《实际问题与二次函数》二次函数(拱桥问题和运动中的抛物线)教材课件ppt

设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得
25a＝b 100a＝b 3
来自百度文库解得
a＝
1 25，
b＝1
y 1 x；2 25
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，
1 0.2
5
小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
随堂检测
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 4 s后落地.
自主学习反馈
1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是
抛物线
y
1 （x 5
1）（x
7）
铅球落在A点处，则OA长=
7
米
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽
AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在
抛物线的解析式是y
15 4
x2
.
典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数 解析式为 y 1 x2 1 x 3 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米.
8 22
y
O
x
随堂检测
3.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺 立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光 窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加 y
多少?
O
x
(-2,-2) ●
4米 -3
● (2,-2)
典例精析
y O
(-2,-2) ●
-3
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y ax2.
由抛物线经过点（2，-2），可得 a 1 ,
2
x 所以，这条抛物线的解析式为 y 1 x2. 2
9
9
A 20 米
4米
所以此球不能投中.
9
O
4米
3米 x
典例精析
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿.
y
4米
3米
20 米
9
4米
O
8米
x
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典例精析
y 6
4
0,
20 9
当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y 3.
● (2,-2) 当 y 3 时， x 6.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了2 6 4 m.
典例精析
y y
x 4m O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=
1 2
2
（1）跳得高一点儿； （4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
6y
（2）向前平移一点儿.
4
0,
20 9
2
（4，4）
（７，３） ● （8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
例3 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛 物线y=﹣4100（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为多少？
9
（8，3）.
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0, 20 )代入①得
9
20 =a(0 4)2 4, 9
所以抛物线的解析式是
y
解得
1 9
a 1. 9
(.x y 4)2
4
B
当x=8时，则
判断此球能否准确 投中的问题就是判 断代表篮圈的点是 否在抛物线上；
C
y 1 (8 4)2 4 20 3,
50
50
顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米
学以致用
公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰 在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才 能使喷出的水流落不到池外？
∴y=
1 2
x2
+2；
设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=
1 2
∴y=
1 2
(
x
2)2+2；
知识小结
解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
典例精析
典例精析
例4 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米， 水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米； （1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式． （2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位 以每小时0.2米的速度上升）
典例精析
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2．
实际问题与二次函数
拱桥问题和运动中的抛物线
学习目标 1 会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题； 2 建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 51页，掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
典例精析
20
9
例2 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距
离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物
线，篮圈y中心距离地面3米，他能把球投中吗？
20 米
4米
9
4米
O
3米 x
典例精析
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，20），B点坐标是（4，4），C点坐标是
随堂检测
解：如图所示建立平面直角坐标系，
此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），
设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），
∵抛物线经过点B（50，150），
可得 150=a（50-100）（50+100）． 解得 a＝ 1
50
y＝ 1 x 100 x 100．即 抛物线的解析式为 y＝ 1 x2+200．