《习题课 单调性与奇偶性的综合应用》函数的概念与性质PPT
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函数的奇偶性和单调性1-课件
展示如何通过函数的单调性来确 定函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的极值点和最值，以帮助 解决实际问题。
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预
3.2函数的单调性与奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
即练即清
1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)函数y= 1 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). ( × )
x
(2)若定义在R上的函数f(x)有f(-1)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数. ( × )
(3)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点. ( × )
1
2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 3 .
因此f(1)≠f(-1), f(-1)≠-f(1),
故f(x)为非奇非偶函数.
(3)由1 x2 0, 得函数的定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,
| x 2 | 2,
∴x-2<0,∴|x-2|-2=-x,∴f(x)= lg(1 x2) .
x
又∵f(-x)= lg[1 (x)2]=- lg(1 x2) =-f(x),
1 0
1
+b=ln +b=0,
2 (1 0)
2
∴b=-ln 1 =ln 2,此时f(x)=ln 1 1 +ln 2=ln 1 x ,满足题意.
2
2 1 x
1 x
综上可知,a=-1 ,b=ln 2.
2
答案 -1 ;ln 2
2
即练即清
3.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
1
3x x2
;(2)f(x)=|x|+x;
2.(2024届江苏淮安期中,7)若函数f(x)=(3aax, x1)x1 4a, x 1,是定义在R上的减函数,则a的 取值范围为 ( A )
A. 18
,
1 3
函数的奇偶性和单调性-课件
函数的奇偶性和单调性
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品习题课件 第3章 函数的概念与性质 单调性与奇偶性的综合应用
则 f(-1),f(4),f
11
2
A.f(4)<f(-1)<f
C.f
11
2
的大小关系为( A )
11
2
B.f(-1)<f(4)<f
<f(4)<f(-1)
D.f(-1)<f
11
2
解析 因为 f(x+2)为偶函数,所以 f(x+2)=f(-x+2).
所以 f
因为
所以
11
2
=f
3
−2
,f(4)=f(0).
1
< 2.
1-ห้องสมุดไป่ตู้ > ,
故实数 m 的取值范围是
1
-1, 2
.
变式探究1 在例2(2)中,将条件“f(1-m)<f(m)”改为“f(m)+f(m-1)>0”,其他不
变,求实数m的取值范围.
解 ∵f(m)+f(m-1)>0,∴f(m)>-f(m-1).
∵函数f(x)是奇函数,∴f(m)>f(1-m),
2
若 f(x)为偶函数,则必有
所以函数
x=- =0,则
2
b=0;
2
f(x)= 3 +1,其单调递减区间为(-∞,0].
x=-2 ,
1
3
,
1 2 3 4 5
4.定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则不等式f(a-2)>f(1)的
解集是 (1,3)
.
解析 因为定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
2
(2)设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)
11
2
A.f(4)<f(-1)<f
C.f
11
2
的大小关系为( A )
11
2
B.f(-1)<f(4)<f
<f(4)<f(-1)
D.f(-1)<f
11
2
解析 因为 f(x+2)为偶函数,所以 f(x+2)=f(-x+2).
所以 f
因为
所以
11
2
=f
3
−2
,f(4)=f(0).
1
< 2.
1-ห้องสมุดไป่ตู้ > ,
故实数 m 的取值范围是
1
-1, 2
.
变式探究1 在例2(2)中,将条件“f(1-m)<f(m)”改为“f(m)+f(m-1)>0”,其他不
变,求实数m的取值范围.
解 ∵f(m)+f(m-1)>0,∴f(m)>-f(m-1).
∵函数f(x)是奇函数,∴f(m)>f(1-m),
2
若 f(x)为偶函数,则必有
所以函数
x=- =0,则
2
b=0;
2
f(x)= 3 +1,其单调递减区间为(-∞,0].
x=-2 ,
1
3
,
1 2 3 4 5
4.定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则不等式f(a-2)>f(1)的
解集是 (1,3)
.
解析 因为定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
2
(2)设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性(课件)2024届高三数学一轮基础复习(新教材新高考)
2 − 1 < 1 −
所以实数 的取值范围为
1 2
,
2 3
．
=
2( 1 − 2 )
，
( 2 +1)( 1 +1)
考向典题讲解
• 题型一：函数的单调性及其应用
•【对点训练1】若定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a，b，总有
则必有（
( )−( )
>0成立，
−
2 2
2 +1
任取 1 , 2 ∈ (0, +∞)，且 1 < 2 ，则 ( 2 ) − ( 1 ) = −
+
2 1
1 +1
=
2 1 ( 2 +1)−2 2 ( 1 +1)
( 2 +1)( 1 +1)
因为 1 , 2 ∈ (0, +∞)，且 1 < 2 ，所以 1 − 2 < 0，( 2 + 1)( 1 + 1) > 0，
2+
在
+1
0,1 上单调递减，所以最大值为 0 = = 3；
当 < 2时， =
2+
在
+1
0,1 上单调递增，所以最大值为 1 =
即 = 4，显然 = 4不合题意，故实数 = 3．
2+
2
= 3，
0,1
考向典题讲解
题型三：利用函数单调性求函数最值
【对点训练4】（新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考）若函数 =
因为 = log 2 在定义域内为增函数，所以 = log 2 (2 − 2 )的单调递减区间为(1,2)，故选：A.
所以实数 的取值范围为
1 2
,
2 3
．
=
2( 1 − 2 )
，
( 2 +1)( 1 +1)
考向典题讲解
• 题型一：函数的单调性及其应用
•【对点训练1】若定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a，b，总有
则必有（
( )−( )
>0成立，
−
2 2
2 +1
任取 1 , 2 ∈ (0, +∞)，且 1 < 2 ，则 ( 2 ) − ( 1 ) = −
+
2 1
1 +1
=
2 1 ( 2 +1)−2 2 ( 1 +1)
( 2 +1)( 1 +1)
因为 1 , 2 ∈ (0, +∞)，且 1 < 2 ，所以 1 − 2 < 0，( 2 + 1)( 1 + 1) > 0，
2+
在
+1
0,1 上单调递减，所以最大值为 0 = = 3；
当 < 2时， =
2+
在
+1
0,1 上单调递增，所以最大值为 1 =
即 = 4，显然 = 4不合题意，故实数 = 3．
2+
2
= 3，
0,1
考向典题讲解
题型三：利用函数单调性求函数最值
【对点训练4】（新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考）若函数 =
因为 = log 2 在定义域内为增函数，所以 = log 2 (2 − 2 )的单调递减区间为(1,2)，故选：A.
函数的奇偶性和单调性学习教材PPT课件
解： 设x<0,则-x>0
于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)] = -2x(1+x) 又f(x)是奇函数，故f(-x)= -f(x)
所以，f(x)=2x(1+x)
即当x<0时，函数表达式为：f(x)=2x(1+x) 函数的表达式为： f(x)=
｛2x(;0） (x<0)
奇函数，偶函数的定义：
对于函数f(x)的定义域内任意一个x
① f(-x)=f(x) 〔或f(-x)-f(x)=0〕 f(x)为偶函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
偶函数
f(x)为奇函数
② f(-x)=－f(x) 〔或f(-x)＋f(x)=0〕
奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数 f(x)具有奇偶性
练习：
（1）如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则
a =_____
(2)己知f(x)=x5 +
ax 3 +bx– 8,若f(-2)=10,则f(2)=___
(3)己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则 y=f(x)在（0，＋∞）上是 A. 增函数 C. 不是单调函数 B. 减函数 D. 单调性不确定
增函数，减函数的定义：
设函数f(x)的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的 值x1 ,x 2 ,当x 1 < x 2 时，都有f(x 1)<f(x 2 ),那么就说f(x) 在这个区间上是增函数.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的 值x 1 ,x 2 ,当x 1 < x 2 时，都有f(x 1)＞f(x 2 ),那么就说f(x) 在这个区间上是减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就 说f(x)在这个区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y=f(x)的单调区间.
三角函数奇偶性单调性PPT课件
(kπ+ 2 ,0) x = kπ
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1) sin( )– sin( 18
)
10
解：
2 10 18 2
sin( ) < sin( )
10
18
又 y=sinx 在 [ 上, 是]增函数 22
即： sin( ) – sin( )>0
正弦函数的对称性
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
- o 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
对称中心k（ ,0)
对称轴 x： k
2
余弦函数的对称性
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
- o 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
对称中k心 （ ,0)
2
对称轴 x： k
第5页/共14页
函 数 y= sinx (k∈z)
18
10
(2) cos( 23)- cos(
5
) 17
4
解： cos( 23 )=cos
5
23=cos
5
3 5
cos( 17 )=cos 17=cos
4
4
4
0
3
45
cos 3 <cos
5
4
又 y=cosx 在 [0上,是]减函数
即：
cos 3 – cos 5
< 0 4
从而
cos( 23 ) - cos(
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1) sin( )– sin( 18
)
10
解：
2 10 18 2
sin( ) < sin( )
10
18
又 y=sinx 在 [ 上, 是]增函数 22
即： sin( ) – sin( )>0
正弦函数的对称性
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
- o 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
对称中心k（ ,0)
对称轴 x： k
2
余弦函数的对称性
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
- o 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
对称中k心 （ ,0)
2
对称轴 x： k
第5页/共14页
函 数 y= sinx (k∈z)
18
10
(2) cos( 23)- cos(
5
) 17
4
解： cos( 23 )=cos
5
23=cos
5
3 5
cos( 17 )=cos 17=cos
4
4
4
0
3
45
cos 3 <cos
5
4
又 y=cosx 在 [0上,是]减函数
即：
cos 3 – cos 5
< 0 4
从而
cos( 23 ) - cos(
届高考数学考点总复习-第5讲 函数的性质(一)——单调性、奇偶性PPT课件
数或同是减函数，则f g x为增函数；若是一增一 减，则f g x为减函数．
【要点指南】 ① ；② ；③增函数；④减函数； ⑤增(或减)函数图象上任意两点的连线 斜率都大于(或小于)零；⑥同增异减
⑦对于函数定义域内任意一个x；⑧f (x) f x； ⑨f (x) f x；⑩原点；⑪中心；⑫0；⑬y轴； ⑭轴；⑮f (x) f x f | x |；⑯必要不充分；
(2)由于函数的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，且 f(－x)＝ －f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，因此可先讨论 f(x)在(0， ＋∞)上的单调性．
设 0<x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋xa1－x2－xa2 ＝(x1－x2)(1－x1ax2)．
当 0<x1<x2≤ a时，恒有x1ax2>1， 此时 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)． 所以 f(x)在(0， a]上是减函数． 当 a≤x1<x2 时，恒有 0<x1ax2<1， 此时 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在[ a，＋∞)上是增函数． 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)在(－∞，－ a]和[ a， ＋∞)上是增函数，在[－ a，0)和(0， a]上是减函数．
x1 x2
f x1 f x2 0 f x在区间[a，b]上是④ ______.
x1 x2 其几何意义：⑤ ____________________________.
2(x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x在区间[a，b]上是 增函数；(x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x在区间[a，b]
【解析】A 显然不正确；B 中没有指明自变量在定义域 范围内，所以不正确；增函数未必存在最小值，所以 C 不 正确．
【要点指南】 ① ；② ；③增函数；④减函数； ⑤增(或减)函数图象上任意两点的连线 斜率都大于(或小于)零；⑥同增异减
⑦对于函数定义域内任意一个x；⑧f (x) f x； ⑨f (x) f x；⑩原点；⑪中心；⑫0；⑬y轴； ⑭轴；⑮f (x) f x f | x |；⑯必要不充分；
(2)由于函数的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，且 f(－x)＝ －f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，因此可先讨论 f(x)在(0， ＋∞)上的单调性．
设 0<x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋xa1－x2－xa2 ＝(x1－x2)(1－x1ax2)．
当 0<x1<x2≤ a时，恒有x1ax2>1， 此时 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)． 所以 f(x)在(0， a]上是减函数． 当 a≤x1<x2 时，恒有 0<x1ax2<1， 此时 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在[ a，＋∞)上是增函数． 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)在(－∞，－ a]和[ a， ＋∞)上是增函数，在[－ a，0)和(0， a]上是减函数．
x1 x2
f x1 f x2 0 f x在区间[a，b]上是④ ______.
x1 x2 其几何意义：⑤ ____________________________.
2(x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x在区间[a，b]上是 增函数；(x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x在区间[a，b]
【解析】A 显然不正确；B 中没有指明自变量在定义域 范围内，所以不正确；增函数未必存在最小值，所以 C 不 正确．
北师版高中数学必修第一册精品课件 第2章 函数 习题课——函数性质的综合应用
在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数又在关于原
点对称的区间上的单调性相反.
2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同;偶函数在
关于原点对称的区间上的单调性相反.
3.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(x)<f(1)的
x的取值范围是(
)
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
x1,x2(x1<x2),然后向已知区间上转化,利用题设条件,最后运用
函数单调性的定义解决问题.
【变式训练2】 若定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.求证:
(1)y=f(x)-1为奇函数;
(2)f(x)是R上的增函数.
【例1】 已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)为减函数,且
f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
解:由f(x)是定义在区间(-1,1)内的奇函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,
得f(1-a)>-f(1-2a)=f(2a-1).
因为f(x)在定义域上为减函数,
- < - < ,
习题课——函数性质的综合应用
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
规 范 解 答
随 堂 练 习
课标定位
素养阐释
1.掌握函数奇偶性与单调性的关系,能够运用这
种关系解决相关问题.
2.掌握抽象函数奇偶性与单调性的判断方法.
3.掌握函数奇偶性与单调性的综合应用.
4.感受数学抽象的过程,提高逻辑推理能力与数
的取值范围为(-2,2).
点对称的区间上的单调性相反.
2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同;偶函数在
关于原点对称的区间上的单调性相反.
3.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(x)<f(1)的
x的取值范围是(
)
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
x1,x2(x1<x2),然后向已知区间上转化,利用题设条件,最后运用
函数单调性的定义解决问题.
【变式训练2】 若定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.求证:
(1)y=f(x)-1为奇函数;
(2)f(x)是R上的增函数.
【例1】 已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)为减函数,且
f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
解:由f(x)是定义在区间(-1,1)内的奇函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,
得f(1-a)>-f(1-2a)=f(2a-1).
因为f(x)在定义域上为减函数,
- < - < ,
习题课——函数性质的综合应用
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
规 范 解 答
随 堂 练 习
课标定位
素养阐释
1.掌握函数奇偶性与单调性的关系,能够运用这
种关系解决相关问题.
2.掌握抽象函数奇偶性与单调性的判断方法.
3.掌握函数奇偶性与单调性的综合应用.
4.感受数学抽象的过程,提高逻辑推理能力与数
的取值范围为(-2,2).
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2.2单调性与奇偶性的综合应用课件新人教A版必修1
第八页，共47页。
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类型 1 利用函数的奇偶性求解析式 [要点点击] 利用奇偶性求函数解析式的思路及注意点 (1)思路： ①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区 间内． ②利用已知区间的解析式代入． ③利用 f(x)的奇偶性写出－f(x)或 f(－x)，从而解出 f(x)．
∵x1＜x2＜0，∴x1＋x2＜0，x1－x2＜0. ∴f(x1)－f(x2)＞0，即 f(x1)＞f(x2)． ∴f(x)＝x2＋1 在(－∞，0)上是减函数．
第三十五页，共47页。
(2)设 x1，x2 是(－∞，0)上的任意两个实数且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝1－x11－1－x12＝x12－x11＝x1x－1x2x2. ∵x1＜x2＜0， ∴x1－x2＜0，x1x2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴f(x)＝1－1x在(－∞，0)上是增函数．
(2)若 f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则当|a|＜|b| 时，f(a)＞f(b)．
[练习 2]若偶函数 f(x)在(－∞，0]上是增函数，则 f(－5)，f( 3)， f(－2)，f(4)的大小关系为______________．
答案：f(－5)＜f(4)＜f(－2)＜f( 3)
第十九页，共47页。
第十七页，共47页。
[解析] ∵f(x)在 R 上是偶函数， ∴f(－2)＝f(2), f(－3)＝f(3)， 而 2<3<π，且 f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∴f(2)<f(3)< f(π)， ∴f(－2)<f(－3)<f(π)．故选 A.
第十八页，共47页。
[巧归纳] (1)若 f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数， 则当|a|＜|b|时，f(a)＜f(b)；
第九页，共47页。
类型 1 利用函数的奇偶性求解析式 [要点点击] 利用奇偶性求函数解析式的思路及注意点 (1)思路： ①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区 间内． ②利用已知区间的解析式代入． ③利用 f(x)的奇偶性写出－f(x)或 f(－x)，从而解出 f(x)．
∵x1＜x2＜0，∴x1＋x2＜0，x1－x2＜0. ∴f(x1)－f(x2)＞0，即 f(x1)＞f(x2)． ∴f(x)＝x2＋1 在(－∞，0)上是减函数．
第三十五页，共47页。
(2)设 x1，x2 是(－∞，0)上的任意两个实数且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝1－x11－1－x12＝x12－x11＝x1x－1x2x2. ∵x1＜x2＜0， ∴x1－x2＜0，x1x2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴f(x)＝1－1x在(－∞，0)上是增函数．
(2)若 f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则当|a|＜|b| 时，f(a)＞f(b)．
[练习 2]若偶函数 f(x)在(－∞，0]上是增函数，则 f(－5)，f( 3)， f(－2)，f(4)的大小关系为______________．
答案：f(－5)＜f(4)＜f(－2)＜f( 3)
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[解析] ∵f(x)在 R 上是偶函数， ∴f(－2)＝f(2), f(－3)＝f(3)， 而 2<3<π，且 f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∴f(2)<f(3)< f(π)， ∴f(－2)<f(－3)<f(π)．故选 A.
第十八页，共47页。
[巧归纳] (1)若 f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数， 则当|a|＜|b|时，f(a)＜f(b)；