模拟仿真 (9)2.1简谐振动方程的求解 (9)2.2简谐振动模型的仿真研究 (9)2.2.1基本模型的建立 (9)2.2.2 速度、加速度的监测 (11)2.2.3 动能、势能、机械能监测 (12)2.3简谐振动的图像分析 (13)3阻尼振动方程的求解和仿真模拟 (15)3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 (15)3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 (15)3.3阻尼振动的图像分析 (18)4受迫振动的方程的求解和仿真模拟 (20)4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 (20)4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 (21)4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 (21)4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 (24)4.2.3策动力频率0ωω=时弹簧振子的仿真模拟 (26)4.3受迫振动的图像分析 (27)5几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (29)5.1物理振动模型建立的补充说明 (29)5.2方程求解中的补充说明 (29)5.3仿真模拟中的问题分析 (29)6结语 (31)参考文献 (32)附录 (33)致谢 (34)摘要机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。
对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。
另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。
基于Simulink的数字化地震模拟振动台仿真方法研究
3.液压源系统是将电动机所输出的机械能转换为压力能的能量转换装置，
然后，基于振动台控制系统，对三参量伺服控制进行研究，给出了各个
参量的基本计算公式，并从可控性和稳定性进行判别，论证了三参量控制的 必要性，并对三参量控制的性能指标进行了考察。
最后，利用Matlab/Simulink中的SimMechanics对振动台进行了多体机械
模型的建模，实现了振动台控制系统、机械系统和运动方式的综合分析，并 考察了振动台仿真模型的可控参数，从 侧面验证了系统的可靠性。
师姐在此节中分别进行了，冗余结构的运动学正反解分析，并且进行动
力学建模。 在冗余结构运动反解分析中实质就是用变换矩阵代ห้องสมุดไป่ตู้位形变换，将一个
完整运动过程分解变成平移和旋转俩个基本变换，旋转用 RPY变换。数字化
地震模拟振动台最终的运动形式取决于振动台八个作动器内液压缸活塞杆的 伸缩量液压缸活塞杆的伸缩量 的计算公式为：
2.2 数字化地震模拟振动台运动学分析
运动学分析一般包括两方面内容：运动学正解和运动学反解。运动学正 解指，在给定地震模拟振动台运动的相对位置情况下，确定末端执行器的位
形。而运动学反解则指，已知末端执行器的位形，确定地震模拟振动台运动
的相对位置。本文利用机器人机构中机械手臂的运动分析方法，对地震模拟 振动台进行运动学分析。
主要用于供给各级伺服阀和活塞油缸油液流量和压力; 4.控制系统其主要作用是将台面的6个自由度的驱动信号转化为 8个液压缸 的驱动信号, 通过对实时反馈信号与驱动信号的误差值的校正，实现振动台 所需运动的精确复现;
基于Simulink的多自由度系统振动仿真研究
0引言在实际工程中，许多物体都涉及到振动问题，比如在行驶过程中的汽车、城市轨道车辆、高速运行的动车等。
但是对于很多复杂物体的振动分析较为困难，因此在分析的过程中要加以简化才可以。
通常而言，大部分物体振动可以简化为简单的三自由度系统，这样更加方便计算和分析。
比如现在的汽车在满足安全的同时追求更好的驾驶舒适性，其车的结构也是越来越复杂。
大多数汽车座椅下面使用了弹簧和橡胶来吸收振动、缓解冲击，同时在汽车底盘和轮胎处都采用了减振装置，这所有就可以看成一个三自由度的系统。
简化模型来解决复杂振动问题，可以采用理论分析和数值仿真，数值仿真通常用Matlab 。
本文主要针对工程中常用的三自由度系统的简化模型进行了分析，综合采用理论计算和数值仿真。
理论计算做了三自由度的运动微分方程、固有频率和主振型的计算，数值仿真做了系统的模型用来分析各部分在外界激励的作用下的位移响应曲线。
本文用的是Simulink 动态分析，它可以在做出实际系统之前，预先对设计的系统进行仿真分析，并可以根据仿真结果随时进行参数的修正，提高系统的性能和稳定性，以减少对实际系统的设计与修改，实现高效率的开发和设计分析系统的目的。
1三自由度振动系统理论计算本节用一个三自由度有阻尼系统来近似模拟简化的机械物体在运动过程中的振动。
问题描述：已知一个系统刚度K=500N/m ，系统质量M 3=20kg 、M 2=20kg 、M 1=20kg ，阻尼器系数C=2Ns/m ，弹簧和质量块为蓄能元件，阻尼器为耗能元件。
三个质量块的位移分别为X 1、X 2和X 3，外部激励X （t ）为，系统初值为零。
图1多自由度系统实物图具体分析过程如下：根据对质量块受力分析，可以得到系统的动力学方程如下：（1）整理为下面的形式方便建模：（2）矩阵形式为：（3）即振动系统可以表示为：式中：、、下面进行系统的模态分析：系统矩阵可以写为（4）其中M -1表示系统质量逆矩阵，K 表示刚度矩阵，可以表示为：系统矩阵为：（5）令，则有———————————————————————作者简介:黄兵（1998-），男，重庆人，本科，重庆交通大学机电与车辆工程学院，研究方向为城市轨道交通车辆。
基于Matlab Simulink的机械振动仿真研究
1.选题背景与意义
(1)对机械振动的研究现在多停在于理论上， 比较抽象和空洞。 (2)用Matlab软件来仿真模拟机械振动，可以 将抽象的理论形象直观地表示出来,有助于提 高学习的积极性。
2.论文逻辑思路 建立模型 列出方程 给定初始 条件求解
Thanks！
r F
−A
O
A
x
简谐振动物理模型
振动方程： 其中： ω2 = 其解为：
k m
r d2x 2r +ω x = 0 2 dt
r x = 4cos(ωt +ϕ)
r F
r f
−A
O
A
x
阻尼振动物理模型
振动方程：
2 其中： ω0 = m ,
r r d2 x dx 2r + 2n + ω0 x = 0 dt 2 dt k γ
n= 2m
r 其解为： x(t) = Ae−nt cos( ω02 − n2 t + ϕ)
r F弹
m r f
r f (t )
o x
受迫振动物理模型 r 2r r d x dx 2r + 2n + ω0 x = h sin ωt 振动方程： 2 dt dt r r F0 k γ ω0 = ,2n = , h = 其中： m m m
r 其解为： x(t) = Ae−nt cos(ω1t + φ) + h* cos(ωt + ϕ)
其中： = A
C +C
2 1
2 2
ω1 = ω02 − n2
h* =
h (2nω)2 + (ω02 − ω2 )2
Simulink机械振动仿真简例分析
1.单自由度无阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
曲 线 不 光 滑 ？
1.单自由度无阻尼自由振动
打开仿真参数对话框 Ctrl+E 修改最大步长为0.01
1.单自由度无阻尼自由振动
再次运行，曲线明显光滑了许多
1.单自由度无阻尼自由振动
• 用到的模块：
积分模块，将输入信号经过数值 积分，在输出端输出相应结果。 增益模块，在输入信号基础上乘 以一个特定数据，然后输出。 示波器模块，将输入信号输入到 示波器显示出来。
据此在Simulink中画出框图
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 参数设置： 令k=4，m=1，c=0.2 • 初始状态： 初始速度为0，位移为0.05 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Hale Waihona Puke • 响应趋于稳态的过程5.单自由度有阻尼+正弦激励
示波器输出为质量块的位移信号
• 参数设置：k=100N/m, m=1kg →n=10rad/s • sin wave参数：Amplitude 1; Frequency 8,10,12 • 初始状态：①x0=1, v0=0→=90； ②x0=0, v0=1→=0； ③ x0=1, v0=10→=45； ④ x0=1, v0=−10→=135； ⑤ x0=0, v0= −1→=180 Sine Wave XY Graph • XY Graph参数 1 1 s s x-min -2; x-max 2; Integrator Integrator1 Gain Scope y-min -2; y-max 2
4.衰减振荡的阻尼比的估计
• 参数：k=100，m=10, c=2 • 初始条件：x0=1, v0=0 • 初始振幅为1，约7个周期时衰减 为0.25，对数减幅： =(ln4)/70.099 阻尼比/20.032 • 理论值=0.5c(km)−0.5 0.032
基于Simulink的机械振动系统仿真
基于Simulink的机械振动系统仿真
席平原
【期刊名称】《机床与液压》
【年(卷),期】2005(000)006
【摘要】通过列举一些实例,分析了Matlab/Simulink软件在二自由度机械振动系统仿真中的应用,不但大大地提高了编程的效率,而且提高了编程的质量和可靠性,取得了很好的效果.
【总页数】2页(P175-176)
【作者】席平原
【作者单位】淮海工学院机械系,江苏,连云港,222001
【正文语种】中文
【中图分类】TP312
【相关文献】
1.基于Matlab/Simulink的多自由度机械振动系统仿真 [J], 曾德惠;黄松和
2.基于系统仿真的旋转机械振动故障诊断方法 [J], 庄莉莉
3.基于MATLAB and Simulink的波浪能装置液压能量转换系统仿真研究 [J], 叶寅;盛松伟;乐婉贞;王坤林;张亚群
4.基于Matlab/Simulink风电机组测试平台液压加载系统仿真研究 [J], 朱怡;孙渊;陈国初
5.基于Simulink的多自由度机械振动系统仿真 [J], 匡伟春;张柏清;张传才
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使用MATLAB—SIMULINK仿真简谐振动物理实验
使用MATLAB—SIMULINK仿真简谐振动物理实验作者：王兆旭来源：《科技风》2016年第22期摘要：本文介绍了用Simulink对简谐振动和阻尼振动物理实验进行仿真的方法。
仿真出了位移、速度等振动曲线；并完成了振动过程中的动能、势能以及机械能进行监测。
实现了用Simulink仿真物理实验的目的。
关键词：简谐振动；实验仿真；SimulinkSimulink是美国MathWorks公司出品的商业数学软件MATLAB最重要的组件之一，它无需大量书写程序，只需要通过简单直观的鼠标操作，就可组建复杂的系统，完成一个动态系统建模、仿真和综合分析，已经被应用于数字信号和控制理论的大量仿真和设计。
将Simulink仿真精细、贴近实际、效率高的优点运用到物理实验的模拟中去，可以直观、客观、生动地仿真物理实验，更好地理解物理规律。
一、简谐振动及其数学模型简谐振动是最简单最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，它是一种往复运动。
质点的位移和时间的关系遵从正弦函数的规律，它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线的图像。
见图1。
振幅A、频率f（或角频率ωn）、φ初相位，称为简谐振动三要素。
可见速度和加速度也是按正（余）弦规律随时间变化，三者只是相位和幅值不同。
对于简谐振子，其动能m2和势能kx2之和为一常量，即系统的总机械能守恒。
在振动过程中，动能和势能不断相互转化。
若考虑摩擦阻尼，振动会逐步衰减，机械能全部转变为热能逸散。
二、Simulink仿真（一）位移、速度、加速度模型及仿真打开Simulink Library Browser，单击“新建”按钮，选取相应模块，建立仿真程序框图，见附图2。
将Subtract模块中的Listofsigns改为“-”，表示力的方向始终与运动的方向相反；Intergrator模块表示加速度、速度和位移的微积分关系；将弹性系数Gain的值设为0.4，阻尼系数Gain设为0。
3个scope模块分别显示运动距离、运动速度和加速度。
基于Simulink的机械振动系统仿真_席平原
21 2 采用 S i m ulink 连续系统模块组中的状态空间 模块进行仿真 对于多自由度振动系统, 可以看作为多输入多输
# 176#
出系统, 在 现代 控 制理 论中, 是采 用 状态 空 间法 来 描述系统的。应用状 态空间法 对连 续系统 进行 分析, 是借助计算机直接求解一阶线性的或非线性的方程组 来进行仿真, 并根据状态方程的解, 即系统运动的时 间历程, 来对系统作出 评估。由 于不需经过任何变换, 而 是在时 域内直接求解和分析, 所 以这种 方法直观方便。以某振动 输送机 二自由度振动系统为例, 系统参 图 3 二自由度系统 数 为 m 1 = 1421kg, m 2 = 407kg , 动力学模型 k1 = 1724800N /m, k 2 = 3214400N /m, c1 = c2 = 0, F 0 = 16464N, 激 振 频 率 111 2H z, 系统力学模型如图 3所示, 求此双质量弹簧 系统的响应。 ( 1 ) 利用影 响系 数法 建立 该系 统的 振动 微分 方 程如下: m 1x & 1 + ( k1 + k2 ) x 1 - k 2 x 2 = F 0 s inXt m 2x & 2 - k2 x1 + k 2 x 2 = - F 0 s inXt 选取状态变量为 Z 1 = x 1, Z 2 = x 1, Z 3 = x 2, Z 4 = x 2; 输出变量为 y 1 = Z 1, y 2 = Z3。通过转 换化为 状态 空间表达式, 可得 0 k1 + k2 m1 0 k2 m2 0 1 m1 0 0 输出矩阵为: C = 1 0 0 0 0 0
T
《 机床与液压 》 20051N o1 6
得仿真结果如图 5~ 7 所 示, 可观 察此二 自由度 系统 的 响 应, 对 仿 真 结 果 进行分析。 由 以上 仿真 结 果 可 以 看 出, 通 过 对 二 自由度机 械振动 系统 进 行 仿 真, 能 够 很 方 便地观察 出两单 元的 位移、 速度 和 加 速 度, 以及求 得系 统的 特征 值 和特 征向 量, 从而 对 系 统进 行分 析和 预测。 多 自由度 系统 的许 多概 念 都可 以通 过二 自由 度系 统 的 问 题 来 进 行 说 明, 所以 也可 同样 方便 地对 多自由度系统进行仿真。
基于simulink的Matlab仿真作业(电气工程专业)4
简谐振动Simulink 建模与仿真张三（陕西 西安 西安科技大学 710054）摘要：本文利用Matlab 软件中的simulink 组件对机械振动进行了仿真计算，得到了机械振动中最常见的一种振动简谐振动的波形图，经过分析发现图像与理论是符合的。
我们得出振子的机械能为一定值。
从能量角度分析，做简谐振动的振子只受弹力作用，系统机械能守恒。
关键词：简谐振动；振动波形；机械能守恒0引言物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。
下面我们根据这三种类型的振动中的简谐振动建立物理模型来分别研究。
1简谐振动的物理模型图1 弹簧振子做简谐振动物理实验模型如上图所示，弹簧振子在O 附近做简谐振动。
已知弹簧振子质量为m ，所受合力为F ，弹簧劲度系数为k ，则有：F kx =- 。
又由牛顿第二定律有：(1)于是可以得到： 220d x k x dt m+= (2) 令m k =2ω，则可得： 2220d x x dt ω+= (3) O A A -x F22d x F ma m dt ==方程(3)的解x 即为弹簧振子在时刻t 时的振动位移，一阶导数x即为弹簧振子在时刻t 时振动速度，其二阶导数x即为弹簧振子在时刻t 时的加速度。
2简谐振动的数学模型这里，我们设系统初始条件为0t =s 时，04m x =，00m/s v =。
通过高等数学方法解这个齐次微分方程可得：221212cos sin cos()cos()x C t C t C C t A t ωωωϕωϕ=+=++=+ (12) 式中222121tan ,C A C C C ϕ=-=+。
则速度表达式为:sin()v x A t ωωϕ==-+ ，将初始条件代入(12)式，可得： 4cos()x t ωϕ=+(13) 这就是满足初始条件的简谐振动方程的解。
由(13)式我们可以得出弹簧振子位移随时间的变化情况。
振子周期为2T πω=。
0s t =时，振子位移正向最大位移出，即图1中的A 位置，此时振子速度为0，加速度最大；经4T ，振子向负方向运动到平衡位置，此时振子速度最大，加速度为0；再经4T ，振子继续向负方向运动到负的最大位移处，此时速度为0，加速度最大；再经过4T ，振子向正向运动到平衡位置，此时速度最大，加速度为0；最后经过4T ，振子回到初始位置，即正的最大位移处，完成一个周期的振动。
基于Simulink的多自由度机械振动系统仿真
基于Simulink的多自由度机械振动系统仿真
匡伟春;张柏清;张传才
【期刊名称】《煤矿机械》
【年(卷),期】2007(28)12
【摘要】针对多自由度机械振动问题,以弹簧质量系统、轴上带有若干圆盘的扭转振动系统和梁上有集中质量的横向振动系统为例,详细介绍在Matlab/Simulink平台上利用状态空间法进行多自由度系统仿真的方法及步骤,并对仿真结果进行了分析。
【总页数】4页(P54-57)
【关键词】多自由度;机械振动;Simulink;仿真;状态空间
【作者】匡伟春;张柏清;张传才
【作者单位】景德镇陶瓷学院;西安建筑科技大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP391;TH113.1
【相关文献】
1.基于Simulink的机械振动系统仿真 [J], 席平原
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4.基于Simulink的多自由度系统振动仿真研究 [J], 黄兵;孔程程
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基于Simulink的轻型汽车振动仿真
基于Simulink的轻型汽车振动仿真将轻型汽车结构简化成二自由度振动模型，并以此模型为例，在用简谐激励模拟路面激励的情况下，以广义拉格朗日方程建立动力学方程，并基于Simulink 对轻型汽车动力学方程进行处理和仿真，通过设定不同的参数，得到不同情况下各位移的仿真结果，分析计较后得出该模型的仿真结果对汽车动参数方面的优化设计有一定的参考价值。
标签：振型；Simulink仿真；优化设计前言Simulink是用来进行动态系统建模、仿真和分析的软件包，它提供了大量仿真元件库，可以非常方便地搭建、分析和仿真各种动态系统，包括连续系统、离散系统和混合系统。
由于它功能强大、使用方便，目前在许多领域得到了广泛应用[1]。
汽车动力学模型由车身、轮胎、悬架、人体座椅系统4个部分组成。
有很多人对模型进行了简化及分析，如，孙阳敏对八自由度人-车-路耦合模型振动[2]進行了分析，但分析过程较为复杂，任宁宁等基于AMESim对矿用汽车六自由度的平顺性动力学模型进行了研究[3]，杨鑫基于Matlab对两自由度1/4车辆悬架模型动态特性进行了分析[4]，文章基于Simulink，以简谐激励模拟路面不平整度，通过简化汽车模型，研究系统不同参数下车辆的振动响应和振动特性，为汽车参数的优化设计提供一定的参考。
1 轻型汽车的动力学模型1.1 自由度动力学模型汽车模型的简化多种多样，在这里做如下假设：（1）将汽车车身看成一个刚体；（2）汽车关于其纵轴线对称；（3）忽略轮胎阻尼；（4）忽略车身的水平位移；（5）系统为线性系统；（6）忽略车轮质量和刚度。
根据以上假设我们把复杂的汽车模型简化成平面的二自由度模型，如图1所示。
图1 汽车二自由度系统模型图1中，m为车身质量；m1，m2为车身质量按比例分配给前后悬架的质量；k1，k2为前后悬架刚度系数；c1，c2为前、后悬架阻尼系数；a，b为前、后车轮轴到质心的距离；z、θ分别为m对应的铅垂位移和俯仰角；Xs1，Xs2为前、后轮路面激励。
Simulink机械振动仿真简例
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 利用示波器上的里沙茹图进行频 率分析： X轴=已知简谐信号（可由信号发 生器提供） Y轴=待分析简谐信号 改变X轴信号频率→里沙茹图形成 为稳定椭圆→信号发生器输出频 率=待测信号频率
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 参数设置：k=100N/m, m=1kg →n=10rad/s • sin wave参数：Amplitude 1; Frequency 8,10,12 • 初始状态：①x0=1, v0=0→=90； ②x0=0, v0=1→=0； ③ x0=1, v0=10→=45； ④ x0=1, v0=−10→=135； ⑤ x0=0, v0= −1→=180 Sine Wave XY Graph • XY Graph参数 1 1 s s x-min -2; x-max 2; Integrator Integrator1 Gain Scope y-min -2; y-max 2
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5.单自由度有阻尼+正弦激励
程序可以有很多种，只要最终满 足所列数学方程就行
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5.单自由度有阻尼+正弦激励
仿真结果都一样
5.单自由度有阻尼+正弦激励
为了更好的对比输入输出信号， 可以增加示波器通道数
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5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
变形
k2 k1 x 1 m ( x2 x1 ) m x1 1 1 k3 x k2 ( x x ) x2 2 2 1 m2 m2
4.双自由度无阻尼振动
在Simulink中画出框图
4.双自由度无阻尼振动
• 参数设置： 令k1=1，k2=2，k3=4 m1=1，m2=2 • 初始状态： 初始速度为0，m1、m2位移均为1 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
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1 s Integrator
1 s Integrator1
7.频响特性分析
• 正弦阶梯激励实验（注意应使固 有频率附近的数据点密集一些）
0.1 0.255 0 2.2 0.425 0.5 0.27 0.9 0.305 1.3 0.38 1.6 0.475 1.8 0.52 1.9 0.525 1.95 0.52 2.0 0.5 2.1 0.475
• 改变激励频率：=1.2；1.6；1.8 ；1.9；1.95；2；2.05；2.1；2.2等
7.频响特性分析
• 系统构成及实验原理：改变激励 频率，并利用Scope记录响应的幅 值和相位，描点法绘制Bode图。
Sine Wave1 Scope
1 Sine Wave Gain 1/m Gain c 1 Gain1 k 4
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 里沙茹原理 ：在示波器的x轴和y轴上 分别加上简谐振动信号，只要两信号 频率之比ωx:ωy是正有理数，示波器上 便可显示出一个稳定的合成运动轨迹 图形；并且，若图形与y轴的交点数为 m，与x轴的交点数为n，则其频率比为 ωx : ωy=m : n
2.简谐波形的里沙茹图形分析
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3.单自由度有阻尼自由振动
• 参数设置： 令k=100，m=10，c=10 • 初始状态： 初始速度为0，位移为1 • 在框图中： 分别修改对应的常数值
3.单自由度有阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
3.单自由度有阻尼自由振动
• 用到的模块：
叉除模块，对数据进行相乘相除 运算，双击可添加、修改符号。 相加模块，对输入进行相加运算 ，双击可添加、修改符号。 常数模块，产生不变常数，双击 设置值的大小。
1.单自由度无阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
曲 线 不 光 滑 ？
1.单自由度无阻尼自由振动
打开仿真参数对话框 Ctrl+E 修改最大步长为0.01
1.单自由度无阻尼自由振动
再次运行，曲线明显光滑了许多
1.单自由度无阻尼自由振动
• 用到的模块：
积分模块，将输入信号经过数值 积分，在输出端输出相应结果。 增益模块，在输入信号基础上乘 以一个特定数据，然后输出。 示波器模块，将输入信号输入到 示波器显示出来。
5.单自由度有阻尼+正弦激励
示波器输出为质量块的位移信号
Gain c 0.2
1 Sine Wave Add Gain 1/m
1 s Integrator
1 s Integrator1 Scope
Gain1 k 4
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5.单自由度有阻尼+正弦激励
程序可以有很多种，只要最终满 足所列数学方程就行
• 用到的模块：
正弦波信号模块，产生一个给定 的正弦波信号。 叉乘模块，对输入数据进行相乘 运算。 混路器，将多路信号按照向量的 形式混合成一路信号。
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
• 速度共振时激励力与速度响应同相位 X轴=简谐激励力 Y轴=速度响应 改变激励频率→里沙茹图形成为斜直线 →速度共振 阻尼系数c=速度共振时里沙茹图(直线) 的斜率 若用位移或加速度响应信号配合 激励力信号判断速度共振，则共振条 件是里沙茹图形成为正椭圆 。
• 实验原理：改变激励频率，并记 录Scope记录的传递力幅值。
隔振系统的幅频特性分析
• 实验方案：正弦阶梯激励实验 注意应使固有频率附近的数据点 密集一些
0.1 0.5 0.9 1.3 1.6 1.8 1.9 1.95 2.0 2.1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
3.9
4.3
4.7
5.1
5.5
隔振系统的幅频特性分析
变形
k2 k1 x 1 m ( x2 x1 ) m x1 1 1 k3 x k2 ( x x ) x2 2 2 1 m2 m2
4.双自由度无阻尼振动
在Simulink中画出框图
4.双自由度无阻尼振动
• 参数设置： 令k1=1，k2=2，k3=4 m1=1，m2=2 • 初始状态： 初始速度为0，m1、m2位移均为1 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
/1.08 /1.08
7.频响特性分析
• 在MATLAB command window将激励频 率列表于向量 omega=[0.1,0.5,0.9,1.3, 1.6,1.8,1.9,1.95,2.0,2.1,2.2,2.4,2.7,3.1,3.5 ,3.9,4.3,4.7,5.1,5.5]; 将位移响应幅值列表于向量 x=[…];（自行根据实验数据填写，元素 个数要与omega一致） 将相角列表于向量phase=[…]
单自由度有阻尼 系统简图如右图 所示： 根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx cx kx f (t )
5.单自由度有阻尼+正弦激励
微分方程变形为 令激励
f (t ) c k x x x m m m
f (t ) 2sin(2t / 3)
x 则方程变为
-10
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 仿真结果示例
3.单自由度有阻尼自由振动
单自由度有阻尼 系统简图如右图 所示： 根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx cx kx 0
3.单自由度有阻尼自由振动
k c x x 微分方程变形为 m m 据此在Simulink中画出框图 x
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5.单自由度有阻尼+正弦激励
程序可以有很多种，只要最终满 足所列数学方程就行
dan_zu_ji_5
5.单自由度有阻尼+正弦激励
仿真结果都一样
5.单自由度有阻尼+正弦激励
为了更好的对比输入输出信号， 可以增加示波器通道数
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5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
7.频响特性分析
• 在MATLAB command window执 行命令plot(omega,x,’*’)以及 plot(omega, phase,’*’)
0.7
3
பைடு நூலகம்
0.6
2.5
0.5
2
0.4
1.5
0.3
1
0.2
0.5
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
8.隔振系统的幅频特性分析
• 系统框图
1 Sine Wave Scope Gain 1/m Gain c 1 Gain1 k 4 1 s Integrator 1 s Integrator1
2sin(2t / 3) c k x x m m m
据此在Simulink中画出框图
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 参数设置： 令k=4，m=1，c=0.2 • 初始状态： 初始速度为0，位移为0.05 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 响应趋于稳态的过程
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
• 系统构成及参数
Gain c 1 XY Graph
1 Sine Wave Add Gain 1/m
1 s Integrator
1 s Integrator1 Scope
Gain1 k 4
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
• 在matlab中将激励频率列表于向量 omega=[0.1,0.5,0.9,1.3,1.6,1.8,1.9, 1.95,2.0,2.1,2.2,2.4,2.7,3.1,3.5,3.9,4. 3,4.7,5.1,5.5]; 将记录的传递力幅值列表于向量 x=[…,…,…];（自行根据实验数据 填写，元素个数要与omega一致）
• 同频简谐信号的里沙茹图
x X m sin t x y x y 2 cos sin 2 y Ym sin t X m Ym X m Ym
2 2
椭圆方程——与两信号间的 相位差有关，特别当φ =90° ， 图像是正椭圆。
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 利用示波器上的里沙茹图进行频 率分析： X轴=已知简谐信号（可由信号发 生器提供） Y轴=待分析简谐信号 改变X轴信号频率→里沙茹图形成 为稳定椭圆→信号发生器输出频 率=待测信号频率
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 参数设置：k=100N/m, m=1kg →n=10rad/s • sin wave参数：Amplitude 1; Frequency 8,10,12 • 初始状态：①x0=1, v0=0→=90； ②x0=0, v0=1→=0； ③ x0=1, v0=10→=45； ④ x0=1, v0=−10→=135； ⑤ x0=0, v0= −1→=180 Sine Wave XY Graph • XY Graph参数 1 1 s s x-min -2; x-max 2; Integrator Integrator1 Gain Scope y-min -2; y-max 2
建立微分方程要点：
① 描述系统运动的坐标系原点取为静 平衡位置时质量所在位置 ② 在质量沿坐标正向有一位移的情况 下考察质量的受力情况
1.单自由度无阻尼自由振动
微分方程变形为
x
kx m
据此在Simulink中画出框图
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1.单自由度无阻尼自由振动