《实际问题与二次函数》二次函数(拱桥问题和运动中的抛物线)教材课件ppt
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拱桥问题与运动中的抛物线PPT精品课件
3、出球小动脉两端连的 都是毛 细血管这与尿 的形成有什么关系？()
提
尿
泌尿系统
(入球小动脉)
(出球小动脉)
动脉
泌尿系统
泌尿系统
肾脏 形成尿液 输尿管 膀胱 排尿的通道 尿道
人体中的代谢废物有10% 通过皮肤以汗液的形式排出， 有10%通过呼吸系统以气体形 式排出，有80%通过泌尿系统 以尿的形式排出。
22．3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的___平__面__直__角__坐__标__系________； (2)把已知条件转化为___点__的__坐__标________； (3)合理设出函数___解__析__式___________； (4)利用____待__定__系__数_______法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
尿的形成过程
肾小球的滤过
肾小管的重吸收
三、尿的排出及意义
1、排尿途径
肾脏形成尿液→输尿管→膀胱（存储一定量）→尿道→排出体外
2、排尿的意义
①排除废物 ②调节水和无机盐的平衡，维持组织细胞的正常生理功能
2、尿的形成
肾小球的滤过作用
肾小管的重吸收作用
血浆
原尿
尿液
（150升/天）
（1.5升/天）
(葡萄糖、较多的水、无机盐、尿素) (尿素、剩下的水和无机盐)
_肾__小__管__重__吸__收__，__因__而__尿__素__被___浓__缩__。______。
(5)、B中的无机盐为1.6，高于C中的无机盐(0.9)，这是由 于_无__机__盐__只__部__分___被__肾__小__管__重__吸__收_ ，
提
尿
泌尿系统
(入球小动脉)
(出球小动脉)
动脉
泌尿系统
泌尿系统
肾脏 形成尿液 输尿管 膀胱 排尿的通道 尿道
人体中的代谢废物有10% 通过皮肤以汗液的形式排出， 有10%通过呼吸系统以气体形 式排出，有80%通过泌尿系统 以尿的形式排出。
22．3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的___平__面__直__角__坐__标__系________； (2)把已知条件转化为___点__的__坐__标________； (3)合理设出函数___解__析__式___________； (4)利用____待__定__系__数_______法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
尿的形成过程
肾小球的滤过
肾小管的重吸收
三、尿的排出及意义
1、排尿途径
肾脏形成尿液→输尿管→膀胱（存储一定量）→尿道→排出体外
2、排尿的意义
①排除废物 ②调节水和无机盐的平衡，维持组织细胞的正常生理功能
2、尿的形成
肾小球的滤过作用
肾小管的重吸收作用
血浆
原尿
尿液
（150升/天）
（1.5升/天）
(葡萄糖、较多的水、无机盐、尿素) (尿素、剩下的水和无机盐)
_肾__小__管__重__吸__收__，__因__而__尿__素__被___浓__缩__。______。
(5)、B中的无机盐为1.6，高于C中的无机盐(0.9)，这是由 于_无__机__盐__只__部__分___被__肾__小__管__重__吸__收_ ，
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
感谢关注！
创设情境 明确目标
人教版初中数学九年级上册 实际问题与二次函数(第3课时拱桥和运动中的抛物线问题)课件PPT
故抛物线的解析式是 = − ( − ) +、
当 = 时， = −
−
所以他不能把球投中、
+=
≠ ，
O
20
米
9
4米
4米
3米
x
随堂训练
1、如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，
其解析式为 = − + + ，则水柱的最大高度是（ C ）
由、
解：如图，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系、
∵ = , ∴ −, ，(, )、
∵ = 、 ， ∴
(，、)
设抛物线的解析式为
= +、、、
∵抛物线过点(−, ), ∴ + 、 = ，∴ =
− 1、1、、
识表示它们吗？
3
温故知新
下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中
的位置，说出它的二次函数的解析式形式、
y
O
x
x
x
O
（1） =
y
y
（2） = +
O
（3） = ( − ) +
（4） = + +
4
知识讲解
1、利用二次函数解决实物中的抛物线形问题
（2）设 = − − + 2，将（0，0）代入，得 = − ，∴ = − −
+ 、
知识讲解
★解决抛物线形实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
实际问题与二次函数 PPT课件 5 人教版
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
2
离地面高
2
9
0
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当
球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设
篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
（1）求出篮球运行的抛物线解析式 ？
拱桥问题中的抛物线(课堂PPT)
16如图1是某河上一座古拱桥的截面图拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的和距离都是1m拱桥的跨度为10m桥洞与水面的最大距离是5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯如图2建立适当坐标系
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数（4）
第4课时 拱桥问题中的抛物线
1
学习目标
1.通过拱形桥问题的学习,学会怎样求二次 函数的解析式； 2.能够根据题意建立适当的平面直角坐标 系,利用数形结合解决实际问题.
y
X 2
4
12
y
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y a x 2 .
O -2,-2) ●
-3
x 由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1, 2
● (2,-2) 所以，这条抛物线的解析式为
y 1 x2. 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
y 3.
水面下降 1 m, 水面
当 y 3 时，x 6.
19
课堂小结
转化
实际问题 （实物中的抛物线形问题） 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
20
宽度为多少？水面 宽度增加多少 ？
所以，水面下降1m，水面的宽度
为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m. 13
知识要点 解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行 有关的计算.
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数（4）
第4课时 拱桥问题中的抛物线
1
学习目标
1.通过拱形桥问题的学习,学会怎样求二次 函数的解析式； 2.能够根据题意建立适当的平面直角坐标 系,利用数形结合解决实际问题.
y
X 2
4
12
y
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y a x 2 .
O -2,-2) ●
-3
x 由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1, 2
● (2,-2) 所以，这条抛物线的解析式为
y 1 x2. 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
y 3.
水面下降 1 m, 水面
当 y 3 时，x 6.
19
课堂小结
转化
实际问题 （实物中的抛物线形问题） 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
20
宽度为多少？水面 宽度增加多少 ？
所以，水面下降1m，水面的宽度
为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m. 13
知识要点 解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行 有关的计算.
人教版数学九年级上册：2《实际问题与二次函数》课件(共37张)
【思路点拨】 （1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数 据写出函数解析式。 （2）先求x=3米时y的值，用拱桥最大高度减去｜y｜，然后与3.6 相比较即可得出答案。
探究三：利用二次函数解决实际问题的训练
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，
Hale Waihona Puke 因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
解：（1）由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝ 3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B（10，－h），D（5，3－ h）。 设抛物线的函数解析式为y=ax2，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即
n 100a n 3 25a
y 1 x2 25
解得
n 4
a
1 25
（2）∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴ 当x=3时，y 1 9
9
25 （ 4） 3.6
25
∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥。
实际问题与二次函数
（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式： 当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求 其解析式； 当已知顶点坐标为（k，h）和另外一点的坐标时，可用顶点式 y a(x h)2 k 求其解析式； 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0）时，可用交点式 y a(x x1)(x x2 ) 求其解析式。
当水面降落1米，通过抛物线在图上的视察可转化为： 当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直 线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代 入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，
探究三：利用二次函数解决实际问题的训练
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，
Hale Waihona Puke 因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
解：（1）由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝ 3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B（10，－h），D（5，3－ h）。 设抛物线的函数解析式为y=ax2，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即
n 100a n 3 25a
y 1 x2 25
解得
n 4
a
1 25
（2）∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴ 当x=3时，y 1 9
9
25 （ 4） 3.6
25
∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥。
实际问题与二次函数
（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式： 当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求 其解析式； 当已知顶点坐标为（k，h）和另外一点的坐标时，可用顶点式 y a(x h)2 k 求其解析式； 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0）时，可用交点式 y a(x x1)(x x2 ) 求其解析式。
当水面降落1米，通过抛物线在图上的视察可转化为： 当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直 线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代 入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，
实际问题与二次函数-拱桥问题(实用资料)ppt
大门，货物顶部距地面，装货宽度为。请判 ∴4 当m．水这面时下，降离1m开时水,水面面1.宽度增加了
当此拱时桥 ,抛离物水线面的2顶m点时为,水(0面,2宽) 4m 4∴m这,现条有抛载物满线货所物表的示汽的车二欲次通函过数大为门: ,货物顶部距地面2.
断这辆汽车能否顺利通过大门． 如这图辆所 汽示车,能以否抛顺物利线通和过水大面门的?两若个能交,请点你的通连过线计为算x轴加，以以说抛明物;若线不的能对,请称简轴要为说y轴明，理建由立. 平面直角坐标系.
∴汽车能顺利经过大门.
例2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得， 当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离 为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m？
练习
1.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如
图 所 示 ， 大 门 地 面 宽 AB=4m ， 顶 部 C 离 地 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
30.5x2
x 6
这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度
增加了 (2 6 4)m
返回
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线
的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
yax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
a(2)220
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y0.5(x2)22
人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》二次函数教学说课课件(第2课时)
解：（1）根据题意得， + +
≈ + = ,
整理得， = − ；
根据 − > ，
得的取值范围是： < < .
课堂小结
依据常见 几何图 形的面 积公式 建立函 数关系 式
解题关键
函数 = +
+ 的顶点
几何图形
最大面积
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少小时才能达到拱桥顶？
（1）y=−
（2）5
1 2
25
教学新知
教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高
度y m与水平距离x
1
m之间的关系为y= − （
12
− 4）2 + 3 。
10
由此可知铅球推出的距离是____m。
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数
第1课时
学习目标
1 能够从实际问题中抽象出二次函数关系.
2 会运用二次函数知识求实际问题中的最大值或最小值，解决实
际问题.
3 能应用二次函数的性质解决图形中的最大面积问题．
温故知新
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1） = − − ；(公式法)
＝(－)＝－＋.
思考2
若设与墙平行的一边为x m，则另一边如何表示？
设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则
−
=−
思考3
−
当x=30时，S是否取得最大值？
不是
思考4
自变量的取值范围是什么？
＜ ≤
数学人教版《实际问题与二次函数》精品系列ppt
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的
坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
知识回顾
运用二次函数解决最大面积及销售问题的一般步骤：
1．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实 际意义，确定自变量的取值范围；
为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
20 m
当堂检测
2、某工厂大门是一抛 物线形的水泥建筑物,大门 底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货 物顶部距地面2.7m,装货宽 度为2.4m.这辆汽车能否顺 利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简 要说明理由.
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了(2 64)m
学以致用
课堂小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪 些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数 的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
当堂检测
1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度
C. 625 m
D. 750 m
数 学 人 教 版 《实际 问题与 二次函 数》精 品系列 -ppt1
人教版九年级上册数学课件22.3 实际问题与二次函数(共15张PPT)
小结反思
将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 求二次函数的解析式 得出实际问题的答案
课时作业（二十）
y= （ 300-10）x 60+（x -40）300-10x （
）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．
人教版 九年级上册第二十二章
22.3.实际问题与二次函数
y
y
x
O
y ax2 (a 0)
y
x
O
y ax2 c(a 0)
y
O
h
y a(x h)2 (a 0)
k
x
O
h
x
y a(x h)2 k(a 0)
图中是抛物线形拱桥，x当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，
水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水
面宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以
每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少
C
D
小时就能达到拱桥顶？
A
B
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？
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水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加 y
多少?
O
x
(-2,-2) ●
4米 -3
● (2,-2)
典例精析
y O
(-2,-2) ●
-3
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y ax2.
由抛物线经过点（2，-2），可得 a 1 ,
2
x 所以，这条抛物线的解析式为 y 1 x2. 2
50
50
顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米
学以致用
公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰 在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才 能使喷出的水流落不到池外？
当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y 3.
● (2,-2) 当 y 3 时， x 6.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了2 6 4 m.
典例精析
y y
x 4m O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=
1 2
随堂检测
解：如图所示建立平面直角坐标系，
此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），
设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），
∵抛物线经过点B（50，150），
可得 150=a（50-100）（50+100）． 解得 a＝ 1
50
y＝ 1 x 100 x 100．即 抛物线的解析式为 y＝ 1 x2+200．
典例精析
20
9
例2 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距
离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物
线，篮圈y中心距离地面3米，他能把球投中吗？
20 米
4米
9
4米
O
3米 x
典例精析
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，20），B点坐标是（4，4），C点坐标是
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数 解析式为 y 1 x2 1 x 3 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米.
8 22
y
O
x
随堂检测
3.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺 立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光 窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
实际问题与二次函数
拱桥问题和运动中的抛物线
学习目标 1 会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题； 2 建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 51页，掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得
25a＝b 100a＝b 3
解得
a＝
1 25，
b＝1
y 1 x；2 25
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，
1 0.2
5
小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
随堂检测
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 4 s后落地.
∴y=
1 2
x2
+2；
设y=-a（x-2）2+Байду номын сангаас将（0,0）代入得a=
1 2
∴y=
1 2
(
x
2)2+2；
知识小结
解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
9
9
A 20 米
4米
所以此球不能投中.
9
O
4米
3米 x
典例精析
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿.
y
4米
3米
20 米
9
4米
O
8米
x
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典例精析
y 6
4
0,
20 9
2
（1）跳得高一点儿； （4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
6y
（2）向前平移一点儿.
4
0,
20 9
2
（4，4）
（７，３） ● （8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
例3 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛 物线y=﹣4100（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为多少？
9
（8，3）.
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0, 20 )代入①得
9
20 =a(0 4)2 4, 9
所以抛物线的解析式是
y
解得
1 9
a 1. 9
(.x y 4)2
4
B
当x=8时，则
判断此球能否准确 投中的问题就是判 断代表篮圈的点是 否在抛物线上；
C
y 1 (8 4)2 4 20 3,
典例精析
典例精析
例4 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米， 水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米； （1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式． （2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位 以每小时0.2米的速度上升）
典例精析
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2．
自主学习反馈
1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是
抛物线
y
1 （x 5
1）（x
7）
铅球落在A点处，则OA长=
7
米
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽
AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在
抛物线的解析式是y
15 4
x2
.
典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离
多少?
O
x
(-2,-2) ●
4米 -3
● (2,-2)
典例精析
y O
(-2,-2) ●
-3
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y ax2.
由抛物线经过点（2，-2），可得 a 1 ,
2
x 所以，这条抛物线的解析式为 y 1 x2. 2
50
50
顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米
学以致用
公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰 在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才 能使喷出的水流落不到池外？
当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y 3.
● (2,-2) 当 y 3 时， x 6.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了2 6 4 m.
典例精析
y y
x 4m O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=
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随堂检测
解：如图所示建立平面直角坐标系，
此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），
设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），
∵抛物线经过点B（50，150），
可得 150=a（50-100）（50+100）． 解得 a＝ 1
50
y＝ 1 x 100 x 100．即 抛物线的解析式为 y＝ 1 x2+200．
典例精析
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例2 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距
离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物
线，篮圈y中心距离地面3米，他能把球投中吗？
20 米
4米
9
4米
O
3米 x
典例精析
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，20），B点坐标是（4，4），C点坐标是
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数 解析式为 y 1 x2 1 x 3 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米.
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y
O
x
随堂检测
3.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺 立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光 窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
实际问题与二次函数
拱桥问题和运动中的抛物线
学习目标 1 会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题； 2 建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 51页，掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得
25a＝b 100a＝b 3
解得
a＝
1 25，
b＝1
y 1 x；2 25
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，
1 0.2
5
小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
随堂检测
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 4 s后落地.
∴y=
1 2
x2
+2；
设y=-a（x-2）2+Байду номын сангаас将（0,0）代入得a=
1 2
∴y=
1 2
(
x
2)2+2；
知识小结
解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
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A 20 米
4米
所以此球不能投中.
9
O
4米
3米 x
典例精析
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿.
y
4米
3米
20 米
9
4米
O
8米
x
为了便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印，欢迎下载。
典例精析
y 6
4
0,
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2
（1）跳得高一点儿； （4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
6y
（2）向前平移一点儿.
4
0,
20 9
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（4，4）
（７，３） ● （8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
例3 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛 物线y=﹣4100（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为多少？
9
（8，3）.
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0, 20 )代入①得
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20 =a(0 4)2 4, 9
所以抛物线的解析式是
y
解得
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a 1. 9
(.x y 4)2
4
B
当x=8时，则
判断此球能否准确 投中的问题就是判 断代表篮圈的点是 否在抛物线上；
C
y 1 (8 4)2 4 20 3,
典例精析
典例精析
例4 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米， 水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米； （1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式． （2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位 以每小时0.2米的速度上升）
典例精析
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2．
自主学习反馈
1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是
抛物线
y
1 （x 5
1）（x
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铅球落在A点处，则OA长=
7
米
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽
AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在
抛物线的解析式是y
15 4
x2
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典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离