高频电子线路第6章 模拟角度调制与解调电路习题解答

(1) 最大频偏及调频波带宽分别是多少？ (2) 若保持调制信号振幅不变，将调制信号频率提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如 何改变？ (3) 若保持调制信号频率不变，将调制信号振幅提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如 何改变？ (4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如何改变？ 解：
但由于调制信号频率 F 提高一倍， F 100103 Hz ，因此 fm mpF 也提高一倍，
fm 1000kHz , BW 2(mp 1)F 2200kHz ;
(3) 若调制信号振幅提高一倍，则调相指数 mp 提高一倍，因此 fm mpF 也提高一倍，
fm 1000kHz ,而调制信号频率不变， F 50103 Hz ， BW 2100kHz ;
此信号的瞬时角频率偏移满足 (t) sin(t) 2sin(2t) 3sin(3t)
鉴频后，输出信号满足 uo (t) sin(t) 2sin(2t) 3sin(3t)；
(2)
对于 uo (t) sin(t) 2sin(2t) 3sin(3t)而言，
A ( )

2Qe
Q
，p ()

Au (t) 。请问：瞬时角频率(t) 应如何表达？
Vi
放大器
Vo
H A ( j)
Vf 反馈网络
HF ( j)
Vp 相移网络
H p ( j)
题 6.7 图
解： 直接调频电路作为一种振荡器，应满足相位平衡条件，即
A ()
p ()
解：
根据 uFM (t) 4cos(2 107t 5sin 2 6102t)V ，可知 5sin 2 6102t(rad) ， (t) d(t) 5 2 6102 cos 2 6102t 2 3103 cos 2 6102t(rad / s)
假 设 在 某 个 角 频 率 Q 附 近 ， 谐 振 放 大 器 的 传 输 函 数 为
H A ( j) H A j(Q ) H A0 e jA () ，反馈网络的传输函数为 HF ( j) F ，可控
相 移 网 络 的 传 输 函 数 为 H p ( j) H p j(Q ) H p0 e jp () ， 其 中 ，
6.8 已知直接调频电路的谐振回路为 LC j 回路。变容二极管的参数为：U B 0.6V ， 2 ，
CjQ 15pF；L 20H ；二极管上所加电压为 6 0.6cos (2π 103t) V 。试求：调频
波的载频 f c 和最大频偏 fm 。
解：
fc 2
(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，则最大频偏 fm 与调制信号频率 F 都将提高
一倍， fm 1000kHz , F 100103 Hz ， BW 2200kHz ）
6.6 如果一个调相波 uPM (t) 具有与上题同样的信号表达式，试问：
(1) 最大频偏及调相波带宽分别是多少？ (2) 若保持调制信号振幅不变，将调制信号频率提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如 何改变？ (3) 若保持调制信号频率不变，将调制信号振幅提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如 何改变？ (4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如何改变？ 解：
6.12 用调制信号 u(t) cos(t) cos(2t) cos(3t) 进行调相，再对调制后得到的调
相波进行鉴频，试写出：(1) 鉴频输出信号 uo (t) 的变化形式；(2) 如果希望恢复原调制信号，
鉴频电路的后面还应加上什么电路？ 解：
(1)
调相后信号的瞬时相位偏移满足 (t) cos(t) cos(2t) cos(3t)
dt f (t) 3103 cos 2 6102t(Hz)
u (t)

f (t) kf

3103
cos 2 6102t 1.5 103

2 cos(2
6102t)V
6.3 设：载波为10cos(2 20 106 t)V ；调制信号的变化形式为 sin(2 2103t)V 。如

0

2Qe
Q

Au (t)

0
最后得到： (t )

Q (1
1 2
Au (t)) Qe
其意义在于：高频信号通过相移网络后得到附加相移p ，而附加相移p 由调制信号
u (t) 决定；为满足相位平衡条件，需要谐振放大器产生一个相移A p 。谐振放大器的
相移与频率有关，需要频率的变化来适应调制信号 u (t) 的变化，其效果为调频。
(t)
t 0
(t)dt


2 10103 2 2103
cos(2

2
103 t )

5
cos(2

2
103t)(rad
)
uFM (t) 10cos(2 20106t 5cos 2 2103t)V
6.5 已知调频波 uFM (t) 8cos(2 108 t 10cos 2 50 103 t)V ，试问：
但 由 于 调 制 信 号 频 率 F 提 高 一 倍 ， F 1 00 3 1H0z， 因 此
B W 2 (m f F) 1 2 0; 0 k H z
(3) 若调制信号振幅提高一倍，则最大频偏 fm 提高一倍， fm 1000kHz ,而调制信
号频率不变， F 50103 Hz ，所以 BW 2(fm F) 2100kHz ；
如果进行积分，就具有 cos(t) cos(2t) cos(3t) 的形式，也就恢复了 u (t) 。所以应 对 uo (t) 采用积分电路。
6.13 将调频波 uFM (t) Um cos ct mf sin(t) 加在题 6.13 所示的 RC 高通滤波器上。如
果 uFM (t) 的瞬时角频率(t) 满足： RC

1 (t)
，试求：(1)
输出电压 uo (t) 的表达式，并
判断它是哪一类信号；(2) 如果要实现对 uFM (t) 的鉴频，还应该在高通滤波器的后面加上什
么电路？
C


uFM (t)
R
uo (t)


题 6.13 图
解： (1)
由于
果调频后的最大频偏为 10KHz,试写出调频波的表示式。 解：
由于调制信号的变化形式为 sin(2 2103t)V ，
于是调频后瞬时角频率的变化形式也为 sin(2 2103t)(rad / s) ，
而最大频偏为 10KHz，所以有： (t) 2 10103 sin(2 2103t)(rad / s) ，
偏和调制频率；（2）两个放大器的中心频率和通频带宽度。
调
放
倍
下
倍
放
频
大
频
混
频
大
电 路
器
器
频
1
×5
器
器 ×10
器 2
u.10 图
解： (1) 中心频率 100MHz,最大频偏 150KHz, 调制频率 5KHz；
（2） 放大器 1 的中心频率应为 10MHz，通频带宽度应大于 16KHz； 放大器 2 的中心频率应为 100MHz，通频带宽度应大于 310KHz。
(1) 从调频波表达式 uFM (t) 8cos(2 108 t 10cos 2 50 103 t)V ，
可知 mf 10rad ， F 50103 Hz ，因此 fm mf F 500kHz ，
BW 2(fm F) 1100kHz ;
(2) 若保持调制信号振幅不变，则最大频偏 fm 不变， fm 500kHz ，
mf
sin(t)
由于调频波 uFM (t) Um cos ct mf sin(t) 的角频率为c mf cos(t) ，
而 uo (t) 的振幅的变化也具有同一形式，因此 uo (t) 为调频-调幅波；
(2) 如果要实现对 uFM (t) 的鉴频，还应该在高通滤波器的后面加上包络检波器。
频偏 f m 。 解：（1） fc 30MHz ， F 2kHz ， mf 1rad ， fm 2kHz ；
（2） 同上
6.2 已知调频波为 uFM (t) 4cos(2 107t 5sin 2 6102t)V ，调频灵敏度 k f 1.5103 Hz/V ，试写出调制信号的表达式。
瞬时角频率偏移为 (t) 2 10103 cos 2 2103t(rad / s)
瞬时频率偏移为 f (t) 10103 cos 2 2103t(Hz)
鉴频器将调频波的瞬时频率偏移 f (t) 转化为鉴频输出电压 uo (t) ，有
uo (t) sd f (t) 0.3cos(2 2103t)V
(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，则调相指数 mp 与调制信号频率 F 都将提高一
倍，因此 fm mpF 将变为原来的 4 倍， fm 2000kHz ，
而 BW 2(fm F) 4200kHz
6.7 如题 6.7 图所示，在反馈型振荡器中插入可控相移网络 H p ( j) ，构成直接调频电路。
(1) 从调相波表达式 uFM (t) 8cos(2 108 t 10cos 2 50 103 t)V ，
可知 mp 10rad ， F 50103 Hz ，因此 fm mp F 500kHz ，
BW 2(mp 1)F 1100kHz ，;
(2) 若保持调制信号振幅不变，则调相指数 mp 不变，
RC

1 (t)