灰色关联分析法及其应用案例
灰色关联分析法及其应用案例
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德 风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经 济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、 医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的 子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
关联度
关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有 必
要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种
信
息处理集中处理的一种方法。ri
1 N
N
i (k)
k 1
关联度的一般表达式为：
无量纲化
无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻
影响泥沙输入水库的因素较多，比如降雨量、径流量、植被 覆盖率等。在这些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研 究和量化分析。
以输沙量为参考数列x 0 ，以年径流量为x 1 ，平均年降雨量为x 2
平均汛期降雨量为x 3 则相应的关联系数序列如下：
1 ( k ) ( 1 , 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 3 2 , 0 . 8 6 , 0 . 2 3 , 0 . 2 9 , 0 . 2 , 0 . 5 3 , 0 . 4 5 , 0 . 1 7 , 0 . 2 9 , 0 . 7 3 , 0 . 3 6 , 0 . 2 7 , 0 . 3 1 , 0 . 3 5
灰色关联分析方法1
各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
序 号1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(k 1 ).4 1.4
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 ) 3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1 (x 1 ( 1 ),x 1 (2 ), x 1 (n ))
x k (x k ( 1 ) ,x k (2 ) , x k (n ) )
关联系数计算公式
灰色关联分析计算实例
80.52 54.22
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
.
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
X0,X1,,Xnxx001 2 x0m
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xnm
.
常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xi
k
xik
1 m
mk1
xi
k
xi
k
xik xi1
i 0,1,, n；k1, 2,, m.
(123) (124)
表2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度
影响因素 农作物成灾面积 地震灾害损失 海洋灾害损失 森林火灾损失 地质灾害损失
关联度ri
0.9875
0.9131
0.9668
0.7103
0.9786
.
由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各相 关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为： 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失> 地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损 失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾 害直接经济损失影响程度较小。
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0
灰色关联分析法
关联系数计算公式
， 对于一个参考数据列 x0 有几个比较数列 x1, x2,L , xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i (k)
汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。
实际上，强度大的暴雨冲刷力大，难以被土壤吸收，从 而在地表形成径流，造成水土流失，引起河道泥沙流量的形成
而暴雨又大多在汛期，因此径流量是引起河道输沙的综合因 素，所以径流量大反映了雨强大，反映了水土保持较差，反映 了水土流失较严重，反映了汛期雨量较大。而汛期的降雨量可 能是雨强较大的的降雨量，也可能是雨强较小的降雨量。而平 均年降雨量则与雨强、水土保持、水土流失无直接关系。
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
以输沙量为参考数列 x0 ，以年径流量为 x1，平均年降雨量为x2 平均汛期降雨量为 x3 则相应的关联系数序列如下：
1(k) (1, 0.4, 0.4, 0.32, 0.86, 0.23, 0.29, 0.2, 0.53, 0.45, 0.17, 0.29, 0.73, 0.36, 0.27, 0.31, 0.35
数列的增值性
数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后， 初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所 谓增值性是指：
灰色关联分析法及其应用案例精品ppt资料
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 )
3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
式中， 它称为 i (
k
是第
对)
k
在
个时时刻刻的比关较联曲系线数x i 。与其参中考，曲线是x 分0 的辨相系对数差，值记，为
一般在x 0i 与x 10 之间k 选取；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .5
miin(i (min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
下面分三步计算关联系数：
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0.066 0.166
0 2x0(k)x2(k) 0.025 0.925
2.25
3x0(k)x3(k) 0
0.1
1.3
第二步 求两级最小差与最大差
0.25 0.686 1 0.875 1.375
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些 是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制， 那些需要开展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些 都是因素分析的内容。
第六章 灰色关联分析(新)
社会系统、经济系统等抽象系统包含多种因素， 这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些需要发展，哪些需要拟制，这些都是因素 分析的内容。回归分析是一种较通用的方法， 但大都只适用于只有少量因素的、线性的问题。 对于多因素的、非线性的问题则难以处理。灰 色系统理论提出了一种新的分析方法，即系统 的关联度分析方法。这是根据因素之间发展态 势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法。
多目标决策的一个显著特点是目标间的 不可公度性，在评价前应对计算关联程 度的数列进行标准化处理，转化为无量 纲的数据。常用的方法有以下2种：
1、标准化函数方法
成本型标准化函数：
x j (max x j x j ) /(max x j min x j )
效益型标准化函数：
x j ( x j min x j ) /(max j min x j )
灰色系统是贫信息的系统，统计方法难 以奏效。灰色系统理论能处理贫信息系 统，适用于只有少量观测数据的项目。 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于 1982年提出的。它的研究对象是“部分 信息已知，部分信息未知”、开发，实现对现实世界的确切 描述和认识。
* * 1 * 2 * n
C C , C , , C
i k
* * min min Ck Cki max max Ck Cki i * C Cki max max Ck Cki i k k * k i k
min max i k x0 k xi k max
绝对关联度的一般表达式为：
1 n ri i k n k 1
绝对值关联度是反映事物之间关联程度的一种 指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素 之间的关联情况。但它也有明显的缺点，就是 绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响， 一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发 生变化。另外计算绝对值关联度时，需要对原 数据作无量纲化处理，比较繁琐。而且，分辨 系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一。
灰色关联分析法及其应用案例讲义.
1.4
1.4
1 (k )
1
1 (1 (1), 1 (2), 1 (3), 1 (4), 1 (5), 1 (6)) (1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)
同理有
2 (2 (1), 2 (2), 2 (3), 2 (4), 2 (5), 2 (6)) (1,0.982,0.602, 0.615,0.797,0.383)
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
x ，记第 做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为 1个时刻的值为 ，第k个时刻的值为 x0 (1) ，第2个时刻的值为 x0 (2) 。因此，参考序列 可表示为 x0 x0 (k ) x0 ( x0 (1), x0 (2), x0 (n)) 关联分析中被比较数列常记为 ，类似参考序列 的表 x0 x1 , x2 , , xk 示方法，有 ， ，
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0 (1,1.1, 2, 2.25,3, 4)
x1 (1,1.166,1.834, 2, 2.314,3)
x3 (1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 与 的绝对差如下 xi x0
i i
x0 (k ) xi (k ) 0.5 max( i (max))
i
xi 与参考曲线 式中， k 个时刻比较曲线 x0 的相对差值， i (k ) 是第 它称为xi 对x0 在 k 时刻的关联系数。其中， 0.5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
min( i (min))
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如 回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用 于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。 灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足， 采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系 统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即 发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间 关联程度大小的量化方法。
基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用
基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用一、本文概述本文旨在深入探讨基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用。
灰色关联分析，作为一种有效的系统分析方法，已广泛应用于多个领域，尤其在处理信息不完全、不确定、不精确的复杂系统问题时表现出色。
本文首先概述了灰色关联分析的基本理论，包括其起源、基本原理和计算步骤。
随后，本文详细介绍了几种基于灰色关联分析的决策方法，包括灰色关联决策、灰色聚类决策和灰色动态规划决策等。
这些方法不仅为决策者提供了新的视角和工具，而且在实践中得到了广泛的应用。
在应用领域方面，本文重点介绍了灰色关联分析在经济管理、生态环境、工程技术等领域的应用案例。
这些案例不仅展示了灰色关联分析在实际问题中的有效性和实用性，同时也为其他领域的研究者提供了有益的参考和启示。
本文总结了基于灰色关联分析的决策方法的主要优点和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
随着科技的进步和研究的深入，相信灰色关联分析将在更多领域发挥重要作用，为决策者提供更加科学、合理的决策支持。
二、灰色关联分析理论基础灰色关联分析是一种基于灰色系统理论的决策分析方法，它通过对系统内部因素之间发展趋势的相似或相异程度进行量化描述，揭示系统内部因素间的关联性和主导因素。
这种方法尤其适用于数据样本少、信息不完全的复杂系统。
灰色关联分析的理论基础主要包括灰色关联度、灰色关联矩阵和灰色关联模型。
灰色关联度是描述系统内部因素之间关联性强弱的量化指标，它反映了因素间发展趋势的相似程度。
灰色关联矩阵则是一个由灰色关联度组成的矩阵，用于全面描述系统内部各因素之间的关联性。
灰色关联模型则是基于灰色关联度和灰色关联矩阵建立的数学模型，用于分析系统内部因素间的动态关联关系。
在灰色关联分析中，常用的计算灰色关联度的方法有绝对值关联度、斜率关联度和综合关联度等。
绝对值关联度通过比较因素间绝对值差异的大小来量化关联性；斜率关联度则通过比较因素间变化趋势的斜率来量化关联性；综合关联度则是综合考虑绝对值差异和斜率差异来量化关联性。
灰色关联分析法ppt课件
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10
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
x k ( x k ( 1 ) ,x k ( 2 ) , x k ( n ) )
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6
关联系数计算公式
对于一个参考数据列 x 0 ，有几个比较数列 x1,x2, ,xn的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m x i0 in (k ( ) i(m x i( in k ) )) 0 0 ..5 5 m m a ia ix x ( ( ii( (m m a a x x ) )) )
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4
二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
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5
数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x 0 ，记第
1个时刻的值为x 0 (1 )，第2个时刻的值为 x 0 ( 2 )，第k个时刻的值为
第一步求差序列各个时刻1107080912高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力006601660250686002509250875137522501131452128第二步求两级最小差与最大差容易求出第三步计算关联系数将数据代入关联系数计算公式得0528140528高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力我们有因此我们有0066016602506861414141414006614高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力作关联系数在各个时刻的值的集合得关联系数序141414016614141414025141414140686141414高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力同理有095508940848067905830982060206150797038309330524904034高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力关联度关联系数的数很多信息过于分散不便于比较为此有必要将各个时刻关联系数集中为一个值求平均值便是做这种信息处理集中处理的一种方法
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二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x 0 ，记第
1个时刻的值为x 0 (1 )，第2 Nhomakorabea时刻的值为 x 0 ( 2 )，第k个时刻的值为
x 0 ( k ) 。因此，参考序列x 0 可表示为 x 0 ( x 0 ( 1 ) ,x 0 ( 2 ) ,L x 0 ( n ) ) 关联分析中被比较数列常记为 x1,x2,L,xk，类似参考序列x 0 的表
1(3 ) 1(3 1 ).4 1 .40 .1 6 1 6 .4 1 .40 .8 9 4
1(4 ) 1(4 1 ).4 1 .40 .2 1 5 . 41 .40 .8 4 8 1(5 ) 1(5 1 ).4 1 .40 .6 8 1 6 .4 1 .40 .6 7 9 1(6) 1(6 1 ).4 1.41 1.1 4 .40.583
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2)
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有
1(1)1(11).4 1.401 .14.41
1(2) 1(2 1 ).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
灰色关联分析模型及其应用的研究
灰色关联分析模型及其应用的研究灰色关联分析模型是一种应用于研究和分析的数学方法，它可以用于解决各种实际问题。
本文将探讨灰色关联分析模型的基本原理和应用领域，并通过实例说明其在实际问题中的有效性。
一、灰色关联分析模型的基本原理灰色关联分析模型是由中国科学家陈纳德于1982年提出的。
它是一种基于信息不完全和不确定性条件下进行系统评价和决策的方法。
其基本原理是通过建立数学模型，将系统中各个因素之间的联系进行量化，并通过计算各个因素之间的关联系数，评估它们对系统变化的贡献程度。
灰色关联度是衡量两个变量之间相关程度的指标，它可以用来描述两个变量之间是否具有线性相关、非线性相关或无相关等情况。
在计算过程中，首先需要将原始数据序列进行归一化处理，然后根据序列数据计算出各个因素之间的差值序列，并确定参考值序列。
接下来，根据差值序列和参考值序列计算出各个因素之间的关联系数，最后通过对关联系数进行综合分析，得出各个因素对系统变化的贡献程度。
二、灰色关联分析模型的应用领域灰色关联分析模型可以应用于各个领域，包括经济、环境、工程、管理等。
下面将以几个具体的应用领域为例进行说明。
1. 经济领域：在经济研究中，灰色关联分析模型可以用于预测和评估经济指标之间的相关性。
例如，在宏观经济研究中，可以通过对GDP、消费指数、投资指数等因素进行灰色关联分析，评估它们对经济增长的贡献程度，并预测未来的发展趋势。
2. 环境领域：在环境保护和资源管理中，灰色关联分析模型可以用于评估不同因素之间的相关性，并制定相应的措施。
例如，在水资源管理中，可以通过对降雨量、水位变化等因素进行灰色关联分析，评估它们对水资源供需平衡的影响，并制定相应的调控措施。
3. 工程领域：在工程设计和优化中，灰色关联分析模型可以用于评估不同设计方案的优劣程度。
例如，在产品设计中，可以通过对不同设计参数的灰色关联分析，评估它们对产品性能的影响，并选择最优方案。
4. 管理领域：在管理决策中，灰色关联分析模型可以用于评估不同决策方案的风险和效益。
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min i
(
i
(min))
0.5
max i
(
i
(max))
x0 (k )
xi (k )
0.5
max i
(
i
(max))
式中，i (k)是第 k个时刻比较曲线 xi与参考曲线 x0 的相对差值， 它称为 xi对 x0 在 k时刻的关联系数。其中，0.5是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
灰色关联分析方法
1
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
2
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些 影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事 潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
7
miin(i (min))
mai x(i (max))
=
min(min
i
k
x0 (k)
xi (k)
)
=
max(max
i
k
x0 (k)
xi (k)
)
8
关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数xi (1) 除其它数 xi (k)，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点xi (1) 即第1点。
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差
灰色关联度分析解法及详细例题解答
灰色关联度分析解法及详细例题解答1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X0(cm) 0.01 0.5 1.5 10.8 13 16.3 18 19.3 14.8 10.3 8 1X1(℃) 4.2 7.4 10 16.1 21.1 23.9 24.7 24.5 22 18 13.1 6.8 X2(mm) 17 10.8 17.4 19.7 248.7 72.2 96.9 269.5 194.8 58.1 4.9 12.6 X3(hour) 54.5 73.8 84.7 137 149.6 109.5 101.6 164.6 81.6 84 79.3 66.5 X4(%) 81 79 75 75 77 79 83 86 83 82 81 82灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。
运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。
第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。
因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
第三步，计算关联系数。
X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。
灰色关联分析方法 22页PPT文档
1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与 x 0 的绝对差如下
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) ) 式中， i ( k )是第 k 个时刻比较曲线 x i 与参考曲线 x 0 的相对差值， 它称为 x i 对 x 0 在 k 时刻的关联系数。其中，0 . 5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2 )
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有 1(1)1(11).41.401.14.41
1(2) 1(2 1).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
灰色关联分析法PPT演示课件
min( i (min))
i
x0 (k ) xi (k ) ) = min(min i k
max( i (max))
i
=
max(max x0 (k ) xi (k ) )
i k
8
关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处
关联分析中被比较数列常记为 示方法，有 x1 ( x1 (1), x1 (2),
x1 (n))
x1 , x2 ,
k
, xk ，类似参考序列 x0
k k
的表
x ( x (1), x (2), ， ，
xk (n))
6
关联系数计算公式
对于一个参考数据列
x0
，有几个比较数列 x , x ,
1 2
, xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i ( k )
min( i (min)) 0.5 max( i (max))
Hale Waihona Puke i ix0 (k ) xi (k ) 0.5 max( i (max))
i
式中， i (k )是第 k 个时刻比较曲线 xi与参考曲线 x0 的相对差值， 0.5是分辨系数，记为 它称为 xi对 x0 在 k 时刻的关联系数。其中， 一般在0与1之间选取；
理，即用每一个数列的第一个数xi (1) 除其它数 xi (k )，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点 xi (1) 即第1点。
灰色关联分析法
以输沙量为参考数列 ，以年径流量为 ，平均年降雨量为
平均汛期降雨量为 则相应的关联系数x序0 列如下：
x1
x2
x3
1 ( k ) ( 1 , 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 3 2 , 0 . 8 6 , 0 . 2 3 , 0 . 2 9 , 0 . 2 , 0 . 5 3 , 0 . 4 5 , 0 . 1 7 , 0 . 2 9 , 0 . 7 3 , 0 . 3 6 , 0 . 2 7 , 0 . 3 1 , 0 . 3 5
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法， 但大都只用于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。
灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足，采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发 展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展态势的量化比较分析。以下我 们就介绍一种衡量因素间关联程度大小的量化方法。
，类似参考序列 的表 x 0 ( 2 )
示方法，有
x(x 0(1 ),x 0(2 ), x 0(n ))
x1,x2, ,xk
x0
x 1(x 1(1 ),x 1(2 ), x 1(n ))
x k (x k(1 ),x k(2 ), x k(n ))
关联系数计算公式
对于一个参考数据列 ，有几个比较数列
i(k )
k
k x i
x0
xi
x0
0 .5
miin(i(min)) = m iin(m kinx0(k)xi(k))
mai x(i(max)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数 除其它数 ，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。