广东省珠海市数学高二上学期理数期末考试试卷

广东省珠海市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在中，，，，则的面积为（）．
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·大庆期中) 在等差数列中，，且，为其前项和，则使的最大正整数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知，满足，则的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 命题：“∀x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）
A . ∀x≤0，x2+x＞0
B . ∀x＞0，x2+x≤0
C . ∃x0＞0，x02+x0＜0
D . ∃x0≤0，x02+x0＞0
5. （2分）(2020·泰安模拟) 已知抛物线的准线恰好与圆相切，则（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）(2018·北京) 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围是（）
A . (0,1)
B .
C . (0,5)
D .
8. （2分）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，
则双曲线离心率的最小值为（）
A .
B .
C . 2
D . 2
9. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，若BC=CA=2CC1 ，则BD1与AF1所成的角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A . 1
B . 2
C .
D . 2
11. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·潍坊模拟) 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2 ， P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1 ， e2 ，且 = ，若∠F1PF2= ，则双曲线C2的渐近线方程为（）
A . x±y=0
B . x± y=0
C . x± y=0
D . x±2y=0
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知是数列的前项和，满足，则
________;数列的前项和 ________．
14. （1分）(2017·吉安模拟) 已知双曲线C： =1的离心率为，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为________．
15. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知实数满足，则的最小值为
________．
16. （1分） (2020高二上·榆树期末) 对于曲线C：，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C是椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；
其中正确命题的序号为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于四点，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（Ⅱ）设直线交抛物线于两点，试求的最小值．
18. （10分）(2018·临川模拟) 已知数列的前项和为（），且，数列
是首项为1、公比为的等比数列．
（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19. （5分） (2018高三上·沧州期末) 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为 .若，，求面积的最大值.
20. （10分） (2020高二上·越秀期末) 如图，在三棱柱中，平面ABC，，
，D为的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的正切值．
21. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1
（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1 ，若存在，求点E到平面ABC1的距离．
22. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线y= x+m交椭圆于两点C，D．
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线AD，CB的斜率分别为k1 ， k2 ，若k1：k2=2：1，求m的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
考点：
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答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共50分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、。