新人教版九年级数学上册导学案：24.4 弧长和扇形面积

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︵新人教版九年级数学上册导学案：24.4 弧长和扇形面积

课题24.4弧长和扇形面积课型探究课课时1 请同学们结合圆心面积S=πR2的公式，独立完成下题：

1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

……

5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形______________________[来源学科网ZXXK]

四、反馈提升

已知如图所示, A B所在圆的半径为R，A B的长为

3

π

R，⊙O′和OA、OB分别相切于点

C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．

五、达标测评

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．

A．3πB．4πC．5πD．6π

2．如图1所示，把边长为2的正方形ABC D的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D

旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）

A．1 B．πC．2D．2π

(1) (2) (3)

3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经

过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）

A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm

总结与反思

本节课应掌握：

1．n°的圆心角所对的弧长L=____________

2．扇形的概念．

3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=__________

4．运用以上内容，解决具体问题．

学法指导栏

学习目标[来源:Z|xx|].了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对

的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握

它们的应用．

学习

重点

2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°

的圆心角所对的弧长L=

2

180

n R

π

和扇形面积

学习

难点

会应用这些公式解决一些题目．

教师“复备栏”或学生“笔记栏”学习过程：

一、情景引入或知识回顾

请同学们回答下列问题．

1．圆的周长公式是什么？__________________________________

2．圆的面积公式是什么？_______________________________

3．什么叫弧长？_____________________________________

二、自主学习

请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：

1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

2．1°的圆心角所对的弧长是_______．

3．2°的圆心角所对的弧长是_______．

4．4°的圆心角所对的弧长是_______．

……

5．n°的圆心角所对的弧长是_______．

根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为__________制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）

提示：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）

提示：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．

三、问题探究

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

__________________________________________________________