四川省资阳市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷

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【5套打包】资阳市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．（ 3 分）如图，不是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．（ 3 分）若 y＝（ m﹣ 2）x+3 x﹣ 2 是二次函数，则m 等于（）A．﹣2 B ．2C．± 2 D ．不可以确立3．（ 3 分）方程 x 2﹣ 2x﹣ 4＝ 0 和方程 x2﹣ 4x+2＝ 0 中全部的实数根之和是（）A ．2 B．4C． 6D． 84．（ 3 分）若将抛物线y＝x 2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）22C． y＝（ x+222A ．y＝（ x+2） +3B ． y＝（ x﹣ 2） +3）﹣ 3 D ．y＝（ x﹣ 2）﹣ 3 5．（ 3 分）如图，已知在⊙ O 中，点 A，B，C 均在圆上，∠ AOB＝ 80°，则∠ ACB 等于（）A ．130°B ．140°C． 145° D ．150°21，0），对称6．（ 3 分）二次函数 y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图，图象过点（﹣轴为直线x＝ 2，系列结论：（ 1） 4a+b＝ 0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3）5a+3 c＞ 0；（ 4）方程 a（ x﹣ 1）2+b（ x﹣ 1） +c＝ 0 的两根是 x1＝ 0， x2＝ 6．此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3个 D．4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）7．（ 322﹣ 9m+2015的值为分）若 m 是方程 2x ﹣ 3x﹣ 1＝0 的一个根，则6m8．（ 3分）已知 A（﹣ 2， y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）两点都在二次函数的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系为．．2y＝（ x+1 ） +m9．（ 3 分）将两块直角三角尺的直角极点重合为如图的地点，若∠AOD＝ 110°，则∠ COB ＝度．10．（ 3 分）将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点A、 B 的读数分别为86°、 30°，则∠ ACB 的大小为．11．（3 分）如图，在矩形A BCD 中， AB＝ 4，AD ＝5， AD， AB， BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为N，则 DM 的长为．12．（ 3 分）如图，点O 是等边△ ABC 内一点，∠ AOB＝ 110°．将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ ADC ，连结 OD ．当α为度时，△AOD 是等腰三角形？三、（本大题共 5 小题，每题12 分，共 30 分）13．（ 12 分）用适合的方法解以下方程：（ 1）（x﹣ 3）2＝ 2x﹣ 6；2（ 2） 2x +5x﹣ 3＝ 014．（ 8 分）跟着港珠澳大桥的顺利开通，估计大陆赴港澳旅行的人数将会从2018 年的 100万人增至 2020 年的 144 万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅行人数的年均匀增添率．15．（ 10 分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下边水位AB 宽 20 米时，此时水面距桥面 4米，当水面宽度为 10 米时就达到戒备线 CD ，若洪水到来时水位以每小时0.2 米的速度上涨，问从戒备线开始，再连续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥极点为点 O的）216．（ 6 分）如图，抛物线y＝ ax +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求绘图．（ 1）如图（ 1），在抛物线2y＝ ax +bx+c 找一点 D ，使点 D 与点 C 对于抛物线对称轴对称．（ 2）如图（ 2），点 D 为抛物线上的另一点，且CD∥ AB，请画出抛物线的对称轴．17．（ 13 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点C 按逆时针方向旋转 90°获取线段 CE，连结 DE交 BC 于点 F，连结 BE．（1）求证：△ ACD ≌△ BCE；（2）当 AD ＝ BF 时，求∠ BEF 的度数．四．（本大题共 3 小题，每题10 分，共 24 分）218．（ 10 分）已知一元二次方程x ﹣ 4x+k＝0 有两个不相等的实数根（ 2）假如 k 是切合条件的最大整数，且一元二次方程x 2﹣ 4x+k＝ 0 与 x2+mx﹣ 1＝0 有一个同样的根，求此时m 的值．19．（ 8 分）如图，有长为24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB 为 xm ，面积为 Sm 2．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及x 值的取值范围；（ 2）要围成面积为 45m 2的花园， AB 的长是多少米？20．（ 10 分）如图，已知直线 PA 交 ⊙O 于 A 、 B 两点， AE 是⊙ O 的直径，点 C 为 ⊙ O 上一点，且 AC 均分∠ PAE ，过 C 作 CD ⊥ PA ，垂足为 D ．（ 1）求证： CD 为⊙ O 的切线；（ 2）若 DC +DA ＝ 6，⊙ O 的直径为 10，求 AB 的长度．五．（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）221．（9 分）假如对于 x 的一元二次方程 ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）有两个实数根，且此中一个根为另一个根的2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．比如，一元二次方程x 2﹣6x+8＝ 0 的两个根是2 和4，则方程 x 2﹣6x+8＝ 0 就是“倍根方程” ．（ 1）若一元二次方程x 2﹣3x+c ＝ 0 是“倍根方程” ，则c ＝；（ 2）若（ x ﹣ 2）（ mx ﹣n ）＝ 0（m ≠ 0）是“倍根方程” ，求代数式的值；（ 3）若方程 2M （ k+1 ， 5）， N （3﹣ k ，ax +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）是倍根方程，且不一样的两点5）都在抛物线22y ＝ ax +bx+c 上，求一元二次方程 ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根．22．（ 9 分）在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ A ＝ 30°，点 D 是 AB 的中点， DE ⊥BC ，垂足为点 E ，连结 CD ．（ 1）如图 1， DE 与 BC 的数目关系是；（ 2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B 、C 重合），连结 DP ，将线段DP绕点 D 逆时针旋转60°，获取线段DF ，连结 BF ，请猜想DE、 BF 、 BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（ 3）若点 P 是线段CB 延伸线上一动点，依照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出DE、 BF、 BP 三者之间的数目关系．六、（本大题共12 分）23．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y＝ x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左边， B 点的坐标为（3， 0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 3）点，点P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．（ 1）求这个二次函数的表达式．（ 2）连结 PO、PC，并把△ POC 沿 CO 翻折，获取四边形 POP′ C，那么能否存在点 P，使四边形 POP′C 为菱形？若存在，恳求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当点 P 运动到什么地点时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积．2018-2019 学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．【解答】解：依据中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，可知A 、B 、C 是中心对称图形；D 不是中心对称图形．应选： D ．2．【解答】解：由题意，得m 2﹣2＝ 2，且 m ﹣2≠ 0，解得 m ＝﹣ 2，应选： A ．3．【解答】解：∵方程 2 2x ﹣ 2x ﹣4＝ 0 的根的鉴别式△＝（﹣ 2） ﹣ 4× 1×（﹣ 4）＝ 20＞ 0，∴方程 x 2﹣ 2x ﹣ 4＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程 x2﹣ 4x+2＝0 的根的鉴别式△＝（﹣ 4） 2﹣ 4× 1× 2＝ 8＞ 0， ∴方程 x 2﹣ 4x+2＝0 有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵ 2+4 ＝6，∴双方程全部的实数根之和是6．应选： C ．4．【解答】解：将抛物线2 向右平移 2 个单位可得 23 个单位y ＝ x y ＝（ x ﹣ 2），再向上平移 2，可得 y ＝（ x ﹣ 2） +3应选： B ．5．【解答】解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连结EA ，EB∵∠ AOB ＝ 80°∴∠ E ＝∠ AOB ＝40°∴∠ ACB ＝ 180°﹣∠ E ＝140°．应选： B ．6．【解答】解：由对称轴为直线 x ＝ 2，获取﹣＝ 2，即 b ＝﹣ 4a ，∴ 4a+b ＝ 0，故（ 1）正确；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝4a ﹣ 2b+c ＜ 0，即 4a+c ＜ 2b ，故（ 2）错误；当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b+c ＝0，∴ b ＝ a+c ，∴﹣ 4a ＝ a+c ，∴ c ＝﹣ 5a ，∴ 5a+3c ＝ 5a ﹣ 15a ＝﹣ 10a ， ∵抛物线的张口向下∴ a ＜ 0，∴﹣ 10a ＞ 0，∴ 5a+3c ＞ 0；故（ 3）正确；2∵方程 ax +bx+c （ a ≠ 0）＝ 0 的两根为 x 1＝﹣ 1，x 2＝ 5，2∴方程 a （ x ﹣ 1） +b （ x ﹣ 1）+c ＝ 0 的两根是 x 1＝ 0， x 2＝ 6，故（ 4）正确．应选： C ．二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）7．【解答】解：由题意可知： 2m 2﹣ 3m ﹣ 1＝ 0，∴ 2m 2﹣ 3m ＝ 1∴原式＝ 3（ 2m 2﹣ 3m ） +2015＝ 2018故答案为： 201828．【解答】解：∵二次函数 y ＝（ x+1） +m ，∴当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，极点坐标为（﹣ 1， m ），∵点 A（﹣ 2，y1）， B（﹣1， y2），C（ 1，y3）两点都在二次函数2y＝（ x+1） +m 的图象上，﹣ 1﹣（﹣ 2）＝ 1，﹣ 1﹣（﹣ 1）＝ 0， 1﹣（﹣ 1）＝ 2，∴ y2＜ y1＜y3，故答案为： y2＜ y1＜ y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠ COD ＝ 180°，又∠ AOB+∠ COD ＝∠ AOC+2∠ COB+∠ BOD＝∠ AOD +∠ COB，∵∠ AOD＝ 110°，∴∠ COB＝ 70°．故答案为： 70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连 OA， OB，如图，∵∠ ACB＝∠ AOB，而∠ AOB＝ 86°﹣ 30°＝ 56°，∴∠ ACB＝新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）2的对称轴是（）1．抛物线y＝﹣ 2x+1A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 2 2．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣ 3）2C．y＝ 2x2+3D．y＝ 2x2﹣ 3 3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数＝﹣的图象位于（）yA．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈余用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是）（A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 27．以下图，点P是 ?ABCD的对角线AC上的一点，过点 P分别作 PE∥BC，PF∥ CD，交 AB，AD于点 E， F，则以下式子中不可立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比率函数y＝（ k≠0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．10．以下图，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（ cm），则以下最能反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 大题，每题 5 分，满分20 分）11．如图，在△中点、E 分别在边、上，请增添一个条件：，使△∽ABC D AB AC ABC △AED．12．若抛物线y＝ x2﹣2x﹣3与 x 轴分别交于13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点A， B 两点，则 AB的长为O，A，D， B在座标轴上，点F 的坐标是．E 是．AP的中点，点14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．四、（本大题共 2 小题，每题 8分，满分16 分）17．如图，矩形的极点、C 分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（ 2， 3）．双曲线yOABC A＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．六、（本题满分 12 分）21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝2+ +c的图象以下图．ax bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？七、（本题满分12 分）22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数2；y＝﹣（ x﹣2）+3，则它的“反簇二次函数”是（ 2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和 y2＝ ax2+bx+c，此中 y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤ 3 时，y2的最小值．八、（本题满分 14分）23．二次函数y ＝2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两ax bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【剖析】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x +1的极点坐标为（0， 1），∴对称轴是直线x＝0（ y 轴），应选： C．2．将抛物线y ＝ 2 2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）x2B．y＝2（x﹣ 3）22D．y2A．y＝2（x+3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 3【剖析】依照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移 3 个单位，得y＝ 2（x+3）2；故所得抛物线的分析式为y＝2（ x+3）2．应选： A．3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．5【剖析】依据比率线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm， b＝10mm，所以的值＝，应选： D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【剖析】依据反比率函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解： y＝﹣中k＝﹣2＜0，依据反比率函数的性质，图象位于第二、四象限．应选： D．5．手工制作课上，小盈余用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像图形的定义，联合图形，对选项一一剖析，清除不切合要求答案．【解答】解： A：形状同样，切合相像形的定义，对应角相等，所以三角形相像，故 A 选项不切合要求；B：形状同样，切合相像形的定义，故 B 选项不切合要求；C：形状同样，切合相像形的定义，故C选项不切合要求；D：两个矩形，固然四个角对应相等，但对应边不可比率，故D选项切合要求；应选： D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 2【剖析】依据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝ x2﹣2x﹣1＝（ x﹣1）2﹣2可知 a＝﹣2＜0，∴二次函数张口向下，极点为（1，﹣ 2），对称轴为：直线x＝1，当 x＝1时，函数 y 的最小值是﹣2，当x＞1时， y 随 x 的增大而增大，应选：D．7．以下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD ABAD于点 E， F，则以下式子中不可立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依据相像三角形的判断和性质，以及平行线分线段成比率定理即可获取结论．【解答】解：∵PF∥ CD，PE∥ BC，∴△ APF∽△ ACD，△ AEP∽△ ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC， PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴ PF＝AE，∵＝，∴；故 B 正确；同理，故 C错误；应选： C．8．反比率函数y＝（k≠ 0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据反比率函数所在象限确立k 的符号，再依据k 的符号确立抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解： A、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y ＝x2+﹣k的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y轴的左边，与所示图象不符，故本kx选项错误；、反比率函数y ＝（≠ 0）的图象经过第一、三象限，则k＞ 0，此时函数y＝x2+kxB k﹣ k 的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y 轴的左边，﹣ k＜0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象符合，故本选项正确；C、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝ x2+kx﹣ k 的对称轴为y＝﹣＞ 0，对称轴在y轴的右边，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比率函数y＝（k≠ 0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣ k＞0，函数y＝ x2+kx﹣k 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；应选： B．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A．2B．C．D．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，从而获取 CO的长，而后证明△ DAC∽△ OFC，依据相像三角形的性质可得，而后辈入详细数值可得FO的长，从而获取答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点 A 重合，∴AC⊥EF， AO＝CO，在矩形 ABCD，∠ D＝90°，∴△ ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠ EOC＝∠ D＝90°，∠ ECO＝∠ DCA，∴△ DAC∽△ OFC，∴，∴，∴ EO＝，∴ EF＝2×＝．应选： B．5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s 10．以下图，菱形ABCD的边长为y（ cm），则以下最能的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意能够分别获取各段y 与 x 的函数分析式，从而能够解答本题．【解答】解：点M从点 A到点 D的过程中， y＝＝x，（ x≤3），应选项A、 B、 C错误，当点 M从 D点使点 N到点 B 的过程中， y＝4，（3＜ x≤5），点 M到 C的过程中， y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），应选项D正确，应选： D．二．填空题（共 4 小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、 AC上，请增添一个条件：∠ AED＝∠ B（答案不独一），使△ ABC∽△ AED．【剖析】依据∠AED＝∠ B 和∠ A＝∠ A 能够求证△ AED∽△ ABC，故增添条件∠AED＝∠ B 即能够求证△ AED∽△ ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠ B，∠ A＝∠ A，∴△ AED∽△ ABC，故增添条件∠ AED＝∠ B 即能够使得△ AED∽△ ABC，故答案为：∠＝∠（答案不独一）．AED B12．若抛物线y＝x2﹣ 2x﹣ 3 与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【剖析】先求出二次函数与x 轴的2个交点坐标，而后再求出 2 点之间的距离．【解答】解：二次函数＝2﹣2x ﹣ 3 与x轴交点、B的横坐标为一元二次方程2﹣ 2y x A xx ﹣ 3＝0 的两个根，求得x1＝﹣1， x2＝3，则 AB＝| x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是（2，）．【剖析】依据题意能够求得点 A 的坐标，从而能够求得点 F 的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P 的坐标为（ a，），∵ a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点 P的坐标为（1，1），∵点 E是 AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF， AE＝，∴DF＝，当 y＝时，，得x＝2，∴点 F 的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝ 1 或．【剖析】分两种状况，依据相像三角形的判断和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图 1 所示，∠GA' C＝ 90°，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE＝∠ D＝90°， CD＝ AB＝3，∵∠ AA' G＝90°，∴点 A、 A'、 C在同向来线上，∠BAE＝∠ ADC＝90°，∠ ABE＝∠DAC，∴△ ABE∽△ DAC，∴＝，即＝，解得： x＝1；②如图 2 所示，∠A' GC＝90°，∴∠ DGC＝∠ GAA'＝∠ ABE，∴△ ABE∽△ DGC，∴＝，设 AE＝EA'＝ EG＝ x，∴＝，解得： x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述， x＝1或；故答案为： 1 或．三．解答题（共15．已知2 小题），求的值．【剖析】设【解答】解：设＝ k，获取＝ k，a＝3k．b＝4k， c＝6k，代入即可获取结论．则 a＝3k． b＝4k， c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．【剖析】（ 1）依据配方法的要求把一般式转变为极点式，依据极点式的坐标特色，写出极点坐标；（2）当a＞ 0 时，抛物线张口向上，依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）∵y＝x2+2x﹣ 3＝（x+1）2﹣ 4，∴极点坐标（﹣ 1，﹣ 4）；（ 2）∵函数图象张口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当 x＞﹣1时， y 随x 的增大而增大，当x＜﹣1时， y 随x 的增大而减小．四．解答题（共7 小题）17．如图，矩形OABC的极点A、C 分别在x 轴和y轴上，点 B 的坐标为（2， 3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．【剖析】（ 1）第一依据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比率函数的分析式求得 k 值，而后将点 E 的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可；（ 2）依据△FBC∽△DEB，利用相像三角形对应边的比相等确立点 F 的坐标后即可求得直线 FB的分析式．【解答】解：（ 1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（ 2， 3），∴ BC＝2，∵点D 为的中点，BC∴CD＝1，∴点 D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1× 3＝3；∵BA∥y 轴，∴点 E的横坐标与点 B 的横坐标相等，为2，∵点 E在双曲线上，∴y＝∴点 E的坐标为（2，）；（ 2）∵点E的坐标为（ 2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1， BE＝， BC＝2∵△ FBC∽△ DEB，∴即：∴FC＝∴点 F 的坐标为（0，）设直线 FB的分析式 y＝ kx+b（ k≠0）则解得： k＝，b＝y＝∴直线FB的分析式18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ABC相像的格点三角形的最大面积．【剖析】依照格点△ ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大必定倍数，即可画出与△ ABC相像但不全等的格点三角形，从而得出与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．【解答】解：以下图：以下图，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣× 2× 3﹣×1× 5﹣× 1× 8＝6.519．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．【剖析】（ 1）先把抛物线分析式化为一般式，再计算△的值，获取△＝1＞ 0，于是依据△＝ b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数即可判断无论m为什么值，该抛物线与 x 轴必定有两个公共点；（ 2）①依据对称轴方程获取＝﹣＝，而后解出m 的值即可获取抛物线分析式；②依据抛物线的平移规律，设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y ＝2﹣ 5 +6+ ，再利用抛物线与x轴的只xx k有一个交点获取△＝52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，而后解对于k 的方程即可．222【解答】（ 1）证明：y＝（x﹣m）﹣（x﹣m）＝x﹣（ 2m+1）x+m+m，22∵△＝（ 2m+1）﹣ 4（m+m）＝ 1＞ 0，∴无论 m为什么值，该抛物线与x 轴必定有两个公共点；（ 2）解：①∵x＝﹣＝，∴ m＝2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6+k，∵抛物线 y＝ x2﹣5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△＝ 52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，∴ k＝，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．【剖析】（ 1）证明△ACB∽△ADC，依据相像三角形的性质证明结论；2（ 2）证明△ACB∽△CDB，获取BC＝BD?AB，与（ 1）中两式相加，获取答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝ 90°，∴△ ACB∽△ ADC，∴＝，2∴ AC＝ AD?AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ ACB∽△ CDB，∴＝，2∴ BC＝ BD?AB，222∴ AC+BC＝ AD?AB+BD?AB＝AB×（ AD+BD）＝ AB．21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝ax2+ +c的图象以下图．bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？【剖析】（ 1）利用待定系数法即可解决问题；（ 2）销售收益之和W＝甲种水果的收益+乙种水果的收益，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（ 1）∵函数y2＝ax2+bx+c 的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣ x2+ x．（ 2）w＝（ 8﹣t）﹣t 2+t ＝﹣（ t ﹣4）2+6，∴ t ＝4时， w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进 4 吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是 6 千元．22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（ x﹣2）2+3；（2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1 和y2＝ax2+bx+c，此中y1的图象经过点（ 1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当 0≤x≤3 时，y2的最小值．【剖析】（ 1）依据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，从而表示出y1+y2，依据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出 a，b， c 的值，确立出 y2，写出知足题意的范围即可．【解答】解：（ 1）y＝（x﹣ 2）2 +3；故答案为： y＝（ x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴ 2﹣ 2m+m+2＝ 2，解得： m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（ x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（ a+2） x2+（ b﹣4） x+c+3，∵ y1+y2与 y1为“反簇二次函数” ，22∴ y1+y2＝﹣2（ x﹣1）+1＝﹣2x +4x﹣1，∴，解得：，∴函数 y2的表达式为： y2＝﹣4x2+8x﹣4，当 0≤x≤ 3 时，y2的最小值为﹣ 16．23．二次函数y ＝ax2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．【剖析】方法一：（ 1）第一求得A、 B 的坐标，而后利用待定系数法即可求得二次函数的分析式；（2）设M的横坐标是x，则依据M和N所在函数的分析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用 x 表示出 MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC相互垂直均分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得 x 的值，从而获取 N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并获取MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（ 3）因为BM与NC相互垂直均分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥ BC，所以只需MN＝BC可得出四边形 BCMN为平行四边形，再利用 NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（ 1）由直线y＝﹣x+1可知 A（0，1）， B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，依据题意得：，解得：，则二次函数的分析式是：y＝﹣﹣x+1；（ 2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则 M（x，﹣x+1）， P（x，0）．∴MN＝PN﹣ PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（ x+）2+，则当 x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连结MC、BN、BM与NC相互垂直均分，即四边形 BCMN是菱形，则 MN＝BC，且 BC＝ MC，即﹣ x2﹣ x＝，且（﹣ x+1）2+（ x+3）2＝，解 x2+3x+2＝0，得： x＝﹣1或 x＝﹣2（舍去）．故当 N（﹣1，4）时， BM和 NC相互垂直均分．方法二：（ 1）略．（ 2）设（，﹣），N t∴ M（ t ，﹣t +1），∴ MN＝NY﹣ MY＝﹣+t ﹣1，∴ MN＝﹣，当 t ＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（ 3）若BM与NC相互垂直均分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且 MN＝ BC＝，即﹣＝，∴ t 1＝﹣1，t 2＝﹣2，① t 1＝﹣1，N（﹣1，4）， C（﹣3，0），∴ NC＝＝ 2，K∵ K AB＝﹣，∴K NC× K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．② t 2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC× K AB≠﹣1，此时 NC与 BM不垂直．∴知足题意的 N点坐标只有一个， N（﹣1，4）．新人教版九年级数学上册期中考试一试题(含答案)一. 选择题（每题 3 分，总分36 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣ 12．若对于x 的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜ 3 且m≠ 2D．m≤ 3 且m≠2 3．方程x（ x﹣1）＝ x 的根是（）A．x＝2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝ 0D．x1＝ 2，x2＝0 4．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2）＝ 1C．（x+2）2＝1D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）A．＝3（﹣2）2+1B．＝3（ +2）2﹣1y x y xC．＝3（﹣2）2﹣ 1D．＝ 3（ +2）2+1y x y x6．函数＝﹣2﹣ 4+3 图象极点坐标是（）yx xA．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝1C．y＝﹣ 1D．y＝ 19．假如x1，x2是方程x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0 的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．10．当a＞0，b＜ 0，c＞ 0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．11．无论x为什么值，函数y＝ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞0，△＞ 0B．a＞0，△＜ 0C．a＜ 0，△＜ 0D．a＜ 0，△＞ 0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二. 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程2﹣ 3 + ＝ 0 有实数根，则的取值范围是．xx m m14．方程x 2﹣ 3 +1＝ 0 的解是．x15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2② y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数挨次是（填序号）．。

四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷D卷

四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程的解是（）A .B . ，C . ，D .2. （2分） (2019八下·杭锦后旗期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·大邑期中) 下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A . x﹣1=0B . x2+5=0C . x3+x=3D . ax2+bx+c=04. （2分）已知，，则的值为（）A . 5B . 6C . 3D . 45. （2分） (2019八上·浦东月考) 关于x的方程有两不相等实数根，则k的取值范围是（）A .B . ≥0C .D . ≥16. （2分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且=， AE=BE，则有（）A . △AED∽△BEDB . △AED∽△CBDC . △AED∽△ABDD . △BAD∽△BCD7. （2分） (2020八下·温州期末) 如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 .设道路宽为，则以下方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·舟山期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 三点确定一个圆B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 相似三角形的对应角相等、对应边成比例9. （2分）(2016·德州) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A . 平移B . 旋转C . 轴对称D . 位似10. （2分）(2017·威海) 若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A . ﹣2B . 4 ﹣2C . 3﹣D . 1+二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2021九上·金昌期末) 三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为________.12. （1分） (2019八下·香坊期末) 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为________．13. （1分）(2020·文山模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，AE=1，CE=2，DE：BC=________．14. （1分） (2019九上·高州期中) 方程的判别式是________，求根公式是________．15. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为________．16. （5分） (2021九上·杭州期末) 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高.三、解答题 (共7题；共56分)17. （5分） (2020八下·文水期末) 计算（1）（2）18. （10分） (2020九上·邓州期末) 计算或解方程（1）﹣4tan45°；（2） x2﹣ x﹣3＝0.19. （5分） (2019九上·思明期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n的取值范围．20. （10分） (2020八下·香坊期末) 如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC ， BE交AD于点F ， F是AD的中点，连接EC ．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S ，请直接写出图中所有面积是 S的三角形．21. （10分） (2019九上·晋安期中) 已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2=0（1）若方程有一个根是1，求m的值；（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．22. （1分）(2021·江都模拟) 如图，将矩形置于平面直角坐标系中，B点坐标为，点D为BC上一点，且，连接AD，将沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线（，a为常数）的顶点落在的内部（不含边界），则a的取值范围为________.23. （15分）如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B(A,B两点到路灯正下方的距离相等),他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）作出函数的大致图象.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共56分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

四川省资阳市安岳县安岳中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

四川省资阳市安岳县安岳中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四条线段为成比例线段的是（）A ．a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B ．a ＝1，bc ，dC ．a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D ．a ＝9，bc ＝3，d2）AB C D 3．下列计算正确的是（）AB ．2C ．(26=D ==4．如图，△ABC 中，P 为边AB 上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP 与△ACB 相似的是（）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC 2＝AP ×ABD ．AB ×CP ＝AP ×AC53x =-，则x 的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞36．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（）．A ．()2101331x +=.B ．()()210110133.1x x +++=C ．()21010133.1x ++=D ．()()210101101331x x ++++=.7．如图，在∠ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∠BC ，EF ∠AB ，且AD ：DB ＝3：4，那么CF ：BF 的值为（）A ．4：3B ．3：7C ．3：4D ．2：48．用配方法将方程2440x x --=化成2()x m n +=的形式，则m ，n 的值是（） A ．-2，0B ．2，0C ．-2，8D ．2，89．如图D 、E 、F 分别是∠ABC 三边的中点，G 是AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于点P 、Q ，则PQ ：BE =（）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：410．下列说法：∠关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，当a c 、异号时，方程一定有实数根；∠关于x 的一元二次方程()22240x a x a -++-=有一个根是0x =，则2a =±；∠4x =-或1； ∠两个等边三角形相似；∠若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10，则AC =5 其中正确的说法的个数是（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题 11x 的取值范围是_________． 12．如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图象DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为__________13．关于x 的一元二次方程240x x m +-=2，则方程的另一根是_______．14．在∠ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，若∠BOD 的面积等于6，则∠ABC 的面积等于____．15．实数a b 、16．如图，在∠ABC 中，点E 在BC 上，且BE ＝3EC ．D 是AC 的中点，AE 、BD 交于点F ，则AFEF的值为______．17．已知关于x 的一元二次方程()20a x m bx ++=（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的解为121,3x x ==，则方程()()2220a x m b x ++++=的解为__________．18．如图，已知O 是坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上，OA =1，OB =2，若点D 在x 轴下方，且使得∠AOB 和∠OAD 相似（不包括全等），则点D 的坐标为__________．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：∠EO ∠AC ；∠S △AOD ＝S △OCF ；∠AC ∠BD ；∠FB 2＝OF •DF 其中正确的是______．（填序号）三、解答题 20．计算或解方程：（12（2()21212π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（3）2470x x --=21．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x =22．如图，AD BE ，BD CE ． (1)试说明OA OBOB OC=； (2)若4OA =，12AC =，求OB 的长．23．如图，平面直角坐标系中，∠OAB 的顶点分别为O （0，0），A （-2，-1）和B （-1，-3），111O A B △与∠OAB 是以点P 为位似中心的位似图形，点1O ，1A ，1B 都在格点上．（1）在图中确定出位似中心P 的位置；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出与∠OAB 位似的22OA B △，使它与∠OAB 的相似比为2：1；（3）∠OAB 内部一点M 的坐标为(),a b ，写出M 在22OA B △中对应点2M 的坐标_______．24．商场某种新商品每件进价是120，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）25．如图，在∠ABC 中，BA =BC ，点BD ∠AC 于点D ，DE ∠AB 于点E （1）求证：∠AED ∠∠CDB ；（2）如果BC ＝10，AD ＝6，求AE 的值．26．已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ．（1）若32131224x x x x +=，求k 的值；（2）求33121216x x x x k +-的最大值．27．阅读材料：材料1：对于一个关于x 的二次三项式()20ax bx c a ++≠，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令()20ax bx c y a ++=≠，然后移项可得：()20ax bx c y ++-=，再利用一元二次方程根的判别式来确定y 的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求225x x ++的取值范围：解：令225x x y ++=∠()2250x x y ++-=∠()244450b ac y -=-⨯-≥∠4y ≥即2254x x ++≥材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=>有两个不相等的实数根()1212,x x x x >，则关于x 的一元二次不等式()200ax bx c a ++≥>的解集为：1x x ≥或2x x ≤，则关于x的一元二次不等式()200ax bx c a ++≤>的解集为：21x x x ≤≤；解决问题：请根据上述材料，解答下列问题．（1）若关于x 的二次三项式23x ax ++（a 为常数）的最小值为-6，则a =__________．（2）解一元二次不等式2430x x -+≥．类比应用：（3）求出代数式24221x x x -+-的取值范围．28．[基础巩固]（1）如图1，在∠ABC 中，D 为AB 上一点，∠ACD =∠B ，求证：2AC AD AB =⋅．[尝试应用]（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，∠BFE =∠A ，若BF =5，BE =3，求AD 的长．[拓展提高]（3）在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是∠ABC 内一点，EF ∥AC ，AC =2EF ，12EDF BAD ∠=∠，AB =2，DF =6，求菱形ABCD 的边长．参考答案：1．B【解析】【详解】A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；B1=，所以成比例，符合题意；C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；D，所以不成比例，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．2．C【解析】【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【详解】ABC，本选项合题意；D故选：C【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3．D【解析】【详解】==，5(24312=⨯=，选项D 正确．4．D 【解析】【分析】根据三角形相似的判定条件对各个条件逐条分析，即可得出结果．【详解】解：A 、当∠ACP =∠B ，∠A =∠A 时，∠APC ∠∠ACB ，故本选项不符合题意； B 、当∠APC =∠ACB ，∠A =∠A 时，∠APC ∠∠ACB ，故本选项不符合题意；C 、当AC 2=AP •AB ，即AC ：AB =AP ：AC 时，结合∠A =∠A ，可以判定∠APC ∠∠ACB ，故本选项不符合题意；D 、当AB ×CP =AP ×AC 时，不能判断∠APC 和∠ACB 相似．故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似． 5．C 【解析】【分析】根据二次根式的非负性解答即可．【详解】-3x 3x =-，∠3-3x x -=，30x -≥，解得：3x ≤，故选C ．【点睛】本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键． 6．D 【解析】【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：10＋10（1＋x）＋10（1＋x）2＝33.1．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平分线分线段成比例定理求解即可．【详解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，∴34 AD AEDB EC==，∴43 EC CFAE BF==，故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解本题的关键．8．C【解析】【分析】根据配方法的步骤对原方程进行配方即可求解．【详解】2440x x--=244x x-=2448x x()228x-=∠m=-2，n=8故选：C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的配方法，掌握在二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键． 9．D 【解析】【分析】根据D 、E 、F 分别是∠ABC 三边的中点，可得DF 是ABC 的中位线，进而可得DF AC ∥即可证明,BPF BEA BPD BEC ∽∽，QGE QDP ∽，根据相似三角形的性质列出比例式进而可得14PQ BE = 【详解】解：∠D 、E 、F 分别是∠ABC 三边的中点， ∠DF AC ∥,BPF BEA BPD BEC ∴∽∽12PF BF BP AE BA BE ∴===，12BD PD DC EC ==G 是AE 的中点，DF AC ∥ QGE QDP ∴∽，12GE AE =12112ECPQ PD QE GE AE∴=== 11112224PE BEPQ BE BE BE ⨯∴=== 故选D 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明DF AC ∥是解题的关键． 10．C 【解析】【分析】根据判别式可判断∠；根据二次项系数不为零可判断∠；根据最简二次根式可判断∠，根据相似三角形判定定理可判断∠，根据点C 黄金分割点的位置分类可判断∠即可．【详解】解：∠关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，当a c 、异号时，∠=()22440b ac b ac =-=+-＞，方程一定有实数根；故∠正确；∠关于x 的一元二次方程()22240x a x a -++-=，a -2≠0，则a ≠2，有一个根是0x =，则有240a -=，得出2a =±，但a ≠2，则2a =-，故∠不正确；∠242x x x +=-，整理得2340x x +-=，解得则4x =-或1；当x=1是最简二次根式，当x=-4不是最简二次根式，故∠不正确；∠两个等边三角形相似，等边三角形每个角都等于60°，根据三角形相似判定定理，有两个角对应相等的两个三角形相似，故∠正确；∠若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10，则AC =5如图：根据黄金分割则BC 2=AB ·AC ，设BC =x ，AC =10-x ，∠()21010x x =-，∠210100x x +=，∠5x =，AC =15-如图：根据黄金分割则BC 2=AB ·AC ，设AC =x ，BC =10-x ，∠()21010x x =-，∠210100x x +=，∠5x=，AC=，∠点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则AC=15-5，故∠不正确．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，一元二次方程的解与定义，同类二次根式，最简二次根式，三角形相似判定，黄金分割，掌握一元二次方程的判别式，一元二次方程的解与定义，同类二次根式，最简二次根式，三角形相似判定，黄金分割是解题关键．11．23 x>-【解析】【分析】根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，即可求解．【详解】解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：320x+>，解得23 x>-．故答案为23 x>-．【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键．12．5米【解析】【分析】作AH∠DE交DE于点H，交BC于点F，不难证明△ABC∠△ADE，由相似三角形的相似比等于高之比列方程，求出AH的长度即可.【详解】作AH∠DE交DE于点H，交BC于点F，由题意得，AF=0.1，BC=0.038，DE=1.9，∠BC∠DE，∠△ABC ∠△ADE ， ∠BC DE =AF AH =0.0381.9， ∠0.1AH =0.0381.9， ∠AH =5.故答案为5米.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的相似比等于高之比列方程是解题的关键.13．2-2【解析】【分析】设另一根为2x ，根据一元二次方程根与系数的关系，可得124x x +=- ，由12x ，解一元一次方程即可求得方程的另一根【详解】解：∠关于x 的一元二次方程240x x m +-=的一个根是1x =2，设另一根为2x ， ∠124x x +=-)214422x x ∴=--=--=-故答案为：2-【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握12b x x a+=-是解题的关键． 14．12【解析】【分析】先根据点O是△ABC的重心得出OD=13AD，再由△BOD的面积等于6，得出S△ABD=S△BCE=18，即可求出SΔCEOD．【详解】解：∠△ABC中，中线AD、BE相交于点O，∠点O是∠ABC的重心，∠OD=13 AD．∠S△BOD=6，∠S△ABD=18=12S△ABC= S△BCE∠S四边形CEOD= S△BCE - S△BOD=18−6=12．故答案为：12．【点睛】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．15．a.【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况以及两数绝对值的大小，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：由数轴可知，a<0，b>0，|a|>|b|所以，a-b<0，故答案为a.【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，解题关键是根据数轴判断出a 、b 的正负情况．16．43【解析】【分析】过E 点作EH AC ∥交BD 于点H ，根据平行线分线段成比例定理，由EH CD 得到34EH CD =,由于AD=CD ，则34EH AD =，然后利用平行线分线段成比例定理得到AF EF 的值. 【详解】过E 点作EH AC ∥交BD 于点H ，如图：∠EH AC ∥， ∠EH BE CD BC=， ∠BE ＝3EC ， ∠3344EH CE CD CE ==， ∠D 为AC 的中点，∠AD=CD ， ∠34EH EH CD AD ==， ∠EH AD ∥， ∠4=3AF AD EF EH =. 故答案为43. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 17．341,1x x ==-##341,1x x =-=【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义可得令2x y +=，进而即可求得y ，即方程的解【详解】解：∠关于x 的一元二次方程()20a x m bx ++=（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的解为121,3x x ==， ∠方程()()2220a x m b x ++++=中，令2x y +=则121,3y y ==，即21x +=或23x +=解得341,1x x ==-即()()2220a x m b x ++++=的解为341,1x x ==-故答案为：341,1x x ==-【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键． 18．（0，-12）或（1，-12）或（15，25-）或（45，25-）．【解析】【分析】点D 在y 轴上，根据∠AOB ∠∠DOA ，可得BO OA AO OD=，即211OD =；当点D 在过点A 平行y 轴的直线上，根据∠AOB ∠∠D 1AO ，1BO OA OA D A =，即1211D A =；当点D 2在AD 上，作D 2E ∠x 轴于E ，OD 2∠AD 于D 2，在Rt △AOB 中，AB=△OD 2A ∠∠AOB ，2BO AB AD OA =，即22AD =△D 2EA ∠∠DOA ，22AD D E AE AD AO OD ==即2112D E AE ==，求出AE =45，D 2E =25，当点D 3在0D 1上，作D 3F ∠x 轴于F ，AD 3∠OD 1于D 3，根据△OD 3A ∠∠BOA ，3BO AB OD AO =，即32OD =3OD =△D 3FO ∠∠D 1AO ，3311OD D F OF OD OA AD ==3112D F OF ==，求出OE =45，D 3F =25即可．【详解】解：点D 在y 轴上，△AOB ∠∠DOA ， ∠BO OA AO OD=，即211OD =，解得OD =12，点D （0，-12）；当点D 在过点A 平行y 轴的直线上，△AOB ∠∠D 1AO ， ∠1BO OA OA D A=，即1211D A =，解得D 1A =12，点D 1（1，-12）；当点D 2在AD 上，作D 2E ∠x 轴于E ，OD 2∠AD 于D 2，在Rt △AOB 中，AB∠∠OD 2A ∠∠AOB ， ∠2BO AB AD OA =，即22AD∠2AD =，在Rt △OAD 中，AD= ∠D 2E ∠x 轴于E ，，OD ∠x 轴，∠D 2E△OD ，∠∠AD 2E =∠ADO ，∠D 2EA =∠DOA =90°，∠∠D 2EA ∠∠DOA ， ∠22AD D E AE AD AO OD ==2112D E AE ==，∠AE =45，D 2E =25， ∠OE =OA -AE =1-45=15， ∠D 2（15，25-）当点D 3在OD 1上，作D 3F ∠x 轴于F ，AD 3∠OD 1于D 3，∠∠OD 3A ∠∠BOA ， ∠3BO AB OD AO =，即32OD =∠3OD = 在Rt △OAD 1中，0D 1=， ∠D 3F ∠x 轴于F ，OD ∠x 轴，∠D 3F△OD ，∠∠OD 3F =∠QD 1A ，∠D 3FO =∠D 1AO =90°，∠∠D 3FO ∠∠D 1AO ， ∠3311OD D F OF OD OA AD ==3112D F OF ==， ∠OE =45，D 3F =25， ∠D 3（45，25-）； △AOB 和△OAD 相似（不包括全等），则点D 的坐标为（0，-12）或（1，-12）或（15，25-）或（45，25-）．故答案为（0，-12）或（1，-12）或（15，25-）或（45，25-）．【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，勾股定理，掌握三角形相似判定与性质是解题关键． 19．∠∠∠【解析】【分析】∠正确．只要证明EC =EA =BC ，推出∠ACB =90°，再利用三角形中位线定理即可判断．∠错误．想办法证明BF =2OF ，推出S △BOC =3S △OCF 即可判断．∠正确．设BC =BE =EC =a ，求出AC ，BD 即可判断．∠正确．求出BF ，OF ，DF （用a 表示），通过计算证明即可．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，OD OB =，OA OC =，180DCB ABC ∴∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，120DCB ∴∠=︒， EC 平分DCB ∠，1602ECB DCB ∴∠=∠=︒， 60EBC BCE CEB ∴∠=∠=∠=︒，ECB ∴∆是等边三角形，EB BC ∴=，2AB BC =，EA EB EC ∴==，90ACB ∴∠=︒，OA OC =，EA EB =，//OE BC ∴，90AOE ACB ∴∠=∠=︒，EO AC ∴⊥，故∠正确，//OE BC ，OEF BCF ∴∆∆∽， ∴12OE OF BC FB ==， 13OF OB ∴=， 3AOD BOC OCF S S S ∆∆∆∴==，故∠错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ==，BD ∴，:7AC BD ∴，故∠正确，13OF OB =，BF ∴， 2279BF a ∴=，27777()6269OF DF a a a a =+=， 2BF OF DF ∴=，故∠正确，故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．20．（1）（2）10（3）12x =22x =【解析】【分析】（1）先化简二次根式，乘法分配律，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，零指数幂，化简绝对值，负指数幂，合并同类项即可；（3）利用配方法解一元二次方程，先把常数项移到等式右边，两边都加4，得出()2211x -=，直接开平方得出211x ，再解一元一次方程即可．【详解】解：（12==（2()201212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭，=)4114+-+，=10（3）2470x x --=，247x x -=，24411x x ，()2211x -=， ∠211x ，∠12x =22x =【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，绝对值化简，负指数幂，解一元二次方程，掌握二次根式混合运算，零指数幂，绝对值化简，负指数幂，解一元二次方程是解题关键．21． 21x -．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，将条件分母有理化，再代入求解．【详解】解：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭， =()()21343323x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，212(3)3(1)x x x x -+⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭， 21x =-，1x ===，将1x ==．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．22．()1证明见解析；()28OB =．【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理进行推导即可得；（2）由题意可求得OC 的长，然后将OA 、AC 、OC 的长代入（1）中的结论即可求得答案.【详解】()1∠AD //BE ，∠OA OD OB OE=， ∠BD //CE ，∠OB OD OC OE =， ∠OA OB OB OC=； ()2解：∠OA 4=，AC 12=， ∠OC 16=，∠OA OB OB OC =， ∠4OB OB 16=， ∠OB 8=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，结合图形熟练应用是解题的关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）()2,2a b【解析】【分析】（1）作射线11,B B O O 交于点P ，则点P 即为所求；（2）根据题意在位似中心的同侧作位似图形，将,A B 的横纵坐标都乘以2，找到,A B 的对应点22,A B ,顺次连接22,A B ，O ，则22OA B △即为所求；（3）根据（2）的方法将M 点的横纵坐标都乘以2，即可得到对应点2M 的坐标【详解】解：（1）如图，作射线11,B B O O 交于点P ，则点P 即为所求；（2）如图，找到,A B 的对应点22,A B ,顺次连接22,A B ，O ，则22OA B △即为所求；（3）将M 点的横纵坐标都乘以2，即可得到对应点2M 的坐标()2,2a b故答案为：()2,2a b【点睛】本题考查了找位似中心，在平面直角坐标系中画位似图形，掌握位似比等于相似比是解题的关键．24．（1）每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元；（2）每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.【解析】【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即17013040-=（元），则每天可销售商品30件，即704030-=（件），商场可获日盈利为()170120301500-⨯=（元）．答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出()130x -元，每件可盈利()120x -元每日销售商品为()70130200x x --=-（件）依题意得方程()()2001201600x x --=整理，得2320256000x x -+=，即()21600x -=解得160x =答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.【点睛】解与变化率有关的实际问题时：（1）注意变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n =现有量，n 表示增长的次数． 25．（1）见解析；（2）185【解析】【分析】（1）由BA =BC ，BD ∠AC ，得到∠BDC =90°，∠A =∠C ，由DE ∠AB ，得到∠DEA =∠BDC =90°，由此即可求解；（2）由三线合一定理可以得到AD =DC =6，由相似三角形的性质可以得到63105AE AD CD BC ===，由此即可求解．【详解】解：（1）∠BA =BC ，BD ∠AC ，∠∠BDC =90°，∠A =∠C ，∠DE ∠AB ，∠∠DEA =∠BDC =90°，∠∠AED ∠∠CDB ；（2）∠BA =BC ，BD ∠AC ，∠AD =DC =6，∠∠AED ∠∠CDB ， ∠63105AE AD CD BC === ， ∠31855AE CD == ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）3k =；（2）0【解析】【分析】（1）先计算判别式，根据一元二次方程根与系数的关系可得12124,28x x x x k +==-+，代入求解即可求得k 的值并根据判别式的取值范围取舍；（2）将12124,28x x x x k +==-+代入33121216x x x x k +-根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：由关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x则()22444(28)16+8328160b ac k k k ∆=-=--⨯-+=-=->解得2k ≥ ∴12124,28x x x x k +==-+∠231321x x x x +=2221212121212()()2x x x x x x x x x x ⎡⎤+=+-⎣⎦，2121212()224x x x x x x ⎡⎤∴+-=⎣⎦()()228422824k k ⎡⎤∴-+--+=⎣⎦，解得：121,3k k ==2k ≥∴3k =（2）设w =()()23322121212121212121616216x x x x k x x x x k x x x x x x k ⎡⎤+-=+-=+--⎣⎦()()2=28422816k k k ⎡⎤-+--+-⎣⎦2816k k =-+28(1)8k =--+80-<，当1k >时，w 随k 的增大而减小又2k ≥，则当2k =时，w 取得最大值，最大值=2821620-⨯+⨯=【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，二次函数的性质，掌握根与系数的关系的适用前提是判别式不小于0是解题的关键．27．（1）6±；（2）3x ≥或1x ≤；（3）242121-+≥--x x x 或者24221x x x -+-2≤- 【解析】【分析】（1）根据材料1，令23x ax y ++=，进而再利用一元二次方程根的判别式来确定y 的取值范围，根据已知条件最小值为-6，及6y ≥-，即可求得a 的值；（2）根据材料2，先解方程2430x x -+=，进而根据关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=>有两个不相等的实数根()1212,x x x x >，则关于x 的一元二次不等式()200ax bx c a ++≥>的解集为：1x x ≥或2x x ≤，求解即可（3）结合材料1，令24221x x b x -+=-，进而求得关于b 的一元二次不等式，根据材料2即可求得b 的范围【详解】解：（1）令23x ax y ++=，则230++-=x ax y()2430a y ∴--≥ 解得234a y ≥- 23x ax ++的最小值为-6，即2364a -=- 解得6a =±（2）2430x x -+=即()()130x x --=解得123,1x x ==∴2430x x -+≥的解集为：3x ≥或1x ≤（3）令24221x x b x -+=- 则2422x x bx b -+=-整理得()()24220x b x b -+++=()()242420b b ∴-+-+≥⎡⎤⎣⎦ 即2320b b ++≥232b b ++=0的解为121,2b b =-=-∴2320b b ++≥的解集为1b ≥-或者22b ≤- 即24221x x x -+-的取值范围为242121-+≥--x x x 或者24221x x x -+-2≤- 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及解不等式，解一元二次方程，读懂阅读材料中的方法并明确一元二次方程的根的情况与判别式的关系,运用类比的思想是解题的关键． 28．（1）见详解；（2）AD =253；（3）DC ＝2．【解析】【分析】（1）根据题意证明∠ADC ∠∠ACB ，即可得到结论；（2）根据现有条件推出∠FBE ∠∠CBF ，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；（3）如图，分别延长EF ，DC 相交于点G ，先证明四边形AEGC 为平行四边形，再证∠EDF ∠∠EGD ，可得ED EF EG DE=，根据EG ＝AC ＝2EF ，可得DE ，再根据DG DEDF EF=，可推出DG 【详解】解：（1）∠∠ACD =∠B ，∠CAD =∠BAC ，∠∠ADC ∠∠ACB ， ∠AC AD AB AC=， ∠2AC AD AB =⋅；（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，∠∠BFE=∠A，AD=BC，∠∠BFE=∠A=∠C，∠∠FBE=∠CBF，∠∠FBE∠∠CBF，∠BF BE BC BF=，∠BF=5，BE=3，∠2252533BFBCBE===，∠AD=BC=253；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∠四边形ABCD是菱形，∠AB△DC，∠BAC＝12∠BAD，∠AC△EF，∠四边形AEGC为平行四边形，∠AC＝EG，CG＝AE=2，∠EAC＝∠G，∠∠EDF＝12∠BAD，∠∠EDF＝∠BAC，∠∠EDF＝∠G，又∠∠DEF＝∠GED，∠∠EDF∠∠EGD，∠ED EF EG DE=，∠DE2＝EF•EG，又∠EG＝AC＝2EF，∠DE2＝2EF2，∠DE，又∠DG DE DF EF，∠DG∠DC＝DG﹣CG＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键．。

资阳市2021版中考数学试卷D卷

资阳市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）－2的倒数是A . －2B . 2C .D . －2. （2分）在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A . 0.3×108B . 3×106C . 3×108D . 3×1093. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . (m+3)2=m2+9C . (xy2)3=xy6D . a10÷a5=a54. （2分） (2017七上·张掖期中) 如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x不可能是（）A . 3B . 5C . 7D . 96. （2分） (2017七下·门头沟期末) 右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，137. （2分） (2020九下·安庆月考) 抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A . y=-3（x-7）2B . y=-3（x-1）2C . y=-3（x-4）2+3D . y=-3（x-4）2-38. （2分） (2015七下·萧山期中) 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A . 130°B . 110°C . 70°D . 80°9. （2分）如图，点A在双曲线y= 的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣210. （2分）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程 + =1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .13. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（）A . 32台，30台B . 22台，20台C . 12台，10台D . 16台，14台14. （2分）(2017·江汉模拟) 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A .B .C .D .15. （2分）若直线在第二、四象限都无图像，则抛物线（）A . 开口向上，对称轴是y轴B . 开口向下，对称轴平行于y轴C . 开口向上，对称轴平行于y轴D . 开口向下，对称轴是y轴二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）(2018·本溪) 分解因式：xy2﹣9x=________．17. （1分） (2018八上·定西期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC＝5，则AE的长为________．18. （1分） (2019九上·南关期末) 如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=________．19. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm时，∠AOB的度数是________度.20. （2分）计算 =________，=________．三、解答题 (共7题；共82分)21. （10分） (2019七下·吴兴期末) 计算：（1）（2）22. （5分）(2020·辽阳模拟) 先化简，再求值：，其中23. （15分）(2019·桂林) 某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？24. （12分） (2018九上·桥东期中) 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________(结果保留根号)，∠ADC的度数为________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．25. （15分）(2019·台州模拟) 某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．26. （10分）(2019·沙雅模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线.27. （15分）(2018·南海模拟) 如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共82分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

四川省2021版九年级上学期数学期中联考试卷D卷

四川省2021版九年级上学期数学期中联考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. (共10题；共32分)1. （4分）(2020·南充模拟) 下列说法正确的是（）A . 可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B . 可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C . 必然事件，在一次试验中有可能不会发生D . 不可能事件，在一次试验中也可能发生2. （4分） (2020九下·安庆月考) 抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A . y=-3（x-7）2B . y=-3（x-1）2C . y=-3（x-4）2+3D . y=-3（x-4）2-33. （4分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A . 60°B . 65°C . 55°D . 50°4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A . 10B . 8C . 6D . 45. （4分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC 为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是（）A .B .C . 13D . 167. （4分）如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A . 7 cmB . 5 cmC . 8 cmD . 无法确定8. （2分）(2019·龙湾模拟) 把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米），则的取值范围（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·长春月考) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°10. （4分）(2020·诸暨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-(x-3m-1)(x+1)与y轴相交于点A，其中m>0，点B(0，1)，点M(a，1+b)在抛物线对称轴上，点N在坐标平面内。

四川省资阳市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷

四川省资阳市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知△ABC在平面直角坐标系上顶点A的坐标为（－2，3），△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1的坐标为（）A . （－2，3）B . （－2，－3）C . （2，－3）D . （2，3）3. （2分） (2019八下·渭南期末) 方程的解是（）A . 4B . ±2C . 2D . -24. （2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=15. （2分） (2018九下·尚志开学考) 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=﹣2（x+1）2﹣1B . y﹣2（x+1）2+3C . y=﹣2（x﹣1）2+1D . y=﹣2（x﹣1）2+36. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）7. （2分）下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A . ①B . ①③C . ①④D . ①③④8. （2分）在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·涪陵期中) 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A . 17B . 22C . 17或22D . 1310. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . b2-4ac＞0B . a>0C . c>0D . -<0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·崇明期末) 如果抛物线有最高点，那么a的取值范围是________．12. （1分） (2017九上·黄石期中) 若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是________.13. （1分） (2017八下·福州期中) 方程的判别式 ________，所以方程________实数根；14. （1分）(2019·西安模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A 上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________.15. （1分）用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式为________．16. （1分）(2012·湛江) 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 ， a3 ， a4 ，…，an ，则an=________．三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分） (2019八下·杭州期中) 用适当的方法解下列方程：（1） 4(3x 5)2=(x 4)2；（2） y2 2y 8=0；（3） x(x 3)=4(x 1) .18. （5分）已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．19. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）20. （10分） (2019九上·芜湖月考) 某市特产大闸蟹，2016年的销售额是亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）该市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？21. （10分） (2019八上·淮安期中) 如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.22. （10分）如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．23. （11分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？24. （11分）(2016·江西) 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；（4）图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）25. （15分） (2016九上·杭州期中) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、25-1、25-2、25-3、。